结构图与信号流图
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2011-2结构图与信号流图
39
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
自动控制理论结构图和信号流图
R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s
uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2
第3讲上 控制系统的结构图
教材表2-4给出了结构图等效变换的若干基本法则 (要求熟练 掌握！)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
结构图与信号流图
1 ( Cs
1 R1
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院 18
第四节 结构图与信号流图
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X ( s)
1
G (s)
X ( s)
2
X ( s)
1
G (s)
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西安邮电学院自动化学院
5
第四节 结构图与信号流图
比较点(综合点、相加点)：
表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必 须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。
引出点: 表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性 质完全相同。
G (s)
比较点前移
西安邮电学院自动化学院 20
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
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第四节 结构图与信号流图
3 相邻引出点可互换位置、可合并
a b
b
a
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a
b
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西安邮电学院自动化学院
3
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
ur
uf
结构图与信号流图
C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s)
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
自动控制理论—结构图和信号流图
功放环节：
ua ( s) K3 u2 ( s)
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
u2 ( s )
K3
ua (s)
6
反馈环节：
电动机环节：
u f ( s) ( s)
Kf
(TaTm s 2 Tm s 1)( s) K u ua ( s) K m (Ta s 1) M c ( s)
1
u (s )
C1s
1
-
R2
I 2 ( s)
1
uo (s)
C2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个 可能的变换过程如下： C2 s 1 ui (s) uo (s) u (s ) 1 I1 ( s ) 1 ① R1 C1s R2C2 s 1 I (s) -
R1C2 s
ui (s)
ui (s)
I1 ( s )
I (s )
u (s )
u (s ) I (s ) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
u (s )
1 R2
uo (s)
1 C2 s
I 2 ( s)
I 2 ( s)
uo (s)
16
结构图等效变换例子||例2-11
总的结构图如下：
ui (s)
-
1
I1 ( s ) R1 I (s)
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
1、给定输入作用下的闭环系统： 令 N ( s) 0 ，则有：
R(s) E (s ) G1 ( s) B(s)
G2 ( s)
C (s ) ( s) C ( s)
2-3 控制系统的结构图与信号流图
其中，节点又分为三种：
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
信号流图绘制方法
R(s)
G1 a
G2
G5
b
C(s)
-H1
用梅森公式
L1 = G4 H1
-H2
• 该系统中有四个独立的回路：
L2 = G2G7 H 2 L4 = G2G3G4G5 H2 L3 = G6 G4G5 H 2 互不接触的回路L1 L2。 所以，特征式 = 1- ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1L2
结构图与信号流图
G6
R(s) G1 G2 G3 b
G7 G4 c
-H1 -H2 G5 C(s)
a
d
用梅森公式
L1 = G4 H1
• 该系统中有四个独立的回路：
结构图与信号流图
G6 R(s) G1 a G2 b G3 c -H1 G7 G4 d G5 C(s)
用梅森公式
L1 = G4 H1
x2 R(s) x1 x6
G1
x3 x4
G2
-1
x5
结构图与信号流图
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1 x1 x6 x5 x4 x1 : L2 G2 x2 x3 x6 x5 x2 : L3 G1G2
x2 R(s) x1 x6
结构图与信号流图
例2：求系统传递函数。
e
g b
R(s)
1
a f
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
专题4-结构图与信号流图
图 RC无源网络结构图
2 结构图的等效变换和简化
复杂系统结构图，其方框间的连接是错综复杂的，但 方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。 在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原 则，
反馈连接方框的简化（等效）
R(s)
E(s)
C(s)
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
R(s)
B(s)
G(s)
H(s) (a)
名词术语
源节点(输入节点) 在该点上只 有信号输出支路，没有信号输入支 路，一般代表系统的输入量。
阱节点(输出节点)该点上只有输入支路而没有输出支路，代表输出量。 混合节点 在该点上既有输入支路又有输出支路。若从混合节点引出 一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为阱节点.
4 信号流图的绘制
(1)由系统微分方程绘制信号流图
含有微分或积分的线性方程，应通过拉氏变换，变换为s的代 数方程后再画信号流图。绘制时首先要对系统的每个变量指定一 个节点，然后，用标明支路增益的支路，根据方程式将各节点变 量正确连接。
例 试绘制无源网络信号流图。
将各变量重新排列得下述方程式组：
(2)由结构图绘制信号流图 只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， 便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， 便得到支路，于是结构图就变换为相应的信号流图了。
G( s) 1 G( s) H ( s)
C(s)
方框的反馈连接及其简化
(b)
例 试简化如图的结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).
系统结构图
R(s)
_
_
G1 G2
H2
H1
G3
G4
C (s )
H3
郑小倩2-3 控制系统的结构图与信号流图要点
到系统的结构图。
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1 ( s )
1-
X2(s) G(s)
X 2 (s)
比较点前移
移动的支路上乘以它所经过方框内的传函的倒数。
3 相邻引出点可互换位置、可合并
ab
ba
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a b
a b
需要说明的两点：
1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。 与传递函数的代数运算等价，通过代数运算 也可以得到同样的结果。
X(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号“+”、负号“－”必须标出;进行 相加减的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
❖记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解 决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。
2 变换思路
I
2
(
s
)
[I1(s) I2 (s)]
u1(s) uC (s) R2
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
第2-3 控制系统的结构图与信号流图要点
11:09 9
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
11:09
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
11:09 3
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
11:09
13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
11:09
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
11:09 3
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
11:09
13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
结构图与信号流图
特点
结构图能够清晰地展示系统的层次结构和组件之间的关系，便于理解和分析系 统的整体结构。
结构图的种类
层次结构图
用于描述系统的层次关系，如组织结构图、文件 系统等。
流程图
用于描述系统的工作流程和过程，包括顺序流程 图、流程图等。
网络图
用于描述网络拓扑结构和设备连接关系，如网络 设备连接图、通信网络拓扑图等。
目的与重要性
目的
通过结构图和信号流图，可以清晰地 展示系统或设备的内部结构和信号传 递路径，帮助理解和分析系统的功能 和工作原理。
重要性
在工程设计、故障诊断、系统优化等 方面，结构图和信号流图都是非常重 要的工具，能够提高工作效率、减少 错误和优化系统性能。
02
结构图
定义与特点
定义
结构图是一种用于描述系统、过程或设备的组成部分及其相互关系的图形表示 方法。
结构图的应用场景
系统设计
在系统设计阶段，结构图被用 来描述系统的整体架构和各个
组件的功能与关系。
项目管理
在项目管理中，结构图被用来 描述项目的组织结构和任务分 配。
故障诊断
在故障诊断中，结构图可以帮 助分析故障的原因和位置，以 便快速定位和解决问题。
数据分析
在数据分析中，结构图可以用 来描述数据之间的关系和数据
数据流
02
在软件工程中，信号流图用于描述程序中数据流的传递和处理
过程，有助于理解和优化程序的执行效率。
通信系统
03
在通信系统中，信号流图用于描述信号的传输和处理过程，有
助于分析和优化通信系统的性能。
结构图与信号流图结合应用案例
电子系统设计
在电子系统设计中，结构图和信号流图可以结合使用，分别 描述系统的组成和信号的传递与处理过程，有助于全面分析 和优化系统的性能。
结构图能够清晰地展示系统的层次结构和组件之间的关系，便于理解和分析系 统的整体结构。
结构图的种类
层次结构图
用于描述系统的层次关系，如组织结构图、文件 系统等。
流程图
用于描述系统的工作流程和过程，包括顺序流程 图、流程图等。
网络图
用于描述网络拓扑结构和设备连接关系，如网络 设备连接图、通信网络拓扑图等。
目的与重要性
目的
通过结构图和信号流图，可以清晰地 展示系统或设备的内部结构和信号传 递路径，帮助理解和分析系统的功能 和工作原理。
重要性
在工程设计、故障诊断、系统优化等 方面，结构图和信号流图都是非常重 要的工具，能够提高工作效率、减少 错误和优化系统性能。
02
结构图
定义与特点
定义
结构图是一种用于描述系统、过程或设备的组成部分及其相互关系的图形表示 方法。
结构图的应用场景
系统设计
在系统设计阶段，结构图被用 来描述系统的整体架构和各个
组件的功能与关系。
项目管理
在项目管理中，结构图被用来 描述项目的组织结构和任务分 配。
故障诊断
在故障诊断中，结构图可以帮 助分析故障的原因和位置，以 便快速定位和解决问题。
数据分析
在数据分析中，结构图可以用 来描述数据之间的关系和数据
数据流
02
在软件工程中，信号流图用于描述程序中数据流的传递和处理
过程，有助于理解和优化程序的执行效率。
通信系统
03
在通信系统中，信号流图用于描述信号的传输和处理过程，有
助于分析和优化通信系统的性能。
结构图与信号流图结合应用案例
电子系统设计
在电子系统设计中，结构图和信号流图可以结合使用，分别 描述系统的组成和信号的传递与处理过程，有助于全面分析 和优化系统的性能。
结构图与信号流图
对结构图与信号流图的总结
集成化
结构图和信号流图的应用领域越来越广泛，为了更好地满足用户需求，未来的发展趋势将是将这两种可视化工具集成到一个统一的平台中，以便于更加高效地进行系统设计和分析。
结构图与信号流图的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来的结构图和信号流图将更加智能化。这些工具将能够自动分析和提取系统中的特征和规律，为设计师提供更加准确的指导和支持。
可视化优化
为了更好地满足不同领域的需求，未来的结构图和信号流图将会在可视化效果和交互性方面进行优化。例如，采用更加逼真的渲染效果、支持多种显示模式、提供更加灵活的交互方式等。
应用领域拓展
标准化与规范化
结合虚拟现实技术
对结构图与信号流图的未来展望
THANKS
谢谢您的观看
xx年xx月xx日
结构图与信号流图
contents
目录
结构图信号流图结构图与信号流图的比较应用案例总结与展望
01
结构图
结构图是一种用图形符号表示系统或设备内部结构和运行状态的图形表示方法。
定义
结构图主要用于描述系统或设备的组成、功能、操作流程和相互作用等方面。
用途
定义与用途
系统结构图、设备结构图、流程图等。
有线信号流图和无线信号流图
时域信号流图和频域信号流图
模拟信号流图和数字信号流图
节点
节点是信号流图中的基本元素，表示信号的处理、传输和变换等过程。
支路是连接节点的路径，表示信号的传输通道。
阻抗是支路上对信号的阻碍作用，用数值表示，单位为欧姆。
电流是支路上传输的能量流，用符号表示，单位为安培。
电压是支路上传输的电势差，用符号表示，单位为伏特。
自动控制原理控制系统的结构图
系统结构图（方框图）的四要素：
（1）方框（环节）: 表示输入到输出单向传输间的函数关系。
（2）信号线： 带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直
线旁标记信号的函数。
信号线
r(t)
c(t)
G(s)
R(S)
C(S)
方框
3
（3）比较点（汇合点、综合点） 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件
“+”表示相加，可省略不写；“-”表示相减。
5
2.3.2 绘制结构图的一般步骤
1.根据系统中信号的传递过程，将系统划分为若干 个元部件或环节。 2.分别列写每个元部件的微分方程，在零初始条件 下进行拉氏变换，得到每个元部件的传递函数，给 出每个元部件的单元结构图。 3.把系统的输入量置于最左端，输出量置于最右端, 按照系统中信号的流向，把各元部件结构图中相同 的信号连接起来，便得到系统的结构图。
N(s)
G2 (s)
H(s)
-1
＋
G1(s)
误差对扰动的结构图
E(s)
利用公式（1），直接可得：
M NE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
33
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读书破万卷，下笔如有神--杜 甫
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
15
（4）比较点的移动（前移、后移）
“前移”、“后移”的定义：
按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不
是位置上的前后。
比较点前移
比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
2-4 控制系统的结构图与信号流图
其中r(t),n(t)为系统的输入，c(t)为系统的输出， K0,K1,T,τ均为常数，要求： 1.绘制系统的结构图 C ( s) 2.求传递函数
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
2-4-2信号流图及梅逊公式
果关
2.信号流图的性质
l信号流图适用于线性系统。
l支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。
l在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。
l具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。
l对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。
的方
一节点，
节点
小圆圈
条
＝
1
4条
：系统有单个路条,两两互不接路7
求：
2.4.6 闭环系统的传递函数。
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绘图
ur ( s )
1 I (s) R1
1 sC
I 2 (s)
1 sC
uc (s)
2
R2
sC 1
这个结构与前一个不一样， 选择不同的 中间变量，结构图也不一样，但是整个系统 的输入输出关系是不会变的。
1
I1 ( s )
u ( s ) 1 c G ( s ) 2 u ( s ) R R C C s ( R C R C R C ) s 1 r 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
（1）信号线 u(t),U(s)
•带箭头的直线 •箭头表示信号的流向 •在直线旁标注信号的时间函数或象函数 （2）引出点 （或测量点） •信号引出或测量位置
•同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同
u(t),U(s) u(t),U(s)
（3）比较点 （或综合点）
u(t),U (s) ±
u(t) ± r(t) R(s) ± U (s) r(t),R(s)
2-3
引言
结构图与信号流图
一、结构图的基本单元和等效规则
二、信号流图的组成和性质
三、信号流图的绘制
四、Mason公式
五、闭环系统的传递函数
引言
何谓结构图 由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中信 号传递源自系的定量分析图形。何谓信号流图
由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的描 写线性系统信号流的定量分析图形。
共同点
都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形， 它们表示系统中各变量间的因果关系以及对各变量所进行 的运算。
两种图比较 结构图 信号流图
应用范围
人工计算
非线性系统 连续系统 离散系统 混合系统 稍烦 直接对应 图形编程
线性时不变 纯线性系统 纯离散系统
直接简明
SIMULINK
无对应关系
一、结构图的基本单元和等效规则 1、结构图的基本单元
G(s)
G(s)=G1 (s) .G2 (s)
C(s)
结论：N个方框串联的等效传递 函数等于N个传递函数之乘积。
(2) 并联
R(s)
G1 (s)
C1(s)
C(s)
±
G2 (s)
C2(s)
R(s)
G(s)
C(s)
有C1(s)=G1(s).R(s) C2(s)=G2(s).R(s)
G(s)=G1 (s) ± G2 (s)
G ( s ) C ( s ) R ( s ) F ( s ) R ( s ) 1 G ( s ) H ( s )
G ( s ) F ( s ) 1 G ( s ) H ( s )
结论：闭环传递函数 “+”正反馈 “-” 负反馈
(4)
比较点的移动
（2) 比较点后移
Cs ()
绘图：U(s)为输入，画在最左边。
绘图：U(s)为输入，画在最左边。
这个例子不是由微分方程组——代数方程 组——结构图，而是直接列写s域中的代数方 程，画出了结构图。
如果在这两极R-C网 络之间接入一个输 入阻抗很大而输出 阻抗很小的隔离放 大器，如图2-22所 示。则此电路的方 块图如图(b)所示。
例1：画出下列RC网络的方块图。
若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？ (刚才中间变量为i,u1,i2，现在改为I,I1,I2)
I
ur
R1
R2
C1
I1
C2
I2
uc
从右到左列方程：
1 u c ( s ) I 2 ( s ) sC 2 I 2 ( s ) I ( s ) I1 ( s ) I 1 ( s ) [ u c ( s ) I 2 ( s ) R 2 ] sC 1 1 1 ] I ( s ) [u r ( s ) I1 ( s ) sC 1 R 1
•表示对两个以上信号进行加减运算 •“＋”表示相加；“－”表示相减
•“＋”可忽略不写
（4）框图 （或环节）
u(t) U(s)
G(s) C(s)=G(S)*U(S)
c(t) C(s)
•方框表示对信号进行的数学变换 •方框内写入元部件或系统的传递函数
绘制系统结构图基本步骤：
(1) 分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件下 (2) 进行Laplace变换。 (2) 根据各元部件在系统中的工作关系，确定其输入量和 输出量，并按照各自的运动方程化出每个元部件的方 框图。 (3) 用信号线按信号流向依次将各元部件的方框连接起来。
从左向右列方程组
U (s) U 1(s) I (s) R1 1 U 1 ( s ) [ I ( s ) I 2 ( s )] sC I (s) U 1(s) Y (s) 2 R2 Y (s) I (s) 1 2 sC 2
1
将上页方程改写如下相乘的形式：
1 [ U ( s ) U ( s ) ] I (s) 1 R1 1 [ I ( s ) I ( s ) ] U 1(s) 2 sC 1 [U ( s ) Y ( s ) ] 1 I ( s ) 2 1 R2 I (s) 1 Y (s) 2 sC 2
R1 ur C1 隔 离 放 大 器
（ a）
R2 uc
C2
图 2-22 带隔离放大器的两级 RC 网络
U ( s ) r
1 R 1 1 sC 1 1 R 2 1 sC 2
U ( s ) c
K
2、 结构图的等效变换和简化 (1) 串联
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
R(s)
U(s)=G1(s).R(s) C(s)=G2(s).U(s) 整理 C(s)=G1 (s) .G2 (s) .R(s)
Rs () Gs () Qs () Cs ()
(1) 比较点前移
Rs ()
Gs () ±
Qs ()
±
C ( s ) R ( s ) G ( s ) Q ( s )
结论：N个方框并联的等效传递函 整理 C(s)=[G1 (s) ± G2 (s)] .R(s) 数等于N个传递函数之代数和。
(3) 反馈
R(s)
E (s)
G (s)
C(s)
± B(s)
H (s)
R(s)
F (s )
C(s)
有C (s)=G (s)*E(s) B(s)=H(s)*C(s) E(s)=R(s) ±B(s) 整理有：