广东省云浮市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

广东省云浮市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)

1. （1分）动物村开运动会，在1000米跑比赛中，小马比小鹿跑得慢，小马不如小兔跑得快，小鹿比小兔跑得快．

小朋友，请你当裁判，金牌应该发给________？

2. （5分）木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根，最下层有20根。

（1）这堆原木堆放了多少层?

（2）一共有多少根原木?

3. （5分）三个小朋友去买文具，他们分别要买铅笔、转笔刀和尺子。

4. （5分） 3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水?

5. （10分），，，分别是中国、日本、美国和法国人.已知：⑴ 和中国人是医生；⑵ 和法国人是教师；⑶ 和日本人职业不同；⑷ 不会看病.问：，，，各是哪国人，

6. （5分）从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

7. （5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的岁，最小的岁，最大的女孩比最小的男孩大岁，最大的男孩比最小的女孩也大岁，求最大的男孩的岁数．

8. （10分）(2013·广州) 有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：哥哥——1分钟；

爸爸——2分钟；

妈妈——5分钟；

爷爷——10分钟。

若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？

请写出你设计的方案：

第一步，________与________过桥，________回来；

第二步，________与________过桥，________回来；

第三步，________与________过桥，共耗时________分钟。

9. （5分） 10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，

有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．

10. （2分）圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于

11. （5分）怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立？

12. （5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮球和大皮球各需要多少元？

13. （5分）想一想，请你继续写！

149

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噢！我发现了：________．

14. （5分）名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？

15. （5分）三张分别写有2，1，6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

16. （5分）小刚、小丁、小佳在小制作组、绘画组、书法组活动，根据下面的条件，你能判断出他们分别在什么组活动吗?

小刚不在绘画组，也不在书法组；小丁不在小制作组；小佳不在绘画组。

17. （5分）烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什么？

18. （5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

19. （5分）根据条件判断旅游团去了、、、、中的哪几个地方？

⑴如果去，就必须去；

⑵ 、两地至少去一地；

⑶ 、两地只能去一地；

⑷ 、两地要去都去，要不去都不去；

⑸若去，则、两地必须去.

20. （5分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

二、染色与赋值问题 (共13题；共70分)

21. （5分）一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少？

22. （5分）甲、乙、丙三人分别是二年级一班、二班、三班的学生，在学校运动会上，他们分别获得了跳高、百米赛跑和铅球冠军。已知：二班的是百米冠军；一班的不是铅球冠军；甲不是百米冠军；乙既不是二班的也不是跳高冠军。他们三人分别是哪个班的?获得了哪项冠军?

23. （5分）三位女孩、、进行百米赛跑，裁判、、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。” 说：“我猜不会是最后一名。” 说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

24. （5分）在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？

25. （5分） 22名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长