浙江省杭州市开发区2017年中考数学一模试卷带答案解析

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浙江省杭州市2017年大江东区中考数学一模试卷及参考答案

是菱形．
19. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据
本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
义务小警卫8Fra bibliotek0.16
环境小卫士
0.32
S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）
A. 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 6. 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）
2
Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2 ，（这里规定：线段是面积为 0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=cm2；当x= s时，y=cm2．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出
15. 如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于
F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④
为常量．其中正确的有_____
___．
三、解答题：
16. 如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c= （f﹣32），试分别求：
三角形都全等

浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷含答案解析

浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE 相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷(含解析)

2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣12．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×1073．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m56．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.810．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC 的面积为（）A．20B．25C．30D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= ．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．13．不等式组的最大整数解为．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为度．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= （结果保留根号）16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）先化简，再求值： +，其中a=﹣5．18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q 的大小．23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE ﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣1．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠D=40°，再根据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（C）（3x2y）2=9x4y2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的判定，垂径定理，全等三角形的判定以及多边形的内角与外角和对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，12x×2=（42﹣x）×18，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表．【分析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D 选项．【解答】解：A、这次被调查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为×100%=10%，D课程百分比为×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P5的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：当x=10时，y==，∴点P5（10，）．∴S1+S2+S3+S4=﹣S矩形BCOD=k﹣2×=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出S1+S2+S3+S4的值恰好为矩形P1ABC的面积是解题的关键．10．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC 的面积为（）A．20B．25C．30D．40【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE=x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE=x．可得x+x=10，解方程即可解决问题．【解答】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，∵BD、CE是高，∴AG⊥BC，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=x，在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x．∴x+x=10，∴x=2，∴CE=4，∴S△ABC=•AB•CE=×10×4=20．故选A．【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据无理数的定义得到四个数中只有π为无理数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了无理数的定义．13．不等式组的最大整数解为 4 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为71 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°，故答案为：71．【点评】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= 3+3（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC 得出CG与DE的相等关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE中，BE==6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∴=1，∴CG=DE，设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，∵BG=BC+CG，∴6=6+x+x，解得：x=3﹣3∴BC=6+（3﹣3）=3+3；故答案为：3+3．【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为或．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b的值为非零实数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＜0，＜0，a﹣b+2=0，故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为﹣1，1，∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣或a=﹣，∵b=a+2，∴b=或b=．故答案为﹣2＜a ＜0；或．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a 、b 的取值范围各是多少．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．先化简，再求值：+，其中a=﹣5．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解： +====，当a=﹣5时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案；（2）根据众数和中位数的定义解答即可得．【解答】解：（1）设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据题意，得：，解得：，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步．【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数的定义，根据条形统计图得出所需数据并熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）设DE=x，因为tanC=可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）解：设DE=x，∵DE=DC，∴DC=x，∵tanC=，∴AD=2.5x，∵AD=BD，∴BD=2.5x，∴BC=BD+CD=3.5x，∵BC=8.4，∴x=2.4，DE=2.4．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用方程思想是解答此题的关键．20．（10分）（2017•杭州一模）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据OM=ON=3结合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是：（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．21．（10分）（2017•杭州一模）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC 的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；（3）利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为2，宽为1；（2）如图所示：；（3）由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h=4．∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB===．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．22．（12分）（2017•杭州一模）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q 的大小．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（﹣1，0）代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标．（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可．（3）根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系．【解答】解：（1）当a=﹣1时，把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，（2）抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，（3）∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．23．（12分）（2017•杭州一模）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题．（2）结论EF=DE+BF．证明方法类似（1）．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∵AF﹣AE=EF，∴DE﹣BF=EF．（2）结论EF=DE+BF．理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∴EF=AF+AF=DE+BF．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．理由如下：连接BD．∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的点评和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2017年杭州市中考数学试卷

2017年杭州市中考数学试卷2017年杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. −22=( )A. −2B. −4C. 2D. 42. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为( )A. 1.5×108B. 1.5×109C.0.15×109 D. 15×1073. 如图在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则( )A. ADAB =12B. AEEC=12C. ADEC=12D. DEBC=124. ∣1+√∣+∣1−√∣=( )A. 1B. √C. 2D. 2√5. 设x，y，c是实数，( )第2页（共19 页）A. 若x=y，则x+c=y−cB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则xc =ycD. 若x2c=y3c，则2x=3y6. 若x+5>0，则( )A. x+1<0B. x−1<0C. x5<−1D. −2x<127. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则( )A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1−x)=10.8C. 10.8(1+x)2=16.8D. 10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.88. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )第3页（共19 页）第4页（共19 页）第5页（共19 页）A. x −y 2=3B. 2x −y 2=9C. 3x −y 2=15D. 4x −y 2=21二、填空题（共6小题；共30分）11. 数据 2，2，3，4，5 的中位数是．12. 如图，AT 切 ⊙O 于点 A ，AB 是 ⊙O 的直径，若 ∠ABT =40∘，则 ∠ATB = ．13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14. 若m−3m−1⋅∣m∣=m−3m−1，则m=．15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于．16. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示）三、解答题（共7小题；共91分）17. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数分布表和未完成的第6页（共19 页）频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数分布表：组别(m)频数1.09∼1.1981.19∼1.29121.29∼1.39a1.39∼1.4910（1）求a的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点(1,0)和(0,2)．第7页（共19 页）（1）当−2<x≤3时，求y的取值范围．（2）已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m−n=4，求点P的坐标．19. 如图在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；的值．（2）若AD=3，AB=5，求AFAG20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?第8页（共19 页）21. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF= 105∘，求线段BG的长．22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x−a−1)，其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点(1,−2)，求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．第9页（共19 页）23. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ．（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30∘40∘50∘60∘β120∘130∘140∘150∘γ150∘140∘130∘120∘猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若γ=135∘，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第10页（共19 页）答案第一部分1. B2. A3. B4. D5. B6. D7. C8. A9. C 10. B第二部分11. 312. 50∘13. 4914. −1或315. 7816. 30−t2第三部分17. （1）a=50−8−12−10=20，a的值是20．补全频数分布直方图如图所示．（2） 500×20+1050=500×35=300（名）．答：该年级学生跳高成绩在 1.29 m 以上的人数为300 名． 18. （1）已知一次函数解析式为：y =kx +b (k ≠0)，将点 (1,0)，(0,2) 分别代入，得：{0=k +b,2=b,解得：{k =−2,b =2,所以 y =−2x +2．当 −2<x ≤3 时，有 −4≤−2x +2<6，即 −4≤y <6．（2）因为点 P (m,n ) 在该函数图象上，则有 {n =−2m +2,m −n =4,解得：{m =2,n =−2,所以点 P 的坐标为 (2,−2)．19. （1） ∵ 在 △ABC 中，AG ⊥BC 于点 G ，AF ⊥DE 于点 F ，∴ ∠AFE =∠AGC =90∘，∴在△AEF和△ACG中，∠AFE=∠AGC=90∘，∠EAF=∠GAC，∴△AEF∽△ACG．∴∠AEF=∠C．在△ADE和△ABC中，∠AED=∠C，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．（2）由（1）知，△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC=35，又∵△AEF∽△ACG，∴AFAG =AEAC=35．20. （1）①由题意可得：矩形面积为S=1×3=3，即xy=3，∴y=3x(x>0)．②当y≥3即3x≥3时，有0<x≤1，∴x的取值范围是0<x≤1．（2）圆圆说的不对，方方说的对．理由：按照圆圆的说法，若其中一个矩形周长为6，则有 {2(x +y )=6, ⋯⋯①xy =3, ⋯⋯②由 ① 得：y =3−x, ⋯⋯③将 ③ 代入 ② 得：x (3−x )=3，即 −x 2+3x −3=0，∵ 该方程 Δ=32−4×(−1)×(−3)=9−12=−3<0，∴ 此方程无解，∴ 不存在这样的矩形，∴ 圆圆说的不对，同理，按照方方的说法，若其中一个矩形周长为 10，有 {2(x +y )=10,xy =3,解得：x =5±√132，∴ 方方说的对．21. （1） AG 2=GE 2+GF 2．证：连接 CG ．∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴∠ABG =∠CBG =45∘，BA =BC ，在 △ABG 与 △CBG 中，{BA =BC,∠ABG =∠CBG,BG =BG,∴△ABG ≌△CBG (SAS )，∴AG =CG ，又 ∵GE ⊥DC ，∠C =90∘，∴ 四边形 GECF 为矩形，∴GE =FC ，FC 2+GF 2=GC 2， ∴AG 2=GE 2+GF 2．（2）过点 A 作 AM ⊥BD 于 M ，∵GF ⊥BC ，∴△BFG 为等腰直角三角形，∴∠BGF =45∘．又 ∵∠AGF =105∘，∴∠AGB =105∘−45∘=60∘．∵△ABM 为等腰直角三角形，AB =1，∴AM=BM=√22，∴MG=AMtan∠AGM =√22√3=√66，∴BG=BM+MG=√22+√66=3√2+√66．22. （1）把x=1，y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)中，得：a(1+a)=2，∵y1=x2−x−a(a+1)，∴y1=x2−x−2．（2）令y1=(x+a)(x−a−1)=0，解得：x1=−a，x2=a+1，①当一次函数经过(−a,0)时，把x=−a，y=0代入y2=ax+b得：b=a，②当一次函数经过(a+1,0)时，把x=a+1，y=0代入y2=ax+b得：b=−a2−a．（3）y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴为：直线x0=−a+a+12=12，m<n，抛物线开口向上可知：∣∣x0−12∣∣<(1−12)，∴0<x0<1．23. （1） ① β=90∘+α，γ=180∘−α．证明：如图 1，连接 BG ，∵ B ，C ，A ，G 四点共圆，∴ ∠BGA =180∘−β．又 ∵ AG 为直径，∴ ∠ABG =90∘，∴ ∠BGA +∠BAG =90∘，即 (180∘−β)+α=90∘，∴ β=90∘+α．② D 为弦 BC 的中点，DE ⊥BC ，在 △BDE 和 △CDE 中，{BD =CD,∠BDE =∠CDE,ED =ED,∴ △BDE ≌△CDE ，∴ ∠EBC =∠ECB =180∘−β． ∵ ∠CBA +∠CAB =∠ECB ，∴γ=∠EAG+∠EBA=α+∠CAB+∠CBA+∠EBC=α+∠ECB+∠EBC=α+(180∘−β)+(180∘−β)=360∘+α−2β,又∵β=90∘+α，∴γ=360∘+α−2(90∘+α)=180∘−α，即γ=180∘−α．（2）如图2，连接BG．Array∵γ=135∘，∴α=45∘，β=45∘，∠AGB=45∘，∴△ECD和△ABG为等腰直角三角形．又∵S△ABE=4S△ABC，∴AE=4AC，∴EC=3AC．设AC=x，∴EC=3x．又∵CD=3，∴√2CD=EC=3x，∴x=√2，∴AE=4√2．又∵BE=EC，∠AEB=90∘，∴AB=√BE2+AE2=5√2，∴AG=√2AB=5√2×√2=10，∴r=5．。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析)

2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D 为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG ⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x 的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D 重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=+．方法二：过点A作AH⊥BG，可以构造两个特殊直角三角形，即可解决问题．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B 重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB 交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB 的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2017年杭州市西湖区中考一模数学试卷及答案

2 根据勾股定理 AE 2 CE2 AC2 ， ∴可得： CE 3 ， AE 6 又∵ sin B 2 ，∴ △BCE 为等腰直角三角形
2 ∴ BE 3 ， B 45 （2）∵ CD 为 AB 边上的中线，∴ DE BD BE 1.5 ∴ tan CDB CE 2
A． 2 a2 B． 2 a2 C． 2 a2 a
D． 41 a a2
3．在直角三角形中，直角边为 a，b，且满足 a2 b2 2ab ，则此三角形的三边之比为（）
A． 3 : 4 : 5 B．1: 2 :1 C．1:1: 2 D．1:1:1
4．两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确是（） A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等
点 E ， F 分别在 AC 和 BC 上． ⑴如图 1 如果点 D 是线段 AB 的中点，求 CE : CF 的值． ⑵如图 2 如果 AD : DB 1:2 ①求证：△ADE ∽△BFD ②求 CE : CF 的值． ⑶如果 AD : DB 1: n ，求 CE : CF 的值．
第 23 题图 1
50 20
0 A B CD
等级
D级
A级40%
C级 B级8%
请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与
八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比．（2）点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所
第 23 题图 2
第 23 题备用图
2017 年西湖区数学一模考试答案

浙江杭州经济开发区2017届九年级上学期期末数学试题含解析

浙江杭州经济开发区2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）九年级（上）数学（Z）杭州市经济开发区期末统考卷一、选一选（本大题有10小题，每题3分，共30分）1．以下事件中属于必定事件的是（）．A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．367人中起码有2人的诞辰相同C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．某射击运动员射击1次，命中靶心【答案】B【分析】A是随机事件；C是随机事件；D是随机事件．．对于二次函数y1(x4)25的图象，有以下说法：①其图象张口向上；②对称轴是直线x4；22③极点坐标是(4,5)；④与y轴的交点坐标是(0,3)，此中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】∵y1(x4)25，a10，22∵张口向下，故①错；对称轴x4，故②对，极点坐标为(4,5)，故③错，当x0时，y3，故④对．故有2个正确．3．如图，已知AO BO1，△AOB的面积是10cm2，则△DOC的面积为（）．DO CO2BOC DA．20cm2B．30cm2C．40cm2D．50cm2【答案】C【分析】∵OA BO1，AOBCOD，DO CO2∴△AOB∽△COD，S△AOB OA 2，∴DOS△COD∴S△DOC40cm2．4．以下结论中，正确的选项是（）．A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等1/13C．均分弦的直径垂直于弦D．圆是中心对称图形【答案】D【分析】A．长度相等的弧不必定是等弧，故错；．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错；．此弦不可以是直径，故错．5．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为（）．[根源学。

科。

网] A．7B．4C．5D．10【答案】C【分析】∵直角边长分别为6和8，∴斜边628210，∴外接圆半径1105．26．将抛物线y22x3向左平移2个单位长度后，获得的抛物线的分析式为（）．x2222C．y(x3)22A．y(x1)B．y(x1)2D．y(x3)2【答案】B【分析】yx 222个单位后得y(x2 2x3(x1)2，向左平移1)2．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AC，EB，CH 6 3，则EH的长为（）．EF DOHA CBA．123B．18C．6 36【答案】B【分析】连接CO，∵正六边形A BCDEF，BOC60，OBOC，△OBC是等边三角形，此时ACBE，∵CH 63，∴OCH30，∴cos30HC633．CO CO2∴CO12，故OH6，∴EO12，HO6，故EH12618．[根源:]8．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后获得一张方形与原长方形相像．则原长方形纸片的边a、b应知足的条件是（D．12小长方形纸片，若要使小长）．2/13b第一次对折第二次对折aA ．a2bB ．a2bC ．a22bD ．a4b【答案】B【分析】对折两次后的小长方形的长为b ，宽为1a ，4∵小长方形与原长方形相像，ab ∴b1 ，a4a2b ．9．如图，在半径为 2，圆心角为90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点D ，连接CD ，则暗影部分的面积为（）．ADCBA ．π1B ．2π1C ．2π2D ．π2【答案】A【分析】在Rt △ACB 中，AB 22 222 2，∵BC 是半圆直径，∴ CDB 90，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直均分AB ，CDBD 2，∴D 是半圆的中点，∴S 阴S 扇形ACB S △ADC 1π22 1 ( 2)2 π1．【注意有文字】4210．二次函数 2bx c(a0)图象如图，以下结论：①abc 0；②2a b 0；③当m1时，yaxa bam 2bm ；④a bc0；⑤若ax 12 bx 1ax 22bx 2，且x 1 x 2，则x 1x 22．此中正确的有（）．y x=1O 3x3/13浙江杭州经济开发区2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）A．①②③B．②③④C．②⑤D．②③⑤【答案】D【分析】∵抛物线张口向下，∴a0，∵抛物线对称轴x b1，2ab2a0，即2ab0，故②对，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，故①错．∵抛物线对称轴为x1，∴函数最大值为ab c，∴当m1时，a bc2bm2bm，故③对．am c，即abam∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左边，而对称轴为x1，∴抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)的右边，∴当x1时，y0，∴ab c0，故④错．2bx12bx2，[根源学&科&网]∵ax1ax22bx12b2x20，∴ax1ax2∴a(x1x2)(x1x2)b(x3x2)0，∴(x1x2)[a(x1x2)b]0，而x1x2，∴a(x1x2)b0，即x1x2b，aa2a，x1x22，故⑤对，∴②③⑤都对．二、填一填（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．已知a1，则a b的值是__________．b2b3【答案】【分析】∵a1，b2∴a1b，21b∴a b b3．2b b212．小猫在如下图的地面上自由地走来走去，并任意逗留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完整相同），小猫的大小忽视不计，则小猫逗留在白色方砖上的概率是__________．4/13浙江杭州经济开发区 2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）【答案】5810 5【分析】P．16 813．工程上常用钢珠来丈量部件上小圆孔的宽口，假定钢珠的直径是 10mm ，测得钢珠顶端离部件表面的距离为8mm ，如下图，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为__________mm ．8mm A B【答案】8【分析】连接 OA ，AB ，过O 作OD AB 于D ， ∵钢球直径是 10mm ，顶端离表面距离为 8mm ， ∴OA 5mm ，OD 8 5 3mm ， ∵OD AB ，∴在Rt △OAD 中， 22，ADOAOD 4mm AB2AD8mm ．14．已知△ABC 的边BC 23，且△ABC 内接于半径为2的⊙O ，则A 的度数__________．【答案】60或120【分析】分两种状况．①当 △ABC 是锐角三角形时，联络OB 、OC ，作ODBC 于D ，如图，AOBD CA'则 ODB90，BD CD1BC3cm ，BODCOD1BOC ，22BD ，∵sinBODOB∴ BOD60，[根源:Z+xx+]∴BOC 120，A 1 BOC 60．25/13浙江杭州经济开发区 2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）②当△ABC 是钝角三角形时，如图．A18060120，故A60 或120．15 ．如图，一段抛物线： y 2x(x 3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转 180是C 2 ，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180得C 3，交x 轴于点A 3；，这样进行下去，直至得C 10． y C 2OA 1A 2A 3xC 1C 3（1）请写出抛物线 C 2的分析式：__________．（2）若P(28,m)在笫10段抛物线C 10上，则m__________．【答案】（1 ）y2(x3)(x6)（2）4【分析】（1 ）∵一段抛物线：y 2x(x3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180得C 2， ∵C 1过(0,0)，(3,0)两点，∴C 2的二次项系数为2，且过(3,0)，(6,0)，故C 2为y2(x3)(x6)．（2 ）由题可得：C 10 为y 2(x27)(x 30)，当x28时，ym2(28 27)(2830)4．16．如图，在△ABC 的速度运动（不与点是等腰三角形时，t中，已知ABAC 5cm ，BC 8cm ，点P 在边BC 上沿B 到C 的方向以每秒1cm ，重合），点Q 在 AC 上，且知足APQ B ，设点 P 运动时间为 t 秒，当 △APQBC__________．AQBPC【答案】3或398【分析】①当 PA PQ 时，作AF BC 于F ，PE AC 于E ，∵AB AC 5，AF BC ，BC 8，∴BF CF 4，BC ，∵ APC B BAPAPQQPC ，∵ APQ B ，∴BAPQPC ，∴ △BAP ∽△CPQ ，6/13∴ABBP ， PCCQ ∴ 5t ， 8 t CQ∴CQt(8 t)，5∵PA PQ ，PE AQ ，∴AEEQ15 t(8t)，25∵cosCEC 4PC，5t(8 t) 1t(8 t)∴52 54， 58 t 5解得t 3或13 （舍去）．AE QBPFC②当QA QP 时，作PEAC 于E ，QAQP ，∴ QAP QPA C ， PAPC ，∵PE AC ，∴AE5，EC2 由cosEC 4C，PC 55 4，解得 39 得2．t8t 58综上所述，t3秒或39秒时，△PQA 是等腰三角形．8AQEBPC三、解答题（本大题有 7小题，共66分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的极点为 D(1,4)，与y 轴订交于点C(0,3)，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．7/13yD CA B Ox1）求该抛物线的分析式． 2）连接CD ，BD ，求四边形OCDB 的面积．【答案】看法析．【分析】解：（1 ）设抛物线分析式为 ya(x1)24，把(0,3)代入得：3a4，∴a 1，∴y (x 24．1)（2）y24，令y 0，(x1) 解得x 11，x 23 ，∴B(3,0)，过点D 作DH x 轴，垂足为H ，S 四边形OCDBS 梯形OCDH S △DBH74 15．【注意有文字】[根源:]2218．（8分）如图，电路图上有四个开关 A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，当电路是通路时都可使小灯泡发光．AB CD1）任意闭合此中一个开关，求小灯泡发光的概率．2）任意闭合此中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【答案】看法析．【分析】解：（1）一共有选择A 、B 、C 、D 开关4种方法，只有闭合开关D 时，小灯泡发光；∴小灯泡发光的概率等于1．4（2）画树状图略共有12种等可能的结果，现任意闭合此中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为1．219．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB4，BC3，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动）至如图地点．8/13ADBCl1）用直尺和圆规画出点A 从开始到结束所经过的路径．2）求点A 从开始到结束所经过的路径长．【答案】看法析．【分析】解：（1）如图：AD B1A 1lB C（2）由旋转的性质可知△ABC ≌△A 1B 1C ，∴ ACB ACB 11 ，∵ ACBACD90 ，∴ACB1ACD90，1Rt △ABC 中，AB 4，BC3，∴AC5，∴点A 所经过的路径长是：90π590π34π．18018020．（10 分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，小时内（包含小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y200x400x 表示；小时后（包含小时）y与x可近似地用反比率函数yk(k 0)表示（如下图）．x毫克/百毫升时（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．我国的有关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车．所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于或许等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为．所谓醉酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升的驾驶行为．参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（15≈4，结果精准到）9/13浙江杭州经济开发区 2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）②假定某驾驶员夜晚在家喝完半斤低度白酒，次日清晨什么时间才能驾车去上班？请说明原因．【答案】看法析．【分析】解：（1 ）函数y200x 2 400x ，当xb 1时，y 200， 2a∴饮酒后1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200毫克/百毫升．（2）①y2 400x ，当x 时，y 150毫克/百毫升，200x 把(1.5,150)代入 yk，得 k，解得k 225，x 150∴y225 y 200x 2 400x ，x令y80，解得x 1515（舍去），x 2515225≈，y ，55 x 令y80，解得x ，∴（小时），∴酒精含量属于“醉酒驾车”范围为小时．y20225②把代入反比率函数 yx 得x ，∴夜晚20:00喝完酒经过小时为清晨7:15， ∴次日清晨 7:15此后才能够驾车去上班．21．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是弧BC 的中点，四边形ABCD 的对角线AD 、BC 交于点E ，AC 、BD 的延伸线交于点F .F CD E AB（O（ 1）求证：△BDE ∽△ADB．（ 2）若AB25，AD 4，求CF 的长．【答案】看法析．【分析】解：（1 ）证明：∵D 是弧BC 的中点， ∴弧BD 弧CD ，∴ DBE DAB ， ∵BDEADB ，∴△BDE ∽△ADB ．（ 2）∵AB 为直径，∴ADB 90，AB25，AD4， DBCD2．∵D 是弧BC 的中点， ∴弧BD 弧CD ， ∴ DAF DAB ， ADB ADF 90，ADAD ，10/13浙江杭州经济开发区2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）∴△ADF≌△ADB，DBDF2，∴BF4，FCD FBA，F是公共角，∴△FCD∽△FBA，∴CD CF，2CF，CF45．BA FB2545（经过△BDE∽△BCF或BDE∽△ACE，求解相同给分）22．（2分）已知二次函数2．yaxaxx(a0)1）若对称轴是直线x1．①求二次函数的分析式．②二次函数2axx t（t为实数）图象的极点在x轴上，求t的值．yax（2）把抛物线k1:y2axx向上平移1个单位获得新的抛物线k2，若a0，求k2落在x轴上方ax的部分对应的x的取值范围．【答案】看法析．【分析】解：（1）①yax2axx(a0)，即yax2(a1)x(a0)，对称轴是直线x1，(a1)1，2aa1，∴二次函数的分析式为yx22x．②yx22xt图象的极点在x轴上，b24ac0，44t0，t1．（2）抛物线k1:y ax2ax x向上平移1个单位获得k2:yax2axx1，y ax2axx1ax(x1)(x1)(x1)(ax1)，k2与x轴的两个交点坐标为(1,0)，1,0，a∴a0，∴1 1，a∴k2落在x轴上方的部分对应的x的取值范围为1x1．a23．（12分）如图，Rt△ABC中，ACB90，BC6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联络DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．E C CFEFA B A GD G D B图1图2（1）如图1，当AC8，点G在边AB上时，求DE的长．11/13浙江杭州经济开发区 2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）（2）如图2 ，若DE1 ，设AC x ，矩形DEFG 的面积为y ，求y 对于x 的函数分析式．EF2（3）若DE2 ，且点G 恰巧落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长． EF3【答案】看法析．【分析】解：（1）如图，CEFADGB∵ACB 90 ，BC6，AC8，∴ABBC 2AC 210，∴ D 为斜边AB 的中点，∴ADBD5， ∴ DEFG 为矩形， ∴ ADE90，∴ ∴ ADE C ，又A A ，∴∴△ADE ∽△ACB ，∴ADDE ，即5DE ，ACBC8 6解得DE15．4（2）如图，作DHAC 于H ，CHEFAGDB∴DH ∥BC ，又ADDB ，DH1BC3，2∴DHAC ，C90，DEF90，∴∴△DHE ∽△ECF ，∴DEDH1，EFEC2∴EC2DH6，EH1x 6，EF 2DE ，221x 2∴DE 2321x66x45，24∴yDEEF2DE 21x 212x90．2（3）如图，当点G 在BC 上时，12/13浙江杭州经济开发区2017届九年级上学期期末数学试题（含分析）C(F)E GADB∵DE2，DE3，EF3∴EF 9，2AC9，如图，CE FAD GB当点G在AB上时，设AD DB a，DE2b，EF3b，∴△ADE∽△FGB，∴AD FG，即aa 2b，DE GB2b3b整理得a23ab4b20，解得a4b，a b（舍去），AD2DE，∵△ADE∽△ACB，AC2BC12．综上所述，点G恰巧落在Rt△ABC的边上，AC长为9或12．13/13。

浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(有答案)

浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

2017年浙江省杭州市下城区中考一模数学卷含答案

试题卷
一.选择题:本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．计算 A． 0
1 1 3 的结果是（ 2 2
） C． 2 D． 1
B． 1
2．据统计,2017 年春节黄金周 7 天，杭州共接待中外游客约 450 万人次.将 450 万用科学记数法表示，以下表示正确的是（） A．450× 104 B．45.0 × 105 C．4.50 × 106 D．4.50 × 107 ）
3 ．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ A．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同 B．俯视图与主视图相同 D．三个视图都相同
4 ．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，若∠A=40°， ∠C=35°，则∠BED=（ A．70° C．80° 5 ．下列计算正确的是（ A． x 4 x 2 x 6 C． (3x 2 y) 2 6 x 4 y 2 6．下列命题中，真命题是（） B．平分弦的直径垂直弦 D．八边形的内角和是外角和的 3 倍） B．75° D．85°
2017 年中考模拟测试（一）
数学
考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 2 4.参考公式：抛物线 y ax 2 bx c(a 0) 的顶点坐标（ b ， 4ac b ）. 2a 4a
） C．4 D．3.8
O
2 4 6 8 10 （第 9 题)
x

2017年杭州市拱墅区、滨江区、下城区中考一模数学试卷及答案

D．85°
B． a b2 a2 b2
（第 4 题）
C． 3x2 y 2 6x4 y2
D． m7 m2 m5
6．下列命题中，真命题是（）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．平分弦的直径垂直弦
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的 3 倍
（第 12 题）
5x 8 3(x 1)
13．不等式组

1 2
x

1

7

3 2
x
的最大整数解为________．
14．如图，点 A ， B ， C 都在 O 上，若 OAC 17 ， ACB 46 ， AC 与 OB 交于点 D ，
则 ODA 的度数为_________度．
A．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同
B．俯视图与主视图相同 D．三个视图都相同
主视方向
（第 3 题） 4．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，若 A 40 ， C 35 ，则 BED （）
A
B
E
C
D
A．70° B．75° C．80° 5．下列计算正确的是（） A． x4 x2 x6
C O
D
A
B
（第 14 题）
15．在矩形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于点 E ， BED 的平分线交 DC 于点 F ，若 AB 6 ，点 F 恰为 DC 的中点，则 BC ________（结果保留根号）．
16．已知二次函数 y ax2 bx 2a 0 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则 a 的取值

2017年浙江省杭州市中考数学试题及答案

2017年浙江省杭州市中考数学试卷本试卷总分值120分，考试时刻100分钟）一．选择题(此题有10个小题，每题3分，共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．)1．-2²=（）A ．-2B ．-4C ．2D ．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1073．如图，在△ABC 中，点D ，E 别离在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，假设BD=2AD ，那么（）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DE 4．|1+3|+|1-3|=（）A ．1B ．3C ．2D ．235．设x ，y ，c 是实数，（）A ．假设x=y ，那么x+c=y-cB ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么c y c x =D ．若cy c x 32=，那么2x=3y 6．假设x+5＞0，那么（）A ．x+1＜0B ．x-1＜0C ．5x ＜-1 D ．-2x ＜12 7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增加率为x ，那么（）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1-x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）²]16.88．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC别离绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长别离记作l1，l2，侧面积别离记作S1，S2，那么（）A ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:2B ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:2C ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:4D ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:49．设直线x=1是函数y=ax ²+bx+c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A ．假设m ＞1，那么（m-1）a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么（m-1）a+b ＜0C ．假设m ＜1，那么（m-1）a+b ＞0D ．假设m ＜1，那么（m-1）a+b ＜010．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 位AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，设BD=x ，tan ∠ACB=y ，那么（）A ．x-y ²=3B ．2x-y ²=9C ．3x-y ²=15D ．4x-y ²=21二．填空题(此题有6个小题，每题4分，共24分)11．数据2，2，3，4，5的中位数是________12．如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，假设∠ABT=40°，那么∠ATB=________13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是_________14．若1313--=⋅--m m m m m ，那么m=__________ 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，那么△ABE 的面积等于_______16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。

浙江省杭州市大江东区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年浙江省杭州市大江东区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．下列各数中，能化为无限不循环小数的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．（x3）2=x5D．x3÷x2=x4．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的等腰直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的直角三角形都全等5．如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°6．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A． =×B． =×C． +=D．﹣=8．已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）A．r＞1 B．r＞2 C．2＜r＜2 D．1＜r＜59．如图是一个3×2的长方形格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（）A．B．C．D．10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．若分式的值为0，则x的值等于．12．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为．14．已知三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是．15．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为．16．如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④为常量．其中正确的有．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=（f﹣32），试分别求：（1）当f=68和f=﹣4时，c的值；（2）当c=10时，f的值．18．若关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值．19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．20．在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员 4 0.08文明劝导员10义务小警卫8 0.16环境小卫士0.32小小活雷锋12 0.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．21．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=3﹣3，CD ∥AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若sin∠C=，求弦MN的长；（3）在（2）的条件下，求优弧MEN的长度．22．已知抛物线y=x2﹣2bx+c（1）若抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2且抛物线在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B ﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．2017年浙江省杭州市大江东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．下列各数中，能化为无限不循环小数的是（）A．B．C．D．【考点】27：实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数即可求解．【解答】解：，，都是无限循环小数，是无限不循环小数．故选：D．2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．（x3）2=x5D．x3÷x2=x【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法，同类项合并等法则即可求出答案，【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）x3与x2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=x6，故C错误；故选（D）4．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的等腰直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的直角三角形都全等【考点】O1：命题与定理．【分析】利用全等三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、周长相等的锐角三角形不一定都全等，故错误，是假命题；B、周长相等的等腰直角三角形都全等，正确，是真命题；C、周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误，是假命题；D、周长相等的直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，故选B．5．如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【考点】JA：平行线的性质．【分析】得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：延长DC到F，∵EC⊥CD，∴∠DCE=90°，∵∠2=29°，∴∠3=61°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=61°，故选C．6．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．7．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A． =×B． =×C． +=D．﹣=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出： =×，故选：A．8．已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）A．r＞1 B．r＞2 C．2＜r＜2 D．1＜r＜5【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】首先要确定所画的圆与直线的位置关系．根据题意可知，圆与直线有两种情况符合题意：当圆与直线l相离时，r＞1即可；当圆与直线l相交时，要求r＜5，所以1＜r＜5．【解答】解：根据题意可知，若使圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则当圆与直线l相离时，r＞1；当圆与直线l相交时，r＜5；所以1＜r＜5．故选D．9．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC和AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出CD的长，进而求出sin∠BAC的值．【解答】解：如图，由图形知：AB==5，AC==，过C作CD⊥AB于D，∵S△ABC=×AB•CD=BC•AE，CD=∴sin∠BAC===，故选：A．10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．【解答】解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴当x=0时，y=；当x=1时，y=∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B选项．故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．若分式的值为0，则x的值等于 1 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．12．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为： =．故答案为：．13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为 3 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．14．已知三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是，，2．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：：1=2：；：2=：1，：1=2：2，故答案为：，，2．15．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在直线y2=k2x+b上方且直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．故答案为0＜x＜3．16．如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④为常量．其中正确的有②，③，④．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理以及相似三角形的判定方法，即可得出△ABG∽△AEC，△ABH∽△ADC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵∠BCE的度数不一定为30°，∴Rt△CEF中，CE=2EF不一定成立，故①错误；∵AE平分∠BAC，∴∠BAG=∠EAC，又∵∠ABG=∠AEC，∴△ABG∽△AEC，故②正确；如图所示，延长AO交⊙O于点H，连接BH，∵AH是⊙O直径，AD⊥BC，∴∠ABH=90°，∠ADC=90°，∴∠H+∠BAH=90°，∠C+∠ACD=90°，∵∠H=∠ACD，∴∠BAH=∠DAC，故③正确；∵∠BAH=∠DAC，∠ABH=∠ADC，∴△ABH∽△ADC，∴=，即AH=，又∵AH为常量，∴为常量，故④正确；故答案为：②，③，④．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=（f﹣32），试分别求：（1）当f=68和f=﹣4时，c的值；（2）当c=10时，f的值．【考点】E5：函数值．【分析】（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得相应的函数值；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得相应的函数值．【解答】解：（1）当f=68时，c=（f﹣32）=20，当f=﹣4时，c=（f﹣32）=﹣20；（2）当c=10时，（f﹣32）=10，解得f=50．18．若关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．【解答】解：（1）联立得：，解得：；（2）把x=2，y=﹣1代入得：，解得：m=6，n=4．19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KB：全等三角形的判定．【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB即可．【解答】解：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．20．在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员 4 0.08文明劝导员10义务小警卫8 0.16环境小卫士0.32小小活雷锋12 0.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．【解答】解：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员 4 0.08文明劝导员10 0.2义务小警卫8 0.16环境小卫士 16 0.32小小活雷锋12 0.24（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．21．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=3﹣3，CD ∥AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若sin∠C=，求弦MN的长；（3）在（2）的条件下，求优弧MEN的长度．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据CD∥AB，OA=OB，推出∠C=∠D，根据等腰三角形的判定证得OD=OC即可；（2）过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME=MN，再根据tan∠C=可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案；（3）由（2）可得△OMN是等边三角形，即∠MON=60°，由弧长公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵CD∥AB∴∠OAB=∠C，∠D=∠OBA∴∠C=∠D，∴OD=OC=OA+AC=3；（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，∵tan∠C=，即=，∴设OE=x，则CE=2x，在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即（3）2=x2+（2x）2，解得x=在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=，∴由垂径定理得MN=3；（3）由（2）可得△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°∴优弧MEN的长度==5π．22．已知抛物线y=x2﹣2bx+c（1）若抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2且抛物线在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】（1）根据题意得到抛物线为y=（x﹣2）2﹣3，整理成一般式即可求得b，c的值；（2）令y=1，判断所得方程的判别式大于0即可求解；（3）求得函数的对称轴是x=b，然后分成b≤﹣2，﹣2＜b＜2和b≥2三种情况进行讨论，然后根据最小值是﹣3，即可解方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2bx+c∴a=1，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），∴y=（x﹣2）2﹣3，∵y=（x﹣2）2﹣3=x2﹣4x+1，∴b=2，c=1；（2）由y=1得 x2﹣2bx+c=1，∴x2﹣2bx+c﹣1=0∵△=4b2+4b+4=（2b+1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（3）由c=b+2，则抛物线可化为y=x2﹣2bx+b+2，其对称轴为x=b，①当x=b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2﹣2×（﹣2）b+b+2，解得b=﹣，不合题意；②当x=b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22﹣2×2b+b+2，解得b=3，③当﹣2＜b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B ﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= 2 cm2；当x=s时，y= 9 cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x= s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由已知条件求出S梯形ABCD，然后根据条件求出y值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值．（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．【解答】解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，∴y==2当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上∴y==9故答案为：2；9（2）当5≤x≤9时（如图1）y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=（5+x﹣4）×4×5（x﹣5）（9﹣x）（x﹣4）y=x2﹣7x+当9＜x≤13时（如图2）y=（x﹣9+4）（14﹣x）y=﹣x2+x﹣35当13＜x≤14时（如图3）y=×8（14﹣x）y=﹣4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵S梯形ABCD=×（4+8）×5=8∴8=x2﹣7x+，即x2﹣14x+49=0，解得：x1=x2=7∴当x=7时， S梯形ABCD（4）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5﹣x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，故=，即=，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此时△PCQ∽△BCE，故=，即=，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此时△PEQ∽△BAE，故=，即=，解得x=．综上所述x的值为：x=、或．。