人教版高中数学知识点汇总

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高中数学主要知识点

必修1数学知识

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子

集。记作B A ⊆.

2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n

2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .

2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .

3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且

运算类型

交集

并集补集定义

由所有属于A 且属

于B 的元素所组成

的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．

设S 是一个集合，A 是

S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且

韦恩图示

A

B

图1

A

B

图2

S

A

§1.2.1、函数的概念

1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都

有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：

()A x x f y ∈=,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，

则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书P28

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.

偶函数图象关于y 轴对称.

2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.

奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.

2、当n 为奇数时，a a n n

=；当n 为偶数时，a a n

n

=.

3、我们规定：

⑴m n m

n a a

=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01

>=

-n a a n

n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a

a a s

r s

r

∈>=+,,0； ⑵()()Q s r a a a rs s

r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r

∈>>=,0,0.

§2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x