数学表达式计算(c语言实现)

一、设计思想

计算算术表达式可以用两种方法实现：

1.中缀转后缀算法

此算法分两步实现：先将算术表达式转换为后缀表达式，然后对后缀表达式进行计算。具体实现方法如下：

（1）中缀转后缀

需要建一个操作符栈op和一个字符数组exp，op栈存放操作符，字符数组用来存放转换以后的后缀表达式。首先，得到用户输入的中缀表达式，将其存入str数组中。

对str数组逐个扫描，如果是数字或小数点，则直接存入exp数组中，当扫描完数值后，在后面加一个#作为分隔符。

如果是操作符，并且栈为空直接入栈，如果栈不为空，与栈顶操作符比较优先等级，若比栈顶优先级高，入栈；如果比栈顶优先级低或相等，出栈将其操作符存到exp数组中，直到栈顶元素优先等级低于扫描的操作符，则此操作符入栈；如果是左括号，直接入栈，如果是右括号，出栈存入exp数组，直到遇到左括号，左括号丢掉。然后继续扫描下一个字符，直到遇到str中的结束符号\0，扫描结束。结束后看op栈是否为空，若不为空，继续出栈存入exp数组中，直到栈为空。到此在exp数组最后加结束字符\0。

我们就得到了后缀表达式。

（2）后缀表达式计算

此时需要一个数值栈od来存放数值。对exp数组进行逐个扫描，当遇到数字或小数点时，截取数值子串将其转换成double类型的小数，存入od栈中。当遇到操作符，从栈中取出两个数，进行计算后再放入栈中。继续扫描，知道扫描结束，此时值栈中的数值就是计算的结果，取出返回计算结果。

2.两个栈实现算法

此算法需要两个栈，一个值栈od，一个操作符栈op。将用户输入的数学表达式存入str数组中，对其数组进行逐个扫描。

当遇到数字或小数点，截取数值子串，将其转换成double类型的数值存入od栈中；

当遇到左括号，直接入op栈；遇到右括号，op栈出栈，再从值栈od中取出两个数值，计算将其结果存入值栈中，一直进行此操作，直到操作符栈栈顶为左括号，将左括号丢掉。

如果遇到操作符，若op栈为空，直接入栈；若栈不为空，与栈顶元素比较优先等级，若比栈顶操作符优先等级高，直接入op栈，如果低于或等于栈顶优先等级，op栈出栈，再从值栈中取出两个数值，计算将其结果存入值栈中，一直进行此操作，直到栈顶优先等级低于扫描的操作符等级，将此操作符入op栈。继续扫描直到遇到str中的结束字符\0，扫描结束。此时看操作符栈是否为空，若不为空，出栈，再从值栈中取出两个数值进行计算，将其结果存入值栈，一直进行此操作，直到操作符栈为空。此时把值栈中的数值取出，即为所得的最终计算结果。

二、算法流程图

第一种算法：中缀转后缀算法

其主函数流程图为：

返回计算结果

图1 主函数算法流程图

中缀转后缀算法流程图如下：

放

入

exp

数

组

中

图2 中缀转后缀算法流程图

计算后缀表达式流程图如下：

图3 后缀表达式计算流程图

第二种算法：两个栈算法

其主函数流程图为：

返回计算结果

图4 主函数算法流程图

直接计算数学表达式流程图如下：

图5 直接计算表达式流程图

三、源代码

下面给出的是用中缀转后缀算法实现的程序的源代码：

#include

#include

#include

#include

#define MAXSIZE 100 //定义宏，数组最大长度为100

//函数实现中缀转后缀，将存储数学表达式的数组str传参进来，exp存储后缀表达式void trans(char str[],char exp[])

{

struct

{

char data[MAXSIZE];//用来存放操作符

int top;//数组下标

}op;//用结构体创建操作符栈

char ch;

int i=0,j=0,tempi=0;

op.top=-1;//给操作符栈初始化，令下标为-1

while(ch!='\0')

{

ch=str[i]; //取str数组的第i个元素赋值给ch

if((ch>='0'&& ch<='9') || ch=='.')//对数值操作

{

tempi=i;//若ch为数字或小数点，将其下标值赋给临时下标tempi

//依次向后扫描str数组，若一直为数字，跳入while循环

while((ch>='0' && ch<= '9') || ch == '.')

{

tempi++;

exp[j]=ch;//将数字存入exp数组中

j++;

ch=str[tempi];//取str数组中下标为tempi的元素赋给ch

}

exp[j]='#';j++;//用#做分隔符，将数值分隔开

i=tempi;//跳出循环，将此时的tempi赋给i,继续向后扫描

}

//对操作符操作

else if(ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/'||ch=='%' || ch == '(' || ch == ')')

{

int level(char op);//声明level函数

if(ch=='(')//如果为(，直接进栈

{

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//进栈操作

}

else if(ch==')')

{

//如果为),一直出栈直到遇到(

while(level(op.data[op.top])!=-1)//若栈顶元素不为(,进入while循环

{

exp[j]=op.data[op.top];//操作符出栈，存入exp数组中

op.top--;