信息论与编码复习课概要
信息论与编码-复习
第6章 信道编码
计算：
对于循环码，已知（n,k）循环码 会求g(x),并根据g(x)求G， 例p191-192 6.3.3,p193 6.3.4 会求h(x)=(xn+1)/g(x),并根据h(x), 例p193 6.3.4 会求系统循环码码字:由G经过初等行变换得Gs, 再通过C=mGS得系统循环码码字
第4章 信息率失真函数
计算：
对于离散信源(如作业4.1(3))：
R(D)的计算、R(D)与D的关系图 只要求等概信源，对称失真的R(D),见P120 (4.2.50式) 关系图见P109 图4.1.1（注意区分离散和连续信源）， 所取的点的纵坐标根据R(D)的计算式求得
第4章 信息率失真函数
计算：
会计算达到稳态时的状态概率分布（作业2.16（1））和 极限熵（作业2.16（2），2.17（2）和p48 例2.2.4）；
给定状态转移概率，会画状态转移图，反之亦要求。
第二章 ——续
计算：
信源冗余度的计算（作业2.17（3）） 根据给出的离散信源，能够进行定长编码，求出码字。
掌握信源编码器的性能指标（编码效率η）及其与码 长（k）之间的关系。
第3章 信道容量
掌握离散无记忆信道的N次扩展信道的容量的求解
CN次扩展 NC单符号无记忆信道
无噪信道的容量：见作业3.14 应用连续信道的信道容量公式进行解题
连续信道的容量 所需的信号功率
S 如作业3.19,使用公式 C连续 B log 2 (1 ) N 注意：
C就是信号的传输速率 dB表示的信噪比在代入时要进行转换
能够通过分析电路的运行过程，得到生成的循环码字。 见课件
信息论与编码(网信10)复习
I(X;Y)，其中I(X;Y)表示输入和输出之间的互信息量。
约束条件
03
离散信道容量的计算需要考虑输入概率分布的约束条
件。
连续信道容量
定义
连续信道容量是指连续信道在给定输入概率 密度函数和功率限制条件下，能够传输的最 大信息量。
计算方法
使用香农公式计算连续信道容量，公式为C = max∫ 熵(y|x)dF(x)，其中熵(y|x)表示条件熵，F(x)表示输入 概率密度函数。
04
纠错编码
奇偶校验码
定义
奇偶校验码是一种简单的错误检测码，通过在数据位之外添加校验位，使得整个 码字中1的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
原理
奇偶校验码通过在数据位之外添加一个校验位，使得整个码字中1的个数满足特 定的规则（奇数或偶数）。在接收端，对接收到的码字进行同样的计算，并与发 送端的规则进行比较，如果规则不满足，则认为发生了错误。
数字通信系统广泛应用于电话通信、移动通信、卫星通信等领域，为人们提供了快速、可靠、安全的通 信服务。
网络安全
网络安全是信息论与编码的一个重要应用方向，通过信息编码和加密技术保护网络 通信中的数据安全。
常见的网络安全技术包括对称加密、非对称加密、哈希函数等，它们能够提供数据 加密、身份认证和完整性保护等功能。
循环码
优点
纠错能力强，且具有高效的编码和解 码算法。
缺点
实现较为复杂，且对硬件要求较高。
05
信息论与编码的应用
数据压缩
01
数据压缩是信息论与编码的重要应用之一，通过去除数据中的冗余和 无用的信息，将数据压缩成更小的体积，以便于存储和传输。
02
常见的数据压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、LZ77和LZ78等， 这些算法利用数据的统计特性来达到压缩效果。
信息论与编码总复习
信源的序列熵可以表示为
L
H X H Xl LH X
无记忆
l 1
信源序列中，平均每个符号的熵为
HL
X
1 L
H
X
H
X
无记忆、平稳
离散无记忆信源平均每个符号的符号熵HL(X)等于单 个符号信源的符号熵H(X)
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23
离散有记忆信源的序列熵
p X1X2 X L2 p X L1 / X1X 2 X L2 p X L / X1X 2 X L1
p X1 p X 2 / X1 p X3 / X1X 2 p X L / X1X 2 X L1
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i
i, j
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18
平均互信息量的物理意义
I X;Y H X H X /Y I Y; X H Y H Y / X
H(X/Y)：信道疑义度，损失熵
信源符号通过有噪信道传输后引起的信息量损失。
信源X的熵等于接收到的信息量加损失掉的信息量。
8
信源的数学描述
一阶马尔可夫信源
p(X1X2 X3 XL ) p(X1) p(X 2 / X1) p(X3 / X1X 2 ) p(X L / X1X 2 X L2 X L1) p(X1) p(X 2 / X1) p(X3 / X 2 ) p(X L1 / X L2 ) p(X L / X L1)
j
i, j
p(xi y j )I (xi / y j )
i, j
在给定X（即各个xi）条件下，Y集合的条件熵
信息论与编码复习期末考试要点
30
1
1
2 W1
2W3
W1
Wi pij Wj
i
1 4W1
13W2
3 4
W3
15W4
W2
W3
2 3
W2
4 5
W4
W4
W1 W2 W3 W4 1
• 稳态分布概率
W 1 3 3 5 , W 2 3 6 5 , W 3 1 2 3 3 3 6 5 5 ,1 3 W 3 6 4 5 1 4 7 4 3 6 5 1 5 7 4 3 9 5
14
三、互信息
• 互信息
• 定义为 xi的后验概率与先验概率比值的对数
I(xi;yj)lo2gp(p x(ix|iy)j)
• 互信息I(xi;yj)：表示接收到某消息yj后获得 的关于事件xi的信息量。
15
平均互信息
• 平均互信息定义
I ( X ; Y ) H ( X ) H ( X |Y ) H ( Y ) H ( Y |X )
I(X ； Y ) H (X ) H (Y )
38
• 2）无嗓有损信道 –多个输入变成一个输出(n＞m)
p(bi | aj ) 1或0
p(ai
|
bj
)
1或0
• 噪声熵H(Y|X) ＝ 0 • 损失熵H(X|Y) ≠ 0
I(X ； Y )H (Y )H (X )
Cm axI(X ;Y )m axH (Y ) p(a i) 39
加密
y 信道编码
k 加密 密钥
z
信
解密 密钥
道 z'
信宿 v
信源解码
x' 解密
y'
信道解码
信息论与编码复习重点整理(1页版)
1第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。
3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。
三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。
3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。
信息论与编码复习课概要
“信息论与编码”复习1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等。
信号是消息的物理体现。
消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体信号：具体的、物理的消息：具体的、非物理的信息：非具体的、非物理的同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。
同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息。
1 / 652．信息论的起源、历史与发展。
⏹1924年，Nyquist提出信息传输理论；⏹1928年，Hartly提出信息量关系；⏹1932年，Morse发明电报编码；⏹1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论；⏹1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。
2 / 653．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。
信源的核心问题是它包含的信息到底有多少，怎样将信息定量地表示出来，即如何确定信息量。
信宿需要研究的问题是能收到或提取多少信息。
信道的问题主要是它能够传送多少信息，即信道容量的多少。
3 / 654．通信的目的？要解决的最基本问题？通信有效性的概念。
提高通信有效性的最根本途径？通信可靠性的概念。
提高通信可靠性的最根本途径？通信安全性的概念，提高通信安全性的最根本途径？通信系统的性能指标主要是有效性，可靠性，安全性和经济性。
通信系统优化就是使这些指标达到最佳。
从提高通信系统的有效性意义上说，信源编码器的主要指标是它的编码效率，即理论上所需的码率与实际达到的码率之比。
提高通信有效性的最根本途径是信源编码。
减少冗余。
提高可靠性：信道编码。
增加冗余。
提高安全性：加密编码。
4 / 657．随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？信源符号不确定度：具有某种概率的信源符号在发出之前，存在不确定度，不确定度表征该符号的特性。
信息论与编码第二章-复习
I(xi ; yj) 变为 I( xi ), 表示收到xi后，从xi中获取关于xi的信
息量，也就是xi本身所含有的信息量，即能提供的全部信 息量，我们称之为xi 的“自信息量”。
所以：I(xi) 说，信源符号 xi 的自信息量，在数量上等于信源发 符号 xi 的不确定性。
2.2.1 自信息量
例2－2－1 英文字母中“e‖ 出现的概率为0.105，“c‖出现的 概率为0.023，“o‖出现的概率为0.001。分别计算 它们的自信息量。 解：“e‖的自信息量 I（e）= - log2 0.105=3.25 bit ―c‖的自信息量 I（c）= -log2 0.023=5.44 bit ―o‖的自信息量 I（o）= -log2 0.001＝9.97 bit
第一节 信源的描述和分类
x2 xn X x1 P p ( x ) p ( x ) p ( x ) 2 n 1
,
显然有
p( xi ) 0, p( xi ) 1
i 1
n
注意：X，Y，Z代表随机变量，指的是信源整体； xi , y j , zl 代表随机事件的某一结果或信源的某 个元素，不可混淆!
i 1 j 1 n m
联合自信息量：
I ( xi y j ) log p ( xi y j )
•
注意:
a. 当xi,yj相互独立时，有P(xiyj)=P(xi)P(yj)，那么就有 I(xiyj)=I(xi)+I(yj)。 xiyj所包含的不确定度在数值上也等于它们的自信息 量。
b.
2.2.1 自信息量
2.2.1 自信息量
b. 自信息量的单位的确定 • 在信息论中常用的对数底是2，信息量的单位为比特 （bit ：binary unit ）； • 若 取 自 然 对 数 ， 则 信 息 量 的 单 位 为 奈 特 （ nat ： nature unit ）； • 若以10为对数底，则信息量的单位为哈特（det： hartley ）。 这三个信息量单位之间的转换关系如下：
信息论与编码总复习
VS
奇偶校验位
奇偶校验位是添加到数据中的一个额外位 ，用于检测数据中的错误。根据数据的二 进制位数，可以选择奇校验或偶校验。
05
编码的应用
数据压缩
1 2 3
数据压缩
数据压缩是编码技术的重要应用之一，通过去除 数据中的冗余信息，减少数据的存储空间和传输 时间，提高数据传输效率。
压缩算法
常用的数据压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、 LZ77和LZ78等，这些算法通过不同的方式实现 数据的压缩和解压缩。
互信息与条件互信息
互信息的定义
互信息是两个随机变量之间的相关性度量。对于两个随机变量$X$和$Y$，其互信息定义为$I(X;Y) = sum_{x,y} P(X=x,Y=y) log_2 frac{P(X=x,Y=y)}{P(X=x)P(Y=y)}$。
条件互信息的定义
条件互信息是给定一个随机变量条件下，另一个随机变量的不确定性减少的量度。对于两个随机变量$X$ 和$Y$以及第三个随机变量$Z$，其条件互信息定义为$I(X;Y|Z) = sum_{x,y,z} P(X=x,Y=y,Z=z) log_2 frac{P(X=x,Y=y|Z=z)}{P(X=x|Z=z)P(Y=y|Z=z)}$。
压缩比与效率
数据压缩比和压缩效率是衡量数据压缩算法性能 的重要指标，不同的应用场景需要选择合适的压 缩算法以满足需求。
加密通信
加密通信
编码技术在加密通信中发挥着重要作用，通过将明文转换为密文， 保护数据的机密性和完整性。
加密算法
常见的加密算法包括对称加密和公钥加密，这些算法利用数学函数 和密钥对数据进行加密和解密。
纠错码与检错码
纠错码不仅能够检测错误，还能够纠 正错误，而检错码只能检测错误。
信息论与编码第四版总结
信息论与编码第四版总结信息论与编码是信息科学领域的重要课程，旨在研究信息的度量、传输和存储等问题。
第四版教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，同时也引入了更多的实际应用案例。
本总结将对该教材的内容进行概括和总结。
一、信息论基础1. 信息的基本概念：教材首先介绍了信息的定义、度量和性质，强调了信息在决策和交流中的重要性。
2. 熵的概念：熵是信息论中的一个基本概念，用于描述随机事件的不确定性。
教材详细介绍了离散和连续熵的概念和计算方法。
3. 信道容量：信道容量是信息传输中的极限性能，用于描述在理想条件下，信道能够传输的最大信息量。
教材介绍了信道容量的计算方法和影响因素。
二、编码理论1. 信源编码：信源编码的目标是减少信息中的冗余，从而减小存储和传输的代价。
教材介绍了各种信源编码方法，如霍夫曼编码、算术编码等。
2. 信道编码：信道编码是为了提高信息传输的可靠性而采取的措施。
教材详细介绍了常见的信道编码方法，如奇偶校验、里德-所罗门码等。
3. 纠错编码：纠错编码是信道编码的一个重要分支，能够实现信息传输的错误检测和纠正。
教材介绍了常见的纠错编码方法，如循环冗余校验、LDPC（低密度奇偶校验）等。
三、实际应用教材通过实际案例，展示了信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。
例如，通过分析无线通信中的信道特性，得出信道容量和编码方案的选择；通过数据压缩算法的比较，得出适合特定应用的编码方法；通过网络安全中的错误检测和纠正技术，提高网络通信的可靠性。
四、总结第四版信息论与编码教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，引入了更多的实际应用案例。
通过学习该教材，我们可以掌握信息论的基本概念和熵的计算方法，了解信源编码、信道编码和纠错编码的方法和原理，并掌握信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。
总之，信息论与编码是一门非常重要的课程，对于理解信息的度量、传输和存储等问题具有重要意义。
信息论与编码复习总结
p ( xi , y j ) log p ( xi , y j )
ij
联合熵 H(X,Y)表示 X 和 Y 同时发生的不确定度。 H(XY)与 H(X)、H(X/Y)之间的关系 H(X,Y)＝H(X)＋H(Y|X) H(X,Y)＝H(Y)＋H(X|Y)
单符号序列 马尔科夫信源，m 阶马尔科夫信源（了解） 马尔科夫信源：一类相对简单的离散平稳信源，该信源在某一时刻发出字母的概率除与该 信源有关外，只与此前发出的有限个字母有关。
信息论与编码理论复资料
By 疯狂阿德
第一章 绪论
考点： 信息、消息、信号的区别 通信系统模型 香农
1.
信息、消息、信号的区别 信息：指事物运动的状态或存在方式的不确定性的描述。 消息：包含信息的语言、文字、图像等。 信号：信息的物理体现。 在通信系统中，实际传输的是信号，但实质内容是信息，信息包含在信号中，信号是信息 的载体，通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。
–
信源的基本特性：具有随机不确定性。
香农信息论的基本点： 一、用随机变量和随机矢量来表示信源； 二、用概率论和随机过程来研究信息。 信源的分类：
连续信源：指发出在时间和幅度上都是连续的消息（模拟消息）的信源。 离散信源：指发出在时间和幅度上都是离散分布的离散消息的信源。
离散无记忆信源：所发出的各个符号是相互独立的，发出的符号序列中的各个符号之间没 有统计关联性，各个符号的出现概率是它自身的先验概率。
第二章
考点： 自信息 概率空间
信源与信息熵
X x1 P p( x ) 1
x2 p ( x2 )
xn p ( xn )
样本空间：某事物各种可能出现的不同状态。 先验概率 p(xi)：选择符号 xi 作为消息的概率。 • 对 xi 的不确定性可表示为先验概率 p(xi)的倒数的某一函数。 自信息
信息论与编码--复习提纲PPT课件
.
2
• 考题类型：
• 1、，比如什么叫熵，什么 叫无记忆信源等）
• 2、判断题10分，每题2分
• 3、简单分析题20分，每题5分
• 4、综合计算题50分，4个大题。
.
3
需掌握的知识点
• 1、自信息量的计算，P15，公式2.1.1，计 算自信息量时，计算器上用的log按钮是10 为底的，需*3.322比特，算出的信息量才是 以比特/符号为单位。
.
7
• 12、信道编码 发现e个独立随机错误，码字 最小距离的要求；纠正t个独立随机错误， 码字最小距离的要求；发现e个独立随机错 误，同时纠正t个独立随机错误，码字最小 距离的要求P202；汉明距离P217；汉明码 P226的特点；线性分组码的生成矩阵P224； 卷积码编码P236-239。习题6.1，6.3，6.4， 6.5，6.10
• 9、信息传输率的计算，P95公式4.5.1，公 式4.5.2
.
6
• 10、信道容量的计算公式，P96公式4.5.3，4.5.4， 对称离散信道容量的计算，P99公式4.5.9，什么 样的信道是对称信道，准对称信道？P98对称离 散信道的4矩阵例子。二进制对称信道的计算， P100上的公式。
• 11、香农编码，哈夫曼编码的步骤，平均码长， 编码效率的计算公式。为了获得同样的编码效率， 定长码需要的码长比变长码大得多。哈夫曼编码 不唯一。
RT需掌握的知识点
• 1、自信息量的计算，P15，公式2.1.1，计 算自信息量时，计算器上用的log按钮是10 为底的，需*3.322比特，算出的信息量才是 以比特/符号为单位。
• 2、条件自信息量的计算，P16，公式2.1.3 • P16，例2.1.2，P40习题2.1—2.5。
信息论与编码-第24讲-总复习
02 信道编码复习
信道编码的基本概念
信道编码是在发送端对信息进行编码，以增加信息的抗干扰能力，并在接收端进行 解码的过程。
信道编码的目的是通过增加冗余信息，使信息在传输过程中能够抵御各种噪声和干 扰，从而提高通信系统的可靠性。
常见的信道编码方式包括线性码、循环码、卷积码等。
线性码与循环码
线性码是一类满足线性方程组 的码，其生成矩阵和校验矩阵 都是线性矩阵。
互信息
互信息用于衡量两个随机变量之间的相关性。在机器学习中，互信息 常用于特征选择，通过去除与目标变量无关的特征来提高模型的性能。
03
相对熵
相对熵也称为Kullback-Leibler散度，用于衡量两个概率分布之间的相
似性。在机器学习中，相对熵常用于模型选择和正则化，通过惩罚那些
与目标概率分布不一致的模型。
循环码是线性码的一种特殊形 式，其生成矩阵和校验矩阵具 有循环移位性质。
线性码和循环码都具有较低的 编码复杂度和良好的纠错性能， 因此在通信系统中得到了广泛 应用。
码的纠错能力与译码方法
码的纠错能力是指码字在传输过程中 能够抵御的错误类型和数量。
常见的译码方法包括最大似然译码、 最小距离译码等。
译码方法是将接收到的含错码字还原 为原始信息的过程。
数据压缩
数据压缩是信息论的一个重要应用，它通过去除数据中的冗余和相关性来减小数 据的存储和传输开销。在人工智能中，数据压缩可以帮助我们更有效地存储和传 输训练数据集，从而提高模型的训练效率和精度。
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信息隐藏
通过将秘密信息隐藏在普通数据中，以防止被恶意攻击者检测和窃取。常见的 信息隐藏技术包括隐写术和数字水印。
信息论与编码复习总结
信息论与编码复习总结题型：填空、解答、计算1、编码：无失真与限失真信源编码定理编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真三大定理:无失真信源编码定理（第一极限定理）（可逆）信道编码定理（第二极限定理）限失真信源编码定理（第三极限定理）（不可逆）Shannon(香农)信息论：在噪声环境下，可靠地、安全地、有效地传送信息理论。
通信系统模型方框图:信道的种类很多，如电信中常用的架空明线、同轴电缆、波导、光纤、传输电磁波的空间等都是信道。
也可以从信道的性质或其传送的信号情况来分类，例如：无干扰信道和有干扰信道、恒参信道和变参信道、离散信道（Discrete Channel）和连续信道（Continuous Channel）、单用户信道和多用户信道等。
信源的描述：通过概率空间描述平稳包含齐次，而齐次不包含平稳（重要，第二章计算题）定义：若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限，则称其具有遍历性，p j称为平稳分布（如下）设有一齐次马尔可夫链，其状态转移矩阵为P，其稳态分布为w j=p(s j)自信息量的特性：p(x i)=1,I(x i)=0; p(x i)=0,I(x i)=∞;非负性；单调递减性；可加性；定义：联合概率空间中任一联合事件的联合（自）信息量为：定义：对于给定离散概率空间表示的信源，在出现y事件后所提供有关事件x的信息量定义互信息，单位为比特信道模型：二进制离散信道BSC；离散无记忆信道DMC；波形信道信源编码器的目的：是使编码后所需的信息传输率R尽量小。
信源编码：主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
唯一可译码：（任意有限长的码元序列，只能被唯一地分割成一个个的码字，便称为唯一可译码）{0,10,11}为唯一可译码，任意有限长码序列：100111000。
（分类）即时码和非即时码变长编码定理：（解答，重要）???1、平均码长：2、根据信源各个符号的统计特性，如概率大的符号用短码，概率小的用较长的码，使得编码后平均码长降低，从而提高编码效率。
信息论与编码期末复习
第三部分、信道编码
3.2 线性分组码
3.2 线性分组码:
码长为n，信息位为k ，记作（n , k）； 监督位r ＝n-k
1、编码
C = K•G
和 P(X)Y0 0..1 22 10 0..1 04 90 0..3 05 9
H(Y | X)= – 0.21log0.3 –0.14log0.2 –0.35log0.5
–0.12log0.4 –0.09log0.3–0.09log0.3
= 1.5114 bit/符号
m
(4)接收符号熵：由 p(yj ) p(xi yj ) i1 P(Y)=（0.21+0.12，0.14+0.09，0.35+0.09）
第二部分、无失真信源编码
2.2 编码方法
1.2 编码方法:
1、Huffman编码：
（1）信源符号按概率大小排队。
（2）合并概率最小的两个符合为一个节点。 （3）节点参与排队放在与自己概率相等符号后面。 （4）重复这个过程直到合并完全部符号。 （5）标记每个分支的的0与1。 （6）从根到叶的路径就给出了相应符号的码字。 （7）计算平均码长与编码效率。
i1
（2）噪声熵 (散布度)：
ms
H (Y|X) p(aibj)lop(g bj|ai)
i 1j 1m s
（3）联合熵： H(X)Y p(aibj)lop(g aibj)
i1j1
（4）接收符号熵：
m
H(Y) p(bj)lopg(bj)
（5）损失熵(后验熵)：
i1
ms
H (X|Y) p(aibj)lop(g ai|bj)
信息论与编码总复习
平均互信息量
另一种定义：离散随机变量X和Y乊间的平 均互信息量
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X | Y ) I (Y ; X ) H (Y ) H (Y | X )
根据概率乊间的关系式有： p( x i | y j ) p( x i , y j ) I(X; Y) p( x i , y j )log p( x i , y j )log p( x i ) p( x i ) p( y j ) i, j i, j p( x i , y j )log I(Y; X)
互信息量表示先验的丌确定性减去尚存的丌确 定性，返就是收信者获得的信息量； 互信息量可能为正数、负数、零； 对亍无干扰信道，I(xi;yj) = I(xi)； 对亍全损信道，I(xi;yj) = 0；
平均互信息量
定义：
I ( X ;Y ) p( x i , y j )I ( x i ; y j ) p( x i , y j ) log
j i j i
p( x i | y j ) p( x i )
不其他熵的关系： I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) I(X;Y)=H(Y) - H(Y|X) I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y) 表达平均互信息量的熵I(X;Y), 是确定通过信道的 信息量的多少，因此称它为信道传输率戒传信率。
信息论不编码
总复习知识点
信息、消息和信号
信息
– 是事物运动状态戒存在斱式的丌确定性的描述。 – 信息是用以消除随机丌确定性的东西 香农信息的定义 消息 – 是指包含有信息的语言、文字和图像等 信号 – 是消息的物理体现。
在通信系统中，实际传输的是信号，但本质的 内容是信息。信息包含在信号乊中，信号是信 息的载体。通信的结果是消除戒部分消除丌确 定性，从而获得信息。
信息论与编码理论复习课分析
概念
• Markov链
– 只跟邻近前一个状态有关，而与更远的状态 无关，即p(z|y)=p(z|x,y)
• 微分熵h(X) • BSC、DMC、转移矩阵P(Y|X) • Cn(β)、 C(β)
– 性质、意义
• 对称、弱对称、强对称矩阵、信道
概念
• 两种译码准则
– 最小错误概率准则（MED）是选择条件概率 p(xi|y)最大的码字。（也称最大后验概率准 则）
信息论
• BSC信道转移矩阵为
，信道传输速度为
1500二元符号/秒,若信源分布概率为P(0)=0.4、
P(1)=0.6，经过适当的编码，问能否在10秒内
将信源13000个二元符号序列无失真传送完？
• 解题思路：
• 1。计算信源熵H2=(0.4,0.6)：13000*H
• 2。计算信道容量C=1-H2(0.1,0.9)
R(δ)的计算
R( ) R1( ) R( ) min{I ( X ;Y ) : E(d ) },
min max
min
u
p(u) min d (u, v) v
max
min v
u
p(u)d (u, v)
考试方法(开卷)
• 简答题(25-35) • 综合题Байду номын сангаас65-75)
– 互信息量,C(β),R(δ) – 线性码的译码(必考) – 循环码的编码、译码(8、9章) – 突发错误、一些“界”、fire码
概念
• 循环码 • g(x)、h(x) • 长度为b的突发 • 纠正突发错误的汉明界、（强弱）
Abramson界、 Reiger界、交织码、Fire码
定理
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“信息论与编码”复习1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等。
信号是消息的物理体现。
消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体信号：具体的、物理的消息：具体的、非物理的信息：非具体的、非物理的同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。
同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息。
1 / 652．信息论的起源、历史与发展。
⏹1924年，Nyquist提出信息传输理论；⏹1928年，Hartly提出信息量关系；⏹1932年，Morse发明电报编码；⏹1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论；⏹1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。
2 / 653．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。
信源的核心问题是它包含的信息到底有多少，怎样将信息定量地表示出来，即如何确定信息量。
信宿需要研究的问题是能收到或提取多少信息。
信道的问题主要是它能够传送多少信息，即信道容量的多少。
3 / 654．通信的目的？要解决的最基本问题？通信有效性的概念。
提高通信有效性的最根本途径？通信可靠性的概念。
提高通信可靠性的最根本途径？通信安全性的概念，提高通信安全性的最根本途径？通信系统的性能指标主要是有效性，可靠性，安全性和经济性。
通信系统优化就是使这些指标达到最佳。
从提高通信系统的有效性意义上说，信源编码器的主要指标是它的编码效率，即理论上所需的码率与实际达到的码率之比。
提高通信有效性的最根本途径是信源编码。
减少冗余。
提高可靠性：信道编码。
增加冗余。
提高安全性：加密编码。
4 / 657．随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？信源符号不确定度：具有某种概率的信源符号在发出之前，存在不确定度，不确定度表征该符号的特性。
符号的不确定度在数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义不同：•不确定度是信源符号固有的，不管符号是否发出；•自信息量是信源符号发出后给予收信者的；•为了消除该符号的不确定度，接受者需要获得信息量。
自信息量5 / 656 /65条件自信息量：联合自信息量：8．信息量的性质？含义？分别从输入端、输出端和系统总体来理解互信息量的含义。
自信息量指的是该符号出现后，提供给收信者的信息量。
9. 各种熵（信源熵，条件熵，联合熵（共熵），等）的含义及其关系。
信源熵：条件熵：疑义度：噪声熵：联合熵：7 / 658 /6511. 平均互信息量的定义及物理意义？疑义度及噪声熵？9 /6512. 平均互信息量的性质及理解？10 /6517. 信源的种类（详细分类）？各举出几个例子。
按时间和幅度分类：离散信源单符号离散信源 文字，数字，数据等 离散序列信源连续信源连续幅度信源 话音，图像，图形等随机波形信源按符号之间的关系：无记忆信源发出单个符号的无记忆信源发出符号序列的无记忆信源有记忆信源发出符号序列的有记忆信源发出符号序列的马尔可夫信源20. 信源的冗余度的定义和含义？为什么有些信源有冗余度？冗余度的计算。
冗余度，表示给定信源在实际发出消息时所包含的多余信息。
它来自两个方面，一是信源符号间的相关性；二是信源符号分布的不均匀性.11 / 6512 /6529. 信道的数学模型和分类？13 /6530. 信息传输速率R 的定义？信道转移概率、信道矩阵和信道容量C 的定义？几种离散无噪信道的C ？14 /6515 /6531. 强对称，对称，准对称信道的含义及其C ？16 /65式中，m 为信道输出符号集中符号的数目。
强对称信道：17 /6518 /65或：32. 离散信道容量的一般计算方法及其步骤？19 /6520 /6536. 什么是最佳编码？说出Shannon 、 Fano 和Huffman 编码的基本方法和主要特点。
21 /6522 /6523 /6537. 理解Huffman编码是最佳编码？40.简要说明下面几种译码准则：（1）最优译码准则；（2）最大似然译码准则24 / 6525 /65BSC 信道的最大似然译码可以简化为信道的最大似然译码可以简化为最最小汉明距离译码小汉明距离译码。
41.信源与信道达到匹配的含义以及如何实现？信道剩余度的概念及计算？26 /6542.失真函数、平均失真度的定义及其含义？失真函数定义：27 /65推广-〉L 长序列：平均失真度：28 /6543.信息率失真函数R(D)的定义、性质及其含义？R(D)与C 的比较？29 /65对于给定信源，在平均失真不超过失真限度D 的条件下，信息率容许压缩的最小值为R （D ）。
如果选取对压缩更为有利的编码方案，则压缩的效果可能更好。
但是一旦超过最小互信息这个极限值，就是R(D)的数值，那么失真就要超过失真限度。
如果需要压缩的信息率更大，则可容忍的平均失真就要大。
30 / 65 信息率失真函数R （D ）性质：44.Shannon 第三定理及其含义？50.汉明距离和汉明重量的定义？错误图样的定义？随机错误和突发错误的定义？31 / 6552.线性分组码的定义、构造、性质？三、判断（每题1分）（50道）1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。
错2、自信息量是的单调递减函数。
对32 / 653、单符号离散信源的自信息和信源熵都具有非负性。
对4、单符号离散信源的自信息和信源熵都是一个确定值。
错5、单符号离散信源的联合自信息量和条件自信息量都是非负的和单调递减的。
对6、自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系：对7、自信息量、条件自信息量和互信息量之间有如下关系：对8、当随即变量X和Y相互独立时，条件熵等于信源熵。
对9、当随即变量X和Y相互独立时，I（X；Y）=H（X）。
错10、信源熵具有严格的下凸性。
错11、平均互信息量I（X；Y）对于信源概率分布p（xi）和条件概率分布p（yj/xi）都具有凸函数性。
对12、m阶马尔可夫信源和消息长度为m的有记忆信源，其所含符号的依赖关系相同。
错13、利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m阶马尔可夫信源的极限熵。
对33 / 6514、N维统计独立均匀分布连续信源的熵是N维区域体积的对数。
对15、一维高斯分布的连续信源，其信源熵只与其均值和方差有关。
错16、连续信源和离散信源的熵都具有非负性。
错17、连续信源和离散信源都具有可加性。
对18、连续信源和离散信源的平均互信息都具有非负性。
对19、定长编码的效率一般小于不定长编码的效率。
对20、若对一离散信源（熵为H（X））进行二进制无失真编码，设定长码子长度为K，变长码子平均长度为，一般>K。
错21、信道容量C是I（X；Y）关于p（xi）的条件极大值。
对22、离散无噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息个数。
错23、对于准对称信道，当时，可达到信道容量C。
错24、多用户信道的信道容量不能用一个数来代表。
对25、多用户信道的信道容量不能用一个数来代表，但信道的信息率可以用一个数来表示。
错34 / 6526、高斯加性信道的信道容量只与信道的信噪有关。
对27、信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。
对28、最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能传送的信息率的最大值。
错29、对于具有归并性能的无燥信道，当信源等概率分布时（p（xi）=1/n），达到信道容量。
错30、求解率失真函数的问题，即：在给定失真度的情况下，求信息率的极小值。
对31、信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小。
错32、当p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）给定后，平均失真度是一个随即变量。
错33、率失真函数对允许的平均失真度具有上凸性。
对34、率失真函数没有最大值。
错35、率失真函数的最小值是0 。
对36、率失真函数的值与信源的输入概率无关。
错37、信源编码是提高通信有效性为目的的编码。
对35 / 6538、信源编码通常是通过压缩信源的冗余度来实现的。
对39、离散信源或数字信号的信源编码的理论基础是限失真信源编码定理。
错40、一般情况下，哈夫曼编码的效率大于香农编码和费诺编码。
对41、在编m（m>2）进制的哈夫曼码时，要考虑是否需要增加概率为0的码字，以使平均码长最短。
对42、游程序列的熵（“0”游程序列的熵与“1”游程序列的熵的和）大于等于原二元序列的熵。
错43、在游程编码过程中，“0”游程和“1”游程应分别编码，因此，它们的码字不能重复。
错44、L-D编码适合于冗余位较多和较少的情况，否则，不但不能压缩码率，反而使其扩张。
对45、狭义的信道编码既是指：信道的检、纠错编码。
对46、对于BSC信道，信道编码应当是一对一的编码，因此，消息m的长度等于码字c的长度。
错47、等重码和奇（偶）校验码都可以检出全部的奇数位错。
对48、汉明码是一种线性分组码。
对49、循环码也是一种线性分组码。
对50、卷积码是一种特殊的线性分组码。
错36 / 65四、简答（每题4分）（20道）1、信息的主要特征有哪些？（4）2、信息的重要性质有哪些？（4）3、简述几种信息分类的准则和方法。
（5）4、信息论研究的内容主要有哪些？（8）5、简述自信息的性质。
（13）6、简述信源熵的基本性质。
（23）7、简述信源熵、条件熵、联合熵和交互熵之间的关系。
（48）8、信道的分类方法有哪些？（93-94）9、简述一般离散信道容量的计算步骤。
（107）10、简述多用户信道的分类。
（115-116）11、简述信道编码定理。
（128）12、简述率失真函数的性质。
（140-145）37 / 6513、简述求解一般离散信源率失真函数的步骤。
（146-149）14、试比较信道容量与信息率失真函数。
（164）15、简述编码的分累及各种编码的目的。
（168）16、简述费诺编码的编码步骤。
（170）17、简述二元哈夫曼编码的编码步骤。
（173）18、简述广义的信道编码的分类及各类编码的作用。
（188）19、简述线性分组码的性质。
（196）20、简述循环码的系统码构造过程。
（221）信息论基础A复习资料作者郝仁38 / 65第一章概论●在认识论层次研究信息时，把只考虑到形式因素的部分称为语法信息，把只考虑到含义因素的部分称为语义信息；把只考虑到效用因素的部分称为语用信息。
目前，信息论中主要研究语法信息●归纳起来，香农信息论的研究内容包括：1)信息熵、信道容量和信息率失真函数2)无失真信源编码定理、信道编码定理和保真度准则下的信源编码定理3)信源编码、信道编码理论与方法●一般认为，一般信息论的研究内容除香农信息论的研究内容外，还包括维纳的微弱信号检测理论：包括噪声理论、信号滤波与预测、统计检测与估计理论、调制理论等。