离散数学复习题(全)

离散数学复习资料

一、填空

1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x): x为实数，L(X, y) ： x y

则命题的逻辑谓词公式为_______ 。

2. 设P：王大力是100米冠军，q：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不

但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为__________ 。命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为 ______ 。

3. 选择合适的论域和谓词表达集合A= “直角坐标系中，单位元(不包括单位圆周)的点集”

贝U A= _ 。

4. 设P (x): x是素数，E(x): x是偶数，O(x) : x是奇数N (x,y): x可以整数y。则谓词

x(P(x) y(O(y) N(y, x)))的自然语言是对于任意一个素数都存在一个奇数使该素数都能被整除。

5. 设个体域是{a, b}，谓词公式(x) P(x) ( x)P(x)写成不含量词的形式是—。

6. 谓词x y( z(P(x,z) P(y,z)) uQ(x, y,u))的前束范式为 ___________________ 。

7. 命题公式A P ( P (Q ( Q R)))的主合取范式为—，其编码表示为—。

8. 设E为全集，__________ ，称为A的绝对补，记作〜A，且〜(〜A )= _________ ，〜E = _____ ,

= 。

9. 设A={2 ,5,6}, B {2 ,3,4}, C {1 ,3,4}，贝U A-B= —, A B = —, A x C = ___________ 。

10. 设 A {a,b,c}考虑下列子集S1 {{a,b},{b,c}} , S2 {{ a}, {a,b}, {a,c}},

S3 {{a},{b,c}} , S4 {{a,b,c}} , S5 {{ a},{b},{c}} , S e {{ a},{a,c}} 则A的覆盖有, A的划分有。

11. 设M {x1 x 12,x被2整除，x Z} , N {x1 x 12, x被3整除，x Z}，则

M N _____ , M N ________ 。

12. 设A={<1,2>,<2,4 >,<3,3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}, 贝U A B= _____ , A B= ______ 。

13. A={1 , 2, 3, 4, 5, 6}, A上二元关系T { x, y |x y是素数}，则用列举法T= _____________ ;

T的关系图为_____ , T具有 ____ 性质。

15.设A {x|x 2n , n N}，定义A 上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代数系统

＜A,*＞中运算*关于

16. A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 ___________

deg (vj = .

，V 4的出度deg (V 4) = ____ ，从v ?到V 4的长度为2的路径有 ______ 条。

18. 结点数n (n 3)的简单连通平面图的边数为

m ,贝U m 与n 的关系为 m ＜=3 n-6

。

19. 设f, g 是自然数集N 上的函数 x N, f (x) x 1 , g(x) 2x ，则f g(x) 20. 设I 是整数集合， Z 3是由模 3的同余类组成的同余类集，在

Z 3上定义+3如下:

[i] 3[j] [(i j)mod 3]，则+3的运算表为 _______________ ； ＜z +,+3＞是否构成群 __ 。

21. 集合S={ a,3,Y,§

}上的二元运算*为

*

a 3 Y

a s a 3 Y 3 a 3 Y S Y

3

Y

Y Y

a

Y

S

那么，代数系统＜s, *＞中的幺元是 ______ ,%的逆元是 _______

22. 设＜ {a,b,c}, * ＞为代数系统，*运算如下:

14.偏序集 RR 的哈斯图为

，则 R = _____

运算具有封闭性。

17. 设图G = ＜ V ，E ＞，V {W,V 2,V 3,V 4}的邻接矩阵

0 1 0 1

1 0 1 1

，则V 1的入度

1 1 0 0 1 1 0 0 0

贝y它的幺元为____ ;零元为_______ 。

23. 设A={a , b, c}, A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>},则s ( R) = _________

24. 设A={<1,2>,<2,4 >,<3,3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}, 贝U A B= ___ , A B= ______

25. 设集合X={1,2,3},下列关系中 ________ 不是等价的。

A= {<1,1>,<2,2 >,<3,3 >}

B= {<1,1>,<2,2 >,<3,3 >,<3,2>,<2 ,3 >}

C= {<1,1>,<2,2 >,<3,3 >,<1,4>}

D= {<1,1>,<2,2 >,<1 , 2 >,<2,1>,<1 ,3 >,<3,1>,<3,3 >,<2,3 >,<3,2>}

设X {123,4}, R { 1,2 , 2,4 , 3,3 }，则r (R)= ______ ；s (R)= __ ;t(R)= 26.

27. 设G是n阶完全图，贝U G的边数m=

28. 设A={a , b, c, d}，其上偏序关系R的哈斯图如右图所示：则

R= _____ 。

29. n阶完全图Kn的边数为

30.

31. 结点数n (n 3)的简单连通平面图的边数为m,则m与n的关系为

的补图为,o