全等三角形sss
全等三角形几种类型
全等三角形几种类型
1.SSS全等三角形（边边边）：
SSS全等三角形是指两个三角形的三条边长度分别相等，对应的三个
角度也相等。
如果两个三角形的边长完全相等，则它们是SSS全等三角形。
2.SAS全等三角形（边角边）：
SAS全等三角形是指两个三角形的边的比例相等，并且恰好相等的两
个角度间有对应的边相等。
如果两个三角形的边长比例相等，并且两个角
度间的夹边长度也相等，则它们是SAS全等三角形。
3.ASA全等三角形（角边角）：
ASA全等三角形是指两个三角形的两个角度相等，并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。
如果两个三角形的两个角度相等，并且两个夹边
的长度也相等，则它们是ASA全等三角形。
4.AAS全等三角形（角角边）：
AAS全等三角形是指两个三角形的两个角度相等，并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。
如果两个三角形的两个角度相等，并且另一边的
对应角度也相等，则它们是AAS全等三角形。
5.RHS全等三角形（直角边和斜边）：
RHS全等三角形是指两个直角三角形的直角边和斜边相等。
如果两个
直角三角形的直角边和斜边相等，则它们是RHS全等三角形。
这些全等三角形类型都基于一些特定的条件，以保证两个三角形在形状和大小上完全相同。
全等三角形是几何学中重要的概念，它们之间的性质和关系有助于解决各种与三角形相关的问题。
三角形全等的判定SSS
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
4cm
300
6cm
30o
结论：有两个条件对6c应m 相等不能保证三角形全等.
探究活动
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：(1)△ABD≌△ACD. (2)∠BAD = ∠CAD.
证明：Q D是BC的中点， BD＝CD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
AA ∴ ∠BAD= ∠CAD.
AD=CB（已知）
A
B
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
三个条件呢？
1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。
探究活动 三个条件呢？
1. 有三个角对应相等的两个三角形
300
60o
300
60o
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
探究活动 三边对应相等的两个三角形会全等吗？
【数学课件】三角形全等的判定(SSS)
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
A B D
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD （已知） BC=CD （已知） AC = AC （公共边）
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 千万别泄气哦！ 探究二
（1）三边 给定三个条件： （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写为”边边边”或SSS
课堂小测
2.如图，已知 AB DC，AC DB ．求证： △ABC≌△DCB.
A
D
O B C
1.课本P15习题11.2的第1、2题（一号本）
能力提升题：
课本16页第9题（一号本）
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
全等三角形(SSS与SAS)
1第17节 全等三角形(SSS 与SAS)【知识要点】1．全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 2．全等三角形性质、符号:（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（此性质今后常用来作为证明线段相等或角相等的依据）.（2）符号：“≅”读作“全等于”，如ABC ∆和C B A '''∆全等，记作C B A ABC '''∆≅∆． 3.边边边公理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”． 4.边角边公理（SAS ）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1.如图所示，一张长方形纸片ABCD ，将C 角折起至E 处，作EFB ∠的平分线FH ，求HF G ∠的大小．例2．如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，AD=BC ，ED=BF ，AF=EC ，求证：ED ∥BF ．例3.已知，如图，AB=AC ，BD=DC ，F 是AD 的延长线上一点，求证：CDF BDF ∆≅∆．ABDCGEFH1 2 3DDA2例4.如图，已知，AE=ED ，BE=EC ，求证：DCB ABC ∆≅∆．例5.如图，AD ∥BC ，且AD=BC ，AE ⊥AD ，AB ⊥AF ，且AF=AB ，AE=AD 。
求证：AC=EF 。
【经典练习】1．已知B C B A ABC ∠'''∆≅∆,与C C ∠'∠,与B '∠分别是对应角，则下列结论错误的是（ ）A 、B A AB ''= B 、C B BC ''= C 、A A '∠=∠D 、B A AC ''= 2．下列说法中错误的是（ ） A 、全等三角形的对应边相等.B 、全等三角形的对应角相等.C 、若两个三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点.D 、若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角.3．如图ABC E DE AB DEB ABC ∠=∠=∆≅∆,,，则C ∠的对应角为 ，BD 的对应边为 ．4．如图若E C ADE B ADE ABC ∠=∠∠=∠∆≅∆,,，BAC ∠则对应角是 ，AC 对应边是 ．5．如图，DEF ABC ∆≅∆，且10,1231,52='︒=∠︒=∠ED B A cm ，则=∠F ，AB= ．6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD ，AE=BC ，DE=DC ，求证：DE ⊥AB 。
第1课时 全等三角形的判定(SSS)
（简写成 边边边 ”或” SSS ”）.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
三、研学教材
知识点二 全等三角形的判定
“SSS”的应用
例1 如图△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连
接点A 与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点，
2、会用直尺和圆规画一个角等于已知角.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
五、布置作业Ｐ４３ 复习巩固 第１题．
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
回答问题：
（1）如果△ABC与△A′B′C′有一个角或
一条边相等，那么这两个三角形一定全等
吗？答： 不一定全等
.
（2）如果△ABC与△A′B′C′满足全等
的六个条件中两个，能保证这两个三角形
一定全等吗？
答：
不一定全等
.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
三、研学教材
知识点一 三角形全等的判定“SSS”
探究2 画任意一个△ABC，再画一个
如果只满足这六个条件中的一部分，那么
能否保证△ABC与△A′B′C′全等呢？
广东省怀集县城南初级中学 陈妙兰
三、研学教材
认真阅读课本第35至37页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程.
广东省怀集县城南初级中学
陈妙兰
三、研学教材
知识点一 三角形全等的判定“SSS”
探究1 画出满足以下条件的两个三角形并
D
相等的角有_∠___A__=__∠___D__，_∠___B__=__∠___E__，_∠____A_E_C_B__=__∠____D_C__E__.
八年级数学三角形全等的判定 (SSS)课件
B
D
O
作法：
D′
A
C
O′
C′
B′
A′
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
两角一边相等
思考
情况一：三个角相等，两三角形全等吗？
不一定
两底边平行
结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。
思考
情况二：三个边相等，两三角形全等吗？
画一个△AˊBˊC，使对应的三边相等？
' '
1.
画线段
B
C ＝BC ；
画法：
A
2. 分别以B ′ 、C ′ 为圆心，
线段AB、AC为半径画弧，
两弧交于点A′ ；
（4）∠A＝∠A， （5）∠B＝∠B， （6）∠C＝∠C，
六个条件，可得到什么结论？
A
A
答：ΔABC ≌ ΔA′B′C′
'
三条边对
应相等
两个三角形
全等
B
B
'
C
C
'
三个角对应
相等
问题
ABC 与 Δ′ ′ ′ 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 Δ 与
Δ′ ′ ′ 全等呢？
A
八年级数学上册
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定 (SSS)
数学（初中）
（八年级 上）
前言
学习目标
1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 。。
全等三角形SSS
全等三角形SSS在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念，而其中的“SSS”（边边边）判定定理更是基础且关键的一部分。
今天，咱们就来好好聊聊这个“SSS”。
首先，咱们得搞清楚啥是全等三角形。
简单说，就是两个三角形的形状和大小完全一样。
这就好比两个一模一样的模具，无论是角度还是边长，都分毫不差。
那怎么判断两个三角形是不是全等呢？这就轮到“SSS”登场啦。
“SSS”说的是，如果两个三角形的三条边都分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
这听起来好像挺简单，但要真正理解它，还得深入琢磨琢磨。
咱们来举个例子。
假设有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB 的长度等于 DE，BC 的长度等于 EF，AC 的长度等于 DF。
那咱们就能肯定地说，三角形 ABC 和三角形 DEF 是全等的。
那为什么三条边相等就能判定两个三角形全等呢？这其实是可以通过一些逻辑推理来证明的。
想象一下，咱们已经知道了三条边的长度，那么三角形的形状和大小基本上就被固定住了。
就好比咱们用三根固定长度的棍子去搭一个架子，不管怎么搭，最后搭出来的形状都是唯一的。
再从实际应用的角度来看，“SSS”在解决很多几何问题的时候都特别有用。
比如说，要证明两个三角形对应的角相等，或者要计算某个角度的大小，如果能先证明这两个三角形是全等的，那就会让问题变得简单很多。
而且，“SSS”在生活中也有不少应用呢。
比如说建筑师在设计建筑的时候，需要确保一些结构中的三角形部件是完全一样的，这时候就可以用“SSS”来进行判断和设计。
咱们再深入探讨一下“SSS”的一些特点和需要注意的地方。
在使用“SSS”判定两个三角形全等的时候，一定要保证测量的边长是准确无误的。
哪怕有一点点的误差，都可能导致判定错误。
另外，有时候题目可能不会直接告诉我们三条边的长度相等，而是需要我们通过一些已知条件去推导和计算得出。
这就需要我们灵活运用所学的几何知识和定理，进行一步步的推理。
三角形全等的判定(sss).课件
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
A
D
C
变式一: 已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ ABC ≌ ∠ B=∠ D△ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.
4. 3 ．在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＝∠C.
证明：连接 BD， ∵在△ABD 和△CDB 中，
∵AD＝CB BD＝DB
AB＝CD
∴△ABD≌△CDB(SSS)． ∴∠A＝∠C.
解析：本题的关键是引导学生尝试如何添加 辅助线，把问题转化为三角形全等的问题，再 由三角形全等得出角相等。
尝试探究2
先任意画出一个△ABC，再画 一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC， A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下，放 到△ABC上，它们全等吗？
画法
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’ ＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC A 画法： 1. 画线段B’C’=BC. B A’
1.只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 2.只给一个角时；
45◦
3㎝
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边； ②一边一角； ③两角。
①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时
全等三角形几种类型
全等三角形几种类型1.SSS（边边边）全等：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
这是全等三角形最基本的类型。
例如，如果两个三角形的边长分别是AB=DE，AC=DF，BC=EF，则三角形ABC和DEF是全等的。
2.SAS（边角边）全等：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的边长和夹角分别是AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则三角形ABC和DEF是全等的。
3.ASA（角边角）全等：如果两个三角形的两角和一边分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的两角和一边分别是∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=EF，则三角形ABC和DEF是全等的。
4.AAS（角角边）全等：如果两个三角形的两角和一边的对应边分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的两角和一边的对应边分别是∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，则三角形ABC和DEF是全等的。
5.RHS（直角边斜边）全等：如果两个三角形的其中一个角是直角，且另外两边分别相等，则它们是全等的。
例如，如果两个三角形的其中一个角是直角ABC，且边AC=DE，BC=EF，则三角形ABC和DEF是全等的。
在这些全等三角形类型中，SSS和SAS是最基本的类型，其他类型都可以由它们推导出来。
此外，这些全等性质不仅适用于平面内的三角形，也适用于三维空间中的三角形。
全等三角形在几何中具有重要的应用，例如在证明几何定理和解决几何问题时，可以通过使用全等三角形来得到更多的结论。
全等三角形还可以帮助我们计算形状的未知尺寸，以及在建筑、工程和计算机图形学等领域中的实际应用。
总结起来，全等三角形有SSS、SAS、ASA、AAS和RHS五种类型。
根据这些类型，我们可以根据给定的信息判断三角形的全等关系，并利用这些关系解决各种几何问题。
全等三角形判定SSSppt课件
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
即BE=CD。 在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
8cm
8cm
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD (已知 )
B
D
BC=CD (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
全等三角形的证明过程
全等三角形的证明过程全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
证明两个三角形全等的方法主要有以下几种：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA （角边角）、AAS（角角边）和HL（斜边和直角边）。
一、SSS（边边边）法SSS法是通过已知两个三角形的三边分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：AB=XY，BC=YZ，AC=XZ证明过程：1. 画出△ABC和△XYZ，假设AB=XY，BC=YZ，AC=XZ；2. 分别连接AC和XZ，假设它们的交点为点O；3. 根据三角形的性质，△ABC和△XYZ的内角和相等，即∠ABC=∠XYZ，∠ACB=∠XZY；4. 根据三角形内角和为180°的性质，可得∠BAC=∠YXZ；5. 由∠BAC=∠YXZ，可得△ABC≌△XYZ，即两个三角形全等。
二、SAS（边角边）法SAS法是通过已知两个三角形的两边和夹角分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：AB=XY，∠BAC=∠YXZ，BC=YZ1. 画出△ABC和△XYZ，假设AB=XY，∠BAC=∠YXZ，BC=YZ；2. 根据SAS法则，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。
三、ASA（角边角）法ASA法是通过已知两个三角形的两个角和夹边分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：∠BAC=∠YXZ，AC=XZ，∠ACB=∠XZY证明过程：1. 画出△ABC和△XYZ，假设∠BAC=∠YXZ，AC=XZ，∠ACB=∠XZY；2. 根据ASA法则，如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。
四、AAS（角角边）法AAS法是通过已知两个三角形的两个角和一条边分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：∠BAC=∠YXZ，∠ACB=∠XZY，AB=XY1. 画出△ABC和△XYZ，假设∠BAC=∠YXZ，∠ACB=∠XZY，AB=XY；2. 根据AAS法则，如果两个三角形的两个角和一条边分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。
全等三角形判定的三种类型
全等三角形判定的三种类型1.SSS判定（边边边）SSS判定是指当两个三角形的三条边分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以通过SSS判定断定三角形ABC和DEF是全等的。
SSS判定的原理是，边长相等可以确保两个三角形的相应边之间的角度也是相等的，根据三角形角度之和为180°的性质，可以推导出它们的角度也是相等的，进而判断三角形全等。
2.SAS判定（边角边）SAS判定是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，则可以通过SAS判定判断三角形ABC和DEF是全等的。
SAS判定的原理是，两个三角形的一边和与这边相邻的两个角相等时，可以确保这两个三角形的三个边都相等，从而判断它们全等。
3.ASA判定（角边角）ASA判定是指当两个三角形的两角和边分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，则可以通过ASA判定判断三角形ABC和DEF是全等的。
ASA判定的原理是，两个三角形的两个角和这两个角所夹的边相等时，可以确保这两个三角形的第三个角也相等，从而判断它们全等。
此外，还有两种特殊情况的判定方法：4.直角全等判定如果两个直角三角形的三个边分别相等，那么它们一定是全等的。
这是因为直角三角形的两个直角以及第三个角也是相等的。
5.等腰全等判定如果两个三角形都为等腰三角形，并且有一个角相等，那么它们一定是全等的。
这是因为等腰三角形的两个底角和底边相等，所以只需要一个额外的角相等即可推断两个等腰三角形全等。
综上所述，全等三角形的判定可以通过SSS、SAS、ASA以及两种特殊情况的判定方法来进行。
这些判定方法不仅可以帮助我们判断三角形的全等性质，而且在数学推导和证明过程中也有重要的应用。
全等三角形的判定SSS教案
全等三角形的判定SSS教案教学目标：1.了解全等三角形SSS（边-边-边）的判定条件。
2.能够判断给定三角形是否全等，能够应用SSS准则解决问题。
3.培养学生的分析和推理能力，培养学生的解决问题的能力。
教学重难点：1.教学重点：全等三角形SSS（边-边-边）的判定条件及应用。
2.教学难点：培养学生分析和推理能力，通过几何推理得到结论。
教学准备：1.准备好PPT资料，包括全等三角形的定义及SSS判定条件。
2.准备录音设备，录制课堂讲解。
3.准备习题册，用于课堂练习。
教学步骤：Step 1: 导入新知1.展示两个全等三角形的图片，引发学生对全等三角形的认识。
2.学生对全等三角形的特点进行讨论。
引导学生总结全等三角形的定义。
Step 2: 呈现新知1.展示全等三角形SSS的判定条件的PPT，并解释其含义。
2.学生观察例题，思考如何利用SSS判定条件判断两个三角形是否全等。
3.学生分享自己的思路，教师适时进行点拨。
Step 3: 实例演练1.将几个需要判断是否全等的三角形的图片呈现在PPT上，并引导学生利用SSS条件进行判断。
2.对每道题先让学生独立思考，然后找一个学生讲解解题过程，最后进行整个班的讨论，确立正确的解题思路。
3.学生互相合作，通过小组讨论来解决问题。
4.教师适时给出解答，巩固学生对应用SSS判定条件的理解。
Step 4: 拓展延伸1.针对学生掌握情况，设计一些拓展练习题，让学生更进一步运用SSS条件判断更多的全等三角形。
2.引导学生自主学习，培养学生的发现、探索和解决问题的能力。
Step 5: 总结归纳1.学生回答问题：“如何判断两个三角形全等？”2.教师总结SSS条件的判定方法。
Step 6: 课堂小结1.利用PPT总结本节课的主要内容，强调全等三角形的SSS判定条件。
2.学生自主归纳记忆，记录在笔记本上。
Step 7: 课后作业1.布置课后作业，要求学生利用SSS条件判断多个三角形是否全等，并写出解题过程。
判定三角形全等的四种方法
判定三角形全等的四种方法三角形是几何学中最基本的图形之一，而判定三角形之间是否全等是几何学中常见的问题。
在几何学中，全等是指两个或多个图形的全部对应部分都相等。
判定三角形全等的方法有很多种，其中常用的有四种，分别是SSS、SAS、ASA和AAS。
一、SSS（边边边）方法SSS方法是指通过三角形的三条边的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的边长分别为a、b、c和x、y、z，如果a=x、b=y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。
二、SAS（边角边）方法SAS方法是指通过三角形的两边和夹角的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的边长分别为a、b，夹角为C，和x、y，夹角为Z，如果a=x、b=y、C=Z，则可以判定这两个三角形全等。
三、ASA（角边角）方法ASA方法是指通过三角形的两角和一边的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的两个角和一边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的角度分别为A、B，边长为c，和角度为X、Y，边长为z，如果A=X、B=Y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。
四、AAS（角角边）方法AAS方法是指通过三角形的两角和一边的相等关系来判定三角形是否全等。
当两个三角形的两个角和一边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的角度分别为A、B，边长为c，和角度为X、Y，边长为z，如果A=X、B=Y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。
通过以上四种方法，我们可以判定两个三角形是否全等。
在实际应用中，判定三角形全等可以帮助我们解决一些几何问题，例如计算图形的面积、判断图形的相似性等。
在学习几何学时，掌握这些方法是非常重要的。
除了以上四种方法，还有一些其他方法可以用来判定三角形全等，例如HL方法、RHS方法等。
12.2.1 三角形全等的判定SSS
三角形全等的判定
课件制作：管斌
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F ③ CA=FD ⑥∠C= ∠F
①AB=DE ④∠A= ∠D
② BC=EF ⑤∠B=∠E
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等
的三角形玻璃装饰物,其中一块被
打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一
④两角一边。
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们一定全等吗？
800 800 300 700 300
700
结论:三个角对应相等的两个三角形不一 定全等.
②三条边：画出一个三角形，使它的三边长 分别为3cm、4cm、5cm ,把你画的三角形与小组 内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不 一定全等. 两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等。
如果给出三个条件画三角形，你 能说出有哪几种可能的情况？
①三角； ②三边；
③两边一角；
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
这节课你学了什么？
A
D E F
三角形全等的判定一（SSS）
B C 在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
作业：课本37页，练习题1.一号本
块回来,请你说说小明该怎么办?
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。
当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。
这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。
当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。
3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。
4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。
这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。
因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。
在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。
此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。
综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。
全等三角形SSS和SAS
全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中，AC DFC F BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ”。
用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中，AC DFC F BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）例1. 已知：如图，A 、B 、E 、F 在一条直线上，且AC=BD ，CE=DF ，AF=BE 。
求证：△ACE ≌△BDF2、已知：如图，B 、E 、C 、F 在一条直线上，且BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 。
求证：△AB C ≌△DEF 。
3、如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AB=AC ，求证：∠B=∠C 。
DCA F E D CB A D FC E B A A B C DE FA B C DE FC B A DO 2 1 4、已知：如图，AB=DC ，AD=BC ，求证：∠A=∠C 。
例1：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，求证:△ABD ≌△ACD ．2、如图，已知AB 和CD 相交与O ，OA=OB ，OC=OD ， 证明:△OAD ≌△OBC例3 、已知：AB ＝AC 、AD ＝AE 、∠1＝∠2(图4)。
求证：△ABD ≌△ACE 。
例4、已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点。
求证：△ABE ≌△ACF 。
例5、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．D C BA图1A BC DE练习1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ，求证： △ABD ≌△ACE2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 2、两条直角边对应相等的两个直角三角
形全等（√ ）
• 3、两个等腰直角三角形全等（×）
• 4、都有两边长分别为3厘米和5厘米的两
个等腰三角形全等（×）
• 5、都有两边长分别为3厘米和8厘米的两
个等腰三角形全等（√）
3、如图：已知AB=CD，AD=BC， 要求∠DCA=∠BAC，需先求⊿___≌⊿___， 所用全等识别法是_______。 所需要的条件是：_______, ______, _____。
c
（4cm）的长为半径画圆弧；
两弧交于点C
3、连结AC、BC
⊿ABC即为所求
发现
把你画的三角形与其他同学的图形相比
较，他们全等吗？
叠合在一起，是否 完全重合？
换三条线段，再试试看，是否有同样的结论。
发现：给定三条线段，如果它们能组成 三角形，那么所画的三角形都是全等的。
概括
识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等， 那么这两个三角形全等。（sss）
D C
E
A
B
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和 △CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形， 是否还有相同的结论？
4、小明有一枚“飞镖”，想知道
∠B和∠C是否相等，他没有量
角器，只有刻度尺，你能帮小
明想一个办法吗？说明你的做
法的理由。
C
A
D
B
5、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线 上，AC=BD，AM=CN，BM=DN 试说明：AM∥CN，BM∥DN
1、只给一个条件（一条边或一个角） 画三角形时，大家画出的三角形一定
全等吗？ 不一定全等
(1) 三角形的一条边为3cm
(2)三角形的一个内角分别为60°
2、给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做：
(1) 三角形的一个内角为60°，一条边为3cm
M
N
A
C
BD
1、由实践知，对于两个三角形的三条对应 边、三个对应角中，只有满足其中一个条件 或两个条件相等，两个三角形不一定全等。
2、可用（SSS）来识别两个三角形全等；三 个角对应相等的两个三角形不一定会全等。
谢 谢 大 家
如图，在∠AOB的两边上分别取点D、E，
使OD=OE，再分别以D、E为圆心，大于 DE长为半径12 作弧,两弧相交于点C，作射 线OC，则OC就是∠AOB的平分线。试说
明这种作法的正确性。
A
E C
O
D
B
1、根据条件判定下面的三角形是否全等？
（1） （3）
（2） （4）
2、判断题（对打“√”，错打“× ”：
12.2 全等三角形
如图：平行四边形ABCD中，ΔABC≌ΔCDA,
找出其中相等的边与角
A
D
B
C
相等的边是：AB=CD、BC=DA、AC=CA 相等的角是：∠BAC= ∠DCA、
∠ACB= ∠CAD、∠B= ∠D
你是如何识别两个三角形全等的?
我们能不能找到一些较为简便的 方法，用来识别三角形的全等呢？
概括
三边对应相等的两个三角形全等 简写为“边边边”或“SSS”
例1、如图，在四边形ABCD中
AB=CD，AD=CB，则∠A= ∠C
请说明理由。
D
C
解：在 △ABD和 △CDB中
AB=CD
AD=BC
A
B
BD=DB
∴ ABD ≌ CDB（SSS）
∴ ∠A=∠（C 全等三角形的对应角相等）
题解析
例2：有一种作已知角的平分线的方法，
三个内角对应相等的 两个三角形不一定全等
如果两个三角形的三条边分别对 应相等，那么这两个三角形会全 等吗？
给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一
个三角形。
4cm
步骤： 1、画一线段AB使它的长度等于
a 3cm
c（4.8cm） 2、以点A为圆心，以线段b
b 4.8cm
（3cm）的长为半径画圆弧； 以点B为圆心，以线段a
(2)三角形的两个内角分别为30°和70°
(3)三角形的两条边分别为3cm，5cm
不一定全等
如果给出三个 条件画三角形，你 能说出有哪几种可 能的情况？
三个角 三条边 两边一角 两角一边
已知一个三角形的三个内角分 别为40°，60°和80 ° ，你能画 出这个三角形吗？把你画的三角形 与同伴画的进行比较，它们一定全 等吗？