2021年高一12月月考数学试题 缺答案
2021年高一12月月考试题 数学(缺答案)
2021年高一12月月考试题数学（缺答案）试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（）A．球的三视图总为全等的圆B．正方体的三个视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是（）A. 1∶2 ∶3B. 1∶4 ∶9C. 1 ∶∶D. 1 ∶2∶33.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）A．①②③B．②④C．②③④ D.③④4.如果直线a平行于平面β，那么（）A．平面β内不存在与a垂直的直线B．平面β内有且只有一条直线与a垂直C．平面β内有且只有一条直线与a平行D．平面β内有无数多条直线与a不平行5．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A．B．C．D．6．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7.四面体S－ABC的四个面是全等的等边三角形，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90° B．45° C．60° D．30°8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A． B． C． D．9．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B. C. D.10、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为（ )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11．长方体中，AB=2，AD=2，=2，则与BC所成的角是（）A .B .C . D.12.下列四个命题中正确的是（）①两个平面没有公共点，则这两个平面平行②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等，则这两个平面平行④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．三条两两相交的直线可确定个平面。
2021年高一12月月考数学试题含解析
2021年高一12月月考数学试题含解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.__________．2.________．3.函数的最小正周期为________．【答案】【解析】试题分析：利用结论函数的最小正周期是．考点：三角函数的周期．4.函数在上的单增区间是______________．5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________．6.若，则的值为．【答案】2【解析】试题分析：由已知可知，由换底公式得，再应用对数恒等式：可得结论．考点：对数恒等式与换底公式．7.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则．8.集合的子集有且仅有两个，则实数a = ．9.设为定义在R上的奇函数，当时，则．10.若点在角的终边上，则______________（用表示）．【答案】【解析】11.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．12.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．13.若关于的方程有实根，则的取值范围是________．14.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序．．．．．．．排列（用“”连接）．三、解答题（本大题共6小题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）已知，，求的值；（2）已知，求．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）在，及三个式子已知其中一个时，一般可以求出蓁两个，从而解出，如16.已知，，，求的值．17.已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．18.已知关于的方程；（1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围．（2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合．19.二次函数满足，其中．（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解．20.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由．得，得，25983 657F 敿F38847 97BF 鞿36615 8F07 輇4f37061 90C5 郅20541 503D 倽22411 578B 型wj028300 6E8C 溌 33489 82D1 苑。
2021-2022年高一数学12月月考试题(I)
2021年高一数学12月月考试题(I)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卷上（每小题5分，共60分）。
1、已知集合，}4221{1<<∈=+x Zx N ，则（ ）2、幂函数的图象是（▲）A B C D3、已知幂函数的图象过点，则的值是（ ）A 、B 、C 、D 、2 4、已知函数，则( )．5、当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）6、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）Dxo11oy 11oy11o11ABCA 、B 、C 、D 、7、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A 、B 、2C 、D 、4 8、函数212()log (23)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A 、B 、C 、D 、 9、已知函数，则不等式的解集为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、函数1)1(log 21--=x y 的定义域为（ ）A. B. C. D.11、已知函数为定义在上的奇函数，则（ ）A 、1B 、C 、D 、3 12、若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：① P、Q 都在函数y =f (x )的图象上； ② P、Q 关于原点对称. 则称点P 、Q 是函数y =f (x )的一对“友好点对”, 已知函数f (x )=，则此函数的“友好点对”有（ ） A ． 0对B.1对C ．2对D ． 3对第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在答题卷上（每小题4分，共16分）。
13、函数)1,0(3)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象一定经过定点14、函数的值域是 .15、用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗 次。
16、若函数y =log(-1+ax )在[2 ,4]上是减函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：请把解答过程写在答题卷上，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年高一12月月考理数试题 含答案
2021年高一12月月考理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A． B． C． D．2.若，则的定义域（）A． B． C． D．3.函数的图象关于（）A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． B． C. D．5.幂函数，若，则，大小关系是（）A． B．C. D．无法确定6.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A． B． C. D．7.用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A．①② B．① C.③④ D．①②③④8.设函数，（）A．3 B．6 C.9 D．129.已知函数，若，则（）A． B． C. D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C.24 D．3011.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（）（）A． B． C. D．12.直角坐标系内，两点满足：（1）点，都在的图像上；（2）点，关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”，与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（）A．1个 B．2个 C.3个 D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知则．14.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．15.（）的所有零点之和为．16.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18. 正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥.求：（1）求异面直线与所成的角；（2）三棱锥的体积.19. 如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上，（1）若是中点，证明：；（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱锥的体积的.20. 已知二次函数满足（），且，（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围.21. 已知幂函数在上是增函数，又（），（1）求函数的解析式；（2）当时，的值域为，试求与的值.22.已知函数（）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明.（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论的零点个数.高一数学理科答案一、选择题1-5:ACCDB 6-10:AACCC 11、12：AB二、填空题13.1000 14. 15.4 16.三、解答题17.（1）由题意可得333|1|0|0[3,0)222x x xA x x xx x x---+⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≥=≥=≤=-⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，所以所以.19.证明：连结，交于于，连结.因为直三棱柱，是中点，所以侧面为矩形，为的中位线，所以，因为，，所以（Ⅱ），，设，，故，即，故当时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.20.（1）设（）代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数在上是单调函数，故或，解得或，故实数的取值范围是；（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得，综上，实数的取值范围是.21.是幂函数，且在上是增函数，∴，解得，∴，（2）由可解得，或，∴的定义域是，又，可得，设，，且，于是，，，∴，∴，由，有，即在时减函数，又的值域是，∴，得，可化为，解得，∵，∴，综上，，.22.证明：设，则 12111222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+-=212121211212122()222()()()()(1)x x x x x x x x x x x x x x --+-=-+=-++ 又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的》(2)由得，变形为，即而，当即时，所以.（3）由可得（），变为（）令的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点.当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点.31334 7A66 穦39287 9977 饷37054 90BE 邾422935 5997 妗37501 927D 鉽20980 51F4 凴22851 5943 奃x 20256 4F20 传Z32589 7F4D 罍33929 8489 蒉25083 61FB 懻。
高一数学12月月考试题 理含解析 试题
〔1〕用“五点描点法〞画出 的图像〔
〕.
〔2〕求函数 的对称轴，对称中心.
19． sin cos 1 ， sin cos 3
(1)求 tan 的值；
〔2〕求
sin
2
cos
2
cos2
；
1 sin2
20．函数 f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0< <π 的图象的两相邻对称轴之间的间隔 ，假 设将 f(x)的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数．
说法不正确；对于答案 B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；
对于答案 C，由于 30 330 ，但其终边一样，所以也不正确，应选答案 D。
2．B 【解析】 【分析】
设扇形的半径为 ，弧长为 ，那么根据周长及面积联立方程可求出 ，再根据 出.
即可求
【详解】
设扇形的半径为 ，弧长为 ,
3．假设角
， ，那么角 的终边落在
A．第一或者第三象限 B．第一或者第二象限
C．第二或者第四象限 D．第三或者第四象限
4．假设
，
，那么 的取值范围是
创作；朱本晓
2022 年元月元日
A．
B．
C．
D．
5．
，那么 的大小关系是
A．
B．
C．
D．
6．
那么
=
A．-7 B．7 C．
D．
7．设函数
对任意的 ，都有
，假设函数
一、单项选择题
1．以下命题中正确的选项是
A．终边在 x 轴负半轴上的角是零角
B．三角形的内角必是第一、二象限内的角
2021年高一上学期12月月考试题数学含答案
1.函数的最小正周期为2.求值：+=3.集合，若，则实数4.若幂函数的图象过点，则满足的值为5.函数的零点 ，则6.函数 （）的值域为7. 若，则的取值范围为8.已知，则 .9．已知函数，，若图象关于点对称，则___________10.已知函数满足，则11.函数 若，则12.若则13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0，，则关于x 的不等式的解集是14 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则二．解答题（共6大题，58分）15．（8分）已知角的终边经过点，（1）当时，求的值；（2）若求3的值。
16.（8分）已知且为第四象限角，试求：（1）的值；（2）的值。
17.（每问4分共12分，）已知（1）+ 的值；（2）若，求+的值;（3）若，求的值域。
18.（10分）若，且(1)求的值；（2）求的值。
19.（10分）设函数，且的解集为，（1）求函数的表达式；（2）设若对任意恒成立，则实数的取值范围20.（10分）某农副产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农副产品种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：成本与上市时间的变化关系，要求简述你选择的理由并求出该函数表达式。
参考函数： ;;（以上均有）（2）利用你选出的函数模型，求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间。
参考答案一．填空题：1. 2. 0 3. 4. 5. 2 6. 7.8. 9. 10. 11.5 12. 13. 14.二解答题15.解：（1）则由定义知：……2分……….. ……….. ………..4分（2），.. ……….. ………..6分.. ……….. ………..8分16. 或 为第四象限角…….. ………..2分（1）==…….. ………..5分（2） 由为第四象限角 …….. ………..7分=…….. ………..8分17.解： （1）+= 6cos 6sin )634cos()622cos(ππππππππ+-=+-+++=…..………..2分….. ………..4分（2） 即 令 且+=+4………..8分（3）若， 11分的值域为：……..12分18解： 即：………..2分（1）=………..4分=………..5分（2） ………..6分871cos sin 21)cos (sin 2+=-=-αααα ………..8分 ……….. ……….. 10分19.由题知：方程的解为-1与3则 解得： …………..3分………..4分（2）由（1）=………..5分下用定义证明：在上是单调减函数（不证扣2分）………..7分当 ………..8分即： ………..9分……. …….. …….. …….. …….. …….. ……...10分20.由表提供数据知函数不为单调函数，而模型函数;;均为单调函数，所以不适合；从而选择函数模型： ……………………..2分将表格数据代入得方程：解得：，，………6分所以描述农副产品种植成本与上市时间的变化关系为：……………..7分（2）当时………….9分答：该农副产品最低种植成本为元，相应的上市时间为150天……10分@z22620 585C 塜38972 983C 頼38525 967D 陽d34591 871F 蜟31104 7980 禀37270 9196 醖TE28787 7073 灳)24322 5F02 异'。
2021年高一数学12月月考试题
2021年高一数学12月月考试题一.选择题（每题4分，共40分）1．已知全集，，，则 ( )A． B． C． D．2．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.若是任意实数, 且,则（）A． B. C. D.4. 若在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A．若，不存在实数，使得B．若，存在且只存在一个实数，使得C．若，不存在实数，使得D．若，有可能存在实数，使得5.观察右上程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.6. 若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于( )A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.以上均不对[7．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，为待定系数)( )A． B． C． D．－2.0－1.00 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.028．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．9．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为( )A. B． C. D.10．已知函数的图象如下所示：是否 开始 S=0 i=1给出下列四个命题，其中正确的命题个数是( )①方程有且仅有3个根 ②方程有且仅有4个根 ③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有6个根A. 1个 B ．2个 C. 3个 D.4个二.填空题（每题4分，共20分）11.完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝ （7）12．函数的值域为 ．13.已知函数，则它的图象恒过定点的坐标为 .14.某同学借助计算器求“方程的近似解（精度为0.1）时，设,算得在以下过程中，使用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为，那么他所取的的4个值中最后一个值是 .15.①函数在其定义域上是增函数； ②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；④若，则； ⑤ .则上述五个命题中正确命题的序号是 .三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）16．（1）根据下面的要求，求值．请完成执行该问题的程序框图. （2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数.17．已知集合，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18．已知函数.(1)用定义证明函数是上的增函数；(2)令，判定函数的奇偶性，并证明．19．某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表:（1）写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天, ）；（2）销售量与时间的函数关系为：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？20．已知函数 .(1)设，其中，求在上的最小值；(2)若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．山西大学附中xx~xx学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学答案11．63 12．[0,1) 13．(1,1) 14．1.8125 15．○3○4三．解答题：（本题共5大题，共40分）16．（本小题满分8分）解：（1（2）459-357=102357-102=255255-102=153153-102=51102-51=51459与357的最大公约数为51.17．解：（1（2）由得18．（本小题满分8分）（1）证明：且，则()()()()()121222212212221211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f ， ∴又,故是上的增函数.（2）可以判定是偶函数.证明：的定义域为()()x g x x x x g x xx x x x =-+⋅=-+⋅-=-+⋅-=-∴--12212121)(1212)( 故是偶函数.19．（本小题满分8分）解：（1）当时，设，则有（，）同理可得（，）故()⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤<+=Nx x x N x x x x f ,10040,52,400,222141 （2）设日销售额为，则当时，()()()()()10988121310931)2241(-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==x x x x x g x f x S 对称轴为，当或时，（千元）当时，()()()1091046131********--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x S 对称轴为，当时，综上可得，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）20．(本小题满分8分)解：（1），①当即时，，②当即时，，③当即时，()45612262min -+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m m m g x g ， 综上可得，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-+-<-=4,1040,456120,1432min m m m m m m m x g（2）由题可知，只需在，时恒成立，设，即只需只需恒成立设，只需#i32741 7FE5 翥24619 602B 怫:r30424 76D8 盘23364 5B44 孄*32656 7F90 羐27660 6C0C 氌23642 5C5A 屚。
江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一上学期12月月考(日新班)数学试卷(无答案)
高一日新班第二次学情检测数学试题2021．12注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若复数z 满足()1i 2i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为( )A.7B.6C.D.3．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）A ．一个球B ．一个球中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球中间挖去一个棱柱4．已知ABC ∆的面积为3,3,23π==B AC ，则ABC ∆的周长等于（ ） A. 23+ B. 33+ C. 33 D. 5332+ 5．设n m ,是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题正确的是（ ）A 若//m α，n ⊂α，则//m n B. 若//m β，βn//，m α⊂，n ⊂α，则//αβC. 若αβ⊥，m β⊥，则//m αD. 若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，γ⊂n ，则m n ⊥6.已知a ，b ，c 均为单位向量，且220a b c +-=，则b c ⋅=（ ）A. 38B. 58C. 78D. 987．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则直线PB 与直线AC 所成角的大小为 （ ）A. 6πB. 4πC. 3π D. 2π 8.直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱14BB =，2AB =，3AC BC ==，则点C 到平面11A BC的距离为（ ） 22211 4221162211122211二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，不全得2分，错选0分）9．下列命题中正确的是（ ）A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B. 过空间中任意三点有且仅有一个平面C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行D. 若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥ 10.下面是关于复数21i z =-（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. 2z = B.i z z -=-12C. z 的共轭复数为1i -+D. z 的虚部为1 11．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列命题正确的是（ ）A ．若::4:5:6a b c =，ABC 的最大内角是最小内角的2倍B ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 一定为直角三角形C ．若4,5,6a b c ===，则ABC 167D ．若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC 一定是等边三角形12.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 是边CD 的中点，将ADM ∆沿AM 翻折到PAM ∆，连结PC PB ,，在ADM ∆翻折到PAM ∆的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．存在某一翻折位置，使得AM PB ⊥B ．当面PAM ⊥平面ABCM 时，二面角P ABC 5C ．四棱锥P ABCM -25D ．棱PB 的中点为N ，则CN 的长为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若圆锥的轴截面是顶角为o 120的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为 ．14.如图所示，半圆的直径AB ＝2，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值是________．15． 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑A BCD -中，满足AB ⊥平面BCD ，且有,2,1BD CD AB BD CD ⊥===，则此时它外接球的体积为_______.16.在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，O 为ABC 的外心，且有233AB BC AC +=，0sin cos )3(cos sin =+-A C A C ，若AO x AB y AC =+，,x y R ∈，则2x y -=________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，22AB AD ==，3PD BD AD ==，且PD ⊥底面ABCD ．（1）证明：BC ⊥平面PBD ；（2）求A 到平面PBC 的距离．19．（本小题满分12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①sin sin sin sin A C A B b a c--=+；②2cos cos cos c C a B b A =+；③ABC 的面积为1(sin sin sin )2c a A b B c C +-.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且________.（1）求C ；（2）若D 为AB 中点，且2c =，3CD =a ，b .20．（本小题满分12分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点（1）求证：1//BD 平面EAC ；（2）求证：平面EAC ⊥平面1AB C ；（3）若4AB =，求三棱锥1B AEC -的体积.21．（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2,60===∠AD PA ADC O ，E 为AD 的中点.（1）求证：平面PCE ⊥平面PAD ；（2）求PC 与平面PAD 所成的角的正切值；（3）求二面角C PD A --的正弦值.22．（本小题满分12分）在AOB ∆中，AOB ∠为直角，14OC OA =，12OD OB =，AD 与BC 相交于点M ，OA a =，OB b =.（1）试用a 、b 表示向量OM ；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使得直线EF 过M ，设OE OA λ=，OF OB μ=，求13λμ+的值； （3）若AB a =，过O 作线段PQ ，使得O 为PQ 的中点，且2PQ a =，求AP BQ ⋅的取值范围.。
2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含答案
C. ， D. ，
2. 随着全国高考改革的推进，上海､浙江､北京､天津､山东､海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“ ”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为 ，选择生物科目的占比为生物 ，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为 ，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（ ）
C. 的取值范围为 D. 的解集为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 计算 ______.
14. 已知函数 且 ，且的图象恒过定点 ，则点 的坐标为_________.
15.已知 ，则 __________．
16.如图，C，D在半径为1的 上，线段 是 的直径，则 的取值范围是_________.
A.把C1上各点 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
B.把C1上各点 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
A.已知 为 的外心，边 长为定值，则 为定值．
B. 中，已知 ，则 且 则
C. 为 为所在平面内一点，且 ，则动点 的轨迹必通过 的重心．
D. 为 垂心， ，则 ．
12.已知函数 ，若方程 有三个实数根 ， ， ，且 ，则（）
A. B.实数a的取值范围为
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
7. 函数 的部分图象大致为（ ）
2021-2022年高一上学期12月月考数学试题 含答案(II)
2021-2022年高一上学期12月月考数学试题 含答案(II)说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.的值是（ ）A. B. C. D.2.已知),0(,51cos sin πααα∈-=+，则的值为（ ） A. 或 B. C. D.3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是( )A ．B ．C ．D ．4.下列不等式中，正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、5.已知是锐角三角形，，，则（ ）A 、B 、C 、D 、与的大小不能确定6.函数()sin cos 22f x x x ππ=+的最小正周期是（ ）A. B. C. D.7、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）A. B.C. D.8、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且是第四象限角，则的值是 （ ） A. B. C. D.9. 已知锐角满足，则等于 （ ）A. B. C. D.10、当时，函数xx x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（ ） A. B. C.2 D.411、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[－1,0)C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)12、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ C. D.卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________. 14、 函数22))(cos (log 11)(x x f -=的定义域为________.15、设函数满足.当时，，则=________.16、给出下列命题：①函数在闭区间上是增函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移单位；④函数)0(),sin()(>+=A x A x f ϕ在处取到最小值，则是奇函数.其中，正确的命题的序号是：_________. 三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f .(1)化简；(2)若，且，求的值.18.设函数，已知它的一条对称轴是直线.（1）求（2）求函数的递减区间；（3）画出在上的图象．19.（普班学生做）已知函数 的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）说明函数的图像可由函数的图像经过怎样的平移变换得到；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.(普班19题图)（英才、实验19题图）19.（英才、实验班学生做）已知函数 的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式.（2）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12)12()(ππx f x f x g 的单调递增区间. （3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并写出所有根之和。
2021年高一12月(第二次)阶段测试数学试题(普通班)含答案
1ＯＯＯＯ１１ １１2021年高一12月（第二次）阶段测试数学试题（普通班）含答案一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合，，则C u A= A.B.C.D.2．设，则=A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（ ） （A ）（B ）（C ） （D ）4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A ． B ． C ．D ． 5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．6. 设则的大小关系是 A ． B ．C ．D ．7. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β8. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于 A. B. 2 C.2 D.10. 函数f(x)=e x-的零点所在的区间是A.（0，）B. （，1）C. （1，）D. （，2）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分)11. 已知函数，它的定义域为 .12. 已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为 .13.函数的值域为____________.14．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_______度；15. 如图，直线与平面所成的角为_______度. （第14、15题）三、解答题(共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.（本小题满分12分）设集合，， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）（2）平面BDC⊥平面ACD CD B1D1A1C118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：（1）PA∥平面BDE .（2）平面PAC平面BDE .（第19题）19. （本小题满分12分）某企业拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元；投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数为奇函数。
2021年高三(上)12月月考数学试卷 Word版含解析
2021年高三（上）12月月考数学试卷 Word版含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N={2} ．考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：根据对数函数的单调性求出集合M，再与集合N进行交集运算即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={2}，则M∩N={2}，故答案为：{2}．点评：本题考查对数函数的性质、集合的交集运算．属于基础题．2．（5分）右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专计算题；概率与统计．分析：根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答：解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．点评：本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．3．（5分）若是纯虚数，则tanθ的值为．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于θ的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值．解答：解：∵是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴sin，cos，∴cos，∴tan，故答案为：﹣点评：本题考查复数的概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为15．考程序框图．专题：计算题．分析：由已知中的程序框图及已知中输入n=6，可得：进入循环的条件为i＜6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：如图所示的程序框图，若输入n的值为6，循环条件为：i＜6，i=1，s=1，1＜6可以循环，s=1×1=1，i=1+2=3＜6，s=1×3=3，i=3+2=5＜6，s=3×5=15，i=5+2=7＞6，循环结束，输出s=15，故答案为15；点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．（5分）（xx•北京）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，可以列举出所有的事件共有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52=10种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，可以列举出所有的事件：1，4；2，3；2，5；3，4共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：点评：本题考查古典概型，考查数字问题，是古典概型中比较典型的问题，可以列举出所有的事件，本题是一个送分题目．7．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是②①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①若l∥α，l∥β，则α∥β，构造反例；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理可判断；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β，构造反例；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β，构造反例；解答：解：①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如图：所以①不正确；②如图所示：过l作平面γ交平面α于直线a，因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，a⊂α，故α⊥β，所以②正确；③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：故④不正确；点评：本题考查命题真假的判断及空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，考查了相关的判定定理及性质定理，本题还考查空间想像能力及运用题设条件组织证明的能力．8．（5分）（xx•泗阳县模拟）两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，解得a=5，b=4，故双曲线为，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，∴，解得a=5，b=4，∴双曲线为，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要注意等比中项和等差中项和合理运用．9．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且•=0，=2，则=1．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知：⊥，且D为BC中点，∠B=∠C=30°，且易求得AD=1，，而==代入可得结果．解答：解：由题意可知：⊥，且D为BC中点，∠B=∠C=30°故在直角三角形ABD中可求得AD=1，，∴====1．故答案为：1点评：本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键，属基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a=﹣3．考点：函数的值．专题：计算题．分析：当a＞0时，由f（a）+f（1）=0，可得a无解，当a＜0时，由f（a）+f（1）=0，可得a=﹣3．解答：解：当a＞0时，f（a）=2a，由f（a）+f（1）=0，可得2a+2=0，解得a=﹣1（舍去）．当a＜0时，f（a）=a+1，由f（a）+f（1）=0，可得a+1+2=0，解得a=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．11．（5分）已知向量，，且，则=．考点：运用诱导公式化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据求得tanx，进而利用诱导公式对化简整理，分子分母同时除以cosx，最后把tanx代入即可．解答：解：∵∴=﹣sinx+2cosx=0，即tanx=2 ∴===故答案为点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和向量的运算．属基础题．12．（5分）设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．解答：解：y= 的导数为y′=，当x=时，y′=1，故y=在点（，2）处的切线斜率为1，故与它垂直的直线x+ay+1=0 的斜率为=﹣1，∴a=1，故答案为：1．点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质．13．（5分）设圆C的圆心在双曲线（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l：截得的弦长等于2，则a=．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线l：截得的弦长等于2，求出a与圆心到直线l：的距离d之间的等量关系即可求出a．解答：解：设圆心坐标为（，0），因为双曲线的渐近线y=x⇒x﹣ay=0．由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径，即得r==，又因为圆C被直线l：截得的弦长等于2，故圆心到直线l：的距离d=1=⇒a2=2又a＞0，故a=．故答案为．点评：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．14．（5分）给出下列命题：①f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数的单调递减区间是；③若；④要得到函数．其中是真命题的有②③（填写所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合三角函数的图象和性质，可判断f（sinθ）＜f（cosθ），进而得到①错误；根据余弦型函数的单调性，求出函数=的单调区间，比照后，可得到②正确；利用降次升角公式化简函数的解析式，进而根据诱导公式，可判断③正确；利用函数图象的平移变换法则，求出平移变换后函数的解析式，比照后，可得④错误．解答：解：若，则1＞sinθ＞cosθ＞0，又由f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，故f（x）在[0，1]上是减函数，故f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误；函数=，由2kπ≤≤2kπ+π，得，故函数的单调递减区间是，故②正确；=cosx，则f（x+π）=cos（x+π）=﹣cosx=﹣f（x）恒成立，故③正确；将的图象向右平移个单位后，得到函数=的图象，故④错误故答案为：②③点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC 的外接圆面积．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的单调减区间．（Ⅱ）利用第一问的结果，求出锐角三角形的角A，通过正弦定理求出三角形的外接圆的半径，然后求解外接圆的面积．解答：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx =1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是锐角三角形，所以A=，△ABC的外接圆的半径为，△ABC的外接圆的面积为．点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，正弦定理，三角函数的单调减区间的求法，外接圆的面积的求法，考查计算能力．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分别是CD、AB的中点．（1）求证：BE⊥平面PCD．（2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC∥平面DGF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证BE⊥平面PCD，可先证平面PCD⊥底面ABCD，根据平面与平面垂直的性质定理可证得；（2）欲证PC∥平面DGF，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PC与平面DGF内一直线平行，而PC∥MG，PC⊄平面DGF，GM⊂平面DGF，满足定理条件．解答：证明：（1）连接BD因为底面ABCD为菱形，∠DAB=60°所以DB=CB因为E为CD的中点，所以BE⊥CD因为平面PCD⊥底面ABCD且平面PCD∩底面ABCD=CDBE⊂平面ABCD所以BE⊥平面PCD（2）连接AC交FD与点M，交BE于点N，连接MG因为底面ABCD为菱形，且E、F分别为CD，AB的中点，所以DE∥BF，且DE=BF因此四边形DEBF为平行四边形，所以BE∥DF．因为E为CD的中点，所以CN=MN同理AM=MN，因此CM=2AM又在△ACP中，PG=2GA所以PC∥MG又因为PC⊄平面DGF，GM⊂平面DGF，所以PC ∥平面DGF点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17．（14分）（2011•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（I ）求a 的值（II ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题．分析： （I ）由f （5）=11代入函数的解析式，解关于a 的方程，可得a 值；（II ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x 的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x 值．解答： 解：（I ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f ′（x ）=10[（x ﹣6）2+2（x ﹣3）（x ﹣6）]=30（x ﹣6）（x ﹣4）于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．点评： 本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．18．（16分）（xx •宿州三模）设函数f （x ）=p （x ﹣）﹣2lnx ，g （x ）=．（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f （x ）的图象在点A （1，0）处相切的切线方程；（2）若f （x ）在其定义域内为单调递增函数，求p 的取值范围；（3）若在[1，e ]上至少存在一点x o ，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求p 的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）求导要使“f（x）为单调增函数”，转化为“f’（x）≥0恒成立”，再转化为“p≥=恒成立”，由最值法求解．同理，要使“f（x）为单调减函数”，转化为“f’（x）≤0恒成立”，再转化为“p≤=恒成立”，由最值法求解，最后两个结果取并集．（2）由“函数f（x）的图象相切于点（1，0”求得切线l的方程，再由“l与g（x）图象相切”得到（p﹣1）x2﹣（p﹣1）x﹣e=0由判别式求解即可．（3）因为“在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立”，要转化为“f（x）max＞g（x）min”解决，易知g（x）=在[1，e]上为减函数，所以g（x）∈[2，2e]，①当p≤0时，f（x）在[1，e]上递减；②当p≥1时，f（x）在[1，e]上递增；③当0＜p ＜1时，两者作差比较．解答：解：（1）∵，要使f（x）为单调增函数，须f’（x）≥0恒成立，即px2﹣2x+p≥0恒成立，即p≥=恒成立，又≤1，所以当p≥1时，f（x）在（0，+∞）为单调增函数．要使f（x）为单调减函数，须f’（x）≤0恒成立，即px2﹣2x+p≤0恒成立，即p≤=恒成立，又＞0，所以当p≤0时，f（x）在（0，+∞）为单调减函数．综上所述，f（x）在（0，+∞）为单调函数，p的取值范围为p≥1或p≤0（2）∵，，∴f’（1）=2（p﹣1），设直线l：y=2（p﹣1）（x﹣1），∵l与g（x）图象相切，∴y=2（p﹣1）（x﹣1）得（p﹣1）（x﹣1）=，即（p﹣1）x2﹣（p﹣1）x﹣e=0y=当p=1时，方程无解；当p≠1时由△=（p﹣1）2﹣4（p﹣1）（﹣e）=0，得p=1﹣4e，综上，p=1﹣4e（3）因g（x）=在[1，e]上为减函数，所以g（x）∈[2，2e]①当p≤0时，由（1）知f（x）在[1，e]上递减⇒f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意②当p≥1时，由（1）知f（x）在[1，e]上递增，f（1）＜2，又g（x）在[1，e]上为减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，即：f（e）=p（e﹣）﹣2lne＞2⇒p＞③当0＜p＜1时，因x﹣≥0，x∈[1，e]所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤（x﹣）﹣2lnx≤e﹣﹣2lne＜2不合题意综上，p的取值范围为（，+∞）点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题．19．（16分）（xx•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2，求出椭圆上的点到点Q的距离，利用配方法，确定函数的最大值，即可求得椭圆方程；（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1，求出|AB|，点O到直线l距离，表示出面积，利用基本不等式，即可确定三角形面积的最大值，从而可求点M的坐标．解答：解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）∴b=1∴椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的求解，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．20．（16分）各项均为正数的等比数列{a n}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{b n}的前n项和为S n，a4=b3，且6S n=b n2+3b n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求使得c n＞1的所有n的值，并说明理由．（Ⅲ）证明{a n}中任意三项不可能构成等差数列．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，知a n=2n﹣1，b3=a4=8．由6S n=b n2+3b n+2，知（b n+b n﹣1）（b n﹣b n﹣1）=3（b n+b n﹣1），由此能够求出b n=3n﹣1．（Ⅱ）由b n=3n﹣1，知=，由此能求出满足条件C n＞1的所有n的值为1，2，3，4．（Ⅲ）假设{a n}中存在三项p，q，r （p＜q＜r，p，q，R∈N*）使a p，a q，a r构成等差数列，所以2•2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左边为偶数，右边为奇数，故假设不成立，即不存在任意三项能构成等差数列．解解：（Ⅰ）∵a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，∵a n＞0，∴q=2，∴a n=2n﹣1答：∴b3=a4=8．∵6S n=b n2+3b n+2①当n≥2时，6S n﹣1=b n﹣12+3b n﹣1+2 ②①﹣②得6b n=b n2﹣b n﹣12+3b n﹣3b n﹣1即（b n+b n﹣1）（b n﹣b n﹣1）=3（b n+b n﹣1）∵b n＞0∴b n﹣b n﹣1=3，∴{b n}是公差为3的等差数列．当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，当b1=1时，b n=3n﹣2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时b n=3n﹣1，此时此时b3=8=a4，∴b n=3n﹣1．（Ⅱ）∵b n=3n﹣1，∴=，∴c1=2＞1，c2=＞1，c3=2＞1，＞1，＜1，下面证明当n≥5时，c n＜1事实上，当n≥5时，=＜0即c n+1＜c n，∵＜1∴当n≥5时，C n＜1，故满足条件C n＞1的所有n的值为1，2，3，4．（Ⅲ）假设{a n}中存在三项p，q，r （p＜q＜r，p，q，R∈N*）使a p，a q，a r构成等差数列，∴2a q=a p+a r，即2•2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．∴2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．点评：本题考查数列与不等式的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．三、数学Ⅱ附加题21．（20分）（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（B）（选修4﹣2：矩阵与变换）二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成点（﹣2，4），求矩阵M2．（C）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．考点：参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；特征值与特征向量的计算．专题：选作题．分析：（B）利用矩阵的特征值与特征向量的关系及矩阵的运算即可求出；（C）先把极坐标方程和参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可求出．解答：（B）解：设，则由，得，即a+b=8，c+d=8．由，得，从而﹣a+2b=﹣2，﹣c+2d=4．由a+b=8，﹣a+2b=﹣2，c+d=8，﹣c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4 ∴，．（C）解：由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，可得C的普通方程是x2+3y2=3，即=1．由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得直线l的普通方程是x+=0．设点M的坐标是，则点M到直线l的距离是d=．当时，即θ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，此时，综上，点M的坐标是时，M到直线l的距离最大．点评：熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的关系及矩阵的运算、直线与圆锥曲线的位置关系及利用点到直线的距离公式求最值问题是解题的关键．22．（10分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且成等差数列，当AD 的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．考点：圆锥曲线的综合；数列与向量的综合．专题：综合题．分析：（1）根据，可得P为MN的中点，利用，可得，从而可得点N的轨迹C的方程；（2）先根据抛物线的定义可知，利用成等差数列，可得x1+x3=2x2，确定AD的中垂线方程，利用AD的中点在直线上，即可求得点B的坐标．解答：解：（1）设N（x，y），则由得P为MN的中点，所以…（1分）又，∴∵，…（3分）∴y2=4x（x≠0）…（5分）（2）由（1）知F（1，0）为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点P0（x0，y0）到F的距离等于其到准线的距离，即…（6分）故，又成等差数列∴x1+x3=2x2…（7分）∵直线AD的斜率…（9分）∴AD的中垂线方程为…（10分）又AD的中点在直线上，代入上式，得…（11分）故所求点B的坐标为（1，±2）…（12分）点评：本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，考查数列知识，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．23．（10分）设数列{a n}是等比数列，a1=C2m+33m•A m﹣21，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用n，x表示通项a n与前n项和S n；（2）若A n=C n1S1+C n2S2+…+C n n S n，用n，x表示A n．考点：数列的求和；数列递推式；二项式定理．专题：综合题；压轴题．分析：第（1）问的提出是很自然的，在确定参数m和公比q时，自然需要讨论排列数、组合数的性质，此处为：，另外二项展开式中的第二项的求解需要注意题意，即按x 的降幂排列．以上两点注意到了很自然的能求出参数m和公比q的值来．（2）在（1）中求得前n项和S n的基础上要分两类x=1和x≠1来解答，当x=1时的形式能使我们很容易得到表达式A n=C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=0C n0+1C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n，联想组合数的性质C n0+C n1+C n2+…+C n n=2n，很容易构造出解答A n的式子及方法．当x≠1时要分两组式子分别计算得到A n的值．解答：解：（1）∵a1=C2m+33m•A m﹣21∴∴m=3，…（2分）由的展开式中的同项公式知，∴a n=x n﹣1∴由等比数列的求和公式得：…（4分）（2）当x=1时，S n=n，所以：A n=C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=0C n0+1C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n，又∵A n=nC n n+（n﹣1）C n n﹣1+（n﹣2）C n n﹣2+…+C n1+0C n0，∴上两式相加得：2A n=n（C n0+C n1+C n2+…+C n n）=n•2n，∴A n=n•2n﹣1，当x≠1时，，所以有：∴…（10分）点评：本题综合考查了数列及数列的前n项和的求法，二项式定理的内容．公比为参数x 的等比数列前n项和的讨论．对于二项式定理的展开应用，本题需要注意是按照参数字母x的降幂排列，忽略这一点将导致错误．;31622 7B86 箆_37873 93F1 鏱H29836 748C 璌w28412 6EFC 滼39936 9C00 鰀DDQ26264 6698 暘)。
2021-2022学年辽宁省实验中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年辽宁省实验中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{}1,3A =，{}2,3,4B =，则()()U UA B =（ ）A ．{}1B ．{}5C ．{}2,4D ．{}1,2,3,4【答案】B【分析】先求,A B 的补集，然后求两个集合的交集，即可得答案. 【详解】依题意，{}{}2,4,5,1,5UU A B ==，所以()(){}5U U A B ⋂=. 故选：B.2．设集合(){}A x I p x =∈，(){}B x I q x =∈，若A B ，则()p x 是()q x 的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】根据集合的关系及充分条件，必要条件的概念即得. 【详解】因为A B ，(){}A x I p x =∈，(){}B x I q x =∈， 所以()p x 是()q x 的充分非必要条件. 故选：B.3．设命题p ：x ∀∈R ，4221x x +>．则p ⌝为（ ） A ．x ∃∈R ，4221x x +≤． B ．x ∀∈R ，4221x x +≤． C ．x ∃∈R ，4221x x+<． D ．x ∀∈R ，4221x x+<． 【答案】A【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得p ⌝为x ∃∈R ，4221x x +≤． 故选：A.4．小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，第64个方格放632粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，1121=-，2321=-，3721=-，41521=-，53121=-，……．小明又查到一个数据：710粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是131.510⨯平方米，lg 20.3010=，lg1.8360.2640=．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（ ） A ．0.0012米 B ．0.012米 C ．0.12米 D ．1.2米【答案】C【分析】由题意知格子上的米粒数是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列求和公式可得64个方格上一共有6421-粒米，设米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为h ，可得71364210 1.51110=⨯⨯-h ，两边取对数计算可得答案.【详解】第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，可知格子上的米粒数是以1为首项，2为公比的等比数列， 那么64个方格上一共有6464112212-=--粒米， 设米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为h ，因为710粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是131.510⨯平方米， 所以71364210 1.51110=⨯⨯-h ， 可得()64641371372112lg lg lg lg 1.51010 1.51010h ⎛⎫-=⨯≈-⨯ ⎪⨯⎝⎭， 用lg1.8360.2640=近似替代lg1.5，所以()641372lg lg 1.51064lg 27lg1.51364lg 2lg1.52010-⨯=---=--0.30100.264020164⨯--=-≈，即lg 1=-h ，可得0.1h =，又0.10.12≈，故64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为0.12（米）. 故选：C.5．下列四组函数中，同组两个函数的值域相同的是（ ）A ．()2xf x =与()2log g x x =B ．()12f x x =与()32g x x -=C ．()12f x x -=与()13log g x x =D ．()2f x x -=与()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质逐项分析即得.【详解】因为函数()2xf x =的值域为()0,∞+，函数()2log g x x =的值域为R ，故A 不合题意； 因为函数()12f x x =的值域为[)0,∞+，函数()32g x x -=的值域为()0,∞+，故B 不合题意；因为函数()12f x x -=的值域为()0,∞+，函数()13log g x x =的值域为R ，故C 不合题意；因为函数()2f x x -=的值域为()0,∞+，函数()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，故D 正确.故选：D.6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，（ ）A ．()2f x x x =- B ．()2f x x x =+C ．()2f x x x =-- D ．()2f x x x =-+【答案】C【分析】根据函数的奇偶性求解0x <的解析式. 【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数， 当0x <时，0x ->，所以()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦， 故选：C7．函数()22221x x f x x -+=的图像简图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题可得()21111f x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭可排除AB ，然后根据0x <时函数值的范围可排除C.【详解】因为()()2222221221111x x x x f x x x x --+⎛⎫===+- ⎪⎝⎭+， 所以()21111f x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，故排除AB ；当0x <时，()2111112f x x ⎛⎫=+->+= ⎪⎝⎭，故排除C.故选：D.8．已知函数()231x x k f x x +=--有4个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】将函数零点问题转化为曲线23y x x =+与直线1y kx =+的交点问题，如图分析临界直线，可得k 的取值范围.【详解】2310x x kx +--=,即231x x kx +=+，函数1y kx =+表示恒过点()0,1的直线，如图画出函数23y x x =+，以及1y kx =+的图象，如图，有两个临界值，一个是直线过点()3,0-，此时直线的斜率()101033k -==--，另一个临界值是直线与23y x x =--相切时，联立方程得()2310x k x +++=，()2340k ∆=+-=，解得：1k =-，或5k =-，当1k =-时，切点是1,2如图，满足条件，当5k =-时，切点是()1,4-不成立，所以1k =-，如图，曲线23y x x =+与直线1y kx =+有4个交点时，k 的取值范围是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B二、多选题9．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12log g x x =，()12h x x -=，在区间()0,+∞上（ ）A ．()f x 递减速度越来越慢B ．()g x 递减速度越来越慢C ．()h x 递减速度越来越慢D ．()g x 的递减速度慢于()h x 递减速度【答案】ABC【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质即得.【详解】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质结合图象可知在区间()0,+∞上，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭递减速度越来越慢，故A 正确；()12log g x x =递减速度越来越慢，故B 正确；()12h x x -=递减速度越来越慢，故C 正确；()h x 的递减速度慢于()g x 递减速度，故D 错误.故选：ABC.10．已知12a <<且53b -<<，则（ ） A ．a b +的取值范围是()4,5- B ．a b -的取值范围是()2,7- C ．ab 的取值范围是()10,6- D ．b a 的取值范围是35,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据不等式的性质逐项分析即得. 【详解】因为12a <<且53b -<<，35b -<-<， 所以45a b -<+<，27a b -<-<，故AB 正确；当50b -<<时，05b <-<，又12a <<，所以010ab <-<，故100ab -<<； 当03b <<时，又12a <<，所以06ab <<；当0b =时，0ab =； 综上，12a <<且53b -<<，可得106ab -<<，故C 正确；当50b -<<时，05b <-<，又1112a <<，所以05ba <-<，故50b a -<<；当03b <<时，又1112a<<，所以03ba <<；当0b =时，0b a =；综上，12a <<且53b -<<，可得53b a-<<，故D 错误. 故选：ABC.11．函数()()2ln e 1xf x x =+-，则（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为RC ．()f x 是偶函数D ．()f x 在区间[)0,+∞上是增函数【答案】ACD【分析】由题可得函数的定义域判断A ，根据基本不等式及对数函数的性质可得函数的值域判断B ，根据奇偶性的定义可判断C ，根据指数函数，对勾函数及对数函数的性质可判断D.【详解】因为函数()()2ln e 1xf x x =+-，所以函数()f x 的定义域为R ，故A 正确；因为()()()()222e 1ln e 1ln e 1ln e ln ln e e ex xxxx x x f x x -+=+-=+-==+，又e e 2-+≥x x ，当且仅当e e x x -=，即0x =取等号，所以()ln 2f x ≥，故B 错误；因为()()()ln e e x xf x f x --=+=，所以()f x 是偶函数，故C 正确；因为函数e x t =在[)0,+∞上单调递增，且e 1x t =≥，根据对勾函数的性质可知1u t t=+在1t ≥上单调递增，又函数ln y u =为增函数，故函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数，故D 正确. 故选：ACD.12．若定义在R 上的函数()f x 满足： （ⅰ）存在R a +∈，使得()0f a =； （ⅱ）存在R b ∈，使得()0f b ≠；（ⅲ）任意12,R x x ∈恒有()()()()1212122f x x f x x f x f x ++-=． 则下列关于函数()f x 的叙述中正确的是（ ） A ．任意x ∈R 恒有()()4f x a f x += B ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 在区间[]0,a 上是减函数D ．函数()f x 最大值是1，最小值是-1【答案】ABD【分析】A 选项，赋值法得到()()f x a f x a +=--，从而得到()()4f x a f x +=； B 选项，令20x =得到()01f =，再令120,x x x ==-得到()()=f x f x -，B 正确； C 选项，可举出反例； D 选项，令12x x t 得到()()20212f f t t +=≥⎡⎤⎣⎦，令2t x =，则()1f x ≥-，由()()f x a f x a +=--，得到()()2f x a f x +=-，故可得()()21f x a f x +=-≤，求出函数()f x 最大值是1，最小值是-1. 【详解】令12,x x x a ==得()()()()20f x a f x a f x f a ++-==，故()()f x a f x a +=--， 上式中，用2x a -代替x 得：()()22f x a a f x a a -+=---，即()()3f x a f x a -=--， 从而()()3f x a f x a +=-，故()()4f x a f x +=，A 正确；()()()()1212122f x x f x x f x f x ++-=，令20x =得：()()()()11120f x f x f x f +=，即()()()11022f x f x f =，∵1R x ∈，()1f x 不恒为0， ∴()01f =，令120,x x x ==-，得()()()()20x f f x x f f +=--，即()()=f x f x -， 又()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 为偶函数，B 正确；不妨令()cos f x x =，满足()()()()12121212cos cos f x x f x x x x x x ++-=++- 1212121212cos sin sin c 2cos s co os in sin co s co s s x x x x x x x x x x =-++=，故()()()()1212122f x x f x x f x f x ++-=，此时存在3π2a =，使得3π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且存在π3b =，使得()0f b ≠；但函数()f x 在区间0,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，C 错误；令12x x t 得：()()()2220f f f t t +=⎡⎤⎣⎦，即()()20212f f t t +=≥⎡⎤⎣⎦，所以()12f t ≥-，令2t x =，则()1f x ≥-，因为()()f x a f x a +=--，所以()()2f x a f x +=-， 因为()1f x ≥-，所以()()21f x a f x +=-≤， 故函数()f x 最大值是1，最小值是-1. 故选：ABD三、填空题13．51log 25+=______． 【答案】10【分析】根据对数运算求解即可. 【详解】解：551log 2log 215055521+==⨯=⨯ 故答案为：1014．设2log 3a =，3log 5b =，则5log 6=______． 【答案】1a ab+【分析】利用换底公式，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】∵2lg3log 3lg 2a ==，3lg 5log 5lg 3b ==， ∴lg 3lg 2=a，lg5lg3=b ， ∴5lg31lg31lg 6lg 2lg3l 1lg5lg3l o 3g g 6++++=====a a a b b b ab ． 故答案为：1a ab+. 15．设方程1502xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的解为1x ，2x ，方程12log 50x x +-=的解为3x ，4x ，则1234x x x x +++=______．【答案】10【分析】在同一坐标系下做出函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭、()12log g x x =，y x =的图象，设1324x x x x <<<，根据函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()12log g x x =的图象关于y x =对称得点111,2⎛⎫⎪⎝⎭x x 与点1244,log ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 、点2122,log x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点331,2⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 都关于y x =对称，求出5、==-y x y x 的交点坐标再根据中点坐标公式计算可得答案.【详解】由方程1502x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭得152⎛⎫=- ⎪⎝⎭xx ，由方程12log 50x x +-=得12log 5=-x x ，在同一坐标系下做出函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭、()12log g x x =，y x =的图象，不妨设1324x x x x <<<，如下图，因为函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()12log g x x =的图象关于y x =对称，即点111,2⎛⎫⎪⎝⎭x x 与点1244,log ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 、点2122,log x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点331,2⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 都关于y x =对称， 由5y x y x =⎧⎨=-⎩解得5252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即两直线的交点为55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，则231455,2222x x x x ++==，则123410x x x x +++=. 故答案为：10.16．如果函数()()2log 3log 1log a a a f x x a x-=+>在区间[]2,3上是减函数，那么实数a 的取值范围是______． 【答案】[)3,+∞【分析】根据2log 3a -的正负，考虑13a <≤3a >log 32log 3a a -.【详解】()()2log 3log 0,1log a a a f x x a a x-=+>≠，设log a t x =，当13a <≤2log 30a -≤，()2log 3a f t t t-=+单调递增，log a t x =单调递增，故函数()f x 单调递增，不成立；当3a >2log 30a ->，log a t x =单调递增， 故()2log 3a f t t t-=+在[]log 2,log 3a a t ∈上单调递减，故log 32log 3a a - 解得2log 31a -≤≤，故3a ≥.综上所述：3a ≥. 故答案为：[)3,+∞四、解答题17．设a ,b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，求b a -．【答案】2b a -=【分析】根据题意，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得0a b +=，进而分析可得a 、b 的值，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-，∴1ba=-， 1b =；故1a =-，1b =， 则2b a -=， 故答案为：2【点睛】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．18．（1）设()xf x a =（0a >且1a ≠），证明：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭；（2）设()212xx g x -+=，证明：()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）结合均值不等式及幂运算即可证明；（2）结合（1）中121222x x x x a a a ++≥得()()()()1222211112222x x x x g x g x -++-++≥，结合均值不等式可得()()22221121221111222xx x x x xx x -++-+++⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，即可证.【详解】（1）证明：()()121212122222x x x x f x f x x x a a a f ++++⎛⎫=≥== ⎪⎝⎭；（2）证明：由（1）得：()()()()222221111222111112222222x x x x x x x x g x g x -++-+-+-+++=≥，因为()()222211221212111222xx x x x x x x -++-+++=-+22212121212122114222x x x x x x x x x x +++++⎛⎫≥-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()()2222121212221111222x x x x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-++-+≥， 故()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭． 19．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为()f x ．(1)试确定()0f 的值，并解释其实际意义； (2)设()f x cc x=+，其中c 是正的常数．现有A （A >0）个单位量的水，计划把水分成2份后清洗两次，设第一次清洗用水m （0m A <<）个单位量，第二次清洗用水A m -个单位量，试问m 为何值时清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由． 【答案】(1)()01f =，答案见解析； (2)当2Am =时清洗后蔬菜上残留的农药量最少，理由见解析.【分析】（1）根据实际意义结合条件即得；（2）由题可得两次清洗后蔬菜上残留的农药量与清洗前残留的农药量之比，然后利用基本不等式即得.【详解】（1）由题意可规定()01f =，表示的是未用清水冲洗蔬菜时，蔬菜上残留的农药量没有变化： （2）两次清洗后蔬菜上残留的农药量与清洗前残留的农药量之比为：()()()()()2c c c y f m f A m c m c A m c m c A m =⋅-=⋅=++-++-⎡⎤⎣⎦，其中0m A <<,因为()()()()222=2c m c A m A c m c A m c +++-⎡⎤⎛⎫++-≤+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦， 当且仅当()c m c A m +=+-时，即2Am =时等号成立，所以()()222c y f m f A m A c =⋅-≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当且仅当2A m =时等号成立． 所以，当2Am =时清洗后蔬菜上残留的农药量最少． 20．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t（单位：h ）间的关系为：0e ktP P -=，其中0P ，k 是正的常数．(1)如果过滤5h 消除了废气中20%的污染物，求：过滤15h 后，废气中还剩百分之几的污染物； (2)如果过滤5h 消除了废气中%M 的污染物，那么需要过滤多少时间，废气中的污染物减少50%？（用M 表示）【答案】(1)还剩51.2%的污染物； (2)()5ln 0.5ln 1%t M =-．（或()5ln 2ln 1%t M =--）【分析】（1）由题可得5e 120%k -=-，然后可得15t =时污染物含量，即得； （2）根据条件表示出k ，然后利用函数关系式进而即得. 【详解】（1）因为过滤5h 消除了废气中20%的污染物，所以()500120%ek P P --=，即5e 120%k -=-， 所以当15t =时，()31500e 120%t P P P -==-00.512P =，即过滤15h 后，废气中还剩51.2%的污染物：（2）由题意得()()500001%e 150%e kkt M P P P P --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，即()()00ln 1%5150%e kt M k P P -⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩， 所以，()()ln 1% 500150%eM t P P --=，从而，()ln 1%ln 0.55M t -=， 即，()5ln 0.5ln 1%t M =-．（或()5ln 2ln 1%t M =--） 21．已知函数()f x 是函数x y a =（0a >且0a ≠）的反函数，且()21f =． (1)求函数()f x 的解析式； (2)设()()1g x f x =-．（i ）写出函数()g x 的单调区间，并指明单调性；（无需证明）（ⅱ）求()g x 在区间[],1t t +（其中R t ∈且0t >）上的的最小值()h t 和最大值()H t ． 【答案】(1)()2log f x x =(2)（i ）函数()g x 在区间(]0,2上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数；（ⅱ）()()221log 1,01,0,12log 1,2t t h t t t t ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩，()()221log ,0log 11,t t H t t t ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩【分析】（1）首先设函数()log a f x x =，代入()21f =，即可求解；（2）（ⅰ）首先去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数的解析式，直接判断函数的单调区间； （ⅱ）根据函数的单调性，讨论t 的取值，分别求函数的最值.【详解】（1）由题意得()log a f x x =，且log 21a =，所以2a =，从而()2log f x x =．（2）()2221log ,02log 1log 1,2x x g x x x x -<<⎧=-=⎨-≥⎩（i ）函数()g x 在区间(]0,2上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数． （ⅱ）当012t t <<+≤时，即1t ≤时，()()()211log 1h t g t t =+=-+，()()21log H t g t t ==-．当2t >时，()()2log 1h t g t t ==-，()()()21log 11H t g t t =+=+-． 当21t t ≤<+时，即12t <≤时，()()20h x g ==，()()()()()22221log 111log log 1log 2g t g t t t t t +-=+---=++-⎡⎤⎣⎦当1t <≤()()21log H t g t t ==-；2t <≤时，()()()21log 11H t g t t =+=+-； 综上，()()221log 1,01,0,12log 1,2t t h t t t t ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩，()()221log ,0log 11,t t H t t t ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩22．已知函数()232log 1x ax bf x x cx ++=++同时满足下列三个条件：（i ）函数()f x 的定义域是R ：（ⅱ）函数()f x 是奇函数； （ⅲ）函数()f x 的最大值是1． 求()f x 的解析式．【答案】()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+．【分析】由题可知()30log 0f b ==，然后根据奇函数可得22a c =，结合条件可得22420x cx ++≥恒成立，且等号成立，进而即得.【详解】由题意可知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()30log 0f b ==，即1b =， 又()()f x f x -=-，所以223322log log 11x ax b x ax b x cx x cx -+++=--+++，所以222211111x ax x ax x cx x cx -+++⋅=-+++， 即()()2222222211x a x x c x +-=+-恒成立；所以22a c =，可得a c =或a c =-， 当a c =时，()0f x =，不合题意， 所以a c =-，()2321log 1x cx f x x cx -+=++， 由题知当x ∈R 时，()232log 11x ax bf x x cx ++=≤++，即22131x cx x cx -+≤++恒成立，且等号成立， 即当x ∈R 时，22420x cx ++≥恒成立，且等号成立； 所以，()244220c ∆=-⨯⨯=， 解得：1c =或1c =-，从而，()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+，经检验，符合题意；故()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+．。
2021年高一上学期12月月考数学(文)试题 含答案
2021年高一上学期12月月考数学（文）试题 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为( )A ．－12B ．－32 C.12 D.322．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B.－13 C ．3 D.133．若cos θ＝－35，且180°<θ<270°，则tan θ2的值为( ) A ．2 B.－2 C ．±2 D.±124.下列各式中，值为的是（ ）A 2sin150cos150B cos 2150-sin 2150C 2sin 2150-1D sin 2150+cos 2150 5．在△ABC 中，，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定6.下列命题正确的是( )A ．对于任意向量a ，b ， c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b .C ．向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点一定共线 D ．单位向量的模都相等7．在△ABC 中，tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则C 等于( )A ．45°B ．135°C ．150°D ．30°8. 若cos(α－β)＝55，cos 2α＝1010，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为( )．A.π6B.π4C.3π4D.5π69．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．化简以下各式：①AB →＋BC →＋CA →； ②AB →－AC →＋BD →－CD →；③OA →－OD →＋AD →；④NQ →＋QP →＋MN →－MP →.结果为零向量的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411.下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( ) A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增 B ．最小正周期是π C ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称 12．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设sin α－sin β=，cos α+cos β=, 则cos(α+β)= ．14．已知函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________ 15．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝________. 16．关于f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f ()＝f ()＝0可得是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于直线＝－π6对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，)17.（10分）化简下列各式的值（1）（2）3cos10°－1sin170°18. （12分）若, 求的值19．（12分）已知，，，，求的值.20．（12分）已知，()211sin tan cos 2222tan 2x f x x x x ⎛⎫ ⎪=-+ ⎪ ⎪⎝⎭． （1） 求的单调的递减区间；（2） 若且，求的值．21．（12分）.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，∣φ∣<)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象上与点P 最近的一个最高点是Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5.(1)求函数的解析式；(2)求函数f (x )的递增区间．22．（12分）已知函数f (x )＝23·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间 [0,π]上的最大值.高一年级12月月考数学试题（文）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 C D B B C D A C B DB C 二、填空题13. 14.015. 16 ②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，)17. (10分) （1）………………5分（2） -4………..10分18.（12分）= ……………. 6分1+2=1+sin2= ∴sin2=−………….12分19.20、()211cos 1cos 3sin cos 22sin sin 2x x f x x xx x +-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭212cos 313sin cos 2sin 2cos 22sin 222x x x x xx =+=+6分 （1） , k ∈Z∴单调减区间为】k ∈Z 9分（2）∵，∴∵，∴ ．……..12分21解 (1)依题意得：A ＝5，……..2分周期T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，∴ω＝2ππ＝2……….4分 故y ＝5sin(2x ＋φ)，又图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，∴5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ＝0， 由已知可得π6＋φ＝k π，k ∈Z,又∣φ∣<∴φ＝－π6…………..6分∴y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.…………..8分 (2)由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得：－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )的递增区间为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )…………..12分22.解析 (1)因为f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x ＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，…………..6分 所以f (x )的最小正周期为2π. …………..8分 (2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象， ∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.…………..10分 ∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6， ∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2. ……….12分\30132 75B4 疴s39424 9A00 騀S X30494 771E 眞34681 8779 蝹s321564 543C 吼32364 7E6C 繬4A。
2021-2022年高一12月月考数学试题 缺答案
2021年高一12月月考数学试题缺答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．2.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（）A. B. C. D.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的左视图可以为5.在空间，下列说法正确的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．四边相等的四边形是菱形C．两组对边相等的四边形是平行四边形D．三点确定一个平面6.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c7.已知函数必过定点M,而M也在函数的图像上，则的值为( )A．B．0 C．1 D．28.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞09.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（）10.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．B．C． D．11．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]12．函数，则函数的零点个数是（）A．4 B．5C．6 D．7二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是一个边长为2的等边三角形，则原三角形的面积是__________14.如图，已知正方体中，分别是的中点．则直线和所成的角为__________．15.函数的单调增区间为16.设函数，g（x）=log（mx2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶8，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长．18.（1）()222lg 32lg 50lg 3lg 91lg 53++-+-(2)已知19.已知幂函数为奇函数．（1）求f （x ）的解析式； （2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．21.已知函数（1）求函数的反函数（2）求函数在区间[,7]上的值域22.已知．（I）设，．若函数存在零点，求的取值范围；（II）若是偶函数，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．。
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2021年高一12月月考数学试题缺答案
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）
3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A. B.
C. D.
4.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点______，第二次计算_______，以上横线应填的内容为（）
A． B．C． D．
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
6.如右图,是水平放置的的直观图，则的面积为( )
A．6 B．3 C．12 D．6
7.已知，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
8.幂函数，当时为减函数，则实数的值为（）
A. B. C. D.
9.如图所示，阴影部分的面积是的函数，则该
函数的图象是（）.
10.若在区间上递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，
∥，，与面的距离为2，则该多面体的体积是（）.
A. B. 5 C. D. 6
12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.函数的定义域是________________．
14.已知函数则＝________________．
15.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是___________．
16.已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2，则该三棱柱的外接球表面积是_____．
三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分。
本题共6小题，共70分）
17.（10分）已知某几何体的三视图如图，其中正（侧）视图上部为正三角形，下部为矩形，俯视图是正方形.
（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；
（2）求该几何体的表面积和体积.
18.(12分)已知函数，且此函数图象过点.
(1) 求实数的值；
(2) 判断函数的奇偶性，并证明；
(3) 讨论函数在上的单调性，并证明你的结论.
19.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
20.(12分) 已知，函数
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的最大值，并求出取最大值时的值。
21.(12分)设的定义域为，对任意，都有，当时，，又，
（1）计算，的值；
（2）若为上的减函数，求解不等式
22.(12分)如图所示，有一块扇形铁皮，，，要剪下来一个扇形环，作圆台形容器的侧面，并在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).
试求：(1)的长；(2)容器的容积．
(附：，其中，分别为上、下底面面积,为台体高)
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