电容和部分电容(静电场)剖析
静电场与电容器
静电场与电容器静电场和电容器是电学中重要的概念和实际应用对象。
通过对静电场和电容器的研究，我们可以深入了解电荷分布、电场强度以及储存电荷能量等相关知识。
本文将就静电场和电容器的基本原理、性质及其应用进行探讨。
一、静电场的基本原理与性质（1）静电场的概念与特点静电场是一种由带电粒子产生的空间区域，具有电场强度和电势分布等特征。
在静电场中，带电粒子会受到电场力的作用而产生受力运动，而无论带电粒子处于何种状态，电场本身是由带电粒子在空间中所形成的。
（2）电场强度与电势电场强度是表示单位正电荷在电场中所受的力大小，常用E表示。
在静电场中，电场强度的方向与电荷的正负性相反，即正电荷指向外部，而负电荷指向内部。
电势是单位正电荷在电场中所具有的势能大小，常用V表示。
电势的计算可以通过电场强度的积分得到，在电场中，高电势区指的是正电荷所在的区域，而低电势区指的是负电荷所在的区域。
（3）高斯定理高斯定理是描述电场与电荷分布之间关系的基本原理之一。
它表明，任何闭合曲面上的电场通量与该曲面内总电荷之比为常数。
这个常数与曲面的形状无关，只与曲面内的总电荷有关。
高斯定理可以用来计算电场强度、电势分布等相关物理量。
二、电容器的基本原理与性质（1）电容器的概念与结构电容器是一种存储电荷能量的装置，由两个导体（通常为金属板）与介质（通常为绝缘材料）组成。
导体上存在着等量的异号电荷，当两个导体通过介质相互隔离时，形成了电场，进而导致电容器存储电荷能量。
（2）电容的定义与计算电容是用来描述电容器存储能量能力大小的物理量，常用C表示。
电容的计算公式为C = Q/V，其中Q表示电容器所储存的电荷量，V表示电容器上的电压。
电容的单位为法拉（Farad，F）。
（3）电容器在电路中的应用电容器在电路中起着重要的作用，比如滤波电容器可以消除电路中的高频噪声。
另外，电容器还广泛应用于电子元件中，如电容式触摸屏、电容式传感器等。
三、静电场与电容器的应用（1）静电喷墨打印技术静电喷墨打印技术是一种利用静电场和电容器原理实现的打印技术。
静电场中的电容解释静电场中电容的概念和计算方法
静电场中的电容解释静电场中电容的概念和计算方法静电场中的电容：解释静电场中电容的概念和计算方法在物理学中，静电场是指不随时间变化的电场。
而电容则是用来描述物体或装置储存电荷量的能力。
本文将解释静电场中电容的概念和计算方法。
一、概念静电场中的电容是指物体或装置对电荷的储存量的度量。
它与物体或装置的结构、材料以及周围电场强度等因素有关。
二、计算方法1. 平行板电容器平行板电容器是最常见的电容储存装置之一。
它由两块平行且大致相等的金属板构成，两板之间保持一定的距离。
根据计算公式，平行板电容器的电容（C）等于两板之间介质的介电常数（ε）乘以板之间的面积（A），再除以板之间的距离（d）。
C = ε * A / d其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，面积（A）是两板之间垂直于电场方向的面积，距离（d）是两板之间的间距。
2. 圆柱形电容器圆柱形电容器是另一种常见的电容储存装置。
它由中心轴线为对称轴的两个同心金属圆柱构成，圆柱之间充满了介质。
根据计算公式，圆柱形电容器的电容（C）等于两圆柱体之间的介质的介电常数（ε）乘以圆柱体之间的长度（l），再除以两圆柱体之间的面积差值。
C = ε * l / (2π(R1 * R2))其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，长度（l）是两圆柱体之间的长度，R1和R2分别是内圆柱体和外圆柱体的半径。
3. 球形电容器球形电容器是另一种常见的电容储存装置。
它由一个内部带电体和一个外部金属球壳构成。
根据计算公式，球形电容器的电容（C）等于外部金属球壳的介电常数（ε）乘以球壳的面积（A），再除以两极之间的电势差（V）。
C = ε * A / V其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，面积（A）是球壳的表面积，电势差（V）是两极之间的电压差。
三、总结静电场中的电容是指物体或装置对电荷的储存量的度量。
根据不同的装置结构和形式，计算电容的方法也有所不同。
对于平行板电容器，电容与介质的介电常数、板之间的面积和距离有关；对于圆柱形电容器，电容与介质的介电常数、两圆柱体之间的长度和半径有关；对于球形电容器，电容与介质的介电常数、球壳的面积和两极之间的电势差有关。
高中物理 第一章 静电场 第6节 电容器和电容课件 教科版选修3-1
(2)通过 Q－U 图像来理解 C＝QU 在 Q－U 图像中，如图所示，电容是一条过原 点的直线的斜率，其中 Q 为一个极板上所带 电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势差，可 以看出，电容器电容也可以表示为 C＝Δ ΔQU，即电容器的电容的 大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所需增加 (或减小)的电荷量．
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为 ΔU＝1－13U＝23×3 V＝2 V， 由 C＝ΔΔQU，得 C＝3×120－4 F＝1.5×10－4 F＝150 μF. 电容器原来的带电荷量为 Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C 电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容 器放掉全部电荷后，电容仍然是 150 μF. [答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
第一章 静电场
第 6 节 电容器和电容
第一章 静电场
1.知道电容器及常用电容器的分类． 2.了解电容器充、 放电过程及能量转化的特点． 3.理解电容的概念及其定义式 C＝Q/U，并能用来进行计算．(重点) 4.记住平行板电容器电 容的决定因素及其决定关系，并能用来进行相关分析．(重点 和难点)
一、电容器 1．电容器：由两个彼此___绝__缘 _____又互相靠近的导体组成，是
储存电荷和电能的元件． 2．充电：使两个极板带上___等__量_____异种电荷的过程．电源能 量储存在__电__容__器____中． 3．放电：使两个极板上电荷___中__和_____的过程；___电__能_____
转化为其他形式的能． 4．带电荷量：__任__一______极板所带电荷量的__绝__对__值____．
知识点二 平行板电容器的两类问题 1．电容器始终与电源连接 (1)不变量：两极板间的电压 U 不变． (2)分析方法 ①由决定式 C＝4επrkSd判断出 C 随 S、εr、d 的变化． ②由 Q＝CU 判断 Q 随 C 的变化情况． ③由 E＝Ud 判断 E 随 d 的变化情况．
3静电场
系统中的其余带电体，与外界无任何联系， 系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即
∑q
K =1
n +1
K
=0.
•
电容的计算思路： 电容的计算思路：设 Q → E → U = ∫ E ⋅ dl → C =
Q U
利用关系式 E = −∇ ϕ ，求得电偶极子的电场强度为:
r r ∂ϕ r 1 ∂ϕ r 1 ∂ϕ r p cos θ r p sin θ E = − e r ∂r + eθ r ∂θ + eφ r sin θ ∂φ = e r 2 πε r 3 + eθ 4 πε r 3 0 0
v er
v er v er
在 r > r4 区域中
二、静电场中的导体
v v v v ′ 【解】 根据 e n ⋅ D = ρ S 及 e n ⋅ P = − ρ S ，可以求得各个表面上的自由
ε0
ε2
电荷及束缚电荷面密度分别为 q ρS = r = r1: 4πr12
ε1
r1
′ ρ S = ε 0 E1n − ρ S =
【例1】 计算电偶极子的电场强度。 。
z
【解】
r+
⊕
ϕ=
q 4 πε 0 r
2
l cos θ =
q 4 πε 0 r 2
r r (l ⋅ e r )
+q l
x
θ
O
r ry
定义电偶极子的电矩，以 p 表示，即
r r p = ql
-q
那么电偶极子产生的电位为 r r p ⋅ er p cos θ ϕ= = 4πε 0 r 2 4πε 0 r 2
r ∇×E = 0
静电场和电容器
静电场和电容器静电场和电容器是电学中非常重要的概念，它们在电磁学和电路中有着广泛的应用。
本文将探讨静电场和电容器的相关内容，介绍其基本概念、特性以及应用。
一、静电场静电场是指电荷分布固定且不随时间变化的情况下，周围空间中存在的电场。
静电场可由静电荷产生，其具有以下特性：1.1 电场强度电场强度表示单位正电荷所受到的力。
在静电场中，电场强度的方向总是从正电荷指向负电荷的方向。
电场强度与距离的平方成反比，即随着距离增加，电场强度减小。
1.2 电势能电势能是指单位正电荷在静电场中具有的能量。
在静电场中，静电势能与电势差有关。
电势差是指单位正电荷从一点到另一点所需的能量变化。
电势能与电荷的量大小有关，而与电荷的正负性无关。
1.3 高斯定律高斯定律描述了电场通量与含有电荷的闭合曲面的关系。
它说明了电场强度和电荷量之间的关联，帮助我们计算电场强度。
二、电容器电容器是一种用于储存电荷的装置，通常由两个导体板和介质组成。
它具有以下特性：2.1 电容量电容量表示电容器存储电荷的能力。
电容量与电容器的几何形状、介质材料以及导体之间的距离有关。
电容量越大，电容器存储的电荷量越多。
2.2 电压电容器的两个导体板之间存在电压差，称为电容器的电压。
电容器的电压与电荷量之间成正比，即电容器储存的电荷量越多，电压越大。
2.3 充放电过程当连接电源时，电容器可以储存电荷，此时称为充电过程。
充电过程中，电荷从电源通过导线流入电容器。
当断开电源时，电容器可以释放储存的电荷，称为放电过程。
三、应用静电场和电容器在电学和电路中有着广泛的应用。
以下介绍几种常见的应用：3.1 静电除尘静电场可以用于除尘。
当空气中存在尘粒时，通过给静电场充电，可以吸引尘粒，并将其聚集在一起。
静电除尘广泛应用于工业生产中的粉尘处理。
3.2 电容式传感器电容器的电容量与介质的性质有关，可以用于制作电容式传感器。
通过改变介质的性质，可以感知环境的温度、湿度等参数。
静电场与电容器的关系
静电场与电容器的关系静电场和电容器是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨静电场与电容器的关系，包括它们的基本概念、相互作用机制以及在实际应用中的重要性。
一、静电场的基本概念静电场是由电荷所产生的一种力场。
在静止的电荷周围，存在一个与电荷性质相关的场，被称为静电场。
静电场可以用矢量形式的电场强度来描述，记作E，单位是牛顿/库仑。
二、电容器的基本概念电容器是一种用来储存电荷的装置，由两个导体板和介质组成。
导体板上带有等量异号电荷时，它们之间会形成电场，并储存电能。
电容器的电容量C定义为单位电压下，电容器储存的电荷量，单位是库仑/伏。
三、静电场对电容器的影响静电场是电容器存储电荷与电能的基础。
电容器两端存在电势差（电压），当外加电压施加于电容器时，静电场会引起电容器中的电子重新分布，直到内部电场与外加电场达到平衡。
这种平衡状态下，电容器可以储存电能，并且能够根据需要释放。
四、电容器在静电场中的应用电容器在电学和电子技术中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用示例：1. 平行板电容器：平行板电容器是最常见的电容器类型之一。
它由两块平行金属板和一层绝缘介质组成。
应用中，通过改变金属板之间的距离或改变介质的性质，可以调节电容器的电容量，从而实现对电荷储存和释放的控制。
2. 电容传感器：电容传感器利用静电场与物体的接触，通过改变电容器的电容量来感知和测量物体的性质。
例如，电容式触摸屏利用手指与触摸屏之间的电容变化来实现交互操作。
3. 电子滤波器：电子滤波器是由电容器和电感器组成的电路，用于对电信号进行滤波和调节。
电容器在滤波器中起到阻止低频信号通过，只传递高频信号的作用，从而实现对信号的处理和控制。
4. 静电消除器：静电场可以导致物体带电，产生静电干扰。
电容器可以作为静电消除器的一部分，通过收集和释放静电，来减少或消除静电干扰对设备和电路的影响。
五、总结静电场与电容器之间存在着紧密的联系。
高中物理第一章静电场6电容器和电容课件教科选修31.ppt
1
2
VCD部分线路板
3
4
问题:
电容器到底是什么样的元件？ 它的作用、构造、原理是什么？ 本节课就要研究这些问题.
5
一、电容器 1.概念：储存电荷和电能的元件 2.构造：在两个相距很近的平行金属板中间夹 上一层绝缘物质，就组成了一个最简单的电容 器，叫平行板电容器.其实，任何两个彼此绝缘 又互相靠近的导体，都可以看成一个电容器.
固定电容器
陶瓷电容器
18
2.可变电容器
可变电容器 问题：请分析可变电容器的变容原理.
19
小 结：
电容器以两片导体为极板，中间隔以电介质构成.
电容C是描述电容器容纳电荷本领的物理量.
定义式 C Q
U
适用于任何电容 C与Q、U无关 器
决定式
C
S 4kd
只适用于平行板
反映C的决定
电容器
因素
20
电容器的性能指标
26
二、电容 1.定义式: C Q Q 物理意义:C与Q、U无关,由电容器本身结
U U
构决定. 2.单位：法拉F 1F=106μF=1012pF
27
三、平行板电容器的电容决定式
C S 4kd
物理意义:C由ε、S、d决定.
四、电容器使用时注意的问题 工作电压≤额定电压<击穿电压
28
1.一个平行板电容器，电容为200pF，充电后两板间 的电压为100V，电容器带电量为_2_×__1_0_-_8_C，断开电 源后，将两板间距离减半，两板间的电压为__5_0_V
电容和部分电容(静电场)资料课件
静电场的部分电容效应的原理
静电场的部分电容效应是指当一个带 电体被置于电场中时，其电荷分布会 发生变化，导致其电容值发生变化的 现象。
静电场的部分电容效应的原理基于库 仑定律和电场理论，当带电体被置于 电场中时，其电荷分布会受到电场力 的作用而重新分布，导致其电容值发 生变化。
静电场的部分电容效应的实验验证
能量存储
部分电容可以作为能量存储元件，为电子设备提 供快速、高效的能量供给。
阻抗匹配
部分电容可以用于阻抗匹配，使信号在传输过程 中减少损耗和反射，提高传输效率。
部分电容在电子器件中的实现方式
集成电容
部分电容可以通过集成工艺实现，如薄膜电容和多层电容等。
分立元件
部分电容也可以作为分立元件使用，如云母电容和陶瓷电容等。
分布式参数元件
部分电容还可以通过分布式参数元件实现，如传输线、微带线等。
价值。
在电子设备中，部分电容效应可 以影响电路的性能和稳定性，因 此需要进行精确的测量和控制。
在精密测量中，部分电容效应可 以用于高精度的测量和校准，如 电感器和电容器的测量和校准等。
06 部分电容在电子器件中的应用
部分电容在电子器件中的作用
信号处理
部分电容可以用于信号的耦合、滤波和隔离，提 高电子器件的信号质量和稳定性。
电容的单位
01
02
03
法拉（F）
国际单位制中的电容单位， 1法拉等于1库仑每伏特每 米。
微法拉（μF）
1微法拉等于10^-6法拉， 常用于表示小型电容器的 电容值。
皮法拉（pF）
1皮法拉等于10^-12法拉， 常用于表示超小型电容器 的电容值。
电容的物理意义
电容是反映导体存储电荷能力的物理 量，与导体材料的电导率、几何形状、 相对位置等因素有关。
第六章静电场第课时静电现象电容器及其电容PPT课件
U、E变化.(Q不变)
-
6
即 C S S 4kd d
U Q d C S
E 4kQ 1 S S
特别提示 在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时,有两个 技巧:(1)紧抓“不变量”即“控制变量法”;(2)选择合适的公 式分析.
-
2
2.电容 (1)定义:电容器所带的 电荷量Q 与电容器两极板间的电势 差U的比值.
(2)定义式: C Q
U
(3)物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量. (4)单位:法拉(F) 1 F=106 μF=102 pF
-
3
3.平行板电容器 (1)影响因素:平行板电容器的电容与正对面积成正比,与介 质的介电常数成正比,与两板间的距离成反比. (2)决定式:C= r S ,k为静电力常量. 4 kd
B.E变大,Ep
C.U变大,Ep不变
D.U不变,Ep
-
12
思路点拨 解决平行板电容器的动态变化问题,首先要抓住不
变量,然后利用物理量之间的关系求解,本题不变量是电容器的
电荷量.
解析 将正极板移到图中虚线所示的位置时,电容变大,根据
，Q ，U ， C Q 可 不 知 变 变 ； 又 E 小 U Q 4 k Q , 由 Q 不 于 S变
(4)由以上三式得E= 4 k Q ,该式常用于Q保持不变的情况中.
S
2.
(1)平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两
极板间的电压不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起
电容器的C、Q、E的变化.(U不变)
-
5
即 C S S 4kd d
Q UC S d
静电场电容器与电容课件
电容器的种类
01
02
03
固定电容器
电容量固定的电容器，一 般由塑料、陶瓷或云母等 材料制成。
可变电容器
电容量可调的电容器，一 般通过改变电极之间的距 离或面积来实现。
电解电容器
一种特殊类型的电容器， 其中一种电极是液体电解 质。
电容器的应用
滤波器
用于消除电路中的交流成 分，保留直流成分。
耦合器
用于将信号从一个电路传 输到另一个电路。
电容
描述电容器容纳电荷本领的物理 量，是电容器的重要参数之一。
电容的定义公式
C=Q/U，其中C表示电容，Q表示 电容器所带的电荷量，U表示电容 器两极板间的电压。
电容的物理意义
表示电容器容纳电荷的本领，与电 容器本身的几何尺寸、电介质有关 。
电容的计算
1 2 3
平行板电容器的电容计算公式
C=εS/4πkd，其中ε为电介质介电常数，S为两 极板正对面积，k为静电力常量，d为两极板间距 离。
信号处理
02
电容器用于信号处理电路中，如调谐、选频等。
延迟与定时
03
电容器用于延迟与定时电路中，实现信号的延迟或定时功能。
05 电容器的特性
电容器的充放电特性
总结词
描述电容器在充放电过程中的行为和表现。
详细描述
电容器在充电时，电荷会累积在两极板上，形成电场。随着电荷的增加，电容器两极板之间的电压也会相应增加 。当电容器充满电后，若接通负载，则电荷会通过负载逐渐释放，直至电容器电压降低至零。放电过程中，电容 器两极板之间的电压会逐渐降低，直至放电完毕。
电容器的频率特性
总结词
描述电容器在不同频率下的表现和影响。
详细描述
电容和部分电容(静电场)资料
贡献；
kk ——自有电位系数，表明导体k上电荷对导
体k电位的贡献；
kj ——互有电位系数，表明导体j上电荷对导
体k电位的贡献；
的值可以通过给定各导体电荷,计算各导体的
电位而得。
电位系数计算方法
自有电位系数
k kk
qk q j 0,qk 0
互有电位系数
k kj
1
1 2 0
ln(
2h ) a
2 2 0
ln( r2 d
)
111
12 2
2
1 2 0
ln( r2 d
)
2 2 0
ln( 2h) a
21 1
22 2
C12 C11
C21 21 11 12
12
22 21
21
;
11 21
12 22
C22
21
22
11
21
4. 静电屏蔽
q1 C11U10 C12U12 q2 C21U21 C22U20
以此类推(n+1)个多导体系统只有n个电位 线性独立方程，即:
1 11q1 12q2 1k qk 1nqn kk1q1k2q2 kkq k knqn
n n1q1 n2q2 nk qk nnqn
q0 (q1 q2 qk qn )
矩阵形式为 q
电位系数
作业：
P71 3.2 3.3 3.4 3.6 3.9 3.15
q j qk 0,q j 0
电位系数性质
1、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所引 起的电位均为负，故所有电位系数均为正值； 2、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数； 3、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相互位 置以及电介质的介电常数有关。
大学物理-6第六讲电容、电容器,静电场的能量(002)-29页PPT资料
极板间的力
27
下次课交练习二作业
检查是否已写清楚序号、姓名、专业
28
A +
B -
+ u++q --q
+-
17
电源所做总功
A d A Q qd q1Q 2 0C 2C
电源做功A等于电容器贮存的电能W
W1Q21CU21UQ 2C 2 2
例：求带电Q半径为R的导体球的静电能。
Q
解：
W A0 udq
18
当球带电q 时，u
q
4 R
Q
W
q
25
例3：一平板电容器面积为S，间距为d，用电源充电
后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两
极板拉至2d ，求：1.外力克服电力所做的功；2.两
极板间的相互作用力？
q q
解：1.根据功能原理可知，外力的 功等于系统能量的增量。
故外力的功为
初态
d
q2 q2
AW 2C2 2C1
q q
RB
O
-q
4qR 1AR 1B4qRR BA RR BA
C q 4R ARB
UAUB RBRA
8
例：已知平板电容器，两极板间距为d，面积为S，
电势差为U，其中放有一层厚度为t的均匀电介质，
其相对电容率为r，求:电容C、每个极板所带电量q
及介质中的E、D和空气中的E0、D0。
0
q
S0
+ +
s1
-+
-+
-
S+ - + - + -
+ +
第九章静电场第7节电容电容器ppt课件
讨论：
1）圆柱越长，电容越大 2）两圆柱体间的间隙越小，电容越大。（为什么？） 3）若两圆柱体间的间隙远小于圆柱体的半径，
圆柱体电容器可当作平板电容器。 如果
三）球形电容器
1、球形电容器的构成
由两个半径不同的两个同心导体球壳组成 内、外两个球壳分别带电 和 ，半径分别为 和 。
2、球形电容器两球壳之间的电场强度
4、平板电容器如保持电压不变（接上电源），增大极板间的距离， 则极板上的电荷、极板间的电场强度、平板电容器的电容有何 变化？
5、一对相同的电容器，分别串联、并联后连接到相同的电源上后， 问哪一种情况下用手去触及极板较为危险？
通过高斯面侧面、A板内底面的电通量为0， 由高斯定理知，通过底面的电通量为
两极板之间电容与 两极板的正对面积成正比， 与两板间的距离成反比。
二）圆柱形电容器
1、圆柱形电容器的构成
由两个半径不同的两个同轴圆柱导体组成
内、外两个圆柱体分别带电 和 ，
三、电容器种类
一）平板电容器
1、平板电容器的构成
由两个靠得很近的平行导体板组成
两个极板分别带电 和 每个极板面积为 ，
，相距为 ，
极板上电荷分布的面密度为
2、两极板之间的电场强度
在两极板之间取一圆柱形高斯面，且使一个底 面在 A 板内，另一个底面在两板之间，则高斯底面 上的场强即为电容器的场强。
该比值是一个与带电荷量、电势无关，而仅与导体球的大小有关的常量。
该结论可推广到任意形状的孤立导体。
3、孤立导体的电容
单位：
（法拉）
二、电容器
1、电容器
将两个彼此绝缘、带有等值异号 电荷的导体靠近，就构成电容器。
2、电容器的电容 电容器的电容
电容和部分电容(静电场)资料课件
部分电容测量的实际应用
部分电容的测量在电子工程中有着广泛的应用，如电子元件 的检测、电路板的维修等。通过测量部分电容，可以了解电 子元件的性能参数和电路板的运行状态，从而判断其是否正 常工作。
在电力系统中，部分电容的测量也具有重要意义。通过测量 部分电容，可以了解电力设备的绝缘性能和运行状态，从而 及时发现和排除故障，保障电力系统的安全稳定运行。
种类
电解电容器包括铝电解电容器、 钽电解电容器等。
结构
电解电容器由一个导电的阳极和一 个绝缘的阴极组成，阳极和阴极之 间有电解液。
特点
电解电容器的容量较大，但漏电流 较大，稳定性较差，常用于低频电 路中。
03
电容器的充放电过程
电容器充电
总结词
电容器通过与电源相连，正负极板分别积累正负电荷的过程。
详细描述
部分电容的概念和计算方法在电子设备和系统的设计 中具有重要意义。例如，在电容式传感器中，部分电 容的大小直接影响到传感器的灵敏度和分辨率；在电 容式触摸屏中，部分电容的变化可以被用来检测用户 的触摸行为；在电容器中，部分电容的大小也会影响 到电容器的工作性能和稳定性。因此，了解部分电容 的概念和计算方法对于电子设备和系统的设计至关重 要。
电容的单位
01
02
03
法拉（F）
在国际单位制中，电容的 单位是法拉，简称法。
微法（μF）
1微法等于10^-6法拉， 常用于表示电容器的容量 。
皮法（pF）
1皮法等于10^-12法拉， 常用于表示小型电容器的 容量。
电容的物理意义
电容是描述电场中导体储能能力 的一个物理量，其大小反映了导
高中物理第一章静电场第8节电容器的电容讲义含解析新人教版选修3_1
由运动学公式知：0－v2＝2ad
整理得电场强度E＝
由U＝Ed，Q＝CU，
得电容器所带电荷量Q＝ 。
(3)由h＝ gt12,0＝v＋at2，t＝t1＋t2
整理得t＝ 。
[答案](1) (2)
(3)
有关电容器综合问题的两点提醒
(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E＝ 或E＝ 分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
解析：选BC将S断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A错误；若S闭合，将A板左移，由E＝ 可知，E不变，油滴仍静止，而电容C变小，电容器极板电量Q＝CU变小，电容器放电，则有由b→a的电流，故B正确；将A板上移，则E＝ 可知，E变小，油滴应向下加速运动，电容C变小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故C正确；当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C增大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故D错误。
电容器中带电粒子的平衡与运动问题
[典例]如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。
第8讲电容和部分电容
利用电容观点分析课本P62, 1-34
C12 C20
C10
ΔU = Q Ceq
3
等效电容
静电场问题
电容网络
[[CC]]将将场场的的概概念念和和电电路路的的概概念念联联系系起起来来，，工工程程上上，，引引入入等等效效 电电容容的的概概念念，，静静电电场场问问题题转转化化为为电电容容网网络络问问题题。。
)
d 4h2 +d2
入口等效电容
4
应用静电场储能计算电容网络
W
(V1,V2
)
=
1 2
C1 (V1
−V
)2
+
1 2
C2
(V2
−V
)2
+
1 2
C3
(V1
−
V2
)2
+
1 2
C4
(V1
−
0)2
+
1 2
C5
(V2
−
0)2
Parameters: C1 = 1F;C2 = 2F;C3 = 3F; C4 = 4F;C5 = 1F;V = 100V
q
(1 − 1) =
q
⋅b−a
a
4πε 0 a b 4πε 0 ab
球形电容器的电容
C = q = 4πε0ab U b−a
b → ∞ C = 4πε0a （孤立导体球的电容）
1
例: 半径为R的导体球放置在电容率为ε的无穷大介质中，求导体 球的电容，并说明介质存在如何影响导体球的电容。
E
=
D εrε0
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感应系数
——静电感应系数，表明导体电位对导体电
荷的贡献； kk ——自有静电感应系数，表明导体k上电位 对导体k的电荷贡献； kj ——互有静电感应系数，表明导体j上电位 对导体k电荷的贡献； 的值可以通过给定各导体的电位，求各导体 的电荷来求得。
静电感应系数计算方法
自有感应系数
kk
(4) kj jk
3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容
qk k11 k 22 kkk knn k1 (k 1 ) k 2 (k 2 ) ( k1 k 2 kk kn )k kn ( k n ) Ck1U k1 Ck 2U k 2 CkkU k 0 CknU kn
解：设内导体的电荷为q，则
D dS q ,
S
D
q 4πr
2
er , E
q 4π 0 r
2
er
q 1 1 q ba ( ) 同心导体间的电压 U Edr a 4 π 0 a b 4 π 0 ab
b
球形电容器的电容
b
q 4π 0 ab C U ba
自有电位系数
kk
k
qk
q j 0 , qk 0
互有电位系数
kj
k
qj
qk 0 , q j 0
电位系数性质
1、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所引 起的电位均为负，故所有电位系数均为正值； 2、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数； 3、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相互位 置以及电介质的介电常数有关。
外层介质的介电常数较小，这样每一层介质所承
受的电场强度比较均匀，使电容器的绝缘性能得 到了改善。
例3-4 试计算不考虑大地影响时的二传输线的电容。设 传输线的轴间距离为2h，导线半径为a。 解：应用电轴法，确定电 轴位置：
b h2 a2
两输电线路表面内侧两点 1和2的电位为： b (h a ) 1 2 ln 2 0 b (h a) 两输电线路间的电压：U 1 2 ln b (h a) 0 b (h a) 两输电线路单 0 0 C 位长度的电容： U b (h a ) 2h
电容和部分电容
电容
定义
Q C U ( F , μF , pF )
计算电容 Q E U E dl C Q 的步骤 U
电容值的大小将反映两导体能够容纳电荷的能力。 电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导 体周围的介质（介电常数）有关，与Q、Ｕ无关。
试求球形电容器的电容。
kk 0
kk kj
jk kj
2.已知带电导体的电位，求电荷和静电感应系数
q 1
1
q1 111 12 2 1k k 1n n qk k11 k 2 2 kk k kn n qn n11 n 2 2 nk k nn n
k
qk
qk
q j 0, qk 0
互有感应系数
kj
j
qk 0, q j 0
感应系数性质
(1) kk 0 (2) kj 0 (3) kj 0
j 1 N
1、自有感应系数均为正 值；
2、互有感应系数均为负 值；
3、自有感应系数大于与 它有关的互有感应系数的 绝对值。
C 4 π 0 a （孤立导体球的电容）
电容的计算
例3-2 两长直圆柱导体的几何轴线重合，它们的 半径分别为R1和R2，两导体间介质为空气。试求 每单位长度内、外导体间的电容。 解：内、外导体间的电场： q E e 2 0 内、外导体间的电压U：
U E dl
l
R2
R1
单位长度内、外导体间的电容： 2 0 q C U ln( R2 R1 )
R2 Ed ln( ) 2 0 R1 q
电容的计算
对于双层介质的圆柱形电容器中的电场，靠近内 圆柱的介质的最大场强出现在内导体表面处；外 层介质中，最大场强出现在介质分界面上。 对于多层绝缘介质，内层介质的介电常数较大，
10 a0 q0 a1q1 a2 q2
20 b0 q0 b1q1 b2 q2
Байду номын сангаас
q0 (q1 q2 )
10 11q1 12 q2
20 21q1 22 q2
以此类推(n+1)个多导体系统只有n个电位 线性独立方程，即:
1 11q1 12 q2 1k qk 1n qn k k1q1 k 2 q2 kk qk kn qn n n1q1 n 2 q2 nk qk nn qn q0 (q1 q2 qk qn )
矩阵形式为
q
电位系数
——电位系数，表明导体电荷对导体电位的
贡献； kk ——自有电位系数，表明导体k上电荷对导 体k电位的贡献； kj ——互有电位系数，表明导体j上电荷对导 体k电位的贡献； 的值可以通过给定各导体电荷,计算各导体的 电位而得。
电位系数计算方法
ln b (h a) ln a
多导体系统、部分电容
静电独立系统 — 线性、多导体(三个以上 导体)组成的系统；D线从这个系统中的带 电体发出，并终止于该系统中的其余带电 体，与外界无任何联系，即
q
k 1
n 1
k
0
部分电容
1.已知导体的电荷，求电位和电位系数
以接地导体为电位参考点,导体的电位与各导体上的电荷的关系为: