07利用杠杆平衡原理的力学综合计算-【压轴必刷】2022中考物理力学压轴计算题难题专练 (解析版)

07利用杠杆平衡原理的力学综合计算
1．如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O ，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO =4厘米，OD =8厘米，秤砣的重力为10牛。

本题中g 取10牛/千克，求：
（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB 的长度。

（2）当秤砣处于D 位置时，被称物体的质量为多少千克？
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？
1．（1）32cm ；（2）2kg ；（3）2.4kg
【解析】
解：（1）由杠杆平衡条件得
G 最大OC =G 秤砣OB
即
80N ×4cm=10N ×OB
解得
OB =32cm
（2）由杠杆平衡条件得
G 物体OC =G 秤砣OD
即
G 物体×4cm=10N ×8cm
解得
G 物体=20N
物体的质量为
20N 2kg 10N/kg
G m g ===物体物体 （3）使用10N 秤砣（正常情况下），当杆秤刻度显示3千克的物品时，设秤砣到O 点的距离L ，则
m 物g ×OC =G 秤砣×L
即
3kg ×10N/kg ×4cm=10N ×L
解得
L =12cm
当使用0.8kg 秤砣时，秤砣到O 点的距离不变，则有
m 物′g ×OC =m 砣′g ×L
即
m 物′×10N/kg ×4cm=0.8kg ×10N/kg ×12cm
解得
m物′=2.4kg
【答案】（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，OB的长度为32cm；
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为2kg；
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是2.4kg。

2．如图所示，在科普节目《加油向未来》中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上，滑轮组将平衡板提升至一定高度后，两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。

若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg，平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O。

（g取10N/kg）
（1）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组在25s内将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处。

提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N。

求在此过程中：
①滑轮组所做的有用功为多少？
②拉力F的功率多大？滑轮组的机械效率为多少？
（2）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。

甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为多少？
2．（1）①4
510J
⨯；②2500W；80%；（2）9：11
【解析】
【分析】
解：（1）①由题意可知，甲的质量为55kg，乙的质量为45kg，平衡板质量为900kg，则甲、乙和平衡板的总重力是
()()4
55kg45kg900kg10N/kg110N
G m m m g
=++=++⨯=⨯
甲乙
总板
甲、乙和平衡板的总重力是4
110N
⨯，滑轮组在25s内将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处，则根据W Gh
=可知，滑轮组所做的有用功是
44
110N5m510J
W G h
==⨯⨯=⨯
总
有用功
②由题意可知，平衡板匀速提升至离地面5m的高度处，并从图中可以看到，两条绳子托着动滑轮，则绳端移动的距离是
225m10m
s h
==⨯=
这个过程经历了25s的时间，根据
s
v
t
=可知，绳端移动的速度是
10m 0.4m/s 25s
s v t === 绳端移动的速度是0.4m/s ，拉力F 为6250N ，平衡板匀速提升，则绳端匀速移动，根据P Fv =可知，拉力F 的功率是
6250N 0.4m/s 2500W P Fv ==⨯=
拉力F 的功率是2500W ；由上述解析可知，滑轮组所做的有用功是4510J ⨯，拉力F 为6250N ，绳端移动的距离是10m ，那么滑轮组所做的总功是
46250N 10m 6.2510J W Fs ==⨯=⨯总功
根据机械效率的公式，可知滑轮组的机械效率是
44510J 100%100%80%6.2510J
W W η⨯=⨯=⨯=⨯有用功
总功 滑轮组的机械效率是80%。

（2）由题意可知，当甲、乙两人竖直站立在图中A 、B 位置时，平衡板在空中处于水平平衡，平衡板可以看作是一个杠杆，甲的重力是
55kg 10N/kg 550N G m g ==⨯=甲甲
乙的重力是
45kg 10N/kg 450N G m g ==⨯=乙乙
根据杠杆的平衡条件可得
OA OB G l G l =甲乙 代入数据解得911
OA OB l l =；甲、乙两人缓慢挪动至C 、D 竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件可得
()()OA AC OB BD G l l G l l +=+甲乙
代入数据可得
()9550N 450N 11OB AC OB BD l l l l ⎛⎫⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭
解得911
AC BD l l =，两人挪动的距离AC 和BD 之比为9：11。

【答案】（1）① 滑轮组所做的有用功为4510J ⨯；② 拉力F 的功率是2500W ；滑轮组的机械效率为80%；
（2）两人挪动的距离AC 和BD 之比为9：11。

3．如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将边长为5cm 的正方体G 1通过轻质细绳系于正上方杠杆的A 点，物体G 2重为40N ，将G 2放在B 点时，G 1对地面的压强为2×104Pa ，已知OA ＝0.2m ，OB ＝0.1m ，求：
（1）此时细绳作用于A 的拉力是多大？
（2）正方体G 1的重力是多少？
（3）现用F ＝5N 的水平拉力使G 2以0.05m/s 的速度从B 点向右匀速直线运动，经过多长时间可使G 1对地面的压力恰好为零；此过程拉力做了多少功？
3．（1）20N ；（2）70N ；（3）5s ，1.25J
【解析】
解：（1）由杠杆的平衡条件可得
F A ·OA =
G 2·OB
则绳子的拉力
A 20.1m 40N 20N 0.2m
OB F G OA ==⨯= （2）G 1对地面的压力
F 1=pS 1=2×104Pa ×(0.05m)2=50N
由力的作用相互性可知，地面对G 1的支持力
F 支=F 1=50N
正方体G 1的重力
G 1=F 支+F A =50N+20N=70N
（3）G 1对地面的压力恰好为零时，绳子的拉力
F A ′=
G 1=70N
设此时G 2向右运动到D 位置，由杠杆的平衡条件可得
F A ′·OA =
G 2·OD
'A 270N 0.2m 0.35m 40N
F OD OA
G =⋅=⨯= G 2向右运动的距离
s =OD -OB =0.35m-0.1m=0.25m
G 2向右匀速直线运动的时间
0.25m =5s 0.05m/s
s t v == 此过程拉力做的功
W =Fs =5N ×0.25m=1.25J
【答案】（1）此时细绳作用于A 的拉力是20N ；
（2）正方体G 1的重力是70N ；
（3）经过5s 后，可使G 1对地面的压力恰好为零，此过程拉力做功是1.25J 。

4．研究物理问题时，往往需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。

如图所示，需要把一重量为400N ，边长为1m ，质量分布均匀的实心立方体，利用翻
；计算结果保留一位小数）。

求：
（1）请在图甲中画出缓慢向右翻滚立方体时，使该立方体下底面刚刚离开水平地面所施加的最小力F 的示意图，并计算出最小力F 的大小；
（2）利用翻滚的方法使立方体翻滚一次（即使原下底面变为左侧面）克服立方体的重力所做功的大小；
（3）如果利用翻滚的方法使该立方体沿水平地面直线缓慢翻滚了10m ，用了20s ，则在这一过程中克服该立方体重力做功的功率大小是多少？
4．（1），141.4N ；（2）82.8J ；（3）41.4W
【解析】
解：（1）翻滚时，以正方体的一条边为支点，以一个面的对角线为动力臂时，施加的力最小。

阻力是物体的重力，边长的一半为阻力臂，如图所示：
由图可知阻力臂
210.5m 2
l l == 动力臂
1l
由杠杠平衡条件可得
12Fl Gl =
施加的最小力为
214001414N 0.5m ==.N 1.414m
Gl F l ⨯= （2）开始时，重心离地面高度为边长一半，翻滚到最高点，重心离地面高度为一个面的对角线的一半，所以翻滚一次，物体重心升高
1-0.2072
m m h =
= 所以翻滚一次克服立方体的重力所做功
400N 0.207m 82.8J W Gh ==⨯= （3）翻滚10m ，则需要翻滚10次，所以整个过程中克服重力做功为
1010总82.8J=828J W W ==⨯
整个过程中克服重力做功功率为
42.014总828J W s
W P t =
== 【答案】（1）翻滚立方体时，下底面刚刚离开水平地面所施加的最小力F 的示意图如图所示：
最小力为141.4N ；
（2）翻滚一次克服立方体的重力所做功82.8J ；
（3）翻滚10m ，用了20s ，克服该立方体重力做功的功率是41.4W 。

5．有一质量为100kg 且分布均匀的圆柱铁块，高为80cm ，底面半径30cm ，想用如下甲、乙两种方法使它倒下成丙图状。

求：
（1）F 1与F 2的大小；
（2）若动力对铁块所做的功等于铁块克服重力所做的功。

求在推倒的过程中，推力F 1做功至少是多少？
5．（1）F 1小于F 2；（2）98J
【解析】
解：（1）由甲、乙两图知道，
两种推倒方法推倒铁块的过程中阻力始终为圆柱的重力不变，阻力臂的变化情况相同；按照甲的方法，支点为B ，F 1力臂为BD ，按照乙图方法，支点为C ，F 2力臂为D ′C ，因为BD 大于D ′C ，故
F 1＜F 2
（2）无论如何将圆柱铁块倒下都是克服重力做功，两种方法使得柱体重心移动距离相等，故两个力做功相等，故比较使用甲、乙两种方法，人至少要做的功的大小
W 1＝W 2
由图知道
BD =
要将圆柱铁块倒下，克服重力把BD 推到竖直即可，克服圆柱铁块重力做功为
()21100kg 9.8N/kg 1008010m 98J 2
W Gh mgh -⨯⨯⨯-⨯＝＝＝＝ 【答案】（1）F 1与F 2的大小相等；
（2）在推倒的过程中，推力F 1做功至少是98J 。

6．2021年武汉长青路改造跨铁路工程转体钢箱梁经历75min ，成功跨越京广线上行、汉丹货线下行京广线下行，安全平稳地实现了90°零误差“转体”后，与汉江大道长青路高架完美连接。

修建时为不影响火车通行，该桥梁体先在顺铁路方向浇筑，浇筑完成后，再通过转体装置完美“转身”横跨铁路。

（1）跨铁高架桥为非对称转体，跨铁路侧转体箱梁BC 长度大约是非跨铁路侧转体箱梁AC 长度的2倍，其简化模型如图甲所示，已知高架桥箱梁长AB =78m ，宽24.1m ，厚度1.5m ，桥墩高15.5m 。

高架桥箱梁在浇筑时需要在A 、B 两侧搭建支架，“转体”时拆除全部支架但需在A 端施加520t 配重（配重体积忽略不计）达到水平平衡才能转体。

假设高架桥箱梁可视为质量分布均匀的长方体，g 取10N/kg 。

求：
①将520t 的配重从地面吊起来平放在高架桥箱梁的A 端所做的功；
②高架桥箱梁的实际质量；
（2）桥墩下的转体装置由如图乙所示的上转盘和下转盘组成。

上转盘上有两根钢索，每根钢索由一台牵引器通过传动装置牵引。

已知上转盘的周长为36m ，每台牵引器的功率3kW ，牵引器牵引钢索的效率为80%，求每根钢索拉动上转盘缓慢匀速转动时的牵引力多少？
6．（1）①78.84 10J ⨯，②1040t ；（2）61.210N ⨯
【解析】
解：（1）①配重的重力为
3652010kg 10N /kg 5.210N G mg ==⨯⨯=⨯
由题意和图示可知将配重举起的高度为
15.5m 1.5m 17m h =+=
将520t 的配重从地面吊起来平放在高架桥箱梁的A 端所做的功
675.210N 17m 8.8410J W Gh ==⨯⨯=⨯
②设箱梁的重力为G 0，箱梁重心O 离支点C 点的距离为2L ，如图
因为跨铁路侧转体箱梁长度大约是非跨铁路侧转体箱梁长度的2倍，所以
11178m 26m 33L AB =
=⨯= 2211178m 13m 3266
L CB OB AB AB AB =-=-==⨯= 由杠杆平衡条件得
102G L G L ⨯=⨯
所以高架桥箱梁的实际重力为
67102 5.210N 26m = 1.0410N 13m
G L G L ⨯⨯⨯==⨯ 则高架桥箱梁的实际质量为
7600 1.0410N = 1.0410kg 1040t 10N /kg
G m g ⨯==⨯=
（2）转盘转动的时间为
75min 7560s 4500s t ==⨯=
已知周长36m l = ，则上转盘转动90°，钢索移动距离 1136m 9m 44
s l ==⨯= 每台牵引器做的总功
73000W 4500s 1.3510J W Pt ==⨯=⨯总 由W W η=有总
可得有用功 7780% 1.3510J 1.0810J W W η==⨯⨯=⨯有总
由W Fs =有可得牵引力
761.0810J 1.210N 9m
W F s ⨯===⨯有 【答案】（1）①将520t 的配重从地面吊起来平放在高架桥箱梁的A 端至少做功
78.8410J ⨯；
②以C 点为支点，则高架桥箱梁的实际质量是1040t ；
（2）每根钢索拉动上转盘缓慢匀速转动时的牵引力为61.210N ⨯。

7．疫情的暴发给生活带来诸多不便，但却加快了线上教学的发展，为了更流畅的呈现板书，金老师将手机、底面为正方形的底座、大理石组装成了如图甲的拍摄仪，其主要结构如图乙，组装流程：将手机摄像头端伸出底座，另端用长方体大理石竖直向下压在手机末端，固定手机。

已知所用手机长度为20cm ，质量为160g 且分布均匀，大理石质量为240g 。

（1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，求手机可以伸出底座外的最大长度。

（2）徐老师也组装了一个拍摄装置如图丙，所用手机与金老师同款，底面为正方形的底座边长为4cm ，手机左侧有12cm 伸出底座。

假设重物挂在手机的最边缘，g 取10N/kg ，求保证手机不掉落的重物质量范围。

7．（1）16cm ；（2）0.04～0.24kg
【解析】
解：（1）以正方形的底座的左端为支点，如图所示：
由杠杆示意图可知，动力
F 1=
G 手机=m 手机g =0.16kg ×10N/kg=1.6N
动力臂
12221120cm 10cm 22
l l l l l =-=⨯-=- 阻力
F 2=
G 石=m 石g =0.24kg ×10N/kg=2.4N
根据杠杆平衡条件可得
F 1l 1=F 2l 2
1.6N ×(10cm-l 2)=
2.4N ×l 2
解得
l 2=4cm
则手机允许伸出的最大长度为
20cm-4cm=16cm
（2）若以正方形的底座左边作为支点，动力臂
1112cm 20cm=2cm 2
l '=-⨯ 阻力臂
2120cm 2cm=8cm 2
l '=⨯- 根据杠杆平衡条件得到
F ′1l ′1=F ′2l ′2
1122 1.6N 2cm =0.4N 8cm
F l F l ⨯'''=''= 此时重物的质量为
20.4N =0.04kg 10N/kg
F G m g g ===' 若以正方形的底座右边作为支点，动力臂
1112cm+4cm 20cm=6cm 2
l '=⨯'- 阻力臂
l ′′2=20cm-(12cm+4cm)=4cm
根据杠杆平衡条件得到
F ′′1l ′′1=F ′′2l ′′2
1122 1.6N 6cm =2.4N 4cm
F l F l ⨯=
='''''''' 此时重物的质量为
2 2.4N =0.24kg 10N/kg
F G m g g =
''''== 则保证手机不掉落的重物质量范围为：0.04～0.24kg 。

【答案】（1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，手机可以伸出底座外的最大长度为16cm ；
（2）保证手机不掉落的重物质量范围为：0.04～0.24kg 。

8．如图甲所示是一种塔式起重机上的滑轮组。

已知在匀速吊起600kg 的货物时，绳端的拉力F 是2500N ，不计摩擦和绳重，g 取10N/kg 。

（1）滑轮组的机械效率多大；
（2）货物在10s 内匀速上升5m ，绳端拉力F 的功率是多大；
（3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中动滑轮质量相同，若配重质量为3t ，平衡臂长15m l =，起重臂长215m l =，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物
的质量。

8．（1）80%；（2）3750W ；（3）850kg 【解析】 解：（1）货物的重力
600kg 10N /kg 6000N G mg ==⨯=
由图可3n =，滑轮组的机械效率
6000N
100%100%100%100%=80%332500N
W Gh Gh G W FS Fnh F η=
⨯=
⨯=⨯=⨯=⨯有总
（2）绳子自由端移动的距离
35m 15m s nh ==⨯=
拉力做的总功
2500N 15m 37500J W Fs ==⨯=总
则拉力的功率
37500J
3750W 10s
W P t =
==总
（3）当不计绳重及摩擦时，对动滑轮受力分析，可知，拉力的大小为
3
G G F +=动
动滑轮重
332500N 6000N 1500N G F G =-=⨯-=动
又配重
34310kg 10N /kg 310N G m g ==⨯⨯=⨯配配
根据杠杆平衡条件122G l F l =配代入数据有，则拉力F 2为
44221==110N 515310N m m
G l F l ⨯⨯⨯=配
所以货物的重力
42=110N 1500N 8500N G F G -=⨯-=物动
货物的质量
8500N
850kg 10N /kg
G m g ''=
== 【答案】（1）滑轮组的机械效率为80%； （2）绳端拉力F 的功率是3750W ； （3）货物的质量为850kg 。

9．如图甲所示，轻质杠杆AB 长70cm ，可绕O 点转动，在A 、B 两端分别挂有边长为10cm 完全相同的两个正方体C 、D ，OA ∶OB =3∶4；杠杆恰好水平静止，A 、B 两端的绳子均不可伸长且均处于紧张状态，此时D 对水平地面的压力为4N 。

（g 取10N/kg ） （1）物体C 的质量；
（2）如图乙，当物体C 浸入水中且露出水面的高度为2cm 时，为保持D 对水平地面压强不变，支点O 应向右移动多长距离；
（3）若图乙中容器的底面积为200cm ²，剪断A 端拉C 的绳子后，容器中水对容器底的压强增大了多少Pa 。

9．（1）1.6kg ；（2）0.12m ；（3）100Pa 【解析】
解：（1）设C 、D 的重力为G ，对物体D 受力分析可知，物体D 受到向下的重力G 、向上的绳子拉力FB 和向上的地面的支持力F ，因物体D 处于受力平衡状态，则有
G =FB +F
因D 对水平地面的压力为4N ，故由力的作用的相互性可知，地面对D 向上的支持力为F =4N ，可得绳子对物体D 的拉力为
FB =G -F
同理对物体C 受力分析可得，绳子对物体C 的拉力为
FA =G
因杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得
A B F OA F OB ⨯=⨯
即
()G OA G F OB ⨯=-⨯
由题意可知，F =4N ，且
OA ∶OB =3∶4
代入解得物体C 的重力为G =16N ，故由G =mg 可得，物体C 的质量为
16N 1.6kg 10N /kg
G m g =
== （2）由题意可知，物体C 进入水中的深度为
h =10cm-2cm=8cm
则物体C 排开水的体积为
V 排=10cm ×10cm ×8cm=800cm 3=8×10-4m 3
由阿基米德原理可得，此时物体C 所受浮力为
F 浮=ρ液gV 排=1×103kg/m 3×10N/kg ×8×10-4m 3=8N
故由受力分析可知，此时绳子对C 的拉力为
F 拉=
G -F 浮=16N-8N=8N
因D 对水平地面的压强不变，故可知绳子对D 的拉力也不变，仍为
FB =G -F =16N-4N=12N
设此时支点为O ′，当杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡原理由
()B F O A F AB O A ''⨯=⨯-拉
解得A 端到支点O ′的距离为
O ′A =0.42m
而开始A 端到支点O 的距离为
33
0.7m 0.3m 77
OA AB =
=⨯= 故支点O 应向右移动的距离为
0.42m 0.3m 0.12m s O A OA '=-=-=
（3）由题意可知，物体C 的质量为m =1.6kg ，物体C 的体积为
V =10cm ×10cm ×10cm=1000cm 3=1×10-3m 3
故物体C 的密度为
33
33
1.6kg 1.610kg /m 110m m V ρ-=
==⨯⨯
因物体C 的密度大于水的密度，故剪断A 端拉C 的绳子后，物体C 将完全浸没在水中，则可知剪断绳子后，物体排开水的体积增加量为
334343Δ110m 810m 210m V V V ---=-=⨯-⨯=⨯排
则容器中水的深度增加量为
43
22
Δ210m 0.01m 210m
V h S --⨯∆===⨯容 则由p =ρgh 可得，容器中水对容器底的增加量为
33ΔΔ110kg /m 10N /kg 0.01m 100Pa p g h ρ==⨯⨯⨯=水
【答案】（1）物体C 的质量为1.6kg ； （2）支点O 应向右移动0.12m ；
（3）容器中水对容器底的压强增大了100Pa 。

10．如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，容器底面积为40cm 2。

将物体B 放入容器水中时，B 受到的浮力为F 1，容器对地面的压力为5N ；使用杠杆提起物体B ，当杠杆C 端挂
质量为m A 的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B 刚好有
1
4
体积露出水面，此时容器对地面的压力为2.6N ，物体B 受到的浮力为F 2，容器内液面下降了0.5cm 。

已知：OD ∶OC =4∶3，（取I0N/kg ）。

求： （1）物体B 的体积V B ； （2）浮力F 2；
（3）物体B 的重力G B ； （4）物体A 的质量m A 。

10．（1）80cm 3
；（2）0.6N ；（3）3N ；（4）0.32kg 【解析】 解：（1）B 露出水面时液面下降，则露出水面的体积
∆V =S ∆h =40cm 2×0.5m=20cm 3
B 物体的体积
V B =4∆V =4×20cm 3=80cm 3
（2）B 物体水面以下的部分为排开液体的体积，此时受到的浮力
33-6323
1.010cm/m 10N/kg 8010m =0.6N 4
F gV ρ==⨯⨯⨯⨯⨯水排
（3）对物体B 进行受力分析可知物体收到向上的浮力、向上的拉力、向下的重力，拉力
F B =F 压1-F 压2=5N-2.6N=2.4N
向上的力的总和等于向下的重力，故物体B 的重力
G B =F B +F 2=2.4N+0.6N=3N
（4）根据杠杆平衡条件可知
F A ·OC=F B ·OD
整理得
A A
B 4
= 2.4N=3.2N 3
OD G F F OC ==
⋅⨯ 物体A 的质量
A A 3.2N =0.32kg 10N/kg
G m g =
= 【答案】（1）物体B 的体积为80cm 3
； （2）浮力F 2等于0.6N ； （3）物体B 的重力为3N ； （4）物体A 的质量为0.32kg 。

11．延时服务时，理化趣味实验小组在老师的指导下，动手制作量程为10kg 的杆秤。

下图甲是小尹制作的杆秤示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B 或C （相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D ，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg ，秤砣最远可移至E 点。

秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB 、BC 、BE 的长度如图所示（g 取10N/kg ），同组的荧荧提出可将同一杆秤改造成测量液体密
度的工具——密度秤。

经防腐处理的合金块重8N ，体积100cm 3。

测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡。

荧荧测量情况如图，CD '长0.09m ，则D '点刻度表示的待测液体密度多大？
11．330.810kg/m ⨯ 【解析】
解：根据杠杆平衡条件，用手提起B 处的秤纽即以B 为支点，A 点处物体的重力的力臂最小，秤砣最远可移至E 点，则秤砣重力的力臂最大，此时秤称量最大，则
G AB G BE ⨯=⨯物秤砣
即
10kg 10N/kg 0.02m
4N 0.5m
G AB m g AB G BE BE ⨯⨯⨯⨯=
===物物秤砣
密度秤AC 的长度为
0.02m 0.03m 0.05m AC AB BC =+=+=
根据杠杆平衡条件，以C 为支点，调节秤砣位置D '处使秤杆水平平衡，此时A 点受到的拉力为
'A 4N 0.09m 7.2N 0.05m
G CD F AC ⨯⨯===秤砣
所以合金块受到的浮力为
A 8N 7.2N 0.8N F G F =-=-=浮合金
根据阿基米德原理，由于合金块是浸没在液体中的，则
634310010m 10m V V --==⨯=排合金
可得液体的密度为
3343
0.8N
0.810kg/m 10N/kg 10m
F gV ρ-=
==⨯⨯浮液排 即D '点刻度表示的待测液体密度为330.810kg/m ⨯。

【答案】D '点刻度表示的待测液体密度为330.810kg/m ⨯。

12．如下图所示，一铁块质量为7.9kg ，用此装置将铁块从水中吊到图示位置，并保持杠杠AB 在水平位置平衡，图中动滑轮重15N 。

ρ铁=7.9×103 kg/m 3，ρ水=1.0×103 kg/m 3 （杠杠自重、绳子重及摩擦不计，）求：
（1）铁块的上表面在水下10m 深处受到水的压强； （2）铁块在水中受到的浮力；
（3）保持杠杆AB 在水平位置平衡需在B 点施加的力F 。

12．（1）1.0×105 Pa ；（2）10N ；（3）14N 【解析】 解：（1）铁块上表面在水下10m 深处受到水的压强
p =ρ水gh =1.0×103kg/m 3×10N/kg ×10m=1.0×105Pa
（2）铁块的体积
3333
7.9kg
10m 7.910kg/m
m
V ρ-=
=
=⨯铁
铁块浸没在水中时，排开水的体积等于铁块的体积，据阿基米德原理得，铁块受到的浮力
F 浮=ρ水gV 排=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×10-3m 3=10N
（3）由图示知，杠杆在水平位置平衡时铁块浸没在水中，则铁块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、拉力的作用处于静止，所以拉力
F 1=
G -F 浮=mg -F 浮=7.9kg ×10N/kg-10N=69N
据动滑轮的特点知， 杠杆A 端受到的力
111
()(69N 15N)42N 22
A F F G =+=⨯+=动
设杠杆AB 每小段的长度为l ，那么OA 和OB 的长度分别为l 和3l ，据杠杆的平衡条件有
FAl =F ×3l
即
42N ×l =F ×3l
解得，B 点施加的力
F =14N
【答案】（1）铁块的上表面在水下10m 深处受到水的压强为1.0×103
Pa ； （2）铁块在水中受到的浮力为10N ；
（3）保持杠杆AB 在水平位置平衡需在B 点施加的力F 为14N 。

13．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB 可绕O 点在竖直平面内转动，AB ＝3BO ，配重
的底面积为0.02m 2
，配重的重力为120N ，重力为500N 的健身者通过细绳在B 点施加竖直向下的拉力为F 1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85N ，在B 点施加竖直向下的拉力为F 2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60N 。

已知F 1∶F 2＝2∶3，杠杆AB 和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计 （1）求配重对地面的最大压强是多少？ （2）滑轮的重力是多少？
（3）配重刚好离开地面时，杠杆A 端受到绳子的拉力是多少？ （4）当配重对地面的压强为1750Pa 时，人对绳子的拉力是多少？
13．（1）6000Pa ；（2）30N ；（3）270N ；（4）400N 【解析】 解：（1）地面受配重对其的压力，在配重从地面拉起的过程中，当配重不受绳子对其的拉力时，地面受到配重的压强最大，即当F G =配时，配重对地面的压强最大，为 2
120N
==6000Pa 0.02m G F p S S =
=配 （2）当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F 为
N F G F =-配
其中N F 为地面对配重的支持力，因为动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A 点受到的拉力为
N 22()A F F G G F G =+=⨯-+动动
根据杠杆的平衡条件得到
A B F OA F OB ⨯=⨯
即
N [2()B G F G OA F OB ⨯-+⨯=⨯动]
因为
3AB BO ＝
所以
2AO OB =
故有
N [2()]2B G F G OB F OB ⨯-+⨯=⨯动
即杠杆B 端受到绳子的拉力是
N 4()2B F G F G =⨯-+动
当压力为85N 时，物体受到的支持力也为85N ，则在B 点施加竖直向下的拉力为
14(120N-85N)+2F G =⨯动
当压力为60N 时，物体受到的支持力也为60N ，则在B 点施加竖直向下的拉力为
2=4120-60N +()2F G ⨯动Ｎ
因为
1223F F ∶＝∶
所以
()3
(4120N-85N +22
=412)0-60N +2G G ⨯⨯动动Ｎ
解得
=30N G 动
（3）对动滑轮受力分析可知，受到向上的拉力和向下的自身重力以及两股绳子对其的拉力，即
2A F G F =+配动
其中，滑轮下端两股绳子受到的拉力即为配重的重力，也就是
=F G 配配
所以，杠杆A 端受到绳子的拉力是
230N+2120N=270N A F G G =+=⨯配动
（4）当配重对地面的压强为1750Pa 时，根据
=F p S
可得，配重对地面的压力为
'2==1750Pa 0.02m =35N F p S ⨯压
对配重受力分析可知，受到向上的拉力和支持力以及向下的自身重力，则绳子的拉力为
120N-35N=85N F G F =-=配压拉
则杠杆A 端受到绳子的拉力是
'230N+285N=200N A F G F =+=⨯动拉
根据杠杆的平衡条件得到
A B F OA F OB ''⨯=⨯
又
2AO OB =
所以
''
200N 2400N A B F OA OB F OB OB
⨯⨯===
【答案】（1）求配重对地面的最大压强是6000Pa ； （2）滑轮的重力是30N ；
（3）配重刚好离开地面时，杠杆A 端受到绳子的拉力是270N ； （4）当配重对地面的压强为1750Pa 时，人对绳子的拉力是400N 。

14．如图所示，质量不计的轻板AB 可绕转轴O 在竖直面内转动，0.4m OA =，
1.6m OB =。

地面上质量为15kg 底面积为2500cm 的圆柱体通过绳子与A 端相连。

现有大小不计、重为50N 的物体在水平拉力F 的作用下，以速度0.2m/s v =从O 点沿板面向右做匀速直线运动。

10N/kg g =。

求：
（1）物体运动1s 时，绳子对A 端的拉力A F ； （2）物体运动1s 时，圆柱体对地面的压强； （3）物体运动几秒时圆柱体刚好要离开地面。

14．（1）25N ；（2）2500Pa ；（3）6s 【解析】 【分析】
解：（1）物体运动1s 时，根据s
v t
=可知，物体运动的距离为
0.2m/s 1s 0.2m s vt ==⨯=
根据杠杆的平衡条件可知
A F OA G s ⋅=⋅重物
则，绳子对A 端的拉力
0.2m 50N 25N 0.4m
A s F G OA =
=⨯=重物 （2）圆柱体的重力为
15kg 10N/kg 150N G mg ==⨯=圆柱体
圆柱体受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力的作用，而处于静
止状态，则支持力为
150N 25N 125N A F G F =-=-=支圆柱体
支持力和压力是一对相互作用力，则圆柱体对地面的压力
F =F 支=125N
圆柱体对地面的压强
42
125N 2500Pa 50010m F p S -=
==⨯ （3）圆柱体刚好离开地面时，杠杆A 端受到的阻力等于圆柱体的重力，由杠杆的平衡条件可得
G OA G s ⋅=⋅'圆柱体重物
则物体恰好离开地面时运动的距离
150N
0.4m 1.2m 50N
G s OA G '=
⨯=
⨯=圆柱体重物
物体在板面上运动的时间
1.2m 6s 0.2m/s
s t v ''=
== 【答案】（1）物体运动1s 时，绳子对A 端的拉力A F 为25N ；
（2）物体运动1s 时，圆柱体对地面的压强为2500Pa ； （3）物体运动6秒时圆柱体刚好要离开地面。

15．如图装置中，轻质杠杆支点为O ，不吸水的正方体A 和B 通过轻质细线连接悬挂于D 点，物体C 悬挂于E 点，杠杆在水平位置平衡。

水平桌面上放置一足够高且底面积为200cm 2的柱形容器。

已知G A ＝4N 、G B ＝20N ，A 和B 的边长、连接A 和B 的细线长以及B 的下表面到容器底的距离均为10cm ，O 、D 两点间的距离为20cm ，O 、E 两点间的距离为80cm 。

求：
（1）C 物体的重力；
（2）向容器中缓慢加入3kg 的水，同时调节物体C 的位置使杠杆始终在水平位置平衡，求此时B 受到的浮力；
（3）在（2）问的基础上继续向容器缓慢加水，直到加入水的总质量为3.8kg ，剪断A 上方的细线，待A 、B 静止后，求AB 间绳上的拉力。

15．（1）6N ；（2）10N ；（3）6N
【解析】
【分析】
解：（1）根据杠杆平衡条件可知
(G A +G B )×OD ＝G C ×OE
即
(4N+20N)×0.2m ＝G c ×0.8m
则C 物体的重力为
G C ＝6N
（2）容器底部到B 底部加水的体积为：
V 1＝S 容h ＝200cm 2×10cm ＝2000cm 3
容器底部到B 底部加水的质量为
m 1＝ρ水V 1＝1×103kg/m 3×2000×10﹣6m 3＝2kg
剩下1kg 水的体积为
33322331kg 110m 1000cm 110kg/m
m V ρ-=
==⨯=⨯水 B 的密度为 33B B B 363B B 20N 210kg/m 1010cm 10N/kg
m G V V g ρρ-====⨯>⨯⨯水 所以B 会浸在水中，则B 浸入的深度为
3
2B 22
B 1000cm 10cm 200cm 100cm V h h S S ====--'容 刚好把B 淹没，所以B 所受浮力为
3363B B 110/10N/kg 100010m 10N F V kg m ρ-==⨯⨯⨯⨯=浮水
（3）A 的密度
33A A A 63A A 4N 0.410kg/m 100010m 10N/kg m G V V g ρ-=
===⨯⨯⨯ 剪断绳后，假设AB 全部浸入水中，则AB 所受浮力为
F 浮AB ＝ρ水g V AB ＝1×103kg/m 3×10N/kg ×2000×10﹣6m 3＝20N ＜
G AB
所以假设成立，B 沉底，A 浸没，则A 所受浮力为
F浮A＝ρ水g V A＝1×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N
对A受力分析，A受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力和竖直向下的拉力，则拉力大小为
F拉＝F浮A﹣G＝10N﹣4N＝6N
【答案】（1）C物体的重力为6N；
（2）B受到的浮力为10N；
（3）AB间绳上的拉力为6N。