幂的乘方练习题32297
(完整版)同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习(最新整理)
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方复习1、同底数幂的乘法法则：a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。
②逆用n m n m aa a +=+2、幂的乘方法则：()a am n mn =（m ，n 都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用：m n n m mn a a a )()(==3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
逆用：mm m ab b a )(=练习：一、填空题1.=_____, =____，111010m n +-⨯456(6)-⨯-23·(-2)4=___，x·(-x)4·x 7=_____1000×10m-3=_______， =_________31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯2. a 2·(a 3)4·a=______.3.若成立，则m= ,n= ()159382b a b a n m m =+4. ①若,则m=___ __;34m aa a =②若,则a=__ _ _;416a x x x =③若,则y=___ ;2345y xxx x x x =④若,则x=__ ___; 25()x a a a -=⑤若644×83＝2x ，则x ＝_________.5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝_____;②a 12＝(__)6=(__)3 ;③若,则x=____ ;1216x +=④若x n =2，y n =3，则(xy)3n =_______;6. 一个正方体的边长是11102.⨯cm ，则它的表面积是_________.二、选择题7.下面计算正确的是()A ．； B ．； 326bb b =336x x x +=C ．； D ．426a a a +=56mm m=8. 81×27可记为( )A.;B.;C.;D.3973631239.若,则下面多项式不成立的是( ) x y ≠A ; B.22()()y x x y -=-33()()y x x y -=--C.; D .22()()y x x y --=+222()x y x y +=+10.下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数n a -()n a -B. 当n 为奇数时, 和相等n a -()n a -C. 当n 为偶数时, 和相等n a -()n a -D. 和一定不相等n a -()n a -三、计算题11、(1) (2) (3)86)101()101(∙3)(a a -∙- (4)－(a 3-m )2423)()(x x x -∙∙-(5) (－2x 5y 4z) 5 (6)0.12516×(－8)17(7) ()199×(－2)1995133512、⑴25)32()32(y x y x +∙+⑵ 32)()(a b b a -∙-(3)2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-(4)2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅13、(1)已知10a ＝5，10b ＝6，求102a+3b 的值.（2）x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。
幂的乘方同步练习题
幂的乘方同步练习【基础操练】一、填空题1.计算：a3 4 表示.2.计算：（ x 4 ）3 = .3.计算：（ y 3）2 +（y 2 ）3 = .4.计算：( a 3 ) 2 ( a 2 ) 3 ．5.(23 ) 2 4( ).（在括号内填数）二、选择题6.计算以下各式，结果是x8的是（）2 4 2 6 4 4；4 4A ． x ·x ；B．（ x ）；C． x +x D． x ·x .7.以下各式上当算正确的选项是（）A ．（ x 4 ） 3 =x 7 ； B.[ （－ a）2 ] 5 =－ a 10 ；C.（ a m）2 =（ a 2）m =a 2m；D.（－ a 2）3 =（－ a 3）2 =－ a 6 .8.计算( x 2 ) 3 的结果是（）A. x 5；B. x5；C. x6；D. x6 .9.以下四个算式中：①（ a3）3=a3+3=a6；② [ （ b2）2] 2=b2×2×2=b 8；③ [ （－ x）3]4=（－ x）12=x 12；④（－ y2）5=y 10，正确的算式有（）A ． 0 个；B ．1 个；C． 2 个；D． 3 个.10.以下各式：①a5 ( a) 2 3；② a 4 ( a) 3；③ ( a 2 ) 3 (a 3 ) 2；④a4 3 ，计算结果为a12的有（）A. ①和③；B. ①和②；C.②和③；D.③和④ .三、解答题第 1 页共 2 页1 / 211.计算：⑴(a m)3a n；；(2) a4(a 2 )3；(3) a3 4a2 5.12.计算：⑴ a3 4+a8a4；⑵ 2( a5 )2 (a2 )2 (a2 ) 4 (a3) 2⑶a3 4 a 4 3；【能力提高】13.在以下各式的括号中填入适合的代数式，使等式建立：⑴ a 6 =（）2；⑵ (a5)2(_____) 2(a2 ) 4 (a3 )2.14.计算：比较750与 4925的大小．15.已知：2x 3 y 4 0 ，求 4x8 y的值.16.若10x 5 ， 10 y 3 ，求 102 x 3 y的值.17.若a255， b 344， c433，比较a、b、c的大小．回首小结： 1．幂的乘方（a m）n＝_________（m、n都是正整数）．2．语言表达：3．幂的乘方的运算及综合运用。
幂的乘方练习题
幂的乘方练习题幂的乘方练习题幂的乘方是数学中的一个基本概念，它在数学运算中起着重要的作用。
掌握幂的乘方的概念和运算规则对于解决数学问题至关重要。
本文将通过一些习题来帮助读者巩固和加深对幂的乘方的理解。
1. 计算以下幂的乘方：a) 2^3b) (-3)^4c) 5^0d) 1^100解答：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^0 = 1 （任何数的0次方都等于1）d) 1^100 = 1 （任何数的1次方都等于它本身）2. 计算以下幂的乘方并化简：a) 4^2 × 4^3b) (2^3)^4c) (5^2)^3d) (-2)^4 × (-2)^2解答：a) 4^2 × 4^3 = 16 × 64 = 1024b) (2^3)^4 = 8^4 = 4096c) (5^2)^3 = 25^3 = 15625d) (-2)^4 × (-2)^2 = 16 × 4 = 643. 计算以下幂的乘方并化简：a) 3^4 ÷ 3^2b) (7^3)^2 ÷ 7^5c) (2^5)^3 ÷ 2^7d) (-4)^3 ÷ (-4)^2解答：a) 3^4 ÷ 3^2 = (3 × 3 × 3 × 3) ÷ (3 × 3) = 3 × 3 = 9b) (7^3)^2 ÷ 7^5 = 343^2 ÷ (7 × 7 × 7 × 7 × 7) = 117649 ÷ 16807 = 7c) (2^5)^3 ÷ 2^7 = 32^3 ÷ (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 32768 ÷ 128 = 256d) (-4)^3 ÷ (-4)^2 = (-4 × -4 × -4) ÷ (-4 × -4) = -64 ÷ 16 = -4通过以上习题的计算，我们可以看到幂的乘方运算遵循一些基本规律。
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）方法点拨-幂的乘方与积的乘方［例1］计算：3+m2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：3+m=a4×=a12+4m别忘打括号！2=2x22=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算42•a3+2•a7-3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：4=34×4=81×1016=8.1×10172•a3+•a7-3=2•2•a3+-533=9a6•a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：3•2•4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-的形式，或将y-x化为-的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：3•2•4=3•4•［-］2=7•2=9或:3•2•4=7•2=［-］7•2=7•7•2=-9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算11×411200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有an•bn=n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am•an,20161 / 2将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：11×411=11=11=-1200×8201=200×8200+1=200×8200×8=200×8=200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=4×3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.20162 / 2。
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)(1)[(a+b)²]⁴= (2)-( y⁴) ⁵=(3)(y²ᵃ⁺¹)²(4) [(- 5) ³]⁴-( 5⁴) ³(5) ( a—b) [(a—b) ²]⁵(6)(−a²)⁵a−a¹¹(7)(x⁶)²+x¹⁰x²+2[(−x)³]⁴(8) (一×⁵)²= (一ײ)⁵= ,[(一×)²]⁵=(9) (a⁵)³(10)(aⁿ⁻²)³(11)(4³)³(12 )(—׳)⁵(13)[(一×)²]³(14)[(x—y)³]⁴(15)(a⁴)²(a²)³(16)(16)(a³)²(a)³=;,(17)(x4)5(x5)4¯(18)(a m1)3(a2)1m¯(19)3(×)(×)2(×)=512 #212(20)若 xⁿ3,则x³ⁿ(21 )×?()³(22)(xᵐ)ⁿ?()ᵐ(23 )(y⁴) ⁵-( y⁵)⁴(24)(m³)⁴+m¹⁰m²+m?m³?n⁸(25) [(a-b) "]²[(b- a) ⁿ⁻¹]²(26)若2ᵏ=8³,贝 Uk= r(27)(m³)⁴+m¹⁰m²−m?m³(28) 5( a³) ⁴-13 (a⁶) ²=(29) 7×⁴?⁵x? -X) ⁷+5(x⁴) ⁴-(x³) ²(30) [- x+y) ³]⁶+[- x+y) ⁹]²为正整数) (32)x³?Xⁿ)⁵=X¹³,贝U n= r(34) 若xᵐ−²X=2求x⁹ᵐ(35) 若a²ⁿ=3,求-a³ⁿ)⁴(36) 已知aᵐ=2,aⁿ=3,求a²ᵐ⁺³ⁿ(37) 若644X83=2X,求 x的值。
(2021年整理)幂的乘方与积的乘方练习和答案
幂的乘方与积的乘方练习和答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（幂的乘方与积的乘方练习和答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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幂的乘方与积的乘方同步练习【基础演练】一、填空题1。
计算：()43a 表示 。
2.计算：(x 4）3= 。
3.计算:（y 3)2+(y 2）3= .4。
计算：=-•-3223)()(a a ． 5.)(234)2(=。
(在括号内填数) 二、选择题6.计算下列各式，结果是8x 的是（ )A ．x 2·x 4；B ．（x 2）6;C ．x 4+x 4；D ．x 4·x 4.7.下列各式中计算正确的是（ ）A ．(x 4)3=x 7；B 。
[（－a)2]5=－a 10；C.(a m )2=（a 2）m =a m 2； D 。
（－a 2)3=（－a 3）2=－a 6.8.计算32)(x -的结果是（ ）A 。
5x -； B.5x ； C.6x -； D.6x .9。
下列四个算式中：①（a 3)3=a 3+3=a 6；②［（b 2）2］2=b2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=(－x)12=x 12； ④（－y 2）5=y 10,正确的算式有( ）A ．0个；B ．1个；C ．2个;D ．3个。
10.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅;③2332)()(a a ⋅-;④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③； B 。
①和②； C 。
②和③； D.③和④。
(完整版)幂的乘方练习题
14.1.1同底数幂的乘法一、填空题1、=⋅53x x ；=⋅⋅32a a a ；=⋅2x x n ；=⋅53x x =⋅4x ⋅x = ；2、=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ；3、=⋅10104 ；=⨯⨯32333 ；4、⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；5、=⋅++312n n x x ；=-⋅-43)()(a b a b ；6、=-⋅--n n y x y x 212)()(7.ax=9,ay=81,则ax+y 等于二、计算；1、34a a a ⋅⋅2、()()()53222---3、231010100⨯⨯4、()()()352a a a -⋅-⋅--5、254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅6、()()m m 2224⨯⨯三、选择题1、333+m x 可以写成（ ）A 、13=m xB 、33x x m +C 、13+⨯m x xD 、33x x m ⨯2、3,2==n m a a ，则m n a + =( )A 、5B 、6C 、8D 、9四、已知n 为正整数，试计算 ()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312五、判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1) x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )(3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )1.2幂的乘方一、判断题1、()52323x x x ==+ ( )2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == （ ）4、9333)(--=m m x x（ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=n x 3________.三、选择题1、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅四、若162,273==y x ，求：y x +的值。
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)汇编
幕的乘方专项练习50题（有答案）知识点:1若m、n均为正整数，则(a m) n= _________ ，即幕的乘方，底数2•计算：(1)(75)4= ________ ；(2)75X 74= _______ ;(3) (x5) 2= _______ ；(4) x5• x2= ______ ;4 5 5 4(5)_____________ [ (-7) ] = ____________________ ；(6) [ (-7) ] = ________________ 3•你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.(1) y • (y2) 36=y • y7=y(2) 2 (a2) 6-( a3)c 12 12 /=2a —a (12 =a专项练习:(5) (a-b) [ (a-b) 2] 5(6) (- a2) 5• a-a11(7) (x6) 2+x10• x2+2[ (-x) 3] 45 2(8) (-x)=,(-x2) 5= ,[(-x) 2](9) (a5) 3(10) (a n-2) 3(11) (43) 3，指数_______(1) [(a+b) 2] 4= 4、5(2) — ( y)(3) / 2a+1、 2(y )3 4(4) [ (- 5)]-(54)(12) (-x3) 5(13) [ (-x) 2] 3(14) [ (x —y) 3] 4(15) (a4)2(—a2)3二____________________(16) (16) (_a3)2(-a)3二 ___________________ ；(17) (_x4)5(—x5)4二______________ ,(18) (_a m1)3(a2)1m = ______________________(19) 3(x2)2(x2)4—(x5)2(x2)2________________________(20)若x n=3 , 3n(21) x •( x2) 3 (22 ) (X。
(完整word版)幂乘方与积乘方练习题(含),文档
幂的乘方与积的乘方练习题一、判断题1．(xy)3=xy32．(2xy)3=6x3y33．(-3a3)2=9a64．( 2x)3=8x3 335．(a4b)4=a16b二、填空题1．-(x2)3=______， (-x2)3=______；2．(- 1xy2)2=_______；23．81x2y10=()2；4．(x3)2·x5=_____；5．(a3)n=(a n)x(n、 x 是正整数 )，那么 x=_____．三、选择题1．计算 (a3)2的结果是 ()．A ．a6B．a5C．a8 D ．a9 2．计算 (-x2)3的结果是 ()．A ．-x5B．x5C． -x6D．x6 3．运算 (a2·a n)m=a2m·a mn，依照是 ()．A．积的乘方B．幂的乘方() () () () ()C．先依照积的乘方再依照幂的乘方D．以上答案都不对4．-a n=(- a)n(a≠ 0)成立的条件是()．A ．n是奇数B． n是偶数C．n是整数D． n是正整数()．5．以下计算(a m)3·a n正确的选项是A ．a m+n B． a3m+nC． a3(m+ n)D． a3mn四、解答题1．： 84×43=2x，求 x．2．如以以下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？3．选做题数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=4πr3计算出地球的体3积是 9.05 ×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的 102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？〞同学们马上计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05 ×1013(km 3)，小新的答案是9.05 ×1015(km 3)，小明的答案是9.05 ×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们谈论，并将你的正确做法写出来．参照答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×二、填空题1．-x6，-x62．1x2y4 43．9xy54．x115．3三、选择题1．A2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴ 218=2x ∴x=182．(3 ×102)3=33×(102)3=27×106=2.7 ×107 3．小明的对，略．。
幂的乘方与积的乘方练习题汇编
1同底数幕的乘法a m a n =a m+n （m , n 都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.2、同底数幕的除法a m T=a m 「n （a ^0 m 、n 都为正整数，且 m>n ）.同底数幕相除，底数不变，指数相减. 零指数幕：a 0=1 （a ^ 0）1负整数指数幕：a 「p 二-p （a ^0 p 为正整数）a3、幂的乘方 （a m ）n =a mn （m , n 都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘4、积的乘方 （ab ）n =a n b n积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积 三、幕的乘方练习题、判断题 2、a - a 2 3/ 、2 # 、35、(x - y) (y -x) 二、填空题:2. 3 2 . 31、[(一2) ] = ___________ , (-2 )=3、 3 2329x x x m -3、33m -94、 (x ) x1、-(x - y)54\2/2\3 /3\2 32、 (a )(_a ) _________________ , (_a )(_a) _______________ ;4\55\4m ；1 x 32\1m3、 (—x ) +(—x ) = _____________ , (-a) (a )和= ________________________4、 3(x ) (x ) -(x ) (x ) ____________________________ ；5、若 X“ =3 ,贝y x'n = ________三、选择题2、( -a nl )2 等于(3n + . _ r _十丫、3、y 可写成(4> (a m )m (a m )2不等于四、若 3x = 27, 2y =16，求 x y 的值。
五、比较550与2425的大小。
1、 判断下列计算是否正确，并简要说明理由3、5 83515(1) (a ) =a ； (2) a ? a = a ;2、 填空2 3(1)G23)= ------------⑵(-32)= ----------------------. md2、m A 、(a )/ m 2、m(a a )m 2 m 2a/ m 、3 / m_1、mD 、(a ) (a )1、 (-x 2)2"等于(A 、x4n」B 、 4n _1-xc 、 4n _2x4n_2-xA2n_2A 、 a2n _2-a2n Ja2n _2-aA ,3、n4!A 、(y ) n 3 1(y )C 、3ny,n 、n 1(y )(3)(a 2)22 3 2(4)-(32)= ------------- ⑸[(x y)2]= ------------------------ ⑹[(x2)3]= ------------------------5⑺(一103) 102= ------------ (8)[(a — b)2]= -------------------------------------------------n m1'(1)(x m) ・(x n)= -----------------(2)a・(a2)t-a2)= --------------------------/ c、7 2 2(3)----------------------------------- ( —X6) = -------------------------------------------------------------------------- (4)(a n^)・(a2n )= ------------------------3 2(5)(-y2) ・(-y3)= ---------------------------(6)( —a—b)3「a—b)2n= ---------------------3n 2n . 6n 4n2' 若a =5，b =3 贝u a b 的值是___________ 。
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)
幂的乘方专项练习50题（有答案)之邯郸勺丸创作知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x3）5（13）[（－x）2] 3（14）[（x－y）3] 4（15）（16（17（18（19（20）若（21）x·（x2）3(22）（x m）n·（x n）m（23）（y4）5－（y5）4（24）（m3）4+m10m2+m·m3·m8（25）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（26）若2k=83，则k=______．（27）（m3）4+m10m2-m·m3·m8（28）5（a3）4-13（a6）2=（29)7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2(30)[（x+y）3]6+[（x+y）9]2(31)[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）(32)x3·（x n）5=x13，则n=_______．(33)（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．(34)若x m·x2m=2，求x9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。
幂的乘方练习题
幂的乘方练习题1. 计算下列幂的值：a) 2^3b) 5^2c) 10^0d) 7^1e) 4^2解答:a) 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8b) 5^2 = 5 * 5 = 25c) 10^0 = 1 (任何数的0次方都等于1)d) 7^1 = 7e) 4^2 = 4 * 4 = 162. 化简下列表达式:a) 4^2 * 4^3b) 3^4 * 3^2c) (2^3)^2d) (6^2)^3解答:a) 4^2 * 4^3 = (4 * 4) * (4 * 4 * 4) = 16 * 64 = 1024b) 3^4 * 3^2 = (3 * 3 * 3 * 3) * (3 * 3) = 81 * 9 = 729c) (2^3)^2 = (2 * 2 * 2)^2 = 8^2 = 64d) (6^2)^3 = (6 * 6)^3 = 36^3 = 466563. 计算下列幂的值，给出结果的科学计数法表示：a) 10^4b) 2^10c) 1.5^3d) 0.1^5解答:a) 10^4 = 10000b) 2^10 = 1024c) 1.5^3 = 3.375d) 0.1^5 = 0.00001科学计数法表示：a) 10^4 = 1.0 × 10^4b) 2^10 = 1.024 × 10^3c) 1.5^3 = 3.375d) 0.1^5 = 1.0 × 10^-54. 求解方程：a) 2^x = 16b) 3^(2x + 1) = 27解答:a) 2^x = 16，将16与2^x展开为基数相同的幂。
2^x = 2^4，通过幂相等的性质得出 x = 4。
b) 3^(2x + 1) = 27，将27与3^(2x + 1)展开为基数相同的幂。
3^(2x + 1) = 3^3，通过幂相等的性质得出 2x + 1 = 3。
解方程得 x = 1。
5. 计算以下表达式的值：a) (2^3 + 3^2) / (4^2 - 3^3)b) (5^2 * 4^3) / (6^2 + 2^3)解答:a) (2^3 + 3^2) / (4^2 - 3^3) = (8 + 9) / (16 - 27) = 17 / (-11) = -1.54b) (5^2 * 4^3) / (6^2 + 2^3) = (25 * 64) / (36 + 8) = 1600 / 44 ≈ 36.36通过以上练习题的计算和简化，我们对幂的乘方有了更深入的理解，也掌握了幂的计算和运用的技巧。
幂的乘方 练习题
幂的乘方练习题一、简答题1. 请简述幂的乘方的定义及其特点。
答：幂的乘方是指将一个数a(底数)连乘n(指数)次，即a^n。
幂的乘方有以下特点：- 当n为正整数时，a^n表示将a连乘n次，结果为正整数。
- 当n为负整数时，a^n表示将a连乘n次，结果为正分数。
- 当n为零时，a^n等于1。
2. 计算下列幂的乘方。
a) 2^4答：2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16b) 5^(-2)答：5^(-2) = 1 ÷ (5 × 5) = 1/25c) 10^0答：10^0 = 13. 请简述幂的乘方的运算法则。
答：幂的乘方的运算法则有以下两种：a) 乘法法则：a^m × a^n = a^(m + n)即，相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
b) 乘幂法则：(a^m)^n = a^(m × n)即，幂的乘方时，底数不变，指数相乘。
二、计算题1. 请计算下列幂的乘方。
a) 3^2 × 3^(-3)答：3^2 × 3^(-3) = 9 × (1 ÷ 27) = 9/27 = 1/3b) (5^2)^3答：(5^2)^3 = 25^3 = 25 × 25 × 25 = 15625c) 2^(-4) + 2^(-3) + 2^(-2)答：2^(-4) + 2^(-3) + 2^(-2) = 1/16 + 1/8 + 1/4 = 7/162. 请计算以下乘方的值。
a) 8^(-1)答：8^(-1) = 1 ÷ 8 = 1/8b) 2^6 × 2^(-4)答：2^6 × 2^(-4) = 64 × (1 ÷ 16) = 4c) (3^3)^(-2)答：(3^3)^(-2) = 27^(-2) = 1 ÷ (27 × 27) = 1/729三、应用题1. 公司A的产能是每小时生产150个产品，公司B的产能是每小时生产200个产品。