德州市中考数学试卷及答案

去．若在第 n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当 n=3 时，
a 的值为 _____________ ．
第一次操作
第二次操作
三、 解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．
得分
评卷人
17． (本题满分 6 分 )
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
， y＝
；
( 2) 在扇形图中， C 等级所对应的圆心角是
度；
( 3) 如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这
些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？
数学试题第 5 页 (共 18 页)
得分
评卷人
19． (本题满分 8 分 ) 如图 AB=AC， CD⊥ AB 于 D ， BE⊥ AC 于 E， BE 与
动点，以 P 为圆心的圆始终与 y 轴相切，设切点为 A．
（ 1）如图 1，⊙ P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形
状，并说明理由．
（ 2）如图 2，⊙ P 运动到与 x 轴相交，设交点为 B， C．当四边形 ABCP 是菱
形时：
①求出点 A， B， C 的坐标．
②在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点
（ D） a2 > a3 > a4
8．图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边 三角形边长的一半， 以此为基本单位， 可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形 （如图 2），依此规律继续拼下去（如图 3），,, ，则第 n 个图形的周长是
数学试题第 2 页 (共 18 页)
-3(x 2) 4 x， 1 2x x 1.
3
数学试题第 4 页 (共 18 页)
得分
评卷人
18． (本题满分 8 分 )
2011 年 5 月 9 日至 14 日 ，德州市共有 35000 余名学生参加中考体育测试，
为了了解九年级男生立定跳远的成绩， 从某校随机抽取了 50 名男生的测试成绩，
根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用
在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ．测得 A，
B 之间的距离为 4 米， tan
1.6， tan
1.2 ，试求建筑物 CD 的高度．
D
G
E
F
C
BA
数学试题第 7 页 (共 18 页)
得分
评卷人
21． (本题满分 10 分 ) 为创建“国家卫生城市” ，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对
得分
评卷人
二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要
求填写最后结果，每小题填对得 4 分． A
9．点 P（1,2）关于原点的对称点 P′的坐标为 ___________．
D
F
10．如图， D， E， F 分别为△ ABC 三边的中点，
则图中平行四边形的个数为 ___________．
B
E
C
第 10 题图
50
45
40
35
30
甲
25
20
乙
15
10
数学试题 第 1 页（共 12 页）
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确 ．．．的是
（A ）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
（B ）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
-3(x 2) 4 x，① 解： 1 2x
x 1. ② 3
解不等式①，得
x1
----------2 分
数学试题第 11 页 (共 18 页 )
解不等式②，得
x＜ 4．
所以，不等式组的解集为：
1 x＜ 4 ---------------------------4 分 在数轴上表示为：
01
4
18． (本题满分 8 分 ) 解：（ 1） 20， 8， 0.4， 0.16
面积的 1 ．若存在，试求出所有满足条件的 2
理由．
M ，使△ MBP 的面积是菱形 ABCP M 点的坐标，若不存在，试说明
y
A P
O
K
图1
23 y
x
x
数学试题第 10 页 (共 18 页 )
德州市二 ○一一年初中学业考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应
德州市二 ○一一年初中学业考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 24 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得
3 分，选错、不选或选出的答案
超过一个均记零分．
1．下列计算正确的是
（ A ）（- 8）- 8
0
（ B）（-
1 ）（-
2）
示应是（ A ） 3.6× 107 × 108
(B)3.6 × 106
（ C） 36× 106 （ D ） 0.36
4．如图，直线 l 1∥ l2， ∠1=40°，∠ 2=75°，则∠ 3 等于
（ A ） 55° （ C） 65°
（ B） 60° （D ） 70°
2 3
1
l1
l2
5．某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：
11．母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 ___________ ．
数学试题第 3 页 (共 18 页)
12．当 x
x2 1
2 时， 2
1 =_____________ ．
xx
13．下列命题中，其逆 ．命题成立的是 ______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
2000 元． （ 1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（ 2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
ABaidu Nhomakorabea
数学试题第 8 页 (共 18 页)
得分
评卷人
22． (本题满分 10 分 )
●观察计算
当 a 5， b
当 a 4， b
3 时，
a
b
与
2
4 时， a b 与 2
ab 的大小关系是 _________________ ． ab 的大小关系是 _________________ ．
张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是
_____________．
1
16．长为 1，宽为 a 的矩形纸片（
a 1 ），如图那样折一下，剪下一个边长
2
等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，
剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）
；如此反复操作下
a b 与 ab 的大小关系是： 2
_________________________ ．
●实践应用 要制作面积为 1 平方米的长方形镜框， 直接利用探究得出的结论， 求出镜框周长
的最小值．
数学试题第 9 页 (共 18 页)
得分
评卷人 23． (本题满分 12 分 )
在直角坐标系 xoy 中，已知点 P 是反比例函数 y 2 3 ( x＞ 0）图象上一个 x
●探究证明
如图所示， ABC 为圆 O 的内接三角形， AB 为直径，过 C 作 CD AB 于 D，
C
设 AD a ， BD=b．
（ 1）分别用 a, b 表示线段 OC， CD ；
（ 2）探求 OC 与 CD 表达式之间存在的关系
A
OD
B
（用含 a， b 的式子表示） ．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
,,
图1
图2
图3
（ A ） 2n
（B） 4n
（C） 2n 1
（ D） 2n 2
德州市二 ○一一年初中学业考试
数学试题
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 96 分）
注意事项： 1．第 Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
三
题号 二
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
在 Rt△ADO 与 △AEO 中，
3分
4分
D
5分
O
B
E C
∵ OA=OA ， AD=AE ，
∴ △ADO ≌△AEO ．
,,,,,,,,,,,,,,
6分
∴ ∠ DAO =∠EAO．
即 OA 是∠ BAC 的平分线．
,,,,,,,,,,,,,,,
7分
又∵ AB=AC ，
∴ OA⊥BC．
,,,,,,,,,,,,,,,
19+20=39 人， -----------------------------8 分
（ 1）证明：在 △ ACD 与 △ ABE 中， A
∵∠ A=∠ A，∠ ADC=∠ AEB=90°， AB=AC，
∴ △ACD ≌△ABE．,,,,,,,,
∴ AD=AE ．
,,,,,,,,
(2) 互相垂直
,,,,,,,,
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长 a， b，c 满足 a2 b 2
形．
c2 ，那么这个三角形是直角三角
14．若 x1 ， x2 是方程 x 2 x 1 0 的两个根，则 x12 x22 =__________ ．
15．在 4 张卡片上分别写有 1~4 的整数， 随机抽取一张后放回， 再随机地抽取一
1
（C） （- -1）0
1
2
2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
（ D ） | -2 | -2
（Ａ）圆柱
（ B）圆锥
（ C）球体
（ D）长方体
3．温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36 000 000 套，用于解
决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把
36 000 000 用科学记数法表
A、B、
C、 D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
D
C
A
B 40%
等级 A B C D
合计
成绩（分） 频数（人数）
90~100
19
75~89
m
60~74
n
60 以下
3
50
频率 0.38
x y 0.06 1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
( 1) m＝
， n＝
，x＝
（ C ）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
（D ）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6． 已知函数 y ( x a)( x b) （其中 a b ）的图象 如下面右图所示，则函数 y ax b 的图象可能正确的是
y
y
y
1
O1x （A）
1
-1 O
x
（B）
-1
O
x
-1
（C）
y 第 6 题图
1
CD 相交于点 O．
（ 1）求证 AD =AE；(2) 连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由．
A
D
E
O
B
C
数学试题第 6 页 (共 18 页)
得分
评卷人
20． (本题满分 10 分 )
某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高
度．如示意图， 由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，
得的累计分数． 本答案对每小题只给出一种或两种解法， 对考生的其他解法， 请 参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和 难度， 其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半； 若出现严重的 逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、 选择题： (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D D B C 二、填空题： (本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 )
9．（－ 1，－ 2）； 10．3； 11． 2 ； 12． 2 ； 13．① ④ ； 14． 3； 15． 1 ;
2
2
16． 3 或 3 ． 54
三、解答题： (本大题共 7 小题 , 共 64 分 ) 17． (本小题满分 7 分 )
O
x
-1
（D）
7．一个平面封闭图形内 （含边界） 任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径”， 封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率” ，下面四个平面图形（依次为正
三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为
a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，
则下列关系中正确的是
（ A ） a4 > a2 > a1 （ B） a4 > a3 > a2 （ C） a1> a2 > a3
x --------------------------6 分
-----------------------------4 分
（ 2） 57.6
----------------------------6 分
（ 3）由上表可知达到优秀和良好的共有
39 500 =390 人．
50
19． (本题满分 8 分 )
部分路段的人行道地砖、 花池、 排水管道等公用设施全面更新改造， 根据市政建
设的需要，须在 60 天内完成工程． 现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程． 经
调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用
25 天，甲、乙两
队合作完成工程需要 30 天，甲队每天的工程费用 2500 元，乙队每天的工程费用