§5 简单的幂函数演示课件.ppt
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幂函数PPT教学课件
盖罐 （明代）
罐平口直颈，长圆 腹，底微向里凹。肩 部有六瓣柿蒂纹。盖 面中心有“周氏俊造” 阳文篆字款。
印花小碟（明代）
小碟同时出土两件， 形制大小及纹饰完全一致， 唯颜色各异，一件朱泥制 成，呈赭色，一件紫泥制 成，呈深褐色。胎极薄， 厚度为0.1cm。底内凸。 制造工艺简练，先用手工 捏塑成形，底部指纹清晰 可见，然后模印花卉。出 土于扬州城北公社卜西大 队马庄小队。
紫砂原料，是颗粒较粗的陶土，它和景德镇、龙泉窑的 瓷土同属于高岭----石英----云母类型。但含铁、硅量较高。 从颜色上分主要有三种：一种呈紫红色和浅紫色，称作“紫 砂泥”，肉眼可见含有云母微粒，烧成后呈紫黑色或紫棕色； 一种呈灰白色或灰绿色，称作“绿泥”，烧成后呈浅灰色或 灰黄色，；还有一种呈红色，称作“红泥”，烧成后为灰黑 色。利用这些陶土烧制出的器皿就是紫砂器。
试比较m、n、p的大小。
6 6
m
4
np
m4 pn
2
2
-4
-2
-2
-4
2
4
6
-4
-2
-2
-4
2
4
6
p2 p3
例三 已知幂函数—y —x—2 —2—( p—，Z)
在—(—0,——内) y随x的增大而减
小，且在定义域内图象关于y轴
对称，求p的值及相应的幂函数。
• 解：由题意可得 • ∴ -1<p<3
1 p2 p 3 0
石榴形小杯 （清代）
泥质紫褐色中闪 点点金星，俗称“桂 花砂”。器形为半爿 石榴，树枝形杯把， 底部雕塑枝叶，杯把 旁塑一蓓蕾。整个造 型稳重协调。在蓓蕾 与树枝中间藏有阳文 篆书“陈鸣远”三字 印。
《幂函数》PPT课件
2 log2
1 22
1 2
练习2 :已知f ( x) m m 1 x
2
m 3
是幂函数，
求m的值。
解 : 因为f ( x)是幂函数
m m 1 1
2
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
加条件 :已知f ( x) m m 1 x
2
（4）y 3
x
（3）y 2x
（5）y x 1 1 （6）y x
2
练习1：已知幂函数f(x)的图像经过点 （2，2）， 试求出这个函数的解析式。
证明: 设所求的幂函数为 yx 函数的图像过 (2， 2 )点
2 2 ,
α log2
f ( x)
1 x2
证明幂函数 f ( x) x 在［0，+∞）上是增函数.
用定义证明函数的单调性的步骤:
x x2 x1＞0 (1). 取数:设x1, x2是某个区间上任意二值，
(2). 作差: f(x2)－f(x1)， (3) 整理: (4). 分析 f(x1)－f(x2) 的符号； (5). 下结论.
yx
yx
2
1 -1 -1 O1
x
y
1 -1 O -1 1
R
x
[0，+∞） 偶函数
y
yx
yx
3
-1
1 -1
O
y 1
1
x
R
R
奇函数
1 2
1
-1 O 1 -1
x
[0，+∞） [0，+∞） (-∞,0)∪ (-∞,0)∪ (0,+∞) (0,+∞)
幂函数PPT教学课件
图象都过点__(1_,_1_)_．
(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在 区间[0，+∞)上是__增__函__数___．
(3)a<0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上 是_减__函__数_．在第一象限内，当x从右边趋向于 原点时，图象在y轴右方无限地逼近_y_轴____， 当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近__x_轴___． (4)当a为奇数时，幂函数为_奇__函__数___，当a为
(0,0)，(1,1)
在第一
象限单 调递_增_
在第一 象限单 调递_减_
(1,1)
基础达标
1. (教材改编题)在函数y=
1 x2
，y=2x2，y=x2+x，
y=1中，幂函数的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
B 解析：
依据幂函数的定义，y=2x2的系数不是1，
y=x2+x是两个函数的和的形式，y=1也不
D 解析： 当y=x-1时，不过(0,0)点，①错； 当n=0时，y=x0是去掉(0,1)的一条直线， ③错；y=x2在(-∞，0)上是减函数，④错， ②③正确，故选D.
4. 已知点
3 ,3 3
3
在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是_____奇___函数 (填“奇”或“偶”)．
解析： 设f(x)=xa，则
到身体的一定部位 A 直接进入腺体内的毛细血管，随血液循 环 B 由导管排出 C 进入淋巴，随淋巴循环 D 在神经纤维中传导
我一定行
2、下列选项中，不属于甲状腺激素作用
的是（ D ）
A 促进动物的生长发育 B 促进新陈代谢 C 提高神经系统的兴奋性 D 降低血糖的浓度
(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在 区间[0，+∞)上是__增__函__数___．
(3)a<0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上 是_减__函__数_．在第一象限内，当x从右边趋向于 原点时，图象在y轴右方无限地逼近_y_轴____， 当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近__x_轴___． (4)当a为奇数时，幂函数为_奇__函__数___，当a为
(0,0)，(1,1)
在第一
象限单 调递_增_
在第一 象限单 调递_减_
(1,1)
基础达标
1. (教材改编题)在函数y=
1 x2
，y=2x2，y=x2+x，
y=1中，幂函数的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
B 解析：
依据幂函数的定义，y=2x2的系数不是1，
y=x2+x是两个函数的和的形式，y=1也不
D 解析： 当y=x-1时，不过(0,0)点，①错； 当n=0时，y=x0是去掉(0,1)的一条直线， ③错；y=x2在(-∞，0)上是减函数，④错， ②③正确，故选D.
4. 已知点
3 ,3 3
3
在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是_____奇___函数 (填“奇”或“偶”)．
解析： 设f(x)=xa，则
到身体的一定部位 A 直接进入腺体内的毛细血管，随血液循 环 B 由导管排出 C 进入淋巴，随淋巴循环 D 在神经纤维中传导
我一定行
2、下列选项中，不属于甲状腺激素作用
的是（ D ）
A 促进动物的生长发育 B 促进新陈代谢 C 提高神经系统的兴奋性 D 降低血糖的浓度
2024年度高一数学《幂函数》PPT课件
举例
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
2024/3/24
当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
2024/3/24
7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
2024/3/24
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
2024/3/24
图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
2024/3/24
11
三次幂函数
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
2024/3/24
当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
2024/3/24
7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
2024/3/24
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
2024/3/24
图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
2024/3/24
11
三次幂函数
函数简单的幂函数课件ppt
幂函数在化学反应中的运 用
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
幂函数ppt
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2.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；
1
④ y x 2 ；⑤y＝x－1的图象并指出其特点.
【解析】 (1)图象如下图所示：
(2)观察上面的函数图象会发现以下特征：
①图象都过点(1,1)．
1
②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y x2
的图象自左向
右看都是上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的
特权福利
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幂函数-课件ppt
5．已知点 33，3 3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的定义域
为___(_－__∞_，__0_)_∪__(_0_，__＋__∞_)___,奇偶性为_____奇__函__数________， 单调减区间为__(_－__∞_，__0_)_和__(_0_，__＋__∞_)_____．
二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最 小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． [课堂笔记]
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只 需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是 分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在(0， ＋∞)上单调递减，则 α＜0.
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(2014·山东青岛模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，
求 f(x)的最小值． [解] (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
在(－∞，－2ba)上是 ___增_____函数；在(－
2ba，＋∞)上是增函数 2ba，＋∞)上是减函数
最值
a＞0
当 x＝－2ba时，
ymin＝
4ac－b2 4a
a＜0
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
为___(_－__∞_，__0_)_∪__(_0_，__＋__∞_)___,奇偶性为_____奇__函__数________， 单调减区间为__(_－__∞_，__0_)_和__(_0_，__＋__∞_)_____．
二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最 小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． [课堂笔记]
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只 需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是 分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在(0， ＋∞)上单调递减，则 α＜0.
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(2014·山东青岛模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，
求 f(x)的最小值． [解] (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
在(－∞，－2ba)上是 ___增_____函数；在(－
2ba，＋∞)上是增函数 2ba，＋∞)上是减函数
最值
a＞0
当 x＝－2ba时，
ymin＝
4ac－b2 4a
a＜0
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
幂函数ppt课件全
(4)
1
y x2
(5)
y x1
21
y x2
(-2,4)
y x3
4
(2,4)
3
y=x
2
(-1,1) 1
(1,1)
1
y x2
-4
-2
2
4
6
y x 1 (-1,-1) -1
-2
-3 22
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
… -8 -1 0 1 8 27 64 …
… / / 0 1 2 3 2…
y 8
y=x3
6
4
1
2
y=x 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-2
-4
-6
17
-8
函数 y x3 的图像
定义域： R
值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数
18
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
2
1
2
所求的幂函数为y
x
1 2
.
10
练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。
证明: 设所求的幂函数为y x 函数的图像过点(3，27)
27 3 ,即33 3
3
f (x) x3
f (x)的定义域为R， f (x) (x)3 x3
f (x) f (x)
f (x1) f (x2)
x1
《幂函数》课件.ppt
1
y x；y x2；y x3；y x 2；y x1．
这些函数都是形如 y xa的函数．
一般地，函数 y xa 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，a 是常数．
想一想：有什么特点？
特点:①底数是自变量 x； ②指数是常量；③ xa 的
系 数是1。
即： y x3
(4)如果正方形场地的面积为 x ，那么这个
1
正方形的边长 y ____x_2____;
1
即： y x 2
Sx
y
x (5)如果某人 小时内骑车行进了1km，那
么他骑车的平均速度 y ____x__1 ____ .
即： y x1
上述五个问题中涉及的函数，具有什么共 同特征呢？
幂函数
看几个具体问题：
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜 x 千克，那 么她需要支付 y ____x____ 元;
即： y x
(2)如果正方形的边长为 x ，那么正方形的
面积 y ____x_2____;
即： y x2
(3)如果立方体的边长为 x ，那么立方体的 体积 y ___x_3 ____;
y x；y x2；y x3；y x 2；y x1．
这些函数都是形如 y xa的函数．
一般地，函数 y xa 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，a 是常数．
想一想：有什么特点？
特点:①底数是自变量 x； ②指数是常量；③ xa 的
系 数是1。
即： y x3
(4)如果正方形场地的面积为 x ，那么这个
1
正方形的边长 y ____x_2____;
1
即： y x 2
Sx
y
x (5)如果某人 小时内骑车行进了1km，那
么他骑车的平均速度 y ____x__1 ____ .
即： y x1
上述五个问题中涉及的函数，具有什么共 同特征呢？
幂函数
看几个具体问题：
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜 x 千克，那 么她需要支付 y ____x____ 元;
即： y x
(2)如果正方形的边长为 x ，那么正方形的
面积 y ____x_2____;
即： y x2
(3)如果立方体的边长为 x ，那么立方体的 体积 y ___x_3 ____;
课题名称：简单的幂函数ppt课件.ppt
• ά>0时，幂函数的图象都过原点，并 且在〔 0，＋∞ 〕是增函数，特别当 ά>1，在第一象限是增函数，且当x∈（0，
1），幂函数的图象都在y＝x的图象下方形状向下凸，当x
∈ （1，＋∞）时，图象在直线上方
问题1：观察y=x3的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
(2)g(x) 3x3 4x2 3x 2
(3)h(x) x3 1 1 x3
(4)u(x) ( x )2
谢谢
THANK
简单的幂函数
大余县梅关中学 王 合
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量 ，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-1
y=x2
y=x3
1
y x2
图
幂函数性质
• 所有的幂函数在（0，＋∞）都有意义， 并且图象都过（1，1）
图像关于原点对称的函数 叫作奇函数
问题2：观察y=x2的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
方法小结
பைடு நூலகம்
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（1）f (x)
4 x2
x2 6x 9 3
1），幂函数的图象都在y＝x的图象下方形状向下凸，当x
∈ （1，＋∞）时，图象在直线上方
问题1：观察y=x3的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
(2)g(x) 3x3 4x2 3x 2
(3)h(x) x3 1 1 x3
(4)u(x) ( x )2
谢谢
THANK
简单的幂函数
大余县梅关中学 王 合
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量 ，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-1
y=x2
y=x3
1
y x2
图
幂函数性质
• 所有的幂函数在（0，＋∞）都有意义， 并且图象都过（1，1）
图像关于原点对称的函数 叫作奇函数
问题2：观察y=x2的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
方法小结
பைடு நூலகம்
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（1）f (x)
4 x2
x2 6x 9 3
幂函数ppt课件
5
(5) = 2 ;
(6) = 2 3 ;
3;
【答案】 (1),(4)
辨析2.(1) 在函数 =
1
2
、0
, = 2 2 , = 2 + , = 1 中，幂函数的个数为（
、1
、2
、3
(2) 若函数 是幂函数，且满足 4 = 3 2 ，则
【答案】
1
(1)，(2)
3
)
1
2
的值等于___________.
新知探究
问题1：结合前面学习函数的经验，应该如何研究 = , =
2,
=
3,
=
−1
这五个幂函数？
提示：先求函数的定义域
画出函数图象
研究函数的 单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等.
新知探究
名称
图象
y
=
定义域
值域
奇偶性
单调性
> 0， = 在第一象限内单调递增；
< 0， = 在第一象限内单调递减。
问题4：2.3−0.2 和2.2−0.2 可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？
= −02 在 0， + ∞ 上单调递减，所以2.3−0.2 < 2.2−0.2
练习巩固
练习3：比较下列各组数中两个数的大小.
1
1
(2)4
=
1
16
.
(2)由f(2a + 1) = f(a)，可得(2a + 1)−4 = a−4 .
2 + 1 = ±
1
即 2 + 1 ≠ 0 ,解得 = −1或 = −
3
幂函数ppt5 人教课标版
幂函数定义：
一般地，我们把形如y＝xα的函数称为 幂函数（power function），其中x是 自变量，α是常数.
注意以下几点: （1）指数是常数; （2）底数是自变量; α （3）x 系数是1,不含常数项.
幂函数定义：
一般地，我们把形如y＝xα的函数称为 幂函数（power function），其中x是 自变量，α是常数.
-1
(-2
-3
-4
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
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1.6< 1.9
(5)1.13与 1 . 1.3
1.13 1, 1 1 1.13> 1
1.3
1.3
幂函数还有哪些特征？
当 1时，y x 在(0, )为向上弯曲的增函数； 当0 1时，y x 在(0, )为向下弯曲的增函数； 当 0时，y x 在(0, )为减函数；
探究点2.函数奇偶性 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，图像关于
1.几种简单幂函数的图像及性质.
2.判断函数奇偶性的方法:
(1)图像法 图像关于原点对称
f(x)是奇函数.
图像关于y轴对称 (2)解析法
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
f(x)是偶函数.
y=f(x)为奇函数 y=f(x)为偶函数
忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
V是a的函数 1
(4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长_a___S__2.
a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的
平均速度___v__1_t _k_m_/_s___.
v是t的函数
思考：以上问题中的函数有什么异同？
将上述对应关系改为 x与y 的形式，可得. 1
y x y x2 y x3 y x2
A.增加的
B.减少的
Hale Waihona Puke C.先增后减D.先减后增
4.二次函数 f x m 1 x2 2mx 3
是偶函数,则f(x)解析式为？
解：已知函数对称轴为 x m 0 ,易知 m 0 m 1
f (x) x2 3
5.填空(填奇或偶或非奇非偶) (1)函数y=2x是 奇 函数. (2)函数y=2x2+1是 偶 函数. (3)函数y=2x2+4x+1是 非奇非偶函数.
8 23
底 指数
底
探究点1.幂函数的定义： 形如y x的函数称为幂函数。
其中x为自变量，y为函数值，为常量。
例如： y f (x) x3
f : y x3
1
1
2
8
3
27
4
64
xB
yB
例1，判断一下：下列函数是否为幂函数.
（1）y 3x2.
(2) y x x2.
（3）y x2014 .
y轴对称的函数叫作偶函数.. 具有的特点: 1，定义域对称（图像范围对称）；
2，对于定义域中任意的x,都有 f (x) f (x), 为偶函数； 对于定义域中任意的x,都有 f (x) f (x),为奇函数；
x A, 有f (x) f (x). x A, 有f (x) f (x).
(4) y x.
(4) y ( x 2)5.
(6) y
1 x2
.
答：(3)、 (4)、(6)是幂函数
1
(4)中 y x (6)x中2 .
y
1 x2
x 2 .
练：下列函数为幂函数求相应常数的值.
（1）y ax2.
a 1
(2) y x b.
b0
（3）y (a2 3)x3 a 2.
y x中，
为偶数时，函数为偶函数； 为奇数时，函数为奇函数。
函数奇偶性补充： （1）y a称为常函数，是偶函数.
（2） 奇偶性加减
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数 非奇非偶函数
偶函数 非奇非偶函数 偶函数
（3）奇函数在对称区间上单调性相同； 偶函数在对称区间上单调性相反；
题型二：幂函数图像性质 例3：补全下面四个函数的图像
(4) y ( x 2)2 ax b. x2 4x 4 ax b x2 (a 4)x 4 b.
a2 a 4 b 4
主要掌握的几种幂函数：
（1）y x. （2）y x2. （3）y x3.
（4）y x1 1 . x
1
（5）y x x 2 .
你能画出它们的图像吗？
2.函数y=
1
x3
的图像是(
B)
解析：函数y=x 13是幂函数,幂函数在第一象限
1
内的图像恒过定点(1,1),排除A,D. 当x>1时,x> x，3
故幂函数y=x 13的图像在直线y=x的下方,排除C.
3.已知函数 y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，
则它在[-b,-a]上是（ B ）
§5 简单的幂函数
问题引入：我们先看下面几个具体问题：
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
____p____w___元.
p是w的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_S____a_2.
S 是a的函数 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_V_____a_3.
题型一：比大小 例2：试比较下列各组数的大小，并解释
（1）33 与43.
y x3在R 33 43
（2）3.22与1.42. y x2在(0, ) 3.22 >1.42
（3） 1 与 1 .
3.7
2.7
y 1 在(, 0) x
(4) 1.6与 1.9.
y x在(0, )
1>1 3.7 2.7
y=-x3
y y=x-1
y
y y=x2+1
y
o
x
1
o
xo
xo
x
y=-x4
练一练画出下列函数的图像,判断其奇偶性.
(1)y 3 . x
y
(2)y x 2 3. (3)y 2(x 1)2 1.
y
y
0x
0
x
-3
1
-1 O x
(1)奇函数
(2)偶函数
(3)非奇非偶函数
例4 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2x的奇偶性. 解：（1）因为. f (x) 2x5 , x R 定义域对称； f (x) 2( x)5 2x5 f ( x) f (x) 2x5为奇函数。
y x1
底数是自变量,只是指数不同.
1.了解简单幂函数的概念,掌握几类简单幂函数的图像和性质 （重点） 2.会利用定义证明简单函数的奇偶性.并利用奇偶性画函数图像和 研究函数的方法. （重点）(难点） 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识. (难点）
什么是幂？
指数幂
幂值
指数
N an
例如：
幂值
指数幂
幂函数有哪些特征：
幂函数
定义域 对称性
单调性
y x.
R
y x2.
R
y x3.
R
y x. 0,
原点对称
R
Y轴对称 (, 0) , (0, )
原点对称
R
无
0, )
y 1 . x x 0原点对称 (, 0) , (0, ) x
定点
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(1,1)
（2）因为. f ( x) x4 2x2 , x R 定义域对称； f ( x) ( x)4 2( x)2 x4 2x2 f ( x) f ( x) x4 2x2为偶函数。
1.判断题 （1）函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.( × ) （2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0] 上是增加的,则f(x)在[0,+ )上也是增加的.( √ ) （3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在 (-,0]上是减少的,则f(x)在[0,+ )上也是减少的.( × )
(5)1.13与 1 . 1.3
1.13 1, 1 1 1.13> 1
1.3
1.3
幂函数还有哪些特征？
当 1时，y x 在(0, )为向上弯曲的增函数； 当0 1时，y x 在(0, )为向下弯曲的增函数； 当 0时，y x 在(0, )为减函数；
探究点2.函数奇偶性 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，图像关于
1.几种简单幂函数的图像及性质.
2.判断函数奇偶性的方法:
(1)图像法 图像关于原点对称
f(x)是奇函数.
图像关于y轴对称 (2)解析法
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
f(x)是偶函数.
y=f(x)为奇函数 y=f(x)为偶函数
忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
V是a的函数 1
(4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长_a___S__2.
a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的
平均速度___v__1_t _k_m_/_s___.
v是t的函数
思考：以上问题中的函数有什么异同？
将上述对应关系改为 x与y 的形式，可得. 1
y x y x2 y x3 y x2
A.增加的
B.减少的
Hale Waihona Puke C.先增后减D.先减后增
4.二次函数 f x m 1 x2 2mx 3
是偶函数,则f(x)解析式为？
解：已知函数对称轴为 x m 0 ,易知 m 0 m 1
f (x) x2 3
5.填空(填奇或偶或非奇非偶) (1)函数y=2x是 奇 函数. (2)函数y=2x2+1是 偶 函数. (3)函数y=2x2+4x+1是 非奇非偶函数.
8 23
底 指数
底
探究点1.幂函数的定义： 形如y x的函数称为幂函数。
其中x为自变量，y为函数值，为常量。
例如： y f (x) x3
f : y x3
1
1
2
8
3
27
4
64
xB
yB
例1，判断一下：下列函数是否为幂函数.
（1）y 3x2.
(2) y x x2.
（3）y x2014 .
y轴对称的函数叫作偶函数.. 具有的特点: 1，定义域对称（图像范围对称）；
2，对于定义域中任意的x,都有 f (x) f (x), 为偶函数； 对于定义域中任意的x,都有 f (x) f (x),为奇函数；
x A, 有f (x) f (x). x A, 有f (x) f (x).
(4) y x.
(4) y ( x 2)5.
(6) y
1 x2
.
答：(3)、 (4)、(6)是幂函数
1
(4)中 y x (6)x中2 .
y
1 x2
x 2 .
练：下列函数为幂函数求相应常数的值.
（1）y ax2.
a 1
(2) y x b.
b0
（3）y (a2 3)x3 a 2.
y x中，
为偶数时，函数为偶函数； 为奇数时，函数为奇函数。
函数奇偶性补充： （1）y a称为常函数，是偶函数.
（2） 奇偶性加减
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数 非奇非偶函数
偶函数 非奇非偶函数 偶函数
（3）奇函数在对称区间上单调性相同； 偶函数在对称区间上单调性相反；
题型二：幂函数图像性质 例3：补全下面四个函数的图像
(4) y ( x 2)2 ax b. x2 4x 4 ax b x2 (a 4)x 4 b.
a2 a 4 b 4
主要掌握的几种幂函数：
（1）y x. （2）y x2. （3）y x3.
（4）y x1 1 . x
1
（5）y x x 2 .
你能画出它们的图像吗？
2.函数y=
1
x3
的图像是(
B)
解析：函数y=x 13是幂函数,幂函数在第一象限
1
内的图像恒过定点(1,1),排除A,D. 当x>1时,x> x，3
故幂函数y=x 13的图像在直线y=x的下方,排除C.
3.已知函数 y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，
则它在[-b,-a]上是（ B ）
§5 简单的幂函数
问题引入：我们先看下面几个具体问题：
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
____p____w___元.
p是w的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_S____a_2.
S 是a的函数 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_V_____a_3.
题型一：比大小 例2：试比较下列各组数的大小，并解释
（1）33 与43.
y x3在R 33 43
（2）3.22与1.42. y x2在(0, ) 3.22 >1.42
（3） 1 与 1 .
3.7
2.7
y 1 在(, 0) x
(4) 1.6与 1.9.
y x在(0, )
1>1 3.7 2.7
y=-x3
y y=x-1
y
y y=x2+1
y
o
x
1
o
xo
xo
x
y=-x4
练一练画出下列函数的图像,判断其奇偶性.
(1)y 3 . x
y
(2)y x 2 3. (3)y 2(x 1)2 1.
y
y
0x
0
x
-3
1
-1 O x
(1)奇函数
(2)偶函数
(3)非奇非偶函数
例4 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2x的奇偶性. 解：（1）因为. f (x) 2x5 , x R 定义域对称； f (x) 2( x)5 2x5 f ( x) f (x) 2x5为奇函数。
y x1
底数是自变量,只是指数不同.
1.了解简单幂函数的概念,掌握几类简单幂函数的图像和性质 （重点） 2.会利用定义证明简单函数的奇偶性.并利用奇偶性画函数图像和 研究函数的方法. （重点）(难点） 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识. (难点）
什么是幂？
指数幂
幂值
指数
N an
例如：
幂值
指数幂
幂函数有哪些特征：
幂函数
定义域 对称性
单调性
y x.
R
y x2.
R
y x3.
R
y x. 0,
原点对称
R
Y轴对称 (, 0) , (0, )
原点对称
R
无
0, )
y 1 . x x 0原点对称 (, 0) , (0, ) x
定点
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(1,1)
（2）因为. f ( x) x4 2x2 , x R 定义域对称； f ( x) ( x)4 2( x)2 x4 2x2 f ( x) f ( x) x4 2x2为偶函数。
1.判断题 （1）函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.( × ) （2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0] 上是增加的,则f(x)在[0,+ )上也是增加的.( √ ) （3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在 (-,0]上是减少的,则f(x)在[0,+ )上也是减少的.( × )