第七章 表面现象习题答案

第七章 表面现象习题答案

1.在293、15K 时,把半径为1 mm 得球形水滴分散成半径为1 μm 得球形小水滴,比表面为原来得多少倍？表面Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K 时水得表面张力为0、07288 N ⋅m 1。

解: (1)小液滴比表面= r 1 = 103 m, r 2 = 106 m 倍

(2)分散前液滴表面积 m 2 分散后小液滴数 个 分散后液滴总表面积 m 2 ∆A = A 2 A 1 ≈ A 2

∆G = σ⋅∆A = 0、07288⨯4π⨯103 = 9、158⨯104 J (3)环境至少做得功 W r '＝∆G ＝9、158⨯104 J

2、 将103 m 3 油状药物分散水中,制成油滴半径为106 m 得乳状液。已知油水界面张力为65⨯103 N ⋅m 1,求分散过程需作多少功？增加得表面Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后,油水界面张力下降至30⨯103 N ⋅m 1,则此分散过程所需得功比原来过程减少了多少？

解:(1)分散后总表面积 m 2

分散前表面积与分散后相比可忽略,∆A ＝A

分散过程环境作得功及所增加得表面自由能: W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝65⨯103⨯3⨯103＝195 J (2) 加入表面活性剂后,分散过程环境作得功 W r '＝∆G ＝σ ⋅∆A ＝30⨯103⨯3＝90 J 比原来过程少做功＝19590＝105 J

3、 常压下,水得表面张力σ(N ⋅m 1)与温度T (K)得关系可表示为:

σ＝(75、64－0、00495 T )⨯103 。

若在298 K 时,使一定量得纯水可逆地增大0、1m 2表面积时,求体系得W ,Q ,∆S ,∆G 与∆H 。 解: 298K 时,σ＝(75、640、00495T )⨯103＝(75、640、00495⨯298)⨯ 103=7、416⨯102 N ⋅m 1 W r '＝∆G ＝σ⋅∆A ＝7、416⨯102⨯101＝7、416⨯103 J J ⋅K 1 J J

4.证明药粉S 在两种不互溶得液体A 与B 中得分布:

(1)当 ,S 分布在液体A 中

(2)当 ,S 分布在A 、B 界面上。

证明: 设药粉S 有2单位面积,它所处得三种可能状态及相应得表面能见图:

(1) 当时

若I SB

(σ

若I →III,∆G =(2σSB +σAB )(2σSA +σAB )=2(σSB +σSA )>0

这一过程也不会自发进行。

状态I 2σAS +σA 状态II σAS +σBS 状态III

2σBS +σA

因此,药粉S只能处于状态I,即分布在液体A中。

(2) 当时,

若II→I,∆G=(2σSA+σAB)(σSA+σSB)=σAB+σSBσSB >0

这一过程不会自发进行。

若II→III,∆G=(2σSB+σAB)(σSA+σSB)=σAB+σSBσSA >0

这一过程不会自发进行。

因此,药粉S只能处于状态II,即分布在液体A、B界面上。

5.如图730所示两块平行得玻璃板之间形成一薄水层,假设水对玻璃板完全润湿,试分析为何在垂直玻璃平面得方向上要把两块玻璃分开较为困难得原因。若薄水层厚度δ＝106m,水得表面张力为72⨯10－3 N⋅m1,玻璃板边长l = 0、01 m,求两块玻璃板之间得作用力。

图730

解:水对玻璃板完全润湿,在两块玻璃板之间形成凹液面,产生得附加压力指向空气,使液内压力小于外压,因此在垂直方向上难以分离玻璃板。

玻璃板之间作用力就是由附加压力引起得,水在玻璃板之间得液面形状为凹形柱面,则:

N

6.已知某温度下汞得密度为1、36⨯104 kg⋅m3 ,表面张力为0、47 N⋅m1 ,重力加速度g＝9、8 m⋅s2,

汞对玻璃表面完全不润湿,若将直径为0、100 mm 得玻璃毛细管插入汞中,管内汞面会下降多少？

解: 此时曲率半径等于毛细管半径,即r=0、050 mm、

m

即毛细管内汞液面将下降0、141 m。

7.将内半径分别为5×104 m与3×104 m得两支毛细管同时插入密度为900 kg·m3得某液体中,两管中液面高度相差1、0cm。设接触角为0°,求该液体得表面张力。

解:Δh=h1h2 =

代入题给数据,得:

=0、0331 N·m-1

8、在298、15 K时,水得密度为1000 kg·m3,表面张力为72、75 ×103 N·m1,水得摩质量为0、01805 kg·mol1,试求半径为109m得球形液滴与小气泡得相对蒸气压p r/p分别为多少？

解:对于球形小液滴:

对于小气泡:

9.在101、325kPa压力下,需要多高温度才能使水中生成半径为10－5m得小气泡？已知373K

时水得表面张力σ＝58、9⨯103 N⋅m1,摩尔气化热∆H m＝40、656 kJ⋅mol1,水面至气泡之间液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。

解:气泡凹液面得附加压力

Pa、

气泡内压力Pa

按克－克方程:

T2=376、36K (103、2 o C)

10.水蒸气骤冷会发生过饱与现象。设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至293 K,此时过

饱与水蒸气压为水正常蒸气压得4倍。已知293K时水得表面张力为0、07288 N⋅m1,密度为997 kg⋅m3,若此时开始形成雨滴,其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？

解:

,得m

(个)

11.已知773、15K时CaCO3得密度为3、9⨯103 kg⋅m3,表面张力为1、210 N⋅m1,分解压力为

101、325 kPa。若将CaCO3研磨为100nm得粉末,求其在773K时得分解压。

解:分解压即就是CaCO3得饱与蒸气压,根据开尔文公式:

得:p r＝111、6 kPa、

12.293、15K时一滴油酸滴到洁净得水面上,已知σ水＝75⨯103N⋅m1,σ油＝32⨯103N⋅m1,σ油酸－水

＝12⨯103 N⋅m1,当油酸与水相互饱与后,σ油酸'=σ油酸,σ水'=40 ⨯103 N⋅m1。油酸在水面上开始与终了得呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它得形状又就是如何？

解:(1)油酸滴到水面,其铺展系数为:

,开始时油酸能在水面上铺展,

,当相互饱与后,油酸回缩,

由于σ'油－σ油水＝(3212)x103>0,则接触角θ<90︒,油酸回缩成透镜状。

(2) 水→油酸,计算铺展系数:

水开始与终了都不能在油酸表面铺展,只能以透镜状液滴存在。

13.293、15 K时,已知σ水乙醚＝0、0107 N⋅m1,σ汞乙醚＝0、379 N⋅m1,σ汞水＝0、375 N⋅m1,若将一滴

水滴入乙醚与汞得界面上,其接触角θ为多少？(屈景年:P504)

解: ＝

θ = 68、1o

14.293、15 K时,已知σ水＝0、0728 N⋅m1,σ汞＝0、485 N⋅m1,与σ汞－水＝0、375 N⋅m1,水能否在汞得表面上铺展？

解 :水在汞表面得铺展系数

S＝σ汞－σ汞水－σ水＝(485－375－72、8)⨯103 > 0

水能够铺展在汞面上。

15.293、15 K时,丁酸水溶液得表面张力可以表示为

式中σ0为纯水得表面张力,a与b为常数。

(1) 写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量Γ与c得关系。

(2) 若已知a＝13、1⨯103 N⋅m1,b＝19、62 dm3⋅mol1,试求丁酸在溶液表面得饱与吸附量Γ∞。

(3) 假定饱与吸附时表面上丁酸成单分子层排列,计算每个丁酸分子得横截面积。

解: (1)

(2) c→∞时,Γ→Γm,