第三章答案计量经济学

3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。

表格 1

（1）根据Y，X的相关图分析异方差性；

（2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验；

（3）利用WLS方法估计利润函数.

答：

(1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差

（2）Goldfeld-Quandt检验

中间剔除的数据个数C=20/4=5

则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7 操作步骤：

Smpl 1 7

Ls y c x

得到RSS1=0.858264

Smpl 14 20

Ls y c x

得到RSS2=38.08500

Smpl 1 20

Genr f=38.08500/0.858264

得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于)117,117(05.0----F =5.05，表明模型存在递增型异方差。

White 检验 操作步骤 LS Y C X

方程窗口下拉View\residual test\ White Heteroskedasticity Test

nR 2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原

假设，认为回归模型存在异方差。

Park 方法： 操作步骤 Ls y c x

Genr lne2=log(resid^2) Genr lnx=log(x) Ls lne2 c lnx

①Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t )

R 2=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754 Gleises 方法： 操作步骤 Ls y c x

Genr e1=abs(resid) Ls e1 c x

Ls e1 c x^(1/2) Ls e1 c x^2

②t e =-0.03529+0.01992x t

R 2=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047

③t e =-1.25044+0.32653t X

R 2=0.473046， F=16.15859，prob(F)=0.000804

④t e =0.580535+0.000113x 2t

R 2=0.498972， F=17.92617，prob(F)=0.000499

上述四个辅助回归模型，F 统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平 =0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。 (3) 加权最小二乘法WLS 建立的样本回归模型: 权数选择

根据Park 检验，得到：Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t )，取权数变量 W1=1/x^1. 1.83936

而Gleises 检验中，统计检验最为显著（即R 2最大）的是

t e =-0.03529+0.01992x t ，故选择权数变量为W2=1/X 此外，选择一般形式作为权数变量 W3=1/ abs(resid)

W4=1/ resid^2 操作步骤 Ls y c x

Genr W1=1/x^1.83936 Genr W2=1/X

Genr W3=1/ abs(resid) Genr W4=1/ resid^2 Ls(w=w1) y c x Ls(w=w2) y c x Ls(w=w3) y c x Ls(w=w4) y c x 得到以下结果：

①权数为W1=1/x^1.83936的加权最小二乘法估计模型

加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验

t

Y ˆ= -0.6259815155 + 0.0710*******t x （W1=1/x^1.83936） （0.318225） （0.011649） t= (-1.967106) (6.10016)

R 2=0.573245， F=37.21195，nR 2=2.080123，prob(nR 2)=0.353433 ②权数为W2=1/X 的加权最小二乘法估计模型

加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验

t

Y ˆ=-0.15731 + 0.0559t x （W2=1/X ） （0.359022）（0.009619） t= (-0.438159) (5.807771)

R 2=0.010553， F=33.73020，nR 2=2.870447，prob(nR 2)=0.238062 ③权数为W3=1/ abs(resid)的加权最小二乘法估计模型

加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验

t

Y ˆ=0.70766+0.03879t x （W3=1/ abs(resid)） （0.208266）（0.005388） t= (3.397867) (7.200169)

R 2=0.945796， F=51.84244，nR 2=1.100097，prob(nR 2)=0.576922

④权数为W4=1/ resid^2的加权最小二乘法估计模型

加权最小二乘法估计模型再检验：White 检验

t

Y ˆ= 0.5919 + 0.04294t x （W4=1/ resid^2） （0.1284）（0.0041） t= (4.6114) (10.4906)

R 2=0.9950， F=110.0518，nR 2=1.8215，prob(nR 2)=0.4022

上述四个经加权最小二乘法估计的回归模型中，nR 2统计量的伴随概率即prob(nR 2)均大于给定的显著性水平 =0.05，接受原假设，认为调整后回归模