CG第7章电子教案
精品人教版中职数学教案第七章平面向量9份教案
7.1.1 位移及向量的表示【教学目标】1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义．2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等．3. 通过教学培养学生数形结合的能力．【教学重点】向量的概念．【教学难点】向量的概念．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．从物理背景和几何背景入手，建立起学习向量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解．同时结合习题让学生加深对相等向量的理解．【教学过程】教师结合教材图7-1，引导学生体会用有向线段可以表示位移这样具有大小和方向的向量．让学生画有向线段描述位移：“北偏东45，3个单位”．教师给出向量表示法．让学生在自己画好的向量上标注→AB或→a．小写字母a，b，c，…来表示，书写时，则常用带箭头的小写字母→a，→b，→c，…来表示．3．自由向量只有大小和方向，而无特定的位置．4．向量的两要素大小及方向．5．相等向量同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．如上图中，有向线段→AA，→BB，→CC都表示同一向量→a，这时可记作→AA＝→BB＝→CC＝→a．例如图所示，设O 是正六边形ABCDEF的中心，分别写出及向量→OA，→OB，→OC相等的向量．解→OA＝→CB＝→EF＝→DO；→OB＝→FA＝→DC＝→EO；→OC＝→AB＝→ED＝→FO．45北AABBCCAB CDEFO练习一已知D ，E ，F 是△ABC 三边AB ，BC ，CA 的中点，分别写出及→DE ，→EF ，→FD 相等的向量．6．向量的模已知向量 →AB ，则有向线段→AB 的长度，叫做向量→AB 的长度 (或模)，记作 |→AB |．7．零向量长度等于零的向量，记作→0．零向量的方向是不确定的．8．共线向量（或平行向量）如果表示一些向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则称这些向量平行或共线．平行向量方向相同或相反，向量→a 平行于向量→b ，记作→a //→b ．我们规定：零向量及任一向量平行，即对任一向量→a ，都有→0//→a ．9．位置向量问题2 如何用向量确定平面内一点的位置？任给一定点O 和向量→a ，过点O 作有向线段→OA ＝→a ，则点A 相对于点O 的位置被向量→a 所唯一确定．这时向量→OA 通常称作点A 相对于点O 的位置向量．例如→OA =“东偏南50，114km ”就表示师：线段长度可以比较大小，向量可以吗？教材图7-3中|→AA |=？学生熟悉向量的模的记法 并思考回答问题．学生辨别0及→0的不同．教师给出共线向量概念． 学生辨析向量平行及直线平行的区别以及相等向量及共线向量的不同．教师引导给出位置向量概念．师：有了位置向量的概念，我们就可以利用位置向量确定一点相对于另一点的位置，这样，我们就可以用向量来研究几何了．天津相对于北京的位置．练习二在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60，3 cm”处，Q在点O“南偏西30，3 cm”处，画出点P和Q相对于点O的位置向量．7.1.2 向量的加法【教学目标】1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律．2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．【教学难点】对向量加法定义的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心及求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】7.1.3 向量的减法【教学目标】1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．【教学重点】向量减法的三角形法则．【教学难点】理解向量减法的定义．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】7.2 数乘向量【教学目标】1. 通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律．2. 理解并掌握平行向量基本定理．3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】数乘向量运算及运算律及平行向量基本定理．【教学难点】对数乘向量定义及平行向量基本定理的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】到原来的 2 倍．练习一任作向量 a ，再作出向量－3a ，12a ，－13a ，并说出它们的几何意义．3．数乘向量运算的运算律 设 λ，μR ，有： (1) (λ＋μ)a ＝λa ＋μa ； (2) λ(μa )＝(λμ)a ； (3) λ(a ＋b )＝λa ＋λb ．请观察，数乘向量运算律及实数乘法运算律有什么相似之处？例1 计算下列各式： （1）(－2) 12a ； （2）2(a ＋b )－3(a －b )； （3）(+)(a －b )－(－)(a+b ) ．解 （1）(－2)12a ＝(－2 12) a ＝－a ； （2）2 (a ＋b )－3 (a －b ) ＝2 a －3 a ＋2 b ＋3 b ＝(2－3) a ＋(2＋3) b ＝－a ＋5 b ． （3）(＋)(a －b )－(－)(a ＋b ) ＝(＋)a －(＋)b －(－)a －(－)b ＝(＋－＋)a －(＋＋－)b＝2a －2b ．练习二 化简：（1）2(a －b )＋3(a ＋b )； (2) 12(a ＋b )＋12(a －b )．例2 设x 是未知向量，解方程5 (x ＋a )＋3 (x －b )＝0． 解 原式可变形为5x ＋5a ＋3x －3b ＝0， 8 x ＝－5a ＋3b ，x ＝－58a ＋38b ．练习三 解关于x 的方程： (1) 3(a ＋x )＝x ； (2) x ＋2(a ＋x )＝0．例3 已知→OA＝3→OA ，→A B＝3→AB ，说明向量→OB 及→OB 的关系．解 因为→OB ＝→OA ＋→A B ＝3→OA ＋3→AB＝3(→OA ＋→AB )＝3→OB ．所以→OB 及→OB 共线且同方向，长度是→OB 的3倍．4．平行向量基本定理 如果a ＝λb ，则a //b ；反之如果a //b ，且b ≠0，则一定存在一个实数λ，使a ＝λb ．例如，如果 a ＝2b ，则 a //b ；如果 c ＝－2b ，则 c //b ；如果 d //b ，且d 的长度是 b 的一半，并且方向相反，则 d ＝－12b ．5．非零向量 a 的单位向量及 a 同方向且长度为1的向量，称为非零向量 a 的单位向量．易知，a 的单位向量为 a| a |．例4 若MN 是△ABC 的中位线，求证：a2bbc－2b－12bd7.3.1 向量的分解【教学目标】1. 理解平面向量的基本定理，会用已知的向量来表示未知的向量．2. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，让学生学会分析问题和解决问题．3. 通过教学，培养学生数形结合的能力．【教学重点】平面向量的基本定理，用已知的向量来表示未知的向量．【教学难点】理解平面向量的基本定理．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】7.3.2 向量的直角坐标运算【教学目标】1. 理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算．2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行．3. 通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．【教学重点】平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，根据平面向量的坐标判断向量是否平行．【教学难点】理解平面向量的坐标表示．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，教师可以充分发挥学生的主体作用，开展自学活动，通过类比、联想，发现问题，解决问题．引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】问题：在直角坐标系中，向量可以用坐标表示，那么，能否用向量的坐标表示两个向量的平行呢？探究：设 a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，如果b ≠ 0，则条件 a ＝λb 可用坐标表示为(a 1，a 2)＝λ(b 1，b 2)，即⎩⎨⎧==2211b a b a λλ消去 λ，得a 1b 2－a 2b 1＝0．一般地，对于任意向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，都有a //b a 1b 2－a 2b 1＝0．例5 判断下列两个向量是否平行： (1) a ＝(－1，3)，b ＝(5，－15)； (2) e ＝(2，0)，f ＝(0，3)．解 (1) 因为(－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量 a 和向量 b 平行；(2) 因为2×3－0×0＝6≠0，所以向量e 和f 不平行．例6 已知点A (－2，－1)，B (0，4)，向量a ＝(1，y )，并且→AB ∥a ，求a 的纵坐标y ．解 由已知条件得 →AB ＝(0，4)－(－2，－1)＝(2，5)，因为→AB ∥a ，所以1×5－2×y ＝0．解得y ＝52．例7 已知点A (－2，－3)，B (0，1)，C (2，1．向量的直角坐标a＝a1e1＋a2e2＝(a1，a2)．2．向量的直角坐标运算：（1）两个向量和及差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和及差；（2）数乘向量积的坐标等于数乘上向量相应坐标的积；（3）一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标．3．若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b a1b2－a2b1＝0．7.4.1 向量的内积【教学目标】1. 理解并掌握平面向量内积的基本概念，会用已知条件来求向量的内积．2. 掌握向量内积的基本性质及运算律并运用其解决相关的数学问题．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】平面向量内积的概念，平面向量内积的基本性质及运算律．【教学难点】平面向量内积的概念、基本性质及运算律的正确理解．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量a及b，作→OA＝a，→OB＝b，则∠AOB叫向量a及b的夹角．记作‹a，b›，规定0≤‹a，b›≤180．说明：(1)当‹a，b›＝0时，a及b同向；(2)当‹a，b›＝180时，a及b反向；(3)当‹a，b›＝90时，a及b垂直，记做a⊥b；(4)在两向量的夹角定义中，两向量必须是学生阅读课本，讨论并回答教师提出的问题：（1）当‹a， b›＝0和180º时a及b的方向是怎样的？（2）当‹a，b›＝90时，a及b的方向又是怎样的？师生共同总结，师重点强调说明（4）．同起点的．2．向量的内积已知非零向量a及b，‹a，b›为两向量的夹角，则数量| a | | b | cos‹a，b›叫做a及b的内积．记作a·b＝| a | | b | cos‹a，b›．规定：0向量及任何向量的内积为0．说明：（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可以是正数、负数或零，符号由cos‹a，b›的符号所决定；（2）两个向量的内积，写成a·b，符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.例1 求 |a|＝5，|b|＝4，‹a，b›＝120．求a·b．解由已知条件得a·b＝| a | | b | cos‹a，b›＝5×4×cos 120＝－10．3．向量的内积的性质设a，b 为两个非零向量，e是单位向量，则：（1）a·e＝e·a＝∣a∣cos‹ a，e›；（2）a b a·b＝0；（3）a·a＝| a |2或 | a |＝a·a；（4）∣a·b∣≤∣a∣∣b∣．4．向量的内积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a；(2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；如，实数乘法满足结合律：(a·b)·c ＝a·(b·c)，而向量的内积不满足；又如实数乘法满足：a·c＝b·ca＝b，而向量的内积不满足这种推出关系．学生分组讨论证明的方法；小组讨论后，教师对学生的回答给以补充、完善，师生共同总结解答方法．教师给出具体的证明步骤．师生合作共同完成．7.4.2 向量内积的坐标运算及距离公式【教学目标】1. 掌握向量内积的坐标表示，并应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题．2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直．3. 通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．【教学重点】向量内积的坐标表达式，向量垂直的充要条件，向量长度的计算公式的应用．【教学难点】向量内积的坐标表达式的推导，即a·b＝| a | | b | cos‹a，b›及a·b＝a1b1＋a2b2两个式子的内在联系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法．向量内积的坐标表达式，是向量运算内容及形式的统一．无论是向量的线性运算还是向量的内积运算，最终归结为直角坐标运算．教学中教师要引导学生抓住这条线索，不断使学生的平面向量知识系统化、条理化，从而有利于学生知识体系的形成．1．已知非零向量a 及b，则a及b的内积表达式是怎样的？由内积表达式怎样求cos‹a，b›？2．a b ；3．| a |及a·a有何关系？定理在平面直角坐标系中，已知e1，e2是直角坐标平面上的基向量，两个非零向量a ＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝a1b1＋a2b2．这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和．我们还可以得到以下结论：(1)向量垂直的充要条件为a⊥b a1 b1＋a2 b2＝0；(2)两向量夹角余弦的计算公式为cos‹a，b›＝a1b1＋a2b2a12＋a22b12＋b22．问题：(1)若已知a＝(a1，a2) ，你能用上面的定理求出| a |吗？解因为| a |2＝a·a＝(a1，a2)·(a1，a2)＝a12＋a22，所以| a |＝a12＋a22．这就是根据向量的坐标求向量长度的计算公式．(2)若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求出|→AB|吗？解因为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以→AB＝(x2－x1，y2－y1)．因为| a |＝a12＋a22，所以|→AB|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，这就是根据两点的坐标求两点之间的距离公式．例1 设a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：因此△ABC 是等腰三角形．例4 已知A (1，2)，B (2，3)，C (－2，5)，求证：→AB→AC ．证明 因为 →AB ＝(2－1，3－2)＝(1，1)， →AC ＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)，可得→AB ·→AC ＝(1，1)·(－3，3)＝0．所以→AB→AC ．练习1．已知 A (1，2)，B (2，3)，C (－2，5)，求证：BAC =π2．2．已知点P 的横坐标是7，点P 到点N (－1，5)的距离等于10，求点P 的坐标．7.5 向量的应用【教学目标】1. 能运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．2. 通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成及分解”等问题．3. 通过教学，培养探究问题和解决问题的能力．【教学重点】运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．【教学难点】以向量为主题的数学模型的建立．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出以向量为主题的数学模型，使学生更容易理解向量的实质．【教学过程】≈(259.8，150)＋(－141.4，141.4) ＝(118.4，291.4) ，∣F ∣＝118.42＋291.42≈314.5． 设F 及x 轴的正向夹角为，则tan＝291.4118.4≈2.4611， 又由F 的坐标知是第一象限的角，所以 ≈67°53．即两个力的合力约为314.5 N ，及x 轴的正方向的夹角约为67°53 ，及y 轴的正方向的夹角约为22°7．练习一如图，用两条绳提一个物体，每条绳用力5 N ，这时两条绳的夹角为60°，且物体处于受理平衡状态，求物体所受的重力G ．2．速度向量例2 河水从东向西流，流速为2 m/s ，一轮船以2 m/s 垂直水流方向向北航行，求轮船的实际航行的方向和航速．解设a ＝“向西方向，2 m/s ”，b ＝“向北方向，2 m/s ”，则∣a ＋b ∣＝22＋22＝22≈2.8 m/s ． 由∣a ∣＝∣b ∣，可得a ＋b 的方向为西北方向．所以轮船实际航行速度为“向西北方向， 2.8m/s ”．练习二5NW60O。
CG07
}
16
7.4 裁剪
流程
二维显示流程
扫描转换+裁剪
算法简单（判断像素是否落在视区中）
裁剪+扫描转换
最常用，节约计算时间（先对参数表示的图形裁剪）
17
7.4 裁剪
裁剪（clip）
判断图形元素是否落在裁剪窗口之内并找出其位于内部 的部分 图元关于窗口内外关系的判别 图元与窗口的求交 矩形裁剪窗口：
问题：对于任何多边形裁剪窗口，如何判别？
20
7.5.2 直接求交算法
端点与窗口位臵关系
都在窗口内（完全可见） 1个在窗口内，另一个在外
(有1个交点)
P6 P5 P7 P9 P1 P2 P3
2个都不在窗口内
可能相交 可能不相交
P10
P8
P4
21
7.5.2 直接求交算法
计算交点方法
7.3 OpenGL二维观察函数
实例7-1（续）
void triangle (wcPt2D *verts) { GLint k; glBegin (GL_TRIANGLES); for (k = 0; k < 3; k++) glVertex2f (verts [k].x, verts [k].y); glEnd ( ); } void viewport(float x0,float y0, float x1, float y1) { glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2i(x0,y0);glVertex2i(x1,y0); glVertex2i(x1,y1);glVertex2i(x0,y1); glEnd(); } 13
教师备课参考教案-7章
和价值观目标
1. 通过对教学内容的引导，培养健康、良好的审美观；
2. 通过分组练习，使学生学会互帮互助、共同进步。
3. 培养学生自我激励、自我展示、勇于尝试的精神，体会成功的快乐
教学重点
掌握三种运动效果的制作过程
教学难点
关键帧的调整设置在动画效果中的综合运用。
教学方法
根据本项目学习目标及学情特点，采用情境教学、任务驱动、问题教学等教法，结合了动手实践、自主探究、小组合作、总结归纳等多种学法开展教学。
教学设计思路
首先给学生欣赏“一叶知秋”以及“展开画轴效果”两个综合片段，让学生了解运动特效的效果所在；然后通过两个简短的例子的制作，让学生熟悉运动动画的综合使用技巧。
设计亮点
突出案例教学，边讲边练，学练结合。
通过直观的效果演示以及简短的实例制作过程，突出教学中的重点，解决教学中的难点。在实践操作过程中老师向学生提问，学生向老师设疑，老师答疑，形成气氛活跃、师生互动的良好氛围，培养了学生自主学习、探索学习的意识，形成良好的信息素养。
任务分析
学习【运动】属性在Premiere中形成五大属性动画，即位置、旋转、缩放、透明度、定位点等。
学生情况分析
1.目前学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣；
2.通过前面特效以及切换效果，已经接触了关键帧的使用方法的学习，这对运动动画的学习将变得容易上手，经引导可以完成本学习任务。
参考
教材版本
数字影音编辑与合成（Premiere Cs6）
教材版本
电子工业
出版社
学习任务
运动效果
授课类型
《CG电子教案》课件
《CG电子教案》PPT课件第一章：CG电子教案概述1.1 CG电子教案的定义1.2 CG电子教案的优势1.3 CG电子教案的应用领域第二章：CG电子教案设计原则2.1 教案设计的基本原则2.2 教案设计的创新原则2.3 教案设计的美学原则第三章：CG电子教案素材的选择与处理3.1 素材的选择标准3.2 素材的获取途径3.3 素材的处理技巧第四章：CG电子教案制作工具与技术4.1 PPT课件制作工具的选择4.2 PPT课件制作技术要点4.3 其他辅助工具与技术第五章：CG电子教案实战案例解析5.1 案例一：平面设计课程教案5.2 案例二：三维建模课程教案5.3 案例三：动画制作课程教案第六章：互动与评估提升教案质量6.1 互动设计的原则6.2 互动元素的融入6.3 评估学生参与度的方法第七章：教学实践中的应用7.1 教案在实际教学中的应用流程7.2 教案调整与优化7.3 教学反馈与教案改进第八章：多元化教学方法整合8.1 多元化教学方法的定义8.2 如何在教案中整合多元化教学方法8.3 多元化教学案例分析第九章：教案的国际化与本土化9.1 教案国际化的意义9.2 教案本土化的实践9.3 国际化与本土化的平衡策略第十章：未来教案发展趋势10.1 技术驱动的教案发展10.2 个性化教案设计10.3 终身学习与教案创新重点和难点解析一、CG电子教案概述补充说明：详细阐述CG电子教案的内涵，解释其相较于传统教案的优越性，并举例说明其在不同领域的应用实例。
二、CG电子教案设计原则补充说明：详细解析每个设计原则的具体内容和应用方法，强调其在教案制作中的重要性。
三、CG电子教案素材的选择与处理补充说明：提供具体的素材选择标准和方法，介绍获取素材的途径，并详细讲解素材处理的技巧和注意事项。
四、CG电子教案制作工具与技术补充说明：详细介绍PPT课件制作工具的使用方法和技巧，解释制作技术要点，并介绍其他辅助工具与技术的作用和应用。
电子行业CG电子教案
电子行业CG电子教案1. 简介本教案旨在介绍电子行业中的计算机图形学（Computer Graphics，简称CG）方面的知识和技术。
电子行业的发展日新月异，CG作为其中的重要组成部分，在电子游戏、电影、动画和虚拟现实等领域发挥着重要的作用。
本教案将从以下几个方面进行介绍：•CG的定义和基本概念•CG的应用领域和发展历程•CG的技术原理和工具2. CG的定义和基本概念2.1 CG的定义计算机图形学（Computer Graphics）是指利用计算机和相关设备生成、处理和显示图像的技术和学科领域。
CG技术主要包括图像处理、几何处理和渲染处理等方面的知识和技术。
2.2 CG的基本概念•图像：由像素点组成的二维数组，代表了一个具体的图形或场景。
•像素（Pixel）：图像的最小单位，包含了图像的颜色和位置信息。
•分辨率（Resolution）：图像的像素数量，决定了图像的清晰度和细节。
•坐标系（Coordinate System）：用于表示图像中的像素位置的系统。
•颜色空间（Color Space）：用于表示图像中各个像素的颜色的数学模型。
3. CG的应用领域和发展历程3.1 CG的应用领域•电子游戏：CG技术在电子游戏中广泛应用，包括游戏场景的建模、角色的设计和动画制作等方面。
•电影和动画：CG技术在电影和动画制作中发挥着重要作用，可以实现特效、场景生成和角色动画等。
•虚拟现实：CG技术可以提供逼真的虚拟环境，为虚拟现实技术提供了基础。
•工业设计：CG技术在工业设计中可以进行产品的三维建模和渲染，提供直观的设计效果图。
3.2 CG的发展历程CG技术的发展可以追溯到20世纪60年代。
随着计算机硬件和软件的不断发展，CG技术也得到了快速的发展。
•1960年代：最早期的CG技术在计算机图形学领域出现，包括线框模型和光栅模型等。
•1970年代：CG技术开始应用于电影和动画制作，出现了第一个计算机生成的电影《星球大战》。
CG第7章电子教案
提出问题
• 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 • 如何进行投影变换 • 如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察
2019/12/11
华中理工大学计算机学院 陆枫
1
99-7
7.1 三维变换的基本概念
7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵
a b c p
T d
z
2E F 2A B x
2019/12/11
z
3
H
1
G
Dy
C
1
x
图7-6 比例变换
华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7
1 y
13
(2)整体比例变换
1 0 0 0
TS
0 0
1 0
0 1
0 0
0
0
0
s
2019/12/11
华中理工大学计算机学院 陆枫
14
99-7
3. 旋转变换
华中理工大学计算机学院 陆枫
4
99-7
投影中心、投影面、投影线：
A' 投影线
投影中心 B'
A 线段
B
A'
投影中心在 无穷远处
投影线
B'
(a) 透视投影
(b) 平行投影
图7-1 线段AB的平面几何投影
A 线 段
B
2019/12/11
华中理工大学计算机学院 陆枫
5
99-7
S
S
S
(a)透视投影
(b)正投影
华中理工大学计算机学院 陆枫
43
99-7
z
z
z
投影平面 O
《CG电子教案》课件
《CG电子教案》PPT课件第一章：概述1.1 课程简介介绍《CG电子教案》PPT课件的目的和内容解释CG（Computer Graphics）的含义和应用领域1.2 教学目标掌握CG的基本概念和原理了解CG的应用领域和技术发展学会使用CG软件进行基本操作1.3 教学方法讲授和演示相结合学生实践和互动讨论第二章：CG技术基础2.1 图形和图像的区别解释图形和图像的定义解释矢量图和位图的区别2.2 色彩理论介绍色彩的基本概念和模型解释色彩的属性和混合原理2.3 3D建模基础介绍3D建模的基本概念和原理解释3D建模软件的使用和操作2.4 动画制作基础介绍动画制作的基本概念和原理解释动画制作软件的使用和操作第三章：CG软件应用3.1 Adobe Photoshop介绍Photoshop的基本功能和操作学习图像编辑和处理的基本技巧3.2 Adobe Illustrator介绍Illustrator的基本功能和操作学习矢量图形设计和制作的基本技巧3.3 Autodesk Maya介绍Maya的基本功能和操作学习3D建模和动画制作的基本技巧3.4 Blender介绍Blender的基本功能和操作学习3D建模和动画制作的基本技巧第四章：案例分析4.1 图像编辑和处理案例分析实际案例，展示Photoshop的使用技巧学生实践和互动讨论4.2 矢量图形设计和制作案例分析实际案例，展示Illustrator的使用技巧学生实践和互动讨论4.3 3D建模和动画制作案例分析实际案例，展示Maya和Blender的使用技巧学生实践和互动讨论第五章：项目实践5.1 项目简介介绍实践项目的目的和要求分析项目的需求和可行性5.2 项目实施学生分组进行实践项目的设计和制作指导学生解决实践过程中遇到的问题5.3 项目展示和评价学生展示实践项目的成果对项目进行评价和总结第六章：视觉效果与后期制作6.1 视觉效果基础介绍视觉效果在CG作品中的重要性学习使用颜色校正、合成和视觉特效提升画面质量6.2 后期制作流程学习后期制作的整个流程，包括剪辑、调色、音频处理等了解后期制作软件如Adobe After Effects的使用方法6.3 案例分析分析经典视觉效果案例，讲解案例背后的技术和创意学生实践，尝试制作简单的视觉特效和后期处理第七章：游戏设计与开发7.1 游戏设计基础学习游戏设计的基本概念、原则和流程理解游戏类型、游戏机制和游戏故事的重要性7.2 游戏开发工具与技术介绍常用的游戏引擎如Unity和Unreal Engine学习游戏资产的制作和游戏逻辑的编程7.3 案例分析分析成功的游戏案例，探讨其设计理念和技术实现学生实践，小组合作开发小型游戏项目第八章：虚拟现实与增强现实8.1 虚拟现实与增强现实概述介绍虚拟现实（VR）和增强现实（AR）的定义和应用理解VR和AR技术的工作原理和体验特点8.2 VR/AR设备与软件学习VR/AR设备的使用方法，如HTC Vive、Oculus Rift等了解VR/AR内容开发软件和工具8.3 案例分析分析VR/AR应用案例，探讨其在教育、娱乐等领域的应用学生实践，尝试制作简单的VR/AR体验第九章：CG行业的职业规划9.1 CG行业职业概述了解CG行业的基本职业岗位和市场需求分析CG行业的发展趋势和未来机会9.2 职业技能与提升学习CG相关技能的进阶提升方法，如高级绘画技巧、3D建模高级技术等探讨如何建立个人作品集和进行职业规划9.3 案例分析分析CG行业成功人士的职业发展路径，汲取经验学生进行职业规划讨论，制定个人职业发展计划第十章：总结与展望10.1 课程总结回顾整个CG电子教案的学习过程，总结学到的知识和技能强调CG技术在现代社会中的重要性和应用价值10.2 项目汇报学生展示本门课程期间完成的项目或作业对学生的作品进行点评和表彰10.3 未来展望探讨CG技术的发展前景和未来趋势鼓励学生持续学习和创新，为未来的CG行业做出贡献重点解析第一章：概述重点：CG的基本概念、原理和应用领域。
教师备课参考教案-7章
10分钟
完善作品，小节与拓展
组织学生对自己的作品进行完善。
总结归纳本课的知识点。
布置拓展练习任务【校色的前提】是什么？
学生对根据教师的点评意见，对自己的作品进行完善。
学生记录教师所讲解的本课的知识点和技能点。
学生仔细观看拓展练习的任务案例效果。
加强教师与学生之间的交流。教师及时了解学生的掌握情况。
通过展示，引导学生思考如何完成课后拓展练习。
5分钟
学生作品展示，教师点评
组织学生上交作品（如果机房条件有限，按小组上交作品）。
将学生的完成的作品进行演示，并讲授其做的不足的地方，进行点评。
学生保存，上交作品到教师机。
学生仔细观看其他人（小组）完成的作品。
思考教师对其作品的点评。
通过作品展示，培养学生交流信息和表达信息的能力。
让学生检查工作质量，总结经验和不足，体验成功。增强专业学习的自信心，为以后的工作积累经验。
任务分析
After Effects自带了许多颜色校正方式，其中包括改变图像的色调、饱和度和亮度等特效，可以使用特效并配合层模式改变图像。
学生情况分析
1.目前学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣；
2.通过前面特效效果，已经接触了关键帧的使用方法的学习，这对色彩动画的学习将变得容易上手，经引导可以完成本学习任务。
10分钟
初次体验，自主探究，教师引导
组织学生尝试着进行操作。
教师讲解学生存在的共性问题。
教师巡视，随时解决学生可能出现的各种问题。指导学生操作，加强个别辅导。
CG课件第07讲
在绘制图形或处理图像的时候，经常需要对视图大 小进行变换，在将图形或图像放大显示，在页面中无法 看到整个的图形或图像时，【导航器】面板可以帮助快 速定位图形或图像的位置。
（9）【模式】工具。 在工具箱中提供了3种屏幕显示模式，分别为【正 常屏幕模式】、【带有菜单栏的全屏模式】和【全屏模 式】，它们的快捷键为F，依次按键盘上的F键，可在这3 种模式之间进行切换。
一、【变形】工具 利用【变形】工具可以用手指涂抹的方式对图形进 行变形。 二、【旋转扭曲】工具 利用【旋转扭曲】工具可以对图形做旋转扭曲变形 操作。 三、【缩拢】工具 利用【缩拢】工具可以对图形做挤压操作。
四、【膨胀】工具 利用【膨胀】工具可以对图形做扩张膨胀变形操作。 五、【扇贝】工具 利用【扇贝】工具可以对图形进行扇形扭曲操作， 使图形产生向某一点聚集的效果。 六、【晶格化】工具 利用【晶格化】工具可以对图形进行细化处理，使 图形产生放射效果。
7.1.1 功能讲解
变换工具包括【旋转】工具 、【镜像】工具 、 【比例缩放】工具 、【倾斜】工具 、【改变形状】 工具 和【自由变换】工具，下面来分别来介绍这几个 工具的功能。 一、【旋转】工具 利用【旋转】工具可以将被选择的图形围绕固定点 旋转，配合Alt键，还可以对图形旋转复制。在对图形旋 转之前按住Alt键，鼠标指针会变为“ ”形状，此时 在页面中单击鼠标左键，会弹出【旋转】对话框，利用 该对话框可以按照设置的数值来精确的旋转图形的角度。
无论当前工具箱中选择的是什么工具，按住Ctrl键， 可将当前使用的工具暂时切换为选择工具；按空格键， 可将当前工具暂时切换为手形工具；按Ctrl++键，可放 大显示图形；按Ctrl+-键，可缩小显示图形；按Ctrl+0键， 可将图形自动适配至屏幕显示。但在使用这些快捷键时 必须确保当前的输入法为英文输入法。 （8）【导航器】面板。
CG电子教案探素
课程内容
第一章 计算机图形学概论 第二章 计算机图形系统 第三章 文件格式及其操作 第四章 基本图形单元 第五章 图形对象的一般操作
第六章 图形的几何变换
2018/10/29
第七章 图形的轮廓线属性
3
第八章
第九章
颜色空间与定义颜色
填充
第十章
文字处理
第十一章 通用特殊效果 第十二章 专有特殊效果 第十三章 分色与加网 第十四章 PDF文件的利用
计算机图形学基础
主讲：宫雅卓
上海版专印刷包装工程系
2018/10/29 1
教学要求
◎了解图形系统的框架及其涉及的软件、硬 件技术； ◎了解图形学的基本问题，掌握图形学的基 本概念； ◎能在熟练应用一种图形应用软件并能结合 专业实际灵活应用的基础上掌握两到三种 图形应用软件的使用。
2018/10/29 2
◎几何属性： 用来刻画形状的点、线、面、体，也称为轮 廓线属性；用数学方法描述对象的基本形状和相 互位置关系。
◎非几何属性: 用来反映物体表面属性或材质的明暗、 灰度、色彩等，也称为图形的填充属性
2018/10/29 30
3. 图形的表示方法 点阵法： 是描述具有复杂颜色信息的空间曲面图形 的一种方法，它强调图形在三维空间中具有的 色彩信息。——用映射的方法实现 参数法： 是以计算机中所记录图形的形状参数与属 性参数来表示图形的一种方法。
2018/10/29 44
习题
1.什么叫计算机图形学？
2.计算机图形学研究的主要内容是什么：
3. 计算机图形学处理的图形分为那两类？
图形的两个要素的含义是什么？
4. 列举你所知道的计算机图形学似的应用
实例。（至少4例）
电子教案统一模板(数控)Unit7
Lesson 13 Development of Computer-aided CNC Programming
7.2
Lesson 14 Computer-aided Part Programming
7.3
CNC machines operate at optimum when running part programs and machining parts.[3] This goal is achieved when new programs are written and tested at an off-line computer terminal. The program can be composed directly in word address (G and M codes) with the aid of text editing software. It can be tested and then stored on punched tape, diskette, zip diskette or CD-ROM media. If the remote computer has a communication line to the CNC machine, the program can be downloaded directly to the machine’s controller. This technique is known as off-line programming.
1. The system can be used for off-line checking of the program. Resulting tool paths can be graphically displayed on the computer screen. The user can zoom in and view the tool paths at various orientations. The system can generate real time material removal displays and flag tool breakthrough or part violation problems. 2. Time and cost of machining the part can be quickly determined. 3. The system can determine optimum tooling, speeds and feeds for the material selected.
第7章-1详细讲解
山西师范大学数学与计算机科学学院
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7.1.3 数字电影文件类型
▪ (.DIR)：以外部形式存储。 ▪ (.DIR)：以外部形式存储。 ▪ (.MOV)：以外部形式存储。 ▪ (.AVI)：以外部形式存储。 ▪ (.FLC、.FLI、.CEL)：以内部形式存储。 ▪ (.MPG)：以外部形式存储，MPEG格式提供了很高的压缩率 ▪ 位图序列影像文件：由一系列有限数量的BMP文件序列组成，这些 文件必须存储在同一文件夹下，并且具有连续编号的文件名，文件名 前半部分相同，大半部分必须是4位数字，例如pic0001到pic0010。
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7.1.4 数字电影文件的引入
方法一：使用图标加载。 方法二：使用输入Import对话框加载。 方法三：使用拖放方式加载 注意：位图系列文件只能通过前两种方法，即属性 对话框进行加载，无法使用拖拉方式加载，原因是 序列文件拖拉后会被系统自动放入若干个显示图标 中。
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7.3.2 声音文件的导入
方法一：直接拖拽声音文件到流程线上 方法二：直接拖拽声音文件至声音图标 方法三：利用Import命令
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7.3.3声音图标的属性设置
用鼠标拖放一个声音图标到你想加载声音的地方 释放，双击鼠标左键，弹出属性设置对话框。
移动图标创建的是二维动画 数字电影图标可以创建三维动画的效果
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7.1.2数字电影文件存储方式
➢ 内部存储方式 ➢ 外部存储方式
注意：发布应用程序的最终版本时，所需的外部文件路径也 一同发布。而且用户必须在发布已打包的Authorware多媒体片段 的同时，发布所用到的外部存储的数字电影文件。
CG电子教案公开课获奖课件
（a)桶形失真
第20页
1/10/10
电偏转
水
垂
灯 丝
阴 极
控加 制速 栅极
聚 焦 极
加 速 极
平 偏 转
直 偏 转
板
板
图2-7 CRT的构造（电偏转）
荧 光 屏
第21页
2/10/10
(3)CRT荧光屏 CRT荧光屏（Phosphor Screen）是用荧光粉涂敷在玻
要用于较慢刷新速率，以防止闪烁
第38页
9/10/10
工作原理: 光栅扫描是控制电子束按某种光栅
形状进行次序扫描，而字符、图象是靠Z轴信
号控制辉亮来形成。
视频信号
z
辉亮放大器
CRT
水平同步 垂直同步
水平振荡 垂直振荡
水平驱动 垂直驱动
x 水平输出
高压 y
垂直输出
第39页
0/10/10
刷新缓冲寄存器（refresh buffer）或称帧缓冲寄 存器（frame buffer） 象素（pixel或pel, 是picture element简写） 象素信息从应用程序转换并放入帧缓冲区过程称 之为扫描转换过程
第25页
6/10/10
RGBR BRG
RGBR
缺陷
荫罩
三色荧光屏
为了防止混色, 荧光点面积比电子束截面要大些
只有15%左右电子抵达屏幕
管子亮度低
要提高管子亮度, 则需提高第二阳极高压
第26页
7/10/10
黑底荫罩管
R
G
G
B
R
G
B
R
Visual Basic程序设计(第3版)电子教案第7章PPT课件
例如：
Dim a(5) As Integer
'定义a
数组，含6个元素，下标值从0到5
Dim b(2 to 5) As Single '定义b 数组，含4个元素，下标值从2到5
如果希望下界默认为1，则可以通过语句 Option Base 1来设置。
Page 13
Option Base 1语句只能出现在窗体 级或模块级，不能出现在过程中，并且必 须放在数组定义之前。
Page 14
(4)要注意区分“可以使用的最大下 标值”和“元素个数”。“可以使用 的最大下标值”指的是下标值的上界， 而“元素个数”则是指数组中成员的 个数。
Page 15
例如，在Dim a(5)中，数组可以使用 的最大下标值是5。数组中的元素为：a(0)， a(1)，a(2)，a(3)，a(4)，a(5)，共有 6 个元素。
在VB中，把一组相互关系密切的数据 放在一起并用一个统一的名字作为标志， 这就是数组。
Page 5
数组中的每一个数据称为数组元素， 用数组名和该数据在数组中的序号来标识。 序号又称为下标，数组元素又称为下标变 量。
例如，S(2)是一个数组元素，其中的S 称为数组名，2是下标。
Page 6
在使用数组元素时，必须把下标放在 一对紧跟在数组名之后的括号中。S(3)是 一个数组元素，而S3是一个简单变量。
如果只用一个下标就能确定某个数组 元素在数组中的位置，这样的数组称为一 维数组。
如果用两个或多个下标才能确定某个 数组元素在数组中的位置，则数组分别称 为二维数组或多维数组。
Page 7
7.2 一维数组 7.2.1 一维数组的定义
数组应当先定义后使用，数组的定义 又称为数组的声明或说明。
《数控技术》电子教案 第7章
7.1 CAD/CAM技术介绍
• 曲面造型系统带来的技术革新，使汽车开发手段比旧的模式有了质的 飞跃，新车型开发速度一也大幅度提高，许多车型的开发周期由原来 的6年缩短到只需约3年。CAD技术给使用者带来了巨大的好处及颇 丰的收益，汽车工业开始大量采用CAD技术。
• 有了表面模型，CAM的问题可以基本解决。但由于表面模型技术只 能表达形体的表面信息，难以准确表达零件的其他特性，如质量、重 心、惯性矩等，对CAE十分不利，最大的问题在于分析的前处理特别 困难。20世纪80年代初，出现了世界上第一个完全基于实体造型技 术的大型CAD/CAE软件—IDEAS。由于实体造型技术能够精确表达 零件的全部属性，在理论上有助于统一CAD,CAE , CAM的模型表达 ，给设计带来了惊人的方便性。
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7.1 CAD/CAM技术介绍
• 尽管目前许多企业的CAD/CAM技术还不能直接传送给与其相关的其 互传递，最终把CAD和CAM功能融合为一体。
• CAD/CAM一体化是指将传统的设计与制造彼此相对分离的任务作为 一个整体来考虑，以计算机作为主要技术手段，帮助人们处理各种信 息，进行产品的设计与制造，实现信息处理的高度一体化，如图7一1 所示。
• 参数化技术的成功应用,使得它在20世纪90年代前后几乎成为CAD业 界的标准，许多软件厂商纷纷起步追赶。但是参数化是全尺寸约束， 即设计者在设计初期及全过程中，必须将形状和尺寸联合起来考虑， 并且通过尺寸约束来控制形状，通过尺寸的改变来驱动形状的改变， 一切以尺寸(即所谓的参数)为出发点。
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7.1 CAD/CAM技术介绍
• 1.计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD) • CAD指工程技术人员以计算机为辅助工具来完成产品设计过程中的
教案第6章7章
2、区域文本工具的使用
任务2：创建路径文本
使用“路径文字”工具“直排路径文字”工具，可以在创
五、模仿、整合训练
后，用鼠标拖动可以移动其位置。
本框上的控制点并拖动，可以改变
任务2：基线偏移
原文字
效果图
选中文本，选择菜单“文字
创建轮廓”命令（组合键为Shift +Ctrl+ O），创建文本轮廓。
转换为轮廓的文字
使用羽化命令为图形进行羽化。
使用符号库命令添加装饰图形。
使用文字工具、渐变工具制作文字效果。
2、链接文本块
选择有文本溢出的文本块。
选择菜单“文字> 串接文本> 创建” 令，左边文本框中溢出的文本会自动移到右边的闭合路径中。
选择菜单“文字> 串接文本> 释放所选文字”命令，可以解除各文本框之间的链接状态。
任务二任务三任务三
五、模仿、整合训练
任务2、制作图案图表
使用柱形图工具建立柱形图表。
使用符号库的提基命令制作图表图案。
使用设计命令定义图案。
使用柱形图命令制作图案图表。
效果图
效果。
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(2)整体比例变换
1 0 0 0
TS
0
0
1 0
0 1
0
0
0
0
0
s
3. 旋转变换
z
y X
图 7-7 旋 转 变 换 的 角 度 方 向
(1)绕z轴旋转
cos sin 0 0
TR Z
sin
0
cos
0
0 1
0 0
z
0
0 0 1
y X
(2)绕x轴旋转
1 0
0 0
TRX
0 0
cos sin
(2)比例的逆变换 局部比例变换的逆变换矩阵为：
1
a
T
s
1
0
0 1 e
0 0
0
0
0
0
1 i
0
0 0 0 1
整体比例变换的逆变换矩阵为：
1 0 0 0
T
1 S
0
0
1 0
0 1
0
0
0
0
0
1 s
(3)旋转的逆变换
cos)( sin () 0 0 cossin 0 0
TR 1Zs0 in ()
1 0 0 0
TFy
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0
0
1
关于z轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0
0
1
5. 错切变换
1 b c 0
TSH
d
g
1 h
f 1
0
0
0
0
0
1
(1)沿x方向错切
1 0 0 0
T S Hx
d
g
1 0
0 1
0
0
0
cos)( 0 0sin
0 1 0 0
cos 0 0
0 1 0
0
0
0 1
0
0 0 1
7.2.2 三维复合变换
三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换 结果是每次变换矩阵相乘。
P ' P T P ( T 1 T 2 T 3 T n ) ( n 1 )
1. 相对任一参考点的三维变换
相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的 过程分为以下三步：
(1)将参考点F移至坐标原点 (2)针对原点进行二维几何变换 (3)进行反平移
例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换
z
z
z
z
(x',y',z') (x',y',z')
(x',y',z') (x',y',z')
F
x (a)原图
y
y
yF
x (b)移至坐标原点
x
x
y
(c)基本比例变换 (d)移回F点原来位置
0
0
1
(2)沿y方向错切
1 b 0 0
T SHy
0 0
1 h
0 1
0
0
0
0
0
1
(3)沿z方向错切
1 0 c 0
T S Hz
0 0
1 0
f 1
0
0
0
0
0
1
6. 逆变换
所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换
(1)平移的逆变换
1 0 0 0
Tt 1
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
7.1.4 观察投影
用户坐标系到 观察坐标系的转换
观察坐标系中的三维形体
规范化投影变换
规范化观察空间中的三维形体 三维裁剪
裁剪后的三维形体 正投影
二维坐标系下的图形 二维变换输出
输出设备上的图形
7.2 三维几何变换
a b c p
p'x'
y'
z'
1pT3Dx
y
z
1d
h
e i
f j
q r
l m n s
Y
X
图 7-5 平 移 变 换
2. 比例变换
(1)局部比例变换
a 0 0 0
Ts
0
0
e 0
0 j
0
0
0
0
0
1
例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中 a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。
z
2E F 2A B x
z
3
H
1
G
Dy
C
1
x
图7-6 比例变换
1 y
图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平 移、比例、旋转等变换后产生新的图形。
点的矩阵变换 线框图的变换 用参数方程描述的图形的变换
7.1.3 平面几何投影
投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面 上得到二维平面图形。
平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及 通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平 面图形：三视图、轴测图。
sin cos
0 0
z
0 0
0 1
y X
(3)绕y轴旋转
cos 0 sin 0
TR Y
0
sin
1 0
0
cos
0 0
z
0
0
0
1
y
X
4. 对称变换 (1)关于坐标平面对称 关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFxy
0 0
1 0
0 1
0
0
0 0
0
1
关于yoz平面的对称变换为：
平面几何投影可分为两大类：
透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的
平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的
平面几何投影
三视图
正投影
正轴测
平行投影
斜投影
斜等测 斜二测
一点透视
透视投影
二点透视
三点透视
图 7-3 平 面 几 何 投 影 的 分 类
主视图 侧视图 俯视图 正等测 正二测 正三测
用户坐标系中的几何形体 观察空间的定义
第7章 三维变换及三维观察
提出问题
• 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 • 如何进行投影变换 • 如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察Biblioteka 7.1 三维变换的基本概念
7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵
a b c p
T d
e
f
q
3D g h i r
l
m
n
s
7.1.2 几何变换
1 0 0 0
T Fyz
0 0
1
0
0
0 1 0
0
0
0
1
关于zox平面的对称变换为:
1 0 0 0
T Fzx
0
0
1 0
0 1
0
0
0
0
0
1
(2)关于坐标轴对称变换 关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFx
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
关于y轴的对称变换为：
图7-8 相对参考点F的比例变换
Y
2. 绕任意轴的三维旋转变换
P' B
θ
P
[x ' y ' z ' 1 ] [xyz1 ]T RAB
A
问题：如何求出为TRAB。
Z X
图 7-9 P点 绕 AB轴 旋 转
分析： z'
E
B'
B(a,b,c) a
c
v
c
z' B' a B(a,b,c)
7.2.1 三维基本几何变换
三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴 进行的几何变换 假 设 三 维 形 体 变 换 前 一 点 为 p(x,y,z)， 变 换 后 为 p'(x',y',z')。
1. 平移变换
1 0 0 0
Tt
0 0
1 0
0
0
1 0
Tx
Ty
Tz
1
Z (x,y,z) (x',y',z')
观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变 换。
投影中心、投影面、投影线：
A' 投影线
投影中心 B'
A 线段
B
A'
投影中心在 无穷远处
投影线
B'
(a) 透视投影
(b) 平行投影
图7-1 线段AB的平面几何投影
A 线 段
B
S
S
S
(a)透视投影
(b)正投影
(c)斜投影
图7-2 平面几何投影分为透视投影和平行投影