1.6 尺规作图 课件4
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2019年秋浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形， 你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A
作法与示范：
B
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
•作 法
•示 范
以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。 A’ B’ C’
作法一: B’ C B B’ E C’ O
作法二:
DB
C A
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图： 已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝ ＋
述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 画法的语言： （1）画射线××
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第1章 三角形的初步认识
1.6 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段A CB ’’ BO’
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形， 你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A
作法与示范：
B
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
•作 法
•示 范
以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。 A’ B’ C’
作法一: B’ C B B’ E C’ O
作法二:
DB
C A
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图： 已知 和 ，求作∠ABC， 使∠ABC ＝ ＋
述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 画法的语言： （1）画射线××
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第1章 三角形的初步认识
1.6 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段A CB ’’ BO’
八级数学上册(浙教版)课件：1.6 尺规作图 (共21张PPT)
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17
12．如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，
D为BC边上的中点，并说明理由． 解：
作法：(1)如图，作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝
p，DE＝p；(2)以点A为圆心，线段m长为半径作弧l；
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18
(3)以点E为圆心，线段n长为半径作弧，交弧l于点B，连结 AB，EB；(4)连结BD，并延长BD，在射线BD上截取DC＝BD，连 结AC.则△ABC就是所求作的三角形．理由：∵AD＝p，DE＝p，
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4
知识点1：尺规作图 1．下列作图语句中，正确的是( B )
A．画直线AB＝6
B．延长线段AB到点C C．延长射线OA到点B D．作直线使之经过A，B，C三点
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5
2．下列作图语句正确的是( D ) A．延长线段AB到点C，使AB＝BC B．延长射线AB
∴AD＝DE.在△BDE和△CDA中，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE
＝DA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴AC＝EB＝n，∴AB＝m，AC＝n， AD＝p，D为BC的中点，∴△ABC就是所求作的三角形
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20
13．“角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上”，如图①： (1)若∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，则BD＝CD； (2)若BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD. 试利用上述知识，解决下面的问题：如图②，三条公路 l1，l2，l3 两 两相交，现要在三角形地带上建一个物资中转站，使中转站到三条公
八年级数学上册1.6尺规作图课件(新版)浙教版
再见
第十五页，共15页。
2.过点C，D作直线CD.
C
B D
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
第七页，共15页。
已知：线段(xiànduàn)a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝
a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
E
a
c
a
Hale Waihona Puke DNA E′
B
D′ C
作法
(1)作∠MBN＝∠α. M (2)在射线(shèxiàn)BM上截
△ABC为所求作的三角形.
取BC＝a, 在射线
((s3h)è连xi结àn()lBNi上án截j取iéB)AA＝Cc..
第八页，共15页。
一般情况下， ◆已知两角夹边，先画边,再画 两角; ◆已知两边夹角，先画角,再在 角的 两边分别截取(jiéqǔ)两边. ◆已知三边呢?
第九页，共15页。
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于点D′.
（5）过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′为所求作的角. 第六页，共15页。
已知线段AB，用直尺(zhí chǐ)和圆
规作
作线法段(zAuBò的垂直平分线.
fǎ1.)分：别以点A，B为圆心，
大于线段AB长度(chángdù)一半
的长
A
为半径画弧，相交于点C，D.
A
C
B
第十二页，共15页。
已知∠α、∠β，求作∠ABC，使∠ABC=
∠α + ∠β .
α
β
第十三页，共15页。
在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘
米,∠B＝35°,∠C＝45°,请你选择适当数据
【浙教版】八年级上：1.6《尺规作图》ppt课件(14页)
已知∠α、∠β，求作∠ABC，使 ∠ABC= ∠α + ∠β .
α
2020/5/25
β
在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘
米,∠B＝35°,∠C＝45°,请你选择适当数据,
画与△ABC全等的三角形，说一说你有几种办
法呢？
A
B
5厘米
C
2020/5/25
三角 c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.
作法 (1)做线段BC＝a .
(2)以C为圆心, b为半径画弧.
(3)以B为圆心, c为半径画弧,两弧相交于点A.
(4)连结AB,AC. 则△ABC为所求作的三角形.
2020/5/25
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
作法：
a
b
a
（1）作线段AB=a，
（2）在线段AB的同侧作∠BAX=∠α,∠ABY= ∠β,
两边相交于C；
则20△20/5/A25BC就是所要求作的三角形.
有 A, B ,C 三位农户准备一起挖一口井，使它到 三位农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请 在图中标出井的位置，并说明理由.
A
C
B
2020/5/25
浙教版八年级 上册
2020/5/25
2020/5/25
2020/5/25
在几何作图中，我们把用没有刻度的直
尺和圆规作图，简称尺规作图.
据说，为了显示谁的逻辑能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，结果一 些普通的画图题让数学家思索了2000多年. 尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中.
20角20/5平/25分线
2020/5/25
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全
1.6尺规作图 课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册
作业布置
【综合实践类作业】 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头， 使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
解：连接AB,分别以A和B为圆心,以大于12AB为 半径的两弧交于点E和F,作直线EF,与河岸交于 点C,如右图,则码头应建在点C处．
板书设计
尺规作图：
1.6尺规作图
1.6尺规作图
浙教版 八年级上册
教材分析
尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的 内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本 尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角 等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下， 求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理 由.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，
两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的
周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ C ）
A．6
B．12
C．18
D．24
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题： 1.下列关于作图的语句中正确的是（ D ） A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能 的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析 问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力.
浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)
初中数学
【解析】 ∵三角形的内角和是 180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝180°－α－β．只 要作出∠C，就可把两角一对边的作法转化 为两角一夹边的作法了． 作法：如解图． ①画一条直线 EF，在 EF 上取一点 C． ②以 C 为顶点，CF 为边作∠FCM＝β． ③以 C 为顶点，CM 为边在∠FCM 外侧作∠MCN＝α． ④在射线 CE 上截取 CB＝a． ⑤以 B 为顶点，BC 为边作∠ABC＝β，BA 交 CN 于点 A． 则△ ABC 即为所求作的三角形．
初中数学
重要提示
1．在作图过程中，我们一般可先假设此图形已作出，画 个草图，然后再确定作图步骤，这样就不容易画错了．
2．尺规作图中，直尺不能用来度量，只能用来画线． 3．画三角形的依据是三角形全等的判定．
初中数学
解题指导
【例 1】 如图 1-6-1，已知直线 l 及 l 上一点 C． 求作直线 l 的垂线，垂足为 C． 图 1-6-1
1.6 尺规作图
初中数学
学习指要
知识要点
1．尺规作图： 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图．
2．基本尺规作图包括：作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的 垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
初中数学
3．三角形的三种基本作图： (1)已知两边及夹角，作一个三角形． (2)已知两角及夹边，作一个三角形． (3)已知三边，作一个三角形．
(例 3 解)
初中数学
反思
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般都是 结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关 键是熟悉几何图形的基本性质，结合基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作．
【解析】 ∵三角形的内角和是 180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝180°－α－β．只 要作出∠C，就可把两角一对边的作法转化 为两角一夹边的作法了． 作法：如解图． ①画一条直线 EF，在 EF 上取一点 C． ②以 C 为顶点，CF 为边作∠FCM＝β． ③以 C 为顶点，CM 为边在∠FCM 外侧作∠MCN＝α． ④在射线 CE 上截取 CB＝a． ⑤以 B 为顶点，BC 为边作∠ABC＝β，BA 交 CN 于点 A． 则△ ABC 即为所求作的三角形．
初中数学
重要提示
1．在作图过程中，我们一般可先假设此图形已作出，画 个草图，然后再确定作图步骤，这样就不容易画错了．
2．尺规作图中，直尺不能用来度量，只能用来画线． 3．画三角形的依据是三角形全等的判定．
初中数学
解题指导
【例 1】 如图 1-6-1，已知直线 l 及 l 上一点 C． 求作直线 l 的垂线，垂足为 C． 图 1-6-1
1.6 尺规作图
初中数学
学习指要
知识要点
1．尺规作图： 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图．
2．基本尺规作图包括：作一条线段等于已知线段；作一 个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的 垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
初中数学
3．三角形的三种基本作图： (1)已知两边及夹角，作一个三角形． (2)已知两角及夹边，作一个三角形． (3)已知三边，作一个三角形．
(例 3 解)
初中数学
反思
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般都是 结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关 键是熟悉几何图形的基本性质，结合基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作．
八级数学上册(浙教版)课件：1.6 尺规作图 (共21张PPT)
路的距离相等，请作出中转站的位置．
初中数学
图①
图②
解：图略，作 l1，l2 的夹角角平分线和 l2，l3 的夹角角平分线，
它们的交点即为所求作的中转站的位置
初中数学
∴AD＝DE.在△BDE和△CDA中，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE
＝DA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴AC＝EB＝n，∴AB＝m，AC＝n， AD＝p，D为BC的中点，∴△ABC就是所求作的三角形
初中数学
初中数学
13．“角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上”，如图①： (1)若∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，则BD＝CD； (2)若BD⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD. 试利用上述知识，解决下面的问题：如图②，三条公路 l1，l2，l3 两 两相交，现要在三角形地带上建一个物资中转站，使中转站到三条公
八年级数学上册（浙教版）
第1章 三角形的初步知识
1．6 尺规作图
初中数学
初中数学
没有刻度 的直尺和________ 圆规 1．在几何作图中，我们把用___________ 作图，简称尺规作图．
作一条线段等于已知线段 ； 2．基本尺规作图包括________________________ 作一个角等于已知角 作一个角的平分线 ； ______________________ ；_____________________ ________________________ 作一条线段的垂直平分线 ；_________________________ 过一点作已知直线的垂线 ．
初中数学
初中数学
知识点1：尺规作图 1．下列作图语句中，正确的是( B )
浙教版八年级数学上册1.6 尺规作图(课件)【新版】
试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于 E，F，G三点，如图②所示，现计划修建一个商品超市， 要求这个超市到三条公路的距离相等．问：可供选择的地 方有多少处？
解：如图，满足条件的修建点有四处， 即O1，O2，O3，O4.
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
夯实基础·巩固练
6．【中考·漳州】下列尺规作图，能判断AD是△ABC 边上的高的是( B )
夯实基础·巩固练
7．【2018·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的 方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要 求的作图痕迹是( D )
夯实基础·巩固练
解：共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形．(用给定 的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
解：只有a＝2，b＝3，c＝4的三角形满足条件．如 图，△ABC即为满足条件的三角形．
夯实基础·巩固练
9．【2017·贵港】尺规作图．(不写作法，保留作图痕迹) 已知线段a和∠AOB，点M在OB上，如图所示． (1)在OA边上作点P，使OP＝2a； (2)作∠AOB的平分线； (3)过点M作OB的垂线．
解： (1)如图，点P为所求作． (2)如图，OC为所求作． (3)如图，MD为所求作．
浙教版 八年级上
第1章 三角形的初步认识
第6节 尺规作图
习题链接
提示：点击 进入习题
1D
4C
2D
5C
3A
6B
7D
答案显示
8 10
(1)如图，点P为所求作． 9 (2)如图，OC为所求作．
解：如图，满足条件的修建点有四处， 即O1，O2，O3，O4.
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
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6．【中考·漳州】下列尺规作图，能判断AD是△ABC 边上的高的是( B )
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7．【2018·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的 方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要 求的作图痕迹是( D )
夯实基础·巩固练
解：共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形．(用给定 的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
解：只有a＝2，b＝3，c＝4的三角形满足条件．如 图，△ABC即为满足条件的三角形．
夯实基础·巩固练
9．【2017·贵港】尺规作图．(不写作法，保留作图痕迹) 已知线段a和∠AOB，点M在OB上，如图所示． (1)在OA边上作点P，使OP＝2a； (2)作∠AOB的平分线； (3)过点M作OB的垂线．
解： (1)如图，点P为所求作． (2)如图，OC为所求作． (3)如图，MD为所求作．
浙教版 八年级上
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第6节 尺规作图
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8 10
(1)如图，点P为所求作． 9 (2)如图，OC为所求作．
【精】2019-2020学年度最新浙教版八年级数学上册课件：1.6 尺规作图 (共11张PPT)-PPT课件
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
已知： ∠AOB。
作
法
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
教学课件
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第1章 三角形的初步认识
1.6 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,
称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图, 通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组
成的. 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，
f z d x y
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作 立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
1.6+尺规作图+课件+2024—2025学年浙教版八年级数学上册+
尺
CD=CD （公共边），
规 作
O
B ∴ ΔACD≌ΔBCD （SSS）.
∴ ∠ACD=∠BCD
AC=BC（作法），
图 方 法
D
∵ ∠ACD=∠BCD（已求），
CD=CD （公共边）， ∴ ΔACO≌ΔBCO （SAS）.即可求证
①假设图形 ②分析作法 ③作出图形 ④验证作法
当堂练习
直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄.现要在公路上建一个加油站，并 到两个村庄的距离相等.加油站应建在何处?请在图上标明这个地点，并说明理 由.(画出图形不写作法，保留作图痕迹）.
发现2:折痕上任意一点到线段两端距离相等.
例题解析
探究：
探究1：线段垂直平分线是一 条什么线？ 是一条直线.
探究2：如何确定一条直线？ 可以通过两点确定这直线.
探究3：依据上述特征，你能 利用圆规找到两个点来确定 这条直线吗？
画法：
例题解析
C A
D
步骤：
1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半为半径作弧，相交于点C，D. 2.过点C，D作线段垂直平分线.
B ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线
思考1：第一步中为什么要大于线段AB长度一半为半径作弧？ 思考2：画出的直线与之前的折痕有怎么样位置关系？ 思考3：你能进一步说明为什么所作直线为线段AB垂直平分线吗？
例题解析
A
原理：连结AC,AD,BC,BD.记AB与CD交点O.
AC=BC（作法），
C
∵ AD=BD（作法），
变式1：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规 作ΔABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AC=a.
B
α
β
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第1章 三角形的初步知识
1.6 尺规作图
基本作图
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在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图，通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的； 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的； 下面介绍两种基本作作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
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画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 画法的语言： （1）画射线××； （2）以点×为圆心，以××长为半径画弧，交于点×； （3）∠×就是所要求的角。
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独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’，使 ∠A’O’B’=2∠AOB.
作法二:
作法一: B’
CB
B’
O
E
DB
C A
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
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尺规作图：
已知 和，求作∠ABC，
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1、作一条线段等于已知线段 利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你
想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等
于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作 法
•示 范
•(1) 作射线A’C’； (2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’C’于点B’，
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
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第1章 三角形的初步知识
1.6 尺规作图
基本作图
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在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图，通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的； 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的； 下面介绍两种基本作作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
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画一个角等于已知角； 画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 画法的语言： （1）画射线××； （2）以点×为圆心，以××长为半径画弧，交于点×； （3）∠×就是所要求的角。
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独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’，使 ∠A’O’B’=2∠AOB.
作法二:
作法一: B’
CB
B’
O
E
DB
C A
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
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尺规作图：
已知 和，求作∠ABC，
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1、作一条线段等于已知线段 利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你
想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等
于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作 法
•示 范
•(1) 作射线A’C’； (2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’C’于点B’，
1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册
已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB， 且AO=BO.） 作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧， 两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只 使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的 方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只 使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的 方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合
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1.6 尺规作图
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题， 让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能 的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的 发展。
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连 拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐 道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。 他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆 周四等分。”
1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于已知角 例1已知∠AOB(如图1-39), 求作∠A′O′B′, D
C、已知两锐角
B、已知两条直角边
D、已知一锐角及一直角边 （ D ）
3、以下列线段为边能作三角形的是
A、2厘米、3厘米、5厘米
B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
2.如图，直线l表示一条公路，点A， B表示两个村庄。现要在公路l 上造一 个加油站，并使加油站到两个村庄A， B的距离相等，问加油站应建在何处？ 请在图上标明这个地点，并说明理由。
使∠A′O′B′=∠AOB. B
作法:
1.以点O为圆心,适当长为半径 O 画弧,分别交OA,OB于点C,D. 2.画一条射线O′A′,以点O′ l
C D′
A B′
为圆心,OC长为半径画弧l,O′A′于点 C′. O′ 3.以点C′为圆心,CD长为半径画弧,交弧l点D′.
4.过点D′画射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角
2.用直尺和圆规作三角形
例3 :
已知∠ ,∠ 和线段a(如下图 )用直尺和圆 , ∠B=∠ ,AB=a 规作△ABC,使∠A=∠ 作法:
1.作一条线段AB=a, 2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧 作∠DAB= ∠ , ∠ EBA= ∠ ,
DA与EB相交于点C。 △ABC就是所求的三角形.
A
E
a
D C
B
已知c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α c a a
作法与示范 B
A E′
N
D
作法 M (1)作∠MBN＝ ∠α
D′ C
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
B
.
l A
.
C D′
A B′
C′
A′
∴△OCD≌△O′ C′ D′（SSS）
∴∠A′O′B′=∠AOB.
（全等三角形的对应角相等）
例2 已知线段AB,用直尺和圆规作线
段AB的垂直平分线.
作法:
1.分别以点A,B为圆心,大于线段 AB长度一半的长为半径画圆弧, 相交于点C,D. A 2.过点C,D作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. D C B
C′
A′
1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于已知角
已知∠AOB(如图1-39),求∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB.
事实上如右两图中，连结CD和C′ D′，
D
B
∴△OCD≌△O′ C′ D′
即∠A′O′B′=∠AOB.
O l
证明:在∴△OCD与△O′ C′ D′ OC= O′ C′ OD= O′ D′ CD= C′ D′ O′
1.请完成下面的尺规作图： （1）已知∠ 和 （如图），求作∠ABC， 使∠ABC=∠ +
选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
（ 2、利用尺规不可作的直角三角形是
C）
A、已知斜边及一条直角边
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题， 让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能 的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的 发展。
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连 拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐 道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。 他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆 周四等分。”
1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于已知角 例1已知∠AOB(如图1-39), 求作∠A′O′B′, D
C、已知两锐角
B、已知两条直角边
D、已知一锐角及一直角边 （ D ）
3、以下列线段为边能作三角形的是
A、2厘米、3厘米、5厘米
B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
2.如图，直线l表示一条公路，点A， B表示两个村庄。现要在公路l 上造一 个加油站，并使加油站到两个村庄A， B的距离相等，问加油站应建在何处？ 请在图上标明这个地点，并说明理由。
使∠A′O′B′=∠AOB. B
作法:
1.以点O为圆心,适当长为半径 O 画弧,分别交OA,OB于点C,D. 2.画一条射线O′A′,以点O′ l
C D′
A B′
为圆心,OC长为半径画弧l,O′A′于点 C′. O′ 3.以点C′为圆心,CD长为半径画弧,交弧l点D′.
4.过点D′画射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角
2.用直尺和圆规作三角形
例3 :
已知∠ ,∠ 和线段a(如下图 )用直尺和圆 , ∠B=∠ ,AB=a 规作△ABC,使∠A=∠ 作法:
1.作一条线段AB=a, 2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧 作∠DAB= ∠ , ∠ EBA= ∠ ,
DA与EB相交于点C。 △ABC就是所求的三角形.
A
E
a
D C
B
已知c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α c a a
作法与示范 B
A E′
N
D
作法 M (1)作∠MBN＝ ∠α
D′ C
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
B
.
l A
.
C D′
A B′
C′
A′
∴△OCD≌△O′ C′ D′（SSS）
∴∠A′O′B′=∠AOB.
（全等三角形的对应角相等）
例2 已知线段AB,用直尺和圆规作线
段AB的垂直平分线.
作法:
1.分别以点A,B为圆心,大于线段 AB长度一半的长为半径画圆弧, 相交于点C,D. A 2.过点C,D作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. D C B
C′
A′
1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于已知角
已知∠AOB(如图1-39),求∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB.
事实上如右两图中，连结CD和C′ D′，
D
B
∴△OCD≌△O′ C′ D′
即∠A′O′B′=∠AOB.
O l
证明:在∴△OCD与△O′ C′ D′ OC= O′ C′ OD= O′ D′ CD= C′ D′ O′
1.请完成下面的尺规作图： （1）已知∠ 和 （如图），求作∠ABC， 使∠ABC=∠ +
选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
（ 2、利用尺规不可作的直角三角形是
C）
A、已知斜边及一条直角边