1.6 尺规作图 课件4

C′
A′
1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于已知角
已知∠AOB(如图1-39),求∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB.
事实上如右两图中，连结CD和C′ D′，
D
B
∴△OCD≌△O′ C′ D′
即∠A′O′B′=∠AOB.
O l
证明:在∴△OCD与△O′ C′ D′ OC= O′ C′ OD= O′ D′ CD= C′ D′ O′
1.6 尺规作图
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题， 让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能 的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的 发展。
C D′
A B′
C′
A′
∴△OCD≌△O′ C′ D′（SSS）
∴∠A′O′B′=∠AOB.
（全等三角形的对应角相等）
例2 已知线段AB,用直尺和圆规作线
段AB的垂直平分线.
作法:
1.分别以点A,B为圆心,大于线段 AB长度一半的长为半径画圆弧, 相交于点C,D. A 2.过点C,D作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. D C B
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连 拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐 道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。 他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆 周四等分。”
1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于已知角 例1已知∠AOB(如图1-39), 求作∠A′O′B′, D
C、已知两锐角
B、已知两条直角边
D、已知一锐角及一直角边 （ D ）
3、以下列线段为边能作三角形的是
百度文库
A、2厘米、3厘米、5厘米
B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
2.如图，直线l表示一条公路，点A， B表示两个村庄。现要在公路l 上造一 个加油站，并使加油站到两个村庄A， B的距离相等，问加油站应建在何处？ 请在图上标明这个地点，并说明理由。
使∠A′O′B′=∠AOB. B
作法:
1.以点O为圆心,适当长为半径 O 画弧,分别交OA,OB于点C,D. 2.画一条射线O′A′,以点O′ l
C D′
A B′
为圆心,OC长为半径画弧l,O′A′于点 C′. O′ 3.以点C′为圆心,CD长为半径画弧,交弧l点D′.
4.过点D′画射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角
B
.
l A
.
1.请完成下面的尺规作图： （1）已知∠ 和 （如图），求作∠ABC， 使∠ABC=∠ +
选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
（ 2、利用尺规不可作的直角三角形是
C）
A、已知斜边及一条直角边
A
E

a
D C
B
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α c a a
作法与示范 B
A E′
N
D
作法 M (1)作∠MBN＝ ∠α
D′ C
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
2.用直尺和圆规作三角形
例3 :
已知∠ ,∠ 和线段a(如下图 )用直尺和圆 , ∠B=∠ ,AB=a 规作△ABC,使∠A=∠ 作法:
1.作一条线段AB=a, 2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧 作∠DAB= ∠ , ∠ EBA= ∠ ,
DA与EB相交于点C。 △ABC就是所求的三角形.