工程经济学-第三章-资金的时间价值PPT

解： 该投资方案的现金流量图。
（年）
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单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ）n
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
F1＝1000×(1+10% ）
=1100
2
F2＝1100+1000×10%
我们将其定义为：在商品经济条件下，一定量的资 金在商品生产经营过程中，通过劳动所产生出的新的价 值。也就是说货币在不同时间的价值是不一样的，今天 的一元钱与一年后的一元钱其价值不等。
2
资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而 是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通 过程中与劳动相结合，才会产生增值。
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
1262.48
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例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金 额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A，年 利率为10%。试绘制现金流量图。
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2） 一次支付现值公式 如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情 况下，现在应该投资多少？ 也即已知F，i，n，求现值P＝？
0 123
P=?
计算式为：
F
……
n -1 n
F P (1 i)n
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例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款， 现在应向银行存入多少元？
解：由上式可得：
计算公式为：
A =?
i AF(1i)n 1
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例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率 6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？
解：上式可得：
AF(1ii)n110(0 16 6% % 51 )1.7（ 4 万元
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3）资金回收公式 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回， 则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A＝？
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思考
影响资金时
间价值的因 素(从投资者
的角度）
（1）投资收益率； （2）通货膨胀率； （3）风险因素；
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四、资金等值的概念
对资金来说，资金具有时间价值，这一客 观事实不仅告诉人们，一定数量的资金在不同 时间代表着不同的价值，资金必须赋予时间概 念，才能显示其真实的意义；而且也从另一方 面提示我们，在不同时点的不同数量的资金就 可以具有相同的价值，这就是资金等值的概念。 影响资金等值的因素有三个： 1、金额；2、金额发生的时间；3、利率。
FP(1i)n
或间记为：F=P(F/P,i, n）
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例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借 期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？
解： 由上式可得：
FP(1i)n10(0 16%5 )13.（ 83 万元
或通过查表可得：
FP(F/P ,i,n)10 (1 06% 5 )13 .（ 83 万元
F=P(1+i)n
11
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1
n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为:
解：由上式可得： PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
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练习题
某项目现金流量图如下，求现值、终值、第四 年年末的等值金额。4481.1
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1、某建设项目建设期为2年，生产运营期为5年，本项目 可能发生A、B、C、D四种现金流状态，如下表所示。投 资者最希望的现金流状态是（ ）。
1000 × 0.06=60
2 1060
1000 × 0.06=60
3 1120
1000 × 0.06=60
4 1180
1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
1060
0
1120
0
1180 1240
0 1240
9
利息计算 In Pin
单利计息只对本金计算利息，不计算 利息的利息，即利息不再生息。
解：由上式可得：
F A (1 i)n 12 0[(1 0 5 % 5 1 ) ]2 5 .52 16（ 105 万
i
5 %
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2）偿债基金公式
为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i 的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。
也即已知F，i，n，求A＝？
F
0 1 2 3 ……
n -1 n
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(3) 等额年值（A） 某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一 时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相等，则该 资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不等额年值。年 金有普通年金、预付年金和延期年金之分。 (4) 折现（贴现） 把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程 叫折现。折现（贴现）的利率叫折现（贴现）率。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
10
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
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五、资金时间价值的计算方法
（一）一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无 论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。 1）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n 年末其本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？
0
P1 2 3
……
F=？ n-1 n
第三章 资金时间价值计算
1、资金时间价值的概念及其经济含义； 2、资金时间价值计算的相关概念； 3、资金时间价值的计算； 4、名义利率与实际利率。 5、资金时间价值公式的应用
1
一、 资金时间价值的基本概念
1）概念 ①资金的时间价值 是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发
生的增值现象。增加的那部分价值就是原有资金的 时间价值。
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3、在资金等值计算中，下列表达正确的是（
）
A、P一定，n相同，i越高，F越大 同，n越长，F越小
B、P一定，i相
C、F 一定，i相同，n越长，P越大 同，i越高，P越大
D、F一定，n相
4、判断下列等式的正确性
(1)(P/A,i,n)(P/A,i,n1)(P/F,i,n) (2)(A/P,i,n)i(A/F,i,n) (3)(F/A,i,n)(F/P,i,n)(F/A,i,n1)
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
3
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) 3 A (1 i) n 1 A [1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) n 1 ]
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整理上式可得：
(1i)n 1 FA
i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存 款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是Baidu Nhomakorabea少？
F P(1i)n
(1105% 030)086（ 38元
）
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（二）等额支付类型
系统中现金流入或流出可在多个时间点 上发生，而不是集中在某一个时间点上， 即形成一个序列现金流量，并且这个序
列现金流量数额的大小是相等的。
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1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
2、资金等值计算时，和n为定值，下列等式中错误的是 （ ）。 A、（F/P，i，n）=（A/P，i，n）×（F/A，i，n） B、（F/A，i，n）=（F/P，i，n）×（P/A，i，n） C、（A/P，i，n）×（F/A，i，n）×（P/F，i，n）=1 D、（P/A，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）
=1000×(1+10%×2)
=1200
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2
=1210
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金 时间价值计算均为复利计算。
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19
(1) 现值（P）（Present Value） 发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费 用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算 到起点的资金值，称做现值，记作P。 (2) 终值（F）（Future Value） 也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资 金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金 折算到终点的资金值。
0
1 2 3 ……
P
A =?
i AF(1i)n 1
FP(1i)n
n -1 n
i(1i)n A P(1i)n 1
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例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
AP(1 i( 1i )n i) n110[8 (0 1 % 0 8 1% 8 (5 % 1 5 )])25 .4（ 06 万
与货币政策等）
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三、单利与复利 （一）单利
每期均按原始本金计息，这种计算方式称 为单利。在单利计息的情况下，利息与时间是 线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金 计息，而利息不再计息。
8
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
F= P(1+i)n
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复利计息：
利息计算
InP(1i)nP
复利计息不仅本金要计算 利息，而且先前的利息也 要计息，即用本金和前期 累计利息总额之和进行计 算利息，亦即“利滚利”。
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例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年初 年 欠款
1 1000 2 1060 3 1123.60 4 1191.02
5
2、利率
是指在一个计息周期内所得的利息额与借 贷金（即本金）之比，它反映了资金随时间变 化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义 的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即 投资收益率。一般用百分数表示。它是衡量资 金时间价值的相对尺度。利率通常用“i”表示。
6
3、影响利率的主要因素：
社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲 -1000 500
400
300
200
100
方案乙 -1000 100
200
300
400
500
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
方案丙 -900 -100
200
300
300
方案丁 -100 -900
200
300
300
5 300 300
4
二、资金时间价值的度量
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4）年金现值公式 在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下， 求此等额年金收入的现值总额。 也即已知A，i，n，求P＝？
P=?
012
计算公式为：
3 ……
n-1 n
A
(1i)n 1 P A i(1i)n
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例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元， 在年利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？