用稳恒电流场模拟静电场讲课稿
(物理实验)7-用稳恒电流场模拟静电场
理解电场与电流场的相似性
分析电场与电流场的相似性，包括电场强度与电流密度、电势与电压等物 理量的对应关系。
通过实验数据和现象，理解电场与电流场的相似性，并探讨它们在物理现 象和工程实践中的应用。
深入理解电场与电流场的差异和特点，为进一步学习电磁场理论打下基础。
02
实验原理
稳恒电流场的特性
电流场中电流密度均匀且恒定
05
实验总结与建议
实验总结
实验原理理解
通过本次实验，我们深入理解了 稳恒电流场与静电场的相似性和 类比关系，掌握了利用稳恒电流 场模拟静电场的原理和方法。
实验操作技能
在实验过程中，我们学会了如何 正确连接电路和使用相关仪器， 如电源、电阻箱、导轨和电极等， 提高了实验操作技能。
误差分析
通过对实验数据的分析和处理， 我们了解了误差的来源和影响， 如温度、湿度、仪器精度和人为 操作等，学会了如何减小误差的 方法。
VS
讨论
这个实验结果表明，稳恒电流场可以作为 一种有效的手段来模拟和研究静电场。这 种方法具有简单、方便的优点，对于一些 难以直接测量或实现的静电场实验，可以 通过稳恒电流场进行模拟。
误差分析
误差来源
在本实验中，误差主要来源于测量设备的精度、实验操作以及数据处理等方面。例如，电压表和电流表的精度限制、 电极放置的准确性、以及数据读数和记录的误差等。
连接电源和导电材料， 形成电流回路。
实验操作流程
将导电材料放置在绝缘材 料上，确保两者之间无接 触。
将电源接入导电材料和电 极，形成电流回路。
使用测量仪器测量电场的 相关参数，如电压、电流 和电导率等。
记录实验数据，并进行分 析和处理。
根据实验需求调整导电材 料和电极的形状和位置， 以模拟不同形状和分布的 静电场。
稳恒电流场模拟静电场
实 验 步 骤
5 、测出各等势线的半径r实，并和同一电势相对值 （U/U0）时的半径r理论相比较，计算相对误差，并 分析产生误差的原因。
U（V） U/U0 r理 (cm) r实 (cm) 0 0 7.50 2.0 0.20 4.36 4.0 0.40 2.54 6.0 0.60 1.48 8.0 0.80 0.75 10.0 1.00 0.50
模拟静电场
任课教师 熊宏齐
东
南
大
学
物
理Hale Waihona Puke 实验中 心
课 前 思 考
1.为什么要用模拟法？ 2.实验中用什么场来模拟静电场？ 3.稳恒电流场形成的条件是什么？ 4.用稳恒电场模拟静电场要注意哪 些事项？ 6.等势面与电场线的关系？ 7.仪器设置的巧妙之处。
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
3、介绍两种电场
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 原 理
2、聚焦电极
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 仪 器
EQC-3型导电微晶静电场描绘仪
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 仪 器
本实验有两种 静电场描绘仪箱，每 个描绘仪箱装有两种 不同形状的电极，共 四种电极，提供不同 的电场供测绘。分别 是同轴圆柱中的电场， 聚焦电场，点状非均 匀电场，点条状非均 匀电场。
用恒定电流场模拟静电场
用恒定电流场模拟静电场静电场是由电荷分布决定的。
带电导体在空间形成的静电场，对部分比较简单的情况，可通过理论计算得到其电场分布。
但对大多数情况都无法得到其数学表达式，也就不能求解出其电场分布。
因此，为了解这些情况下的电场分布，通常借助实验的方法来测定出其电场分布。
由于直接测量静电场是很困难的，所以实验中采用间接的模拟法来进行测量，用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘恒定电流场的分布来描绘对应的静电场。
一、教学目的1.学习用模拟法描绘和研究静电场的分布。
2.测绘同轴柱形电极和平行板电极间的电场分布。
二、教学要求1.本实验三小时完成。
2.了解模拟法应用的条件，加深对电场强度，电势概念的理解。
3.掌握水槽式静电场模拟仪的使用方法。
4.正确测绘出两种电极状况下的电场分布图并学会用单对数坐标纸作图。
5.对测量结果进行评价，写出合格的实验报告。
三、教学重点和难点1.模拟法应用的条件和特点。
2.描绘电场分布图及用单对数坐标纸作图。
四、讲解内容1.提问：本实验对静电场的测绘采用的是什么方法？为什么要用此方法？回答：采用的是模拟法测绘静电场。
因为直接测量静电场的分布，需用探针对空间各点逐点进行测量。
当把探针放入静电场后，由于静电感应，探针上会产生感应电荷，而形成一个新电场与原电场迭加，从而引起原电场的畸变。
显然直接测量不可行，所以采用模拟法来进行测绘。
2.提问：模拟法分为哪两种模拟，其应用的条件是什么？本实验采用的是哪一种模拟？回答：模拟法分为物理模拟和数学模拟。
物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似，即模型和原型都遵从同样的物理规律；模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。
数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上可以完全不同，但它们都遵从相同的数学规律，即满足相似的数学方程。
用恒定电流场模拟静电场采用的是数学模拟。
3.提问：用恒定电流场模拟静电场的理论依据是什么？回答：其理论依据是恒定电流场与静电场满足相同形式的数学方程（极间电势及电场公式对比）。
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场[实验目的]1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
[实验仪器]双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。
[实验原理]一、模拟的原因在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。
由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。
由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。
另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。
因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
二、模拟原理静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。
由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。
再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
用恒定电流场模拟静电场实验报告
用恒定电流场模拟静电场实验报告示例文章篇一：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿，亲爱的小伙伴们！今天我要给你们讲讲我做的那个超级有趣的用恒定电流场模拟静电场的实验！实验前，老师就跟我们说这个实验可神奇啦，能让我们看到平时看不到的电场“模样”。
我心里那个好奇呀，就像有只小猫在挠痒痒，迫不及待地想开始。
我们先准备了一堆东西，什么导电纸、电极、电源、电压表等等。
看着这些家伙什儿，我心里直犯嘀咕：“它们真能帮我们模拟出静电场？”实验开始啦！我和小组的小伙伴们眼睛都瞪得大大的。
我们把导电纸铺平，就像给小电场准备了一张舒适的大床。
然后把电极小心翼翼地放上去，那模样，简直比照顾小宝宝还小心。
我看着小伙伴操作，着急地说：“轻点儿，轻点儿，别把电极弄歪啦！”小伙伴白了我一眼：“知道啦，你别在旁边瞎嚷嚷！”电源接通的那一刻，我感觉自己的心都跟着“砰砰”跳起来。
电压表的指针开始摆动，就像一个小精灵在跳舞。
我们赶紧记录下数据，那认真劲儿，仿佛我们是大科学家在做超级重要的研究。
测量的时候可费劲啦！一会儿这个数据不太对，一会儿那个位置又偏了。
我忍不住抱怨：“哎呀，这也太难搞了吧！”另一个小伙伴鼓励我说：“别灰心，咱们再仔细点儿！”经过好一番折腾，数据终于收集得差不多了。
我们看着那些密密麻麻的数字，脑袋都有点大了。
“这可怎么分析呀？”我愁眉苦脸地说。
不过，办法总比困难多！我们一起讨论，一起计算，慢慢地好像摸到了一些门道。
就好像在黑暗中走了好久，终于看到了一丝亮光。
你说这静电场看不见摸不着的，我们居然能用恒定电流场来模拟它，这难道不神奇吗？这就好比我们看不到风，但能通过飘动的树叶感受到风的存在一样。
最后得出的结论就是，通过这个实验，我们成功地用恒定电流场模拟出了静电场，让那些原本抽象的东西变得具体起来。
这让我深深感受到，科学的世界真是充满了奇妙和惊喜，只要我们敢于探索，就能发现更多的奥秘！怎么样，小伙伴们，你们是不是也觉得这个实验很有趣呢？示例文章篇二：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿！同学们，今天我要跟你们分享一个超级有趣的实验——用恒定电流场模拟静电场！在开始之前，我满怀着好奇和期待，心里一直在想：这到底能不能成功呢？老师把我们分成了几个小组，我和我的小伙伴们都摩拳擦掌，准备大干一场。
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场[实验目的]1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
[实验仪器]双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。
[实验原理]一、模拟的原因在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。
由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。
由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。
另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。
因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
二、模拟原理静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。
由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。
再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
模拟静电场描绘
本次实验使用的设备GVZ-3型模拟静电场 描绘实验仪，用良导体作为电极，在横 切面镀上电导率均匀的薄层----锂离子导 电微晶玻璃 LixAlx-1Ge3-x(PO4)3磷酸锗铝锂(1<X<3)。
实验任务一：
☆ 模拟测绘长直同轴电缆的静电场
设内圆柱半径为ra=1.0cm，电势为Ua；外环内半径为 rb=6.5cm，电势为0V，
同轴电缆内部静电场
I
两根粗线圈刻度分别对应半径：2.40cm,4.40cm，
相邻刻度线间距2.0mm
ra=1.00cm
+
Ua=12.00V
rb=6.50cm
rb ln r Ua rb ln ra
5.0 0 2.9 8 6.0 0 2.5 5 7.0 0 2.1 8 3.48
距轴线r处的电势Ur为
模拟静电场描绘
主讲教师：陈畅 实验地点：青岛理工大学物理实验中心505
导电介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律 完全相似。因此可以用稳恒电流场来模拟静电场，这
叫模拟法。 在一定条件下稳恒电流场与静电场遵守规律在形式上相 似。
静电场： 稳恒电流场：
E dS 0
s
E dl 0
实验任务：分别绘测3.00V,4.00V,5.00V,6.00V,7.00V,8.00V,9.00V对 应的等势线，每条线要求测量6个点的坐标，然后根据数据在坐 标纸上画出等势线和6条电力线！
等量异号电荷静电场模拟描绘图范例：
U r IRrrb
12.00V
+
电势（V） 理论值r理1.00 2.00 3. Nhomakorabea0 4.00
5.56 4.76 4.07
E.用恒定电流场模拟静电场.05
实验名称用恒定电流场模拟静电场一、前言静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦方程组和边界条件来求解电场分布。
但大多数情况下求不出解析解，因此，要靠数值解法求出或实验方法测出电场分布。
直接测量静电场很困难，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
实验中采用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
二、教学目标1、学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2、测绘柱形电极和平行板电极间的电场分布。
3、掌握了解模拟法应用的条件和方法。
4、加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
三、教学重点1、用模拟法描绘静电场的原理。
2、模拟法应用的条件和方法。
四、教学难点1、正确选择等势点，掌握打点的方法。
2、学会用半对数坐标纸作图。
五、实验原理电场强度和电势是表征电场特征的两个基本物理量，为了形象地表示静电场，常采用电场线和等势面来描绘静电场。
电场线与等势面处处正交，因此有了等势面的图形就可大致画出电场线的分布图，反之亦然。
当我们要测出某个带电体的静电场分布时，由于其形状一般来说比较复杂，用理论计算其电场分布非常困难。
同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。
为了克服上述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可以间接测出被模拟的静电场。
一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。
由电磁学理论可知，电解质（或水）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性，都是有源场和保守场，都可以引入电势U ，两个场的电势都是拉普拉斯方程。
大学物理实验讲义用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个和待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量和原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个和原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线和等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
大学物理实验讲义用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
讲课稿(用模拟法测绘静电场)
用模拟法测绘静电场(讲课稿-2学时)首先讲实验室注意事项,强调安全用电,然后考勤。
在科研和工程技术中，有时需要了解带电体周围静电场的分布。
一般来说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法直接得到它的电场分布。
同时,由于仪表（或探测头）放入静电场中时，总会使被测场原有的分布状态发生畸变，用实验手段直接测绘真实的静电场也变得不可能。
这样,一个可能的方法就是以相似原理为依据模拟带电体周围静电场的分布。
模拟法在科学实验中有着极其广泛的应用，其本质是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
这种方法在科研和工程技术中已经有了广泛的应用，比如利用风洞来研究飞行器在大气中飞行时的动力学特性就是一种模拟法,同学们肯定还会举出很多例子来。
今天的实验是用稳恒电流场模拟静电场。
通过这个实验学习用模拟法来测绘静电场分布的原理,并根据实验数据测绘出给定模拟场的等位线和电场线的分布,以此加深理解电场强度和电位的概念。
那么,这样做的理论依据是什么？通过大学物理的学习,大家知道静电场与稳恒电流场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似。
引入电位U ，则电场强度E =U -∇；电场强度矢量E 和电流密度矢量J 都遵从高斯定理。
对于静电场，E 在无源区域内满足以下积分关系0s d ⋅=⎰E s 0ld ⋅=⎰E l对于稳恒电流场，J 在无源区域内也满足类似的积分关系0s d ⋅=⎰J s 0ld ⋅=⎰J l由此可见，E 和J 在各自区域中所遵从的物理规律有同样的数学表达形式。
在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：具有相同边界条件的相同方程，解的形式也相同。
因此，可以用稳恒电流场来模拟静电场。
也就是说静电场的电场线和等位线与稳恒电流场的电流线和等位线具有相似的分布，所以测定出稳恒电流场的电流线和等位线的分布也就求得了与它相似的静电场的电场线和等位线的分布。
实验十 用稳恒电流场模拟静电场
实验十 用稳恒电流场模拟静电场[实验仪器器材]GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针、直流电源）、记录纸、曲线板、各种电极[仪器描述]GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等）， 支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。
电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。
接通直流电源（10V ）就可进行实验。
在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。
移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。
由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在纪录纸上留下一个对应的标记。
移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。
[实验步骤]1、描绘同轴电缆的静电场分布利用图10-6(b)所示模拟模型，将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接，移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇。
要求相邻两等位线间的电位差为1伏，以每条等位线上各点到原点的平均距离r 为半径画出等位线的同心圆簇。
然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。
在坐标纸上作出相对电位U R /U a 和rln 的关系曲线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电场中心为圆心的同心圆。
2、描绘一个劈尖电极（图10-7）和一个条形电极形成的静电场分布将电流电压调到10V,将记录纸铺在上层平板上，从1V 开始，平移同步探针，用导电微晶上放的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测9条等位线，每条等势线上找10个以上的点，在电极端点附近应多找几个等位点。
画出等位线，再作出电场线，做电场线时要注意：电场线与等位线正交，导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密要表示出场强的大小，根据电极正、负画出电场线方向。
【正式版】静电场模拟实验教案PPT
【实验仪器】
DZ—2型静电场描迹仪（包括水槽电极、描绘 板、探针手柄、电源和电压表）。
DZ-2型静电场描述仪 1.电极槽 2.电极接线柱 3.记录针 4.探针5.纸
夹 6.载纸板 7.探针接线柱
【实验内容】
1. 描绘同轴电缆横截面上的电场分布图
（1）向电极间注入自来水，水深不超过电极高度。再 将其插入静电场描迹仪下层底板，连接好电路。
分别用两组对应的物理量来描述，这两组物理量 （1）了解用稳恒电流场模拟静电场原理和条件；
（3）将各等势线半径的实验值与理论值比较，计算百分误差。
遵循数学形式上相同的物理规律。 （1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的导体相同，且在场中的位置应一致；
当电流场中的电极与静电场中的导体有相同的形状和位置，并且有相同的电位差时，可以证明，这两种具有相同边界条件的相同方程 ，有相同的解，即有相同的电位分布。 模拟法可以分成两大类：物理模拟和计算机模拟。 物理模拟分为几何模拟、动力相似模拟、替代或类比模拟三类。
1.描绘同轴电缆横截面和聚焦电极轴截面上 的电场分布图
（1）在记录了等势点的记录纸上画出电极
（2）将记录的各等势点用虚线连成光滑的等 势线，标出电势值。
（3）根据电力线与等势线正交的关系，从正 极出发，以适当的密度（疏密对应于场强的大 小），用实线作出电力线分布图，标出方向。
2.同轴电缆电场实际分布与理论值比较
（1）计算出所描各等势线半径的理论值中。
r
a b( ) 0
b
(2)在各等势线上选取数条直径,根据直 径平均值算出各等势线（包括电极）的 半径
（3）将各等势线半径的实验值与理论 值比较，计算百分误差。
请认真预习、准备预习报告、 按要求完成实验，按时完成 并交实验报告
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用稳恒电流场模拟静电场静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪）(四种电极）实验讲义杭州精科科仪器有限公司仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢0用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。
【实验目的】1、懂得模拟实验法的适用条件。
2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。
3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。
【实验原理】电场强度E是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
当我们得到了电位U值的分布，由公式（1）：E-∇= (1)U便可以求出E的大小和方向，整个电场也就确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。
因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2⎪⎩⎪⎨⎧=•=•⎰⎰⎰0ds j 0dL j SL(在电源以外区域)而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立：⎪⎩⎪⎨⎧=•=•⎰⎰⎰SL0ds E 0dL E由此可见电解质中稳恒电流场的j 与电介质中的静电场的E 遵从的物理规律具有相同的数学公式，在相同的边界条件下，二者的解亦具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性，实验时就用稳恒电流场来模拟静电场，用稳恒电流场中的电位分布模拟静电场的电位分布。
实验中，将被模拟的电极系统放入填满均匀的电导远小于电极电导的电解液中或导电纸上，电极系统加上稳定电压，再用检流计或高内阻电压表测出电位相等的各点，描绘出等位面，再由若干等位面确定电场的分布。
通常电场的分布是个三维问题，但在特殊情况下，适当选择电力线分布的对称面便可以使三维问题简化为二维问题。
实验中，通过分析电场分布的对称性，合理选择电极系统的剖面模型，置放在电解液中或导电纸上，用电表测定该平面上的电位分布，据此推得空间电场的分布。
1、同轴圆柱形电缆电场的模拟：如图1是一圆柱形电场，内圆筒半径1r ，外圆筒半径2r ，所带电量电荷线密度为λ±。
根据高斯定理，圆柱形电场的电位移矢量：rπ2D •λ=仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3电场强度为： rεπ2E ••λ=式中，r 为场中任一点到轴的垂直距离。
两极之间的电位差为：12r r 21r r ln 2dr r ε2U U 21•λ=λ=-⎰πεπ 设 V 0U 2= 121r r ln 2U •λ=πε (2 ) 任一半径r 处的电位为： rr ln ε2dr ε2U 2r r2•λ=λ=⎰ππ (3 ) 把（2）式代入（3）式消去λ，得：r rln r r ln U U 2121•= (4)现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数学形式，其要求为：（1）设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。
（2）电极用良导体制作，而导电介质用电阻率比电极大得多的材料（本实验用水），而且要求各向同性均匀分布，相似于电场中的各向同性均匀分布的电介质。
如图1所示，当两个电极间加电压时，中间形成一稳恒电流场。
设径向电流为0I 则电流密度为r π2Ij 0=，这里媒质（水）的厚度取m 作为单位长度。
根据欧姆定律的微分形式： E j •σ= 所以： r σ2I E 0••=π显然，该电流场的形式与静电场相同，电场强度E 都是与r 成反比。
因此两极间电位差与（2）式亦相同，电位分布与（4）式相同。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛•=)r /r ln()r /r ln(U U 1221 (5)由（5）式可得： 1U U122r r r r -⎪⎭⎫ ⎝⎛= (6)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4在本实验中（同轴电缆模型）， m m 10r 1=， m m 50r 2=， V 10U 1= ， V 0U 2=2、静电场的测绘方法：在实际测量中，由于测定电位（标量）比测定场强（矢量）容易实现，所以实验时总是先测定出等位线，然后根据电力线和等位线的正交关系，绘制出电力线分布，从而把电场形象地反映出来。
本实验用电压表法（数字式万用表的直流电压档）测绘电场，电路原理图如图2所示。
为了测量准确，要求测量电位的仪表中基本无电流流过，一般采用高输入阻抗的晶体管（或电子管）电压表。
用测笔C 测量场中不同点，电压表显示不同数值，找出电位相同点，使之能画出等位线。
【实验仪器】FB407型静电场描绘仪1套。
（含四个电极模型）1—FB407型静电场描绘仪 2—长直导线与平板平行电极模型 3—平行平板电极模型 4—同轴电缆电极模型 5—平行长直导线模型 【实验内容】1．测绘同轴电缆电场的分布：（1）如图4所示，将电极模型水槽放置在水平的实验桌面上，在水槽中加水，使水的深度约为mm 10~5。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5（2）连接好实验线路：用专用连接线将模拟装置的中心电极接到测试仪电源的正极接线柱上，负极接到测试仪负极接线柱上。
三位半数字式电压表量程V 99.19，电压表负极接到电源负极，接通工作电源，电压表正极红色测笔先接触中心电极，一边调节电源电压旋钮，使电源输出电压即中心电极电压等于V 10 。
（3）根据理论推导我们知道，在这样的电流场中，来自电源正极的电流是从中心电极外表面沿圆筒形水柱半径方向流向外电极内表面再回到电源负极的，在水柱中形成一个放射状的电流梯度分布，对于电压相同的点的轨迹（称为等位线）应该是在相同半径的圆周上，且一系列的等位线构成一系列对应的同心圆。
（4）选择恰当的电压测量间距：分别从V 0~V 10每隔V 1测量1组数据，每条等位线测量10~8个点。
把各电压值对应的直角坐标值一一记录到表格1中。
2、测绘平行长直导线电极模型的电场分布：3、测绘长直导线与平行平板电极模型的电场分布：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢64、测绘两个平行平板电极模型的电场分布：【数据与结果】表1 同轴电缆电极模型的测量数据记录（坐标原点在中心电极中点）序号 )V (U 1 )mm (X )mm (Y 2 )mm (X )mm (Y 3 )mm (X )mm (Y 4)mm (X精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢71．绘出同轴电缆电场分布：根据一组等位线的点找出圆心，依次绘出各组电位的等位线，并画出电力线（注意确定有限场电力线的起止位置）。
2．用公式（6）计算出各等位线的理论值半径0r ，用直尺量出实验等位线的平均半径m r ，将m r 与0r 比较，以0r 为约定真值求各等位线半径的相对误差，并进行分析与列表表示。
3．绘出平行长直导线电极模型的电场的等位线与电力线分布。
(选做) 4．绘出长直导线与平行平板电极模型的电场的等位线与电力线分布。
(选做) 5．绘出平行平板电极模型电场的等位线与电力线分布。
(选做) 【思考题】1．用稳恒电流场来模拟静电场，对实验条件有哪些要求？2．通过本实验，你对模拟法有何认识？它的适用条件是什么？ 3．怎样由所测的等位线绘制出电力线？电力线的方向如何确定？ 4．为什么在本实验中要求电极的电导率远大于导电介质的电导率？5．试考虑用检流计法测绘电场，画出实验电原理图，并比较检流计法与电压表法的优劣。
FB407型静电场描绘仪使用说明书一、概述在工程技术中，常常需要知道电极系的分布情况，以便研究电子在该电场中的运动规律（如电子束在示波管中的聚焦和偏转）。
电场的分布只有在少数精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8简单的情况下才能用解析法求得，绝大多数电极系统的电场分布只能用实验的方法来测定。
对于静电场来说，由于电表的内阻远小于空气电阻、探测器的引入将会引起静电感应，这些因素使得直接用电压表测量静电场空间各点的电位是不可能的。
所以实验中只能用模拟法来实现对复杂电极系统电场分布的研究。
模拟法是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟另一种不易实现、不便测量的物理状态或过程，在实验或测量难以直接进行、理论难以计算时常常采用。
模拟法在工程设计中有着广泛地运用，如在科学研究和工程技术中常用电流场来模拟静电场、温度场、流体场等。
通过该实验，可以了解模拟法的基本原理，学习如何用稳恒电流场实现对静电场的模拟，加深对同轴圆柱电极和示波管聚焦电极等各种电场分布的认识。
二、主要技术指标1．FB407型静电场描绘仪(1) 直流稳压电源：输出电压连续可调V 12~0 DC ； （2）三位半数字电压表：量程V 99.19~0 DC 分辨率V 01.0。
2．电极模型共四个：（1）长直导线与平行平板电极模型； （2）平行电极模型； （3）同轴电缆电极模型；（4）平行长直导线电极模型。
三、实验仪的使用1．选择实验要求的电极模型，放在水平的桌面上； 2．用专用连接导线把实验仪与电极模型连接起来；3．在电极模型水槽中加入清水，深度大约为：mm 10~5；4．把测试棒接触电极模型的正极，调节电源输出电压，先把两电极上的电压调节到合适的数值，例如常用的V 10。
5．再按要求，测量电极模型中个对应点的电压，逐一记录到表格中； 6．根据表格中的数据，在直角坐标纸上先画出等位线；7．根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线的分布曲线。