江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知点，，则直线的斜率为（）

A．

D．

B．C．

2. 的值为（）

A．B．C．D．

3. 圆的圆心坐标为（）

A．B．C．D．

4. 下列命题错误的是（）

A．不在同一直线上的三点确定一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面

5. 下列叙述正确的是（）

A．频率是稳定的，概率是随机的

B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D．若事件A发生的概率为P(A)，则

6. 在△ABC中，已知∠B=60°，边AB=4，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）

A．B．C．D．

7. 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为

数学103 137 112 128 120

物理71 88 76 84 81

A．B．C．D．

8. 阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家?物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（）

A．36πB．45πC．54πD．63π

二、多选题

9. 已知直线，则下列说法正确的是（）

A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3

C．若，则D．若，则

10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若，则B C

B．若a=4，，，则三角形有两解

C．若，则△ABC一定为等腰直角三角形

D．若，则△ABC一定为等腰三角形

11. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（）

A．众数为30

B．中位数是31

C．平均数小于中位数

D．后4天的方差小于前4天的方差

12. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）

A．异面直线AC与所成的角为60°

B．直线与平面成角为45°

C．二面角的正切值为

D．四面体的外接球的体积为

三、填空题

13. 已知，则的值为________

14. 过圆上一点的圆的切线的一般式方程为________

15. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形组成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为

______________

四、双空题

16. 如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A，B两点，然后在A处测得，在B处测得，，由此可得旗杆CD的高度为________米，的正切值为

________.

五、解答题

17. 已知和.

（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；

（2）求点A关于直线的对称点B的坐标.

18. 已知

（1）求的值；

（2）求的值.

19. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，________，且

，请从①②③这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积.

20. 手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.

（1）求x，a的值；

（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；

（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

21. 如图，在中，平面，，，

为棱的中点，点在棱上.

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若二面角的大小为120°，求异面直线与所成角的余弦值.

22. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，过点及点的圆与圆外切.

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线被两圆截得的弦长相等，求直线的方程；

（3）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点

分别为， (不重合)，满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.