中职生线性规划课件

解 假设生产甲产品x 吨，乙产品y吨，获得最 大利润为z 。
3x+y≤13 2x+3y≤18 x>0，y>0 z=5x+3y
0.1x＋0.2y≤90， x＋2y≤900， 2x＋y≤600， 2x＋y≤600， 则 ⇒ x≥0， x≥0， 目标函数 y ≥ 0 y≥0.
z＝80x＋120y.
在直角坐标平面内作出上面不等式 组所表示的平面区域，即可行域，如 图作直线l：80x＋120y＝0，
5.3 线性规划问题
1、它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。 2、它所研究的是：在一定条件下，合理安排人 力、物力等资源，使经济效果达到最好。 如果要解决实际生活中的线性规划问题，需要建立 数学模型： 1、找到决策变量； 2、确定目标函数； 3、确定 约束条件
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某早餐店加工生产包子和蒸饺，已知有 50kg面粉和60kg馅儿。已知加工一个包子需 要0.03kg面粉，0.05kg馅儿；一个蒸饺需要 0.025kg面粉，0.03kg馅儿。一个包子售价是 1.5元，一个蒸饺售价是0.3元，聪明的你怎 样设计生产才能使该早餐店的销售额最大？
某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准 备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌 需要方木料 0.1 m，五合板 2 m，生产一个书橱 需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一张书桌 可获 利润 80元，出售一个书橱可获利润 120 元，如何安排生产可使所得利润最大？
解析：(1)设只生产书桌x 张，可获利润 z 元
回 不等式的解法：①去括号；②移项；③系数化为1 顾：
例 2x-7（x-1）>2 解 2x-7x+7>2 这是一元一 次不等式，亲爱 的同学们，你们 还记得二元一次 不等式么？
-5x>-5
x<1
把一批铅笔分给几个小朋友， 每人分5支还余2支，每人分6支， 那么最后一个小朋友分得的铅笔 小于2支，求小朋友人数和铅笔支 数。
因此安排生产400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为56 000 元．
某工厂需要生产甲、乙两种产品，这两种产品都 需要原料A和原料B。已知每一件甲产品需要10kg A原 料和15kg B原料，每一件乙产品需要12kg A原料和8kg B原料。甲产品售价200元，乙产品售价150元。现在 该工厂共有300kg A原料和250kg B原料。问该工厂生 产甲、乙产品各多少件时才能保证总销售额最大？ 解 假设该工厂生产甲产品x件，乙产品y件。 10x+12y≤300 15x+8y≤250 x>0，y>0（x，y为整数） maxZ=200x+150y
0.2y≤90， y≤600， 则1· z＝120x
y≤450， ⇒ y≤600
⇒y≤450.
所以当 y＝450 时，zmax＝120×450＝54 000(元)． 即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 张书 橱，可获利润54 000 元．
(3)设生产书桌 x约束条件 张，生产书橱 y 张，可获总利润 z 元，
0.1x≤90， 则2x≤600， z＝80x
x≤900， ⇒ x≤300
⇒x≤300.
所以当x＝300 时，zmax＝80×300＝24 000(元)．
即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书 桌，可获利润24 000 元．
(2)设只生产书橱 y 张，可获利润 z 元．
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产 品要用 A原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要 用 A 原料 1 吨、B 原料3 吨．销售每吨甲产品可获得 利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润3 万元，该企业 在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料 不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是多少 呢？
可行域
把直线 l 向右上方平移到 l 的位置， 直线 l 经过可行域上的点 M， 此时 z＝80x＋120y 取得最大值． x＋2y＝900， 由 2x＋y＝600 解得点 M 的坐标为(100,400)． 所以当 x＝100，y＝400 时，
zmax＝80×100＋120×400＝56 000(元)．