磁通连续性定理
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
电磁场理论第21讲-磁通连续性原理-安培环路定律
y′, z′)
−J(x′,
y′,
z′)⋅∇×∇(
1 r
)
∇×J(x′, y′, z′) = 0
∇
×
∇(
1 r
)
=
0
∫ ∇ ⋅ B
=
µ0 4π
V′
∇
⋅J
( x′,
y′,
z′) × ∇(
1 r
)dV
′
=
0
∇⋅B =0
表表明明BB是是无无头头无无尾尾的的闭闭合合线线，，恒恒定定磁磁场场是是无无源源场场，， 散散度度为为零零可可以以作作为为判判断断一一个个矢矢量量场场能能否否成成为为恒恒定定磁磁 场场的的必必要要条条件件。。
磁通连续性原理 安培环路定律
作业: 要求：推导过程要详细清晰
恒定磁场的散度
从 Biot-Savart Law 直接导出 恒定磁场 B 的散度。
∫ B(x,
y,
z)
=
µ0 4π
V′
J ( x′,
y′, z′)× er r2
dV ′
两边取散度
∫ ∇ ⋅ B ( x,
y, z)
=
µ0 4π
V
′
∇
⋅
J
(
x ′,
取安培环路r < R1 交链的部分电流为
I′
=
I πR12
⋅ πρ 2
=
I
ρ2 R12
应用安培环路定律,得
∫ ∫ B⋅dl = l
2π 0
Bρdφ
=
µ0
Iρ 2 R12
B
=
µ0Iρ 2πR12
eφ
2) R1 ≤ ρ < R2
大学物理电磁场第3章讲义教材
zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
上页 下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页 下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1
6.2磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律
解
dB =
µ0 Idy sin θ
4π r′2
Idy sin θ B = ∫ dB = 4π ∫ r ′ 2 3 dy µ 0 Idy sin θ = ∫ r2 4π
µ0
电流元
=
=
∫θ 4πr
µ0 I
4πr
µ0 I
θ2
1
sin θdθ
(cosθ1 − cosθ2 )
B=Βιβλιοθήκη µ0 I4πr(cosθ1 − cosθ2 )
r r r µ 0 Id l × r dB = 3 4π r
dB⊥dl，dB⊥r， 感 应 ⊥ ， ⊥， 磁 线是一系列以dl 线是一系列以 的延长线 为中心轴的同心圆。 为中心轴的同心圆。
dB 的大小： 的大小：
dB =
µ0 Idl sin θ
4π r
2
µ 0＝4π×10−7 T·m·A−1 π
2. 磁通连续定理 定义： 定义：通过磁场中任一曲面 S 的磁通量 r r Φm = ∫ B ⋅ dS
S
电流元磁场的磁感应线是一系列圆， 电流元磁场的磁感应线是一系列圆 ， 它们 通过任一闭合面的磁通量等于零。 通过任一闭合面的磁通量等于零。 根据磁场叠加原 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量， 理 ， 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量 ， 等于各个电流元磁场通过该闭合面磁通量的代 数和， 因此在稳恒磁场中， 数和， 因此在稳恒磁场中，通过任一闭合面 的磁通量都等于零： 的磁通量都等于零：
为形象地描绘磁场， 为形象地描绘磁场，类比引入电场线的方法 引入磁感应线（ 线 引入磁感应线（B线）。 在画法上， 在画法上 ， 磁感应线的 规定与电场线一样。 在实验上， 可用铁粉（ 规定与电场线一样 。 在实验上 ， 可用铁粉 （ 小 磁针） 线的分布。 磁针）在磁场中的排列显示 B 线的分布。
高斯定理
电场与磁场的散度定理和旋度定理磁通连续性原理散度定理(高斯定理)：一个矢量通过包围它的闭合面的总通量（矢量的面积分）等于该矢量的散度（和算子点乘）在该闭合面构成的体积内的体积分。
散度定理搭建了面积分与体积分之间的转换桥梁。
散度定理可用一个球图示。
散度定理是高斯定理在物理中的应用.即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分旋度定理（斯托克斯定理）：一个矢量的闭合线积分等于矢量的旋度（和算子叉乘）在该闭合线围成的开放面上的面积分。
旋度定理搭建了线积分与面积分之间的转换桥梁。
旋度定理可用一个环图示。
散度定理和旋度定理是将麦克斯韦方程从积分形式向差分形式转化的基础，而麦克方程的差分形式方才便于求解。
高斯散度定律有"两个"，分别是对电通密度矢量和磁通密度矢量而言，也即分别描述电场和磁场。
高斯定律描述的是流出闭合面的电通/磁通总量与电场源/磁场源之间的对应关系。
1)对电场来说（闭合面内有电场源，对应流出闭合面的是电通总量），高斯定律描述如下：电通密度矢量D在S上的闭合面积分，等于电荷体密度在该闭合面围成的体积内的体积分。
D单位C/m^2，电荷体密度单位C/m^3。
电场高斯定律的物理意义是：流出闭合面的总电通量等于闭合面内包围的总正电荷。
也就是说，电场源是独立的，电场是一去不返的，从正电荷出发，到负电荷终止。
其微分方程如下:表示电场是有散场，这是由于自然界存在着自由电荷，因此，▽·E ≠0的地方，味着此处一定存在着净的正电荷或净的负电荷.（1）自然界存在着自由电荷，电子电荷的绝对值e 就是自由电荷的基本值.（2）静电场的场线即E 线始发于正电荷并终止于负电荷，也就是说静电场的E 线不是闭合曲线，它们没有涡旋状结构.即无旋.静电场的这种性质，反映在电场高斯定理和环路定理中.2)对磁场来说（对应流出闭合面的是磁通总量）(磁通连续性原理)，高斯定律描述如下：磁通密度矢量B在S上的闭合面积分，等于0。
毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理
认为： 磁场力 = 电流 磁感应强度
定义：磁感应强度 B (又称磁通密度)
B 0 4π
I 'd l eR l R2
0
4π
I dl (r r) l r r 3 单位 T（Wb/m2）
——毕奥—沙伐定律的积分形式
磁场对回路电流的作用力 磁场对运动电荷的作用力
F l Id l B
f qv B
B, r
BH
r H
0
H
单向电流励磁
B Br
Hc 0
Hc
H
正反电流励磁和退磁
3.2 磁通连续性原理
为了形象地描述磁场, 引入磁感应线(也称磁力线)。
➢ 磁力线有以下特点: (1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无 穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2) 磁力线与载流电路互相铰链(即每条磁力线都 围绕着载流导线)。 (3) 任两条磁力线都不相交。
解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dl，
B 0 Idl eR 4π L R2
式中 R 2 2 z 2
dl eR dz sin e dz sin e R dze
B
0
4π
L1
I dz
L2 ( 2 z 2 )3 2
0I [ L1 L2 ] 4π 2 L12 2 L22
Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。
两载流回路间的相互作用力
上式就是真空中的安培力定律。 ➢ 安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
安培力定律公式可改写为：
F
Id l ( μ0
l
4π
l
I
d
l R2
eR
磁通连续性和安培环路定理
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36
§ 2.4 稳恒磁场的散度和旋度
DIVERGENCE AND CURL OF THE STEADY MAGNETIC FIELDS
穿进的磁通量必定等于穿出的磁通量，亦即通过任
意闭合曲面S 的净磁通量必定恒为零：
SB dS 0
(2.3-3)
这就是磁场的“高斯定理”.它反映了磁通量的连 续性，所以也被称为“磁通连续性原理”.
7
现在，我们从毕奥—萨伐尔定律出发，对(2.3-3)加 以证明.
我们考虑电流圈L中其中一个电流元Idl ，设它的流
我们已经得到稳恒磁场两个积分方程：
B dS 0
磁场“高斯定理”
S
SB dS V BdV
B 0
安培环路定理
Bdl
L
0
J dS
S
LB dl S ( B)dS
B 0J
37
B 0 J 则表示在J≠0处，▽×B ≠ 0，稳恒磁
场的B 线在电流分布点周围形成涡旋，
而在J = 0的地方， ▽×B = 0，无涡旋. （静电场 E 0 ）
0 I 4
0 I 4
4
0 I
得证
14
如果有多个电流 I1、I2 …...In穿过积分回路L，根
据叠加原理，即可得:
n
B dl L
0
Ii
i 1
I5 L
当电流以一定的密度J 分布于
以积分回路L为边界的曲面S上，
安培环路定理就表示为
磁路基尔霍夫定律公式
磁路基尔霍夫定律公式嘿，咱们今天来聊聊磁路基尔霍夫定律公式。
先说说啥是磁路基尔霍夫定律吧。
这就好比是在一个磁场的世界里，有两条重要的“交通规则”。
磁路基尔霍夫第一定律，也叫磁通连续性定理，说的是进入某一节点的磁通之和等于离开该节点的磁通之和。
这就像一群小磁粒子在一个路口汇聚又分散，总量不变。
打个比方，我有次去参加一个小朋友们的玩具车比赛。
在一个十字路口形状的赛道上，各种颜色的玩具车从不同方向开过来，又朝着不同方向开出去，但是不管怎么跑，进来的车数量和出去的车数量加起来是一样的，不会多也不会少。
这就和磁路基尔霍夫第一定律有点像啦。
再来说说磁路基尔霍夫第二定律。
这定律讲的是沿任何闭合磁路的磁动势的代数和等于各段磁路磁压降的代数和。
这有点复杂是不是？咱换个例子。
想象一下有一条长长的磁路，就像一条弯弯曲曲的管道，磁动势就像是推动磁粒子前进的力量，而磁压降呢，就像是管道里的阻力。
比如说我有一次帮家里修水管，水就像是磁粒子，水压就像是磁动势，水管里的各种弯头、阀门造成的阻力就像是磁压降。
只有水压足够大，才能克服那些阻力让水顺利流过去。
这和磁路中的情况是类似的。
在实际应用中，磁路基尔霍夫定律公式那可是大有用处。
比如说在设计电机的时候，工程师们就得用这些公式来计算磁场的分布和强度，确保电机能够高效稳定地工作。
就像建筑师在设计大楼的时候，要精确计算每一根柱子和梁的受力，才能让大楼稳稳地立在那里。
学习磁路基尔霍夫定律公式的时候，可别被那些复杂的符号和式子给吓住了。
多结合实际的例子，多做几道题，慢慢就能搞懂啦。
总之，磁路基尔霍夫定律公式虽然有点复杂，但只要咱们耐心琢磨，就能发现它在电磁学领域里的重要性和魅力。
就像解开一道复杂的谜题，一旦找到了答案，那种成就感可是满满的哟！。
电机学磁路的基本定律
电机学磁路的基本定律电机学磁路是电机学的重要组成部分，它研究的是电机中磁场的产生、分布和作用等问题。
在电机的设计、制造和运行过程中，磁路的分析和计算是必不可少的，因此，了解磁路的基本定律对于电机学的学习和应用都具有重要意义。
一、磁通连续定律磁通连续定律是指在磁路中，磁通量的总和保持不变。
即：任意一段磁路的磁通量之和等于零。
这个定律可以用电流连续定律类比来理解，就是说在任意一段磁路中，磁通量的输入等于输出。
例如，在一个简单的电机中，电流从电源进入线圈，通过线圈产生磁场，磁场又作用于铁芯上，形成磁通量。
然后，磁通量通过空气间隙进入转子，再经过空气间隙进入固定子，最后回到电源。
在这个过程中，磁通量的总和始终保持不变。
二、安培环路定理安培环路定理是指在磁路中，磁通量的变化率等于通过该环路的电流之和。
即：磁通量的变化率等于环路上电流的代数和。
例如，在一个电机中，电流通过线圈产生磁场，磁场又作用于铁芯上，形成磁通量。
如果在铁芯上开一个小孔，通过小孔可以观察到磁通量的变化。
根据安培环路定理，磁通量的变化率等于通过这个小孔的电流之和。
三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是指在磁路中，电动势的大小等于磁通量变化率的负值。
即：电动势等于磁通量变化率的负值。
例如，在一个变压器中，当一段线圈中的电流变化时，会产生磁场的变化，从而引起另一段线圈中的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小等于磁通量变化率的负值。
四、麦克斯韦-安培定理麦克斯韦-安培定理是指在磁场中，磁场的旋度等于该点的磁通量密度与电流密度的代数和。
即：磁场的旋度等于磁通量密度与电流密度的代数和。
例如，在一个电机中，磁场的旋度可以表示为磁通量密度与电流密度的代数和。
如果在电机中的任意一点测量磁场的旋度，可以用该点的磁通量密度与电流密度的代数和来计算。
综上所述，电机学磁路的基本定律包括磁通连续定律、安培环路定理、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦-安培定理。
磁通连续性原理
磁通连续原理也称磁路第一定律，是指通过磁路中任一结点的磁通的代数和为零。
图1中的磁路有两个分支点a和b。
通常将磁路的分支点称为结点，进入结点的磁通为正，离开结点的磁通为负。
在结点a处作一封闭曲面S，根据磁通的连续性原理得Φ1+Φ2-Φ3=0，它表达了磁路结点上各支路磁通之间的关系。
这个定律是由磁感应线的性质所决定的，磁感应线是封闭曲线，无头无尾，因此，磁路第一定律又称磁通连续定律，也称基尔霍夫第一定律。
它阐明磁路中磁通量是守恒的，在磁路计算中起重要作用。
磁通连续性定理
dS⊥
θ
B
d Φ = B ⋅ dS 曲面 S 的磁通量
Φ = ∫∫ B ⋅ ds
s
B
dS
θ
B
s
2
闭合曲面 S 的磁通量Bd S NhomakorabeaS
Φ=
∫∫
s
B ⋅ ds
2
θ
B
单位 1Wb = 1T × 1m
规定闭合曲面上所有矢量面元的单位法矢量一律 指向外，且实验表明：磁感应线是无头无尾的。 指向外，且实验表明：磁感应线是无头无尾的。所 以如果有磁感应线穿过闭合曲面的话， 以如果有磁感应线穿过闭合曲面的话，一定会出现 某些地方穿出、 某些地方穿出、另一些地方穿进
5
证明： 证明：以任意闭合曲线 L 为边线的所有曲面上 有相同的磁通。 有相同的磁通。
证：如图，以闭合曲线 L 为边任取一曲面 S0 ，其上 如图， 表示。 面元的单位法矢量用 en 0 表示。 则 S0 + S1 够成一个高斯 面；S0 + S 2 构成另一个 高斯面。 高斯面。
根据磁场的高斯定理， 根据磁场的高斯定理，有
Φ 0 + Φ1 = 0; Φ 0 + Φ 2 = 0
故： Φ 1 = Φ 2
6
例 如图载流长直导线的电流为 I , 磁通量. 磁通量.
试求通过矩形面积的
B
I
解：如图在坐标 x → x + dx 间取矢 量面元， 量面元，先求 dΦ ，再积分求 Φ
B=
µ0 I
2π x
B // S
µ0 I
2πx ld x
§12.3 磁通连续性定理
知识点： 知识点： ①磁场的高斯定理； 磁场的高斯定理； L 的磁通量” ②“穿过某闭合曲线 的磁通量”的计算
9恒定磁场 - 安培定律
4.2矢量磁位与磁通连续性定理
1 矢量磁位
矢量磁位的概念：
0 B A 4
V
J dV C R
B是A的旋度，将A定义为矢量磁位。 体电流、面电流、线电流矢量磁位公式 矢量磁位的唯一性
4.2矢量磁位与磁通连续性定理
2 矢量磁位的散度
矢量磁位的散度与电流连续性间的关系。
4.1 安培定律与磁感应强度
同样根据元电流的不同表达形式，毕奥沙伐定律 还可以分别写成：
0 4 B 0 4
r r V r 2 dV K r r S r 2 dS
4.1 安培定律与磁感应强度
电场与磁场的比较 • 库仑定律：
2. 安培定律
两个载流回路之间的作用力 f 21
0 I 2d l 2 ( I1d l1 e R ) f 21 l l 4 R2
1 2
I1dl1
df21
R
I dl
2
2
I1
eR
r
o
I2
式中，
r
0
为真空中的磁导率。
0
实际上不可能存在孤立的元电 流段，我们研究的只能是整个电 流回路。
4.2矢量磁位与磁通连续性定理
5 磁感应强度线
磁感应强度线是对磁场的形象表示。 磁感应强度： 磁感应强
B Bxe x Bye y Bze z
dx dy dz Bx B y Bz
dl B 0
度线方程：
4.2矢量磁位与磁通连续性定理
5 磁感应强度线
无限长直导线电流产生的磁场：
第四章 恒定磁场
4.1 安培定律与磁感应强度 4.2 矢量磁位与磁通连续性定理
本科-工程电磁场18-磁通连续性定理与矢量磁位
V
J
dV C
R
0
4
V
J
dV C
R
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
4
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
可见磁感应强度可表示为另一矢量的旋度，写成
B A 根据矢量恒等式 A 0 ，得 B 0
矢量磁位的旋度确定为磁感应强度，
而它的散度并未加以限制。
A 的表示式中前两项的散度为零，
最后一项的散度为 ，即 2 。
也就是说， A 的散度等于 2 ， 为任意标量函数。
因此 A 的散度存在一定的任意性，
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
13
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
任意一个旋度为零的矢量。
如果一个矢量的旋度为零，
则这个矢量可以表示成一个标量的梯度。
考虑到旋度为零的矢量项，矢量磁位应改写为
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
12
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
A 0 J dV C 4 V R
要确定一个矢量，必须确定它的旋度和散度。
10
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
在恒定磁场中，电流是恒定电流，
根据电流连续性，有 J 0 ，因此可得
A 0 4
V
J R
dV
0 4
S
J dS R
S 是电流区域V 的外表面。在恒定磁场中，
电磁场课件9毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理-zyw教程
0 I 0 M dl
l
移项，除去系数
B l ( 0 M ) dl I
B H -M 0
H 与I 成右螺旋关系
定义：磁场强度
A/m
则有
H dl I
l
媒质安培环路定律
一般式：
H dl I
l
磁场强度 H 沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路 所包围面积的传导电流 I 的代数和。
P
长直导线的磁场
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为 R 的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 dB 为
dB
0 Id l e r
4π r
2
( Id l
er )
dB
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
1820年，奥斯特发现通有 电流的导线能使附件的磁针发 生偏转，即电流的磁效应。 I
N S
同时，人们还发现： 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。
安培对这些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢 ? 近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过 磁场传递的。即
磁通量
磁场中,通过给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。
m B d S BdS cos
s
s
在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。
磁通连续性原理 由于磁力线是闭合曲线，既无始端又无终端， 因此，通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量) 必为零。
《电磁场与电磁波》恒定磁场
分界面磁化电流: Km (M1 M2 ) en
Im
M dl
l
安培环路定理
1.真空中的安培环路定理
l B dl 0 I
真空磁场中，磁感应强度沿任意回路的 环路积分等于真空的磁导率乘以穿过该 回路所限定面的电流的代数和；
2.一般形式的安培环路定理
l B dl 0 ( I Im )
H dl H dl I
PaQ
PbQ
c
I
闭合回路PaQcP：
Q
H dl 2I PaQcP
H dl H dl 2I
PaQ
PcQ
规定:积分路径不穿过电流回路所限定的面。
2.标量磁位的边值问题 微分方程
B 0
H 0
H m
m 0
m m 0 均匀媒质：=0
2m 0 标量磁位的微分方程
Sd
（1）常磁链系统：
Wm
1 2
H BdV
V
V
B2 dV
20
B2Sd
2d
20 20S
f
Wm g
k const
2 20 S
吸力：F 2 f
3.虚位移法举例
例：分析电磁铁吸力，气隙截面积S，长d
1. 恒定磁场基本方程 恒定磁场的性质可由下面一组基本方程描述：
磁通连续性定理 SB dS 0 安培环路定理 l H dl I
各向同性线性媒质的构成方程
B 0 H J
B H
恒定磁场的性质：有旋无散。
2.分界面的衔接条件
B 的衔接条件
2
B2n B2
S h
1 B1
B1n
SB dS 0
B1nS B2nS 0 B1n B2n
磁通连续性原理(共5张PPT)
韦伯
第磁四通章 连续磁性路原与理变表压明器磁认力识线与是应无用头无尾的闭合曲线，这s 一性质是建立在自然界不存在磁荷的基础上。
若S面为闭合曲面 第四章 磁路与变压器认识与应用
定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B 的通量为磁通：
第四章 磁路与变压器认识与应用
ΦBdS0 磁通 是标量。
磁通连续性原理表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质是建立在自章续磁性路原与理磁变表压明通器磁认力识线与是是应无用标头无量尾的。闭磁合曲通线，连这一续性质性是建原立在理自然表界明不存磁在磁力荷的线基础是上。无头无尾的闭合曲 定第义四穿 章过磁磁路场与中变线给压定器，曲认面这识S与的一应磁用感性应强质度B是的通建量为立磁通在： 自然界不存在磁荷的基础上。
电子信息工程技术专业教学资源库项目 磁通连续性原理表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质是建立在自然界不存在磁荷的基础上。 电子信息工程技术专业教学资源库项目 磁通连续性原理表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质是建立在自然界不存在磁荷的基础上。 定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B 的通量为磁通： 第四章 磁路与变压器认识与应用 第四章 磁路与变压器认识与应用
4.1 磁路及磁路定理
电工电子技术
4.1 磁路及磁路定理
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再见
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第四章 磁路与变压器认识与应用
3. 磁通连续性原理
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定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B 的通量为磁通：
定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B 的通量为磁通：
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Φ B dS Wb ( ) 定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B 的通量为磁通：
大学物理电磁学公式总结汇总
大学物理电磁学公式总结汇总电磁学是物理学中非常重要的一个分支领域，它探讨电和磁之间相互关系的基本规律以及物质对电和磁的响应。
它涉及的公式非常多，因此我们需要对这些公式进行整理和总结，以便更好地掌握电磁学的知识。
1. 库仑定律库仑定律描述了电荷之间的相互作用力。
可以用以下公式表示：F = kQ1Q2 / r^2其中，F表示电荷之间的力；Q1，Q2是电荷的大小；r是两个电荷之间的距离；k是一个常数，通常被称为库仑常数。
2. 高斯定理高斯定理用于计算电荷分布的电场，它表明，如果电荷不均匀地分布在一个封闭的表面上，那么通过这个表面上任意一点的电通量正比于在这个表面内部包含的电荷的数量。
可以用以下公式表示：∫E·dA=Q/ε0其中，E表示电场；dA表示一个微小的面积元素；∫E·dA 表示电通量；Q表示包含在表面内的电荷总量；ε0是真空介电常数。
3. 法拉第定律法拉第定律描述了磁场和电场之间相互作用的基本规律，它表明一个在变化的磁场会产生一个沿着闭合电路方向的电动势。
公式可以表示为：ε = -dΦ/dt其中，ε表示电动势；Φ表示磁通量；t表示时间。
4. 安培定理安培定理描述了电流周围的磁场，它表明，一个带电的物体产生的磁场是其电流周围产生的环路的积分。
可以用以下公式表示：∮B·dL = μ0I其中，B表示磁场；L表示电流周围的环路；μ0是真空磁导率；I表示通过环路的电流。
5. 洛伦兹力洛伦兹力表明电荷在磁场中的受力情况，它可以表示为：F = q(E + v×B)其中，F表示力；q表示电荷；E表示电场强度；v表示电荷运动的速度；B表示磁场强度。
6. 磁通连续性定理磁通连续性定理描述了磁场的流线在连续的条件下不能消失，可以用以下公式表示：∇·B = 0其中，∇表示矢量的梯度；B表示磁场。
7. 矢势公式矢势公式描述了磁场可以表示为一个矢势的旋度，可以用以下公式表示：B = ∇×A其中，B表示磁场；A表示矢势。
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——磁场的高斯定理
B（又叫磁通ຫໍສະໝຸດ 续性方程）SsBds0
说明了磁场是无源场.
3、 sBds的0一个重要的推论
以任意闭合曲线 L为边线的所有曲面上有 相同的磁通。
证明：以任意闭合曲线 L 为边线的所有曲面上
有相同的磁通。
证：如图，以闭合曲线
面元的单位法矢量用 e n
L
0
为边任取一曲面 表示。
S
0
，其上
B//S
dΦBdS0I ldx
2πx
ΦSB dS 20 πIld d12dxx
Φ 0Il lnd2
2π d1
作业： 例
B
dS
B
s
闭合曲面 S的磁通量
sBds
单位 1 W 1 b T 1 m 2
B
dS
S B
规定闭合曲面上所有矢量面元的单位法矢量一律指 向外，且实验表明：磁感应线是无头无尾的。所以 如果有磁感应线穿过闭合曲面的话，一定会出现某 些地方穿出、另一些地方穿进
2、 磁场的高斯定理
通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零
§12.3 磁通连续性定理
知识点： ①磁场的高斯定理；
②“穿过某闭合曲线L 的磁通量”的计算
1、磁通量
磁感应强度 在B 空间构成矢量场，为了研究该矢 量场的性质，类比第一章所讲的电通量，引入磁场
的磁感应通量，简称“磁通”。 矢量面元 d S的磁通
en
dS
B
dBdS 曲面 S的磁通量
sBds
dS
则 S 0 S1 够成一个高斯 面高；斯S面0 。 S 2 构成另一个
根据磁场的高斯定理，有
0 10 ; 0 20
故： 1 2
例 如图载流长直导线的电流为 ,I 试求通过矩形面积的磁通 量.
B
I d1 d2
o
l
x
解：如图在坐标 xx间d取x矢量面
元，先求 ，再dΦ积分求
Φ
B 0I
2π x