人教版有理数的加减混合运算
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1.3.3有理数的加减混合运算
执教：任世伟 吴忠市红寺堡区回民中学
复习旧知
问题1： 你能说一说有理数的加法法则和有理
数的减法法则吗？
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等 于0。
1+2+3+…+99+100
=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
= 101×50
思考
= 5050
计算： －1－2－3－…－99－100
解： －1－2－3－…－99－100
=（ －1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100）
=?
小结
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 加法运算可以写成省略括号的形式； • 适当运用运算律简化运算。
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
如3+6+（-3）+（-6）可以写成省略括号的形式： 3 + 6 -3- 6（仍可看作和式）
读作 ：“正3、正6、负3、负6的和” 也可读作 ：“3加6减3减6”
探究新知
例：计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）
练习巩固
1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
=-5+7+3-1
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
=10-8-18+5
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
负3正5负6正1的和
或 负3加5减6加1
练习巩固
3.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( A )
1 2
）
－（
－1
1 6
）
2、判断
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ×）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ×）
（3）两数之差一定小于被减数（× ） （4）0减去任何数，差都为负数（ × ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ √ ）
情景引入
随着寒冬的来临，红寺堡的温差也越来越大， 前天老师测得早上8点的气温为-6℃，然后对四个 时段的气温变化统计如下：
＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝ －20-7＋3＋5 运用加法交换律使同号两数分别相加
＝－27+8 ＝－19
按有理数加法法则计算
归纳小结
• “减法可以转化为加法”. • 加减混合运算可以统一为加法运算. • 用字母表示：
a＋b－c=a＋b＋（－C）.
A.a-(+b)-(-c)
B.a-(+b)-(+c)
C.a+(-b)+(-c)
D.a-(+b)+(-c)
4.计算
1（ - 24）+（+ 3.2）-(+16)-(+3.5）-（-0.3）
2（ -
4 ）+（+ 9
4 5
）-(+
5 )-(+ 6
9 )-(-1 5
10
18
)
拓展延伸
高斯(1777~1855) 德Байду номын сангаас数学家， 他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境 贫寒。但高斯在早年就表现出非凡的 数学天才：年仅三岁，就学会了算术； 八岁时就以著名的1加到100，而深得 老师和同学的钦佩；十九岁时就给出 了可用尺规作图的正多边形的条件， 从而解决了两千多年来悬而未决的难 题。高斯的数学成就遍及各个领域， 在数学许多分支的贡献都有着划时代 的意义，被誉为历史上最伟大的数学 家之一。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
即：a－b = a + (－b)
注意:只要减号变成加号、减数换成其相反数;被减数 不要变号,也不要变换位置.
课前热身
1、计算
（1）（+ 4）+（ － 7） （3）（ － 2.5）－5.9
（2） 0－（ － 5）
（4）（－2
时间 早上10点 中午2点 下午5点 晚上8点
温度变化
上升3℃ 上升6℃ 下降3℃ 下降6℃
记作
+3℃ +6℃ -3℃ -6℃
问题：晚上八点的气温是多少？
方法一：
(-6)+3+6+(-3)+ (-6) =-3+6+(-3)+(-6) =-6
方法二：
-6+3+6-3-6 =-3+6-3-6 =-6
比较以上两种算法，你发现了什么？
解：（－20）＋（+3）一（－5）一（＋7）
＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝（－27）＋（＋8） ＝－19
这里使用了哪些运算律，还有其他计算方法吗?
探究新知
例：计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7） 解：（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
布置作业 必做题：课本P25 习题1.3 5题 选做题：配套练习册 课时2 6题
执教：任世伟 吴忠市红寺堡区回民中学
复习旧知
问题1： 你能说一说有理数的加法法则和有理
数的减法法则吗？
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等 于0。
1+2+3+…+99+100
=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
= 101×50
思考
= 5050
计算： －1－2－3－…－99－100
解： －1－2－3－…－99－100
=（ －1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100）
=?
小结
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 加法运算可以写成省略括号的形式； • 适当运用运算律简化运算。
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
如3+6+（-3）+（-6）可以写成省略括号的形式： 3 + 6 -3- 6（仍可看作和式）
读作 ：“正3、正6、负3、负6的和” 也可读作 ：“3加6减3减6”
探究新知
例：计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）
练习巩固
1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
=-5+7+3-1
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
=10-8-18+5
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
负3正5负6正1的和
或 负3加5减6加1
练习巩固
3.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( A )
1 2
）
－（
－1
1 6
）
2、判断
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ×）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ×）
（3）两数之差一定小于被减数（× ） （4）0减去任何数，差都为负数（ × ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ √ ）
情景引入
随着寒冬的来临，红寺堡的温差也越来越大， 前天老师测得早上8点的气温为-6℃，然后对四个 时段的气温变化统计如下：
＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝ －20-7＋3＋5 运用加法交换律使同号两数分别相加
＝－27+8 ＝－19
按有理数加法法则计算
归纳小结
• “减法可以转化为加法”. • 加减混合运算可以统一为加法运算. • 用字母表示：
a＋b－c=a＋b＋（－C）.
A.a-(+b)-(-c)
B.a-(+b)-(+c)
C.a+(-b)+(-c)
D.a-(+b)+(-c)
4.计算
1（ - 24）+（+ 3.2）-(+16)-(+3.5）-（-0.3）
2（ -
4 ）+（+ 9
4 5
）-(+
5 )-(+ 6
9 )-(-1 5
10
18
)
拓展延伸
高斯(1777~1855) 德Байду номын сангаас数学家， 他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境 贫寒。但高斯在早年就表现出非凡的 数学天才：年仅三岁，就学会了算术； 八岁时就以著名的1加到100，而深得 老师和同学的钦佩；十九岁时就给出 了可用尺规作图的正多边形的条件， 从而解决了两千多年来悬而未决的难 题。高斯的数学成就遍及各个领域， 在数学许多分支的贡献都有着划时代 的意义，被誉为历史上最伟大的数学 家之一。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
即：a－b = a + (－b)
注意:只要减号变成加号、减数换成其相反数;被减数 不要变号,也不要变换位置.
课前热身
1、计算
（1）（+ 4）+（ － 7） （3）（ － 2.5）－5.9
（2） 0－（ － 5）
（4）（－2
时间 早上10点 中午2点 下午5点 晚上8点
温度变化
上升3℃ 上升6℃ 下降3℃ 下降6℃
记作
+3℃ +6℃ -3℃ -6℃
问题：晚上八点的气温是多少？
方法一：
(-6)+3+6+(-3)+ (-6) =-3+6+(-3)+(-6) =-6
方法二：
-6+3+6-3-6 =-3+6-3-6 =-6
比较以上两种算法，你发现了什么？
解：（－20）＋（+3）一（－5）一（＋7）
＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝（－27）＋（＋8） ＝－19
这里使用了哪些运算律，还有其他计算方法吗?
探究新知
例：计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7） 解：（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
布置作业 必做题：课本P25 习题1.3 5题 选做题：配套练习册 课时2 6题