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2019年湖北省武汉市中考数学试题(含分析解答)

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湖北省武汉市硚口区第七十二中学2019年中考数学二模试卷(含解析)

湖北省武汉市硚口区第七十二中学2019年中考数学二模试卷(含解析)

2019年湖北省武汉市硚口区第七十二中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的方程（a+1）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣12．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为（ ）A．2 B．4 C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．足球运动员梅西射门一次，球射进球门B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（ ）A．0 B．1 C．2 D．35．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学（ ）A．小明B．小亮C．小颖D．小静6．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）A．2πB．πC．πD．π7．若关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实根x1、x2，则x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1的最大值是（ ）A．3 B．4 C．4.5 D．58．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）A．2.76米B．6.76米C．6米D．7米9．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切且DE与⊙O相切于点E．若DE＝6，AB＝11，则⊙O 的半径为（ ）A．5 B．6 C．D．10．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．方程（x﹣2）2＝9的解是 ．12．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 ．13．将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 ．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为 ．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有 （填序号）．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC＝8．则cos B的值是 ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，AE的延长线交⊙O于点D，延长AD至F，使DF＝DE，连接BF．（1）求证：∠ACB＝2∠F；（2）若AB＝8，AC＝6，求BF的长．19．（8分）如图，有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票（鸡年生肖邮票面值“80分”，猴年生肖邮票每张面值“1.20元”），四张邮票除花色不一样之外，其余都相同，现将四张邮票花色朝下，打乱顺序后放置在桌面上．（注：1元＝100分）（1）填空：随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率是 ；（2）先随机抽取一张，不放回，再抽取一张，求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率．20．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．（1）已知点A（3，1），连结OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出BC，点C的坐标是 ；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A落在点D．则点D的坐标是 ．（2）已知四点O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），顺次连结O，A，C，B．若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式是 ．21．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．22．（10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．23．（10分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的对称轴交于点A（m，﹣1），点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．（1）求抛物线的对称轴及a的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W．①当k＝1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．2019年湖北省武汉市硚口区第七十二中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据一元二次方程的定义知：a+1≠0，据此可以求得a的取值范围．【解答】解：根据题意，得a+1≠0，解得，a≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2．【分析】直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AO＝BO，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，∴AO＝2，∵如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，∴BO＝AO＝2，∴AB＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A．足球运动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4．【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可．【解答】解：∵⊙O与直线l有两个交点，∴⊙O与直线l相交，∵圆的半径为3，∴圆心O到直线l的距离0≤d＜3，∴圆心O到直线l的距离不可能为3，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离．5．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：D．【点评】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．6．【分析】直接利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：扇形的面积＝＝π．故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．7．【分析】根据根的判别式列不等式得到m≤2，根据根与系数的系数得到x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12﹣2x1＝﹣m+1，根据完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2（m﹣1）＝6﹣2m，代入代数式化简即可得到结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实根x1、x2，∴△＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12﹣2x1＝﹣m+1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2（m﹣1）＝6﹣2m，∴x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1＝（﹣m+1）（6﹣2m）﹣2（﹣m+1）＝﹣2m2+10m﹣8＝﹣2（m﹣）2+，∵m≤2，∴当m＝2时，x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1的最大值＝4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，正确的对﹣2m2+10m﹣8进行配方是解题的关键．8．【分析】根据已知，假设解析式为y＝ax2，把（10，﹣4）代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x＝9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答．【解答】解：设该抛物线的解析式为y＝ax2，在正常水位下x＝10，代入解析式可得﹣4＝a×102⇒a ＝﹣故此抛物线的解析式为y＝﹣x2．因为桥下水面宽度不得小于18米所以令x＝9时可得y＝＝﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24＝6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．故选：B．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．难度中上，首先要知道水面宽度与水位上升高度的关系才能求解．9．【分析】设⊙O与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，则可证得四边形AMON为正方形，利用切线长定理可求得DN＝DE，则可求得AN，则可求得⊙O的半径．【解答】解：设⊙O与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝11，∵AD、AB与⊙O相切，∴∠ANO＝∠AMO＝∠A＝90°，且AM＝AN，∴四边形AMON为正方形，∵DE与⊙O相切，∴DN＝DE＝6，∴AN＝11﹣6＝5，∴ON＝AN＝5，即⊙O的半径为5，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质及正方形的性质，利用切线的性质构造四边形AMON且证得其为正方形是解题的关键．10．【分析】由韦达定理可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝1，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2＝±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2＝±3即：当x﹣2＝3时，x1＝5；当x﹣2＝﹣3时，x2＝﹣1．故答案为：5或﹣1．【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．【分析】延长AO交BC于D，连接OB，如图，利用等边三角形的性质得∠ABC＝60°，AB＝AC，再证明AO垂直平分BC，所以AD平分∠BAC，BD＝CD＝BC＝6，从而得到∠OBD＝30°，然后在Rt △OBD中利用余弦的定义求出OB即可．【解答】解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD＝CD＝BC＝6，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，cos30°＝，∴OB＝＝4，∴⊙O的半径为4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．13．【分析】先确定抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，﹣1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移3个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+2．故答案为y＝（x﹣3）2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．14．【分析】设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m 的大矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为480m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．【分析】根据对称轴可判断（1）；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对（2）进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对（3）判断即可；由图象过点（﹣1，0）知a﹣b+c ＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，从而得5a+c＝5a﹣5a＝0，再结合开口方向可判断（4）．根据函数的最值可判断（5）．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，（1）正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以（2）错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故（3）正确；∵图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，∴5a+c＝5a﹣5a＝0，故（4）正确；∵当x＝2时函数取得最大值，且m≠2，∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键．16．【分析】连接CD，则可得∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cos D，即可求得答案．【解答】解：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ACD中，AD＝5×2＝10，AC＝8，∴CD＝6，∴cos D＝＝＝，∴cos B＝cos D＝，故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18．【分析】（1）连接BE，BD，由E是△ABC的内心，得到∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，推出DB ＝DE，根据等腰三角形的性质得到∠DBF＝∠F，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）连接CD，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠CDB＝90°，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠CAF ＝45°，＝，根据直角三角形的性质得到EF＝2BD＝10，过B作BH⊥EF于H，根据射影定理解方程得到FH＝8，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）证明：连接BE，BD，∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∵DF＝DE，∴BD＝DF，∴∠DBF＝∠F，∵∠BDE＝∠ACB＝∠DBF+∠F，∴∠ACB＝2∠F；（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝∠CDB＝90°，∵AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝45°，＝，∴BD＝CD＝5，∵BD＝DE＝DF，∴∠BEF＝∠EBD，∠F＝∠DBF，∴∠EBD+∠DBF＝×180°＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝2BD＝10，过B作BH⊥EF于H，∴AH＝BH＝AB＝4，∵∠EBF＝90°，BH⊥EF，∴BH2＝EH•FH，∴32＝（10﹣FH）•FH，∴FH＝8，或FH＝2（舍去），∴BF＝＝4．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，直角三角形的判定，圆周角定理，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数为6，所以抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．【分析】（1）利用O点和B点坐标得到平移的规律，然后根据点的坐标平移规律写出C点坐标，从而得到线段BC；利用网格特点和旋转的性质画出A点的对应点D即可；（2）由于顺次连结O，A，C，B所得到的四边形是正方形，则OB由OA绕点O逆时针或顺时针旋转90°得到，从而得到点B和点A的坐标之间的关系．【解答】解：（1）如图1，线段BC为所作，点C的坐标为（4，3）；如图2，点D的坐标为（﹣1，3）；（2）a＝d，b＝﹣c或b＝c，a＝﹣d．故答案为（4，3），（﹣1，3）；a＝d，b＝﹣c或b＝c，a＝﹣d．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了正方形的性质．21．【分析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，即可求∠ABE＝∠ADE＝15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC＝90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD＝90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD＝∠DAC＝45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝75°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB﹣∠BAC＝15°，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ADE＝15°，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠ABC＝45°∴∠AOD＝90°，且OA＝OD∴∠OAD＝45°∴∠DAC＝∠OAC﹣∠DAO＝45°，且∠C＝60°∴∠ADC＝75°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22．【分析】（1）根据“当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱”即可得出每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的w与x的函数关系式，根据这种糕点的每箱售价不得高于70元，且每天销售水果的利润不低于5120元，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45＜x＜80）；（2）设每天的利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20（x﹣60）2+8000当x＝60时，w有最大值为8000元；（3）令w＝5120，则﹣20（x﹣60）2+8000＝5120，解得x1＝48，x2＝72∵x≤70，∴48≤x≤70，故售价x的范围为：48≤x≤70．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒糕点所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．23．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM 1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．【分析】（1）配方求出抛物线的对称轴，进而确定点A坐标，代入点A的对称点坐标即可求出a的值；（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k＞0时分别以（1，﹣2），（2，﹣1）；（0，﹣4），（2，﹣1）为边界点代入确定解析式，进而根据对称性分析当k小于0的情况即可．【解答】解：（1）变形得：y＝a（x2﹣4x）+3a＝a（x﹣2）2﹣a，∴对称轴为x＝2，∴点A的坐标为（2，﹣1）可得抛物线顶点为（2，1），把点A坐标代入抛物线可得：a＝﹣1．（2）①当k＝1时，y＝x+b，把A（2，﹣1）代入得﹣1＝2+b，解得：b＝﹣3，∴y＝x﹣3，如图1，区域W内的整点个数为2个，分别为（2，0）与（1，﹣1）．②如图2，i．若k＞0，当直线过（1，﹣2），（2，﹣1）时，b＝﹣3．当直线过（0，﹣4），（2，﹣1）时，b＝﹣4．∴﹣4≤b＜﹣3，ii．若k＜0，由对称性可得：1＜b≤2．∴b的取值范围是：﹣4≤b＜﹣3或1＜b≤2．【点评】此题主要考查二次函数与一次函数综合问题，会运用待定系数法求解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键。

2019年数学中考试题附答案

2019年数学中考试题附答案

2019年数学中考试题附答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是24．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分6．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A ．30B ．12C ．8D ．0.510．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=12．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3二、填空题13．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD ⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．7．C【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确； ③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确． 故选C ．8．A解析：A 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】A 30B 12=23C 8=22，不是最简二次根式；D 20.5=2，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．11．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0， 解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．二、填空题13．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12BD=3，PB=3PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=22(7)(3)-=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=57，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5757125DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即23323x=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．23．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．24．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

2019年武汉市中考数学模拟试题与答案

2019年武汉市中考数学模拟试题与答案

2019年武汉市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为A ．275×102B ．2.75×103C ．2.75×104D ．0.275×1052. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列各式运算中正确的是A.336)2-(y y -=B.0130=C.448a a a -=÷- D.13169±=4. 一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A ．4 B ．5 C ．10 D ．115．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是 A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图 6. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是7. 已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范围A. -3<a ≤ 2B. -3≤a ≤ 2C.-3<a ≤-2D. -3≤ a <-28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是A ．5B ．6C ．7D ．8 9．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点10. 如图，已知∠AOB＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为A.a 2B.32a C ．a D.3a 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11．多项式ab ab b a --222的次数是 ．12．函数y=的自变量x 的取值范围为 ．13． Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体 的全面积为 ．14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()__12=+-a a15. 已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC =3cm ，则线段AC =__________.16．如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()cos --+-︒--01226012.18.(本题8分)先化简，再求值：（x 2－4x 2－4x ＋4 －2x －2 ）÷ x 2＋2xx-2 ， 然后选取一个你喜欢的数代入求值．19.（本题10分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20.(本题10分)定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作 thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值； （2）若thi A ＝3，则∠A ＝ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系 ． 21.(本题12分)将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ． （13]得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.22.(本题12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。

2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷(4月份)(有答案含解析)

2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷(4月份)(有答案含解析)

2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠23．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．124．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）A．17B．16C．15D．145．下列计算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．（x3）3＝x6C．70×8﹣2＝D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c26．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．229．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A．10人B．11人C．45人D．46人10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：×＝12．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．13．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费元每人．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是．16．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B 的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP 于点D，求证：AD+BC＝AB．19．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．23．（10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为﹣2加减3即可．【解答】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．2．【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．3．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．4．【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次．故选：B．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键．5．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、70×8﹣2＝，正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．【解答】解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．7．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．【分析】首先根据组合求出10名任选2名的票数，那么这个班的同学最少人数就是票数+1．【解答】解：∵10名任选2名的组合共有种∵如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果．∵为保障必有2人投同样的票∴至少有45+1＝46人，故选：D．【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数．10．【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，据此可得BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝6，故选：A．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×2＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．【解答】解：原式＝•（2m+n）＝，设＝k，则m＝3k、n＝2k，所以原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．13．【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，故至少应该收取保险费每人＝20元．【点评】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目＝总体数目乘以相应概率．14．【分析】由于AD∥BC，可得∠BCA＝∠CAD，而∠ADC＝∠BAC＝90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC＝CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2＝AD2+CD2代入，即可求出AD．【解答】解：如右图所示，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠CAD，又∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴△ADC∽△CAB，∴AB：AC＝CD：AD，∴AB2：AC2＝CD2：AD2，又∵AC2＝AD2+CD2，∴4：（AD2+3）＝3：AD2，解得AD＝3或﹣3（负数舍去）．故答案是3．【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ADC∽△CAB，并会对运用平方进行计算．15．【分析】点P′是已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′＝，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．【解答】解：由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝＝，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（﹣，0），则t的值是或﹣．由（1）（2）可知t的值是或4或或．【点评】解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．16．【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】根据代入消元法解方程组即可．【解答】解：，由①可得：y＝2x﹣3③，把③代入②可得：，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，所以方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解方程组是解题关键．18．【分析】先在AB上截取AF＝AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB．【解答】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE＝∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC＝BF，∴AD+BC＝AF+BF＝AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．21．【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD 上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵点P是弧AB的中点，如图1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：．答：反比例函数解析式为．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴y＝＝n，＝，∵S△ABC∴m＝3，∴B的坐标为（3，，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：，∴，答：直线AB的函数解析式是y＝﹣x+．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．23．【分析】（1）利用正方形的性质，得到BE＝BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在【解答】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE＝BF，BE＝5﹣t，BF＝3t，即：5﹣t＝3t，解得t＝1.25；故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝3t，FM＝BC﹣BF＝3﹣3t，OM＝2.5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：2.52+（3﹣3t）2＝（3t）2解得：t＝；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE＝BE＝5﹣t，EN＝BE﹣BN＝5﹣t﹣2.5＝2.5﹣t，ON＝3，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：32+（2.5﹣t）2＝（5﹣t）2解得：t＝．∵≠，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．【点评】本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．24．【分析】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB＝2BC，表示出AB，得到AB＝OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由＝，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y＝ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵＝，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n＝a（0﹣m）2﹣m，即m＝2n，∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y＝ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m＝0，整理得：am＝，即抛物线解析式为y＝x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x＝5m，y＝5m，即M（5m，5m），令5m＝5，即m＝1，当m＝1时，a＝；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m＝2m，解得：am＝2，∵m＝1，∴a＝2，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤2．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。

2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析

2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析

2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。

【真题】武汉市中考数学试卷含答案解析

【真题】武汉市中考数学试卷含答案解析

湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷(二) (解析版)

2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷(二) (解析版)

2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13．化简的结果是．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是3个白球是不可能事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：C．4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣1，2），∴点A与点B关于y轴对称，故选：B．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y ＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y＝﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y＝﹣x+5的概率为：．故选：B．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求；【解答】解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种，故选：C．9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣【分析】根据a+b+c＝0，4a+c＝2b，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴c＝﹣2a，a＝b，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），∴对称轴是直线x＝＝，故选：D．10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．【解答】解：连OM，ON，如图∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1＝∠2，同理得∠3＝∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC∴∠2+∠3+∠B＝180°；而∠1+∠MOB+∠B＝180°，∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，∴△OMB∽△NOC，∴＝，∴BM•CN＝BC2，∴＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可．【解答】解：∵＝＞＞，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．13．化简的结果是．【分析】首先通分，然后根据分式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，＝+，＝，＝．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴cos∠ADF＝，故答案为：．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：如图，连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为2，∴BP长的最大值为2×2＝4，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝3，∵B在直线y＝3x上，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴32＝（t+3）2+（﹣3t）2，解得t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝（﹣）×（﹣）＝．故答案为：．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．【解答】解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．【分析】分别求出每（2a2）2a＝4a4；a•3a3＝3a4；a5÷a＝a4；再运算即可；【解答】解：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．又∵∠ADC＝∠ABC∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF．∴∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了45名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为104°；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在C等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？【分析】（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度）；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4，据此补全条形统计图；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．【解答】解：（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度），故答案为45，104°；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4补全条形统计图如下共有45名学生，因此中位数为第23，落在C等级．故答案为C；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．答：该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有400人．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【分析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，﹣2），I（2，﹣1）21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．【分析】（1）连接OG．根据切线的性质得到∠OGE＝90°，证明∠EKG＝∠AGE，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接OC，设CH＝4k，根据余弦的定义、勾股定理用k表示出AC、AH，根据勾股定理列式求出k，设⊙O半径为R，根据勾股定理列式求出R，根据余弦的定义求出OF，计算即可．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF是⊙O的切线，∴∠OGE＝90°，即∠OGA+∠AGE＝90°．∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∴∠OAG+∠AGE＝90°．∵CD⊥AB，∴∠AHK＝90°，则∠OAG+∠AKH＝90°．∴∠AKH＝∠AGE．∵∠AKH＝∠EKG，∴∠EKG＝∠AGE，∴EG＝EK；（2）如图，连接OC，设CH＝4k，∵cos∠ACH＝＝，∴AC＝5k，由勾股定理得，AH＝＝3k，∵AC∥EF，∴∠CAK＝∠EGA，又∠AKC＝∠EKG，而由（1）知∠EKG＝∠EGA，∴∠CAK＝∠CKA，∴CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，即（3k）2+k2＝（）2，解得，k＝1，则CH＝4，AC＝5，AH＝3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，解得，R＝，由AC∥EF知，∠CAH＝∠F，则∠ACH＝∠GOF，在Rt△OGF中，cos∠ACH＝cos∠GOF＝＝，解得，OF＝，∴BF＝OF﹣OB＝．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到结论．【解答】解：（1）设该科幻小说第一次购进m套，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，则m＝1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58，又0＜a≤6，则a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；∴当x＝38时，w取得最大值，则（38﹣20﹣a）（﹣10×38+500）＝1960，∴a＝，但6＜a＜7，故舍去．综上所述，a＝2．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）【分析】（1）设AC＝2k，BC＝3k，求出AD，BD即可解决问题．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．证明△PCE∽△PGF，即可解决问题．（3）设PF＝x，AP＝2nx，利用勾股定理构建方程求出n即可．【解答】解：（1）如图1中，∵BC＝AC，∴可以假设AC＝2k，BC＝3k，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴AB＝k，∵•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝k，∴AD＝＝k，BD＝k，∴＝，故答案为．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．∴∠PGF＝∠CAD，∠GPC＝90°，∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠PCE＝90°，∴∠PCE＝∠CAD，∴∠PCE＝∠PGF，又∵PF⊥AP，∴∠CPE+∠APG＝∠FPG+∠APG＝90°，∴∠CPE＝∠GPF，∴△PCE∽△PGF，∴＝，又∵点P是BC的中点，∴AC＝2PG，∴＝＝n．（3）由（2）可知＝n，则可以假设PF＝x，PE＝nx，∵∠GPB＝90°，PF＝BF，则PF＝BF＝GF＝x，则AG＝2x，∵△PCE∽△PGF，∴＝＝n，则CE＝nGF＝nx，又∵∠ACB＝90°，则AE＝PE＝nx，在Rt△APF中，AP2+PF2＝AF2，则x2+（2nx）2＝（3x）2，∴n＝，故答案为．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x ﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；（2）分点G在点B下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；（3）由△P AS∽△BPT，则，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0），且对成轴为直线x＝2，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），令x＝0则3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①；（2）过点B作BM∥x轴交对称轴于点M，设对称轴与x轴交于点N．∴，又AN＝1，则BM＝2，点B的坐标为（4，3），∵直线AB的解析式为y＝kx+m，则，则，则y＝x﹣1，①若点G在点B下方，则过点G作GQ∥y轴交AB于Q，则设点G（t，t2﹣4t+3），Q （t，t﹣1），∴S△BAG＝6＝S△AQG+S△BGQ＝GQ×3＝（t﹣1﹣t2+4t﹣3），即：t2﹣5t+8＝0，△＜0，无解；②若点G在点B上方，则过点G作GH∥AB交x轴于H，则S△BAG＝6＝S△ABH，即：AH×3＝6，则AH＝4，则H（﹣3，0），则可设直线GH的解析式为：y＝x+t，将H（﹣3，0）代入得，t＝3．∴直线GH的解析式为y＝x+3…②，联立①②并解得：x＝0或5（舍去0），∴G（5，8）；（3）分别过点A，B作直线y＝﹣的垂线，垂足分别为S，T，则△P AS∽△BPT，则，直线l的解析式为y＝kx﹣k…③，联立①③并解得：x＝1或k+3，则点B（k+3，k2+2k），设：PS＝x，则x（k+2﹣x）＝（k2+2k+）有两个相等实数根，△＝（k+2）2﹣2k2﹣4k﹣1＝0，解得：k＝（舍去负值），故：k＝．。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)

2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2019•武汉）计算：﹣2+（﹣3）=﹣5．
考点：
有理数的加法
分析：
根据有理数的加法法则求出即可．
解答：
解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，
故答案为：﹣5．
点评：
本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．
12．（3分）（2019•武汉）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．
按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A．
31
B．
46
C．
51
D．
66
考点：
规律型：图形的变化类
分析：
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
考点：
概率公式
分析：
由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，
∴指针指向红色的概率为： ．
故答案为： ．
点评：
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解答：
解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，

2019年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(含答案)

2019年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(含答案)

A.25，25
B.24.5，25
C.26，25
5.若(x＋3)(x＋m)=x2-2x-15，则 m 的值为( )
D.25，24.5
A.5
B.-5
C.2
D.-2
6.若点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为( )
A.(3，4) B.(-3，4) C.(-4，3) D.(4，3)
速， 动 20m 后，小球 下 ，小球
滚 动了 4s，则小球 动了 3s 时速度为
m/s.
边 F 边 顶 G 边 已知 16.如图，正方形 ABCD 的 E 在△ABC 的 BC 上， 点 D、 分别在 AB、AC 上，
FG △ABC 的面积为 9，则正方形 DE 的面积为
．
BC=6，
三、解答题
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进价和售价如表：
类别
彩电 冰箱 洗衣机
进价 台 （元/ ） 2000 1600
1000
价 台 售 （元/ ） 2300 1800
1100
若倍在，现设有 该商资金店允购许买的冰范箱围x台内．，购买表中三类家电共 100 台，其中彩电台数是冰箱台数的 2
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少 元？
情况 整理样 关于 测试 绩 统 质 .下表是
本数据，得到的
育测试 绩频 布 名学生体
成 数分 表
每个个体的
成 的部分 计表、图：某校 60
说明 合 合 良好 （ ：40﹣﹣﹣55 分为不 格，55﹣﹣﹣70 分为 格，70﹣﹣﹣85 分为 ，85﹣﹣﹣ 100 分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：

湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条2．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．434．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90A∠=o，∠=，45∠=o，90C oE∠+∠等于()∠=o，则1230DA．150o B．180o C．210o D．270o5．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a76．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－68．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、309．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=213；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形12．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+440二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从正n 边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 14．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____． 15．如图，点A 在反比例函数y=3x（x ＞0）上，以OA 为边作正方形OABC ，边AB 交y 轴于点P ，若PA ：PB=1：2，则正方形OABC 的面积=_____．16．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.18．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．21．（6分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本(万元/件) 2 5利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？22．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣3x2+23x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．23．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？24．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．26．（12分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．（1）求点B ，C 的坐标；（2）判断△CDB 的形状并说明理由；（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．27．（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条． ∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条， 故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键． 2．A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．3．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形， 2,NC FN = ,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+()223,AF AC CF a ∴=-=+ △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅+=解得222,a =- ()()()2121222 2.r EC a ==+=+-= 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.4．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-o=309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。

2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(5月份) 解析版

2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷(5月份) 解析版

2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．510．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为．15．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且＝，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝，则BC的长是．三．解答题（共8小题）17．计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若tan∠MCB＝，求sin∠B的值．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．23．已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD＝∠C．（2）如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：＝．（3）在（2）的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝，试直接写出△FBE的面积．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO ＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若＝，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．故选：D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48＝93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天．故选：C．9．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（）A．4B．6C．2D．5【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于，故可得出设B（a，n），D（3a，n﹣4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出n．【解答】解：∵将直线y＝n向下平移4个单位长度后，∴平移后直线的解析式为y＝n﹣4，∵，∴CD＝3AB，设B（a，n），D（3a，n﹣4），∵B、D在反比例函数的图象上，∴an＝3a•（n﹣4）∴n＝6故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2D．y＝x2+2【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．13．计算：（1﹣）•＝【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，故答案为：．14．在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC交直线BC于点D，若，则△ABC的顶角的度数为30°或150°．【分析】分两种情况，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD ＝30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：如图1，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．15．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是m＝0或m＞4．【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【解答】解：从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．16．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且＝，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝，则BC的长是．【分析】注意到∠BAE＝∠BCD，于是作DF∥AC交BC于F，可得△ABE∼CFD，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．【解答】解：如图，作DF∥AC交BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DFB＝∠ACB＝30°，∴BD＝FD，∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠BAE＝∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴＝，∵＝，∴设AD＝2x，BD＝3x，∴AB＝5x，DF＝3x，BF＝3x，BC＝5x，CF＝2x∴，解得x＝，∴BC＝5x＝．三．解答题（共8小题）17．计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：原式＝﹣a8+a8﹣4a8＝﹣4a8．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）．∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．20．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为5．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．【分析】（1）依据勾股定理即可得到AC的长；（2）取格点H、G，连AH交BC于点M，依据△ACH与△AGH全等，即可得到AM是∠BAC的平分线，连DG交AM于点P，则CP+DP的最小值等于线段DG的长．【解答】解：（1）由图可得，AC＝＝5；故答案为：5；（2）如图取格点H、G，连AH交BC于点M，连DG交AM于点P，则CP+DP最小．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若tan∠MCB＝，求sin∠B的值．【分析】（1）连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，可得∠ABC＝∠ACB，证明∠ACM ＝∠BCM＝∠CBE，可得NO＝EO，则结论得证；（2）过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，证得BM＝BN＝，设BC＝a，CF ＝b，则MF＝，BF＝a﹣b，BM＝，可得，解方程得b＝，可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵⊙O分别切AB于M，BC于N，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠ACM＝∠BCM＝∠CBE，∵ON⊥BC，OE⊥AC，∴NO＝EO，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图2，过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，∵OM＝ON，OB＝OB，∴Rt△BOM≌Rt△BON（HL），∴BM＝BN，∵OB＝OC，ON⊥BC，∴BN＝CN＝BC，∴BC，∵，∴，∴sin＝，设BC＝a，CF＝b，则MF＝，BF＝a﹣b，BM＝，∵BF2+EM2＝BM2，∴，解得b＝或b＝a（舍去）．∴sin．22．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．23．已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD＝∠C．（2）如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：＝．（3）在（2）的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝，试直接写出△FBE的面积．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明△ABD∽△ACB即可解决问题．（2）过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G．证明△BDF≌△BEG（ASA），推出DF ＝EG，推出EF＝GD，由BG∥AC推出＝可得＝．（3）如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE 于J．利用相似三角形的性质求出AB，再证明CA＝CB，再利用相似三角形的性质求出BD，解直角三角形求出FJ即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB2＝AD•AC即＝，又∵∠A＝∠A∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C．（2）解：过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G．∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBE，∵∠ABD＝∠C，∴∠GBE＝∠C＝∠ABD，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠BDF＝∠BEG，∴△BDF≌△BEG（ASA），∴DF＝EG，∴EF＝GD，∵BG∥AC，∴＝，即＝．（3）解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ ⊥BE于J．∵AB2＝AD•AC，AD＝4．CD＝5，∴AB2＝4×9，∴AB＝6，在Rt△AHC中，∵cos∠CAH＝＝，∴AH＝3，∴BH＝AH＝3，∵CH⊥AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵AD∥BG，∴＝，∵FB＝BG，∴AF＝AD＝4，∴BF＝AB+AF＝6+4＝10，∵cos∠FBJ＝cos∠BAC＝＝，∴BJ＝，∴FJ＝＝＝，∵△ABD∽△ACB，∴＝，∴＝，∴BD＝BE＝6，∴S△BEF＝•BE•FJ＝×＝20．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为（3，0）．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO ＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若＝，求的值．【分析】（1）将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标．（2）先考虑M在y轴负半轴的情况，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，可证△GMA∽△GAC，然后根据得出的等式列方程即可求出M点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．（3）作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，由△EAG∽P AO得到线段比例等式推出OP 的长度，得出P点坐标，算出直线PB解析式，与抛物线解析式联立可求出F点横坐标，再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比．【解答】解：（1）将（﹣1，0）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）得：1+2m﹣3m2＝0，解得：m＝1或m＝﹣（舍），∴y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝a（x+1）（x﹣3），∴B（3，0）．故答案为：（3，0）．（2）当am＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3）∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，如图1，M在y轴负半轴上，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，则∠AGO＝45°＝∠ABC，AG＝，∴∠OCA+∠AMO＝45°，又∵∠OCA+∠GAC＝∠AGO＝45°，∴∠AMG＝∠GAC，又∵∠AGM＝∠CGA，∴△GMA∽△GAC，∴AG2＝MG•GC，又GC＝OC﹣OG＝2，设M（0，a）∴2＝（﹣1﹣a）•2，∴a＝﹣2，∴M的坐标为（0，﹣2）．根据对称性可知（0，2）也符合要求．综上所述，满足要求的M点的坐标有：（0，﹣2）、（0，2）．（3）由抛物线解析式可得：A（﹣m，0），B（3m，0）．∵，∴，如图2，作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，则△EAG∽P AO，△PFH∽△PBO，∴＝＝＝，∴AG＝AO＝m，OP＝2EG，∴x E＝﹣m，y E＝am2，即EG＝am2，∴OP＝am2，∴P（0，﹣am2），又∵B（3m，0），∴直线PB的解析式为：y＝amx﹣am2，∴amx﹣am2＝a（x2﹣2mx﹣3m2），∴2x2﹣7mx+3m2＝0，∴x1＝3m（舍），x2＝m，∴FH＝m，∴＝＝＝．。

2019年中考数学试卷(含答案)

2019年中考数学试卷(含答案)

80
90
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
5．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接
A．a-7＞b-7
二、填空题
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．-3a＞-3b
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
2019 年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量 折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107
CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（ ）
A． 68
B．112
C．124
D．146
6．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）

2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-(解析版)

2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-(解析版)

专题20 应用题综合（函数、不等式、方程）一．解答题（共45道）1．（2021·浙江台州市·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R 1， R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b （其中k ，b 为常数，0≤m ≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0 ，该读数可以换算为人的质量m ，温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I ＝U R； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k ，b 的值；（2）求R 1关于U 0的函数解析式；（3）用含U 0的代数式表示m ；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402b k =⎧⎨=-⎩；（2）1024030R U =-；I （3）0120135m U =-；（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R 1＝12-m ＋240，1024030R U =-，即可得到答案； （4）把06U =时，代入0480540m U =-，进而即可得到答案． 【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得2400120b k b =⎧⎨=+⎩，解得：2402b k =⎧⎨=-⎩；（2）∵001830U U R -=，∴1024030R U =-； （3）由（1）可知：2402b k =⎧⎨=-⎩，∴R 1＝2-m ＋240， 又∵1024030R U =-，∴024030U -=2-m ＋240，即：0120135m U =-； （4）∵电压表量程为0~6伏，∴当06U =时，1201351156m =-= 答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． 2．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．； ②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）50150a <<【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，同（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据二次函数的性质，结合x的范围求出最值，再比较即可；（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a -<<，即可求出a 的范围． 【详解】解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦，解得：x =37或x =-1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦，y 乙=35001850x -，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦=25018001850x x -++，当x =1800502--⨯=18时，利润差最大，且为18050元； 当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x ≤50，y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦=25018001850x x --，∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18， 当x =50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+，对称轴为直线x =1800100a -， ∵x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大， ∴180016.517.5100a -<<，解得：50150a <<． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．3．（2021·吉林长春市·中考真题）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： （实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：（探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．（结论应用）应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）【答案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为66y x =+；(3)78()cm ；(4)当天晚上的22:00．【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可；(2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm ，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为y kx b =+，再代入两个点坐标即可求解；(3)当12x =时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数；(4)当90y =时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解．【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm ，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为y kx b =+，代入点(0，6)和点(2，18)，得到60182b k b =+⎧⎨=+⎩，解得66k b =⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为：66y x =+；(3)当供水时间达到12小时时，即12x =时，代入66y x =+中，解得612678y cm ，∴此时箭尺的读数为78cm ；(4)当箭尺读数为90厘米时，即90y =时，代入66y x =+中，解得(906)614x (小时)，∴经过14小时后箭尺读数为90厘米，∵实验记录的开始时间是上午8:00，∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键．4．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知A 、B 两地相距240km ，一辆货车从A 地前往B 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B 地前往A 地，到达A 地后（在A 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B 地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m 的值是__________；轿车的速度是________km/h ；（2）求货车从A 地前往B 地的过程中，货车距B 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式； （3）直接写出轿车从B 地到A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km ？【答案】（1）5；120；（2）66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩；（3）1h 或27h 31． 【分析】（1）由图象可知轿车从B 到A 所用时间为2h ，即可得出从A 到B 的时间，进而可得m 的值，根据速度=距离÷时间即可得轿车速度；（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，分1≤x <2.5；2.5≤x <3.5；3.5≤x <5三个时间段，分别利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车相遇前和相遇后相距12km 两种情况，分别列方程求出x 的值即可得答案．【详解】（1）由图象可知轿车从B 到A 所用时间为3-1=2h ，∴轿车从A 到B 的时间为2h ，∴m =3+2=5，∵A 、B 两地相距240km ，∴轿车速度=240÷2=120km/h ，故答案为：5；120（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，①设()1110(0 2.5)MN y k x b k x =+≠≤<∵图象过点(0,240)M 和点(2.5,75)N ∴1112402.575b k b =⎧⎨+=⎩解得：1124066b k =⎧⎨=-⎩， ∴66240(0 2.5)MN y x x =-+≤<②∵货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，∴75(2.5 3.5)NG y x =≤<，③设()2220(3.55)GH y k x b k x =+≠≤≤，∵图象过点(3.5,75)G 和点(5,0)H ∴2222503.575k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2225050b k =⎧⎨=-⎩， ∴50250(3.55)GH y x x =-+≤≤，∴66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩． （3）设轿车出发xh 与货车相距12km ，则货车出发（x +1）h ，①当两车相遇前相距12km 时：66(1)24012012x x -++-=，解得：2731x =, ②当两车相遇后相距12km 时：[]12066(1)240x x --++=12，解得：x =1，答：轿车出发1h 或27h 31与货车相距12km ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．5．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，则四月份的游客为()41x +人，五月份的游客为()241x +人，再列方程，解方程可得答案；（2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，再列出W 与m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得24(1) 5.76x += ()21 1.44,x ∴+= 解这个方程，得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：0.6+0.4=1（万人），购买甲种门票的人数为：20.6 1.4-=（万人），购买乙种门票的人数为：30.4 2.6-=（万人），所以：门票收入问；()()100 1.480 2.61601021⨯+⨯+-⨯+798=（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04W m m m m m =-+-+-++化简，得20.1(24)817.6W m =--+，0.10-<，∴当24m =时，W 取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键．6．（2021·河北中考真题）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有A ，O ，N 三个点，且2AO =，在ON 上方有五个台阶15~T T （各拐角均为90︒），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶1T 到x 轴距离10OK =．从点A 处向右上方沿抛物线L ：2412y x x =-++发出一个带光的点P ．（1）求点A 的横坐标，且在图中补画出y 轴，并直接．．指出点P 会落在哪个台阶上； （2）当点P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L 形状相同的抛物线C ，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶5T 有交点；（3）在x 轴上从左到右有两点D ，E ，且1DE =，从点E 向上作EB x ⊥轴，且2BE =．在BDE 沿x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C 下落的点P 能落在边BD （包括端点）上，则点B 横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写x 的取值范围）【答案】（1）(2,0)A -，见解析，点P 会落在4T 的台阶上；（2）2(7)11y x =--+，其对称轴与台阶5T 有交点；（32-．【分析】（1）二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出，根据点A 的坐标可以确定y 轴，利用函数的性质可以判断落在那个台阶上；（2）利用二次函数图象的平移来求解抛物线C ，再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶5T 有交点； （3）抓住二次函数图象不变，是BDE 在左右平移，要求点B 横坐标的最大值比最小值大多少，利用临界点法，可以确定什么时候横坐标最大，什么时候横坐标最小，从而得解．【详解】解：（1）当0y =，24120x x -++=，解得：2,6x x =-=，A 在左侧，(2,0)A ∴-， 2412y x x =-++关于22b x a=-=对称，y ∴轴与OK 重合，如下图：由题意在坐标轴上标出相关信息，当7y =时，24127x x -++=，解得：1,5x x =-=，4.556<<，∴点P 会落在4T 的台阶上，坐标为(5,7)P ，（2）设将抛物线L ，向下平移5个单位，向右平移a 的单位后与抛物线C 重合，则抛物线C 的解析式为：2(2)11y x a =---+，由（1）知，抛物线C 过(5,7)P ，将(5,7)P 代入2(2)11y x a =---+，27(3)11a =--+，解得：5,1a a ==（舍去，因为是对称轴左边的部分过(5,7)P ）， 抛物线C :2(7)11y x =--+，2(7)11y x =--+关于72b x a=-=，且677.5<<，∴其对称轴与台阶5T 有交点．（3）由题意知，当BDE 沿x 轴左右平移，恰使抛物线C 下落的点P 过点D 时，此时点B 的横坐标值最大；当0y =，2(7)110x --+=，解得：1277x x ==（取舍），故点B 的横坐标最大值为：8当BDE 沿x 轴左右平移，恰使抛物线C 下落的点P 过点B 时，此时点B 的横坐标值最小；当2y =，2(7)112x --+=，解得：1210,4x x ==（舍去），故点B 的横坐标最小值为：10，则点B 横坐标的最大值比最小值大：81022-．【点睛】本题综合性考查了二次函数的解析式的求法及图象的性质，图象平移，抛物线的对称轴，解题的关键是：熟练掌握二次函数解析式的求法及图象的性质，通过已知的函数求解平移后函数的解析式． 7．（2021·广西来宾市·中考真题）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．【答案】（1）213482y x x =-++；（2）12米；（3）3524b ≥． 【分析】（1）根据题意可知：点A （0，4）点B （4，8），利用待定系数法代入抛物线221:8C y x bx c =-++即可求解；（2）高度差为1米可得21=1C C -可得方程，由此即可求解； （3）由抛物线2117C :1126y x x =-++可知坡顶坐标为 61(7,)12，此时即当7x =时，运动员运动到坡顶正上方，若与坡顶距离超过3米，即2161773812y b c =-⨯++≥+，由此即可求出b 的取值范围． 【详解】解：（1）根据题意可知：点A （0，4），点B （4，8）代入抛物线221:8C y x bx c =-++得， 2=4144=88c b c ⎧⎪⎨-⨯++⎪⎩，解得：=43=2c b ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴抛物线2C 的函数解析式213482y x x =-++； （2）∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴221317(4)(1)182126x x x x -++--++=， 解得：14x =-（不合题意，舍去）， 212x =，故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；（3）∵点A （0，4），∴抛物线221:48C y x bx =-++， ∵抛物线22117161C :1=(7)1261212y x x x =-++--+，∴坡顶坐标为 61(7,)12， ∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时， ∴21617743812y b =-⨯++≥+，解得：3524b ≥． 【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；(4) 还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题．8．（2021·贵州安顺市·中考真题）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8m OA =，桥拱顶点B 到水面的距离是4m ．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处．有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线()20y ax bx c a =++≠，该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，求m 的取值范围．【答案】（1）y =14-x 2+2x （0≤x ≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m ≤8 【分析】（1）设二次函数的解析式为：y =a (x -8)x ，根据待定系数法，即可求解； （2）把：x =1，代入y =14-x 2+2x ，得到对应的y 值，进而即可得到结论； （3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m 的范围．【详解】（1）根据题意得：A (8，0)，B (4，4)，设二次函数的解析式为：y =a (x -8)x ，把(4，4)代入上式，得：4=a ×(4-8)×4，解得：14a =-， ∴二次函数的解析式为：y =14-(x -8)x =14-x 2+2x （0≤x ≤8）； （2）由题意得：x =0.4+1.2÷2=1，代入y =14-x 2+2x ，得y =14-×12+2×1=74＞1.68， 答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0≤x ≤8时，新函数表达式为：y =14x 2-2x ， 当x ＜0或x ＞8时，新函数表达式为：y =-14x 2+2x ， ∴新函数表达式为：2212(08)412(08)4x x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩或，∵将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，∴O '（m ，0），A '（m +8，0），B '（m +4，-4），如图所示，根据图像可知：当m +4≥9且m ≤8时，即：5≤m ≤8时，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．9．（2021·湖北中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a 元/件进行补贴，设某月销售价为x 元/件，a 与x 之间满足关系式：()20%10a x =-，下表是某4个月的销售记录．每月销售量y （万件）与该月销售价x （元/件）之间成一次函数关系(69)x ≤<．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x 定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）【答案】（1）1090y x =-+；（2）4万元；（3）当销售价x 定为7元/件时，该月纯收入最大．【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将8x =代入()20%10a x =-求出a 的值，代入y 与x 的函数关系式求出该月的销售量，再利用a 乘以该月的销售量即可得；（3）设该月纯收入为w 万元，先根据纯收入的计算公式求出w 与x 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，将点(6,30),(7,20)代入得：630720k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1090k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 的函数关系式为1090y x =-+；（2）当8x =时，()20%1080.4a =⨯-=，1089010y =-⨯+=，则0.4104⨯=（万元）， 答：政府该月应付给厂家补贴4万元；（3）设该月纯收入为w 万元，由题意得：(1090)6(1090)(20%1(1090)0)w x x x x x -=-+--++-+，整理得：28(5)(9)8(7)32w x x x =---=--+，由二次函数的性质可知，在69x ≤<内，当7x =时，w 取得最大值，最大值为32，答：当销售价x 定为7元/件时，该月纯收入最大．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．10．（2021·辽宁大连市·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得()50,100和()80,40，然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得222808000w x x =-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得： 501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+； （2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，∴-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=， ∵5080x ≤≤，∴当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．11．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x （元）和游客居住房间数y （间）符合一次函数关系，如图是y 关于x 的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68，200x 320≤≤；（2）当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元【分析】（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，根据待定系数法即可得出答案；（2）设宾馆每天的利润为W 元，利用房间数乘每一间房间的利润即可得到W 关于x 的函数解析式，配方法再结合增减性即可求得最大值．【详解】（1）根据题意，设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，图象过（280，40），（290，39），∴2804029039k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：-0.168k b =⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68，∵每间房价不低于200元且不超过320元 ∴200x 320≤≤（2）设宾馆每天的利润为W 元，()()()2w=x-20y=x-20-0.1x+68=-0.1x +70x-1360， ∴()22w=-0.1x +70x-1360=-0.1x-350+10890 当x ＜350时，w 随x 的增大而增大，∵200x 320≤≤，∴当x=320时，W 最大=10800∴当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式，注意利用配方法和函数的增减性求函数的最值，难度不大．12．（2021·贵州铜仁市·中考真题）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用1y （万元）与月销售量x （辆）（4x ≥）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出1y 与x 的关系式1y =________；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ，请你根据上述条件，求出月销售量()4x x ≥为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)1122y x =-；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元 【分析】(1)观察表格中数据可知，1y 与x 的关系式为一次函数的关系，设解析式为1y kx b =+，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ”，求出y 的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可．【详解】解：(1)由表中数据可知，1y 与x 的关系式为一次函数的关系，设解析式为1y kx b =+，代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到040.55k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故1y 与x 的关系式为1122y x =-； (2)由题意可知：降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ， 即：211(22216)822y x x x x ，其中4x ≥， ∴y 是x 的二次函数，且开口向下，其对称轴为82b x a=-=， ∴当8x =时，y 有最大值为21888322万元， 答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键．13．（2021·湖北鄂州市·中考真题）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y （元）与种植面积x （亩）之间满足一次函数关系，且当160x =时，840y =；当190x =时，960y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）【答案】（1）4200y x =+；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y （元）与种粮面积x （亩）之间的函数关系为4200y x =+，进而得出W 与x 的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，依题意得：160840190960k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4200k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为4200y x =+． （2）设老张明年种植该作物的总利润为W 元，依题意得：()21604200120W x x ⎡=-+⎤⎣⎦+⋅242080x x =-+()24260270400x =--+． ∵40-<，∴当260x <时，y 随x 的增大而增大．由题意知：240x ≤，∴当240x =时，W 最大，最大值为268800元．即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W 与x 的函数关系式是求最值问题的关键．14．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360 解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去 ∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x --+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元 ∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．15．（2021·湖北随州市·中考真题）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．。

湖北省武汉市中考数学试卷（解析）

湖北省武汉市中考数学试卷（解析）

湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点：有理数大小比较。

解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．（武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．（武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答：解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．4．（武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 考点：随机事件。

解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．（武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1考点：根与系数的关系。

解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（武汉）某市在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：23万=230 000=2.3×105．故选B．7．（武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：翻折变换（折叠问题）。

武汉市历年中考数学真题精选汇编压轴题(含答案解析)

武汉市历年中考数学真题精选汇编压轴题(含答案解析)

武汉市历年中考数学真题精选汇编:压轴题（含答案解析）一．选择题（共8小题）1．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a 2．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．3．（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7 4．（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8 5．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1 6．（2014•武汉）如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．7．（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠CDE＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．8．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二．填空题（共8小题）9．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．10．（2018•武汉）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．11．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．12．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为．13．（2015•武汉）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．14．（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．15．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是．三．解答题（共16小题）17．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）18．（2019•武汉）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．19．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值．20．（2018•武汉）抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．21．（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED•EA＝EC•EB；（2）如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）22．（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．23．（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（2016•武汉）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．25．（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ＝BC；（2）若S1+S3＝S2，求的值；（3）若S3﹣S1＝S2，直接写出的值．26．（2015•武汉）已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．27．（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．28．（2014•武汉）如图，已知直线AB：y＝kx+2k+4与抛物线y＝x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k＝﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离．29．（2013•武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF．请直接写出的值．30．（2013•武汉）如图，点P是直线l：y＝﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y＝x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y＝﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当P A＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得P A＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐标．31．（2012•武汉）已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．32．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C1：y＝x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y 轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ 时，求m的值．武汉市历年中考数学真题精选汇编:压轴题（含答案解析）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．2．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD＝AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．3．（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．4．（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．5．（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG＝∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA＝DG，DC＝DF，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝∠FDC，＝，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG＝∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO＝＝＝，OM＝AC＝1，则BM＝BO﹣OM＝﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．6．（2014•武汉）如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB再得出P A＝PB＝．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF＝FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．∵P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝3r，∴P A＝PB＝．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴＝＝＝，∴AF＝FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2＝FB2∴（P A+AF）2﹣PB2＝FB2∴（r+BF）2﹣（）2＝BF2，解得BF＝r，∴tan∠APB＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．7．（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠CDE＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．【分析】点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE＝2y°；然后在四边形BDPE 中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC＝PD＝PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE＝2∠ECD＝2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP＝∠BEP＝90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP＝360°，即：∠B+90°+2y°+90°＝360°，解得：∠B＝180°﹣2y°．∴的长度是：＝．故选：B．【点评】本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE＝2∠ECD＝2y°．8．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE 和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，①如图：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15，求出AE＝，AF＝3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝5，AE＝代入求出BE＝，同理DF＝3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE＝6﹣，CF＝3﹣5，即CE+CF＝1+，②如图：过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，同理DF＝3，由①知：CE＝6+，CF＝5+3，∴CE+CF＝11+．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．二．填空题（共8小题）9．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形全等证得AG＝AP，BG＝DP，得出△AGP是等边三角形，得出AP＝GP，则P A+PC＝GP+PC＝GC＝PE，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，BG＝DP，∴GC＝PE，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴AP＝GP，∴P A+PC＝GP+PC＝GC＝PE∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．10．（2018•武汉）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．11．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12．（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝25，求出AC2+CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，证出∠ACB＝∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，得出BM＝BC+CM＝10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．13．（2015•武汉）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′＝＝．故答案为．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．14．（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′．∠DAD′＝90°由勾股定理得DD′＝，∠D′DA+∠ADC＝90°由勾股定理得CD′＝，∴BD＝CD′＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．15．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是m≥．【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC＝∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC＝2，OA＝3，由勾股定理得：OC＝，∵∠BOA＝∠ACO＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠CAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠OAC，tan∠BOC＝tan∠OAC＝＝，随着C的移动，∠BOC越来越大，∵C在第一象限，∴C不到x轴点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故答案为：m≥．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共16小题）17．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．18．（2019•武汉）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）①易求点A（3，0），b＝4，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），则可求直线AD'的解析式为y＝x﹣4，联立方程，可得P点横坐标为；②同理可得P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）如图1，①设抛物线C1与y轴交于C点，直线AB与y轴交于D点，∵C1：y＝（x﹣1）2﹣4，∴A（3，0），C（0，﹣3），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴D（0，4），∵AP＝AQ，PQ∥y轴，∴P、Q两点关于x轴对称，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），∴直线AD'的解析式为y＝x﹣4，由，得x1＝3，x2＝，∴x Q＝，∴x P＝x Q＝，∴P点横坐标为；②P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．19．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM＝∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出MP＝MC，进而得出＝，设MN＝2m，PN＝m，根据勾股定理得，PM＝＝3m＝CM，即可得出结论；（3）先判断出＝，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠BAM+∠ABM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠AMB＝∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N．∴∠BAP+∠1＝∠CPM+∠1＝90°，∴∠BAP＝∠CPM＝∠C，∴MP＝MC∵tan∠P AC＝＝＝＝设MN＝2m，PN＝m，根据勾股定理得，PM＝＝3m＝CM，∴tan C＝＝；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB＝90°，∴CH∥AG∥DE，∴＝同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，∵AB＝AE，AG⊥BE，∴EG＝BG＝4m，∴GH＝BG+BH＝4m+3n，∴，∴n＝2m，∴EH＝EG+GH＝4m+4m+3n＝8m+3n＝8m+6m＝14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC＝＝．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．20．（2018•武汉）抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y＝kx﹣k+4＝k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出。

2019年武汉市中考数学试题、答案(解析版)

2019年武汉市中考数学试题、答案(解析版)

2019年武汉市中考数学试题、答案（解析版）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.实数2 019的相反数是( )A.2 019B. 2 019-C.12 019D.12 019- 2.x 的取值范围是( )A.0x ≥B.1x ≥-C.1x ≥D.1x ≤3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A BCD5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( )ABCD6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。

壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度。

下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )ABCD7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c 则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率是 ( ) A.14B.13C.12D.238.已知反比例函数ky x=的图像分别位于第二，四象限，11(,)A x y ，22(,)B x y 两点在该图象上，下列命题： ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO 的面积是3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >； ③若120x x +=，则120y y += 其中真命题个数是( )A.0B.1C.2D.39.如图，AB 是O 的直径，M ，N 是(,)AB A B 异于上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的平分线交O 于点D ，BAC∠的平分线交CD 于点E ，当点C 从点M 运动到点N 时，则C ，E 两点的运动路径长的比是 ( ) A.2B.π2C.32D.5210.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；⋅⋅⋅．已知按一定规律排列的一组数：505152991002,2,2,,2,2⋅⋅⋅．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A.222a a -B.2222a a --C.22a a -D.22a a +第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11.计算16的结果是 ．12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：Ⅰ），分别是25,20,18,23,27，这组数据的中位数是 ． 13.计算221164a a a ---的结果是 ．14.如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是 ．15.抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)aa x c b bx -+=-的解是 ． 16.问题背景：如图1，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG 中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG 内一点，则点O 到MNG 三个顶点的距离和最小值是 ．三、解答题(本大题共8小题,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分8分）计算：2324(2)x x x -．18.（本小题满分8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，CE DF ∥．求证：E F ∠=∠．19.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．（1）这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？20.（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =；（2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．21.（本小题满分8分）已知AB 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM ，BN 于点D ，两点． （1）如图1，求证：24AB AD BC =；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．22.（本小题满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数．其售价、周销售量、注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（0m >），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m 的值．23.（本小题满分10分） 在tABC R 中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上的一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； （2）过点B 作BP AM ⊥，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．24.（本小题满分12分）已知抛物线21(1)4C y x =--：和22C y x =：．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ． ①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标． （3）如图2，MNE 的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME ，NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME ，NE 均与y 轴不平行．若MNE 的面积为2，设M ，N 两点的横坐标分别为m ，n ，求m 与n 的数量关系．2019年武汉市中考数学答案解析5.【答案】A 【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A ．12ACDSk =在第二象限，，即1y y +【考点】反比例函数的图像与性质．A，设O 的半径为是O 直径，90︒，∵CD 平分ACB ∠分别平分CAB ∠是ABC 的内心，∴90CBA ∠=︒，∴45∠=︒，∴)135EAB EBA +∠=︒，又∵是ACE 的外角，∴EAC ∠，∵的长为半径作O，则点在D 分别交D于点H，O中，MN长πr D中，HG，则C，180为一边构造等边MAG，以MO为一边构造等边MOB，则MOG MBA≅，∴BA OG=∴ON OM OG ON OB BA ++=++，∴当点N ，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA 三条线段在同一直线上，此时线段之和最短．过点A 作AC NM ⊥，交NM 的延长线于点C ，180180756045MAC NMG GMA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵42MA =，∴4CA CM ==，∵6MN =，∴4610CN CM MN =+=+=，在t ACN R 中，2222104229NA CN CA =+=+=．【考点】最短路径问题． 17.【答案】解：原式668x x =-（5分） 67x =（8分）【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵=1A ∠∠，∴AE BF ∥， （2分） ∴2E ∠=∠．（4分） ∵CE F ∥D ，∴2F ∠=∠ （6分） ∴E F ∠=∠．（8分）【解析】先证明AE BF ∥，再利用平行线的性质进行角的等量代换． 【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒． （2分） （2）A 类学生人数为502312105()---=人．（3分）（5分） （3）231 500690()50⨯=人，（7分） ∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690人．（8分）【解析】（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类所对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒；（2）A 类学生人数为502312105()---=人；（3）用全校总人数乘B 类学生所占比例即可． 【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2分）（2）画图如图1． （5分） （3）画图如图2．（8分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点． 21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，是O 的切线，BC ，AD =是矩形， AB HD =，AD BH =．t CDH R 中，22DH CD CH =-22()(AB AD BC BC AD =+--24AB AD BC =．（2）如图2，连接OD ，OC ，1）知ADE BOE ∠=∠∴COF OFC ∠=∠，∴COF 等腰三角形．OE CD ⊥， CD 垂直平分OF ．AOD DOE OFD ∠=∠=∠120=︒．∴在tAOD R 中，OA =t BOC R 中，tan603BC OB =︒==2BOCBOE S S S -阴影扇形1120=2332360⨯⨯⨯-=33π-．【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】解：（1）①设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b b =+≠，依题意有50100,6080,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,200,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+； （2分） ②40,70,1 800．（5分）设该商品进价为a 元，则根据表格可列(50)100 1 000a -⨯=，解得40a =， ∵(40)(2200w x x =--+）22(70) 1 800x =--+，故当售价为70元/件时，最大利润为1 800元． （2）依题意有(2200(40)w x x m =-+--）∵0m >，解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，∴AB BC =，ABC CBN ∠=∠．∴()ABM CBN ASA ≅，BM BN =．（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，∵CD BP ∥， ∴QPB QCD ，CP DB PQ BQ =CP BMPQ BQ=． 1n．1122S AM BP AB BM ABM ==，2mn1122S BH CN CH BC BCH ==， 2214mCN n =+．CN BH ⊥，PM BH ⊥， MP CN ∥， CM BM =，214n +）证明ABM CBN ≅；（2）①过点BP 延长线于点H ，作CN BH ⊥【考点】了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、三角形相似的判定和性质、锐角三角函数．先向左平移1个单位长度，再向上平移（）①如图，设抛物线1C 与y 轴交于C 点，直线AB 与轴交于D 点，②设AB与轴交于D点，PQ与x轴交于点E，4∵PQ y∥轴，∴ADO APE，AD AOAP AE=，533AP m=-，553AP m=-，PA PQ=，24(4)(23)3m m m-+---=解得：13()m=舍去，223m=-∴点P的横坐标为2-．2:C y x=，211)()22S m n MNE =-3124==， ∴2m n -=．（12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADOAPE ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半． 【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（三）——《圆》一．选择题1．（2020•武汉模拟）如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D 为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（）A．B．C．1D．2．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1或0C．0或2D．1或2 4．（2020•武汉模拟）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（2020•武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350B．700C．800D．400 6．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．7．（2020•武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4B．2C．D．8．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定9．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．10．（2020•江夏区模拟）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D 在⊙O上，DE⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．12．（2020•蔡甸区模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为．13．（2020•武汉模拟）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．（2020•武汉模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．（2019•武汉模拟）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（2019•武汉模拟）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．17．（2019•武汉模拟）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．18．（2019•江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为．19．（2019•江岸区校级模拟）如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．20．（2019•硚口区模拟）已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC 的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为．21．（2019•江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝°．22．（2019•硚口区模拟）如图，⊙O是正△ABC的外接圆．若正△ABC的边心距为1，则⊙O的周长为．23．（2019•武昌区模拟）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为m2三．解答题24．（2020•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝CB且∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，线段AC交⊙O于点E，连接OC．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值．25．（2020•武汉模拟）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O 分别交AB、CD于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．26．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．27．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．28．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．29．（2020•硚口区模拟）已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．（1）求证：∠EFC＝∠BFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．30．（2020•武汉模拟）如图，A，B，C三点在⊙O上，＝，AD⊥AB，DE∥AB交BC 于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝ED．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，BF＝10，求tan∠AFD的值．参考答案一．选择题1．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．2．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．6．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），△ABC∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．7．解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．8．解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．9．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．10．解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠DCE+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠ABE＝90°，∴∠DAB+∠DEB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠DEC+∠DEB＝180°，∴∠DEC＝∠DAB，∴△DCE∽△DBA，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．二．填空题（共13小题）11．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．，∴AB＝5，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．16．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．17．解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．18．解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120°．故答案为：120°．19．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．20．解：如图，以OB为直径作⊙K，当直线AE切⊙K于D时，BE的值最大．∵AE是⊙K的切线，∴DK⊥AE，∴∠ADK＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ADK＝∠AEB，∴DK∥BE，∴＝，∴＝，∴BE＝，故答案为．21．解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．22．解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴OD＝1，AD平分∠BAC，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故答案为4π．23．解：由题意得：AB＝48÷6＝8m，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8m，∴CO＝＝4m，∴正六边形面积为：4×8××6＝96m2，故答案为：96．三．解答题（共7小题）24．（1）证明：如图1中，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵AB＝CB，∴AE＝EC．（2）解：如图2中，连接OE，BE，过点C作CT⊥EN交EN的延长线于T．∵BA＝BC，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝90°，∵AE＝EC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∵BE⊥AC，∴EB＝EC＝EA，∵EM＝MC，OA＝OB，∴tan∠EBM＝＝，tan∠OCB＝＝，∴tan∠EBM＝tan∠OCB，∴∠EBM＝∠OCB，∵AO＝OB．AE＝EC，∴OE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB，∴∠EON＝∠EBN，∴O，E，N，B四点共圆，∴∠EOB+∠ENB＝180°，∵EA＝EB，AO＝OB，∴EO⊥AB，∴∠BOE＝∠ENB＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∠BEN+∠CET＝90°，∴∠EBN＝∠CET，∵EB＝EC，∴△EBN≌△CET（AAS），∴EN＝CT，∵∠ONE＝∠CNT＝∠EBO＝45°，CT⊥NT，∴CT＝TN，∴EN＝NT，CN＝NT，∴CN＝EN，∴＝．25．解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．27．（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ACO和△BAH中，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，在Rt△OAC中，OC＝＝＝r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．28．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．29．（1）证明：如图，连接BD，∵AB⊥CD且AB为直径，∴＝．∴∠BFD＝∠CDB．又∵∠EFC+∠CFB＝180°，而∠CFB+∠CDB＝180°，∴∠EFC＝∠CDB．∴∠EFC＝∠BFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，又F为半圆AB的中点，∴∠FOB＝∠FOA＝90°，∴OF∥CD，∴OG：OB＝EF：FB＝2：3．设OG＝2x，则0B＝OC＝3x，则CG＝x．∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝＝．30．（1）证明：连接BD，∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵＝，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝4，AB＝BC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝EF＝EB＝BF＝5，∴EC＝＝＝3，EF＝DE＝5．∴BC＝BE+EC＝8，∴BD＝＝＝4，连接AC交BD于H，设BD与AF交于N，∵＝，∴AC⊥BD，∴AH＝CH＝＝＝，∴DH＝＝，∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠DBC＝∠CDF，∴△BDF∽△DCF，∴＝，∴DF＝＝2，∵DF⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DF，∴∠CAF＝∠AFD，∴△AHN∽△FDN，∴＝，∴＝，∴DN＝，∴tan∠AFD＝＝＝．。

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版)(二)——《方程与不等式》含解析

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版)(二)——《方程与不等式》含解析

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（二）——《方程与不等式》一．选择题1．（2020•武汉模拟）方程4x2＝81的一次项系数为（）A．4 B．0 C．81 D．﹣81 2．（2020•武汉模拟）我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M，使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（）A．线段BM B．线段AM C．线段BE D．线段AE 3．（2020•青山区模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．B．C．D．4．（2020•武汉模拟）如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（）A．16 B．14 C．10 D．6 5．（2020•武汉模拟）关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（2020•武汉模拟）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 7．（2020•武汉模拟）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 8．（2020•武汉模拟）栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．B．C．D．9．（2020•硚口区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2020•武汉模拟）某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．B．C．D．11．（2020•江汉区校级一模）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8 12．（2020•武汉模拟）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3 13．（2020•武汉模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝二．填空题14．（2020•武汉模拟）已知3是一元二次方程x2+m＝0的一个根，则该方程的另一个根是．15．（2020•武汉模拟）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．16．（2020•武汉模拟）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为．17．（2020•武汉模拟）一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为．18．（2020•武汉模拟）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为．19．（2020•武汉模拟）若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．20．（2020•武昌区校级模拟）已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是三．解答题21．（2020•硚口区模拟）解方程：3（2x+3）＝11x﹣6．22．（2020•武汉模拟）解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．23．（2020•武汉模拟）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．24．（2020•硚口区模拟）为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？25．（2019•江夏区校级模拟）商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）商场决定用不超过14000元从厂家购进A、B两种型号的空气净化器共10台，且B 型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问商场有几种进货方案？如果这10台空气净化器在进价的基础上都加价50%销售并售完，采用上面哪一方案利润最大．（3）为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．（2019•东西湖区模拟）某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．27．（2019•武汉一模）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？28．（2019•青山区模拟）为迎接军运会，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，某体育器材公司有A，B两种型号的健身器可供选择．（1）体育器材公司2017年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，不少于110万元．采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价为1.5（1﹣n）万元．①有几种采购方案？②安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的a%（5≤a≤8）和10%．市政府计划支出W万元进行养护．问每年养护费的最低费用为多少？29．（2019•硚口区模拟）某公司根据市场需求销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划用不超过9.8万元购进A，B两种型号的净水器共50台，其中A型、B 型净水器每台售价分别为2500元、2180元，设A型净水器为x台．①求x的取值范围．②若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a（100＜a＜150）元给贫困村饮水改造爱心工程，求售完这50台净水器后获得的最大利润．参考答案一．选择题1．解：方程4x2＝81的一般形式是4x2﹣81＝0，它的一次项系数是0，故选：B．2．解：设AM＝AF＝x，由题意知EF＝BE＝，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即1+（）2＝（x+）2，整理得x2+x﹣1＝0，即AM为方程x2+x﹣1＝0的一个正数根．故选：B．3．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．4．解：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，∴n2+n＝4，即n2＝﹣n+4，∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣4，∴2n2﹣mn﹣2m＝2（﹣n+4）﹣mn﹣2m＝﹣2（m+n）﹣mn+8＝2+4+8＝14．故选：B．5．解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．6．解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．7．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．8．解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故选：D．9．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．10．解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y＝90；根据生产的零件个数可得方程2×15x＝24y，可得方程组：．故选：C．11．解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得：6≤a＜8，故选：D．12．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，方程变形为2x+1＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0，则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．13．解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．二．填空题（共7小题）14．解：将x＝3代入方程，得：9+m＝0，则m＝﹣9，∴方程为x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一个根为﹣3，故答案为：﹣3．15．解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．16．解：依题意，得：1+2+3+…+a＝300，整理，得：a2+a﹣600＝0，解得：a1＝24，a2＝﹣25（不合题意，舍去）．故答案为：24．17．解：方程x（x﹣5）＝0，可得x＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝5，故答案为：x1＝0，x2＝518．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．19．解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，故答案为：1．20．解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．三．解答题（共9小题）21．解：3（2x+3）＝11x﹣6，6x+9＝11x﹣6，9+6＝11x﹣6x，15＝5x，x＝3．22．解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．23．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．24．解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤765，解得50≤t≤53，∵t为正整数，∴t＝50，51，52，53，即有四种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；第四种方案：购A种纪念品53件，B种纪念品47件．25．解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．（2）设A型空气净化器购进x台，则B型空气净化器（10﹣x）台．由1500x+1200（10﹣x）≤14000和10﹣x＜2x解得x的范围＜x≤，可取4，5，6三种方案．当x＝6时，y最大＝6900元．（3）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x﹣1200）（4+）＝3200，整理得：（x﹣1600）2＝0，解得：x1＝x2＝1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （36≤n≤50）；∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，根据题意，得：y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤50（n为整数），①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n＝37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤50的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜70时，y随n的增大而增大，∴当n＝50时，y取得最大值，即购进A型手机60部、B型手机50部时销售总利润最大．27．解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，解得：28≤a≤30，∵a的值为整数，∴a的值为：28、29、30，∴共有三种进货方案．28．解：（1）依题意列方程，2.5（1﹣n）2＝1.6（1﹣n）2＝1﹣n＝±1﹣n＝或1﹣n＝﹣解得，n＝或n＝∵0＜n＜1∴n＝．（2）①设采购A型号健身器材x套，采购B型号健身器材则（80﹣x）套，采购专项总费用为y元．依题意，y＝1.6x+1.5（1﹣n）（80﹣x）．把n＝代入上式得，y＝1.6x+1.2（80﹣x）整理得，y＝0.4x+96．由题意，110≤y≤112∴110≤0.4x+96≤112．解得，35≤x≤40．又∵x应为整数∴x＝35，36，37，38，39，40．故有6套方案．②依题意，W＝1.6•a%x+1.2×10%（80﹣x）整理得，W＝（1.6•a%﹣0.12）x+9.6．∵5≤a≤8∴﹣0.04≤1.6•a%﹣0.12≤0.0008故当a＝5时，即W＝﹣0.04x+9.6时应有W的最小值．又∵﹣0.04＜0∴W随x的增大而减小∴当x＝40时，由W的最小值为8．答：（1）年平均下降率为．（2）①有6种方案．②每年养护费的最低费用为8万元．29．解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m﹣200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）①根据题意得：2000x+1800（50﹣x）≤98000，解得：x≤40∴x的取值范围为：0≤x≤40且为x整数；②总利润w＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，∵100＜a＜150，∴i）．当100＜a＜120时，120﹣a＞0，w随x增大而增大，∴当x＝40时，w取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000＝23800﹣40a，ii）．当a＝120时，w为一个定值w＝0+19000＝19000，iii）当120＜a＜150时，120﹣a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝0时，w取最大值，其最大值为：（120﹣a）×0+19000＝19000，综上，当100＜a＜120时，19000＜23800﹣40a＜19800，∴售完这50台净水器后获得的最大利润为23800﹣40a．。

2019年湖北省武汉市实验初级中学中考数学模拟试卷(4月)(解析版)

2019年湖北省武汉市实验初级中学中考数学模拟试卷(4月)(解析版)

2019年湖北省武汉市实验初级中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y12．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3．如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m4．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为（）A．B．C．D．65．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn＝pq，将它改成比例式的形式，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）8．已知二次函数y＝（x﹣m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在扇形纸片AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．10．如图，正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A ．3B ．6C ．9D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知x ＝﹣1是一元二次方程ax 2﹣bx +6＝0的一个根，则a +b 的值为12．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg 苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有随机拙取若干进行统计，部分结果如表：（结果保估计这批苹果损坏的概率为 精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克．13．如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4：2：1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为aPa ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa ．14．若函数y ＝与y ＝x +2图象的一个交点坐标为（a ，b ），则﹣的值是 ． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点E 、F 分别在线段AD 、AB 上，将△AEF 沿EF 翻折，使得点A 落在矩形ABCD 内部的P 点，连接PD ，当△PDE 是等边三角形时，BF 的长为 ．16．如图，在圆O 中，AB 是弦，点C 是劣弧AB 的中点，连接OC ，AB 平分OC ，连接OA 、OB ， 那么∠AOB ＝ 度．三．解答题（共8小题）17．用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CDB＝108°，求∠DCB．19．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A 对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．。

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的数量关系．
23．(10.00 分)在△ABC 中,∠ABC=90°． (1)如图 1,分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线,垂足分别为 M、N,求证：△ ABM∽△BCN; (2)如图 2,P 是边 BC 上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC= ,求 tanC 的值;
成活的频率(精确到 0.01) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是
(精确到 0.1)
13．(3.00 分)计算
﹣
的结果是
．
14．(3.00 分)以正方形 ABCD 的边 AD 作等边△ADE,则∠BEC 的度数是
．
15．(3.00 分)飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数
22．(10.00 分)已知点 A(a,m)在双曲线 y= 上且 m＜0,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足 为 B． (1)如图 1,当 a=﹣2 时,P(t,0)是 x 轴上的动点,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C, ①若 t=1,直接写出点 C 的坐标; ②若双曲线 y= 经过点 C,求 t 的值． (2)如图 2,将图 1 中的双曲线 y= (x＞0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y=﹣ (x＜0),将线 段 OA 绕点 O 旋转,点 A 刚好落在双曲线 y=﹣ (x＜0)上的点 D(d,n)处,求 m 和 n
19．(8.00 分)某校七年级共有 500 名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我
成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,从中随机抽
取 m 名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇
形图．
学生读书数量统计表
阅读量/ 学生人
本
数
1
15
2
a
3
b
4
5
A． B． C．
Байду номын сангаас
D．
二、填空题(共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11．(3.00 分)计算
的结果是
12．(3.00 分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数 n
400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 m
325 1336 3203 6335 8073 12628
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平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 10．(3.00 分)如图,在⊙O 中,点 C 在优弧 上,将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的 中点 D．若⊙O 的半径为 ,AB=4,则 BC 的长是( )
2019 年湖北省武汉市中考数学试题（含分析解答）
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1．(3.00 分)温度由﹣4℃上升 7℃是( ) A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 2．(3.00 分)若分式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 3．(3.00 分)计算 3x2﹣x2 的结果是( ) A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 4．(3.00 分)五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42,这组数据 的众数和中位数分别是( ) A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 5．(3.00 分)计算(a﹣2)(a+3)的结果是( ) A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 6．(3.00 分)点 A(2,﹣5)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A．(2,5)B．(﹣2,5) C．(﹣2,﹣5) D．(﹣5,2) 7．(3.00 分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示, 则这个几何体中正方体的个数最多是( )
(3)如图 3,D 是边 CA 延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC= ,
,直接写出
tan∠CEB 的值．
24．(12.00 分)抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A(0,1),与它的对称轴直线 x=1 交于点 B． (1)直接写出抛物线 L 的解析式; (2)如图 1,过定点的直线 y=kx﹣k+4(k＜0)与抛物线 L 交于点 M、N．若△BMN 的 面积等于 1,求 k 的值; (3)如图 2,将抛物线 L 向上平移 m(m＞0)个单位长度得到抛物线 L1,抛物线 L1 与 y 轴交于点 C,过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D．F 为抛物线 L1 的对称轴 与 x 轴的交点,P 为线段 OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似,并且符合条件的点 P 恰有 2 个,求 m 的值及相应点 P 的坐标．
A．3 B．4 C．5 D．6 8．(3.00 分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字 1、 2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片 上数字之积为偶数的概率是( ) A． B． C． D． 9．(3.00 分)将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：
解析式是 y=60t﹣ ．在飞机着陆滑行中,最后 4s 滑行的距离是
m．
16．(3.00 分)如图．在△ABC 中,∠ACB=60°,AC=1,D 是边 AB 的中点,E 是边 BC 上一
点．若 DE 平分△ABC 的周长,则 DE 的长是
．
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三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17．(8.00 分)解方程组： 18．(8.00 分)如图,点 E、F 在 BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF 与 DE 交于点 G,求证： GE=GF．
(1)直接写出 m、a、b 的值;
(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
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20．(8.00 分)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板;用 1 块 B 型 钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、B 型钢板共 100 块, 并全部加工成 C、D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块,D 型钢板不少于 250 块, 设购买 A 型钢板 x 块(x 为整数) (1)求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ (2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元,D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将 C、D 型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案． 21．(8.00 分)如图,PA 是⊙O 的切线,A 是切点,AC 是直径,AB 是弦,连接 PB、PC,PC 交 AB 于点 E,且 PA=PB． (1)求证：PB 是⊙O 的切线; (2)若∠APC=3∠BPC,求 的值．
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