中考数学专题复习(三) 网格作图题

专题复习(三)网格作图题

1．(2016·合肥模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格

线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.

(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；

(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.

解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．

(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．

2．(2016·蜀山区二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△

ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；

(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．

(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．

3．(2016·安徽二模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；

(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．

4．(2016·芜湖模拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在网格的格点上．将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.再将△ABC 按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A 1BC 1；第2次，将△A 1BC 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 2；第3次，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2；第4次，将△A 2B 2C 2绕点B 2顺时针旋转90°得到△A 3B 2C 3，依次旋转下去．

(1)在网格中画出△A′B′C′和△A 2B 2C 2；

(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.

解：(1)△A′B′C′和△A 2B 2C 2的图象如图所示.

(2)通过画图可知，△ABC 至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.

5.如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.

(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；

(2)请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称；

(3)在(1)、(2)中所得到的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．

解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求．

(2)如图所示，△A 2B 2C 2，即为所求．

(3)如图所示，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称，直线a ，b 即为所求．

6．(2016·阜阳校级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.

(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；

(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)

解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．

(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2

360

＝4＋2π.

7．(2016·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)找出A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴交点即为P.如图所示，点P坐标为(2，0)．

8．(2016·濉溪县模拟)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．

(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)

(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；

(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.

解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．

(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．

(3)如图所示，△AB2C2即为所示．