成都信息工程学院 动力气象作业答案

第一章大气边界层

2.假定在近地层中，雷诺应力Tzx为常数，混合长,并且在下边界z=0处，，试求风随高度的分布。解：∵

∴

∴

∴…………①

对①式积分

3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为

（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间的公式。

（2）若湍流系数k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部w=0的高度为10km，试计算为多少？

解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：

设∴…………①

当z=H时

对①积分∵f为常数

∴

∴

∴

∴ （2）∵k=8m 2/s

f=10-4s -1

H=10km

∴

6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算z 0，u 及T 0（去卡曼常数为0.40）。 高度（m ）

7

2 0.30 0.04 平均风速（m/s ） 3.92 3.30 2.40 1.41

解：引入对数坐标系 令

得出右表：

则通过

带入前两组值

∴（m ）

（m/s ）

15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。 解：∵定常均匀的流场满足静力平衡

即：

z 7 2 0.30 0.04 x

3.92 3.30 2.40 1.41 y

1.946

0.693

-1.204

-3.219

科氏力

∴

第二章 大气能量学

1.推出Ekman 层中动能消耗公式。 解：Ekman 层中G 与

A 不平衡，存在F

，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p 坐标。

F V k f dt

V

d +∧-Φ-∇= ①

对①两边同点乘V ，得

D V F V V dt

k

d -Φ∇⋅-=⋅+Φ∇⋅-= ②

y x vF uF y

p v x p u dt k d ++∂∂+∂∂-=)(1ρ 摩擦耗散项：vF uF D

x +=- ③

在Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能

所以，z

T F z

T F zy

y zx

x ∂∂=

∂∂=

ρρ11 ④

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂∂∂=-=∂∂=∂∂∂∂=-=z

v

k z v z u l v w T z u

k z u z u l u w T z

zy z

zx ρρρρρρ22'''''' 代入④式

所以，)()(z

v

k z F z u

k z F z y z x

∂∂=∂∂=

∂∂=∂∂=

对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为D ∆

湍流摩擦力

气压梯度力

dz dz v d vk dz u d uk dz z v k z v z u k z u B B

h h z z D ρρ⎰⎰

+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂∂∂

=∆022220

)()()( ⑤ 在Ekman 层中，设0=g

V ，风速与x 轴平行，三力平衡

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧∂∂+-∂∂-=∂∂++∂∂-=2

222101

0z v k fu y p z

u

k fv x p z z ρρ 且⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=∂∂--=∂∂-g

g

fu y

p

fv x p

ρρ11

得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=∂∂-=∂∂)(2

22

2g z z u u f z

v

k fv z u

k ⑥ 将⑥代入⑤中， ⎰

-=∆B h g D dz v fu 0

ρ ⑦

令const u g

=，利用Ekman 层中的风俗分布表达式：

⎪⎩⎪⎨⎧=-=--rz

e v v rz e u u rz

g rz

g sin )

cos 1( ⑧ 将⑧代入⑦中，

⎰--=∆B

h rz g D rzdz e fu 0

2

sin ρ

因为

r

h B π

=

所以)1(22

+-

=∆-ππ

ρe h u f B

g D

动能消耗将⑧代入，得

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-=+=-⎰πρρπ2)1(121)(2122

22

e h u dz

v u K B g h D B

2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。

因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动，即

{}0''',>-=⎰dM w k A α，4平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。