第一部分第三课时整式及其运算教学课件
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(7)原式=［16a2-9/4b2+4ab-4ab+9/4b2］÷4a =16a2÷4a=4a
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例3】 已知：x+y=-3①，xy=-1/2② 求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.
解： (1)①2得x2+2xy+y2=9 ∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-1/2)=10.
A. x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=4x2
解：(1)原式=-6a2+3a+3-2+10a-4a2=-10a2+13a+1 (2)原式=4x(x2-2x+1)+x(25-4y2) =4x3-8x2+4x+25x-4x3 =-8x2+29x
2021/1/15
➢ 典型例题解析
(3)原式=x2-3x+2+2(x2-7x+12)+3(x2-11x+30) =x2-3x+2+2x2-14x+24+3x2-33x+90 =6x2-50x+116
2021/1/15
➢ 课时训练
1、(2004年·山西临汾市)下列计算错误的是 ( A )
A.a2 ·a3＝a6
B.3-1=1/3
C.( -3)0=1
D. 233353
2、(2004年·广西)下列运算正确的是
A.x3+x3=x6
B.x·x5=x6
C.(xy)3=xy3
D.x6÷x2=x3
( B)
3、(2004年·黑龙江)下列运算正确的是 ( D )
9.合并同类项的法则.
2021/1/15
➢ 课前热身
1、(2004年·山西临汾)计算
( 1 x3y)2 2
1 x6y 2 4
2、(2004年·昆明)下列运算正确的是 ( B )
A.a2·a3= a6
B.(-a+2b)2=(a-2b)2
ab 1
C. a2b2ab(ab0)D.
(1 3)2 1 3
2021/1/15
(2)y/x+x/y= y 2 x 2 xy
10
=1
2
=-20.
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-4×(-1/2)=9+2=11
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例4】 当x=1时，代数式px3+qx+1＝2001，则当
x=-1时，代数式px3+qx+1的值为
(A)
A.-1999 B.-2000
C.-2001 D.1999
【例5】 已知m是实数，若多项式m3+3m2+3m+2的值为 0，求(m+1)2001+(m+1)2002+(m+1)2003的值.
解：∵m3+3m2+3m+2 =(m3+3m２+2m)+(m+2) =m(m2+3m+2)+(m+2) =m(m+1)(m+2)+(m+2) =(m+2)(m2+m+1) =0
为
-2+6.x+4x2y-x3y2
(2)若-
x5 3m-1y3和-
4
12x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.
解： (2)由同类项的定义可知：
33m21n15nm12 ∴6m-3n=6×2-3×1=9
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例2】 计算： (1)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2) (2)4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x) (3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6) (4)-3an(an-1+2an-2+3an-3)+an-2(an-1-an+4an+1) (5)［(a+b)2+(a-b)2］(a2-b2) (6)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5) (7)［(4a-3/2b)(4a+3/2b)+4ab-b/4(16a-9b)］÷4a
2021/1/15
3.积的乘方：(ab)m=ambm
4.幂的乘方：(am)n=amn
5.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc
6.多项式除以单项式： (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m
7.常用公式： (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 (4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 8.去括号及添括号法则.
➢ 课前热身
3、下列计算正确的是
( C)
A. 22 ·20＝23＝8
B. （23）2 ＝25 ＝32
C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8
D.23÷23＝2
4、(2004年·安徽)计算：2a2 ·a3÷a4= 2a .
2021/1/15
➢ 课前热身
5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ A ）
A.13
B.26
C.28 D.37
6、先化简，在求值： [（x-y）2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3,y=-1.5
解：原式＝(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x ＝(2x2-2xy) ÷2x ＝4.5
2021/1/15
➢ 课前热身
7、(2004年·哈尔滨)观察下列等式：
9-1＝8 16-4＝12 25-9＝16
而m2+m+1=m2+m+1/4+3/4 =(m+1/2)2+3/4＞0， ∴m+2=0，即m+1=-1. ∴原式=(-1)2001+(-1)2002+(-1)2003 =-1+1-1 =-1
2021/1/15
• 正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不 要写成(a+b)2=a2+b2.
• 注意合并同类项与同底数幂相乘的区别. 如：x3+x2≠x5，而x3·x2=x5.
(4)原式=-3a2n-1-6a2n-2-9a2n-3+a2n-3-a2n-2+4a2n-1 =a2n-1-7a2n-2-8a2n-3
(5)原式=(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4
(6)原式=［3x2-(4x-5)］［3x2+(4x-5)］ =9x4-(4x-5)2 =9x4-16x2+40x-25
36-16＝20 ……
这些等式反映自然数间的某种规律，设
n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这
个规律为 （n+2）2-n2=4(n+1)
。
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例1】
(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是五 次 四 项式，其中最高
次项的系数是 -，1 常数项是 ，-按2x的升幂排列
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例3】 已知：x+y=-3①，xy=-1/2② 求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.
解： (1)①2得x2+2xy+y2=9 ∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-1/2)=10.
A. x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=4x2
解：(1)原式=-6a2+3a+3-2+10a-4a2=-10a2+13a+1 (2)原式=4x(x2-2x+1)+x(25-4y2) =4x3-8x2+4x+25x-4x3 =-8x2+29x
2021/1/15
➢ 典型例题解析
(3)原式=x2-3x+2+2(x2-7x+12)+3(x2-11x+30) =x2-3x+2+2x2-14x+24+3x2-33x+90 =6x2-50x+116
2021/1/15
➢ 课时训练
1、(2004年·山西临汾市)下列计算错误的是 ( A )
A.a2 ·a3＝a6
B.3-1=1/3
C.( -3)0=1
D. 233353
2、(2004年·广西)下列运算正确的是
A.x3+x3=x6
B.x·x5=x6
C.(xy)3=xy3
D.x6÷x2=x3
( B)
3、(2004年·黑龙江)下列运算正确的是 ( D )
9.合并同类项的法则.
2021/1/15
➢ 课前热身
1、(2004年·山西临汾)计算
( 1 x3y)2 2
1 x6y 2 4
2、(2004年·昆明)下列运算正确的是 ( B )
A.a2·a3= a6
B.(-a+2b)2=(a-2b)2
ab 1
C. a2b2ab(ab0)D.
(1 3)2 1 3
2021/1/15
(2)y/x+x/y= y 2 x 2 xy
10
=1
2
=-20.
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-4×(-1/2)=9+2=11
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例4】 当x=1时，代数式px3+qx+1＝2001，则当
x=-1时，代数式px3+qx+1的值为
(A)
A.-1999 B.-2000
C.-2001 D.1999
【例5】 已知m是实数，若多项式m3+3m2+3m+2的值为 0，求(m+1)2001+(m+1)2002+(m+1)2003的值.
解：∵m3+3m2+3m+2 =(m3+3m２+2m)+(m+2) =m(m2+3m+2)+(m+2) =m(m+1)(m+2)+(m+2) =(m+2)(m2+m+1) =0
为
-2+6.x+4x2y-x3y2
(2)若-
x5 3m-1y3和-
4
12x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.
解： (2)由同类项的定义可知：
33m21n15nm12 ∴6m-3n=6×2-3×1=9
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例2】 计算： (1)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2) (2)4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x) (3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6) (4)-3an(an-1+2an-2+3an-3)+an-2(an-1-an+4an+1) (5)［(a+b)2+(a-b)2］(a2-b2) (6)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5) (7)［(4a-3/2b)(4a+3/2b)+4ab-b/4(16a-9b)］÷4a
2021/1/15
3.积的乘方：(ab)m=ambm
4.幂的乘方：(am)n=amn
5.单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc
6.多项式除以单项式： (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m
7.常用公式： (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 (4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 8.去括号及添括号法则.
➢ 课前热身
3、下列计算正确的是
( C)
A. 22 ·20＝23＝8
B. （23）2 ＝25 ＝32
C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8
D.23÷23＝2
4、(2004年·安徽)计算：2a2 ·a3÷a4= 2a .
2021/1/15
➢ 课前热身
5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ A ）
A.13
B.26
C.28 D.37
6、先化简，在求值： [（x-y）2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3,y=-1.5
解：原式＝(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x ＝(2x2-2xy) ÷2x ＝4.5
2021/1/15
➢ 课前热身
7、(2004年·哈尔滨)观察下列等式：
9-1＝8 16-4＝12 25-9＝16
而m2+m+1=m2+m+1/4+3/4 =(m+1/2)2+3/4＞0， ∴m+2=0，即m+1=-1. ∴原式=(-1)2001+(-1)2002+(-1)2003 =-1+1-1 =-1
2021/1/15
• 正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不 要写成(a+b)2=a2+b2.
• 注意合并同类项与同底数幂相乘的区别. 如：x3+x2≠x5，而x3·x2=x5.
(4)原式=-3a2n-1-6a2n-2-9a2n-3+a2n-3-a2n-2+4a2n-1 =a2n-1-7a2n-2-8a2n-3
(5)原式=(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4
(6)原式=［3x2-(4x-5)］［3x2+(4x-5)］ =9x4-(4x-5)2 =9x4-16x2+40x-25
36-16＝20 ……
这些等式反映自然数间的某种规律，设
n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这
个规律为 （n+2）2-n2=4(n+1)
。
2021/1/15
➢ 典型例题解析
【例1】
(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是五 次 四 项式，其中最高
次项的系数是 -，1 常数项是 ，-按2x的升幂排列