编译原理课件第3章有穷自动机

and some of which are designated as final states. 2) An alphabet of possible input symbols. 3) A finite set of transitions that specifies for each state and for each symbol of the input alphabet, which state to go to next.
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例：下图是一个NDFA，它所识别的是所有含有相 继两个a或相继两个b的字。
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例子 NFA M=（{S，P，Z}，{0，1}，f，{S，P}，{Z}） 其中 f（S，0）={P} f（Z，0）={P} f（P，1）={Z} f（Z，1）={P} f（S，1）={S，Z}
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状态图表示
1S 0
9
3.1.3 自动机的等价性
对于*中的任何字 ，若存在一条从初态结点 到某一终态结点的通路，且这条通路上所有弧的标 记符连接成的字等于 ，则称可为 DFA M所识别 （读出或接受）若M的初态结点同时又是终态结点， 则空字可为M所识别（或接受）。DFA M所能识别的 字的全体记为L（M）。
对于任给的DFA A1和A2，若L(A1)=L(A2)，称 自动机A1与A2等价。P37 例3.5。
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对于∑*中的任何一个字，若存在一条从某一 初态结点到某一终态结点的通路，且这条通路上所 有弧的标记字依序连接成的字（忽略那些标记为的 弧）等于，则称可为NDFA M所识别。若M的某些 节点既是初态结点又是终态结点，或者是存在一条 从某个初态结点到某个终态结点的的通路，那么， 空了可为M所接受。
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3.1.1 状态转换表
一个DFA可用一个矩阵表示，该矩阵的行表示状 态，列表示输入字符，矩阵元素表示t(p,a)的值。 这个矩阵称为状态转换表。
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例如，有DFA M=（{0,1,2,3},{a,b},t,0,{3}） t（0，a）＝1 t（0，b）＝2 t（1，a）＝3 t（1，b）＝2 t（2，a）＝1 t（2，b）＝3 t（3，a）＝3 t（3，b）＝3
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DFA
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3.1.4 非确定有穷自动机（NDFA）
定义:一个非确定自动机(NDFA) M是一个五元组M=(Q, ∑,t,Q0,F)其中
(1)Q同前 (2)∑同前 (3)t是一个从Q×∑*到Q的子集的映射。
即t: Q×∑*→Q （即不要求单值映射） (4)Q0Q，是一个初态集； (5)FQ，是一个终态集
3
3.1 有穷自动机的形式定义
定义3.1 一个确定的有穷自动机（DFA）M是一个五元式 M=(Q，，t，q0，F)。其中 (1)Q是由有限个状态组成的集合； (2)是由有限个输入字符组成的集合，有穷字母表； (3)t是一个从Q×到Q的单值映射，t(p,a）=q意味着：当现
行状态为p时，输入字符为a时，将转换到下一状态q。我 们称q为p的一个后继状态； (4)q0Q，且是唯一的初态； (5)FQ，是一个终态集。
1
0,1
Z
P
1
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矩阵表示
S P Z
矩阵表示
0
1
{P} {S,Z}
0
{}
{Z}
0
{P}
{P}
1
简化为
0
1
S
P
S,Z
0
P
.
Z
0
Z
P
P
1
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3.2 NDFA到DFA的转换
DFA是NDFA的特例.对每个NDFA N 一定存在一个 DFA Ｍ ，使得 L(M)=L(N)。对每个NDFA N存在着与 之等价的DFA M。与某一NDFA等价的DFA不唯一
第三章 有穷自动机
有穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置，是描述 （或“机器”）特定类型算法的数学方法。特别地，有穷 自动机可用作描述在输入串中识别模式的过程，因此也能 用作构造扫描程序。它能准确地识别正规集，即识别正规 文法所定义的语言和正规式所表示的集合，引入有穷自动 机这个理论，正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的 方法和工具。当然有穷自动机与正则表达式之间有着很密 切的关系。 有穷自动机分为两类：确定的有穷自动机(Deterministic Finite Automata)和不确定的有 穷自动机(Nondeterministic Finite Automata) 。
一个DFA也可表示成一张（确定的）状态转换 图。假定DFA M含有m个状态和 n个输入字符，那么， 这个图含有m个状态结点，每个结点顶多有n条箭弧 射出和别的结点相连接，每条箭弧用中的一个不 同输人字符作标记，整张图含有唯一的一个初态结 点和若干个终态结点。
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上例所定义的 DFA M相应的状态转换图如下图 所示。它能识别上所有含有相继两个a或相继两个 b的字 。
1
关于有穷自动机我们将讨论如下题目
确定的有穷自动机DFA 不确定的有穷自动机NDFA NDFA的确定化 DFA的最小化 RG与FA 正规式与FA RG与正规式
2
DFA M=（K，Σ，f，S，Z） 1) A finite set of states, one of which is
designated the initial state or start state,
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3.2.1 空移环路的寻找与消除 P39 3.2.2 消除空移 P40
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步骤: 设NDFA M=(K,∑,f,S0,Z) (1)假定I是M的状态集的子集，定义I的闭包CLOSURE(I)为 一状态集，是状态集I中的任何状态S经任意条弧而能到达 的状态的集合。状态集合I的任何状态S都属于-closure (I)。 ①若qI，则qCLOSURE(I) ②若qI，那么从q出发经任意条弧而能到达的任何状态q′ 都属于CLOSURE(I)。 (2)假定I是M的状态集的子集，a∑，定义Ia=CLOSURE(J)， J是那些可从I中的某一状态结点出发经过一条a弧而到达的 状态结点的全体。
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一个含有m个状态和n个输入字符的NDFA也可表 示为一张状态转换图：该图含有m个状态结点,每个 结点可射出若干条箭弧和别的结点相连接,每条箭弧 用∑*中的输入字符（不一定要不同的，而且可以是 空字）作标记（称为输入字）,整张图至少含有一 个初态结点以及若干个终态结点。某些结点既可是 初态结点，也可以是终态结点。
状态
a
b
0
12Leabharlann 1322
1
3
3
3
3
6
3.1.2 状态转换图
状态转换图是一张有限方向图。在状态转换图中，
结点代表状态，用圆圈表示(初态结点用箭头指
示，终态结点用双圆圈表示)。状态之间用箭弧
连结。箭弧上的标记（字符）代表在射出结点
（即箭弧始结点）状态下可能出现的输入字符或
字符类。
1 X2
Y 3
7
一个确定的有穷自动机实际上是相应的状态转换 图的一种形式描述。