编译原理课件第3章有穷自动机
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编译原理 第03章 词法分析与有穷自动机
3.2 单词符号及输出单词的形式 if (a＞1) b =100；经词法分析后，输出 的单词符号串是：
（2， ） （29， ） 基本字if （30， ） 右括号 ) 左括号 ( （10，‘b’） 标识符 （17， ） 赋值号 = （10，‘a’） 标识符 b a （23， ） 大于号 ＞ （11，100）常数 100 （11，1） 常数 1 （26, ） 分号 ；
语 法 分 析 器
3.2 单词符号及输出单词的形式 语言的单词符号是指语言中具有独立 意义的最小语法单位。
关键字 也称基本字，例如，C语言中 的if，else，while, do等。
标识符 表示各种名字，如变量名、常 量名、数组名和函数名等。
3.2 单词符号及输出单词的形式 常数 整型常数125、实型常数0.718、 布尔型常数TRUE等 。
例如，(a|b)*=(a*b*)* ;
3.3.1 正规式和正规集
正规式具有如下性质 : 令A , B 和 C 均为正规式，则 1．A | B = B | A (交换律) 2．A | ( B | C) = (A | B) | C (结合律) 3．A(BC) = (AB)C (结合律) 4．A(B | C) = AB | AC (分配律) 5．(A | B)C = AC | BC (分配律) 6． Aε | εA = A 7． A* = AA* | ε = A | A* = (A | ε )* 8． (A* )* = A*
3.3.1 正规式和正规集 运算符的优先级：闭包“*” > 连 接“· ” > 或“|” 。连结符“· ”一般可省略不 写。 运算符均是左结合的。
3.3.1 正规式和正规集 例1 设有字母表Σ={a,b} ，有：
1. a 和 b是正规式，相应正规集为 L(a)={a} , L(b)={b} 2. a | b 是正规式，相应正规集为 L(a | b )=L(a)∪L(b)={a ,b} 3. ab 是正规式，相应正规集为 L(ab)=L(a)L(b)={a}{b}={ab}
第三章词法分析及有穷自动机-PPT
={a}*={ε,a,aa,aaa,、、…}
复 6o 合 7o
8o
ba* a| ba* (a|b)*
L(ba*)=L(b) L(a*) ={b,ba,baa,baaa,……}
L(a| ba*)=L(a)∪L(ba*)={a,b,ba,baa,……}
L((a|b)*)= (L(a|b))*={a,b}*={ε,a,b,aa,ab,…… 所有ab组成得串}
……
§3 正规式与有穷自动机
❖ 为了进一步讨论词法分析程序得自动生成,需 要将状态转换图得概念加以形式化;同时将由 正规文法描述得单词由正规式描述,可利用有 穷自动机生成词法分析程序。
一、正规式与正规集
语言得单词结构不仅由正规文法描述,还可以 由正规式描述。
例:<标识符>∷=<字母>|<标识符><字母>|<标识符>< 数字>
单词:指语言中具有独立意义得最小语法单位。 语言中得单词符号:
一般可归结为五种:
❖ 保留字(基本字):如if, for, and 等――个数确定 ❖ 标识符:表示常量、变量、类型、过程等名称――个数不确定 ❖ 常数:如34,-0、37等――个数不确定 ❖ 运算符:如+,-,*,/,< 等――个数确定 ❖ 界线符:如逗号,分号,括号等――个数确定
④ 以识别符号为终止状态。
例:设有正规文法G[Z]:
Z∷= U0|V1
U∷=Z1|1
V∷=Z0|0
(描述得语言为L(G)={01,10}
＋
)
则状态转换图如下:
新增加开 始状态S
1 S
0
U 1
0
V
0 Z
有穷自动机PPT课件
a
17
用ε-NFA模拟右线性文法
设右线性文法G=V,T,S,P ε-NFA M=Q,Σ,δ, q0 , F 构造如下: Q=V∪{qf }, q0={S}, F={qf }, Σ={ αT *-{ε} | 存在A→αBP或A→αP }
L(M), 即
L(M)={ wΣ*| δ*(q0,w)F }
a
3
DFA接受的语言(续)
例1 M= {q0, q1},{a}, δ,q0,{q1}
δ(q0, a)=q1, δ(q1, a)=q0
δ(q0,an
)q1, q0,
n为奇 数 n为偶 数
δ(q1,an
)q0, q1,
n为奇 n为偶
数 数
L(M)={a2k+1 | kN}
用M=Q,Σ,δ,q0,F 模拟 M=Q,Σ,δ,q0,F
Q=P(Q), q0={q0}
F={ AQ | A∩F≠} AQ 和 aΣ,
(A,a)(p,a)
pA
a
9
模拟实例
NFA M
δ0
1
→q0 {q0, q1} {q0}
q1 {q2}
*q2
DFA M
δ
0
→{q0} {q0, q1}
{q1}
Q=P(Q), q0=E(q0)
F ={AQ | A∩F≠}
AQ和aΣ,
(A ,a ) { r E (t)| p ,t使 p E (q )t , (p ,a )}
q A
构E集(q造计0)D算开Fδ始A的,M对值时每, 重不一复需个进要a行对Σ,不计直可算至达δ没的状有值态新,进然的行后子计对集算每出,做一现法个为如新止下出. :现从的q0子=
编译原理第三章_有穷自动机
5
例 过河问题 分析（续）
初始状态：MWGC-φ；终止状态：φ-MWGC。 g
MWGC-φ
WC-MG
问题：
6
例 过河问题 状态转换图
起始 g
MWGC-φ g
g φ-MWGC
g
7
WC-MG
m
m MWC-G
w
w
c
C-MWG
c W-MGC
g
g
MGC-W c
MG-WC
w
m
c G-MWC
m
gg MWG-C
+dd. ddd;
输入符号串
数字 数字
SB
.
数字
+
A
H
-.
数字
.G
接收：若扫描完输入串， 且在一个终止状态上结 束。
数字 阻塞：若扫描结束但未 停止在终止状态上；或 者为能扫描完输入串 （如遇不合法符号）。
不完全描述：某些状态 对于某些输入符号不存 在转换。
练习：+34.567 .123 3.4.5
w
有穷自动机（FA）
数字系统：可以从一个状态移动到另一个状态；每次 状态转换，都上由当前状态及一组输入符号确定的；可以 输出某些离散的值集。
FA：一个状态集合；状态间的转换规则；通过读头来 扫描的一个输入符号串。
读头：从左到右扫描符号串。移动（扫描）是由状态 转换规则来决定的。
8
读头
一个FA的例子
(3)运行： 串f(，Q,且t1tt21)∈= Σf(，f(Qt1,t2t1∈), Σt2*)，其中Q∈K， t1t2为输入字符
17
例３
题：试证abba可为例1的DFA M所识别（所接受）。
例 过河问题 分析（续）
初始状态：MWGC-φ；终止状态：φ-MWGC。 g
MWGC-φ
WC-MG
问题：
6
例 过河问题 状态转换图
起始 g
MWGC-φ g
g φ-MWGC
g
7
WC-MG
m
m MWC-G
w
w
c
C-MWG
c W-MGC
g
g
MGC-W c
MG-WC
w
m
c G-MWC
m
gg MWG-C
+dd. ddd;
输入符号串
数字 数字
SB
.
数字
+
A
H
-.
数字
.G
接收：若扫描完输入串， 且在一个终止状态上结 束。
数字 阻塞：若扫描结束但未 停止在终止状态上；或 者为能扫描完输入串 （如遇不合法符号）。
不完全描述：某些状态 对于某些输入符号不存 在转换。
练习：+34.567 .123 3.4.5
w
有穷自动机（FA）
数字系统：可以从一个状态移动到另一个状态；每次 状态转换，都上由当前状态及一组输入符号确定的；可以 输出某些离散的值集。
FA：一个状态集合；状态间的转换规则；通过读头来 扫描的一个输入符号串。
读头：从左到右扫描符号串。移动（扫描）是由状态 转换规则来决定的。
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读头
一个FA的例子
(3)运行： 串f(，Q,且t1tt21)∈= Σf(，f(Qt1,t2t1∈), Σt2*)，其中Q∈K， t1t2为输入字符
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例３
题：试证abba可为例1的DFA M所识别（所接受）。
sun编译原理第3章词法分析与有穷自动机第4 8讲 优质课件
={a,b}*{aa,bb}{a,b}*
练习：若S=a|bb，则L((a|bb)*)=？
2019/11/24
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5
第3章 词法分析与有穷自动机
■正规式中运算的优先级
括号优先，* 次之，•（连接）再次之，| 最后 例：a|bc* ≌ a|(b(c*))
ab|c*d ≌ (ab)|((c*)d)
其中 U、W∈N t∈T 其中 U、W∈N t∈T
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8
第3章 词法分析与有穷自动机
■正规文法到正规式的转换
(1)将正规文法中的每个非终结符表示成关于它的一 个正规式方程，获得一个联立方程组。 (2)依照求解规则:
若x=αx|β(或x=αx+β)，则解为x=α*β; 若x=xα|β(或x=xα+β)，则解为x=βα*; 以及正规式的分配律、交换律和结合律求关于文法 开始符号的正规式方程组的解. 这个解是关于该文法开始符号S的一个正规式，显然 它表示了由该正规文法所描述的语言。
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2
第3章 词法分析与有穷自动机
3.3 语言单词符号的两种定义方式 多数程序设计语言的单词符号都能用正规文法或正规 式来定义。
■ 正规式与正规集
设有字母表={a1，a2，…，an}，在字母表上的正 规式和它所表示的正规集可用如下规则定义： （1） Φ是上的正规式，它所表示的正规集是Φ， 即空集{} （2）ε是上的正规式，它所表示的正规集是{ε} （3）ai是上的正规式，它所表示的正规集由单个符 号ai组成，即{ai}
③ (e1)*是上的一个正规式，它所表示的正规集为 L((e1)*) =L((e1))*
正规式描述了单词符号的构成规则，正规集是正规 式能描述的所有的单词的集合。
第三章有穷自动机-PPT课件
q 0 c h a rc h ,n a m e [ k ] n a m e r e a d ( c h ) 若 c h = l q 1 q 2 符 号 表 ， n a m e查 n a m e n a m e + c h 非 l , d 用 r e a d ( c h ) 若 没 有 ， 则 填 表 ， 否 则 返 回 其 地 址 r e a d ( c h ) 若 c h = lo rd
自动机接受(收)字符串
• 3）自动机接收语言 自动机 M所能接收的串组成一个集合， 则称该集合为自动机 M所能接收（识别）的 语言。 用L（M）表示： L （ M ） ＝ {ω ∣ t(q0, ω )∈ F , ω ∈ * }
3.2.4 自动机的等价性
•定义3.2 M和M是等价的，当且仅当 对每一个串x，M接收x当且仅当M接收x。 •定义3.3 如果M仅通过重新标记它的 状态就能转换称M,则M和M称为同构的 (Isomorphic)。 •FSA的一个基本定理是：对每一个自动 机M，存在一个等价的具有最少状态个 数的自动机M，而且对于每一个其状态 个数与M相同且等价于M的自动机M″, 必是与M同构的。换句话说，M在结构 上是唯一的。
3.2.5 非确定有穷状态自动机
•定义3.4 一个非确定有穷自动机NDFSA是一个
五元组
NDFSA=(Q, , t, q0, F) 其中，Q是一个非空有穷状态集， 是一个非空有穷输入字母集， 映射t为QQ的子集(即t是一个多值映射)， Q0Q是开始状态集， FQ是终止状态集。 •同样的，NDFSA也可以用状态转换表和状态转换 图表示。
3.2.3 构形和移动（2）
• 构形(q0，ω)称为初始构形，其中q0 是初始状态，ω是由该自动机可接 收或拒绝的任何输入串。构形(q, ) 称为终止构形，其中是空串， qF(终态集)。 • 自动机的移动(记为├)是从一种构 形到另一种构形的转换。 • DFSA的工作过程就是一系列的移动 过程。 • 记号├+称为├的传递闭包；├*称为 ├的自反闭包。 ├*表示“0次或多 次移动”；├+表示“一次或多次移 动”。
自动机接受(收)字符串
• 3）自动机接收语言 自动机 M所能接收的串组成一个集合， 则称该集合为自动机 M所能接收（识别）的 语言。 用L（M）表示： L （ M ） ＝ {ω ∣ t(q0, ω )∈ F , ω ∈ * }
3.2.4 自动机的等价性
•定义3.2 M和M是等价的，当且仅当 对每一个串x，M接收x当且仅当M接收x。 •定义3.3 如果M仅通过重新标记它的 状态就能转换称M,则M和M称为同构的 (Isomorphic)。 •FSA的一个基本定理是：对每一个自动 机M，存在一个等价的具有最少状态个 数的自动机M，而且对于每一个其状态 个数与M相同且等价于M的自动机M″, 必是与M同构的。换句话说，M在结构 上是唯一的。
3.2.5 非确定有穷状态自动机
•定义3.4 一个非确定有穷自动机NDFSA是一个
五元组
NDFSA=(Q, , t, q0, F) 其中，Q是一个非空有穷状态集， 是一个非空有穷输入字母集， 映射t为QQ的子集(即t是一个多值映射)， Q0Q是开始状态集， FQ是终止状态集。 •同样的，NDFSA也可以用状态转换表和状态转换 图表示。
3.2.3 构形和移动（2）
• 构形(q0，ω)称为初始构形，其中q0 是初始状态，ω是由该自动机可接 收或拒绝的任何输入串。构形(q, ) 称为终止构形，其中是空串， qF(终态集)。 • 自动机的移动(记为├)是从一种构 形到另一种构形的转换。 • DFSA的工作过程就是一系列的移动 过程。 • 记号├+称为├的传递闭包；├*称为 ├的自反闭包。 ├*表示“0次或多 次移动”；├+表示“一次或多次移 动”。
第3章有穷自动机
▪ 正规式为 ：(10 | 01) (10 | 01)*
第3章有穷自动机
▪ 习题：P55-3.5
第3章有穷自动机
3.3.2 正规表达式RE 正规文法G
▪ 同理，对任何一个正规表达式e，都存在一个等价的 正规文法G ，使得 L(e) =L(G) 。
▪ 具体转换方法如下： ▪ 1) 令VT= ∑ ▪ 2) 对任意正规式R选择一个非终结符Z生成规则 ▪ Z→R , 并令S=Z，即Z是开始符号;
第3章有穷自动机
RE与FA——RE的性质
设A、B、C均为正规表达式，则有下列关系成立： ⑴ A|B=B|A ⑵ A|(B|C)=(A|B)|C ⑶ A(BC)=(AB)C ⑷ A(B|C)=AB|AC (B|C)A=BA|CA ⑸ εA=Aε=A ⑹ (A*)*=A* ⑺ A* = A |A* =ε|AA* = (ε|A)* ⑻ A = A= ⑼ A | =A
第3章有穷自动机
▪ (4) (a | b)* 是正规式 , 则相应正规集为 ▪ L((a | b)*)=(L(a | b))*= { a, b }*={ε,a,b,ab,ba, …}
▪ (5) ba* 是正规式 , 则相应正规集为 ▪ L(ba*)=L(b)L(a*)={b,ba,baa,baaa,…}
多数程序设计语言的单词符号都能用正规文法来描 述，但直观上比较繁琐，不利于词法分析程序的构造。
正规表达式是用于描述称之为正规集的语言类的另
一种表示形式，习惯用 RE 来表示。
第3章有穷自动机
例如： 表示标识符的文法用左线性文法来描述： <标识符>→<字母>|<标识符><字母>|<标识符><数字> 可抽象为: I→ l | I l | I d 我们可以用正规式来描述
第3章 有穷自动机
例3.10
NDFA =（Q，，t，Q0，F）其中 Q={q0, q1, q2, q3}, ={x, y}, Q0={q0}, F={q1}. t（q0，x）={q1, q2}, t（q0，y ）={q0}, t（q1， x）={q0}, t（q1，y ）={q1,q2}, t（q2，x）={q3}, t（q2，y） ={q3}, t（q3，x）={q1,q3}, t（q3，y）={q3} DFA =(Q’, , t’,q0, F’). (1) ={x,y}; (2)Q’={[q0], [q1], [q2], [q3], [q0, q1], [q0, q2], [q0, q3], [q1, q2], [q1, q3], [q2, q3], [q0, q1, q2], [q0, q1, q3], [q0, q2, q3], [q1, q2, q3], [q0, q1, q2, q3]} (3)定义映射t’: t’([q0], x)=[q1,q2], t’([q0], y)=[q0], t’([q1], x)=[q0], t’([q1], y)=[q1, q2], t’([q2], x)=[q3], t’([q2], y)=[q3], t’([q3], x)=[q1, q3], t’([q3], y)=[q3], t’([q0, q1], x)=[q0, q1,q2], t’([q0, q1], y)=[q0, q1,q2], …. t’([q0, q1 , q2 , q3], x)=[q0, q1,q2 ,q3], t’([q0, q1 , q2 , q3], y)=[q0, q1,q2 ,q3]. (4)DFA的开始状态q0’=[q0] (5) DFA的开始状态集合F=[q1], [q0, q1], [q2, q1], [q3, q1], [q0, q1, q2], [q0, q1, q3], [q1, q2, q3], [q1, q2, q3 , q4]
第3章 词法分析与有穷自动机PPT课件
或作为一个联合
typedef struct {
TokenType tokenval;
unon { char* stringval;
int numval; } attribute;
} TokenRecord;
10
【例】试给出程序段 if (a>1) b = 100;输出 的单词符号串。
假定基本字、运算符和界符都是一符一种，标识符自身 的值是字符串，常数是二进制值。
(2,)
基本字 if
(29,)
左括号 (
(10,‘a’)
标识符 a
(23,)
大于号 >
(11,‘1’的二进制)
常数 1
(30，)
右括号 )
(10,‘b’)
标识符 b
(17,)
赋值号 =
(11,‘100’的二进制) 常数 100
(26,)
分号 ;
11
【例】考虑下述 C++ 代码段：
另一种 表示
while ( i >= j ) i--;
第三章 词法分析
人们理解一篇文章（或一个程序）起码是在单 词的级别上来思考的。同样，编译程序也是在单 词的级别上来分析和翻译源程序的。词法分析的 任务是：从左至右逐个字符地对源程序进行扫描， 产生一个个的，把作为字符串的源程序改造成为 单词符号串的中间程序。因此，词法分析是编译 的基础。
执行词法分析的程序称为词法分析器。本章讨 论词法分析程序的手工构造方法和自动构造方法。
将字符组合成记号与在一个英语句子中将字母构成单词 并确定单词的含义很相像，此时的任务很像拼写。
5
程序语言的单词符号一般可分为下列五种：
1) 关键字：是由程序语言定义的具有固定意义的标识符， 也称保留字或基本字。如Pascal中的 begin、end、 if、integer等，C 中的if、else、do、while， C++ 中的class、int、switch、break等都是保 留字，它们一般不用作一般标识符。
第3章 有穷自动机
形如U→aW的规则，引一条从状态U到W的a弧。
33
正规文法FA
给定文法G[S]： S→aS|aA|bB A→bA|cC B→aB|dD C →cC|c D →dD|d 给出其对应的状态转换图。S是开始状 态,Z是终止状态.图3.16 FA
34
FA正规文法
①自动机A中的每一个状态均作为G的非终结符号，
q1 q2
q5 q6 q6 q4 q6
26
q3 q4 q3
NFA到DFA的转换 ③ 利用子集法构造确定的有穷自动机
假设已知的NFA为（Q′，Σ′，t′，Q0′，F′）。与NFA等 价的DFA为（Q，Σ，t，Q0，F）。 Σ：可由NFA所含有的输入字母集合得到。 Q：由Q ′的一些子集组成。 Ｑ0：是包含NFA的开始状态在内的Q ′的一个子集。 F：由包含NFA的终止状态F ′在内的Q ′的一些子集组 成。
31
DFA化简举例
G 0 0 I
0
start
F 1
1
0
1
0
H
1
J
1
32
3.3 正规文法与FA
由正规文法G[S]可直接构造一个与之等价的FA A。
令G的终结符号集为A的字母表；
G的非终结符号作为A的状态，G的开始符号为A的开始 状态；
增加一个终止状态Z（ZVN）；
形如U→a的规则，引一条从状态U到终止状态Z的标记为a 的 弧；
a T U T V W S b
a a Z b
15
a b
B a
a
3.1.4非确定的有穷自动机NDFA的形式定义 非确定的有穷自动机NFA
NFA=(Q，∑，t， Q0，F) Q——有穷非空的状态集 。
33
正规文法FA
给定文法G[S]： S→aS|aA|bB A→bA|cC B→aB|dD C →cC|c D →dD|d 给出其对应的状态转换图。S是开始状 态,Z是终止状态.图3.16 FA
34
FA正规文法
①自动机A中的每一个状态均作为G的非终结符号，
q1 q2
q5 q6 q6 q4 q6
26
q3 q4 q3
NFA到DFA的转换 ③ 利用子集法构造确定的有穷自动机
假设已知的NFA为（Q′，Σ′，t′，Q0′，F′）。与NFA等 价的DFA为（Q，Σ，t，Q0，F）。 Σ：可由NFA所含有的输入字母集合得到。 Q：由Q ′的一些子集组成。 Ｑ0：是包含NFA的开始状态在内的Q ′的一个子集。 F：由包含NFA的终止状态F ′在内的Q ′的一些子集组 成。
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DFA化简举例
G 0 0 I
0
start
F 1
1
0
1
0
H
1
J
1
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3.3 正规文法与FA
由正规文法G[S]可直接构造一个与之等价的FA A。
令G的终结符号集为A的字母表；
G的非终结符号作为A的状态，G的开始符号为A的开始 状态；
增加一个终止状态Z（ZVN）；
形如U→a的规则，引一条从状态U到终止状态Z的标记为a 的 弧；
a T U T V W S b
a a Z b
15
a b
B a
a
3.1.4非确定的有穷自动机NDFA的形式定义 非确定的有穷自动机NFA
NFA=(Q，∑，t， Q0，F) Q——有穷非空的状态集 。
第3章有穷自动机
Пk={G1,G2,…,Gm}
实际上计算Ia=ε-closure(J)。这里的I=Gi 如果 Ia包含于Gj 则不分划；否则分划Gi 。
编译原理
50
编译原理
51
化简前的DFSA（图3.12）
化简后的DFSA（图3.14简前的DFSA
化简后的DFSA
编译原理
53
将一个NDFSA M转化为等价的含有最少状态 数的DFSA步骤总结如下：
编译原理
36
编译原理
37
构造了新状态[B, C, E]
编译原理
38
编译原理
39
确定化方法：造表法
两个定义：
ε-closure(I)集合含义是：从I中任 一状态出发，经由一条或多条相 邻ε弧而能到达的状态集合 ε-closure({1})={1, 2} ε-closure({5})={5,6,2}
31
消除空移的示例
编译原理
32
编译原理
33
利用状态转换表消除空移示例
首先，标记直接经由一个空移到达某个终态的所 有状态为终态.
图3.4中的NDFSA标记终态后的情况
编译原理
34
然后，消除与未被标记为终态的那些状态相关的空移. 最后，删除ε列和空行.
图3.4中的NDFSA消除空移后的情况
编译原理
编译原理
14
例：证明 =baab被下图的DFSA所识别。
(q0，baab)├ (q2，aab)├
(q1，ab)├ (q3，b)├ (q3 ， )
q3属于终态。 得证。
a a a
q1
b
b, a
q0
b
q3
实际上计算Ia=ε-closure(J)。这里的I=Gi 如果 Ia包含于Gj 则不分划；否则分划Gi 。
编译原理
50
编译原理
51
化简前的DFSA（图3.12）
化简后的DFSA（图3.14简前的DFSA
化简后的DFSA
编译原理
53
将一个NDFSA M转化为等价的含有最少状态 数的DFSA步骤总结如下：
编译原理
36
编译原理
37
构造了新状态[B, C, E]
编译原理
38
编译原理
39
确定化方法：造表法
两个定义：
ε-closure(I)集合含义是：从I中任 一状态出发，经由一条或多条相 邻ε弧而能到达的状态集合 ε-closure({1})={1, 2} ε-closure({5})={5,6,2}
31
消除空移的示例
编译原理
32
编译原理
33
利用状态转换表消除空移示例
首先，标记直接经由一个空移到达某个终态的所 有状态为终态.
图3.4中的NDFSA标记终态后的情况
编译原理
34
然后，消除与未被标记为终态的那些状态相关的空移. 最后，删除ε列和空行.
图3.4中的NDFSA消除空移后的情况
编译原理
编译原理
14
例：证明 =baab被下图的DFSA所识别。
(q0，baab)├ (q2，aab)├
(q1，ab)├ (q3，b)├ (q3 ， )
q3属于终态。 得证。
a a a
q1
b
b, a
q0
b
q3
编译原理：第3章 有穷自动机
编译原理第3章内容简介学习目标第3章有穷自动机3.1 有穷自动机的形式定义3.1 有穷自动机的形式定义DFA的表示举例——状态转换表DFA的表示举例——状态转换图 3.13.1 FA的形式定义有穷自动机识别的符号串举例DFA A3.1 有穷自动机的形式定义 3.1 有穷自动机的形式定义NFA举例 3.13.1用NFA识别符号串yFA的构造FA的构造举例—1FA的构造举例—2FA的构造举例—3请构造一个有穷自动机FA的构造举例—4 3.1请构造一个有穷自动机FA的等价性举例3.2 NFA到DFA的转换 3.2 NFA到DFA的转换—NFA确定化3.2 NFA到DFA的转换3.2 NFA到DFA的转换—NFA确定化——ε闭包状态子集I的ε闭包——举例状态子集I的状态子集I的ε闭包——举例状态子集I的——Ia 子集3.2 NFA到DFA的转换Ia子集——举例Ia子集——举例 3.2 NFA到DFA的转换NFA到DFA的转换——子集法NFA=（Q NFA到DFA的转换——举例1aNFA到DFA的转换——举例2NFA DFA DFA NFA DFA DFADFA化简举例1DFA化简——注意NFA到最小化DFA的转换——举例33.3 正规文法与FA3.3 正规文法与FAFA⇒右线性正规文法FA⇒右线性正规文法——举例1y3.4 正规表达式RE与FA 正规表达式与有穷自动机3.4 RE与FA——RE的性质 3.4 RE与FA—RE⇒FARE⇒FA举例1RE⇒FA举例23.4 RE与FA——FA⇒RE FA⇒REFA⇒RE FA⇒RE举例FA⇒RE举例正规文法到正规表达式正规文法到正规表达式DFA的程序实现DFADFA的程序实现DFA DFA的程序实现lDFA的程序实现l第3章内容小结第3章内容小结参考文献。
编译原理第二版第3章词法分析
一、正规式与正规集的递归定义
1. ε和φ都是∑上的正规式，它所表示的正规集分
别为｛ε｝和Ф； 2. 任何ａ∈∑，ａ是∑上的正规式，它所表示的正 规集为｛ａ｝； 3. 假定ｅ1和ｅ2都是∑上的正规式，他们所表示的 正规集分别为Ｌ(ｅ1)和Ｌ(ｅ2)，那么，以下也 都是正规式和他们所表示的正规集；
一、正规式与正规集的递归定义
3.2 单词符号及输出单词的形式
单词自身值
对常数，基本字，运算符，界符就是他们本 身的值 对标识符，将标识符的名字登记在符号表中， ‚自身值‛是指向该标识符所在符号表中位 置的指针。
假定基本字、运算符和界符都是一符一种 例：if(a>1) b=100; 词法分析后输出的单词序列是: (2, ) if (29, ) ( (10,‘a’) a (23, ) > (11,‘1’) 1 (30, ) ) (10,’b’) b (17, ) = (11,‘100’) 100 (26, ) ;
4. 仅由有限次使用上述三步定义的表达式才是∑上的 正规式，仅由这些正规式所表示的字集才是∑上 的正规集。
重点回顾
四、将正规文法转换成正规式 求非终结符的正规式 将正规文法中的每个非终结符表示成关 于它的一个正规式方程，获得一个联立 方程组 用代入法解正规式方程组 最后只剩下一个开始符号定义的正规式, 其中不含非终结符
3.3 语言单词符号的两种定义方式
作用: 描述单词的构成规则,基于这类描 述工具建立词法分析技术,进而实现词法 分析程序的自动构造。 工具有: 正规文法 正规式(Regular Expression)
多数程序设计语言的单词符号都能用正 规文法或正规式来定义。
3.3.1 正规文法
多数程序设计语言单词的语法都能用正 规文法(3型文法)描述 正规文法回顾 文法的任一产生式α →β 的形式都为 A→aB或A→a，其中A ，B∈VN ，a∈VT A→Ba或A→a，其中A ，B∈VN ，a∈ VT 正规文法描述的是VT*上的正规集
1. ε和φ都是∑上的正规式，它所表示的正规集分
别为｛ε｝和Ф； 2. 任何ａ∈∑，ａ是∑上的正规式，它所表示的正 规集为｛ａ｝； 3. 假定ｅ1和ｅ2都是∑上的正规式，他们所表示的 正规集分别为Ｌ(ｅ1)和Ｌ(ｅ2)，那么，以下也 都是正规式和他们所表示的正规集；
一、正规式与正规集的递归定义
3.2 单词符号及输出单词的形式
单词自身值
对常数，基本字，运算符，界符就是他们本 身的值 对标识符，将标识符的名字登记在符号表中， ‚自身值‛是指向该标识符所在符号表中位 置的指针。
假定基本字、运算符和界符都是一符一种 例：if(a>1) b=100; 词法分析后输出的单词序列是: (2, ) if (29, ) ( (10,‘a’) a (23, ) > (11,‘1’) 1 (30, ) ) (10,’b’) b (17, ) = (11,‘100’) 100 (26, ) ;
4. 仅由有限次使用上述三步定义的表达式才是∑上的 正规式，仅由这些正规式所表示的字集才是∑上 的正规集。
重点回顾
四、将正规文法转换成正规式 求非终结符的正规式 将正规文法中的每个非终结符表示成关 于它的一个正规式方程，获得一个联立 方程组 用代入法解正规式方程组 最后只剩下一个开始符号定义的正规式, 其中不含非终结符
3.3 语言单词符号的两种定义方式
作用: 描述单词的构成规则,基于这类描 述工具建立词法分析技术,进而实现词法 分析程序的自动构造。 工具有: 正规文法 正规式(Regular Expression)
多数程序设计语言的单词符号都能用正 规文法或正规式来定义。
3.3.1 正规文法
多数程序设计语言单词的语法都能用正 规文法(3型文法)描述 正规文法回顾 文法的任一产生式α →β 的形式都为 A→aB或A→a，其中A ，B∈VN ，a∈VT A→Ba或A→a，其中A ，B∈VN ，a∈ VT 正规文法描述的是VT*上的正规集
《编译原理》第3章 词法分析与有穷自动机PPT课件
式和正规集的基本概念和它们之间的关系。 5. 掌握词法分析程序的手工实现方法。 6. 掌握词法分析程序的自动构造原理。
教学内容
3.1 词法分析的任务 3.2 词法分析程序的输出形式 3.3 词法分析程序的设计与实现 3.4 正规式与有穷自动机 3.5 词法分析程序的自动生成工具LEX 3.6 PL/0编译程序的词法分析
G[D]： D→ int L | float L L→ L, id | id
3.4.3 有穷自动机
状态图的形式化描述
读字符
字母、数字
查保留字表
S 字母 1
非字母数字
标识符
数字
数字 2
非数字
无符号整数
+*， 3 （）
其他字符 非=
<4 =
5 其他字符 出口
其他
出错
返回S
单界符 双界符
• 有穷自动机是一种数学模型，具有离散的输入与输出， 系统可处于有穷状态中的任何一个
单词类别
编码
关键字
1
标识符
2
常数
3
运算符
4
分界符
5
3.3 词法分析程序的设计与实现
词法规则
状态图
词法分析程序
3.3.1 正规文法及其状态图
1.状态图：为识别单词而专门设计的有向图， 是设计词法分析程序的一种好途径。
结点代表状态，用圆圈表示，为非终结符
有向弧表示状态转移
弧上的标记表示在射出弧的结点状态下可能出现的输入字
DFA M所接受的语言为：L(M)={α|f(S, α)=Sn, Sn ∈Z}
DFA M所能接受的符号串的全体记为L(M)
DFA的状态图表示：
a1 a
教学内容
3.1 词法分析的任务 3.2 词法分析程序的输出形式 3.3 词法分析程序的设计与实现 3.4 正规式与有穷自动机 3.5 词法分析程序的自动生成工具LEX 3.6 PL/0编译程序的词法分析
G[D]： D→ int L | float L L→ L, id | id
3.4.3 有穷自动机
状态图的形式化描述
读字符
字母、数字
查保留字表
S 字母 1
非字母数字
标识符
数字
数字 2
非数字
无符号整数
+*， 3 （）
其他字符 非=
<4 =
5 其他字符 出口
其他
出错
返回S
单界符 双界符
• 有穷自动机是一种数学模型，具有离散的输入与输出， 系统可处于有穷状态中的任何一个
单词类别
编码
关键字
1
标识符
2
常数
3
运算符
4
分界符
5
3.3 词法分析程序的设计与实现
词法规则
状态图
词法分析程序
3.3.1 正规文法及其状态图
1.状态图：为识别单词而专门设计的有向图， 是设计词法分析程序的一种好途径。
结点代表状态，用圆圈表示，为非终结符
有向弧表示状态转移
弧上的标记表示在射出弧的结点状态下可能出现的输入字
DFA M所接受的语言为：L(M)={α|f(S, α)=Sn, Sn ∈Z}
DFA M所能接受的符号串的全体记为L(M)
DFA的状态图表示：
a1 a
第3章 有穷自动机共45页
(c)
空移环路的消除
• 找到空移环路之后，要消除它只要把空移环路上 所有结点q1,q2,…,qn合成一个结点，并消除它们 所有的弧。如果其中的某一个结点qi(i=1或 2,…,n)是开始结点或终止结点，则将此合并后的 新结点相应地设置为开始状态或终止状态。
例3.8
q0
a
q1
q2
则L(A)=L(B)={(ab)n|n1}, 所以自动机A,B等价。
非确定的有穷自动机NDFA
• 定义3.5 一个非确定的有穷自动机是一个五 元组，NDFA=Q，，t，Q0，F，其中Q 为状态的有穷非空集， 为有穷输入字母 表，t为Q 到Q的子集(多值映射)， Q0Q是初始状态集，F Q为终止状态集。
例3.5 DFA A=({q0,q1}, {a,b}, t, q0, {q0} ), 其中 t(q0,a)=q1, t(q1,b)=q0.
DFA B=({q0’,q1’,q2’}, {a,b}, t’, q0’, {q2’} ), 其中 t’(q0’,a)=q1’, t’(q1’,b)=q2’, t’(q2’,a)=q1’.
有穷自动机DFA定义：
一个确定的有穷自动机（DFA）M是一个五元组：M=（Q， Σ，t，q0，F）其中
✓ 1 Q是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；
✓ 2 Σ是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符 号，所以也称Σ为输入符号字母表；
✓ 3 t是转换函数，是在Q×Σ→Q上的映射，即，如 t（qi， a）=qj，（qi，qjQ）就意味着，当前状态为qi，输入 符为a时，将转换为下一个状态qj，我们把qj称作qi的一 个后继状态；
例子
NDFA N=（{S，P，Z}，{0，1}，t，{S，P}， {Z}）
第三章有穷自动机
第三章有穷自动机
例：将图示的DFA M最小化。
a
b
6
4
a
a
a
b
a
1
a
b
5a
7
b3
b
b
2 b
第三章有穷自动机
1、将M状态分为两个子集： P0=({1,2,3,4},{5,6,7})
2、{1,2,3,4}读入a后划为： P1=({1,2},{3,4},{5,6,7})
3、进一步划分： P2=({1,2},{3},{4},{5,6,7})
② 检查Ia 和Ib，看它们是否已在表的第一列 中出现，把未曾出现者之一填入下一空行 的第一列上，再计算该行的第二、第三列 上的Ia 和Ib。
第三章有穷自动机
③ 重复第二步，直至表中所有第二、第三列 上的元素全部再第一列出现为止。
因为M中的状态(子集)的个数是有限的，所 以上述三步必定在有限步骤内终止。
f(V,a)＝U f(V,b)＝Q U Q V
f(Q,a)＝Q f(Q,b)＝Q V U Q
QQQ
第三章有穷自动机
3.1.3 状态转换图
图中标有的为开始状态，标有双圈的状态为终止 状态。
若f(Ki,a)=Kj，则从状态结点Ki到状态Kj画标记为a
的弧。
a
q0
q1
a
bb
bb
a
q3
q2
a
第三章有穷自动机
➢ NFA有一个开始状态集，而DFA只有一个 开始状态。
➢ NFA的映射是QQ的子集，是一个多 值映射，而DFA的映射是QQ，是一 个单值映射。
➢ DFA是NFA的特例，对于每个NFA M，存 在一个DFA M’，使得L(M)=L(M’)。
例：将图示的DFA M最小化。
a
b
6
4
a
a
a
b
a
1
a
b
5a
7
b3
b
b
2 b
第三章有穷自动机
1、将M状态分为两个子集： P0=({1,2,3,4},{5,6,7})
2、{1,2,3,4}读入a后划为： P1=({1,2},{3,4},{5,6,7})
3、进一步划分： P2=({1,2},{3},{4},{5,6,7})
② 检查Ia 和Ib，看它们是否已在表的第一列 中出现，把未曾出现者之一填入下一空行 的第一列上，再计算该行的第二、第三列 上的Ia 和Ib。
第三章有穷自动机
③ 重复第二步，直至表中所有第二、第三列 上的元素全部再第一列出现为止。
因为M中的状态(子集)的个数是有限的，所 以上述三步必定在有限步骤内终止。
f(V,a)＝U f(V,b)＝Q U Q V
f(Q,a)＝Q f(Q,b)＝Q V U Q
QQQ
第三章有穷自动机
3.1.3 状态转换图
图中标有的为开始状态，标有双圈的状态为终止 状态。
若f(Ki,a)=Kj，则从状态结点Ki到状态Kj画标记为a
的弧。
a
q0
q1
a
bb
bb
a
q3
q2
a
第三章有穷自动机
➢ NFA有一个开始状态集，而DFA只有一个 开始状态。
➢ NFA的映射是QQ的子集，是一个多 值映射，而DFA的映射是QQ，是一 个单值映射。
➢ DFA是NFA的特例，对于每个NFA M，存 在一个DFA M’，使得L(M)=L(M’)。
编译原理课件第3章有穷自动机
确定性有穷自动机 （DFA）
1
定义
DFA 是有穷自动机的一种，用于表示确定性状态自动机，它从一个状态转移到 另一个状态，每次只读入一个输入字符。
2
应用
在编译原理的词法分析中，DFA 可帮助语法分析器DFA 可以使用状态表或状态图来实现。
非确定性有穷自动机 （NFA）
定义
NFA 是有穷自动机的一种，其中一个状态可以 有多个后继状态，并且可以从一个状态转移到 多个状态。
应用
在词法分析中，NFA 可以解决正则表达式匹配 问题，同时也被用于编程语言中的语法分析。
有穷自动机的应用
词法分析
在编写编译器时，有穷自动机可以用来进行词法分析，从而将源程序转换成更易于处理和理 解的单词串。
计算理论
有穷自动机是计算理论中的重要概念，被广泛应用于机器学习、人工智能和计算机科学的许 多领域。
有穷自动机
编译原理课件第3章介绍有穷自动机，这是一种数学模型，用于描述自动的计 算过程。有穷自动机是编译原理中非常重要的概念。
有穷自动机概述
1 定义
有限状态机，又称有穷状态自动机。它是一个表示有限个特定状态及在这些状态之间的 转移和动作等行为的数学模型。
2 应用
有穷自动机在计算机科学中很有用，例如编写正则表达式、词法分析和语法分析。
状态图
有穷自动机可以使用状态图来表示，通常包括起始状态、接受状态、状态转移和输入字母表。
有穷自动机的分类
有限状态自动机
这是大多数情况下使用的模型，用于表示有穷状 态自动机，由确定性自动机和非确定性自动机两 种类型。
无限状态自动机
用于表示无限状态自动机，由部分确定性自动机 和无限确定性自动机两种类型。
有穷自动机的定义
编译原理3-2
4
若状态q∈I，则q∈ε-closure(I); 若状态q∈ε-closure(I), q’是由q出发经多条ε弧 到达的状态，则q’∈ε-closure(I)，显然， ε-closure(I)蕴涵于Q （参见图3.13）
显然，状态集Q={1,2,3,4,5,6,7,8} 若子集I={1}，则：ε-closure(I)={1,2} (∵状态1∈I, ∴1∈ε-closure(I)； 又∵从状态1出发经ε弧可到达状态2 ∴2∈ε-closure(I)) 若子集I={4，5}，则：ε-closure(I)={2,4,5,6,7,8}
2
2011/3/20
(2) DFA的状态图表示：
例：设有DFA M=({0,1,2,3}, {a,b}, f, 0, {3}) 其中：f： f(0,a)=1 f(0,b)=2 f(1,a)=3 f(1,b)=2 f(2,a)=1 f(2,b)=3 f(3,a)=3 f(3,b)=3
开始状态为0，终止状态为3，状态集为{0,1,2,3}，字 母表为：{a,b}
2011/3/20 6
1
例：试证baab可为上例的DFA M所识别。 ∵f(0,baab) = f(f(0,b),aab) = f(2,aab) = f(f(2,a),ab) = f(1,ab) = f(f(1,a),b) = f(3,b) = 3 3属于终态，得证。
DFA
M所能识别的字符串全体称为被 DFA M所能识别的语言，记为L(M)
11 2011/3/20 12
2011/3/20
2
例：xyx是否为上例NFA所识别? 证：f(q0, xyx)=f(q1,yx) ∪f(q2,yx) = f(q1,x) ∪f(q2,x) ∪ f(q3,x) ={ q0}∪{ q3}∪{ q1, q3} ={ q0, q1, q3} ∵q1∈{ q0, q1, q3}, q1∈Z ∴符号串xyx能被该NFA所识别。 注：
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and some of which are designated as final states. 2) An alphabet of possible input symbols. 3) A finite set of transitions that specifies for each state and for each symbol of the input alphabet, which state to go to next.
14
例：下图是一个NDFA，它所识别的是所有含有相 继两个a或相继两个b的字。
15
例子 NFA M=（{S，P，Z}，{0，1}，f，{S，P}，{Z}） 其中 f（S，0）={P} f（Z，0）={P} f（P，1）={Z} f（Z，1）={P} f（S，1）={S，Z}
16
状态图表示
1S 0
9
3.1.3 自动机的等价性
对于*中的任何字 ，若存在一条从初态结点 到某一终态结点的通路，且这条通路上所有弧的标 记符连接成的字等于 ，则称可为 DFA M所识别 （读出或接受）若M的初态结点同时又是终态结点， 则空字可为M所识别（或接受）。DFA M所能识别的 字的全体记为L（M）。
对于任给的DFA A1和A2，若L(A1)=L(A2)，称 自动机A1与A2等价。P37 例3.5。
13
对于∑*中的任何一个字，若存在一条从某一 初态结点到某一终态结点的通路，且这条通路上所 有弧的标记字依序连接成的字（忽略那些标记为的 弧）等于，则称可为NDFA M所识别。若M的某些 节点既是初态结点又是终态结点，或者是存在一条 从某个初态结点到某个终态结点的的通路，那么， 空了可为M所接受。
4
3.1.1 状态转换表
一个DFA可用一个矩阵表示，该矩阵的行表示状 态，列表示输入字符，矩阵元素表示t(p,a)的值。 这个矩阵称为状态转换表。
5
例如，有DFA M=（{0,1,2,3},{a,b},t,0,{3}） t（0，a）＝1 t（0，b）＝2 t（1，a）＝3 t（1，b）＝2 t（2，a）＝1 t（2，b）＝3 t（3，a）＝3 t（3，b）＝3
10
DFA
11
3.1.4 非确定有穷自动机（NDFA）
定义:一个非确定自动机(NDFA) M是一个五元组M=(Q, ∑,t,Q0,F)其中
(1)Q同前 (2)∑同前 (3)t是一个从Q×∑*到Q的子集的映射。
即t: Q×∑*→Q （即不要求单值映射） (4)Q0Q，是一个初态集； (5)FQ，是一个终态集
3
3.1 有穷自动机的形式定义
定义3.1 一个确定的有穷自动机（DFA）M是一个五元式 M=(Q，，t，q0，F)。其中 (1)Q是由有限个状态组成的集合； (2)是由有限个输入字符组成的集合，有穷字母表； (3)t是一个从Q×到Q的单值映射，t(p,a）=q意味着：当现
行状态为p时，输入字符为a时，将转换到下一状态q。我 们称q为p的一个后继状态； (4)q0Q，且是唯一的初态； (5)FQ，是一个终态集。
1
0,1
Z
P
1
17
矩阵表示
S P Z
矩阵表示
0
1
{P} {S,Z}
0
{}
{Z}
0
{P}
{P}
1
简化为
0
1
S
P
S,Z
0
P
.
Z
0
Z
P
P
1
18
3.2 NDFA到DFA的转换
DFA是NDFA的特例.对每个NDFA N 一定存在一个 DFA Ｍ ，使得 L(M)=L(N)。对每个NDFA N存在着与 之等价的DFA M。与某一NDFA等价的DFA不唯一
第三章 有穷自动机
有穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置，是描述 （或“机器”）特定类型算法的数学方法。特别地，有穷 自动机可用作描述在输入串中识别模式的过程，因此也能 用作构造扫描程序。它能准确地识别正规集，即识别正规 文法所定义的语言和正规式所表示的集合，引入有穷自动 机这个理论，正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的 方法和工具。当然有穷自动机与正则表达式之间有着很密 切的关系。 有穷自动机分为两类：确定的有穷自动机(Deterministic Finite Automata)和不确定的有 穷自动机(Nondeterministic Finite Automata) 。
一个DFA也可表示成一张（确定的）状态转换 图。假定DFA M含有m个状态和 n个输入字符，那么， 这个图含有m个状态结点，每个结点顶多有n条箭弧 射出和别的结点相连接，每条箭弧用中的一个不 同输人字符作标记，整张图含有唯一的一个初态结 点和若干个终态结点。
8
上例所定义的 DFA M相应的状态转换图如下图 所示。它能识别上所有含有相继两个a或相继两个 b的字 。
1
关于有穷自动机我们将讨论如下题目
确定的有穷自动机DFA 不确定的有穷自动机NDFA NDFA的确定化 DFA的最小化 RG与FA 正规式与FA RG与正规式
2
DFA M=（K，Σ，f，S，Z） 1) A finite set of states, one of which is
designated the initial state or start state,
19
3.2.1 空移环路的寻找与消除 P39 3.2.2 消除空移 P40
20
步骤: 设NDFA M=(K,∑,f,S0,Z) (1)假定I是M的状态集的子集，定义I的闭包CLOSURE(I)为 一状态集，是状态集I中的任何状态S经任意条弧而能到达 的状态的集合。状态集合I的任何状态S都属于-closure (I)。 ①若qI，则qCLOSURE(I) ②若qI，那么从q出发经任意条弧而能到达的任何状态q′ 都属于CLOSURE(I)。 (2)假定I是M的状态集的子集，a∑，定义Ia=CLOSURE(J)， J是那些可从I中的某一状态结点出发经过一条a弧而到达的 状态结点的全体。
12
一个含有m个状态和n个输入字符的NDFA也可表 示为一张状态转换图：该图含有m个状态结点,每个 结点可射出若干条箭弧和别的结点相连接,每条箭弧 用∑*中的输入字符（不一定要不同的，而且可以是 空字）作标记（称为输入字）,整张图至少含有一 个初态结点以及若干个终态结点。某些结点既可是 初态结点，也可以是终态结点。
状态
a
b
0
12Leabharlann 1322
1
3
3
3
3
6
3.1.2 状态转换图
状态转换图是一张有限方向图。在状态转换图中，
结点代表状态，用圆圈表示(初态结点用箭头指
示，终态结点用双圆圈表示)。状态之间用箭弧
连结。箭弧上的标记（字符）代表在射出结点
（即箭弧始结点）状态下可能出现的输入字符或
字符类。
1 X2
Y 3
7
一个确定的有穷自动机实际上是相应的状态转换 图的一种形式描述。
14
例：下图是一个NDFA，它所识别的是所有含有相 继两个a或相继两个b的字。
15
例子 NFA M=（{S，P，Z}，{0，1}，f，{S，P}，{Z}） 其中 f（S，0）={P} f（Z，0）={P} f（P，1）={Z} f（Z，1）={P} f（S，1）={S，Z}
16
状态图表示
1S 0
9
3.1.3 自动机的等价性
对于*中的任何字 ，若存在一条从初态结点 到某一终态结点的通路，且这条通路上所有弧的标 记符连接成的字等于 ，则称可为 DFA M所识别 （读出或接受）若M的初态结点同时又是终态结点， 则空字可为M所识别（或接受）。DFA M所能识别的 字的全体记为L（M）。
对于任给的DFA A1和A2，若L(A1)=L(A2)，称 自动机A1与A2等价。P37 例3.5。
13
对于∑*中的任何一个字，若存在一条从某一 初态结点到某一终态结点的通路，且这条通路上所 有弧的标记字依序连接成的字（忽略那些标记为的 弧）等于，则称可为NDFA M所识别。若M的某些 节点既是初态结点又是终态结点，或者是存在一条 从某个初态结点到某个终态结点的的通路，那么， 空了可为M所接受。
4
3.1.1 状态转换表
一个DFA可用一个矩阵表示，该矩阵的行表示状 态，列表示输入字符，矩阵元素表示t(p,a)的值。 这个矩阵称为状态转换表。
5
例如，有DFA M=（{0,1,2,3},{a,b},t,0,{3}） t（0，a）＝1 t（0，b）＝2 t（1，a）＝3 t（1，b）＝2 t（2，a）＝1 t（2，b）＝3 t（3，a）＝3 t（3，b）＝3
10
DFA
11
3.1.4 非确定有穷自动机（NDFA）
定义:一个非确定自动机(NDFA) M是一个五元组M=(Q, ∑,t,Q0,F)其中
(1)Q同前 (2)∑同前 (3)t是一个从Q×∑*到Q的子集的映射。
即t: Q×∑*→Q （即不要求单值映射） (4)Q0Q，是一个初态集； (5)FQ，是一个终态集
3
3.1 有穷自动机的形式定义
定义3.1 一个确定的有穷自动机（DFA）M是一个五元式 M=(Q，，t，q0，F)。其中 (1)Q是由有限个状态组成的集合； (2)是由有限个输入字符组成的集合，有穷字母表； (3)t是一个从Q×到Q的单值映射，t(p,a）=q意味着：当现
行状态为p时，输入字符为a时，将转换到下一状态q。我 们称q为p的一个后继状态； (4)q0Q，且是唯一的初态； (5)FQ，是一个终态集。
1
0,1
Z
P
1
17
矩阵表示
S P Z
矩阵表示
0
1
{P} {S,Z}
0
{}
{Z}
0
{P}
{P}
1
简化为
0
1
S
P
S,Z
0
P
.
Z
0
Z
P
P
1
18
3.2 NDFA到DFA的转换
DFA是NDFA的特例.对每个NDFA N 一定存在一个 DFA Ｍ ，使得 L(M)=L(N)。对每个NDFA N存在着与 之等价的DFA M。与某一NDFA等价的DFA不唯一
第三章 有穷自动机
有穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置，是描述 （或“机器”）特定类型算法的数学方法。特别地，有穷 自动机可用作描述在输入串中识别模式的过程，因此也能 用作构造扫描程序。它能准确地识别正规集，即识别正规 文法所定义的语言和正规式所表示的集合，引入有穷自动 机这个理论，正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的 方法和工具。当然有穷自动机与正则表达式之间有着很密 切的关系。 有穷自动机分为两类：确定的有穷自动机(Deterministic Finite Automata)和不确定的有 穷自动机(Nondeterministic Finite Automata) 。
一个DFA也可表示成一张（确定的）状态转换 图。假定DFA M含有m个状态和 n个输入字符，那么， 这个图含有m个状态结点，每个结点顶多有n条箭弧 射出和别的结点相连接，每条箭弧用中的一个不 同输人字符作标记，整张图含有唯一的一个初态结 点和若干个终态结点。
8
上例所定义的 DFA M相应的状态转换图如下图 所示。它能识别上所有含有相继两个a或相继两个 b的字 。
1
关于有穷自动机我们将讨论如下题目
确定的有穷自动机DFA 不确定的有穷自动机NDFA NDFA的确定化 DFA的最小化 RG与FA 正规式与FA RG与正规式
2
DFA M=（K，Σ，f，S，Z） 1) A finite set of states, one of which is
designated the initial state or start state,
19
3.2.1 空移环路的寻找与消除 P39 3.2.2 消除空移 P40
20
步骤: 设NDFA M=(K,∑,f,S0,Z) (1)假定I是M的状态集的子集，定义I的闭包CLOSURE(I)为 一状态集，是状态集I中的任何状态S经任意条弧而能到达 的状态的集合。状态集合I的任何状态S都属于-closure (I)。 ①若qI，则qCLOSURE(I) ②若qI，那么从q出发经任意条弧而能到达的任何状态q′ 都属于CLOSURE(I)。 (2)假定I是M的状态集的子集，a∑，定义Ia=CLOSURE(J)， J是那些可从I中的某一状态结点出发经过一条a弧而到达的 状态结点的全体。
12
一个含有m个状态和n个输入字符的NDFA也可表 示为一张状态转换图：该图含有m个状态结点,每个 结点可射出若干条箭弧和别的结点相连接,每条箭弧 用∑*中的输入字符（不一定要不同的，而且可以是 空字）作标记（称为输入字）,整张图至少含有一 个初态结点以及若干个终态结点。某些结点既可是 初态结点，也可以是终态结点。
状态
a
b
0
12Leabharlann 1322
1
3
3
3
3
6
3.1.2 状态转换图
状态转换图是一张有限方向图。在状态转换图中，
结点代表状态，用圆圈表示(初态结点用箭头指
示，终态结点用双圆圈表示)。状态之间用箭弧
连结。箭弧上的标记（字符）代表在射出结点
（即箭弧始结点）状态下可能出现的输入字符或
字符类。
1 X2
Y 3
7
一个确定的有穷自动机实际上是相应的状态转换 图的一种形式描述。