初中数学课件-函数PPT北师大版17

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初中数学《函数》_课件详解【北师大版】17

初中数学《函数》优质ppt北师大版17 -精品课件ppt (实用版)
2.某果农计划对果园加大种植密度，据测算，
果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x
（棵）间的函数关系式为y＝－5x2＋100x＋
60 000，要使总产量在60 320个以上，需要
增加果树的棵数范围是（）
A．4≤x≤16 B．x≥4或x≤16
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当堂训练 1．（教材P36练习2）已知一个直角三角形两直角边之和为10 cm，当两直角边的边长各是多少时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？
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当堂训练
2．（绍兴中考）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？
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解：有（1）和题意可得： y＝（x－60）（400－2x），配方的： y＝－2（x－130）2＋9 800(60≤x≤200). 当x＝130时，y最大＝9 800. 答：当售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9 800元．

初中数学《函数》完美ppt北师大版11

o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值作差变形判断符号下结论
题型二函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。

初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】4

y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品课件ppt (实用版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
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味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.

初中数学《函数》公开课ppt北师大版17

致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
⑴ y1(xx 3)x (35)与 y2 (定x 义域5；不同)
⑵ y 1x 1x 1 与 y 2(x 1 )x ( 1 )； (定义域不同)
⑶ f1 (x ) (2 x 5 )2 与 f2 (x ) 2 x 5 . (定义域、值域都不同)
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
数 A 4 { 2 集 , 2 0, 2 0 0 , 2 0 0 6 , 2 0 0 7 , 2 0 0 8 , 2 0 1 9 , 2 0 1 0 } 0 1 1
对应关系表3.1-1
数 B 4 { 3 集 .6 , 6 3 . 9 8 . 6 2 . 1 .3 ., 9 2 . 5 5 } 8 7
A1{t0t0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1{S0S17}5
函数值的集合
对于数集A1中任一时刻t，按照对应关 S系 3，5t0 在数集 B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资
•
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。

初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10

又因为k是正整数
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例上函，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析：由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴别引向垂,交线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例大函于数反的比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。

初中数学《函数》完美课件【北师大版】1

阿拉伯数学家花拉子米(约7 80～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。他的学生费拉里第一个求出四次方程的代数解。
初中数学《函数》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
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P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0，函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
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【变式提升】求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的：根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
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练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
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注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。

初中数学《函数》优质课ppt北师大版17

思考
如何利用函数的极值, 求函数y=f(x)在闭区间[a, b] 上的最大值与最小值？
【归纳】
函数y=f(x)在[a , b]的最值点在区间(a , b)内的极值点和区间的端点a , b中产生.
[例1] 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值.
(1) f ( x) 1 x3 4x 4, x [3, 3] 3
【引申】讨论函数f ( x) x3 3x在区间
[0, a]上的最值
[例2] (1)对 x (0,) l,n xa x0,求 a的取值范 . 围
(2)已知函 f(x)数 (x1)lnxx1, 若 xf'(x)x2ax1,求 a的取值 . 范围
归纳：存在性、恒成立问题的等价转化
【课堂小结】
（1）函数最值存在定理；（2）利用导数求函数最值的方法步骤
【作业布置】
《同步导练》一单元第9课时
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
一：温故知新
1、求函数y=f(x)的极值的方法是:
(1)确定函数的定义域; (2)求导 , 并解方程f '( x) 0; (3)判断x0附近左右两侧f '( x)的符号; (4)下结论.
一：温故知新
2、函数y=f(x)的最值：
最大值
一：温故知新
2、函数y=f(x)的最值：
最小值
二：新知探究
(2) f ( x) e x 3x, x [0,2]
(3) f ( x) x 2ln ]上的最大值与最小值的步骤如下：

初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】16

初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
∴（2，450）在直线Q=kt+b上. 把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b， ∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050.
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品课件pp t(实用版)
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解：（1）暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5（h）. ∵排水时间为3.5-0.5=3（h），一共排水900 m3， ∴排水孔排水速度是900÷3=300（m3/h）.
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示，那么乙播种机参与播种的天数是 4
.
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B
组
5. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资S （吨）与时间t（时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ B ） A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时
他最多只有
16
元钱.
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4. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天
后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800公顷的
播种任务，播种公顷数与天数之间的函数关系如图所

初中数学《函数》完美课件【北师大版】16

初中数学《函数》完美课件北师大版16-精品课件ppt(实用版)
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练一练
写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
解：y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数
（2）圆的面积y（厘米 2 ）与它的半径x（厘米）之间的关系；
解：由圆的面积公式，得 y x2，y不是x的一次函数，也
不是正比例函数
（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
y=15x +50
h=0.2t+1
w=78n y= -150x+2000 y= -32x
这些函数有什么共同点?
不同点?
所含的代数式都是整式，自变量的次数都是一次
初中数学《函数》完美课件北师大版16-精品课件ppt(实用版)
你能用哪一种函数关系式表示它们?
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3、北京某体育用品商店购进2000件毛绒玩具纪念品，其销售单价为78元.
（1）毛绒玩具销售金额w与销售数量n 之间的函数关系式为 w=78n ；
（2）预计每小时可销售150件毛绒玩具, 则当天内毛绒玩具剩余量y(件)与销售时间x(小时)之间的关系式为 y=-150x+ 2000 。
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新教材北师大版必修第一册第二章2.2函数的表示法1函数的表示法课件(49张)

x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.

初中数学《函数》PPT北师大版17

•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
∠A的邻边b
BC a AC b
说明：
∠A的对边a
1. tanA是一个完整的符号，不表示tan乘以∠A。
2.它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号∠。
3. tanA没有单位，它表示一个比值。
交流问题：
B2 B1
C1
在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与斜边的比值总是一个固定的值。
23.1锐角的三角函数
本节课学习目标
• 1.理解掌握正切、正弦、余弦的概念. • 2.能够利用三角函数解决简单问题.
自学内容：课本115页~116
页
复习回顾
定义：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切, 记作tanA,即
tanA= ∠A的对边
∠A的邻边 ∠B的正切怎么表示？
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）

初中数学《函数》优品教学PPT北师大版17

•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点, 从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
a 0 .002
b
0 .01
因而，所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x （3）把y=46.5m代入函数关系式，得
c 0
46.5=0.002x2+0.01x
解方程，得x1=150（km/h），x2=-155（km/h）（舍去）因而，制动时车速为150km/h>110km/h，即在事故发生时，该车属超速行驶。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
生活中的刹车问题，也可以用二次函数模型来进行解决！
生活中的刹车问题，也可以用二次函数模型来进行解决！
生活中的刹车问题，也可以用二次函数模型来进行解决！
课本P39例4：行驶中的汽车，在制动后由于惯性作还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，进行了测试，测得数据如下表：

初中数学《函数》完美ppt北师大版25

求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间）
注意：函数定义域
练习 1.求函数 y3x2 3x 的单调区间。
解： y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x的单调递增区间为 ( 1 , )
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.
h
h
h
h
O
t
(A)
O
t
(B)
O
t
(C)
O
t
(D)
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
(3) f ( x ) sin x x, x (0, );
(4) f (x) 2x3 3x2 24x 1.
解: (3) 因为 f ( x ) sin x x, x (0, ) , 所以
f (x) cos x 1 0.
因此, 函数 f ( x ) sin x x 在 x (0, ) 上单调递减.
1.在某个区间(a,b)内,如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递增; 如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递减. 如果恒有 f '(x) 0 ，则 f (x是) 常数。
2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1)求f’(x)

九年及数学中考专题(数与代数)-第十七讲《-反比例函数(1)》课件(北师大版)

三.知识要点
4.比例系数 k 的几何意义：如图所示，若点 A（x，y）是双曲线 k 上任意一点，过点A作 y k是常数， k 0 x AB⊥ x 轴于B，AC⊥y轴于C，
则.
S AOB S AOC k 2 ，S 矩形ABOC k
四.典型例题
例1 （2006年· 山东）若反比例函数的图象经过（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（） A. （2，－1） B. （ 1 ，2） 2 C. （－2，－1） D. （ 1 ，2） 2 的图象经过思路分析：∵反比例函数 k y （－1，2），∴ k= -2， ∴ ， x 2 y 将选项中点的坐标代入，适合的即是，故选 A. x 知识考查：反比例函数的定义和解析式的求法. 解：A.
五.能力训练
（一）选择题
3.（2005· 陕西）若双曲线经过点A（m，－2m），则m的值为（） A. B. C. 3 D. 3 y=5-x 3 3 4.（2005· 乐山）如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点 A、B，设点A的坐标为（a，b），那么长为a、宽为 b 的矩形的周长和面积分别为（） A. 5和3 B. 5和4 C.10和3 D.10和4
五.能力训练
（三）解答题 10.（2006· 徐州）如图，一次函数 y=kx+b 的图 m 的图象交于A（－2，象与反比例函数 y 1），B（1，n）两点. x (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.
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二.复习目标
1.了解掌握反比例函数的意义及解析式的特征，能根据相关条件确定反比例函数的解析 k k 0， y k为常数 . 式 x 2.理解掌握反比例函数的图象及性质，会画反比例函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解反比例函数的性质. 3.会借助反比例函数的图象或性质解决实际问题或几何问题.

初中数学课件-函数PPT教学课件北师大版17

k－1＞0 k＞1
C
)
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
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3、如图是我们学过的反比例函数，它的函数表达式
可能是( B )
A．y＝
1 2
x (一次函数）B．y＝
4 x
反比例函数 k=4＞0
6
y
=
6 x
5 4
y=x－1
6y
5y =－ 6
4
x
3
3
2
A(3,2)
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
B(---432,-3)
-3 -4
-5
-5
-6
-6
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C．y＝－
3 x
反比例函数
k=-3＜0
D．y＝－ 12x (一次函数）
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k=-5＜0
4、当x>0时，函数y＝－
5 x
的图象在(
A
)
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
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(-6,-1)
(-3,-2) (-1,-6)(1,6) (3,2)

初中数学课件-函数经典课件北师大版17

1、它们的图象是什么形状的？函数图象是连续的吗？为什么？ x 2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？函数图象的位置有谁定？
3、在每一个象限
内，随 x的变化 y
如何变化？
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观察图像，我们自己来总结！
y
y 6 x
y6 x
o
x
y y3 x
o x
y3 x
o
性质1：反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线．
性质2：k>0时,函数图象在第一、三象限； k<0时,函数图象在第二、四象限．
[注意]：双曲线的两个分支都不与x轴、y轴相交
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-2 -3
-4 -5
-6
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你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ • 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这
样既可简化计算,又便于对称性描点;
• 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
y随x的增大而减小.
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学习新知
例1
画出反比例函数 y =
6 x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列表
描点
连线
x
y
=
6 x

初中数学课件-函数PPT演示北师大版17

一：温故知新
1、求函数y=f(x)的极值的方法是:
(1)确定函数的定义域; (2)求导 , 并解方程f '( x) 0; (3)判断x0附近左右两侧f '( x)的符号; (4)下结论.
一：温故知新
2、函数y=f(x)的最值：
最大值
一：温故知新
2、函数y=f(x)的最值：
最小值
二：新知探究
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思考
如何利用函数的极值, 求函数y=f(x)在闭区间[a, b]
上的最大值与最小值？
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【课堂小结】
（1）函数最值存在定理；（2）利用导数求函数最值的方法步骤
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【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ业布置】
《同步导练》一单元第9课时
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[例1] 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值.
(1) f ( x) 1 x3 4x 4, x [3, 3] 3
(2) f ( x) e x 3x, x [0,2]
(3) f ( x) x 2ln x , x [1,e];
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初中数学《函数》课件-ppt【北师大版】17

例2 比较下列每组数的大小
① tan147 与 tan173
②
tan(11
4
)与
tan(13
5
)
解：②
ta n 1(1 )ta n 1(1 3 )tan
4
4
4
ta 1 n( 3 )ta 1 n( 3 3 )ta2 n
5
5
5
又
0 2
452
且 ytaxn在 ( 0 , ) 内是增函数
2
tan tan2
利用正切线画出函数 ytaxn， x，的图象:
2 2
利用正切线画出函数 ytaxn， x2，2的图象:
y
o1
o
2
4
4
x
2
对正切函数 ytaxn，2k,2kkZ的图象进行扩展:
y
正切曲线
3
2
2
o
3 x
2
2
利用正切函数的图象来研究它的性质：
正切函数的性质：
1、定义域： xxk2,kZ
（2） xxk,k Z
（3）
x2kxk,kZ
2
2
o 2
x 2
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二:性质初中数学《函数》课件北师大版17-精品课件ppt(实用版)
y
1 x
-3/2 - t- -/2 0 t /2 t+ 3/2 -1
函数定义域值域
y=tanx
4
5
即 ta n1(1)ta n1(3)
4
5
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初中数学《函数》PPT下载北师大版17

第四章一次函数
第3课正比例函数的图象及性质
A
组
1. 正比例函数y=3x的大致图象是（ B ）
2. 关于函数y=-2x，判断正确的是（ C ） A. 图象经过第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象必经过（0，0）和（1，-2） D. 不论x为何值，总有y<0
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A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
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5. 若点（-3，m）和点（4，n）都在函数y=-2x的图象
上，则m，n的大小关系是 m>n
.
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6. 已知正比例函数y=kx经过点（-1，2），则k= -2 ，图象经过第二、四象限.
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9.若直线y=kx与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的
正方形（如图中阴影部分）有公共点，则k的取值
范围是
.
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10. 已知
是正比例函数，且y随x的
增大而减小，求m的值.
解：m2-3=1且2m-1<0，解得m=-2.
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解:（1）因为函数y=（1-2a）x的图象经过第一、三象限，所以1-2a>0. 解得a< .
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（2）因为y随x的增大而减小，所以1-2a<0. 解得a> .

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练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m6mຫໍສະໝຸດ (3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
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直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦
如：∠A的正弦记作：sinA 即
B
C 斜边
a
对边
∠B的正弦如何表示
记作：sinB
C
b
(A
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•
B C
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变变
A
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变变变
C
.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= A2 C － C2D = 52－ 32=4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD AC
4 =
5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
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直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦
如：∠A的余弦记作：cosA 即
cosA= ∠A的邻边斜边
=
b c
B
a
锐角A的正弦、余对
弦、正切都叫做
边
锐角A的三角函数。
C
C 斜边 b 邻边
(A
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∠A的邻边b
BC a AC b
说明：
∠A的对边a
1. tanA是一个完整的符号，不表示tan乘以∠A。
2.它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号∠。
3. tanA没有单位，它表示一个比值。
交流问题：
B2 B1
C1
在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与斜边的比值总是一个固定的值。
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例2.在平面直角坐标系内有一点P（2，5），连接
OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数
值.
y
6 P（2，5）
4
sin = 5 = 5 = 5 29
2
22 52 29 29
α ﹣6 ﹣4 ﹣2 O 2
C2
∠A的对边和斜边的比值有什么关系？从中你能得到什么结论？
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新知探究明确定义
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
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练习拓展，层层递进
例1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求锐角∠A的各三角函数值.
A
正弦余弦正切
∠A
sinA = 3 5
cosA
=
4 5
tanA = 3 4
C
B
∠B
sinB = 4 5
cosB = 3 5
tanB = 4 3
23.1锐角的三角函数
本节课学习目标
• 1.理解掌握正切、正弦、余弦的概念. • 2.能够利用三角函数解决简单问题.
自学内容：课本115页~116
页
复习回顾
定义：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切, 记作tanA,即
tanA= ∠A的对边
∠A的邻边 ∠B的正切怎么表示？
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A b
c
归纳小结，反思提高
Ca B
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4
6 x cos
2
2 29
﹣2
29 29
﹣4
tan 5
2
﹣6
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变
在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=8， BC=6，求锐角∠B的各三角函数值.
BB
6
C
C
8
AA
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练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） cosA的值（C ） 1
B.缩小1 0 0
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=__2____ .
C 7
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