实验三.哈夫曼编码的贪心算法设计

实验四哈夫曼编码的贪心算法设计（ 4 学时）
［实验目的］
1. 根据算法设计需要，掌握哈夫曼编码的二叉树结构表示方法；
2. 编程实现哈夫曼编译码器；
3. 掌握贪心算法的一般设计方法。

实验目的和要求
（1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法；
（2）掌握最优子结构性质的证明方法；
（3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用
（4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质；
（5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案；
（6）设计测试数据，写出程序文档。

实验内容j
设需要编码的字符集为{d1, d2, -dn }，它们出现的频率为k i a k{w1, w2, --wn}，应用哈夫曼树构ki 造最短的不等长编码方案。

核心源代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef struct
{
unsigned int weight；// 用来存放各个结点的权值
unsigned int parent，LChild，RChild；// 指向双亲、孩子结点的指针
} HTNode， *HuffmanTree；// 动态分配数组，存储哈夫曼树
typedef char *HuffmanCode；// 动态分配数组，存储哈夫曼编码
可编辑
// 选择两个 parent 为 0，且 weight 最小的结点 s1 和 s2 void Select(HuffmanTree *ht,int n,int *s1,int *s2) {
int i,min;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0)
{
min=i;
break;
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0)
{
if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight)
min=i;
}
}
*s1=min;
for(i=1; i<=n; i++)
if((*ht)[i].parent==0 && i!=(*s1))
{
min=i;
break;
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0 && i!=(*s1))
{
if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight)
min=i;
}
}
*s2=min;
}
// 构造哈夫曼树 ht,w 存放已知的 n 个权值 void CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht,int *w,int n) { int m,i,s1,s2;
m=2*n-1; // 总共的结点数
*ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));
for(i=1; i<=n; i++) //1--n 号存放叶子结点，初始化
{
(*ht)[i].weight=w[i];
(*ht)[i].LChild=0;
(*ht)[i].parent=0;
(*ht)[i].RChild=0;
}
for(i=n+1; i<=m; i++) // 非叶子结点的初始化
{
(*ht)[i].weight=0;
(*ht)[i].LChild=0;
(*ht)[i].parent=0;
(*ht)[i].RChild=0;
}
printf("\n 哈夫曼树为 : \n");
for(i=n+1; i<=m; i++) // 创建非叶子结点，建哈夫曼树
{ II在(*ht)[1]~(*ht)[i-1] 的范围内选择两个pare nt为0且weight最小的结点，其序号分别赋值给si、s2
Select(ht,i-1,&s1,&s2);
(*ht)[s1].parent=i;
(*ht)[s2].parent=i;
(*ht)[i].LChild=s1;
(*ht)[i].RChild=s2;
(*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight;
printf("%d (%d, %d)\n",(*ht)[i].weight,(*ht)[s1].weight,(*ht)[s2].weight);
}
printf("\n");
}
// 从叶子结点到根，逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码
void CrtHuffmanCode(HuffmanTree *ht, HuffmanCode *hc, int n)
{
char *cd; // 定义的存放编码的空间
int a[100];
int i,start,p,w=0;
unsigned int c;
hc=(HuffmanCode *)malloc((n+1)*sizeof(char *)); // 分配 n 个编码的头指针
cd=(char *)malloc(n*sizeof(char)); // 分配求当前编码的工作空间
cd[n-1]='\0'; // 从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符
for(i=1; i<=n; i++) // 求 n 个叶子结点对应的哈夫曼编码
{
a[i]=0;
start=n-1; // 起始指针位置在最右边
for(c=i,p=(*ht)[i].parent; p!=0; c=p,p=(*ht)[p].parent) // 从叶子到根结点求编码{ if( (*ht)[p].LChild==c)
{
cd[--start]='1'; // 左分支标 1
a[i]++;
}
else
{
cd[--start]='0'; // 右分支标 0
a[i]++;
}
}
hc[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char)); // 为第 i 个编码分配空间strcpy(hc[i],&cd[start]); // 将 cd 复制编码到 hc
}
free(cd);
for(i=1; i<=n; i++)
printf(" 权值为 %d 的哈夫曼编码为： %s\n",(*ht)[i].weight,hc[i]);
for(i=1; i<=n; i++)
w+=(*ht)[i].weight*a[i];
printf(" 带权路径为： %d\n",w);
}
void main()
HuffmanTree HT;
HuffmanCode HC;
int *w,i,n,wei;
printf("** 哈夫曼编码 **\n" );
printf(" 请输入结点个数： " );
scanf("%d",&n);
w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
printf("\n 输入这 %d 个元素的权值 :\n",n);
for(i=1; i<=n; i++)
{
printf("%d: ",i);
fflush(stdin);
scanf("%d",&wei);
w[i]=wei;
}
CrtHuffmanTree(&HT,w,n); CrtHuffmanCode(&HT,&HC,n); }
实验结果
实验体会
哈夫曼编码算法：每次将集合中两个权值最小的二叉树合并成一棵新二叉树， n-1次合并后，成为最终的一棵 哈夫曼树。

这既是贪心法的思想：从某一个最初状态出发，根据当前的局部最优策略，以满足约束方程为条件，以 使目标函数最快（或最慢）为原则，在候选集合中进行一系列的选择，以便尽快构成问题的可行解。

每次选择两个权值最小的二叉树时，规定了较小的为左子树。

"H:\Detiug\Cpp2. exe"
3
12
24
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