概率统计-习题及答案(7)

7.2 问题相当于要检验H0：3.25。n5，X3.252，S*0.013038。
TX0n3.252 3.2550.3430。
S*0.013038
对0.05，查t分布表可得t1(n 1) t0.975(4)2.7764。
因为T0.3430 2.7764，接受H0：3.25。
7.3 问题相当于要检验H0：20。
n
25，S*2
404.77，S2n 1S*2388.58，n
2nS225388.58
24.286。
2
0
202
对
0.05，查
2
分布表可得
22(n 1)
2
02.025(24) 12.401,
122(n
2
1)02.975(24)39.364，
因为12.401
224.286 39.364
， 接受
H0：20。
S*11(m/s)，求
2和
的水平为 95% 的置信区间。
7.15 设总体～N(
2
1,12)，～N(2,
2
22)，其中
1，2都未知， 但已知1
2，
(X1,X2, , Xm)，(Y1, Y2, ,Yn)分别是， 的样本，两个样本相互独立，请根
据 6.7 节的定理 6.8 ，推导出一个在本题条件下，求1 2的水平为1的置信区间 的公式。
7.16设用原料A和原料B生产的两种电子管的使用寿命(单位：小时)分别为～22
N(1,12)和～N(2,22)，其中1，2都未知，但已知1 2。现对这两种 电子管的使用寿命进行测试，测得结果如下：
原料A
1460，1550，1640， 1600，1620，1660，1740，1820
原料B
1580，1640，1750， 1640，1700
配方二
565，577，580， 575，556，542，560，532，570，561
如果橡胶的伸长率服从正态分布，两种配方生产的橡胶伸长率的标准差是否有显著差异？ （显著水平0.05）
7.8 设锰的熔化点（单位：C）服从正态分布。进行 5次试验，测得锰的熔化点如下：
1269，1271 ，1256 ，1265，1254。 是否可以认为锰的熔化点显著高于1250 C？（显著水平0.05）
7.9某种导线的电阻 （单位： ）服从正态分布， 按照规定， 电阻的标准差不得超过 0.005 。 今在一批导线中任取9根，测得样本标准差S0.007 ，这批导线的电阻的标准差，比起 规定的电阻的标准差来，是否显著地偏大？（显著水平0.05）
7.10某厂从用旧工艺和新工艺生产的灯泡中，各取10只进行寿命试验，测得旧工艺生产 的灯泡寿命的样本均值为2460小时， 样本标准差为56小时； 新工艺生产的灯泡寿命的样本 均值为2550小时，样本标准差为48小时。设新、旧工艺生产的灯泡寿命都服从正态分布， 而且方差相等。问：能否认为采用新工艺后，灯泡的平均寿命有显著的提高？（显著水平
智商
<80
80～89
90～ 99
≥100
营养良好
245
228
177
219
营养不良
31
27
13
10
问：儿童的智力发展是否与营养状况有关？(显著水平0.05)习题七
１９２
7.1问题相当于要检验H0：0.150。n75，X0.154，已知0.012。
0.154 0.150
75
0.012
因为U2.8868 1.9600，拒绝H0：0.150。
0.05
7.11 甲、乙两台车床生产的滚珠的直径（单位：mm）都服从正态分布，现从两台车床生产的滚珠中分别抽取8个和9个，测得直径如下：
甲车床生产的滚珠
15.0 ，14.5 ，15.2 ， 15.5 ，14.8 ， 15.1 ，15.2 ， 14.8
乙车床生产的滚珠
15.2 ，15.0 ， 14.8 ，15.2 ，15.0 ，15.0 ， 14.8 ，15.1 ， 14.8
7.13对铝的比重（单位：g/cm3）进行16次测量，测得样本均值X
2
S0.029。设样本来自正态总体～N（ ,2），求：
1）总体均值 的水平为 95% 的置信区间
2）总体标准差 的水平为 95% 的置信区间。
7.14某种炮弹的炮口速度服从正态分布N（ ,2），随机地取9发炮弹作试验，测得炮口
９１
速度的修正样本标准差
10.5？
（显著水平
0.05)
（2）
是否可以认为金属棒长度的标准差
0.15？
（显著水平
0.05)
7.5 为了比较甲、乙两种安眠药的疗效，任选20名患者分成两组，其中10人服用甲种安 眠药后，延长睡眠的时数为：
1.9，0.8 ，1.1 ，0.1 ，-0.1 ，4.4 ，5.5 ，1.6 ， 4.6 ，3.4 ； 另外10人服用乙种安眠药后，延长睡眠的时数为：
3.25 ，3.27 ，3.24 ， 3.26 ， 3.24 。
设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 ？（显著水平0.05）
7.3某厂生产的一种保险丝，其熔化时间（单位：ms） ～N（ ,2），在正常情况下，
标准差20。现从某天生产的保险丝中抽取 25个样品， 测量熔化时间， 计算得到样本均 值为X62.24，修正样本方差为S*2404.77，问：这批保险丝熔化时间的标准差， 与正常情况相比，是否有显著的差异？（显著水平0.05）
位： ）是否有显著的差异，在同一平炉上，用原方法炼10炉钢，得到得率如下：
78.1，72.4 ，76.2 ，74.3 ，77.4 ， 78.4 ， 76.0 ，75.5 ，76.7 ，77.3 ； 用新方法炼12炉钢，得到得率如下：
79.1，81.0 ，77.3 ，79.1 ， 80.0 ，78.2 ，79.1 ，79.1 ，77.2 ，-1.2 ，-0.1 ，3.4 ， 3.7 ，0.8 ，0.0 ，2.0 。 设两组样本都来自正态总体，而且总体方差相等。问：甲、乙两种安眠药的疗效是否有显著 差异？（显著水平0.05） 7.6 为了确定在不同的操作方法下，炼钢的得率（可用钢材量与投入炉中金属量之比，单
习题七
7.1某车间加工的钢轴直径 服从正态分布N（ ,2），根据长期积累的资料，已知其
中0.012（cm）。按照设计要求，钢轴直径的均值应该是0.150（cm）。现从一
批钢轴中抽查75件，测得它们直径的样本均值为0.154（cm），问：这批钢轴的直径是否
符合设计要求？（显著水平0.05）
7.2从一批矿砂中，抽取5个样品，测得它们的镍含量（单位： ）如下：
问：乙车床产品的方差是否显著地小于甲车床产品的方差？（显著水平0.05）
7.12某炼铁厂炼出的铁水含碳量（单位： ）服从正态分布N（ ,2），根据长期积累的 资料，已知其中0.108。现测量5炉铁水，测得含碳量为：
4.28 ，4.40 ，4.42 ， 4.35 ， 4.37 。
求总体均值 的水平为 95% 的置信区间。
求1 2的水平为 0.95 的置信区间。
7.17甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法各作10次测定，测定值 的样本方差分别为Sx20.5419和Sy20.6050，设测定值服从正态分布，求他们测定 值的方差之比的水平为 95% 的置信区间。
7.18为研究色盲与性别的关系，对1000人作统计，得到结果如下：
９０
设这两个样本相互独立，都来自正态总体。问：
（1）是否可以认为两种方法下炼钢得率的方差相等？（显著水平0.05）
（2）是否可以认为两种方法下炼钢得率的均值相等？（显著水平0.05）
7.7 按两种不同的配方生产橡胶，测得橡胶伸长率（单位： ）如下：
配方一
540，533，525，520，544，531，536， 529，534
7.4
从切割机切割所得的金属棒中，随机抽取
15根，
测得长度（单位：
cm)
10.5 ， 10.6 ， 10.1 ， 10.4 ，
10.5 ，
10.3 ，10.3 ，
10.2 ，
10.9 ，10.6 ， 10.8 ， 10.5
， 10.7
， 10.2 ，10.7
。
设金属棒长度～N（ ,2）。问：
（1）
是否可以认为金属棒长度的平均值
男
女
色盲
38
6
正常
442
514
问：色盲是否与性别有关？(显著水平0.05)
7.19为研究青少年犯罪与家庭状况的关系，对1154名青少年进行调查，得到统计结果如 下：
无犯罪记录
有犯罪记录
完整家庭
973
88
残缺家庭
70
23
问：青少年犯罪是否与家庭状况有关？(显著水平0.05)
7.20 为研究儿童智力发展与营养的关系，抽查了950名小学生，得到统计数据如下：
1)问题相当于要检验H0：10.5。
对0.05，查t分布表可得t1(n 1) t0.975(14)2.1448。
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