高一对数与对数函数练习题及答案
高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若 , 则 叫做以 为底 的对数, 记作 , 其中 叫做底数, 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: .（2）几个重要的对数恒等式: , , .（3）常用对数与自然对数：常用对数： , 即 ；自然对数： , 即 （其中 …）. （4）对数的运算性质 如果 , 那么 ①加法: ②减法: ③数乘:④log a N a N = ⑤log log (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数 的定义域为 , 值域为 , 从式子 中解出 , 得式子 . 如果对于 在 中的任何一个值, 通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 表示 是 的函数, 函数 叫做函数 的反函数, 记作 , 习惯上改写成 .（7）反函数的求法①确定反函数的定义域, 即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ； ③将 改写成 , 并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. ③若 在原函数 的图象上, 则 在反函数 的图象上. ④一般地, 函数 要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题:1. 的值是（ ）A.B. 1C. D. 22. 已知x= +1,则log4(x3－x －6)等于 （ ） A.23 B.45 C.0 D.21 3. 已知lg2=a, lg3=b, 则 等于 （ ） A.B.C. D. 4．已知2lg(x －2y)=lgx ＋lgy, 则 的值为（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. 4或-15.函数y=)12(log 21 x 的定义域为（ ） A. ( , ＋∞) B. ［1, ＋∞ C. ( , 1 D. (－∞, 1) 6.已知f(ex)=x, 则f(5)等于 （ ）A. e5B. 5eC. ln5D. log5e7. 若 的图像是 （ ）A B C D8. 设集合等于（）A. B.C. D.9. 函数的反函数为（）A. B.C. D.二、填空题:10. 计算: log2.56.25＋lg ＋ln ＋=11. 函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ .12. 函数y=(log x)2－log x2＋5在2≤x≤4时的值域为______.三、解答题:13．已知y=loga(2－ax)在区间{0, 1}上是x的减函数, 求a的取值范围．14. 已知函数f(x)=lg[(a2－1) x2＋(a＋1)x＋1], 若f(x)的定义域为R, 求实数a的取值范围.15. 已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb, f(－1)=－2, 当x∈R时f(x)≥2x恒成立, 求实数a的值, 并求此时f(x)的最小值？一、选择题: ABBCBCDCBAAB13. , 14.y=1－2x(x∈R), 15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8, 16.17.解析: 因为a是底, 所以其必须满足a>0 且a不等于1a>0所以2-ax为减函数, 要是Y=loga(2-ax)为减函数, 则Y=loga（Z）为增函数, 得a>1又知减函数区间为[0,1], a必须满足2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2综上所述, 啊的取值范围是（1,2）18、解: 依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时, 其充要条件是: 解得a＜－1或a＞又a=－1, f(x)=0满足题意, a=1, 不合题意.所以a的取值范围是: (－∞, －1]∪( , ＋∞)19、解析：由f(－1)=－2, 得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2, 解之lga－lgb=1,∴=10, a=10b．又由x∈R, f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x, 即x2＋xlga＋lgb≥0, 对x∈R恒成立, 由Δ=lg2a－4lgb≤0, 整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0, 只有lgb=1, 不等式成立．即b=10, ∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时, f(x)min=－3．。
对数和对数函数练习题(答案)
对数与对数函数同步测试一、选择题：1． log8 9 的值是（ log2 3） A． 2 3B．1C． 3 2D．22．若 log2[log1 (log2 x)] log3[log1 (log3 y)] log5[log1 (log5 z)]=0，则 x、y、z 的大小关系是（ ）A．z＜x＜y 2B．x＜y＜z C．3y＜z＜x5D．z＜y＜x3．已知 x= 2 +1,则 log4(x3－x－6)等于（ ）A. 3B. 524C.0 D. 1 24．已知 lg2=a，lg3=b，则 lg 12 等于（ ）A． 2a b B． a 2b C． 2a b D． a 2blg 151a b1a b 1a b1a b5．已知 2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则 x 的值为 (y）A．1 B．4 C．1 或 4 D．4 或6.函数 y= log 1 (2x 1) 的定义域为（2）A．( 1 ，＋∞) B．［1，＋∞ ) 21) 7．已知函数 y=log 1 (ax2＋2x＋1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（2A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1C．0＜a＜1C．( 1 ，1 ] 2） D．0≤a≤1D．(－∞，8.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于（ ）A．e5 B．5eC．ln5 D．log5e9．若 f (x) loga x(a 0且a 1),且f 1(2) 1,则f (x) 的图像是（ ）yyyyOxOx OxOxABCD10．若 y log2 (x2 ax a) 在区间 (,1 3) 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A．[2 2 3, 2] B． 2 2 3, 2 C． 2 2 3, 2 D． 2 2 3, 211．设集合 A {x | x2 1 0}, B {x | log 2 x 0 |}, 则A B 等于（ ）A．{x | x 1}B．{x | x 0}C．{x | x 1} D．{x | x 1或x 1}12．函数 y ln x 1, x (1,) 的反函数为 x 1（）y e x 1 , x (0,) B． y e x 1, x (0,) C． y e x 1 , x (,0) D． y e x 1, x (,0)A ex 1ex 1ex 1ex 11二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg 1 ＋ln e ＋ 21log2 3 = 10014．函数 y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为． ．15．已知 m＞1，试比较(lgm)0.9 与(lgm)0.8 的大小．16．函数 y =(log 1 x)2－log 1 x2＋5 在 2≤x≤4 时的值域为．44三、解答题：17．已知 y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是 x 的减函数，求 a 的取值范围．18．已知函数 f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围.19．已知 f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当 x∈R 时 f(x)≥2x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时 f(x) 的最小值?20．设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。
2023-2024学年高一上数学必修一：对数函数(附答案解析)
第1页共6页2023-2024学年高中数学必修一：对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知a ＝log 213，b ＝5－3，c ＝212，则a ，b ，c 的大小关系为(A )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c <a <b解析：∵log 213<log 21＝0,0<5－3<50＝1,212＝2>1，∴a <b <c .故选A.2．若a >b ，则(C )A ．ln(a －b )>0B ．3a <3bC ．a 3－b 3>0D ．|a |>|b |解析：法一：不妨设a ＝－1，b ＝－2，则a >b ，可验证A ，B ，D 错误，只有C 正确．法二：由a >b ，得a －b >0.但a －b >1不一定成立，则ln(a －b )>0不一定成立，故A 不一定成立．因为y ＝3x 在R 上是增函数，当a >b 时，3a >3b ，故B 不成立．因为y ＝x 3在R 上是增函数，当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 成立．因为当a ＝3，b ＝－6时，a >b ，但|a |<|b |，所以D 不一定成立．故选C.3．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于(D )A ．3B ．9C ．18D ．27解析：原式可化为log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3，m ＝27.4.下列函数中，随着x 的不断增大，增长速度最慢的是(B )A ．y ＝5x B ．y ＝log 5x C ．y ＝x 5D ．y ＝5x。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
高一数学同步练习——对数函数练习题及解答解析
对数资料（1） 对数与对数函数测试题一、 选择题： 1．已知3a=5b= A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x= lg(10a)＋lga1，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2) lg x ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．61 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b= 6c，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )．(A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．42 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜012．已知不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )． (A)．0＜a ＜21 (B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、 填空题13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________．15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x(x ≤0)的反函数为y =)(1x f -，则函数y =)12(1--x f 的定义域为________．三、 解答题17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求xcb 11+·yac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系． 19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值． 20．已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x)．⑴ 求)(x f 的定义域、值域； ⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：)2(21--x f＞)(x f ．22．已知)(x f = log 21[ax2＋2(ab)x －bx2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案：一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a＋5b= A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2，∴A =15，故选(B)．2．10x= lg(10 a)＋lga 1= lg(10a ·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg 61，所以x 1x 2=61，故选(D)．4．∵当a ≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)．6．由已知lga ＋lgb = 2，lga ·lgb =21，又(lg ba )2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2－4lga ·lgb = 2，故选(C)．7．设3a= 4b= 6c= k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ，从而c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2＋b1，所以选(B)． 8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2＋2x ＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数； 当a ≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a ≤1．所以0≤a ≤1，故选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，故选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，则log 2x = 3，所以x = 8，因此 x 21-= 821-=81=221=42，故选(D)． 11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x]在定义域上是减函数且y ＞0，故选(C)． 12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，故选(D)． 二、填空题13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x ≤1 提示： 13．lg 54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a = log 7.00.8＜log 7.00.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.19.0＞1.10= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-，∴log 12-(3＋22) =log 12-(2－1)2-=－2．16．)(1x f-= log 2x (0＜x ≤1＝，y =)12(1--x f 的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x ≤1为所求函数的定义域． 三。
高中数学对数试题及答案
高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数，且，则使成立的的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，且，，即，，则，即.【考点】对数不等式.2.定义在上的函数满足，则的值为_____.【答案】.【解析】由题意，得，，，，；即是周期函数，且，所以.【考点】函数的周期性.3.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.4.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.5.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.6.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有意义,必须:解得:所以函数的定义域是所以,应选A.【考点】1、函数定义域的求法；2、对数函数.7.函数的定义域为___________.【答案】【解析】因为依题意可得，解得.所以填.本小题的关键是考察了两个知识点.一是偶次方根的被开方数要大于或等于零，另一个就是对数函数的真数要大于零.取这两个的解集的公共部分即可得结论.【考点】1.对数知识.2.根式的知识.8.函数y =2+(x-1)的图象必过定点, 点的坐标为_________.【答案】【解析】令,则,此时，故原函数过定点.【考点】对数函数的图像性质，对数函数横过定点（1,0）.9.若函数是幂函数，且满足，则的值等于 .【答案】【解析】可设，则有，即，解得，所以函数的解析式为，故,所以所求的值为.【考点】1.幂函数；2.对数的运算.10.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．【解析】将函数的图像向左移动一个单位，可得函数在区间上为单调递增函数且，因为二次函数在上单调递增且，在上单调递减且，故若函数有3个零点，即函数与函数的图像有3个交点，所以所求的取值范围为.【考点】1.对数函数；2.二次函数；3.分段函数；4.函数的零点.11.设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】C.【解析】由题意得,因为f(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零点定理得在的落在.故选B.【考点】1.函数的零点的判定.2.指数函数值的计算.3.估算的思想.12.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.【答案】②④．【解析】把函数代入结论①②：，，结合对数的运算法则，知②正确，①错误；③说明时，，从而为减函数，但函数是增函数，故③错误；④等价于，当且时，上式显然成立．故④也是正确的．【考点】1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式．14.计算：= .【答案】【解析】解.【考点】对数的运算.15.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．18【解析】∵，∴mn=81，∴，当且仅当m=n=9时“=”成立，故选D【考点】本题考查了对数的运算及基本不等式的运用点评：熟练掌握对数的运算法则及基本不等式的运用是解决此类问题的关键，属基础题16.求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．【答案】2【解析】原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分＝2lg2＋2lg5 8分＝2（lg2＋lg5） 10分＝2． 12分【考点】本题考查了对数的运算点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题17.（本小题满分12分）设关于x的方程=0．(Ⅰ) 如果b=1，求实数x的值；(Ⅱ) 如果且，求实数b的取值范围．【答案】(Ⅰ) ． (Ⅱ) 。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.2.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.3.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】对于任意，当时，总有，是说函数在区间上单调递增.函数是由与复合而成，因为在上单调递增，由复合函数的单调法则：同增异减，可知，只须在上单调递增即可，该二次函数的对称轴为，或，由二次函数的单调性可知在单调递增，所以区间可能是或它的子区间，故选B.【考点】函数的单调性.4.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故选D．【考点】1、对数函数的图象；2、幂函数．5.已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）若有最小值－2，求的值.【答案】（1）的定义域是.当时，值域为；（2）【解析】（1）由对数函数的定义可得，解此不等式组，从而求得函数的定义域；首先对函数解析式进行化归，考虑到对数函数中底数的范围制约着函数单调性，影响到函数的值域，所以需要对底数的范围进行分类讨论，从求出函数的值域；（2）根据（1）中函数值的分布情况，可知只有当时，函数有最小值，所以有，从而解得所求的值.试题解析：（1）依题意得则，， 3分当时，；当时，的定义域是.当时，值域为当时，值域为. 7分（2）因为有最小值－2，由（1）可知且，12分【考点】1.函数的定义域；2.对数函数.6.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。
（2）若，求使成立的集合。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式，其中错误的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为对数式应为，即；由换底公式，得；；故选项A,B,C正确；而选项D：，错误；故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.【答案】（1），0；（2）【解析】（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。
有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。
解关于m的不等式即可求得m。
所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。
试题解析：（1）解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为， 4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数②当时，函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需解得：或∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）【考点】对数函数的定义域，函数的零点，复合函数单调性5.式子的值为．【答案】5【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5【考点】对数公式6.，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.【考点】对数的运算及对数恒等式．9.。
新高一对数测试题及答案
新高一对数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 对数函数y=log_a x（a>0，a≠1）的图象不经过的象限是：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 若log_a 2 + log_a 3 = 2，则a的值为：A. 2B. 3C. 6D. 1/6答案：A3. 计算log_2 8的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 函数y=log_a x（a>1）在区间（0，+∞）上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：A5. 计算log_5 25的值是：A. 1B. 2C. 5D. 0答案：B6. 函数y=log_a x（a>1）的图象关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A7. 若log_a 5 = 2，则a的值为：A. 5B. 1/5C. √5D. 1/√5答案：A8. 计算log_3 9的值是：A. 1B. 2C. 3D. 6答案：B9. 函数y=log_a x（a>1）的图象在x轴上的截距是：A. 0B. 1C. aD. -a答案：A10. 若log_a 8 = 3，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算log_2 16的值为______。
答案：42. 若log_a 4 = 2，则a的值为______。
答案：23. 计算log_10 100的值为______。
答案：24. 若log_a 27 = 3，则a的值为______。
答案：35. 计算log_5 125的值为______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数y=log_2 (x-1)的定义域。
答案：x > 12. 已知log_a 2 = 1/2，求log_a 8。
答案：23. 已知log_3 2 = 0.63，求log_3 18。
对数与对数函数习题及答案
对数和对数函数习题一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（ ）（A ）31（B ）321 （C ）221 （D ）331 6．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ）（A ）（32，1）⋃（1，+∞） （B ）（21，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 10．函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A ）y=-)2(1log )2(21>--x x （B ）)2(1log )2(21>--x x（C ）y=-)252(1log )2(21<<--x x （D ）y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<112.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞）（C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A ）y=log 21(x+1) （B ）y=log 212-x （C ）y=log 2x 1（D ）y=log 21(x 2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）（A ）y=2x x e e -+ （B ）y=lg xx+-11 （C ）y=-x 3 （D ）y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a1+x 是（ ）（A ）在（-∞，0）上的增函数 （B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数 （D ）在（-∞，-1）上的减函数 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.若，，则（）．A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】令，即；所以.【考点】复合函数求值.2.函数的定义域是（）.A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【答案】D【解析】要使有意义，则，即，所以定义域为.【考点】函数的定义域.3.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.4.求的值是 .【答案】【解析】【考点】对数运算公式5.已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，,求函数的值域；（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且【解析】（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。
求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有在上恒成立。
把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题试题解析：（Ⅰ）所以定义域为（Ⅱ）时令则因为所以，所以即所以函数的值域为（Ⅲ）要使函数的图像恒在直线的上方则有在上恒成立。
令则即在上恒成立的图像的对称轴为且所以在上单调递增，要想恒成立，只需即因为且所以且【考点】（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题6.已知，且，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】故选：D.【考点】对数的运算7.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .【答案】【解析】因为所以函数在R上是单调减函数，因为，所以根据减函数的定义可得：.故答案为：．【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．8.已知函数,则实数t的取值范围是____.【答案】【解析】令,值域为由题意函数的值域为则是函数值域的子集所以即【考点】对数函数图象与性质的综合应用．9.计算：＝．【答案】【解析】根据题意，由于可以变形为，故可知结论为【考点】指数式的运用点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高中数学《对数与对数函数》练习题
高中数学《对数与对数函数》练习题A 组——基础对点练1．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：要使函数有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，log 2(x －2)≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，x －2≠1，解得x ＞2且x ≠3.故选C. 答案：C2．设x ＝30.5，y ＝log 32，z ＝cos 2，则( ) A ．z ＜x ＜y B ．y ＜z ＜x C ．z ＜y ＜xD ．x ＜z ＜y解析：由指数函数y ＝3x 的图象和性质可知30.5＞1，由对数函数y ＝log 3x 的单调性可知log 32＜log 33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log 32＞0＞cos 2，故选C. 答案：C3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x 的定义域为(0，＋∞)，又当x >0时，y ＝10lg x ＝x ，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D 选项符合． 答案：D4．函数y ＝⎩⎨⎧3x ，x ∈(－∞，1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( ) A ．(0,3) B ．[0,3] C ．(－∞，3]D ．[0，＋∞)解析：当x ＜1时，0＜3x ＜3；当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)． 答案：D5．若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则a ＞1，故函数y ＝log a |x |的大致图象如图所示． 故选B. 答案：B6．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1,0＜c ＜1C ．0＜a ＜1，c ＞1D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1解析：由对数函数的性质得0<a <1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c >0时是由函数y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c <1. 答案：D7．(2018·吉安模拟)如果那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x解析：因为y ＝在(0，＋∞)上为减函数，所以x ＞y ＞1.答案：D8．函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )解析：易知函数y ＝x 2ln |x ||x |是偶函数，可排除B ，当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令y ′>0，得x >e －1，所以当x >0时，函数在(e －1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D 正确，故选D. 答案：D9．已知f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4，若f (lg 3)＝3，则f (lg 13)＝( ) A.13 B ．－13 C ．5D ．8解析：∵f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4， ∴f (x )＋f (－x )＝8， ∵lg 13＝－lg 3，f (lg 3)＝3， ∴f (lg 3)＋f (lg 13)＝8， ∴f (lg 13)＝5. 答案：C10．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数，若a ＝f (20.3)，b ＝c ＝f (log 25)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b解析：函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数， 当x ∈(－∞，0]时，f (x )为减函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上为增函数， ∵b ＝＝f (－2)＝f (2)，又1<20.3<2<log 25，∴c >b >a .故选B. 答案：B11．已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c解析：由已知得5a ＝b,10c ＝b ，∴5a ＝10c ，∵5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B. 答案：B12．已知函数f (x )＝ln(1＋4x 2－2x )＋3，则f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝( )A ．0B ．－3C ．3D ．6解析：由函数解析式，得f (x )－3＝ln(1＋4x 2－2x )，所以f (－x )－3＝ln(1＋4x 2＋2x )＝ln11＋4x 2－2x＝－ln(1＋4x 2－2x )＝－[f (x )－3]，所以函数f (x )－3为奇函数，则f (x )＋f (－x )＝6，于是f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2)＝6.故选D.答案：D13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 解析：∵4a ＝2，∴a ＝12，又lg x ＝a ，x ＝10a ＝10. 答案：1014．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝________.解析：因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 222－1＝32. 答案：3215．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________． 解析：由题意知0＜－x 2＋22≤22＝，结合对数函数图象(图略)，知f (x )∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32，故答案为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3216．若log 2a 1＋a 21＋a ＜0，则a 的取值范围是________．解析：当2a ＞1时，∵log 2a 1＋a 21＋a ＜0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a ＜1.∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＜1＋a ， ∴a 2－a ＜0，∴0＜a ＜1，∴12＜a ＜1. 当0＜2a ＜1时，∵log 2a 1＋a 21＋a ＜0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a＞1. ∵1＋a ＞0，∴1＋a 2＞1＋a .∴a 2－a ＞0，∴a ＜0或a ＞1，此时不合题意．综上所述，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B 组——能力提升练1．(2018·甘肃诊断考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4f (x ＋1)，x ＜4，则f (1＋log 25)的值为( ) A.14 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋log25C.12D ．120解析：∵2＜log 25＜3，∴3＜1＋log 25＜4，则4＜2＋log 25＜5，f (1＋log 25)＝f (1＋1＋log 25)＝f (2＋log 25)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋log25＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12log25＝14×15＝120，故选D.答案：D2．(2018·四川双流中学模拟)已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：a ＝log 29－log 23＝log 233，b ＝1＋log 27＝log 227，c ＝12＋log 213＝log 226，因为函数y ＝log 2x 是增函数，且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c ，故选B. 答案：B3．设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数， ∴对定义域内的x 值，有f (0)＝0， 由此可得a ＝－1，∴f (x )＝lg 1＋x1－x ，根据对数函数单调性，由f (x )＜0，得0＜1＋x1－x ＜1，∴x ∈(－1,0)．答案：A4．当0＜x ＜1时，f (x )＝x ln x ，则下列大小关系正确的是( ) A ．[f (x )]2＜f (x 2)＜2f (x ) B ．f (x 2)＜[f (x )]2＜2f (x ) C ．2f (x )＜f (x 2)＜[f (x )]2 D ．f (x 2)＜2f (x )＜[f (x )]2解析：当0＜x ＜1时，f (x )＝x ln x ＜0,2f (x )＝2x ln x ＜0，f (x 2)＝x 2ln x 2＜0，[f (x )]2＝(x ln x )2＞0.又2f (x )－f (x 2)＝2x ln x －x 2ln x 2＝2x ln x －2x 2ln x ＝2x (1－x )ln x ＜0，所以2f (x )＜f (x 2)＜[f (x )]2.故选C. 答案：C5．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2 014)＋f (－2 015)＋f (2 016)的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．2D ．1解析：∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )，∴f (2 014)＝f (2 016)＝f (0)＝log 21＝0，∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (－2 015)＝－f (2 015)＝－f (1)＝－1.∴f (2 014)＋f (－2 015)＋f (2 016)＝0－1＋0＝－1.故选A.答案：A6．已知y ＝log a (2－ax )在区间[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．[2，＋∞)解析：因为y ＝log a (2－ax )在[0,1]上单调递减，u ＝2－ax (a ＞0)在[0,1]上是减函数，所以y ＝log a u 是增函数，所以a ＞1，又2－a ＞0，所以1＜a ＜2. 答案：C7．已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (2)，则x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1100，1 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1100∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞)解析：不等式可化为{lg x ≥0lg x ＜2或{lg x ＜0－lg x ＜2，解得1≤x ＜100或1100＜x ＜1. ∴1100＜x ＜100.故选C. 答案：C 8．已知函数f (x )＝若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)解析：由f (x )＝|log 12x |，m <n ，f (m )＝f (n )可知，log 12m ＝－log 12n >0，从而0<m ＝1n <1，m ＋3n ＝m ＋3m (0<m <1)，若直接利用基本不等式，则m ＋3m ≥23(当且仅当m ＝3m ＝3时取得最小值，但这与0<m <1矛盾)，利用函数g (x )＝x ＋3x 的单调性(定义或导数)判断当0<x <1时g (x )单调递减，故g (x )>g (1)＝4，可知选D. 答案：D9．已知函数y ＝f (x )(x ∈D )，若存在常数c ，对于∀x 1∈D ，存在唯一x 2∈D ，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c .若f (x )＝lg x ，x ∈[10,100]，则函数f (x )在[10,100]上的均值为( ) A ．10 B ．34 C.710D ．32解析：因为f (x )＝lg x (10≤x ≤100)，则f (x 1)＋f (x 2)2＝lg x 1x 22等于常数c ，即x 1x 2为定值，又f (x )＝lg x (10≤x ≤100)是增函数，所以取x 1＝10时，必有x 2＝100，从而c 为定值32.选D. 答案：D10．已知函数f (x )＝(e x －e －x )x ，f (log 5x )＋≤2f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，1 B ．[1,5] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，5 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，15∪[5，＋∞) 解析：∵f (x )＝(e x －e －x )x ，∴f (－x )＝－x (e －x －e x )＝(e x －e －x )x ＝f (x )(x ∈R)，∴函数f (x )是偶函数． ∵f ′(x )＝(e x －e －x )＋x (e x ＋e －x )>0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ∵f (log 5x )＋≤2f (1)，∴2f (log 5x )≤2f (1)，即f (log 5x )≤f (1)， ∴|log 5x |≤1，∴15≤x ≤5.故选C. 答案：C11．设方程log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0与－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，则( ) A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2≥2解析：方程log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0与－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，所以log 2x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2，可得x 2＝12，令f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f (2)f (1)＜0，所以1＜x 1＜2，所以12＜x 1x 2＜1，即0＜x 1x 2＜1.故选A. 答案：A12．已知函数f (x )＝ln e x e －x ，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2e 2 013＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＝503(a ＋b )，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．6 B ．8 C ．9D ．12解析：∵f (x )＋f (e －x )＝ln e x e －x ＋ln e (e －x )x ＝ln e 2＝2，∴503(a ＋b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2e 2 013＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＝12⎣⎢⎡f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2e 2 013＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 011e 2 013＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 012e 2 013＋f⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2 013＝12×(2×2 012)＝2 012， ∴a ＋b ＝4，∴a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝422＝8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号． ∴a 2＋b 2的最小值为8. 答案：B13．若函数f (x )＝{ log a x ， x ＞2，－x 2＋2x －2， x ≤2(a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________． 解析：x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，f (x )在(－∞，1)上递增，在(1,2]上递减，∴f (x )在(－∞，2]上的最大值是－1，又f (x )的值域是(－∞，－1]，∴当x ＞2时， log a x ≤－1，故0＜a ＜1，且log a 2≤－1， ∴12≤a ＜1. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，114．(2017·湘潭模拟)已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________． 解析：由题意可知lna 1－a ＋ln b1－b＝0， 即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14，又0<a <b <1，∴0<a <12，故0<－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14<14.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1415．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由于f (x )＞1恒成立，所以f (x )min ＝log a (8－2a )＞1，故1＜a ＜83.当0＜a ＜1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是增函数， 由于f (x )＞1恒成立， 所以f (x )min ＝log a (8－a )＞1， 且8－2a ＞0，∴a ＞4，且a ＜4， 故这样的a 不存在．∴1<a <83. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83高中数学《函数的图像》练习题A 组——基础对点练1．(2018·广州市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥01x ，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图象是( )解析：g (x )＝－f (－x )＝⎩⎨⎧－x 2，x ≤01x ，x ＞0，∴g (x )的图象是选项D 中的图象．答案：D2.如图，在不规则图形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()解析：直线l在AD圆弧段时，面积y的变化率逐渐增大，l在DC段时，y随x 的变化率不变；l在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D.答案：D3．(2018·惠州市调研)函数f(x)＝(x－1x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()解析：函数f(x)＝(x－1x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝(π－1π)·cos π＝1π－π＜0，排除选项C，故选D.答案：D4．(2018·长沙市一模)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln |x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln |x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x＞0时，y＝ln x－x2，则y′＝1x －2x，当x∈(0，22)时，y′＝1x－2x＞0，y＝ln x－x2单调递增，排除C.选A. 答案：A5.(2018·武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝2－x2 2xB．f(x)＝cos x x2C．f(x)＝－cos2x xD．f(x)＝cos x x解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D.答案：D6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A．e x＋1B．e x－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：与曲线y＝e x关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x 的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.答案：D7．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为() A．3 B．2C．1 D．0解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B.答案：B8．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}解析：作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)≥log2(x ＋1)的解集为{x|－1<x≤1}，故选C.答案：C9．已知函数f(x)＝|2x－m|的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称，若函数f(x)与函数g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是()A．[12，2]B．[2,4]C．(－∞，12]∪[4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：易知当m ≤0时不符合题意，当m ＞0时，g (x )＝|2－x －m |，即g (x )＝|(12)x －m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|(12)x －m |的图象如图1或图2所示，易知⎩⎪⎨⎪⎧log 2m ≤1，－log 2m ≤1，解得12≤m ≤2；当f (x )在[1,2]上单调递减时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|(12)x －m |的图象如图3所示，由图象知此时g (x )在[1,2]上不可能单调递减．综上所述，12≤m ≤2，即实数m 的取值范围为[12，2]．答案：A10．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________． 解析：由y ＝2－x ＋1＋m ，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋m ；函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象如所示，则要使其图象不经过第一象限，则m ≤－2. 答案：(－∞，－2]11.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x ＞0的图象如图所示，则a ＋b ＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2.又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133. 答案：13312．(2018·枣庄一中模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，如果函数g (x )＝f (x )－m (m ∈R)恰有4个零点，则m 的取值范围是________．解析：f (x )的图象如图所示，g (x )＝0即f (x )＝m ， y ＝m 与y ＝f (x )有四个交点， 故m 的取值范围为(－1,0)． 答案：(－1,0)13．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式－13≤f (x )≤13的解集为__________．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0和函数g (x )＝±13的图象如图所示．当x <0时，是区间(－∞，－3]，当x ≥0时，是区间[1，＋∞)，故不等式－13≤f(x)≤13的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)B组——能力提升练1．函数y＝x＋2x＋1的图象与函数y＝2sin πx＋1(－4≤x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．－6 B．－4C．－2 D．－1解析：依题意，注意到函数y＝1x与函数y＝－2sin πx(－3≤x≤3)均是奇函数，因此其图象均关于原点成中心对称，结合图象不难得知，它们的图象共有2对关于原点对称的交点，这2对交点的横坐标之和为0；将函数y＝1x与函数y＝－2sin πx(－3≤x≤3)的图象同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度，所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为y＝1＋1x＋1＝x＋2x＋1、y＝－2sin π(x＋1)＋1＝2sin πx＋1)仍有2对关于点(－1,1)对称的交点，这2对交点的横坐标之和为－4(其中每对交点的横坐标之和为－2)，即函数y＝x＋2x＋1的图象与函数y＝2sinπx＋1(－4≤x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等于－4，因此选B.答案：B2．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜0解析：∵函数f (x )的图象在y 轴上的截距为正值，∴d ＞0.∵f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，且函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，x 1)上单调递增，(x 1，x 2)上单调递减，(x 2，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )＜0的解集为(x 1，x 2)，∴a ＞0，又x 1，x 2均为正数，∴c 3a ＞0，－2b 3a ＞0，可得c ＞0，b ＜0. 答案：A3．设f (x )＝|3x －1|，c ＜b ＜a ，且f (c )＞f (a )＞f (b )，则下列关系中一定成立的是( ) A ．3c ＞3a B ．3c ＞3b C ．3c ＋3a ＞2D ．3c ＋3a ＜2解析：画出f (x )＝|3x －1|的图象，如图所示，要使c ＜b ＜a ，且f (c )＞f (a )＞f (b )成立，则有c ＜0，且a ＞0. 由y ＝3x 的图象可得0＜3c ＜1＜3a . ∴f (c )＝1－3c ，f (a )＝3a －1，∵f (c )＞f (a )， ∴1－3c ＞3a －1，即3a ＋3c ＜2. 答案：D4．已知函数f (x )＝－2x 2＋1，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >02x ，x ≤0，则函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点的个数，即|f (x )|－g (x )＝0的根的个数，可得|f (x )|＝g (x )，画出函数|f (x )|，g (x )的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为4个，即函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点个数为4，选C.答案：C5．若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f (x )＝a x －1，g (x )＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f (2)≤g (2)，即a 2－1≤34×2－1，即a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，故选B.答案：B6．若函数f (x )＝(2－m )xx 2＋m的图象如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．[1,2)解析：根据题图可知，函数图象过原点，即f (0)＝0，所以m ≠0.当x ＞0时，f (x )＞0，所以2－m ＞0，即m ＜2.函数f (x )在[－1,1]上是单调递增的，所以f ′(x )≥0在[－1,1]上恒成立， 则f ′(x )＝(2－m )(x 2＋m )－2x (2－m )x(x 2＋m )2＝(m －2)(x 2－m )(x 2＋m )2≥0， ∵m －2＜0，(x 2＋m )2＞0，∴只需x 2－m ≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m ≥(x 2)max ， ∴m ≥1.综上所述：1≤m ＜2，故选D.答案：D7．设函数若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是________． 解析：在同一直角坐标系中，作出函数y ＝f (x )的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f (x 0)＞1，得x 0＜－1或x 0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎨⎧ lg|x |，x ≠0，1， x ＝0，关于x 的方程y ＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.解析：函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，∴x 1＋x 2＋x 3＝0.答案：09．设f (x )是定义在R 上的偶函数，F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17，G (x )＝－17x ＋33x ＋2，若F (x )的图象与G (x )的图象的交点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝________.解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g (x )＝x 3f (x )是定义在R 上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17＝g (x ＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．又函数G (x )＝－17x ＋33x ＋2＝1x ＋2－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，∴F (x )和G (x )的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x 1＋x 2＋…＋x m ＝m 2×(－2)×2＝－2m ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m 2×(－17)×2＝－17m ，∴∑i ＝1m(x i ＋y i )＝(x 1＋x 2＋…＋x m )＋(y 1＋y 2＋…＋y m )＝－19m .答案：－19m10．(2018·西安质检)已知函数f (x )＝1|x |－1，下列关于函数f (x )的研究：①y ＝f (x )的值域为R.②y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．④y ＝f (x )的图象与直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．解析：函数f (x )＝1|x |－1＝⎩⎨⎧ 1x －1，x ≥01－x －1，x ＜0，其图象如图所示，由图象可知f (x )的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f (x )的图象关于y 轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点，故④正确．答案：③④。
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《对数与对数函数》测试 12.21一、令狐采学二、 选择题：1．已知3a ＋5b = A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15(C)．±15 (D)．2252．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a1，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1(D)．23．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )．(A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．614．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3)6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg ba)2的值是( )．(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c∈R，且3a = 4b = 6c ，则( )．(A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c2=a2＋b1(C)．c 1=a 2＋b2(D)．c 2=a 1＋b2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a的取值范围是( )．(A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1(D)．a ＞19．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )．(A)．20 (B)．19 (C)．21(D)．2210．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21-为( )． (A)．321 (B)．331 (C)．21(D)．42 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x ]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0(B)．增函数且y ＜0(C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜012．已知不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )．(A)．0＜a ＜21(B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1三、填空题13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________．15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x (x≤0)的反函数为y =)(1x f -，则函数y =)12(1--x f 的定义域为________．四、解答题17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求xcb 11+·yac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系． 19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0， 求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值． 20．已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] =log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x )． ⑴ 求)(x f 的定义域、值域；⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：)2(21--x f ＞)(x f ．22．已知)(x f = log 21[a x 2＋2(ab)x －b x 2＋1]，其中a ＞0，b＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案：一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a ＋5b = A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2， ∴A =15，故选(B)．2．10x = lg(10x)＋lg a 1= lg(10x·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)．3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg 61，所以x 1x 2=61，故选(D)．4．∵当a≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)．5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)．6．由已知lga ＋lgb = 2，lga·lgb =21，又(lg ba )2= (lga －lgb)2=(lga ＋lgb)2－4lga·lgb = 2，故选(C)．7．设3a = 4b = 6c = k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ， 从而c1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2＋b1，所以选(B)．8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) =ax 2＋2x ＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数； 当a≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a≤1．所以0≤a≤1，故选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，故选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，则log 2x = 3，所以x = 8，因此x 21-= 821-=81=221=42，故选(D)．11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x ]在定义域上是减函数且y ＞0，故选(C)．12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，故选(D)．二、填空题13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x≤1 提示： 13．lg54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a = log 7.00.8＜log 7.00.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.19.0＞1.10= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-，∴log12-(3＋22) =log12-(2－1)2-=－2．16．)(1x f -= log 2x (0＜x≤1＝，y =)12(1--x f 的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x≤1为所求函数的定义域．二、解答题17．由lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，得x = 10a ，y = 10b ，z = 10c ，所以 xcb 11+·yac 11+·xba 11+=10)()()(ca cb b a bc a c a b +++++=10111---=103-=10001． 18．由已知得，⎩⎨⎧=-=+.,q ab p b a又lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，即a ＋b = ab ， 再注意到a ＞0，b ＞0，可得－p = q ＞0， 所以p 和q 满足的关系式为p ＋q = 0且q ＞0． 19．由a 2－2ab －9b 2= 0，得(b a )2－2(ba )－9 = 0， 令ba = x ＞0，∴x 2－2x －9 = 0，解得x =1＋10，(舍去负根)，且x 2= 2x ＋9，∴lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b2) = lg 22221546b ab a b ab a ++-+=lg 154622++-+x x x x = lg 154)92(6)92(+++-++x x x x= lg)4(6)1(3++x x = lg)4(21++x x = lg)4101(21101++++= lg1010=－21．20．由log 2[ log 21( log 2x)] = 0得，log 21( log 2x)= 1，log 2x =21，即x = 221；由log 3[ log 31( log 3y)] = 0得，log 31( log 3y) = 1，log 3y =31，即y =331；由log 5[ log 51( log 5z)] = 0得，log 51( log 5z) = 1，log 5z =51，即z = 551．∵y =331= 362= 961，∴x = 221= 263= 861，∴y＞x ， 又∵x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，∴x＞z ． 故y ＞x ＞z ．21．为使函数有意义，需满足a －a x ＞0，即a x ＜a ，当注意到a ＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log a (a －a x )＜log a a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设x 1＜x 2＜1，则a －a 1x ＞a －a 2x，所以)x (1f －)x (2f = log a (a －a 1x )－log a (a －a 2x)＞0，即)x (1f ＞)x (2f ．所以函数)(x f 为减函数．⑶易求得)(x f 的反函数为)(1x f -= log a (a －a x ) (x ＜1)， 由)2(21--x f ＞)(x f ，得log a (a －a)2(2-x )＞log a (a －a x )，∴a)2(2-x ＜a x ，即x 2－2＜x ，解此不等式，得－1＜x ＜2，再注意到函数)(x f 的定义域时，故原不等式的解为－1＜x ＜1．22．要使)(x f ＜0，因为对数函数y = log 21x 是减函数，须使a x 2＋2(ab)x －b x 2＋1＞1，即a x 2＋2(ab)x －b x 2＞0，即a x 2＋2(ab)x ＋b x 2＞2b x 2，∴(a x ＋b x )2＞2b x 2，又a ＞0，b ＞0，∴a x ＋b x ＞2b x ，即a x ＞(2－1)b x ，∴(ba )x ＞2－1．当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a = b ＞0时，x∈R；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．综上所述，使)(x f ＜0的x 的取值范围是：当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a = b ＞0时，x∈R；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．。