25.2.2 随机事件的概率
华师版九年级数学上册(HS)教案 概率及其意义
25.2 随机事件的概率1.概率及其意义1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( )A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm ，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。
华师版九年级数学上册第25章3 列举所有机会均等的结果
知2－练
2-1. [中考·常德]从1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数， 其和为偶数的概率为( B )
A.
1 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
知2－练
2-2. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2 个蛋黄粽，3 个鲜 肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶， 则爷爷 2 奶奶吃到同类粽子的概率是____5____．
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
知2－练
由表格可知共有12 种等可能的结果，其中抽到的两张 邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2 种. 故其概 率为122＝ 16. 答案：C
知2－练
3-1. [中考·重庆]一个口袋中有1 个红色球，有1 个白色球， 有1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出 1 一个球，则两次都摸到红球的概率是___9____.
知2－练
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的 操作的情况来列表，然后利用概率公式求概率.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ 解：P(一次出牌小刚出“象”牌)＝13.
知2－练
知2－练
(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一 次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
知2－练
例 3 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶， 被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买 了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立 夏”“秋分”“大暑”四张邮票(如图25.2-11)中的两 张送给好朋友小乐．
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册的一部分，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本节课的内容是学生学习概率的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件的分类和条件概率有一定的了解。
但是，对于随机事件的概率计算方法和更复杂事件的概率计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中需要注重学生的参与和实践，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义和特点，能够正确判断一个事件是否为随机事件。
2.掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够区分不同类型的事件。
3.学会使用频率来估计事件的概率，并能够计算简单事件的概率。
4.能够应用概率的基本性质和计算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和特点，以及与必然事件和不可能事件的区分。
2.频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率。
3.简单事件的概率计算方法，包括互斥事件和独立事件的概率计算。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释随机事件的定义和概率的计算方法，帮助学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：通过具体的案例和例子，让学生亲身体验和观察事件的随机性，加深对随机事件的理解。
3.练习法：通过布置练习题和解答疑问，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容的展示、案例的分析、练习题的呈现等。
2.案例材料：准备一些具体的案例和例子，用于讲解和分析随机事件的概率。
3.练习题：准备一些练习题，包括简单事件的概率计算和实际问题的解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引起学生的兴趣，引入随机事件的定义和概率的概念。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册中的一章，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本章内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和一些基本运算方法的基础上进行讲解的。
本节内容的学习，有助于学生更好地理解概率的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的概念和基本运算方法已经有了初步的认识。
但是，对于随机事件的概率的理解和计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的建模能力。
三. 教学目标1.理解随机事件的概率的含义，掌握计算随机事件概率的基本方法。
2.能够从实际问题中抽象出概率模型，解决实际问题。
3.培养学生的建模能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.随机事件的概率的含义和计算方法。
2.从实际问题中抽象出概率模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，探索随机事件的概率的计算方法，并通过实例讲解，让学生加深对概率的理解。
同时，注重学生的合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索随机事件的概率。
2.准备PPT，用于展示问题和实例讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考随机事件的概率的含义和计算方法。
问题：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示各种实际问题，让学生尝试解决。
问题1：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？问题2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？问题3：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决以上问题。
华师版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 概率及其意义
知1－讲
【例2】 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋 中随机摸出一个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率； （2）下列事件中，概率最大的是（）． A. 摸出的2个球颜色相同 B. 摸出的2个球颜色不相同 C. 摸出的2个球中至少有1个红球 D. 摸出的2个球中至少有1个白球
程5x＝10的解为负数的概率是________．
知2－练
2下列事件发生的概率为0的是( ) A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正
方体骰子，朝上一面的点数为6
知2－讲
导引： (1)转盘被平均分成12份，获得45元购书券需转到红
色区域，因为红色区域占12份中的1份，所以转动一次转盘
获得45元购书券的概率为；
1 12
(2)分别算出两种方式读者转动转盘一次平均获得的购书券的
金额，再进行比较．
解：
(1)P(获得45元购书券)＝.
1 12
(2)通过转动转盘读者转动转盘一次平均获得购书券的金
解：P（抽到男同学名字）= 22 = 11， 20 22 21
P(抽到女同学的名字） 因为 10 ＜ 11，
21 21
= 20 = 10 . 20 22 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
知2－讲
【例4】甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他 区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想 取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？
九年级数学上册 第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.2 频率与概率课件
；
2、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数 字组成(zǔ chénɡ)一个两位数，则组成(zǔ chénɡ)能被4整除 的数的概率是 ；
12/12/2021
第三页，共二十二页。
回味无穷(huíwèi wú qióng) w频率与概率(gàilǜ)的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率也 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以 通过(tōngguò)多次试验,用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定
在概率附近。
(2)抽检1000件衬衣，其中不合格(hégé)的衬衣有2件， 由此估计任抽一件衬衣合格(hégé)的概率是多少？
499/500
(3) 1998年，在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生 了1头白色的小奶牛，据统计，平均出生1千万头牛才 会有1头是白色的，由此估计(gūjì)出生一头奶牛为白色 奶牛的概率是多少？
第十二页，共二十二页。
练一练
2.有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同
(bù tónɡ)。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？
分析 假设两双手套的颜色(yánsè)分别为红黑，如下分析
： (fēnxī)
红1
黑1 黑2
红1
黑2
黑1
红2 黑1 黑1 红1 黑2 红1
红2
黑2
红2
红2
P(配成一双) = 4 = 1
第十八页，共二十二页。
知识点 3：用频率估计概率 4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是(B )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
华师大版数学九年级上册2随机事件的概率1第2课时频率与概率课件
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这 批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘 能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
归纳
利用频率估计概率
当实验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果产生的 可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.
当实验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果产 生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率, 即在同样条件下,大量重复实验所得到的随机事件产生 的频率的稳定值来估计这个事件产生概率.
等可能性事件
讲授新课
一 用列表法求概率
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个； 2.各结果产生的可能性相等； 等可能性事件的概率可以用列举法而求得. 列表法就是把要求的对象一一用表格表示出来分析求解的 方法．
思考: 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃 和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你 从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分， 为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
27
2.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背 面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽 出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大 时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜 的机会是否相同．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5
种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）= 7 ，P（乙胜）= 12
5
，
12
∴甲、乙获胜的机会不相同．
频率与概率(优秀)课件
率都相等。由 此，我们可以 画出树状图.
综上，共有以下八种机会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反
P（正正正）＝P（正正反）学＝习交流P1PT
所以，这一说法正确.
9
8
练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
P（出现两个正面）=
试验得到的频率与理论分析计 算出的概率有何关系？
列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果
学习交流PPT
5
也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出现的结果。
（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，
则
P（点数相同）=
6 36
1
=6
（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个， 则
4
P（和为9）= 36
1
=9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11
个，则
11
P（至少一个点数为2）= 学习交流PPT
36
8
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出
用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的 指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪 个转盘成功的概率比较大？
学习交流PPT
12
思考
1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？
成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由 扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。
25.2.2 频率与概率课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
25.2.2 频率与概率
课堂新授
知识点 1 用频率估计概率
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次
数m与试验总次数n的比值，即 称为事件A发生的频率.
课堂新授
2. 用频率估计概率
当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定
的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越
课堂新授
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界
因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
朝上的频率
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
解：画频率分布折
线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的
频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的
(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑球的个数；
解：∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后
再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的
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0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值 是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数(n) 50 100 200 500 1000 2000 优等品数(m) 45 92 194 470 954 1902
优等品频率
(
m n
观看图片
复习导入
（一）什么是概率？
表示一个事件发生的可能性大小的数， 叫做该事件的概率(probability).
事件A发生的概率表示方法为P:（事件A） 例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰 子，“出现数字1”的概率是多少？
解：Ｐ（出现数字1）=1/6 读作：“出现数字1”的概率为 1/6
（二）试一试
发芽频率 (m )
n
1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频
率
m n
接近于常数0.9,在它附近摆动.
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m 总是接近于 n
某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做 P(A)
一套 文具
翻奖牌反面
随堂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习
1
么1不、是已“知6”掷（得也“就6是”的1—概5率）等的于概6率，等那于 多少呢？这个概率值又表示什么意思？
（2）请八个小组分别再抛掷骰子30次，然 后把各小组加起来，算一算，看看平均每几 次出现“6”？
规律：如果投掷很多很多次的话，就越 接近平均每6次就有一次出现“6”.
那么掷得“6”的概率等于 1/6 表示 什么意思?
如果重复掷得很多次的话，那么平均每 6次有一次掷得“6”.
练一练：某电视节目中的“百宝箱”互动环节，是一
以上两种结果个数之比就是关注的结果发生的概 率.
简单事件的概率公式为关：注的结果的个数 P（事件发生）＝
所有机会均等的结果的个数
3、学以致用：
投掷一个正六面体骰子，观察向上的一面
的点数，求下面事件的概率：
（1）点数为3
（2）点数为偶数；
（3）点数大于2小于5.
解： （1）P（点数为3）=
1 6
（2）p（点数为偶数）= 1
发生的结果逐渐稳定时的频率值就是该 事件发生的概率.
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验, 结果如下表 ：
抛掷次数(n)
正面向上次 数（频数m）
频率(
m n
)
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.25左右 掷得“1” “2”
1/4
“3” “4”
0.167 左右 掷得“1” “2”
1/6
“3” “4” “5” “6”
抽出黑桃、红桃、
0.25左右 方块、梅花
1/4
进入新课
1、频率与概率有什么关系？ 频率是概率的近似值；概率是频率
的稳定值，即概率是一个确定值. 经过大次数的重复实验，当某事件
种竞猜游戏.游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只 能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率. （1）得到书籍；（ 2 9） （2）得到奖励；（ 8 9） （3）什么奖励也没有.（ 19）
123 456 789
翻奖牌正面
一架 显微镜
一套 丛书
谢谢 参与
一张 唱片
一本 小说
一副 球拍
一个 随身听
两张 球票
)
0.9 0.92 0.97
0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m 接近于常
n
数0.95，在它附近摆动.
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 每批粒数(n) 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数(m) 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
抛掷一枚硬币 抛掷两枚硬币
关注的结果 正面
两个正面
频率稳定值 0.5左右 0.25左右
所有机会均等的 结果
正面;反面
两个正面 两个反面 先正后反 先反后正
关注结果发 生的概率 1/2
1/4
抛掷一枚四面 体骰子
抛掷一枚六面 体骰子
从一副没有大 小王的扑克牌 中随机抽一张
掷得“4” 掷得“6” 抽出黑桃
1 1、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ；2 2、分别从标有数字1、2、3、4、5、6的6个乒乓 球中，任意摸出一个球，摸到数字3的乒乓球的概 率为 1 ；
6 3、如图所示，自由转动转盘中， 指针落在每一个数字上的机会均 等，转盘停止后，指针落在1的
位置的概率为 1 . 6
（三）完成下表
实验
注： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的 概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0P(A)1
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结 果发生的可能性相等时,可以用
n
Ｐ(Ａ)＝
m
的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统 计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所 得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件 发生的概率.
2、怎样计算事件发生的概率？
计算事件的概率时要弄清以下两 点：
① 要清楚关注的是发生哪个或哪些结果个数； ② 要清楚所有机会均等的结果的个数；
如何理解一个事件的概率？
1、例如，投掷一枚普通的六面体骰 子，掷得“6”的概率等于 1/6 表示什么意 思?
有的同学说，它表示每6次就有1次 掷出“6” ，你同意这个说法吗？
2、学生互动
请大家再做投掷骰子的实验验证，看看 发现什么规律？
（1） 请八个小组分别抛掷骰子，把第一 次出现“6”的次数记下来，然后把各小组加 起来，算一算，看看平均每几次出现“6”？
2 （3）P（点数大于2小于5）=
1
3
思考：有两双手套，形状、大小，完全相同， 只有颜色不同.黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
分析： 假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析
黑1 红1 黑
2
红2
红1 红2 黑1
黑2
黑2
黑1
红1
红2
P(配成一双) =
4 12
=
1 3
黑1 黑2 红1
红2
（五）问题探 究