(易错题精选)初中数学反比例函数易错题汇编含答案

（易错题精选）初中数学反比例函数易错题汇编含答案一、选择题

1．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y

k

x

=(x＞0)上，OA＝2，AB

＝4，则k的值为（）

A．4 B．6 C．32

5

D．

42

5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到

OB22

OA AB

=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到

CD

85

=，OD

45

=求得

8545

，)于是得到结论．

【详解】

解：∵四边形ABCO是矩形，

∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，

∵OA＝2，AB＝4，

∴过C作CD⊥x轴于D，

∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，

∴△AOB∽△DOC，

∴OB AB OA OC CD OD

==，2542

CD OD

==，

∴CD

85

5

=，OD

45

=，

∴C(45

5

，

85

5

)，

∴k

32

5 =，

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数

k

y

x

=和3

y kx

=+的图象大致是

（）

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】

解：A、由函数y=k

x

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B 、由函数y=

k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=

k x 的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误； D 、由函数y=

k x

的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ．

【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =

的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D

【解析】

【分析】

根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．

【详解】

∵反比例函数y=4x

中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，

∵-2＜a ＜0，

∴0＞y 1＞y 2，

∵C （3，y 3）在第一象限，

∴y 3＞0，

∴213y y y <<，

故选D ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

4．如图，点A 是反比例函数y ＝k x

（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）

A ．8

B ．﹣8

C ．4

D ．﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】 作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．

【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，如图，

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD ∥x 轴，

∴四边形ADOE 为矩形，

∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，

而S 矩形ADOE =|k|，

∴|k|=8，

而k ＜0

∴k=-8．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数y=

k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x

（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

5．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x

=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）

A．5-B．5 C． 2.5

-D．2. 5【答案】A

【解析】

【分析】

利用反比例函数k的几何意义得到1

2

|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确

定k的值．

【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5，

∴1

2

|k|=2.5，

而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k

x

图象中任取一点，过这一个

点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

6．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣5

x

（x＜

0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）

A．b＝5

B．BC＝AD

C．五边形CDFOE的面积为35

D．当x＜﹣2时，y1＞y2