【数学课件】正切和余切
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WYD
定义类比：正弦和余弦、正切和余切
正弦：sinA=
A的对边＝BC 斜边 AB
a c
∠A的 锐 余角弦：cosA=
三角
A的邻边＝AC
斜边
AB
b c
函正数切： tanA= AA的 的邻 对 边 边＝１BACC、分ba清楚是哪两
条边的比值；
co同t的A余Ws是Di是Yn切A一两和：个条coc完s线Aot一整A段=样符的，合比AAt，a值的 的 nA表。对 邻 和示边 边＝２ ∠ 只 值BAACCA、 要 也的比 锐 不变ba值角变化随不。cb而着变变锐，化角比aBC，
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
taFra Baidu bibliotek tan70 1
WY D
cos2 45 tan 60 cos 30 cos60 tan45 cot30 2cot45
WY D
性质类比：正弦和余弦、正切和余切
性质
正弦和余弦
正切和余切
互为余角的 关系公式
同角的关系 公式
锐角三角函 数取值范围
sin cos(90 ) cos sin(90 )
sin21 sin2 2 sin2 3 sin2 87 sin2 88 sin2 89
WY D
运用参数k
RtABC中，C 90，sin B 12， 13
ABC 周长为60，求S ABC
ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，
且a : b : c 3: 4 : 5，求证：sin A sin B 7 5
已知sin 3，求cos和tan（为锐角）
5
参数：只是在解题过程中
WY
出现，在结果中不出现的，
D
以方便解题的字母
结合以往几何知识的综合运用
平行四边形 ABCD 中，AD 2，CD 6，BD 4 2， 求证：tan A cot CDB 4.5cos 45
D
C
A
E
A
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
A
αE
WY
tan
B
H D
C
D
特殊角的三角函数值
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
cotA
WY D
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
1
3 3
熟记，以方便计算
特殊角的三角函数值
求下列各式的值：
2sin30 3tan30 cot45
B
B
D
C
ABC中，C 90，D为BC中点，DE AB于E，
AE 7，tan B 1，求DE。
WY
2
D
巧添辅助线
RtABC中，C 90，BC 3，AC 4，D为AB中点。
求：tan A、tan B、tan DCA、tan BCD、tan BDC
EB D
A P
sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基
熟悉：标准、变式和复合图形
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12。求 sinA、cosA、tanB、cotB
△ABC 中，C为直角， A, B, C所对的边
分别为a,b,c，a 4,c 2 5，
求B的四个三角函数值。
锐角△ABC的两条高线AD,BE 相交于H，∠CAD= ∠α,则
17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
定义类比：正弦和余弦、正切和余切
正弦：sinA=
A的对边＝BC 斜边 AB
a c
∠A的 锐 余角弦：cosA=
三角
A的邻边＝AC
斜边
AB
b c
函正数切： tanA= AA的 的邻 对 边 边＝１BACC、分ba清楚是哪两
条边的比值；
co同t的A余Ws是Di是Yn切A一两和：个条coc完s线Aot一整A段=样符的，合比AAt，a值的 的 nA表。对 邻 和示边 边＝２ ∠ 只 值BAACCA、 要 也的比 锐 不变ba值角变化随不。cb而着变变锐，化角比aBC，
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
taFra Baidu bibliotek tan70 1
WY D
cos2 45 tan 60 cos 30 cos60 tan45 cot30 2cot45
WY D
性质类比：正弦和余弦、正切和余切
性质
正弦和余弦
正切和余切
互为余角的 关系公式
同角的关系 公式
锐角三角函 数取值范围
sin cos(90 ) cos sin(90 )
sin21 sin2 2 sin2 3 sin2 87 sin2 88 sin2 89
WY D
运用参数k
RtABC中，C 90，sin B 12， 13
ABC 周长为60，求S ABC
ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，
且a : b : c 3: 4 : 5，求证：sin A sin B 7 5
已知sin 3，求cos和tan（为锐角）
5
参数：只是在解题过程中
WY
出现，在结果中不出现的，
D
以方便解题的字母
结合以往几何知识的综合运用
平行四边形 ABCD 中，AD 2，CD 6，BD 4 2， 求证：tan A cot CDB 4.5cos 45
D
C
A
E
A
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
A
αE
WY
tan
B
H D
C
D
特殊角的三角函数值
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
cotA
WY D
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
1
3 3
熟记，以方便计算
特殊角的三角函数值
求下列各式的值：
2sin30 3tan30 cot45
B
B
D
C
ABC中，C 90，D为BC中点，DE AB于E，
AE 7，tan B 1，求DE。
WY
2
D
巧添辅助线
RtABC中，C 90，BC 3，AC 4，D为AB中点。
求：tan A、tan B、tan DCA、tan BCD、tan BDC
EB D
A P
sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基
熟悉：标准、变式和复合图形
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12。求 sinA、cosA、tanB、cotB
△ABC 中，C为直角， A, B, C所对的边
分别为a,b,c，a 4,c 2 5，
求B的四个三角函数值。
锐角△ABC的两条高线AD,BE 相交于H，∠CAD= ∠α,则
17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱