人教版高中数学必修四学案 任意角的三角函数(2)

一、复习：

1。什么是向量？数轴上向量的坐标或数量是如何定义的？

如图：A （x ）是数轴上一点，则的坐标OA= ；的坐标AO= 2。设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点，∣ＯＰ∣＝r ，(r=22y x +，r ＞0)

则：sin α= ;cos α= ;tan α= . 当r=1时sin α= ;cos α= 。 3. 2sin

π= ; 2

cos π

= ; πsin = ; πcos = ; πtan = ; 23sin

π= ; 2

3cos π= ; 4。三角函数在各象限的符号如何？

二、自主学习：自学19P -20P 完成下面的填空： 1。单位圆：半径为 的圆叫单位圆。

2。正射影：如图示：单位圆的圆心在坐标原点O ，设角α的顶点在圆心O ，始边与x

轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P （x,y ）过点P 作P Ｍ⊥x 轴于点Ｍ，作PN ⊥y 轴于点N ，则点Ｍ、N 分别是点P 在x 轴、y 轴上的 （简称 ）

由三角函数定义可知：sin α= ;cos α= 。

A

O

M P(cos α,sin α)

x y B ′(0,-1)

A(1,0)

B(0,1)

A (-1.0)

M

α l

N

0 x

y

α N

0 A(1,0)

T ′

y ′

T ′(1,tan α)

（1）

（2）

又r=1，所以sin α= ;cos α= 。

即P 点的坐标为（ ， ），其中OM= ；ON= 。

由此可得：角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的 坐标和 坐标。 3。三角函数线：

在上面图2中，向量 、 、 分别叫做角α的余弦线、正弦线和正切线。

思考：当α=x(rad)且0

π

, 则α、sin α、tan α的大小关系是 。 三、典型例题：

1。自学20P 例，完成练习A 、B 2。补充

例1。在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合：

（1）sin α≥23

；（2）cos α≤2

1-. 四、小结： 五、作业：

1.已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边（ ）

A.在x 轴上

B.在y 轴上

C.在直线y=x 上

D.在直线y=－x 上

2.下列判断中错误的是（ ）

A.α一定时，单位圆中的正弦线一定

B.单位圆中，有相同正弦线的角相等

C.α和α+π具有相同的正切线

D.具有相同正切线的两个角的终边在同

一直线上

3.角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为（ ）

A.

4π或4

3π

B.

43π或4

7π

C.

4π或4

5π

D.

4π或4

7π

4.已知x ∈(

45,

4π

π)，则sinx 与cosx 的大小关系是（ ）

A.sinx ≥cosx

B.sinx ≤cosx

C.sinx ＞cosx

D.sinx ＜cosx

5.若2sin θ=－3cos θ，则θ的终边可能在（ ）

A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第二、四象限 6.如图所，∠POx 的正弦线为 ， 余弦线为 ，正切线为 。

7.设M ＝[]⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈≥πθθθ，且0,21

sin ，

N ＝[]⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧∈≤

πθθθ，且0,21

cos ，且M ∩N ＝

.

8.在各坐标系内分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线. （1）3π；（2）π65；（3）-π43；（4）π3

5.

9.利用三角函数线解答下列各题：

（1）已知α∈[0,2π），且tan α＞sin α,求α角的范围。

（2）已知α∈[0,2π），且sin 2α＜cos 2

α

，求α角的范围。

x

y 0

M P T

A