工图总复习提纲

总复习

一、点、线、面

1、点投影：根据点的坐标作出三面投影；

根据点到三投影面距离作图，将距离转变为坐标值。点所在的位置：空间一般点、投影面上、投影轴上(注意投影特

征与坐标值的关系)

重影点：空间两点在某投影面上重影了，则称空间两点是在该投影面上的重影点，该两点有两坐标值相同。2、直线投影：

(1)直线投影作图:作出直线两端点的投影，再用直线连接。

(2)直线投影特征：

一般直线:在三投影面上投影是与投影轴倾斜的缩短的直线，不反映与投影面的夹角和实长；

投影面平行线:在所平行的投影面上投影为实长，并且与两投影轴夹角反映与其它两投影面的夹角；在其他两投影面上投

影为直线平行于两投影轴；

投影面垂直线：在所垂直的投影面上投影为集聚点，在另外两投影面上投影平行于同一投影轴反映实长。

*(3)点在直线上——点的投影在直线的同面投影上。

定比定律：点按比例分割直线,投影点按相同的比例分割直线

的同面投影。

*(4)线线相互位置——平行、相交、交叉

平行：空间两直线平行，它们的同名投影互相平行。

相交：交点是两直线的公共点，且符合点的投影规律。

直角定律:相互垂直的两直线,其中一条直线平行于某投影面,两直线在该投影面上的投影是相互垂直的。

3、平面投影

（1）平面的描述：（省略）

（2）平面投影作图：将组成平面的直线或直线、点分别作出投影

则得到平面投影。

（3）平面投影特征：

一般平面：三面投影为缩小平面图形，不反映实形和与投影夹角。投影面垂直面：在所垂直的投影面上为一倾斜集聚线，积聚线与

投影轴夹角反映了与其它投影面的倾角；

在其它投影面上投影为缩小的平面，平面图形是

相似形。

投影面平行面：在所平行的投影面投影反映平面实形，在另外两

投影面投影为两条平行于两投影轴的集聚线。

*4、线面、面面关系：

（1）线面平行——直线平行于面内的一条直线，则该直线与该平

面平行。

（2）直线与平面相交——求交点、判断可见性。

（3）直线与平面垂直——直线垂直平面的两相交直线。

特殊情况：直线与垂直投影面平面的集聚线垂直。

一般情况：在平面内找两条分别与两投影面平行的直线，作平面外的直线与平面内该两条直线垂直（利用直角定律）。（4）面面平行——两个面内的相交二直线分别互相平行。

（5）面面相交——求交线、判断可见性

二、换面法

1、直线的换面：

一般位置直线一次换面：

投影面平行线→新轴∥保留直线的投影→求实长、倾角

一般位置直线第二次换面：

投影面垂直线→新轴⊥一条线的投影→求距离

2、平面的换面：

一般位置平面一次换面：

投影面垂直面→新轴⊥平面内一条实长线→求倾角、距离一般位置平面第二次换面：

投影面平行面→新轴∥平面投影的积聚投影→求实形

三、立体的投影及截交线、相惯线求解

（一）立体投影特征

1、平面立体：棱柱、棱锥（台）

投影特征:三面投影无曲线。

棱柱：其中两面投影中棱边相互平行；

棱锥（台）：其中两面投影棱边汇聚一点（或延长汇集一点）。2、曲面立体：圆柱、圆锥、球

共同点：有一面投影为圆。

圆柱：其中两面投影的转向轮廓线与轴线投影平行。

圆(台)：其中两面投影转向轮廓线汇聚一点（或延长汇集一点）。球:三面投影都为圆。

平面立体与曲面立体投影区别：

曲面立体有一面投影为圆或圆弧。

平面立体三面投影都无曲线。

（二）切平面与立体相交——求截交线

1、平面与平面立体相交——面面相交求交线。

注意：求截交线就是求解平面与平面立体表面的交线，

（1）判断切平面与立体哪些表面存在交线；

（2）逐个判断交线的两端点是在立体平面内或是在

立体的棱边上；

（3）作出两端点的投影用直线连接同投影面端点投

影得交线的投影。

*2、切平面与曲面立体相交

（1）**圆柱——圆、直线（矩形）、椭圆

切平面垂直于圆柱轴线截交线为圆；

切平面平行于圆柱轴线截交线为直线；

切平面与圆柱轴线存在夹角截交线为椭圆或椭圆弧。

解题方法：利用圆柱面投影的积聚性——积聚圆。

①分析切圆柱体的切平面是单个、或多个平面，及

切平面与圆柱轴线的位置情况，判断截交线的形状

和截交线已知投影。

②求解特殊点（轮廓线；对称中心线；最高、低、前、后、左、

右、上、下；长、短轴）、中间点（或一般点）

③注意保留部分，判断截交线可见性连线。

（2）**圆锥——圆、直线（三角形）、椭圆、双曲线、抛物线切平面垂直于圆锥轴线截交线为圆；

切平面过圆锥的锥顶截交线为两条相交（或延伸相交）

即直线；

切平面平行圆锥轴线截交线为双曲线；

切平面与圆锥轴线存在夹角截交线为椭圆；

切平面平行于圆锥素线截交线为抛物线。

（解题利用辅助圆方法和素线方法。其中截交线双曲线时注意最高点一般就是辅助圆与切平面积聚线相切切点；

截交线椭圆时椭圆的两根共轭轴的确定，一根轴在切平面积聚线中点。辅助圆所在辅助平面的选取与椎体轴线垂直）

解题方法：

①分析切圆锥体的切平面是单个、或多个平面，及切平面

在圆锥体切割的位置情况，判断截交线的形状和截交线

已知投影。

②求解特殊点（轮廓线；对称中心线；最高、低、前、后、左、