运筹学试卷和答案

）
2.指派问题的最优解的性质________________________________
___________________________________________________________________________.
3.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。
2
4
1
0
>
2
8
1
0
3
0
2
1
,
0
1
0
4
第三步（5分），调整，求最优解。
1
。
3
0
0
1
7
0
0
3
0
2
2
0
1
0
5
所以，最优解为
六、建模（第1题10分，第2题10分，共30分）
1. 解：设xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,（2分）
这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Minx1 +x2 +x3 +x4 +x5 +x6（3分）
1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：
-
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员 （15分）
2.某工厂要做100套钢架，每套用长为 m, m, m的圆钢各一根。已知原料每根长 m，问：应如何下料，可使所用原料最省（15分）
4影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。
-
5. 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个
二、计算（共60分）
1．对下列线性规划问题
Max z=2x1+x2+3x3
x1+ x2+2x3≤5
. 2x1+3x2+4x3＝12
x1, x2, x3≥0
（1）写出其对偶问题；（5分）
（2）~
（3）已知（3，2，0）T是上述问题的最优解，根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解；（10分）
2.（15分）运用单纯形法求解下面线性规划问题。
；
2设指派问题的效率矩阵为C= ，若将该矩阵的某一行（或某一列）的各个元素都减去统一常数，得到新的效率矩阵 ，则以 为效率矩阵的新的指派问题与原指派问题的最优解相同。
3 凸集，顶点，顶点，顶点
4其它条件不变的情况下，单位第i种资源变化所引起目标函数值的变化量。买进，卖出。
5 ，
五、计算（每题15分，共60分）
0
0
0
x3
3
]
0
4
1
3
x1
4
-
1
1/3
0
1/6
-
z
12
0
）
0
0
（2分）最优解 ，最优值
3.
（1） （7分）用最小元素法求得初始可行基如下
*
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
~
A1
10 3
6 ×
7 ×
12 1
40
A2
16 ×
:
10 ×
5 4
9 5
9-3
A3
5 2
4 2
10 ×
：
10 ×
4-5
销量
510
29
48
)
试 题
2009年~2010年第1学期
课程名称：运筹学基础专业年级：信息（电专）0803、0804
考生学号：考生姓名：
试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □
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一、填空（每题4分，共20分）
1. 线性规划问题MaxZ=CX；AX=b，X≥0（A为kxl的矩阵，且l>k）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.
1. 解
（1）（5分）写出其对偶问题；Minw=5y1+12y2
. y1+2y2≥2
…
y1+3y2≥1
2y1+4y2≥3
y1≥0， y2无约束
（2）（10分）已知（3，2，0）T是上述问题的最优解，根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解；
由于原问题x1和x2为正，根据互补松弛理论，有对偶问题取最优解时
)
Δ22＝10－（9－3）＝4
Δ33＝10－（8－5）＝7
Δ34＝10－（12－5）＝3
存在非基变量检验数为负，没有达到最优解
4用匈牙利法求解下列分配问题，已知效益矩阵为
7
9
~
8
5
6
12
7
4
8
7
\
9
6
6
7
8
10
第一步（5分），把Cij转化为Cij’,
）
2
4
1
0
2
8
1
》
0
3
0
2
1
0
1
0
！
4
第二步（5分），求初始分配方案及寻找覆盖所有零元素的最少直线，
（1）、（2）取严格等式，即为
y1+2y2＝2
y1+3y2＝1
》
解得y2＝-1 y1＝4
故对偶问题最优解为Y*＝（4，－1），w*=8
2. 解
（1）（3分）
加入松弛变量 ，上述模型可转化为
（10分）
、
cj
3
1
3
0
θ
CB
XB
(
b
x1
x2
x3
x4
0
x3
!
15
3
5
1
0
50Βιβλιοθήκη x4>24
[6]
2
0
1
4
z
0
&
3
1
约束条件：.x1 +x6 ≥ 60
x1 +x2 ≥ 70
x2 +x3 ≥ 60
x3 +x4 ≥ 50
x4 +x5 ≥ 20
x5 +x6 ≥ 30
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0（5分）
2. 解： 共可设计下列5 种下料方案，见下表（5分）
设x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。（5分）
目标函数： Minx1 +x2 +x3 +x4 +x5
约束条件： .x1 + 2x2 +x4 ≥ 100
2x3 + 2x4 +x5 ≥ 100
3x1 +x2 + 2x3 + 3x5 ≥ 100
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
612
"
（2）（8分）位势方程组为
【
u1+v1=10 u1+v4=12
u2+v3=5 u2+v4=9
u3+v1=5 u3+v2=4
令u1＝0，解得v1=10 v2=9 v3=8 v4=12 u2 =-3 u3 =-5
各非基变量检验数为
Δ12＝6－（0＋9）＝-3
Δ13＝7－（0＋8）＝-1
Δ21＝16－（10－3）＝9
3．（15分）已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示
销地
产地
B1
!
B2
B3
B4
产量
A1
10
6
7
;
12
4
A2
16
10
5
9
9
'
A3
5
4
10
10
4
销量
5
。
2
4
6
试用运用伏格尔法求出初始运输方案。
4．（15分）用匈牙利法求解下列分配问题，已知效益矩阵为
~
7
9
8
5
6
12
7
4
[
8
7
9
6
6
7
8
10
;
三、建模（第1题10分，第2题10分，共20分）
]
试卷答案
2009年~2010年第1学期
课程名称：运筹学基础专业年级：信息（电专）0803、0804
考生学号：考生姓名：
试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □
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四、填空（每空2分，共20分）
1:Clk,Clk