四川大学概率统计答案
大学概率统计-02-03期末.
np 6.68，由Poission定理，近似地有 Z ~ P(6.68)。
P(Z 2) 1 P(Z 0) P(Z 1)
1 (6.68)0 e6.68 (36.68)1 e6.68 1 7.68e6.68 0.9904.
x
1
1.5
2
(x) 0.8413 0.9332 0.9772
解：(1)
P( X
600)
1
P( X
600)
1
600 450 100
1 (1.5) 0.0668;
（2）设Y表“10名考生中成绩超过600分的人数”， 则Y～B(10, 0.0668)；
P(Y 2) 1 P(Y 0) P(Y 1) 1 (0.9332)10 C110 (0.0668)1 (0.9332)9 0.1406;
3. （9分）设某高考成绩 X ~ N (450，1002 )。 （1）任取一名考生，求其高考成绩在600分以上的概 率； （2）任取10名考生，用二项分布计算至少有2名考生 高考成绩在600分以上的概率； （3）任取100个家庭，用Poisson定理计算至少有2名 考生高考成绩在600分以上的概率。 附：正态分布表
0!
1!
4.（16分）如图，二维随机变量(X ,Y)在G上服从均匀
分布，求：
y
（1）(X,Y)的联合密度；
1
（2）E(X )、E(Y )、D(X )、D(Y )、Cov(X ,Y )； G
（3）
；
XY
15-16A概率统计(III)
矩估计量为
.
二、解答题（共 7 小题，共 79 分）
1.（10 分）某商场销售一批照相机共 10 台，其中有 3 台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，已
售出 2 台，该顾客从剩下的 8 台中任意选购 1 台，求
（1）顾客买到正品的概率；（2）若已知顾客买到的是正品，则已售出的 2 台都是次品的概率是多少？
.
6. 设 X1 , X2 ,, X6 是 来 自 正 态 总 体 X ~ N (0, 2 ) 的 简 单 随 机 样 本 ， 统 计 量
T a X1 X 2 X 3 服从 t 分布，则常数 a
.
X
2 4
X
2 5
X
2 6
7. 设 X1, X2 ,, X n 是来自总体 X ~ U ( , 2) 的简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数 的
1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：
注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一、填空题（每题 3 分，共 21 分）
1. 已知 P( A) p, P(B) q, P( A B) p q ，则 P( A B)
附：标准正态分布、 t 分布、 2 分布上侧分位点值： u 0.025 1 .9 6 , u 0.05 1 .6 4 5
t0.025 ( 9 ) 2 .2 6 2 , t0.025 ( 8 ) 2 .3 0 6 , t0.05 ( 9 ) 1 .8 3 3 , t0.05 ( 8 ) 1 .8 6 ,
（2）求Y y 的条件下， X 的条件概率密度，并计算概率 P{ X 2 Y 4} ；
“概率统计”参考答案
“概率统计”参考答案概率论与数理统计参考答案一、选择题(以下各题只有一个正确答案，试将正确答案的字母代号填入题中括号内)(2分*15=30分)1. 设某试验的样本空间}10...,,2,1{=Ω，事件}5,4,3{=A ，}6,5,4{=B ，}8,7,6{=C 。
则}10,9,8,7,6,3,2,1{表示事件( D )；A. B AB. B AC. BC AD. C B A2. 对于任意两个事件A 与B, 必有P(A-B) = ( C ).A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)3. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是( D ).A. 0.76B. 0.4C. 0.32D. 0.54. 若每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p (0< p <1)，现混合n 个人的血清，则混合血清中含有肝炎病毒的概率为( A )；A. 1－(1－p)nB. 1－p nC. npD. p n5. 设)(x F 和)(x f 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有( C ). A.)(x f 单调不减 B.1)(=?∞+∞-dx x F 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.?∞+∞-=dx x f x F )()(6. 设X~R(a ,b )，且E(X)=4，D(X)=4/3，则( D )；A. a =4，b =4B. a =6，b =2C. a =2，b =4D. a =2，b =67. 设随机变量X 与Y 错误！未找到引用源。
相互独立，且)21,16(~B X 错误！未找到引用源。
，)9(~P Y ，则=+-)12(Y X D 错误！未找到引用源。
( C ). A. –14 B. –13 C. 40 D.418．设随机变量X 的数学期望存在，则()()=)(X E E E 错误！未找到引用源。
【四川大学】2014-2015春(概率统计理工)半期试题
四川大学半期考试试卷（2014—2015年第二学期）科目：概率统计（理工）考试时间：90分钟注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。
1.（16分）测谎仪是用来检测一个人是否说谎的仪器,常常用于安全部门的筛查、侦破、诉讼等领域.经验表明:一个真正在说谎的人被检测为在说谎的概率为0.88,而一个本来没有说谎的人被检测为在说谎的概率为0.14.已知某批参与检测的人群中有1%的人真正在说谎,试求:(1)一个参与检测的人被检测为在说谎的概率;(2)当已知一个人被检测为在说谎时,而他本身却没有说谎的概率.2.（17分）设8件产品中有2件次品,6件正品,随机地从中抽取产品,每次取一件,直到取得正品为止.(1)若无放回地抽取,抽取次数记为X,求X 的概率分布与分布函数;(2)若有放回地抽取,抽取次数记为Y,求Y 的概率分布.3.（16分）设随机变量X 有密度函数33,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩.令31X Y e -=-,求Y 的分布函数()Y F y 与概率密度函数()Y f y .4.（12分）设随机变量X 有密度函数4,0()160,0x x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩.用Y 表示对X 的三次独立重复观测中事件{8}X >出现的次数,求(3).P Y ≥5.（15分）设二元随机变量),(Y X 有联合分布律01200.250.100.3010.150.150.05X Y (1)求X ,Y 的边缘分布律;(2)求X ,Y 的协方差(,)Cov X Y ;(3)记||Z X Y =-,求Z 的数学期望()E Z .6.（24分）设二维随机向量(,)X Y 有联合密度函数,01(,)0,Axy y x f x y <<<⎧=⎨⎩其它,试求:(1)A 的值;(2)边缘密度(),()X Y f x f y ;(3)条件概率密度函数()Y X f y x ;(4)条件概率1143P Y X ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭;(5)Z Y X =-的概率密度函数()Z f z ;(6)判定X 与Y 是否独立？说明理由.。
概率统计习题六选解四川版
量服从正态分布, =0.05.
1
2 1
(n 1)
解:本题属于未知均值,检验方差 2 .
2
设香烟中尼古丁含量为X,则 X N(, 2 ),
2
2
(n 1)
2
假设 H0 : 2 2.3 H1 : 2 2.3 用W检验(双侧检验)
选择统计量 W (n 1)S2
2 0
n 8, S 2.4, 0.05
解: 从包装机包装的产品中随机取出一袋的重量为随机变量X.
则 X N(,152 )
用W检验(双侧检验)
1) 欲检验标准差有无变化,属于未知均值,检验方差. 这是总体X方
差的双边检验. 假设 H0 : 2
选择统计量W (
n 9, 0.05
152 H1
n 1)S2
2 0
: 2
2 152 (n 1)
查表,得
选择统计量U X 0 ~N(0,1)
2
0.05
(u ) 1
2
2
0.975
u 1.96
2
n
U 509 500 1.8 <1.96
152
∴否定域为 V { U 1.96}
U V 故不能拒绝H0. 可以认为平均重量符合规定.
9
13.某种罐头在正常情况下,按规格平均净重379克,标准差为11克,
X
1
2 1
(n 1)
2
2
(n
1)
2
2
∴否定域为
V {W 2.180} {W 17.535}
1 (497 506 512) 509, 0 15
查 2分布表,得
99
9
(n 1)S2 ( xi X )2 ( xi 509)2 950
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率统计(I)2015-2016-2(15级)期末试题及参考答案
0 1 1 C4 1 2 1 2 C 4 1 2 1 2 0 4 1 3
11 0.6875. 16
1 1, 2; 4, 25; 4. X , Y N 2 E X 1, E Y 2, D X 4, D Y 25, R X , Y
2 待检检验为：
H 0 : 0 0.27,
0 .
因总体方差已知，用 U 检验法，即检验统计量为
U X 0
n
. 因 0.05 ，查表得拒绝域为
W U : U U : U 0.95 U : U 1.645 .
2. FY y P Y y P 2 X 1 y
y 1 y 1 y 1 PX FX F . 2 2 2 1 1 3. X U 1,1 P X 0 Y B 4, 2 2
i
n
n
3
xi
i 1
n
e 3n ，
i 1
i 1
显然可见， L 关于 单调递增；又 xi , i 1, 2,, n ， 从而 min x1 , x2 ,, xn ；故 的极大似然估计值为
ˆ min x ，极大似然估计量为 ˆ min X ； l i l i
1
fX x
f x, y dy
1 1 x , 1 x 1 x 1dy , 1 x 1 ； , 其它 0 其它 0,
fY y
四川大学出版社《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1
习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。
解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）}{=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。
解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；（3）只订一种报； （4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）C B A ； （2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++;（5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。
四川大学概率统计往年期末试题
四川大学期末考试试题（2020-2020学年第二学期）一、单项选择题（每空2分，共10分）1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P （ ）(A) (B) (C) (D)2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61)(625102π那么E(X)=（ ）(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-53.设X 有散布函数),(x F 令53-=X Y ,那么Y 的散布函数为（ ）(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+35y F 4.设整体n X X X ,,,21 是独立同散布的随机变量序列，均服从参数为1的指数散布，令∑==n i i X n X 1221，那么−→−P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)45.设整体3212,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 3211414121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估量量中，（ ）最有效(A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判定二、填空题（每空2分，共10分）1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，那么至少取得一个白球的概率是______；2.设),3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______；3.设)43;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态散布，记Y X Z 32-=,那么~Z_________散布；4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X XE ，那么=λ__________； 5.设整体)1,0(~N X ，321,,X X X 别离是来自X 的样本，2321)(31X X X W ++=，那么W~______散布. 三、解答题1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。
概率论与数理统计(四川师范大学)智慧树知到课后章节答案2023年下四川师范大学
概率论与数理统计（四川师范大学）智慧树知到课后章节答案2023年下四川师范大学四川师范大学第一章测试1.对任意事件下述表示正确的是（）答案:2.下列（）成立时，事件为的对立事件.答案:为的对立事件3.事件至少有一个发生，可以表示为（）答案:4.设A, B, C 为任意三个事件，则与A一定互不相容的事件为 ( )答案:5.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=p, P(B)=q，则A与B中恰有一个发生的概率等于（）答案:6.对于任意两事件A与B，P(A-B)=（）答案:7.若A、B互斥，且P(A)>0, P(B)>0，则下列式子成立的是（）答案:8.设P(A)=0.6, P(B)=0.8, P(B|A)=0.8，则下列结论中正确的是（）答案:事件、相互独立D9.设且则正确的选项为 ( )答案:10.若则下列成立的是 ( )答案:第二章测试1.设随机变量的分布函数为，而，则（）答案:2.答案:3.设随机变量的分布律为则常数（）．4.设随机变量的分布律为（），且为大于的常数，则（）．答案:5.已知～，且，则（）．答案:6.若随机变量的密度函数为：，且，则（）.答案:7.设连续型随机变量的密度函数，则（）．18.若随机变量的密度函数为，则（）．答案:9.答案:10.答案:第三章测试1.设X、Y都服从正态分布，且X、Y相互独立，则2X-Y服从（）.答案:正态分布2.设X、Y相互独立，且有相同的分布：P(X= -1)= P(Y= -1)=0.5， P(X= 1)= P(Y= 1)=0.5，则有（）.答案:3.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 ,则（）答案:1/124.设X、Y是两个相互独立的随机变量， X服从（0，1）上的均匀分布，Y密度函数为，则X、Y的联合概率密度为（）答案:5.设(X，Y)的密度函数为，则常数c的值为（）答案:126.设(X，Y)的密度函数为，则X、Y（）答案:不独立7.设(X，Y)的密度函数为，则为（）答案:8.答案:9.设(X，Y)的密度函数为，则常数c的值为（）.答案:1510.答案:第四章测试设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= （）．答案:12.设随机变量的分布律为-1 0 1 20.1 0.2 0.3则= （）答案:0.43.设随机变量的分布律为-1 0 1且已知,,则= （）答案:0.14.已知，则（）．答案:305.已知，且、相互独立，则（）．答案:686.将一枚硬币重复掷次，以和分别表示“正面向上”和“反面向上”的次数，则和的相关系数（）答案:-17.设，则，相互独立的充分必要条件是（）．答案:8.设随机变量的概率密度为，则的2阶原点矩是 ( )答案:29.设随机变量的概率密度为，则的1阶中心矩是 ( ) ,的2阶中心矩是 ( ) ,的3阶中心矩是 ( ) ,的4阶中心矩是 ( ) ,答案:10.设随机变量的概率密度为，则的2阶中心矩是 ( )答案:第五章测试1.设随机变量，方差则由切比雪夫不等式有（）答案:2.设是相互独立同分布的随机变量，对于，写出所满足的切彼雪夫不等式（）答案:3.设随机变量的期望和方差分别为, 则由切比雪夫不等式, 有（）答案:4.设随机变量，则（）答案:5.随机变量的方差为则由切比雪夫不等式知（）答案:6.设则由切比雪夫不等式，（）答案:7.答案:1/48.答案:4/99.答案:10.答案:。
四川大学概率统计第1章_图文
2019/11/5
25
§1.3.1 古典概型
（1）试验只有有限个可能结果; （2）每次试验中，每个样本点出现 的可能性相同；
在古典概型中，若中有n个样
本点，事件A中有k个样本点，则
P(A)
k n
2019/11/5
26
两个基本的摸球模型
口袋中有N只球，其中m个红球，余下是 白球,他们除颜色以外没有差别，现随机 从中摸球n次并观察摸出球的颜色，计算 恰好摸到k个红球的概率。
P(A
)
A的测度 的测度
A
2019/11/5
33
例1.12
某货运码头仅能容一船卸货，而甲、乙 两船在码头卸货时间分别为1小时和2小 时，设甲、乙两船在24小时内随时可能 到达，求它们中任何一船都不需要等待 码头空出的概率。
解： (x ,y ):0 x ,y 2 4
A (x ,y ):y x 1 ,x y 2
2019/11/5
23
例1.6
A，B为两事件，已知 P(B)0.3,
P (A B ) 0 .7 ,P (A B ) ?
解：P(AB) P(A) P(B)P(AB)
P(A) P(B)P(B A)
P(A) P(B)[P(B)P(AB)]
1P(A) P(AB)
2. AB{A,B中至少一个发生}
n
A i {A1,…An中至少一个发生}
i1
2019/11/5
9
§1.1.3 事件的关系及运算
3. AB (或 A)B {A,B同时发生}
例如：A={1，3，5}； B={2，4，6}，则
AB=
说明AB同时发生是不 可能事件；
概率与统计习题册(川大版) (陈鸿建 著) 四川大学出版社 课后答案
( )
课
BC = ∅ 或 B ⊂ C ；从而有 ABC = A ， BC = B ，于是
P A BC =
后
因事件 A 发生导致事件 B 发生，则 A ⊂ B 或 AB = A ；事件 B 与事件C 互斥，则
答
2.
3 8
(
)
P (ABC ) P (BC )
案
网
1 1 πa 2 + a 2 2+π 2 = 4 = 率为 P (A) = . 1 2π m (Ω) 2 πa 2 m (A)
A=
B=
⎪ (4)A (B ∪ C ) = ⎪ ⎨ω : ≤ ω < 1⎬ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎩ ⎪ ⎭
3. 1 A, B,C 恰有一个发生
⎧ ⎪
1
()
网
课
一．1. D
P (A) = 0.3 ⇒ P (A) = 0.7 ⇒ P (AB ) = P (A) − P (AB ) = 0.3
⇒ P (A ∪ B ) = P AB = 1 − P (AB ) = 1 − 0.3 = 0.7
w.
2. D 3. C
kh ww
) ( )
( ) ( ) ( )
P (AB ) P (B )
3
P A B + P A B = 1 ⇒ P A B = 1− P A B = P A B =
(
⇒P AB =
课
2.
48 60
因 A 与 B 互斥，故 AC p )
(
)(
ww
P A3 B =
(
)
P B A3 P (A3 )
(
)
)
P BA =
(
)
概率统计习题四选解(四川版)
3.39
1 3.39
教材(P323)
教材(P324)
S 2为样本方差, X 为样本均值,求 D( X ), E( S 2 ). 1 1 2 X ~ N (0,1) X N (0, ) D X 解: E X 0 n n 2 由Th4.5(1),样本方差 ( n 1) S 2 ( n 1) E ( 2 ( n)) n
10 2 2 1 2 2 2 P { Y 23} P { Y i i 2.5} P{0.25 ( X i ) 2.3 } i 1 i 1 10 i 1 10 10 2 2 10 (1 P { Y (1 P { Y 23}) 1 i 2.5}) 2 2 2 i P{0.25 ( Yi ) 2.3 } i 1 i 1 10 10 10 i 1 2
解:
解 : EX 1 , 2 DX 12 X ~ ( 1 , 1 ) E X 1 , D X 1 n 2 n 2
3. 设总体X服从正态分布 N ( ,0.32 ),X1 , X 2 , , X n是它的一组样本,
X 是样本均值,试问,样本容量n至少应取多大,才能使
为实数,t(10)>包含于 t (10) 中
(3) P{ t (10) } 0.05;
查表: n=10,=0.10, 得 =1.812
P{ t (10 ) } 0.05 2 0.10
查表: n=10,=0.10, 得 ||=1.812 =1.812
解:
N ( ,0.3 ), P{ X 0.1} 0.95. 2 0.3 ) EX , DX 2 0.32 X ~ N ( ,
四川大学概率统计 第二章随机变量及其分布知识总结
F () lim F ( x) 1 ；
x
4° F ( x 0) F ( x) ，即 F ( x) 是右连续的； 5° P( X x) F ( x) F ( x 0) 。 （3）连续型随机变量的密度函数 定义： 设 F ( x) 是随机变量 X 的分布函数， 若存在非负函数 f ( x) ， 对任意实数 x ， 有
容易验证，满足离散型分布率的条件。 当 n 1时， P( X k ) p k q1k ， k 0.1 ，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布 是二项分布的特例。
③泊松分布 设随机变量 X 的分布律为
P( X k )
k
k!
e ， 0 ， k 0,1,2 ，
随机变量及其分布
一、概念网络图
基本事件 随机事件A P( A) 随机变量X ( ) a X b F (b) F (a)
0 1分布 二项分布 离散型 泊松分布 超几何分布 几何分布 分布函数：F ( x) P( X x) 分布 函数分布Y=g X 均匀分布 连续型 指数分布 正态分布 分布
x1
x2
4° 若 f ( x) 在 x 处连续，则有 F ( x) f ( x) 。
P( x X x dx) f ( x)dx
它在连续型随机变量理论中所起的作用与 P( X xk ) pk 在离散型随机变量理论 中所起的作用相类似。 对于连续型随机变量 X ，虽然有 P( X x) 0 ，但事件 ( X x) 并非是不可能事 件 Ø。
2014-2015春概率统计数(III)A
四 川 大 学 期 末 考 试 试 卷 (A)( 2014－2015学年第二学期 )科目：《概率统计》（Ⅲ） 课程号：201017030 考试时间：120分钟注：请将答案写在答题纸对应的答题框内，否则记零分。
一、填空题（每空3分，共21分）1、设A 、B 、C 是三个事件，则事件“,,A B C 不都发生”可表示为 ______.2、 袋中有蓝球2只，黄球3只，白球6只，依次取出3个球，则顺序为蓝黄白的概率为 .3、设,A B 为两个事件，，()0.8P A =()0.7P B =， ()0.4P B A −=，则()P B A = .4、设随机变量X 的密度函数为()()213x f x +−=，(),x ∈−∞+∞，则 ()222E X X −+= .5、设随机变量X 与Y 相互独立且()20,0.3X B ∼，()30,0.3Y B ∼，Z X Y =+，由切比雪夫 不等式，应有()1020________.P Z <<≥6、 设1,2X X 是来自总体2~(,)X N μσ的样本， 为212()k X X −2σ的无偏估计，则 k =.7、设123,,,4X X X X 是来自总体的样本，)1,0(~N X 113n i i X X ==∑ 令32241()i i Y X X ==−+∑X ， 则Y ～_______分布 (必须注明参数).二、解答题（共79分）1、（10分）某统计局三名统计员共同登录了120张经济调查表，其中甲登录了45张，乙登录了 36张. 根据以往经验，甲出错的概率为1%，乙出错的概率为1.2%，丙出错的概率为0.8%. 统计局长从这三人登录的调查表中随机抽取一张. （1）问该张表有错误的概率为多少？（2）若发现这张表有错误，试问该张表是甲登录的概率是多少？2、（11分）设随机变量X 的概率密度为()()(),0,0,0,2kx x f x x ∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩2). （1） 求常数 ；（2）求的概率密度.k (2Y X X =−3、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律如右表所示，\10100.100.2100.30.4X Y− 求：（1）求X 的边缘分布律，（2）求条件1X =下Y 的条件分布律；（3）求{}max ,Z X Y =的分布律.)4、（16分）设二维随机变量(服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由22，,X Y x y +=0x =，所围成的区域. （1）求(的概率密度0y =),X Y (),f x y ；（2）求X 的边缘概率密度()X f x ； （3）求条件概率密度()Y X f y x ； （4）求X 与Y 的相关系数.5、（10分）设某电子元件的使用寿命(单位: 小时)服从参数为0.1λ=的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等. 则在年计划中准备231个这样的元件能以多大的概率保证够用（假定一年有250个工作日，每天工作8个小时）？ 附正态分布表如下: ()0.51 1.520.69150.84130.93320.9772x x Φ6、 （12分）设总体X 的密度函数[]22,0,(;)0,x x f x θθθ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它 ，其中0θ>未知.12,,,n X X X为取自总体X 的一个样本，其观察值为12,,,n x x x .（1）求θ的矩估计量ˆM θ； （2）求θ极大似然估计量ˆLθ. 7、（10分）为改建学校办公大楼前的绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了绿地的面积（单位：），由观测数据计算得样本均值2km 1.228x =, 样本标准差. 设绿地的面积的测量值0.0217s =2(,)X N μσ∼ .（1）求μ的置信度为95%的置信区间；（2）若以往测量值的方差为，那么在200.015σ=20.05α=下，问：这次的测量值的方差与以往相比有无显著差异？附：标准正态分布、t 分布和2χ分布部分上侧分位点值：； 0.0250.051.96, 1.645u u ==0.0250.025(5) 2.5706,(4) 2.7764,t t ==；0.050.05(5) 2.0150,(4) 2.1318t t ==220.0250.025(5)12.833,(4)11.143,χχ== 22220.050.050.9750.975(5)11.071,(4)9.488,(5)0.831,(4)0.484.χχχχ====。
四川大学半期考试试卷：概率统计(理工)及答案
2
3 14
3
1 28
)
0, 3 F (x) =
x<1 1≤x<2 2≤x<3 x ≥ 3.
4 27 28
1,
(2) 有放回抽取 Y 表示抽取的次数, 显然 Y 可能的取值为 1, 2, 3, 4, · · · , n, · · · .Y 服从几何 分布, 因此每次抽取抽到次品的概率为 (2)
y
= 4y − 4y 3 . { 4y − 4y 3 , 0 < y < 1, ⇒ fY (y ) = 0, 其它 (3) 从 (2) 可知 fY |X (y |x) = ⇒ fY |X (y |x) = (4) P (Y ≤ 1 1 |X = ) = 4 3 ∫
0
1 4
f (x, y ) fX (x) { 2y x2 , 0 < y < x < 1, 0, 其它
1 (4) 条件概率 P (Y ≤ 4 |X = 1 3 );
(5)Z = Y − X 的概率密度函数 fZ (z ); (6) 判定 X 与 Y 是否独立? 说明理由.
四川大学半期考试：概率统计（理工）答案
1. 设 A 表示事件” 一个人真正在说谎”,B 表示事件” 被检测为说谎”. 则根 据题目可知 P (A) = 1%, (1) P (B ) = P (A)P (B |A) + P (A)P (B |A) = 1% · 88% + 99% · 14% = 14.74%. (2) P (A|B ) = P (A)P (B |A) P (B ) P (B |A) = 88%, P (B |A) = 14%
0
1
) Y ∼
(
四川大学历届概率统计期末试题含讲解
x 0.32 1 1.6 1.64 1.96 2
(x) 0.62550.84130.94520.9500.9750.9773
解(： 1)由 题 意:X 知~N(,25),即: 16
X ~N(0,1),(2分), 5/4
P(|X|2)P(X1.6)2(1.6)1 5/4
xt1(n1) 2
6.88892.30 60
n
9
6.59,5
xt1(n1) 2
s 6.88892.30 630.8224
n
9
7.18,3
故所求置信区间6为5.9： 5,7（ 1.83),(3分)
（ 2） 待 检 假 设
H0:07;2H1： 72
拒 绝 域 W： {|t|t1/2(n1)}其 , 中
3
近似的有Y ~ N(1800 1 ,1800 1 2)
3
33
N(600,400),故
P(Y 640) (640600) (2) 0.9773 20
(4分)
6(12分)某医生测试了9例慢性中毒者的脉搏，
(单位：次 / 分)，得到样本均值x 68.8889, 标
则X ~ B(10, 1 ),(2分),于是： 3
P(X 2) 1 P(X 0) P(X 1)
1
C03
.
(
1 3
)0
.(1
1 )30 3
C13 (
1 )1(1 3
1 )31 3
0.896, (4分)
(2)由Y表示抛1掷80次 0 出现正面的次数 则Y~ B(180,01),(2分),由 中 心 极 限 定 理