全国卷三视图与立体几何专题(含答案)

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高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总

高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总

专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2,当BC 平面ABD时,BC=2,ABD的边AB上的高为、3,只有B选项符合,当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选 B.点睛:1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体如图所示,其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图,正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的左视图的面积为()【答案】D【解析】依题意知,此正三棱拄底面定边长为4的正三角形,接柱高为也其侧视囹为矩形,其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲;故选D点睛:三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛:对于小方格中的三视图,可以放到长方体,或者正方体里面去找到原图,这样比较好找;7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选:A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X(2+4)X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成,其三视图如图所示,则该几何体如图,P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算,PD = 2石,P匚=«亍,Dt = 2調,•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析;扌艮据三视图可知几何体是组合体;左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱,直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形,直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选;乩2 2考点:由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是(为(3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析:相当于一个圆锥和一个长方体,故考点:三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(【解析】试题分析:该几何休的直观團如园所示,连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成,其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点:三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图,正方体棱长为2,正三棱锥侧棱互相垂直,侧棱长为1,故几何体的体积为:V正方体-2V棱锥侧2×2×2−2×.故选:A.【考点】三视图求解几何体的体积.2.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图,几何体的体积..3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为()A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.长方体中EH=4,HG=4,GK=5,所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π,选A.4.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图,可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体,如图所示,可知左视图为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D.5.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图为()【答案】C【解析】依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为C.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分,其直观图如上图所示,其中,侧面是矩形,其余两个侧面是直角梯形,由于,平面平面,所以平面,所以几何体的体积为:故选C.【考点】1、空间几何体的三视图;2、空间几何体的体积.7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点】三视图内切圆球三棱柱8. [2013·四川高考]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台【答案】D【解析】由正视图和侧视图可知,该几何体不可能是圆柱,排除选项C;又由俯视图可知,该几何体不可能是棱柱或棱台,排除选项A、B.故选D.9.[2013·宁波质检]如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为()A.2B.C.2D.4【答案】A【解析】由题意可知,该三棱柱的侧视图应为矩形,如图所示.在该矩形中,MM1=CC1=2,CM=C1M1=·AB=.所以侧视图的面积为S=2.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】【解析】该几何体是类似墙角的三棱锥,假设一条直角的棱长为x,则三条直角棱长分别为.所以体积为.当且仅当时取等号.【考点】1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.11.(2012•广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.12πB.45πC.57πD.81π【答案】C【解析】由三视图可知,此组合体上部是一个母线长为5,底面圆半径是3的圆锥,下部是一个高为5,底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C12. (2014·咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π. 13.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图(单位:cm)如图所示,则该锥体的体积为.【答案】2.【解析】由已知几何体的视图可知,几何体为四棱锥,其中SA垂直于平面ABCD,SA=2,四边形ABCD为直角梯形,AD=1,BC=2,AB=2,所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成,其体积为,故选B.【考点】根据三视图还原几何体,求原几何体的体积,容易题.3.若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则此多面体的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【答案】C【解析】由三视图可得,该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.【考点】1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.4. (2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A.16πB.14πC.12πD.8π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.如图,某几何体的三视图都是等腰直角三角形,则几何体的体积是()A.8B.7C.9D.6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9.6.已知某几何体的三视图(如图),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形,府视图为正方形,则几何体的体积为()A.B.4C.9D.9【答案】C【解析】由三视图可知,几何体由两个同底之正四棱锥组成所以其体积为V=2××32×3×=9 7.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12π+,则正视图中x的值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】三视图,由正四棱锥和圆柱组成,故选C.8.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意,棱锥的高为,底面面积为,∴.【考点】三视图,体积.9.某几何体的三视图如题(6)所示,其侧视图是一个边长为1的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为()A.1B.C.D.【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体,其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.10.―个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.【答案】18+9【解析】由三视图可知,此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体,所以其体积为:V=3×6×1+2××=18+911.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为__________.【答案】152【解析】几何体为一个三棱柱,底面为一个等腰三角形,底边长为6,底边上高为4,腰长为5.棱柱的高为8.因此表面积为【考点】三视图12.某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的体积为;表面积为.【答案】;.【解析】由三视图知几何体如下图,为一个三棱锥,且三棱锥的一个侧面与底面垂直,底面三角形的一条边长为,该边上的高为,∴几何体的体积.它的表面积为.【考点】由三视图求面积、体积.13.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】由题意可得该几何体是一个三棱锥,体积.【考点】1.三视图的知识.2.立几中的线面关系.3.三棱锥的体积公式.14.一个空间几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形,且直角边长都为1,则这个几何体的体积是【答案】【解析】由三视图,可知该几何体是三棱锥,并且侧棱,,,则该三棱锥的高是,底面三角形是直角三角形,所以这个几何体的体积==.【考点】由三视图求几何体的体积.15.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高底面面积,所以.故选B【考点】三视图四棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【答案】【解析】通过三视图的观察可得,该几何体是一个四棱柱,底面是一个直角梯形,其上下底分别为2,3,梯形的高为2.四棱柱的高为2.所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.几何体的体积.3.空间想象力.17.某长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.4B.4C.6D.8【答案】D【解析】割补可得其体积为2×2×2=8.18.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.【答案】16π-16【解析】由三视图知,该几何体是由一个底面半径为2,高为4的圆柱内挖去一个底面边长为2,高为4的正四棱柱后剩下的部分,∴V=(π×22-22)×4=16π-16.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M为棱A1B1的中点,N为棱A1D1的中点.如图是该正方体被M,N,A所确定的平面和N,D,C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体,则这个几何体的正视图为().【答案】B【解析】对于选项A,由于只是截去了两个角,此切割不可能使得正视图成为梯形.故A不对;对于B,正视图是正方形符合题意,线段AM的影子是一个实线段,相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线,由于从正面看不到,故应作成虚线,故选项B正确;对于C,正视图是正方形,符合题意,有两条实线存在于正面不符合实物图的结构,故不对;对于D,正视图是正方形,符合题意,其中的两条实线符合俯视图的特征,故D不对.20.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的体积为()A.B.C.D.6【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4,底面正三角形的高为3,所以正三角形边长为6,所以V=×36×4=36.故选B.【考点】1.三视图;2.柱体体积计算.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知道,该几何体体积是圆柱体积的,即.【考点】1、三视图;2、几何体体积.22.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是一个圆台,其两底直径分别为2和4,母线长为4,所以该几何体的侧面积是,选B..【考点】三视图,圆台的侧面积.23.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是 .A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个半径为4,高为8的圆柱,,上面是一个三棱柱,故所求体积为.【考点】三视图,圆柱、三棱柱的体积公式.24.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________【答案】【解析】该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体,其体积为.【考点】三视图.25.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:),俯视图中圆与四边形相切,且该几何体的体积为,则该几何体的高为 .【答案】【解析】由如图所示的几何体的三视图知:这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体,且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形,这个直四棱柱的高为,∴这个几何体的体积:V=,解得h=.【考点】1.三视图;2.几何体的面积和体积26.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()【答案】D【解析】通过三视图的俯视图可知,该几何体是由两个旋转体组成,故选D.【考点】1.三视图的应用.27.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知,这是一个由半个圆柱和一个三棱柱构成的组合体,这个组合体仍为一个柱体。

高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总

高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总

..专题 21三视图1.某几何体的三视图以以下列图,则其表面积为()A.2πB.3πC.4πD.5π【答案】 B点睛: 1、第一看俯视图,依照俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,今后再依照三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图以以下列图,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为 ()A.B.C.D...【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2 ,当BC 平面 ABD 时,BC=2,ABD 的边 AB 上的高为 3 ,只有 B 选项切合,当BC 不垂直平面 ABD 时,没有切合条件的选项,应选B.点睛: 1.解答此类题目的要点是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.2.三视图中“正侧相同高、正俯相同长、俯侧相同宽”,因此,能够依照三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的地址关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截,获取几何体的三视图以以下列图,则这个几何体的体积为()A. 4 B. 2 2C.20D.8 3【答案】 D4.如图,正三棱柱ABC A1 B1C1的主视图是边长为4 的正方形,则此正三棱柱的左视图的面积为 ()..A. 16 B. 2 3C. 4 3D.8 3【答案】 D点睛:三视图问题的常有种类及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能够看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出节余的部分视图.先依照已知的一部分三视图,还原、推断直观图的可能形式,今后再找其剩下部分三视图的可能形式.自然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图可否切合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.5.某几何体的三视图以以下列图, 则该几何体的体积为()(A)16 8(B)8 8(C)16 16(D)816 【答案】 A【剖析】将三视图还原为原来的几何体, 再利用体积公式求解...其体积为V 4 2 2 1 22 4 16 8 .应选A;26.如图 5,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为()(A) 6 2(B) 4 2(C) 6(D)4【答案】 C【剖析】如图所示点睛:对于小方格中的三视图,能够放到长方体,也许正方体里面去找到原图,这样比较好找;7.某几何体的三视图以以下列图,则该几何体的表面积为( )A.24B.24C.20D.20【答案】 A..8.已知某空间几何体的三视图以以下列图,则该几何体的表面积是()A.B.C.D.【答案】 A【剖析】由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图,平面,,,,,经计算,,,,∴,∴,,,,∴,应选 A.9.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成,其三视图以以下列图,则该几何体的体积是()A. 1 B .2 C . 2 1D. 3 5 2 2【答案】 A【剖析】考点:由三视图求体积.10.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()2B . 8C . 4 2A.633 3D.43【答案】 C【剖析】试题剖析:相当于一个圆锥和一个长方体,故体积为12 2 2 1 4 2 .3 3考点:三视图.11.一个几何体的三视图以以下列图,则该几何体的体积为( )A .14B. 5C .1633D . 6【答案】 A【剖析】考点:三视图.12.一个几何体的三视图以以下列图 , 则该几何体的体积为 ____...【答案】13【剖析】本题观察三视图、四棱锥的体积计算等知识, 难度中等.由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形,高为 1的四棱锥,故其体积为V 11 1 1 1 .3 3。

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是圆锥的四分之一,其底半径为,高为,所以其体积为,故选.【考点】1.三视图;2.几何体的体积.2.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知,空间几体体的直观图如下图所示:所求几何体的体积故选C.【考点】1、三视图;2、空间几何体的体积.3.如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为A.πB.2πC.3πD.4π【答案】C【解析】原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,且底面是边长为1的正方形,垂直于底面的侧棱长也为1,因此,该几何体可以补形为一个棱长为1的正方体,其外接球就是这个正方体的外接球,直径为正方体的对角线长,即2R=,故R=故外接球表面积为:4πR2=3π.【考点】三视图,几何体的外接球及其表面积4.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位: cm),则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2.【答案】29π【解析】从三棱锥的三视图可知,三棱锥有两侧面与底面垂直,把三棱锥补成长,宽,高分别为4,2,3的长方体,设外接球的半径为R,由42+22+32=4R2得,S=4πR2=29π(cm2).球5.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.4B.2C.D.8【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体如图所示,其底面为正方形,正方形的边长为2.HD=3,BF =1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体的体积为×2×2×4=8.6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图,可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体,如图所示,可知左视图为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D.7.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,= .【答案】【解析】由三视图知,原几何体是一个四棱锥,底面是面积为的矩形,高为,所以,解得.【考点】三视图,空间几何体的体积.8.如图,水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形,则该三棱柱的左视图的面积为.【答案】【解析】左视图为一个矩形,长宽分别为,因此面积为.【考点】三视图9.若一个正三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为() A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意得,该正三棱柱的底面正三角形的边长为2,侧棱长为1.设该正三棱柱的外接球半径为R,易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×=,所以R2=+=,则该球的表面积为4πR2=.10.图中的网格是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为________.【答案】16【解析】从三视图可知,这是一个四棱锥,.【考点】三视图.11.如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的体积为 ( )A.B.C.D.【答案】B【解析】几何体是圆柱,.【考点】三视图,圆柱的体积.12.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为( )A.1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图,其中正视图为,是边长为2的正三角形,,且,底面为等腰直角三角形,,所以体积为,故选B.13.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1B.C.D.【答案】C【解析】由题意知,正视图的最大面积为对角面的面积,最小面积为,而,故选C.【考点】三视图.14.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是圆,且该几何体的体积为;直径为2的球的体积为.则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意,该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体,,,∴.选B.【考点】三视图,体积.15.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A.B.C.D.【答案】B【解析】过B作BD⊥AC于点D,则BD=2,CD=2,所以BC=,因为SC⊥平面ABC,所以SC⊥BC,所以SB=,故选B.【考点】三视图、直线与平面垂直的性质.16.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成,且半圆柱的底面是半径为的半圆,高为,其底面积为,故其体积为,三棱锥的底面是一个直角三角形,三棱锥的高也为,其底面积为,故其体积为,所以该几何体的体积为,故选A.【考点】1.三视图;2.组合体的体积17.右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 .【答案】【解析】所求几何体为一个底面半径为1,高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体,所以体积为【考点】三视图18.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为______.【答案】96【解析】几何体为一个三棱柱,底面为一个等腰三角形,底边长为6,底边上高为4,棱柱的高为8.因此所求体积为【考点】三视图19.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,它的主视图与俯视图如右上图所示,则二面角 C-AB-D的正切值为.【答案】【解析】如图所示,做BD,AB的中点分别为点E,F.则有CE面ABD,由于EF为等腰直角三角形ABD的中位线,故EF AB,则为二面角 C-AB-D的代表角,所以,故填.【考点】二面角三视图20.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原△ABC 的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶,则易知S= ( a)2,∴S=a2.21.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.πcm3B.3πcm3C.πcm3D.πcm3【答案】D【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm 3).22. 右图为一简单组合体,其底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,EC ∥PD ,且PD =AD =2EC =2.(1)请画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥B-CEPD 的体积.【答案】(1)见解析 (2)2【解析】解:(1)该组合体的三视图如图所示.(2)∵PD ⊥平面ABCD , PD ⊂平面PDCE ,∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵四边形ABCD 为正方形,∴BC ⊥CD ,且BC =DC =AD =2. 又∵平面PDCE∩平面ABCD =CD , BC ⊂平面ABCD. ∴BC ⊥平面PDCE.∵PD ⊥平面ABCD ,DC ⊂平面ABCD , ∴PD ⊥DC.又∵EC ∥PD ,PD =2,EC =1,∴四边形PDCE 为一个直角梯形,其面积: S 梯形PDCE = (PD +EC)·DC =×3×2=3, ∴四棱锥B-CEPD 的体积V B-CEPD =S 梯形PDCE ·BC =×3×2=2.23. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A .16+8πB .8+8πC .16+16πD .8+16π【答案】A【解析】将三视图还原成直观图为:上面是一个正四棱柱,下面是半个圆柱体.所以V=2×2×4+×22×π×4=16+8π.24.某几何体的三视图如图所示,则其体积为________.【答案】【解析】由三视图还原几何体为半个圆锥,高为2,底面半圆的半径r=1.∴体积V=×(π×12×2)=.25.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形).(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=4 ,BE=2 ,AB=4.∴VP-ABCD =PA·S四边形ABCD=×4 ×4×4=.(2)∵=,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠BEA=∠PBA.∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE又∵BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC,∴AE⊥PG.26.如图所示,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为________.【答案】9【解析】由题意知,此几何体是三棱锥,其高h=3,相应底面面积为S=×6×3=9,∴V=Sh=×9×3=9.27.某几何体的三视图如图所示,主视图和侧视图为全等的直角梯形,俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为( )A. B. C. D【答案】B【解析】此几何体直观图如图所示。

2022年高考数学空间几何体的直观图与三视图知识点专项练习含答案

2022年高考数学空间几何体的直观图与三视图知识点专项练习含答案

专题28 空间几何体的直观图与三视图一、单选题(本大题共12小题,共60分)1.已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示),则此几何体的体积为()A. 1B. √2C. 2D. 2√22.正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图),则原图形的周长是()A. 6cmB. 8cmC. (2+3√2)cmD. (2+2√3)cm3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. 3π2+1+√32B. 3π+12+√32C. 3π+1+√32D. 3π+1+√324.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. 3π+4+√3B. 3π+5+√3C. 52π+6+√3 D. 52π+4+√35.已知某几何体的一条棱长为l,该棱在正视图中的投影长为√2020,在侧视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=2√1011,则l的最小值为()A. √20212B. √40422C. √2021D. 20216.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. √24π+72B. √24π+4 C. 1+√24π+72D. 1+√24π+47.某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形,圆柱表面上的点A,B,C,D,F在正视图中分别对应点A,B,C,E,F.其中E,F分别为AB,BC的中点,则异面直线AC与DF所成角的余弦值为()A. 13B. √23C. √33D. √638.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. 22π3B. 28π3C. 34π3D. 40π39.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A. 18πB. 21πC. 27πD. 36π10.如图所是某一容器三视图,现容中匀速注水,容器中的度h随时间变可能图象是()A. B. C. D.11.如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()A. 403B. 323C. 163D. 28312.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A. 64−8√2π3B. 64−4√2π3C. 64−8π3D. 64−4π3二、单空题(本大题共4小题,共20分)13.某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形,其中四边形O′A′B′C′为平行四边形,D′为C′B′的中点,则图(2)中平行四边形O′A′B′C′的面积为___________.14.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可).15.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点M,N分别是棱B1C1,C1D1的中点,过A,M,N三点作正方体的截面,将截面多边形向平面ADD1A1作投影,则投影图形的面积为.16.把平面图形α上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形β称为图形α在这个平面上的射影,如图所示,在三棱锥A−BCD中,BC⊥DC,AD⊥DC,BC⊥AB,BC= CD=4,AC=4√3,则△ADB在平面ABC上的射影的面积是________.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为cm),(1)用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法);(2)求该几何体最长的棱长.14.设一正方形纸片ABCD边长为4厘米,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形,沿虚线折起,恰好能做成一个正四棱锥,O为正四棱锥底面中心.,(粘接损耗不计),图中AH PQ(1)若正四棱锥的棱长都相等,请求出它的棱长并画出它的直观图示意图;(2)设等腰三角形APQ的底角为x,试把正四棱锥的侧面积表示为x的函数,并求S范围.专题28 空间几何体的直观图与三视图一、单选题(本大题共12小题,共60分)17.已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示),则此几何体的体积为()A. 1B. √2C. 2D. 2√2【答案】B【解析】解:根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和√2的直角三角形,根据三视图可知该几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为3,所以体积V=13×(12×2×√2)×3=√2.故选B.18.正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图),则原图形的周长是()A. 6cmB. 8cmC. (2+3√2)cmD. (2+2√3)cm【答案】B【解析】解:如图,OA=1cm,在Rt△OAB中,OB=2√2 cm,∴AB=√OA2+OB2=3cm.∴四边形OABC的周长为8cm.故选B.19.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. 3π2+1+√32B. 3π+12+√32C. 3π+1+√32D. 3π+1+√32【答案】C【解析】解:由三视图可知几何体上部为三棱锥,下部为半球,三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形,直角边为1,另一个侧面为边长为√2的等边三角形,半球的直径2r=√2,故r=√22.∴S表面积=12×1×1×2+√34×(√2)2+12×4π×(√22)2+π×(√22)2−12×1×1=12+√32+3π2.故选:C.20.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. 3π+4+√3B. 3π+5+√3C. 52π+6+√3 D. 52π+4+√3【答案】A【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个半圆柱和三棱锥的组合体半圆柱的半径为1高2,所以该组合体的面积故选A.21.已知某几何体的一条棱长为l,该棱在正视图中的投影长为√2020,在侧视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=2√1011,则l的最小值为()A. √20212B. √40422C. √2021D. 2021【答案】C【解析】解:如图所示:设长方体中AB=m,BD为正投影,BE为侧投影,AC为俯视图的投影.故:BD=√2020,BE=a,AC=b,设AE=x,CE=y,BC=z,则:x2+y2+z2=l2,x2+y2=b2,y2+z2=a2,x2+z2=2020,所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+2020,故:2l2=a2+b2+2020,因为a2+b2≥(a+b)22=2022,所以2l2≥2022+2020,则l≥√2021.故l的最小值为√2021.故选C.22.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. √24π+72B. √24π+4 C. 1+√24π+72D. 1+√24π+4【答案】D【解析】解:几何体左边为四分之一圆锥,圆锥的半径为1,高为1,右边为三棱锥,三棱锥底面是直角边长为1和2的直角三角形,高为1,所以几何体的表面积为:+12×(2+1)×1+12×√2×√(√5)2−(√22)2,故选D.23.某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形,圆柱表面上的点A,B,C,D,F在正视图中分别对应点A,B,C,E,F.其中E,F分别为AB,BC的中点,则异面直线AC与DF所成角的余弦值为()A. 13B. √23C. √33D. √63【答案】D【解析】解:如图所示,连结DE,EF,易知EF//AC,所以异面直线AC与DF所成角为∠DFE,由正视图可知,DE⊥平面ABC,所以DE⊥EF.由于AB=BC=2,所以EF=√2,又DE=1,所以DF=√3,在RtΔEFM中,cos∠DFE=√2√3=√63,故选D.24.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. 22π3B. 28π3C. 34π3D. 40π3【答案】C【解析】解:根据几何体得三视图转换为几何体为:该几何体是由一个底面半径为2,高为3的半圆柱和一个半径为2的半球组成,故:V=12⋅π×22×3+12×43×π×23=34π3.故选C.25.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A. 18πB. 21πC. 27πD. 36π【答案】A【解析】解:该几何体是一个四分之一的圆和圆锥的组合体,如图:有题意知该圆的直径为6cm,圆锥的高为3cm,则该几何体的体积为13×π×32×3+1 4×43π×33=18π,故选A.26.如图所是某一容器三视图,现容中匀速注水,容器中的度h随时间变可能图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:三视图表示的容器倒的圆锥,下细,上面,刚开始度增加的相快些.曲越竖直”,后,高度增加来越慢,图越平稳.故B.27.如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()A. 403B. 323C. 163D. 283【答案】A【解析】解:由三视图得到其直观图(下图所示),则体积为:13×[12(1+4)×4]×4=403,故选A .28.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A. 64−8√2π3B. 64−4√2π3C. 64−8π3D. 64−4π3【答案】A【解析】解:这是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥内部挖去了一个八分之一的球,四棱锥的底面边长和高都等于4,八分之一球的半径为2√2,,故选A .二、单空题(本大题共4小题,共20分)29. 某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形,其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形,D ′为C ′B ′的中点,则图(2)中平行四边形O ′A ′B ′C ′的面积为___________.【答案】3√2【解析】解:由正视图和侧视图可得俯视图如下:∴|O′A′|=4,|O′C′|=32,∠A′O′C′=45°,∴S ΔA′O′C′=12|O′A′|·|O′C′|·sin∠A′O′C′ =12×4×32×√22=3√22, ∴S ▱O′A′B′C′=2S △A′O′C′=3√2, 故答案为3√2.30.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可).【答案】②⑤或③④【解析】解:由高度可知,侧视图只能为②或③,侧视图为②,如图(1)平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=√2,BA=BC=√5,AC=2,俯视图为⑤;侧视图为③,如图(2),PA⊥平面ABC,PA=1,AC=AB=√5,BC=2,俯视图为④.故答案为②⑤或③④.31.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点M,N分别是棱B1C1,C1D1的中点,过A,M,N三点作正方体的截面,将截面多边形向平面ADD1A1作投影,则投影图形的面积为.【答案】712【解析】解:直线MN分别与直线A1D1,A1B1交于E,F两点,连接AE,AF,分别与棱DD1,BB1交于G,H两点,连接GN,MH,得到截面五边形AGNMH,向平面ADD1A1作投影,得到五边形AH1M1D1G,由点M,N分别是棱B1C1,C1D1的中点,可得D1E=D1N=12,由△D1EG∽△DAG,可得DG=2D1G=23,同理BH=2B1H=23,则AH1=2A1H1=23,A1M1=D1M1=12,则S AH1M1D1G =1−S A1H1M1−S ADG=1−12×12×13−12×1×23=712,故答案为:712.32.把平面图形α上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形β称为图形α在这个平面上的射影,如图所示,在三棱锥A−BCD中,BC⊥DC,AD⊥DC,BC⊥AB,BC= CD=4,AC=4√3,则△ADB在平面ABC上的射影的面积是________.【答案】8√2【解析】解:因为BC⊥DC,AD⊥DC,BC⊥AB,BC=CD=4,AC=4√3,把三棱锥A−BCD放入如图所示的棱长为4的正方体中,过点D作CE的垂线DF,垂足为F,连接AF,BF,因为BC⊥平面CE,DF⊂平面CE,故BC⊥DF又BC∩CE=C,BC,CE⊂平面ABC则DF⊥平面ABC,故△ADB在平面ABC上的射影为△AFB,因为AB=√42+42=4√2,×4×4√2=8√2,所以△AFB的面积为12即△ADB在平面ABC上的射影的面积为8√2.故答案为8√2.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为cm),(1)用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法);(2)求该几何体最长的棱长.【答案】(1)答案见解析;(2)4cm.【解析】(1)(2)如下图,SE⊥面ABC,线段AC中点为D2,3,1,4,2,=1======,BD AC SE cm AE cm CE cm AC cm AD DC cm DE cm⊥,=,3BD cm在等腰ABC中,AB AC=在Rt SEA△中,SA=在Rt SEC△中,SC△中,BE==在Rt BDE∴⊥SE⊥面ABC,SE BE在Rt SEB△中,SB=<==<<,在三梭锥S-ABC中,SC AB AC SA SB AC所以最长的棱为AC ,长为4cm14.设一正方形纸片ABCD 边长为4厘米,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形,沿虚线折起,恰好能做成一个正四棱锥(粘接损耗不计),图中AH PQ ⊥,O 为正四棱锥底面中心.,(1)若正四棱锥的棱长都相等,请求出它的棱长并画出它的直观图示意图;(2)设等腰三角形APQ 的底角为x ,试把正四棱锥的侧面积表示为x 的函数,并求S 范围.【答案】(1),画图见解析;(2)161tan 2tan S x x=++,()0,4.【解析】(1)由题意,设正四棱锥的棱长为a,则AH =,2a AC a +===(2)设PH b =,则tan AH b x =,由2tan 2a x a ⋅+=a =,从而22116tan 442tan 2(tan 1)APQ x S S PQ AH a x x ==⋅⋅⋅==+△,其中(tan 1),x ∈+∞,∴16(0,4)1tan 2tan S x x=∈++。

全国卷三视图与立体几何专题(含标准答案)

全国卷三视图与立体几何专题(含标准答案)

三视图与立体几何部分
1.(2014年全国新课标卷Ⅰ第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2.(2014年全国新课标卷Ⅰ第19题)(本题满分12分)
如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且C C BB AO 11平面⊥.
(Ⅰ)证明:AB C B ⊥1 (Ⅱ)若A C⊥AB 1,∠CBB 1=60°,B C=1,求三棱柱A BC -A 1B1C 1的高.
3.(2014年全国新课标卷Ⅱ第6题)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A.2717 B . 95 C. 2710 D. 3
1
4.(2014年全国新课标卷Ⅱ第7题)正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2,侧棱长为3,D 为BC 中点,则三棱锥11DC B A -的体积为( )
A .3 B.
23 C .1 D.23
5.(2014年全国新课标卷Ⅱ第18题)(本小题满分12分)
如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为矩形,⊥PA 平面ABCD ,E 是PD 的中点.
(1)证明:PB //平面AEC ;
(2)设1=AP 3=AD ,三棱锥ABD P -的体积43=V ,求A 到平面PBC 的距离.。

高考专题全国卷真题2011至2018-立体几何以及三视图(含大小题)

高考专题全国卷真题2011至2018-立体几何以及三视图(含大小题)

(正视图) (俯视图) 3.立体几何初步【高考真题】3-1(2011全国-6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为3-2(2011全国-15)已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6AB =,23BC =,则棱锥O ABCD -的体积为3-3(2011全国-18)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, ∠60DAB =︒,2AB AD =,PD ∠底面ABCD 。

(∠)证明:PA ∠BD ;(∠)若PD AD =,求二面角A PB C --的余弦值。

3-4(2012全国-7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为A .6 D .153-5(2012全国-11)已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,∠ABC 是边长为1的正三角形, SC 为球O 的直径,且SC =2,则此棱锥的体积为 A .26 B .36 C .23 D .223-6(2012全国-19)如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC=BC=21AA 1, D 是棱AA 1的中点,DC 1∠BD 。

(1)证明:DC 1∠BC ;(2)求二面角A 1-BD -C 1的大小。

(A ) (B ) (C ) (D ) C DA BP OBDADA 11CC 1AB CC 1A 1B 13-7(2013全国∠-6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm , 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm , 如果不计容器的厚度,则球的体积为A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 33-8(2013全国∠-8)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为A 、18+8πB 、8+8πC 、16+16πD 、8+16π3-9(2013全国∠-18)如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,CA=CB ,AB=A A 1,∠BA A 1=60°. (∠)证明AB ⊥A 1C;(∠)若平面ABC∠平面AA 1B 1B ,AB=CB ,求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值。

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三视图与立体几何部分1.(2014年全国新课标卷Ⅰ第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱2.(2014年全国新课标卷Ⅰ第19题)(本题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且C C BB AO 11平面⊥.(Ⅰ)证明:AB C B ⊥1(Ⅱ)若AC ⊥AB 1,∠CBB 1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高.3.(2014年全国新课标卷Ⅱ第6题)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.2717 B. 95 C. 2710 D. 314.(2014年全国新课标卷Ⅱ第7题)正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2,侧棱长为3,D 为BC 中点,则三棱锥11DC B A -的体积为( )A.3B.23C.1D.235.(2014年全国新课标卷Ⅱ第18题)(本小题满分12分)如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为矩形,⊥PA 平面ABCD ,E 是PD 的中点. (1)证明:PB //平面AEC ; (2)设1=AP 3=AD ,三棱锥ABD P -的体积43=V ,求A 到平面PBC 的距离.6.(2013年全国新课标第9题)一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( )7.(2013年全国新课标第15题)、已知正四棱锥ABCD O -的体积为223,底面边长为3,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积为 .8.(2013年全国新课标第18题)如图,直三棱柱111C B A ABC -中,E D ,分别是1BB AB ,的中点.(I)证明:CD A BC 11//平面;(Ⅱ)设2221====AB CB AC AA ,,求三棱锥DE A C 1-的体积.9.(2014年全国新课标Ⅰ第11题)、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )A. π816+B.π88+C.π616+D.π168+10.(2013年全国新课标Ⅰ第15题)已知H 是球O 的直径AB 上的一点,AH:HB=1:2,α平面⊥AB ,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为11.(2013年全国新课标Ⅰ第19题)如图,三棱柱111C B A ABC -中,.6011 =∠==BAA AA AB CB CA ,,( I ) 证明:C A AB 1⊥;(Ⅱ)若621===C A CB AB ,,求三棱柱的111C B A ABC -体积.12.(2014年全国新课标Ⅱ第7题) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.1813.(2012年全国新课标第8题)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 ( ) A. π6 B. π34 C. π64 D.π3614.(2012年全国新课标第19题)如图,在三棱柱111C B A ABC -中,侧棱垂直于底面,12190AA BC AC ACB ===∠, ,D 是棱1AA 的中点. (I)证明:BDC BDG 平面平面⊥1;(Ⅱ)平面1BDC 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.15.(2011年全国新课标第8题)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为16.(2011年全国新课标第16题) 已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的163,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .17.(2011年全国新课标第18题) 如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为平行四边形,.260ABCD PD AD AB DAB 底面,,⊥==∠, (I )证明:BD PA ⊥;(Ⅱ)设1==AD PA ,求棱锥PBC D -的高.18.(2010年全国新课标第7题)设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.23aπB.26aπC.212aπD. 224a π19.(2010年全国新课标第15题)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱20.(2010年全国新课标第18题)如图,已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形,BD AC CD AB ⊥,//,垂足为H ,PH 是四棱锥的高. (Ⅰ)证明:PBD PAC 平面平面⊥; (Ⅱ)若 606=∠=∠=ADB APB AB ,,求四棱锥ABCD P -的体积.1.B 【命题立意】本题考查三视图等基础知识,意在考查考生空间想象能力,难度中度. 【解题思路】原几何体为如图所示的三棱柱,故选B.2.解:(Ⅰ)连接1BC ,则O 为C B 1与1BC 的交点.因为侧面C C BB 11为菱形,所以11BC C B ⊥. 又C C BB AO 11平面⊥,所以AO C B ⊥1,故ABO C B 平面⊥1.由于ABO AB 平面⊂,故AB C B ⊥1 (6分)(Ⅱ)作BC OD ⊥,垂足为D ,连接AD .作AD OH ⊥,垂足为H . 由于AO BC ⊥,OD BC ⊥,故BC 平面AOD ,所以BC OH ⊥.又AD OH ⊥,所以OH 平面ABC .因为601=∠CBB ,所以1CBB ∆为等边三角形,又1=BC ,可得43=OD .由于1AB AC ⊥ ,所以21211==C B OA .由OA OD AD OH ⋅=⋅,且4722=+=OA OD AD ,得1421=OH 又O 为C B 1的中点,所以点1B 到平面ABC 的距离为721,故三棱柱111C B A ABC -的距离为721. (12分) 3.C 【命题立意】本题考查了三视图,空间几何体的体积计算,意在考查三视图与直观图的转换所体现的空间想象能力,难度中等.【解题思路】几何体的直观图为“螺栓”.切削部分的体积为424322⋅⋅-⋅⋅ππ,所以比值为2710634243222=⋅⋅⋅⋅-⋅⋅πππ,故选C. 4.C 【命题立意】本题考查空间几何体的体积计算,侧重考察利用割补法求体积,难度中等. 【解题思路】取11C B 的中点E ,截面ADE 的面积为233321=⨯=S ,所以所求的体积为1223313111=⨯⨯=⋅=C B S V ,故选C. 5.解:(I )证明:设BD 与AC 的交点为O ,连结EO . 因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点,又 E 为PD 的中点,所以PB EO //. EO ⊂平面AEC ,PB ⊄平面AEC , 所以PB ∥平面AEC . (Ⅱ)V 136PA AB AD AB =⋅⋅=. 由34V =,可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ,所以BC AH ⊥,故AH ⊥平面PBC . 又PA AB AH PB⋅=31313=.所以A到平面PBC的距离为31313.6.A【命题立意】本题考查空间直角坐标系下几何体的建构及其对应的三视图的作图问题,难度中等.【解题思路】如图所示,点)00()110()011()11(11,,,,,,,,,,,DCBA,此四点恰为正方体ABCDDCBA-1111的四个顶点,此四点构成了一个棱长为2的正四面体,该正四面体的投影面zOx上的正视图为正方形DADA11,故应选A.7.π24【命题立意】本题考查正四棱锥的体积计算及球的表面积计算,体现了空间想象能力的应用,难度中等.【解题思路】如图所示,由()2233313122=⋅⨯=⋅=-ONONABVABCDO,可得223=ON,在ONARt∆中,由222OANAON=+,可得626223222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=OA,∴以OA为半径的球的表面积πππ246442=⨯=⋅=OAS.8.解:(Ⅰ)证明:连接1AC交CA1予点F,则F为1AC的中点.又D 是AB 的中点,连接DF ,则DF BC //1. 因为CD A BC CD A DF 111平面,平面⊄⊂, 所以CD A BC 11//平面.(Ⅱ)因为111C B A ABC -是直三棱柱,所以CD AA ⊥1.由已知AB CD AB D CB AC ⊥=中点,所以为,. 又111A ABB CD A AB AA 平面,于是⊥= .由902221=∠====ACB AB CB AC AA 得,,336211====E A DE D A CD ,,,,D A DE E A DE D A 121221⊥=+,即.所以123621311=⨯⨯⨯⨯=-DE A C V .9.A 【命题立意】本题考查了三视图及其对应的几何体的体积计算问题,体现了空间想象能力的实际应用,难度较大.【解题思路】由三视图可得,该几何体是由一个底面圆半径为2,高为4的圆柱体的一般与一个底面正方形边长为2,高为4的正四棱柱组成的组合体,∴其体积ππ81642422122+=⨯+⨯⨯=V ,故应选A.【易错点拨】由三视图回溯几何体的原型是一个难点,也是一个易错点,解决此类问题应当从俯视图入手,结合另两个视图综合想象原直观图的组合关系. 10.π29【命题立意】本题考查了球及球的表面积计算问题,难度较大. 【解题思路】如图所示,设球O 的直径为R 2,则由2:1:=HB AH ,可得R AH 32=,在OCH Rt ∆中222289R OH OC CH =-= 的表面积球,,可得由O R R CH ∴===⋅8998222ππππππ2989442===R S11.解:(Ⅰ),的中点取O AB B A OA OC 11,,连接..AB OC CB CA ⊥=,所以因为由于,,6011=∠=BAA AA AB 故B AA 1∆为等边三角形,所以AB OA ⊥1.因为O OA OC =1 ,所以C OA AB 1平面⊥.又C OA C A 11平面⊂,故C A AB 1⊥(6分)(Ⅱ)由题设知B AA ABC 1与∆都是边长为2的等边三角形,所以31==OA OC ,又61=C A ,则21221OA OC C A +=,故OC OA ⊥1,因为O AB OC = ,所以ABC OA 平面⊥1,1OA 为三棱柱111C B A ABC -的高.又ABC ∆的面积3=∆ABC S ,故三棱柱111C B A ABC -的体积31=⨯=∆OA S V ABC . (12分) 12.B 【命题立意】本题考查三视图及空间几何体的体积求解,考生是否具有一定空间想象能力将图形还原(包含数量关系及位置关系)是命题立意所在,难度较小.【解题思路】据三视图可知三棱锥底面是腰长为23的等腰直角三角形,棱锥的高为3,故体积为923232131=⨯⨯⨯=V ,故选B.13.B 【命题立意】本题考查球的性质应用及球的体积公式,难度较小. 【解题思路】由于球心与截面圆心的连线垂直于截面α,故球的半径()3212222=+=+=d r R ,因此体积()ππ343342==V ,故选B.14.解:(I)证明:由题设知,,,C AC CC AC BC CC BC =⊥⊥ 11所以11A ACC BC 平面⊥.又BC DC A ACC DC ⊥⊂1111,所以平面.由题设知, 4511=∠=∠ADC DC A 所以BDC DC CDC 平面,即⊥=∠1190. 又.1BDC DC C BC DC 平面,所以⊥= 又BDC BDC BDC DC 平面,故平面平面⊥⊂111.. (6分) (Ⅱ)设棱锥1DACC B -的体积为11=AC V ,. 又题意得2111221311=⨯⨯+⨯=V 。

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