专题17 功能关系与能量守恒(解析版)-2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题17 功能关系与能量守恒

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目录

热点题型一功能关系的理解和应用 (1)

热点题型二摩擦力做功与能量的转化 (4)

类型一滑块—滑板模型中能量的转化问题 (5)

类型二传送带模型中能量的转化问题 (7)

类型三水平地面上的摩擦力做功分析 (9)

类型四曲面上的摩擦力做功分析 (11)

热点题型三能量守恒定律的应用 (12)

【题型归纳】

热点题型一功能关系的理解和应用

【题型要点】1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系及其表达式

【例1】(2020·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为F f.重力加速度为g，下列说法正确的是()

A．小球上升的过程中动能减少了mgh B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f h

C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h

【答案】C

【解析】小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于mgh，故A错误．除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2F f h，故机械能减小2F f h，故B错误．小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确．小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2F f h，故根据动能定理，动能减小2F f h，故D错误．

【变式1】(多选)(2020·四川德阳市第三次诊断)如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是()

A ．小球向上运动的过程中处于失重状态

B ．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能

C ．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能

D ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒 【答案】AB

【解析】小球抛出的过程中加速度为g ，方向竖直向下，处于失重状态，故A 正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B 正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C 错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D 错误．

【变式2】如图所示，质量为1 kg 的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc ＝0.1 m ，弹簧弹性势能的最大值为8 J ，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )

A ．弹簧的劲度系数是50 N/m

B ．从d 点到b 点滑块克服重力做功8 J

C ．滑块的动能最大值为8 J

D ．从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功8 J 【答案】A

【解析】当滑块的合力为0时，滑块速度最大，又知在c 点时滑块的速度最大，故此瞬间滑块受力平衡，则有mg sin 30°＝x bc ，可得k ＝mg sin 30°x bc ＝50 N/m ，故选项A 正确；滑块从d 点到a 点，运用动能定理得W G

＋W 弹＝0－0，又W 弹＝E p ＝8 J ，可得W G ＝－8 J ，即克服重力做功8 J ，所以从d 点到b 点滑块克服重力做功小于8 J ，故选项B 错误；滑块从a 点到c 点，由弹簧与滑块组成的系统的机械能守恒知：滑块的动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和等于滑块重力势能的减少量，小于8 J ，所以滑块的动能最大值小于8 J ，故

选项C 错误；弹簧弹性势能的最大值为8 J ，根据功能关系知从d 点到b 点弹簧的弹力对滑块做功8 J ，从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功小于8 J ，故选项D 错误．

【变式3】(2020河南三市二模，20)(多选)如图所示，电梯质量为M ，电梯地板上放置一个质量为m 的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H 时，速度达到v 0.不计空气阻力，重力加速度为g ，在这个过程中( )

A ．物块所受支持力与钢索拉力之比为m ∶M

B ．地板对物块的支持力做的功等于1

2mv 2＋mgH

C ．物块克服重力做功的平均功率等于1

2

mgv

D ．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于1

2(M ＋m )v 2

【答案】BC

【解析】：钢索拉力T ＝(M ＋m )(g ＋a )，物块所受支持力F N ＝m (g ＋a )，所以F N T ＝m

M ＋m ，A 项错误．对物块

m ，由动能定理有WF N －mgH ＝12mv 2，得WF N ＝1

2mv 2＋mgH ，B 项正确．因物块做初速度为零的匀加速直线

运动，则其平均速度v ＝v 2，物块克服重力做功的平均功率P G ＝mgv ＝1

2mgv ，C 项正确．电梯及物块构成的

系统机械能增加量等于(M ＋m )gH ＋1

2

(M ＋m )v 2，D 项错误．

【解题关键】物块由静止开始向上做匀加速直线运动，则平均速度v ＝v

2.不计空气阻力，钢索拉力做功等于

系统机械能增加量.

热点题型二 摩擦力做功与能量的转化

【要点诠释】1．两种摩擦力的做功情况比较