新人教版数学八年级上册第十三章第1课时 轴对称(教师版)

新人教八年级数学上册13.1 轴对称导学案

一、学习目标1．理解什么是轴对称图形；

2．理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；

3．能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系．

二、知识回顾1．如图（1），OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=1

2

∠AOB．

2．如图（2），△ABD≌△ACD，AB与AC是对应边．写出这两个三角形的对应顶点和对应边．

对应顶点：A与A；B与C；D与D．

对应边：AD与AD；BD与CD．

三、新知讲解1．轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称

图形，这条直线就是它的对称轴．

2．成轴对称的两个图形

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个

图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对

称点．

3．轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系：

区别一个具有特殊形状的图形，至少有一

条对称轴．

两个图形的位置关系，只有一条对称

轴．

联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两

部分，那么这两部分就是这条直线成

轴对称．

如果把两个成轴对称的图形拼在一

起，看成一个整体，那么它就是一个

轴对称图形．

4．线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

5．轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等.

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线．

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线．

（3）两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上.

四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！

1．轴对称几何图形的识别

【例1】（2015•乐陵市模拟）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

总结：

1.判断一个图形是轴对称图形的关键是寻找到对称轴. 如果有一条直线，使得图形两部分折叠后可

重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴．

2.几何图形中的线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等都是轴对称图形.

练1．如图，国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）.

A．加拿大、澳大利亚、乌拉圭B．加拿大、澳大利亚、瑞典

C．加拿大、瑞典、瑞士D．乌拉圭、瑞典、瑞士

2．识别成轴对称的两个图形

【例2】下面给出的每组照片中的两个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一

对对称点．

加拿大澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士

总结：

1.成轴对称的两个图形可以沿着某一条直线折叠后能重合，这条直线是对称轴．

2.成轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，两者既有联系又有区别.

练2．在下列选项中，右边图形与左边图形成轴对称的是（）．

3．根据成轴对称的两个图形的特征进行判断

【例3】（2013秋•盐都区期末）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）

A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形

C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD

总结：

1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

2.成轴对称的两个图形全等.

练3．（2014•柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．根据成轴对称的两个图形的特征进行求解

【例4】（2015•温州一模）如图，若▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE=86°，则∠E

等于（）

A．137°B．104°C．94°D．86°

总结：

1.成轴对称的两个图形的对应边相等、对应角相等.

2.对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

练4．（2014秋•扶余县期中）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并

求出∠G的度数．

五、课后小测一、选择题

1．（2013秋•仪征市校级期末）圆是轴对称图形，它的对称轴有（）

A．1条B．2条C．3条D．无数条

2．下列说法错误的是（）

A．若A，A′是以BC为轴对称的点，则AA′垂直平分BC

B．线段的一条对称轴是它本身所在的直线

C．一条线段的一个端点的对称点是另一个端点

D．等边三角形是轴对称图形

3．下列说法错误的是（）

A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴

C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴

4．（2015•潍坊模拟）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．（2015•伊春模拟）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（2015•杭州模拟）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

7．（2015•南开区一模）下列四个图形中，轴对称图形有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．（2014秋•厦门期末）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的