(浙江专版)高考数学二轮专题复习 第二部分 专题二 第二讲 分类智取填空题——稳得分课件.pptx
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[答案] 2
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图象分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空 题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得 到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法 的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应 关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
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3．不等式|x|－π2·sin x<0，x∈[－π，2π]的解集为________． 解析：在同一坐标系中分别作出y＝|x|－π2与y＝sin x的图象：
1
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正 确性的要求比解答题更高、更严格．在解填空题时要做到：
2
一、单空题——四招速解 直接法
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙 地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有 意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．
3
[例1] (2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别
a＝1，所以由正弦定理得b＝assiinnAB＝6635×53＝2113.
[答案]
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直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程 中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注 意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从 而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
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f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，故f(2 018)＝f(2)＝－14. 答案：－14
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图象分析法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条 件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判 断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为 明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中 两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作 出相应的图形．
第二讲
分类智取填空题——稳得分
填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点． (1)根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种 类型：①定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系；②定 性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对 象的某种性质． (2)根据填空题出题设问的多少，又可以将填空题分成两类 形式：①单空题：与全国卷出题方式相同，一题一空，根据一 般填空题的特点，四招速解；②多空题：是浙江高考填空题的 一大特色，一题多空，出题的目的是提高知识覆盖面的考查， 降低难度，让学生能分步得分；本质上来说和单空题区别无非 就是多填一空，其解题方法和单空题相同，但多空题有它自身 的特色，搞清多空之间设问的关系能使我们的解题事半功倍．
7
[例2] 如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足 为P，且AP＝3，则―A→P ·―A→C ＝________.
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[解析] 法一：―A→P ·―A→C ＝―A→P ·(―A→B ＋―B→C ) ＝―A→P ·―A→B ＋―A→P ·―B→C ＝―A→P ·―A→B ＋―A→P ·(―B→D ＋―D→C ) ＝―A→P ·―B→D ＋2―A→P ·―A→B ， ∵AP⊥BD，∴―A→P ·―B→D ＝0. 又∵―A→P ·―A→B ＝|―A→P ||―A→B |cos ∠BAP＝|―A→P |2， ∴―A→P ·―A→C ＝2|―A→P |2＝2×9＝18. 法二：把平行四边形ABCD看成正方形， 则P点为对角线的交点，AC＝6， 则―A→P ·―A→C ＝18. [答案] 18
9
求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法， 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于 开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方 法求解．本题中的法二把平行四边形看作正方形，从而减少 了计算量．
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2．若函数f(x)满足：f(1)＝
1 4
，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，则
1．(2017·北京高考)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝ －1，a4＝b4＝8，则ab22＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为 q，则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝ －2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以ba22＝1. 答案：1
6
特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题设条件 中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不 定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊 数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处 理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此 方法时，一般应多取几个特例．
根据图象可得不等式的解集为－π，－π2∪0，π2∪(π，2π)． 答案：－π，－π2∪0，π2∪(π，2π)
由条件和结论的特殊性构造 出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观 察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已 知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、 类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解 问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、 函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．
f(2 018)＝________. 解析：取x＝1，y＝0时，有f(0)＝f(1)＋f(1)＝12，
取x＝1，y＝1时，有14＝f(2)＋f(0)，f(2)＝－14.
取x＝n，y＝1，有f(n)＝f(n＋1)＋f(n－1)，同理f(n＋1)＝
f(n＋2)＋f(n)，联立得f(n＋2)＝－f(n－1)，可得f(n＋6)＝
为a，b，c，若cos A＝45，cos C＝153，a＝1，则b＝________. [解析] 因为A，C为△ABC的内角，且cos A＝45，cos C
＝153，所以sin A＝35，sin C＝1123，所以sin B＝sin(π－A－C)
＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝35×153＋45×1123＝6635.又
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[例3] 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若 向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．
[解析] 如图，―O→A ＝a，―O→B ＝b，―O→C ＝c，∵(a－c)·(b－c)＝0，∴点C在以AB为直 径，AB的中点为圆心的圆上，故|OC|的最大 值为圆的直径，即|AB|的长为 2.
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图象分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空 题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得 到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法 的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应 关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
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3．不等式|x|－π2·sin x<0，x∈[－π，2π]的解集为________． 解析：在同一坐标系中分别作出y＝|x|－π2与y＝sin x的图象：
1
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正 确性的要求比解答题更高、更严格．在解填空题时要做到：
2
一、单空题——四招速解 直接法
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙 地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有 意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．
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[例1] (2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别
a＝1，所以由正弦定理得b＝assiinnAB＝6635×53＝2113.
[答案]
21 13
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直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程 中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注 意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从 而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
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f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，故f(2 018)＝f(2)＝－14. 答案：－14
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图象分析法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条 件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判 断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为 明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中 两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作 出相应的图形．
第二讲
分类智取填空题——稳得分
填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点． (1)根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种 类型：①定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系；②定 性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对 象的某种性质． (2)根据填空题出题设问的多少，又可以将填空题分成两类 形式：①单空题：与全国卷出题方式相同，一题一空，根据一 般填空题的特点，四招速解；②多空题：是浙江高考填空题的 一大特色，一题多空，出题的目的是提高知识覆盖面的考查， 降低难度，让学生能分步得分；本质上来说和单空题区别无非 就是多填一空，其解题方法和单空题相同，但多空题有它自身 的特色，搞清多空之间设问的关系能使我们的解题事半功倍．
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[例2] 如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足 为P，且AP＝3，则―A→P ·―A→C ＝________.
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[解析] 法一：―A→P ·―A→C ＝―A→P ·(―A→B ＋―B→C ) ＝―A→P ·―A→B ＋―A→P ·―B→C ＝―A→P ·―A→B ＋―A→P ·(―B→D ＋―D→C ) ＝―A→P ·―B→D ＋2―A→P ·―A→B ， ∵AP⊥BD，∴―A→P ·―B→D ＝0. 又∵―A→P ·―A→B ＝|―A→P ||―A→B |cos ∠BAP＝|―A→P |2， ∴―A→P ·―A→C ＝2|―A→P |2＝2×9＝18. 法二：把平行四边形ABCD看成正方形， 则P点为对角线的交点，AC＝6， 则―A→P ·―A→C ＝18. [答案] 18
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求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法， 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于 开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方 法求解．本题中的法二把平行四边形看作正方形，从而减少 了计算量．
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2．若函数f(x)满足：f(1)＝
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，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，则
1．(2017·北京高考)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝ －1，a4＝b4＝8，则ab22＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为 q，则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝ －2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以ba22＝1. 答案：1
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特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题设条件 中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不 定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊 数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处 理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此 方法时，一般应多取几个特例．
根据图象可得不等式的解集为－π，－π2∪0，π2∪(π，2π)． 答案：－π，－π2∪0，π2∪(π，2π)
由条件和结论的特殊性构造 出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观 察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已 知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、 类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解 问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、 函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．
f(2 018)＝________. 解析：取x＝1，y＝0时，有f(0)＝f(1)＋f(1)＝12，
取x＝1，y＝1时，有14＝f(2)＋f(0)，f(2)＝－14.
取x＝n，y＝1，有f(n)＝f(n＋1)＋f(n－1)，同理f(n＋1)＝
f(n＋2)＋f(n)，联立得f(n＋2)＝－f(n－1)，可得f(n＋6)＝
为a，b，c，若cos A＝45，cos C＝153，a＝1，则b＝________. [解析] 因为A，C为△ABC的内角，且cos A＝45，cos C
＝153，所以sin A＝35，sin C＝1123，所以sin B＝sin(π－A－C)
＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝35×153＋45×1123＝6635.又
12
[例3] 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若 向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．
[解析] 如图，―O→A ＝a，―O→B ＝b，―O→C ＝c，∵(a－c)·(b－c)＝0，∴点C在以AB为直 径，AB的中点为圆心的圆上，故|OC|的最大 值为圆的直径，即|AB|的长为 2.