二元一次方程组单元复习教案
二元一次方程组单元复习教案
个性化教案 16授课时间：2011年7月22日(1) 备课时间：2011年7月20日年级：八课时：2小时课题：二元一次方程组学生姓名：胡雪丹教师姓名：宋学文教学目标 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。
使学生进一步了解把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
难点重点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.教学内容一、复习1、什么是方程？什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、解二元一次方程组有哪些方法？二、强化训练（一）选择题1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. x+y-1=0B. xy +5=-4C. 8932=+yx D. 21=+yx2．解为的二元一次方程是（）A、54=-yx B、75=+yx C、12-=-xy D、5-=-yx3．对于等式325x y-=，用x的式子表示y，下列各式正确的是（）A、532xy-= B、352xy-= C、522yx-= D、253yx-=4. 某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款(元) 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．若设捐款的2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学．根据题意，可得方程组（）x=2y＝-3A 、⎩⎨⎧=+=+.10032,27y x y x B 、⎩⎨⎧=+=+.6632,40y x y x C 、⎩⎨⎧=+=+.6632,27y x y x D 、⎩⎨⎧=+=+.10032,40y x y x 5．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元． 设刘刚买的1元贺卡有x 张，2元贺卡有y 张，则下面的方程组正确的是（ ）．A 、1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，；B 、128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，； C 、1028x y x y +=⎧⎨+=⎩，； D 、8210x y x y +=⎧⎨+=⎩， （二）填空题6．在二元一次方程234x y -=中，当5x =时，y =___ __． 7．如果x=3,y=2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 8．如果0512=-+++-y x y x ，那么x =_____,y = 。
二元一次方程组单元复习教案
二元一次方程组单元复习七年数学教师江小羡学习目标1．了解二元一次方程组及其解的有关概念；2．掌握消元法解二元一次方程组的方法；了解代入消元法和加减消元法是两种不同的消元途径；3．理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4．掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5．通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.重点二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解简单的应用题.难点本章的难点是列出二元一次方程组解决实际问题.知识要点梳理知识点一：二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.知识点二：二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来.，一般地，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.知识点三：二元一次方程组的概念定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.知识点四：二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个.知识点五：解二元一次方程组的思想1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2．消元的基本思路：未知数由多变少.3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点六：解二元一次方程组的基本方法1、代入消元法（1）定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）用代入法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或式表示（或），去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入）中，求（或）的值；⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.注意：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组本章复习教案
本章复习【知识与技能】1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】先复习本节各知识点，特别要复习二（三）元一次方程组的解法及用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，再通过典型例题的剖析，经典热点中考题的训练提高解题能力.【情感态度】经历复习、综合演练，提高攻坚能力，提高解题本领，激发数学兴趣，养成综合复习、提高技能的良好习惯.【教学重点】二（三）元一次方程组的解法，用二（三）元一次方程组解决实际问题.【教学难点】二（三）元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题，市场经济应用问题及分类讨论问题.一、知识框图，整体把握1.利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程2.本章知识安排前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.解二（三）元一次方程组的思想方法是消元，最终转化为一元一次方程.2.解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别：联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解.区别：未知数和方程的个数不同.3.用二（三）元一次方程组解决一个实际问题时，基本思路是：（1）找出两（三）个等量关系，设未知数，列方程组.（2）解二（三）元一次方程组.（3）检验二（三）元一次方程组的解是否符合题意，得出实际问题的答案.三、典例精析，复习新知例1若方程组的解是则方程组的解是（）分析：与的未知数系数和常数项完全相同，所以如果将x+2，y-1当成一个整体，则这两个方程组的解完全相同，即∴选A.例2 解方程组.解：（1）观察两个方程的系数，可用如下技巧解法：①+②得44x+44y=484，x+y=11.②-①得2x-2y=-2，x-y=-1.②-③得y-z=-2，③-④得x-y=0.将x=2，y=2代入②得t=8.例3 已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z均不为零，求的值.分析：这里有x、y、z三个未知数，而已知条件中只有两个方程，无法确定x，y，z的值.但我们可将其中一个当成已知数，将另两个当成未知数，解关于这两个未知数的二元一次方程组，再代入所求的式子中试试看.解：由题设条件得②×4-①得11y=22z，即y=2z.将y=2z代入②得x=3z.将x=3z，y=2z同时代入待求式中，得例4于有理数x，y定义一种新运算“*”，x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么6*（-2）=_______ 分析：3*5=15可化为3a+5b=15，4*7=4a+7b=28.∴x*y=-35x+24y.6*（-2）=-35×6+24×（-2）=-258.例5读下列材料：二元一次方程组一般情况下有一组解，但有时有无数组解，也有无解的情况，例如：方程组解方程组（1）：得唯一解解方程组（2）：①×3-②得：0·x+0·y=0，无论x，y取何值此式总成立，所以方程组（2）有无穷多个解.解方程组（3）：③×3-④得：0·x+0·y=35，无论x，y取何值此等式总不成立，所以方程组（3）无解.回答下列问题：（1）二元一次方程组的一般形式是请将上述三个方程组的系数和它们的解的情况进行比较，猜想出方程组的系数与解的个数之间的关系（用一般形式表示，不证明）.（2）利用你的猜想，解答问题：m，n为何值时，关于x，y的方程组有唯一解？②有无穷多解？③无解？解：（1）观察方程组（1），各未知数系数的比为，方程组（2）各未知数系数及常数项的比为，方程组（3）各未知数系数及常数项的比为，所以可作如下猜想：当时，二元一次方程组有唯一解，当时，二元一次方程组有无穷多个解，当时，二元一次方程组无解；（2）①由得，m≠2.即当m≠2，n为全体实数时，有唯一解；②由得m=2，n=6.即当m=2，n=6时，有无穷多解；③由得m=2，n≠6.即当m=2，n≠6时，无解.例6图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，则长方形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284分析：设每个小长方形的长为x，宽为y，则AB=CD=x+y，AD=2x，BC=5y.由AD=BC得2x=5y.由长方形ABCD周长是68得AB+AD=34.所以x+y+2x=34，联立得解这个方程组得∴S=7xy=7×10×4=280.选C.长方形ABCD例7 团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人.（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？解：（1）∵100×13=1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人.（2）设甲、乙两旅行团分别有x人，y人，所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人.例8 解方程组解：设，则原方程组可化为：所以，即m=5，n=10.所以原方程组的解为【教学说明】换元法是解方程（组）常用的一种方法，其实质就是等量代换，把方程中含有未知数的式子用另一未知数代换，从而得一新的方程组，进而解决问题.例9某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况（这张表缺损一块）：已知进3个球或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？分析：投进3个球和4个球的人数记录受到污损，可设分别为x人、y人，利用进球3个或3个以上的人的总进球数建立方程，再由进球4个或4个以下的人的总进球数建立方程.解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.由题意，得答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。
《二元一次方程组复习课》教案 文档
《二元一次方程组复习课》教案一、教学内容二元一次方程组全章复习.二、教学目标1.通过学生自己对二元一次方程组这个章节知识的系统梳理,完善知识构建.2.经历整理、归纳、总结二元一次方程组相关内容的过程，发展学生的归纳概括水平。
3.课堂上为学生提供展示和交流的平台，促动学生全面发展.三、教学重点重点：引导学生对二元一次方程组全章内容实行梳理，通过归纳、总结厘清知识脉络，将所学知识融会贯通，灵活使用这些知识解决相关的数学问题.难点：使学生将平时所学的知识系统化，并在使用中举一反三融会贯通.四、学生课前准备1．梳理：在二元一次方程组这个章学了些什么.2．归纳：在二元一次方程组这个章哪些数学问题必须会解决.3．设计一份家庭作业.五、教学过程活动1：交流补充厘清脉络学生展示：在二元一次方程组这个章学了些什么？在交流中互相学习、相互补充，厘清知识结构，构建知识网络.活动2：展示问题训练基础学生展示：在这个章节哪些数学问题必须会解决？共同完成展示的数学问题.活动3：深化提炼实际应用例题 元旦前夕小明同学去购买两种贺卡共化掉12元，这两种贺卡的单价分别是0.8元和1元，这两种贺卡小明分别买了多少张？解：单价为0.8元的贺卡买了x 张，单价为1元的贺卡买了y 张. 根据题意得：128.0=+y x∵x 、y 为正整数∴当x =5时，y =8； 当x =10时，y =4.答：小明分别购买单价是0.8元和1元的贺卡5张和8张或10张和4张 （探究：增加一个条件使上述问题为唯一解）变式1：另外同学们用100元请小明购买15张纪念邮票，小明发现有三种纪念邮票A 、B 、C 面值分别为有4元、8元、10元三种面值，他想购买其中的两种你知道他是怎么买的吗？解①设分别购进A 、B 两种邮票x 张、y 张.(符合题意)②设分别购进B 、C 两种邮票x 张、y 张.（不合题意）③设分别购进A 、C 两种邮票x 张，y 张.（不合题意）答：小明分别购进A 、B 两种邮票5张、10张.变式2：小明觉得C 种邮票也不错，临时决定用100元购买15张三种纪念邮票A 、B 、C ，你知道他是怎么买的吗？解：设4元、8元、10元三种面值的邮票分别购买了x 张、y 张、z 张. 根据题意得： 整理得∵x 、y 、z 为正整数 ⎩⎨⎧=+=+1008415y x y x 则⎩⎨⎧==105y x 解得⎩⎨⎧=+=+10010815y x y x 则⎩⎨⎧-==1025y x 解得⎩⎨⎧=+=+10010415y x y x 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==320325y x 解得⎩⎨⎧=++=++100108415z y x z y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=z y z x 2310215∴z 只可能取2、4、6从而求得：答：共3种购买方案：变式3：小明在购买邮票的时候听说A 、B 、C 三种邮票的升值可能分别是3元、2元、5元，你猜小明会怎么购买更合算？活动4:分享收获总结反思把收获告诉大家一起分享，把困惑告诉大家一起解决.活动5:融会贯通巩固提高布置作业：完成一份学生自己设计的家庭作业.⎪⎩⎪⎨⎧===∴276111z y x ⎪⎩⎪⎨⎧===447222z y x ⎪⎩⎪⎨⎧===618333z y x。
2024年七年级下册《二元一次方程组》教案
2024年七年级下册《二元一次方程组》教案2024年七年级下册《二元一次方程组》教案1（约913字）教学目标1．会用加减法解一般地二元一次方程组。
2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点把方程组变形后用加减法消元。
教学难点根据方程组特点对方程组变形。
教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。
二、新课。
1．思考如何解方程组（用加减法）。
先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。
或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
2．例1.解方程组思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。
1．P40练习题（3）、（5）、（6）。
2．分别用加减法，代入法解方程组。
四、小结。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。
P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。
B组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：2.3二元一次方程组的应用（1）2024年七年级下册《二元一次方程组》教案2（约900字）教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
二元一次方程组复习教案湘教版
3.培养学生的数学抽象能力，能够将实际问题转化为数学问题，并用方程组表示。
4.培养学生的数学建模能力，能够运用方程组解决实际问题，并进行检验。
5.培养学生的数学运算能力，能够熟练进行方程组的运算和求解。
重点难点及解决办法
\]
\[
\Rightarrow x = 4
\]
\[
\Rightarrow y = 6 - x = 2
\]
解法二：代入消元法
\[
\begin{cases}
x + y = 6 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]
\[
\Rightarrow x = 6 + y
\]
\[
\Rightarrow 6 + y - y = 2
（2）点评：在批改作业的同时，教师应对学生的作业进行点评，对学生的优点进行表扬，对其不足之处提出改进建议。通过点评，教师可以帮助学生发现自己的问题，并鼓励他们继续努力。
（3）反馈：教师应及时将批改和点评的结果反馈给学生，让他们了解自己的学习效果，明确自己的努力方向。同时，教师也应鼓励学生对作业中的问题进行思考和总结，以提高他们的解题能力。
教学方法与策略
1.采用“问题-探究”教学法，以学生为主体，教师为主导，通过提出问题、引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，在讲解二元一次方程组的解法时，教师可以提出问题：“如何将二元一次方程组转化为单一变量的一次方程？”引导学生思考和探讨，从而引出解法。
2.运用“案例教学法”，提供丰富的实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握二元一次方程组的解法和应用。例如，在讲解二元一次方程组的应用时，可以提供相遇问题、分配问题等实际情境，让学生运用方程组进行解决。
北师大版八年级上册第5章二元一次方程组复习教案
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际情境中发现数学关系，构建方程模型，体验数学与现实生活的紧密联系。
4.提高学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作解决方程组问题，培养学生协作交流、共同探讨的团队精神。
五、教学反思
在这节复习二元一次方程组的课程中，我注意到学生们在理解方程组的定义和求解方法上普遍存在一些困难。首先，对于方程组的抽象概念，学生们往往难以从实际问题中提取关键信息，构建出相应的数学模型。在今后的教学中，我需要更多地将实际案例融入课堂，让学生通过具体情境来感受和理解方程组的实际意义。
另外，代入法和加减法是求解方程组的核心方法，但部分学生在运算过程中仍显得不够熟练。我意识到，在讲解完方法后，应该增加一些针对性的练习，让学生在课堂上就能及时巩固所学知识。同时，对于运算过程中的常见错误，我需要总结并加以强调，帮助学生避免这些错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点求解方法。对于如何判断解的情况这一难点，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何构建方程组并求解。
-对求解过程中涉及的代数运算的熟练掌握，包括分数、整数的四则运算，以及解方程时可能出现的复杂情况。
举例解释：
（1）判断解的情况：讲解如何通过计算行列式或观察方程系数来判断解的情况，如方程组：
x - y = 2
2x - 2y = 4
这个方程组实际上是同一个方程的倍数，因此有无数解。
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案【课题】《二元一次方程组复习》【课型】复习【教学目标】知识：1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；能力：对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
情感：培养学生的归纳能力，知识迁移能力。
【教学重难点】重点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点: 解决实际问题，如何找等量关系，并把它们转化成方程。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【知识结构】一、二、回顾与思考1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。
无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。
⑶二元一次方程组的解法：基本思路是。
①消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿＿＿＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
⑷列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
《二元一次方程组》复习教案
七年级数学下册《二元一次方程组》复习教案教学目标：1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解。
2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组。
3、通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想。
教学重点：二元一次方程组的解法，教学难点：将二元一次方程组的一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）教学过程：一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；3、二元一次方程组及其解的概念；4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；5、方程组的同解问题的应用。
二、例题讲解：1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为 ；（3）任意写出方程的两个解：。
2、二元一次方程组⎩⎨⎧x+y=5a 2x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a 的值. 3、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。
4、下列说法中正确的是……………………………………………………( )(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。
(D)方程3x-4y=1可能无解.5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-7923y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225的解，求a 、b 的值。
练习：1、方程组⎩⎨⎧5x+4y=77x+3y=15的解是______________。
二元一次方程组复习课教案
—二元一次方程组8.1复习课（1）教学设计教学目标1.数学知识与技能（1）能辨别二元一次方程（组）.（2）会根据二元一次方程（组）的定义，求字母（式子）的值.（3）会根据二元一次方程（组）的解，求字母（式子）的值.2.数学思考学生在整个数学活动中积极思考，解决问题3.解决问题（1）根据二元一次方程（组）的定义及其解的含义，求字母（式子）的值（2）二元一次方程组错解问题4.情感与态度学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用，获得成功体验。
教学重点求字母系数（式子）的值教学难点二元一次方程组中的错解问题．—教学过程复习提问，引入新课1 .二元一次方程（组）的定义及其解的含义2 .思考：下列方程组中哪些是二元一次方程组x + 4 y = 5 f a + b = 5〈 4（1） x = 4⑵ b — c = 41If =二8f x = 4I 2 ⑷[y = 5（5）]二= 7[（二）讲授新课典型例题——求字母系数的值题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 1 .根据二元一次方程的定义求字母的值.（i ）若方程（m —3）x -（n + 5）y = 1是关于x , y 的二元一次方 程，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。
（2）若方程3x a - +（ a - 2） y = 1是关于x , y 的二元一次方程，则a=。
（3）若方程3x +4y = my +10是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值 范围是 。
解题秘诀：（1）利用含有未知数的项的系数都不为0求解；（2）紧 扣二元一次方程的定义求解；（3）先移项、合并同类项,再根据含 有未知数的项的系数都不为0求解。
2 .根据二元一次方程组的定义求式子的值.x + 3 y = 6 I（3）［xy = 8（6）2x + y3x - y—若方程组f（a-1）y =4 是关于x，y的二元一次方程组，则a b的值等I x a + （b - 3）xy = 1于 ___ .解题秘诀：二元一次方程组必须满足下列条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程都是一次方程；（3 ）方程组中一共含有两个未知数。
数学：第二章二元一次方程组复习教案（湘教版七年级下）[★]
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数学：第二章二元一次方程组复习教案（湘教版七年级下）[★]第一篇：数学：第二章二元一次方程组复习教案(湘教版七年级下) 第二章二元一次方程组复习课【知识要点】1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成⎨根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎨⎧x=a的形式；②一元方程的解也叫做方程的⎩y=b⎧x=a y=b⎩（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）8．二元一次方程组⎨（1）当⎧Ax+By+C=0解的情况⎩Dx+Ey+F=0AB≠时，方程组有唯一的解；DEABC==时，方程组有无数个解；（2）当DEFABC=≠时，方程组无解（3）当DEF9．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”【例题精讲】例1．分别用代入法和加减法解方程组 5x＋6y=16 ① 2x－3y=1 ②解：代入法由方程②得：y=2x-1 ③ 32x-1=16 3 将方程③代入方程①得：5x+6⋅5x＋2（2x－1）=16 5x＋4x－2=16 9x=18 x=2 将x=2代入方程②得: 4-3y=1 y=1 所以方程组的解为⎨⎧x=2 ⎩y=1 加减法方程②×2得：4x－6y=2 ③方程①＋方程③得：9x=18 x=2 将x=2代入方程②得: 4-3y=1 y=1⎧x=2 所以方程组的解为⎨y=1⎩例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组解：设平路长为x公里，坡路长为y公里⎧xy55⎪9+12=60 依题意列方程组得：⎨ xy10⎪+=160⎩96 解这个方程组得：⎨经检验，符合题意⎧x=6⎩y=3x＋y=9 答：夏令营到学校有9公里第二篇：七年级下《二元一次方程组》教案七年级下《二元一次方程组》教案一内容和内容解析1．内容二元一次方程,二元一次方程组概念2．内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。
二元一次方程组复习教案
二元一次方程组一、复习目标：1、进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念；2、能选择运用适当的方法解二元一次方程组；3、能够运用二元一次方程组解决一些简单实际问题的能力；4、进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型。
二、重点和难点：1、重点：（1）熟练掌握运用消元法解二元一次方程；（2）熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法。
2、难点：（1）消元法的选择运用；（2）培养学生合理、有序地分析问题的能力三、教材内容及其结构本章主要内容有： 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程组的解法；3、二元一次方程组的应用；4、进一步体验玻利亚的问题解决的四个步骤。
复习内容的逻辑结构：四、注意方面：1、消元转化思想（）（）法2、建模思想根据具体问题中的数量关系，建立数学模型。
列出方程（组），让学生体会方程立刻到现实世界3、对结果的检查：根据问题的实际意义，检验结果的合理性。
4、进一步渗透问题解决的四个步骤。
5、避免繁、难、偏、怪。
五、复习要点：1、什么样的方程是二元一次方程：（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0(4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=12、二元一次方程组与二元一次方程之间有何联系与区别，它的解有何特点？3、为何解二元一次方程组？其基本思路是（消元）；具体方法有：（代入法）和（加减法）。
4、如何运用二元一次方程组解决某些实际问题。
5、进一步感受数学模型在现实世界中的具体运用。
六、典型例题解析：例１、对于下列两个方程组，你以为选用哪一种方法解比较简单？并把它解出来？(1) y=2x3x-2y =2(2)3x+2y=105x-2y=6例２、当a 为何值时方程组3x-5y=2a 的解互为相反数2x+7y=a-18例３、甲、乙两人环绕周长是４００米的环形轨道散步，如果两人由同一地点背向而行。
那么经过２分钟两人第一次相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过２０分钟第一次想遇，如果甲的速度比乙快，求两人散步的速度各是多少？解：设甲的速度是 x 米／分，乙的速度是y米／分２（x+y）=400 解得 x=110 符合题意。
北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案
第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会解二元一次方程组的方法。
3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。
2.难点：二元一次方程组的解法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。
3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和多媒体教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。
教师及时批改学生的答案，给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。
教师引导学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
在七年级下学期，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的逻辑思维能力和运算技巧。然而，由于二元一次方程组涉及多个未知数和方程，学生在解决实际问题时可能会感到困惑，对解题方法的选择和运用存在一定难度。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下几点：
2.消元法：讲解消元法的原理，通过对比分析，使学生理解消元法与代入法的联系和区别。同时，强调在消元过程中，如何将复杂的方程组简化为更易解决的形式。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，针对一些典型的二元一次方程组问题进行讨论。每个小组需要共同完成以下任务：
1.运用代入法或消元法求解给定的方程组。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，首先详细讲解二元一次方程组的定义和性质。通过具体的例子，让学生明白方程组中每个方程的含义以及如何从实际问题中一个简单的方程组为例，演示代入法的具体步骤。强调在代入过程中注意保持等式的平衡，并提醒学生注意运算的准确性。
（五）总结归纳，500字
在课程即将结束时，引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。主要包括以下几点：
1.二元一次方程组的定义和性质。
2.代入法和消元法的原理及步骤。
3.实际问题中如何抽象出方程组。
4.小组讨论中总结的解题技巧和注意事项。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识点的掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义，能够识别并列出二元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练进行运算。
数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组》复习教案
第八章二元一次方程组复习一：有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.课堂练习1-45.方程组的解法:基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.... ... ...用代入法解二元一次方程组的步骤：(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.课堂训练1用加减法解二元一次方程组的步骤：(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.课堂训练1-4... ... ...6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：设：列：解：检验：答：课堂训练：1.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速4.销售问题:标价×折扣=售价售价-进价=利润利润率=利润/进价=售价-进价/进价课后训练：1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?总量不变问题2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?。
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二元一次方程组单元复习
班级姓名
一、本章知识网络结构图：
二、本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，在无法直接求解的情况下通常要用到方程思想。
列方程（组）解应用题要注意的三个问题：
（1）列出符合题意的方程是关键，一般题目中有几个未知量就应该找几个等量关系，从而列出几个方程。
一定要用列代数式时没有用过的等量关系列方程，所列方程要满足三个条件：
①方程两边表示的是同一个量；②方程两边的数值相等；③统一单位。
（2）解方程（组）要细心。
（3）要检验方程（组）的解是否满足所列方程（组），更要检验是否符合应用题的实际情况。
所谓消元思想就是把包含多个未知数的方程组通过消元的办法减少未知数的个数，即把三元方程组转化为二元方程组，再把二元方程组转化为一元一次方程，从而得解。
消元的方法有加减消元法和带入消元法两种。
三、经典例题
1、分别用代入消元法、加减消元法求方程组
21
310
x y
x y
的解。
2、若方程组 的解x 和y 互为相反数，求a 的值。
3、某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能灯共50盏，这两种灯的进价和标价如下表：
（1）这两种灯各购进多少盏？
（2）若A 型灯按标价的九折销售，B
4、若甲乙两人共同完成某项工作，6小时可完成78
；若甲先做1小时，乙再加入一起做3小时则可完成一半。
问甲乙两人单独完成这项工作各需要多少小时？
【巩固提高】
一、择题题：
1、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、若5x -6y =0，且xy ≠0，则
5453x y x y 的值等于（ ） A 32 B
23 C 1 D -1 3、已知4
2x y 与25x
y 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）
A 、12
k ，b =-4 B 、12k ，b =4 C 、12k ，b =4 D 、12k ，b =-4 4、若2(341)3250x y y x 则x （ ）
A 、-1
B 、1
C 、2
D 、-2
43113x y ax a y
5、下列能与方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A 、10x+2y=4
B 、4x-y=7
C 、20x-4y=3
D 、15x-3y=6
6、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ）
A 、－3
B 、3
C 、1
D 、0 7、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）
Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１
二、填空题（每题2分，共20分）
8、若关于字母x 、y 的方程 是二元一次方程，则m n =
9、若关于x 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程； 当k=______时，方程为二元一次方程。
10、将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =__________；用x 表示y 为
11、关于x 、y 的方程组35
4522x y ax by
与2348x y ax by 有相同的解，则()b a = 。
12、如果关于x 、y 的方程组3921ax y x y 无解，那么
a。
13、若是m y x 25与1224n m n x y 同类项，则2m n 的值为
14、甲、乙两人共同解方程组
515 (1)
4 2 (2)ax y x by ,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31
x y ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为54x y 。
则a 2010+（-0.1b ）2009 = . 15、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队胜了 场。
三、解答题：
16、10
325u v u v 17、2(x y)x+y 1346(x y)4(2x y)16
|1|8(2)(3)0m n m x n y
18、21
31 31 x z
x y z
x y z
19、若方程组的解x、y满足4x﹣3y=21，求k的值．
20、一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到目的地.如果他骑摩托车的速度是每时36
千米，结果将早到20分钟，如果他骑摩托车的速度是每小时30千米，就要迟到12分钟。
这段路程是多少千米？
提高题：
1、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？
2、有50名同学去划船。
每只大船可坐6人，租金10元；每只小船可坐4人，租金8元。
怎样租船费用最少？。