西电数字图像上机题)

数字图像处理上机作业
一．
1. 产生右图所示亮块图像 f1(x,y)（128×128大小，暗处=0，亮
处=255），对其进行FFT：
（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图；
（2）若令f2(x,y)=（-1）x+y f1(x,y)，重复以上过程，比较二者
幅度谱的异同，简述理由；
（3）若将f2(x,y)顺时针旋转45度得到f3(x,y)，试显示FFT(f3)的
幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较。

解：（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图：
（2）2、3小问的结果图显示如下：
不同点：f2的频谱是对f1频谱的移位，它时f1的频谱从原点（0，0）移到了中心（64，64），而得到了一个完整的频谱。

相同点：频谱的实质没有改变，幅度等都没有发生变化。

（3）图如上所示。

均衡化后的直方图并非完全均匀分布的原因：因为图像的像素个数和灰度等级均为离散值，而且均衡化后使灰度级并归。

2. 对256⨯256大小、256级灰度的数字图像lena 进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。

解：显示结果图如下：
二. 对给定的两种128⨯128、256级灰度的数字图像（图像磁盘文件名分别为
Fing_128.img （指纹图）和Cell_128.img （显微医学图像）进行如下处理：
（1）对原图像进行直方图均衡化处理，同屏显示处理前后图像及其直方图，比较异同，并回答为什么数字图像均衡化后其直方图并非完全均匀分布。

（2）对原图像加入高斯噪声，用4-邻域平均法平滑加噪声图像（图像四周边界不处理，下同），同屏显示原图像、加噪图像和处理后的图像。

① 不加门限；
② 加门限 2(,)T f m n =，（其中∑∑=
i j
j i f N n m f ),(1),(2） 解：（1）如下图：
异同：由于原图像中目标物的灰度主要集中于低亮度部分，而且象素总数比较多，经过直方图均衡后，目标物的所占的灰度等级得到扩展，对比度加强，使整个图像得到增强。

数字图像均衡化后其直方图并非完全均匀分布的原因：由于原图像中目标物的灰度主要集中于低亮度部分，而且象素总数比较少，而所占的灰度等级比较多，因此图像的对比度比较好，亮度比较大，整体图像清晰。

经过直方图均衡后，目标物的所占的灰度等级被压缩，对比度减弱，反而使目标物变的难以辨认。

数字图像均衡化后，其直方图并非完全均匀分布，这是因为图像的象素个数和灰度等级均为离散值；而且均衡化使灰度级并归，因此，均衡化后，其直方图并非完全均匀分布。

（2）显示结果如下图：
三．（1） 用Laplacian 锐化算子（分1=α和2=α两种情况）对256⨯256大小、256级灰度的数字图像lena 进行锐化处理，显示处理前、后图像。

并回答问题：
若令 ：
f n m f n m
g 21),(),(∇-=α， 2(,)4(,)[(1,)(1,)(,1)(,1)g m n f m n f m n f m n f m n f m n αα=--+++-++
)]1,()1,(++-+n m f n m f
则回答如下问题：
① ),(n m f 、),(1n m g 和),(2n m g 之间有何关系？
② ),(2n m g 代表图像中的哪些信息？
③ 由此得出图像锐化的实质是什么？
（2）分别利用Roberts 、Prewitt 和Sobel 边缘检测算子，对256⨯256大小、256级灰度的数字图像lena 进行边缘检测，显示处理前、后图像。

解：（1）Laplacian 锐化算子进行锐化处理，显示处理前、后图像：
①因为),(),(22n m f n m g ∇-=α，所以),(n m f 、),(1n m g 和),(2n m g 之间有以下关系：
),(),(),(21n m g n m f n m g +=
②),(2n m g 代表了原图像中的二阶梯度信息；),(1n m g 是边缘增强后的数字图像； ③由此可以得出：图像锐化的实质是将原图像与梯度信息叠加（梯度信息所占的比例由α的大小决定，α值越大则梯度信息所占的比例越大），相当于对目标物的边缘进行了增强。

（2）利用Roberts 、Prewitt 和Sobel 边缘检测算子进行边缘检测：。