算法第四版习题复习资料
算法(第四版)C#习题题解——1.3.49用6个栈实现一个O(1)队列

算法(第四版)C#习题题解——1.3.49⽤6个栈实现⼀个O(1)队列因为这个解法有点复杂,因此单独开⼀贴介绍。
那么这⾥就使⽤六个栈来解决这个问题。
这个算法来⾃于。
原⽂⾥⽤的是 Pure Lisp,不过语法很简单,还是很容易看懂的。
先导知识——⽤两个栈模拟⼀个队列如何使⽤两个栈来模拟⼀个队列操作?这是⼀道很经典的题⽬,答案也有很多种,这⾥只介绍之后会⽤到的⼀种⽅法。
⾸先我们有两个栈,H 和 T,分别⽤作出队和⼊队⽤。
这样,⼊队操作等同于向 T 添加元素,T 的⼊栈操作只需要 O(1) 时间。
如果 H 不为空,出队操作等同于 H 弹栈,H 的弹栈操作也只需要 O(1) 时间。
但如果 H 为空,则需要将 T 中的元素依次弹出并压⼊到 H 中,这是⼀个 O(n) 的操作。
显然,这种⽅式中,出队操作的最坏时间复杂度是 O(n),并不满⾜题⽬要求。
分摊 O(n)那么,怎么解决这个问题呢?⼀个很⾃然的想法是,如果在栈 H 变为空之前,我们就能逐步将栈 T 的内容弹出并压⼊到另⼀个栈 H' 中,等到栈 H 为空时,直接交换 H 和 H' 即可。
假设⽬前的队列状态是这样,有三个元素等待出队,还有三个元素等待⼊队。
现在依次让三个元素出队,与此同时我们让栈 T 中的元素依次进⼊ H' 中。
每⼀次出队都执⾏两个操作,元素出队和元素复制(Pop & Push),时间复杂度 O(1) + O(1) + O(1) = O(1)。
第⼀次操作(出队)第⼆次操作(出队)第三次操作(出队)现在栈 H 和栈 T 都为空,下⼀次出队操作时,我们直接交换栈 H 和栈 H'(由于是交换引⽤,因此时间复杂度仍为 O(1))。
之后再进⾏出队操作。
这就是这个算法基本想法,在栈 H 变为空之前,分步将栈 T 中的内容分步复制到另⼀个栈中。
当栈 H 为空时直接⽤准备好的栈 H' 替代 H,保证时间复杂度为常数。
计算方法习题集及答案第四版

解:
y次迭代公式
k
0
1
2
3
3.5
3.64
3.63
3.63
6. 试证用牛顿法求方程在[1,3]内的根是线性收敛的。 解:
令
y次迭代公式 故
从而 ,时, 故, 故牛顿迭代公式是线性收敛的 7. 应用牛顿法于方程, 导出求立方根的迭代公式,并讨论其收敛
性。
解:
相应的牛顿迭代公式为 迭代函数,, 则,
习题1.1
1. 什么叫数值方法?数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如 何?
数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 2. 试证明 及
证明: (1)令
即 又 即 ⑵ 设,不妨设, 令 即对任意非零,有 下面证明存在向量,使得, 设,取向量。其中。 显然且任意分量为, 故有即证。 3. 古代数学家祖冲之曾以作为圆周率的近似值,问此近似值具有
解: (1)迭代公式,公式收敛
k
0
1
2
3
0
(2),, 局部收敛 k0 1 2 3
0.25
0.25098 0.25098
456789
1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386
2. 方程在附近有根,把方程写成三种不同的等价形式:
(1),对应迭代公式;
9
10
11
12
13
14
15
16
1.4650 1.46593 1.4653 1.46572 1.46548 1.46563 1.465534 1.465595
迭代公式(2):
k
0
1
2
3
算法_第四版_习题_答案

算法第四版习题答案1.2/** 1.2.1 编写一个Point2D的用例,从命令行接受一个整数N。
在单位正方形内生成N个随机点,然后计算两点之间的最近距离*/public class testPoint2D {public testPoint2D() {// TODO Auto-generated constructor stub}public static void drawbox(double bw, double bh){StdDraw.setPenRadius(0.005);StdDraw.setPenColor(StdDraw.RED);Interval1D xinterval = new Interval1D(0, bw);Interval1D yinterval = new Interval1D(0, bh);Interval2D box = new Interval2D(xinterval, yinterval);box.draw();}public static Point2D[] drawpoint(int N){Point2D[] p=new Point2D[N];for(int i=0;i<N;i++){double x=Math.random();double y=Math.random();p[i]=new Point2D(x, y) ;p[i].draw();}return p;}public static double findmindist(Point2D[] p){Point2D p1=p[0];Point2D p2=p[1];double mindist =p[0].distanceTo(p[1]);StdDraw.setPenRadius(0.002);StdDraw.setPenColor(StdDraw.RED);int n=p.length ;for(int i=1;i<n-1;i++)for(int j=i+1;j<n;j++){double temp=p[i].distanceTo(p[j]);if(temp<mindist){ mindist=temp;p1=p[i];p2=p[j];}}p1.drawTo(p2);StdOut.print("min dist="+mindist +p1.toString()+p2.toString());return mindist;}public static void main(String[] args) {int N=StdIn.readInt();//读取画点的数量//StdDraw.setXscale(0,1 );//StdDraw.setYscale(0,1);drawbox(1,1);//画出一个单位大小的正方形StdDraw.setPenRadius(0.01);StdDraw.setPenColor(StdDraw.BLACK);//drawpoint(N);//画出N个点double min=findmindist(drawpoint(N));}}/** 编写一个Interval1D的用例,从命令行接受一个整数N。
计算机算法设计与分析(第4版) 王晓东习题解答

第一章作业1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质1)f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f)证明:充分性。
若f=Ο(g),则必然存在常数c1>0和n0,使得∀n≥n0,有f≤c1*g(n)。
由于c1≠0,故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n),故g=Ω(f)。
必要性。
同理,若g=Ω(f),则必然存在c2>0和n0,使得∀n≥n0,有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0,故f(n) ≤ 1/ c2*f(n),故f=Ο(g)。
2)若f=Θ(g)则g=Θ(f)证明:若f=Θ(g),则必然存在常数c1>0,c2>0和n0,使得∀n≥n0,有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。
由于c1≠0,c2≠0,f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n),同时,f(n) ≤c2*g(n),有g(n) ≥ 1/c2*f(n),即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n),故g=Θ(f)。
3)Ο(f+g)= Ο(max(f,g)),对于Ω和Θ同样成立。
证明:设F(n)= Ο(f+g),则存在c1>0,和n1,使得∀n≥n1,有F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n))= c1 f(n) + c1g(n)≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g}=2 c1*max{f,g}所以,F(n)=Ο(max(f,g)),即Ο(f+g)= Ο(max(f,g))对于Ω和Θ同理证明可以成立。
4)log(n!)= Θ(nlogn)证明:∙由于log(n!)=∑=n i i 1log ≤∑=ni n 1log =nlogn ,所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。
∙由于对所有的偶数n 有,log(n!)= ∑=n i i 1log ≥∑=n n i i 2/log ≥∑=nn i n 2/2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。
当n ≥4,(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4,故可得∀n ≥4,log(n!) ≥(nlogn)/4,即log(n!)= Ω(nlogn)。
算法 第四版 习题 答案1.2

算法第四版习题答案1.2/** 1.2.1 编写一个Point2D的用例,从命令行接受一个整数N。
在单位正方形内生成N个随机点,然后计算两点之间的最近距离*/public class testPoint2D {public testPoint2D() {// TODO Auto-generated constructor stub}public static void drawbox(double bw, double bh){StdDraw.setPenRadius(0.005);StdDraw.setPenColor(StdDraw.RED);Interval1D xinterval = new Interval1D(0, bw);Interval1D yinterval = new Interval1D(0, bh);Interval2D box = new Interval2D(xinterval, yinterval);box.draw();}public static Point2D[] drawpoint(int N){Point2D[] p=new Point2D[N];for(int i=0;i<N;i++){double x=Math.random();double y=Math.random();p[i]=new Point2D(x, y) ;p[i].draw();}return p;}public static double findmindist(Point2D[] p){Point2D p1=p[0];Point2D p2=p[1];double mindist =p[0].distanceTo(p[1]);StdDraw.setPenRadius(0.002);StdDraw.setPenColor(StdDraw.RED);int n=p.length ;for(int i=1;i<n-1;i++)for(int j=i+1;j<n;j++){double temp=p[i].distanceTo(p[j]);if(temp<mindist){ mindist=temp;p1=p[i];p2=p[j];}}p1.drawTo(p2);StdOut.print("min dist="+mindist +p1.toString()+p2.toString());return mindist;}public static void main(String[] args) {int N=StdIn.readInt();//读取画点的数量//StdDraw.setXscale(0,1 );//StdDraw.setYscale(0,1);drawbox(1,1);//画出一个单位大小的正方形StdDraw.setPenRadius(0.01);StdDraw.setPenColor(StdDraw.BLACK);//drawpoint(N);//画出N个点double min=findmindist(drawpoint(N));}}/** 编写一个Interval1D的用例,从命令行接受一个整数N。
算法复习题纲
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复习提纲题型:单项选择题(10’),简答题(45’),综述题(45’)1. 每个算法时间复杂度:二分搜索,快速排序,合并排序,快速排序,哈夫曼算法,Dijkstra算法,回溯法设计解装载问题,跳跃表,舍伍德算法等。
2. 会分析程序段的时间复杂度3. 算法必须具备以下四条性质输入: 有零个或多个由外部提供的量作为算法的输入输出: 算法产生至少一个量作为输出.确定性: 组成算法的每条指令是清晰的,无歧义的.有限性: 在执行了有穷步骤后运算终止4. 递归的概念(根据递归公式,能写出递归算法)如:递归的概念:一个直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
一个使用函数自身给出定义的函数称为递归函数Int factorial(int n){ 00)!1(1!>=⎩⎨⎧-=n n n n nIf(n==0) return 1;Return n*factorial(n-1);}5.分治法的基本思想分治法的基本思想:将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的问题,这些子问题相互独立且原问题相同.递归的解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
6.二分搜索方法的具体算法描述及基本思想基本思想:将已经排序好的n个元素分成个数大致相同的两半,取a[n/2]于x作比较。
如果x=a[n/2],则找到x算法终止;如果x<a[n/2]则在数组a的左半边继续搜索x;如果x>a[n/2]则在数组右半部继续搜索x。
描叙:Template<class Type>Int BinarySearch(Type a[],const Type&x, int n){Int left = 0; int right = n-1;While(left<=right){Int middle=(left+right)/2;If(x==a[middle])return middle;If(x>a[middle])left=middle+1Else right=middle-1}Return -1}7.快速排序的具体算法描述及基本思想,能写出一次快速排序的划分过程。
计算机算法设计与分析第四版课后答案

计算机算法设计与分析第四版课后答案【篇一:计算机算法分析与设计(第四版)习题算法分析部分详解(实验六)】//6-1、6-6项目vc++6.0测试通过//6-15项目vc2005测试通过//6-1 最小长度电路板排列问题//头文件stdafx.h// stdafx.h : include file for standard system include files,// or project specific include files that are used frequently, but // are changed infrequently//#pragma once#define win32_lean_and_mean // exclude rarely-used stuff from windows headers #include stdio.h#include tchar.h// todo: reference additional headers your program requires here// sy61.cpp : defines the entry point for the console application.////description://分支限界法 6_1 最小长度电路板排列问题//#include my.h#include stdafx.h#include iostream#include queueusing namespace std;int n,m;//#include outofbounds.h//定义节点类class boardnode{friend int fifoboards(int **,int ,int,int *);//非类成员,可以访问私有成员的函数,最优序列查找public:operator int() const{return cd;}//返回常数 cdint len();public:int *x,s,cd,*low,*high;//x表示当前节点的电路板排列,s表示当前节点排列好的电路板的数//表示当前节点的最大长度,low,high分别表当前节点表示每一个连接块的第一个,和最后一个电路板//的位置};//编写类的len()函数,求出当前节点的连接块长度的最大值int boardnode::len(){int tmp=0;for(int k=1;k=m;k++)if(low[k]=n high[k]0 tmphigh[k]-low[k])tmp=high[k]-low[k];return tmp;}int fifioboards(int **b,int n,int m,int *bestx)//n为电路板的数量,m为连接块的数量 {// int bestd;queueboardnode q;//声明boardnode类的节点队列qboardnode e;e.x=new int[n+1];//为数组指针x分配n+1个动态空间,存储当前的排列e.s=0;//最初时,排列好的电路板的数目为0e.cd=0;e.low=new int[m+1];//存储每个连接块的第一个电路板的位置e.high=new int[m+1];//存储每个连接块的最后一个电路板的位置 for(int i=1;i=m;i++){e.high[i]=0;//初始化开始时的每个连接块的最后一个电路板的位置为0,表示连接块i还没有电路板放入e.x的排列中e.low[i]=n+1;//初始化开始时的每个连接块的第一个电路板的位置为n+1,表示连接块i还没有电路板放入e.x的排列中}for(i=1;i=n;i++)e.x[i]=i;//初始化e.x的排列为1,2,3.....nint bestd=n+1;//最优距离bestx=0;//记录当前最优排列do{if(e.s==n-1)//当已排列了n-1个时{//判断是否改变每个连接块的最后一个电路板的位置for(int j=1;j=m;j++)if(b[e.x[n]][j] ne.high[j])e.high[j]=n;int ld=e.len();//存储当前节点的各连接块长度中的最大长度//如果当前的最大长度小于了n+1if(ldbestd){delete[] bestx;bestx=e.x;bestd=ld;//最优距离}else delete[] e.x;//删除分配给e.x的数组空间delete[] e.low;//删除分配给e.low的数组空间delete[] e.high;//删除分配给e.high的数组空间}else{int curr=e.s+1;//rr记录现在应该排列第几个电路板for(int i=e.s+1;i=n;i++)//处理扩展节点下一层所有子节点{boardnode n;n.low=new int[m+1];//与if中的意思相同n.high=new int[m+1];for(int j=1;j=m;j++){n.low[j]=e.low[j];//将e.low[]中的值赋给n.low[]n.high[j]=e.high[j];if(b[e.x[i]][j]){if(currn.low[j])n.low[j]=curr;//若当前节点连接块j的第一个电路板的位置比现在正在排列的电路板的位置还小if(currn.high[j])n.high[j]=curr;}}n.cd=n.len();//如果,当前节点的最大长度小于了最优长度则:if(n.cdbestd){n.x=new int[n+1];n.s=e.s+1;for(int j=1;j=n;j++)n.x[j]=e.x[j];n.x[n.s]=e.x[i];//交换位置n.x[i]=e.x[n.s];//交换位置q.push(n);//将节点n加入队列中}else{delete[] n.low;delete[] n.high;}//printf(%d,bestd);}delete[] e.x;//当前扩展节点所有子节点均考虑,变成死结点} //try{if(!q.empty()){e=q.front(); //取队列首节点作为扩展节点q.pop();}else return bestd;//}//catch(outofbounds)//{//return bestd;//}//printf(finish);}while(!q.empty());return bestd;return 1;}//测试void main(){//scanf(%d%d,n,m);cinnm;int **b=new int*[n+1];for (int t=0; t=n; t++)b[t] = new int[m+1];for(int i=1;i=n;i++)for(int j=1;j=m;j++)cinb[i][j];//scanf(%d,b[i][j]);int *bestx=new int[n+1];int bestd=0;bestd=fifioboards(b,n,m,bestx);printf(%d\n,bestd);for(i=1;i=n;i++){coutbestx[i] ;}coutendl;}//6-6 经典n皇后问题//description:经典n皇后问题广度优先建议n=14解空间为子集树 //参考答案说排列树是不正确的,本例打印n*n棋盘的所有解,即放置方法 #include iostream#include fstream#include algorithm#include functional#include queueusing namespace std;//本例子直接输入棋盘大小,不用文件//ifstream in(input.txt); //请在项目文件夹下新建一个input.txt//ofstream out(output.txt);class node{public:node(int n){t = 0;this-n = n;loc = new int[n + 1];for (int i = 0; i= n; ++i){loc[i] = 0;}}node(const node other){this-t = other.t;this-n = other.n;this-loc = new int [n + 1];for (int i = 0; i = n; ++i){this-loc[i] = other.loc[i];}}int t;//已放置t个皇后【篇二:计算机算法分析与设计(第四版)习题算法分析部分详解(实验二)】>实验内容:算法实现问题2-1、2-5、2-7//2-1 众数问题思路1:先排序,然后再统计,时间复杂度较高。
计算方法习题集及答案第四版

X
19
25
31
38
44
Y
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
解:依题意 故
正则方程为 解得 故拟合曲线为
习题5.
1. 试确定下面求积公式 使其具三次代数精度.
解:要公式有3次代数精度,需有 解得: 故求积公式为
2. 在区间上导出含五个节点的Newton-Cotes公式,并指出其余项及 代数精度.
由方法阶相容的充要条件知方法具有三阶相容阶。
位)。
解:
y次迭代公式
k
0
1
2
3
3.5
3.64
3.63
3.63
6. 试证用牛顿法求方程在[1,3]内的根是线性收敛的。 解:
令
y次迭代公式 故
从而 ,时, 故, 故牛顿迭代公式是线性收敛的 7. 应用牛顿法于方程, 导出求立方根的迭代公式,并讨论其收敛
性。
解:
相应的牛顿迭代公式为 迭代函数,, 则,
9
10
11
12
13
14
15
16
1.4650 1.46593 1.4653 1.46572 1.46548 1.46563 1.465534 1.465595
迭代公式(2):
k
0
1
2
3
4
5
6
1.5 1.481 1.473 1.469 1.467 1.466 1.466
3. 已知在[a,b]内有一根,在[a,b]上一阶可微,且,试构造一个局部 收敛于的迭代公式。
证明: (1)令
即 又 即 ⑵ 设,不妨设, 令 即对任意非零,有 下面证明存在向量,使得, 设,取向量。其中。 显然且任意分量为, 故有即证。 3. 古代数学家祖冲之曾以作为圆周率的近似值,问此近似值具有
罗文劼《数据结构与算法》第4版-第8章课后习题参考答案

第8章扩展应用举例练习题一、简答题1.请举出在数据结构课程中讲过的算法里用到穷举思想的算法。
【参考答案】穷举思想是将求解对象一一列举出来,然后逐一加以分析、处理,并验证结果是否满足给定的条件,穷举完所有的对象,问题将最终得以解决。
例如在数据结构课程中讲到的朴素的字符串匹配算法。
2.请举出在数据结构课程中讲过的算法里用到分治思想的算法。
【参考答案】分治算法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。
可以采用递归的方式求解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
在数据结构课程中使用了分治算法的例子有快速排序和归并排序等。
3.请举出在数据结构课程中讲过的算法里用到贪心思想的算法。
【参考答案】贪心算法的基本思想是找出整体当中每个小的局部的最优解,并且将所有的这些局部最优解合起来形成整体上的一个最优解。
因此能够使用贪心算法的问题必须满足下面的两个性质:1.整体的最优解可以通过局部的最优解来求出;2.一个整体能够被分为多个局部,并且这些局部都能够求出最优解。
在数据结构课程中使用贪心算法的例子有:哈夫曼编码;单源最短路径;最小生成树的Prim算法和Kruskal 算法等。
4.请举出在数据结构课程中讲过的算法里用到搜索思想的算法。
【参考答案】搜索算法的实现类似于图或树的遍历,通常可以有两种不同的实现方法,即深度优先搜索(DFS--Depth First search)和广度优先搜索(BFS--Breadth First Search)。
深度优先搜索:深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能"深"地搜索树。
它的基本思想是:为了求得问题的解,先选择某一种可能情况向前(子结点)探索,在探索过程中,一旦发现原来的选择不符合要求,就回溯至父亲结点重新选择另一结点,继续向前探索,如此反复进行,直至求得最优解。
深度优先搜索的实现方式可以采用递归或者栈来实现。
算法(第四版)第五章正则表达式

算法(第四版)第五章正则表达式和上一节的KMP算法类似,本节也将使用一种能够在文本中查找模式的抽象自动机来描述三种基本操作,模式匹配算法同样会构造一个这样的自动机并且模拟它的运行,这种匹配自动机比KMP算法的DFA更加附加,但不会超出你的想象。
你将会看到,我们为模式匹配问题给出的解答和计算机科学中最基础的问题紧密相连。
我们会遇到非确定性这个概念,它在人们对高效算法的追求中起到了重要作用。
5.4.1 使用正则表达式描述模式我们的重点是模式的描述,它由三种基本操作和作为操作数的字符组成。
这里,我们使用语言指代一个字符串的集合(可能是无限的),用模式指代一种语言的详细说明。
5.4.1.1 连接操作第一种基本操作就是5.3节使用过的连接操作,当我们写出AB时,就指定了一种语言{AB}。
它含有一个由两个字符组成的字符串,由A和B连接而成。
5.4.1.2 或操作第二种基本操作可以在模式中指定多种可能的匹配。
如果我们在两种选择之间指定了一个或运算符,那么它们就属于同一种语言,我们使用竖线符号“,”来表示这个操作。
例如,A,B指定的语言是{A,B},连接操作的优先级高于或操作,因此AB,BCD指定的语言是{AB,BCD}。
5.4.1.3 闭包操作第三种基本操作可以将模式的部分重复任意的次数。
模式的闭包是由将模式和自身连接任意多次(包括0次)而得到的所有字符串所组成的语言。
我们将“*”标记在需要被重复的模式之后,以表示闭包。
闭包的优先级高于连接操作,例如,AB *指定的语言由一个A和0个或多个B的字符串自称,而A *B指定的语言由0个或多个A和一个B的字符串组成。
所有文本字符串都有一个空字符串,例如A *5.4.1.4 括号我们使用括号来改变默认的优先级顺序。
例如,C(AC,B)D指定的语言是{CACD,CBD}。
(A,C)((B,C))D指定的语言是{ABD,CBD,ACD,CCD},(AB)*指定的语言是将AB连接任务多次得到的所有字符串和空字符串。
数据结构(第4版)习题及实验参考答案 数据结构复习资料完整版(c语言版)

数据结构基础及深入及考试复习资料习题及实验参考答案见附录结论1、数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系。
即从逻辑关系上描述数据,它与数据的存储无关,是独立于计算机的。
2、数据的物理结构亦称存储结构,是数据的逻辑结构在计算机存储器内的表示(或映像)。
它依赖于计算机。
存储结构可分为4大类:顺序、链式、索引、散列3、抽象数据类型:由用户定义,用以表示应用问题的数据模型。
它由基本的数据类型构成,并包括一组相关的服务(或称操作)。
它与数据类型实质上是一个概念,但其特征是使用与实现分离,实行封装和信息隐蔽(独立于计算机)。
4、算法:是对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列,是一系列输入转换为输出的计算步骤。
5、在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成( C )A、动态结构和表态结构B、紧凑结构和非紧凑结构C、线性结构和非线性结构D、内部结构和外部结构6、算法的时间复杂度取决于( A )A、问题的规模B、待处理数据的初态C、问题的规模和待处理数据的初态线性表1、线性表的存储结构包括顺序存储结构和链式存储结构两种。
2、表长为n的顺序存储的线性表,当在任何位置上插入或删除一个元素的概率相等时,插入一个元素所需移动元素的平均次数为( E ),删除一个元素需要移动的元素的个数为( A )。
A、(n-1)/2B、nC、n+1D、n-1E、n/2F、(n+1)/2G、(n-2)/23、“线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。
”这个结论是( B )A、正确的B、错误的C、不一定,与具体的结构有关4、线性表采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址( D )A、必须是连续的B、部分地址必须是连续的C一定是不连续的D连续或不连续都可以5、带头结点的单链表为空的判定条件是( B )A、head==NULLB、head->next==NULLC、head->next=headD、head!=NULL6、不带头结点的单链表head为空的判定条件是( A )A、head==NULLB、head->next==NULLC、head->next=headD、head!=NULL7、非空的循环单链表head的尾结点P满足( C )A、p->next==NULLB、p==NULLC、p->next==headD、p==head8、在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是(B )A、O(1)B、O(n)C、O(n2)D、O(nlog2n)9、在一个单链表中,若删除p所指结点的后继结点,则执行( A )A、p->next=p->next->next;B、p=p->next;p->next=p->next->next;C、p->next=p->next;D、p= p->next->next;10、在一个单链表中,若在p所指结点之后插入s所指结点,则执行( B )A、s->next=p;p->next=s;B、s->next=p->next;p->next=s;C、s->next=p->next;p=s;D、p->next=s;s->next=p;11、在一个单链表中,已知q是p的前趋结点,若在q和p之间插入结点s,则执行(C )A、s->next=p->next;p->next=s;B、p->next=s->next;s->next=p;C、q->next=s;s->next=p;D、p->next=s;s->next=q;12、在线性结构中,第一个结点没有前趋结点,其余每个结点有且只有 1 个前趋结点。
算法(第四版)C#习题题解——2.3

算法(第四版)C#习题题解——2.3写在前⾯习题&题解2.3.1解答2.3.2解答2.3.3解答N / 2在快速排序中,⼀个元素要被交换,有以下两种情况1.该元素是枢轴,在切分的最后⼀步被交换2.该元素位于枢轴错误的⼀侧,需要被交换到另⼀侧去注意,以上两种情况在⼀次切分中只会出现⼀次⾸先来看第⼀种情况,如果⼀个元素变成了枢轴那么在之后的切分中该元素会被排除,不存在后续的交换。
因此我们的⽬标应该是:最⼤的元素总是出现在错误的⼀侧,同时切分的次数尽可能多。
接下来我们来思考如何构造这样的数组由于我们针对的是最⼤的元素,因此「错误的⼀侧」就是枢轴的左侧。
为了使切分的次数尽可能多,我们需要保持最⼤值移动的距离尽量短。
但如果每次只移动⼀位的话,下⼀次切分时最⼤值就会变成枢轴例如 4 10 3 5 6,枢轴为 4,交换后数组变为:4 3 105 6随后 4 和 3 交换3 4 10 5 6下⼀次切分时 10 会变成枢轴,不再参与后续的切分。
因此我们需要让最⼤值每次移动两个元素。
考虑下⾯的数组:2 10 4 1 63 8 5 7 9第⼀次切分的时候,枢轴为 2,10 和 1 进⾏交换数组变为:2 1 4 10 63 8 5 7 9随后枢轴交换,数组变为:1 2 4 10 6 3 8 5 7 9第⼆次切分,枢轴为 4,10 和 3 进⾏交换。
1 2 4 3 6 10 8 5 7 9随后枢轴交换数组变为:1 2 3 4 6 10 8 5 7 9第三次切分,枢轴为 6,10 和 5 交换1 2 3 4 6 5 8 10 7 9随后枢轴交换,数组变为:1 2 3 4 5 6 8 10 7 9第四次切分,枢轴为 8,10 和 7 交换1 2 3 4 5 6 8 7 10 9枢轴交换,数组变为1 2 3 4 5 6 7 8 10 9最后⼀次切分,枢轴为 10,直接交换1 2 3 4 5 6 7 8 9 10我们可以总结出要构造这样的数组的模板a2 max a3 a1其中 a1 < a2 < a3 < maxmax 每轮切分移动两格,总共切分 N/ 2 次。
算法复习资料

算法复习资料第一章1.可计算性理论描述那些在算法上可解的问题的特征。
定义:一个问题是算法上可解的,如果能够设计出一个计算机程序,对于该问题的任何一个输入都可以给出正确的答案。
假设所需要的计算资源(时间和存储空间)是充分大的。
2.著名的不可解例子Does the following program stop for any n? While (n > 1)If (odd(n))N = 3*n + 1 ;ElseN = n / 2;End (while)3.丘奇图灵论点:凡是可计算的函数都是一般递归函数(或都是图灵机可计算的,或都是λ演算可计算的,或都是波斯特系统可计算的)。
4.算法(非正式定义)是以一步接一步的方式来详细地描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程,算法是在计算机上执行的计算过程的具体描述。
算法性质:正确性。
对于任意的一组输入,包括合理的输入与不合理的输入,总能得到预期的输出具体性。
由一系列的具体步骤所组成,每一步都能够被计算机所理解和执行,而不是抽象和模糊的概念。
确定性。
每个步骤都有确定的执行顺序,即上一步在哪里、下一步是什么,都必须明确,无二义性。
有限性。
在任何情况下,算法都不能陷入无限循环中。
5.问题定义:可计算问题(或算法可解问题)是一个需要计算执行或实现的任务。
问题的三种类型:判定性问题:这类问题的输出是给出一个是与否的判断。
例如连通性问题、回路问题、查找与排序问题以及字符串匹配等。
最优值或最优化问题:这类问题是在所有可能的解中求出最优解。
例如求函数的最大值、最短路径问题以及最小生成树问题等。
数值计算问题:这类问题是在一定的约束条件(如精度范围)下求近似解。
例如解方程组和矩阵运算等。
6.算法设计方法:分治法(Divide and Conquer)贪心法(Greedy Method)回溯法(Back Tracking)分支限界法(Branch Band)动态规划(Dynamic Programming)7.算法设计的任务有两个:第一是设计容易理解、容易编程实现且容易调试的算法;第二是使算法能够有效地使用计算机资源,减少计算机的工作量,即节省时间、空间和计算机硬件资源。
算法第四版课后答案

算法第四版课后答案【篇一:计算机操作系统(第四版)课后习题答案第三章】t>1,高级调度与低级调度的主要任务是什么?为什么要引入中级调度?【解】(1)高级调度主要任务是用于决定把外存上处于后备队列中的那些作业调入内存,并为它们创建进程,分配必要的资源,然后再将新创建的进程排在就绪队列上,准备执行。
(2)低级调度主要任务是决定就绪队列中的哪个进程将获得处理机,然后由分派程序执行把处理机分配给该进程的操作。
(3)引入中级调度的主要目的是为了提高内存的利用率和系统吞吐量。
为此,应使那些暂时不能运行的进程不再占用宝贵的内存空间,而将它们调至外存上去等待,称此时的进程状态为就绪驻外存状态或挂起状态。
当这些进程重又具备运行条件,且内存又稍有空闲时,由中级调度决定,将外存上的那些重又具备运行条件的就绪进程重新调入内存,并修改其状态为就绪状态,挂在就绪队列上,等待进程调度。
3、何谓作业、作业步和作业流?【解】作业包含通常的程序和数据,还配有作业说明书。
系统根据该说明书对程序的运行进行控制。
批处理系统中是以作业为基本单位从外存调入内存。
作业步是指每个作业运行期间都必须经过若干个相对独立相互关联的顺序加工的步骤。
作业流是指若干个作业进入系统后依次存放在外存上形成的输入作业流;在操作系统的控制下,逐个作业进程处理,于是形成了处理作业流。
4、在什么情冴下需要使用作业控制块jcb?其中包含了哪些内容?【解】每当作业进入系统时,系统便为每个作业建立一个作业控制块jcb,根据作业类型将它插入到相应的后备队列中。
jcb 包含的内容通常有:1) 作业标识2)用户名称3)用户账户4)作业类型(cpu繁忙型、i/o芳名型、批量型、终端型)5)作业状态6)调度信息(优先级、作业已运行)7)资源要求8)进入系统时间9) 开始处理时间10) 作业完成时间11) 作业退出时间12) 资源使用情况等5.在作业调度中应如何确定接纳多少个作业和接纳哪些作业?【解】作业调度每次接纳进入内存的作业数,取决于多道程序度。
算法设计与分析复习题目及答案

算法设计与分析复习题目及答案一、算法的基本概念1、什么是算法?算法是指解决特定问题的一系列明确步骤,它具有确定性、可行性、有穷性、输入和输出等特性。
例如,计算两个数的最大公约数的欧几里得算法,就是通过反复用较小数去除较大数,然后将余数作为新的较小数,直到余数为 0,此时的除数就是最大公约数。
2、算法的复杂度包括哪些?它们的含义是什么?算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需要的时间量,通常用大 O 记号来表示。
例如,一个算法的时间复杂度为 O(n),表示其执行时间与输入规模 n成正比。
空间复杂度则是算法在运行过程中所需要的额外存储空间的大小。
比如说,一个算法需要创建一个大小为 n 的数组来存储数据,那么其空间复杂度就是 O(n)。
二、分治法1、分治法的基本思想是什么?分治法的基本思想是将一个规模为 n 的问题分解为 k 个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题结构相同。
然后分别求解这些子问题,最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2、请举例说明分治法的应用。
例如归并排序算法。
将一个未排序的数组分成两半,对每一半分别进行排序,然后将排好序的两部分合并起来。
其时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为 O(n)。
三、动态规划1、动态规划的基本步骤有哪些?动态规划的基本步骤包括:(1)定义问题的状态。
(2)找出状态转移方程。
(3)确定初始状态。
(4)计算最终的解。
2、解释最长公共子序列问题,并给出其动态规划解法。
最长公共子序列问题是指找出两个序列的最长公共子序列的长度。
假设我们有两个序列 X 和 Y,用 dpij 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
状态转移方程为:如果 Xi 1 == Yj 1,则 dpij = dpi 1j 1 + 1否则 dpij = max(dpi 1j, dpij 1)四、贪心算法1、贪心算法的特点是什么?贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择,希望通过这种局部最优选择达到全局最优解。
算法复习资料汇总整编(呕心之作)

《算法设计与分析》复习提纲2011.06.121 引言(ch1)1.什么是算法及其特征算法是通过一系列有限的指令集构成的对特定问题进行求解的计算机执行描述。
算法特征:输入、输出、有限性、确定性、通用性2.问题实例和问题规模问题实例:解决一个问题所需要的所有输入问题规模:算法输入实例的大小2 算法初步(ch2)1.插入排序算法INSERT_SORT(A)for j<-2 to length[A]Do key<-A[j]//将A[j]插入到已排序的数列A[1..j-1]i<-j-1while i>0 and A[i]>keydo A[i+1]<-A[i]//给A[j]腾出位置i<-i-1A[i+1]<-key//找到位置插入key2.算法复杂性及其度量(1)时间复杂性和空间复杂性;一个算法所需要的时间通常和输入的规模成同步增长,所以我们通常把算法运行的时间写成输入规模的某种形式,称为时间复杂度。
算法的空间复杂度通常是指算法所需要的内存存储空间的大小的量级,通常也写成输入规模的某种形式。
(2)最坏、最好和平均情形复杂性;算法的最坏运行时间是指在任何输入情况下运行时间的一个上界。
最好的复杂度是指在任何输入情况下运行时间的一个下界。
平均时间复杂度是指算法运行时间的数学期望。
3.插入排序的最坏、最好和平均时间插入排序的最坏时间复杂度是O(n2)发生在输入是逆序的情况下,最好时间复杂度是O(n)发生输入是顺序的情况下。
平均时间复杂度同O(n2)。
3.归并排序算法及其时间复杂性MERGE(A,p,q,r)//将两个排好序的数组合并n1 <-q-p+1n2<-r-q//r-(q+1)+1create arrays L[1..n1+1] and R[1..n2+1]//建立两个数组for i<-1 to n1do L[i]<-A[p+i-1]for j<-1 to n2do R[j]<-A[q+j]//A[(q+1)+j-1]L[n1+1]<-max//Max表示无穷大L[n2+1]<-max//用作哨兵i<-1j<-1for k<-p to rdo if L[i]<=R[j]then A[k]<-L[i]i<-i+1else A[k]<-R[j]j<-j+1MERGE-SORT(A,p,r)//归并排序采用分治发,分解+解决+合并if p<rthen q<-(p+r)/2//下取整,分解MERGE-SORT(A,p,q)//解决一半MERGE-SORT(A,q+1,r)//解决另一半MERGE(A,p,q,r)//合并时间复杂度为O(nlogn)3函数增长率(ch3)1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用θ:渐紧界,即存在n0,c1,c2,当n>n0时有c1g(n)=<f(n)<=c2g(n)(注:证明的时候找出n0,c1,c2即可)O:渐进上界,即存在n0,c当n>n0时有0=<f(n)<=cg(n)(注:证明的时候找出n0和c即可,千万不要忘记还要证明0=<f(n)的情况,会影响n0的取值)Ω:渐进下界,即存在n0,c,当n>n0的时候有f(n)>=cg(n)成立((注:证明的时候找出符合条件的n0和c即可)2.标准复杂性函数及其大小关系(1)多项式时间阶的大小O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)……(2)指数时间阶的大小O(2n)<O(n!)<O(n n)3.和式界的证明方法(1)数学归纳法,先猜,后用数学归纳法按照界的证明方法证明(求c和n0)(2)对项进行限界:利用最大、最小值进行放缩,以及利用和式的前后两项比值小于1进行几何级数的限界。
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s;
}
答:这段代码中的基础情况永远不会被访问。调用2(3) 会产生调用2(0)、2(-3) 和2(-6),循环往复直到发生。可以修改为:
2( n)
{
(n <= 0) "";
s = 2(3) + n + 2(2) + n;
s;
}
1.1.18 请看以下递归函数:
( a, b)
{
(b 0) 0;
解答:它没有用 为a[] 分配内存。这段代码会产生一个 a
的编译错误。
1.1.11 编写一段代码,打印出一个二维布尔数组的内容。其中,使用* 表示真,空格表示假。打印出行号和列号。
{
() {
}
([] ) {
[][] a = [10][10];
(a)随机初始化
(a)打印数组
}
( [][] a)
{
( 0<)打印行号
a. (a > b) c = 0;
b. a > b { c = 0; }
c. (a > b) c = 0;
d. (a > b) c = 0 b = 0;
答案:a. (a > b) c = 0; b. (a > b) { c = 0; }
1.1.5 编写一段程序,如果 类型的变量x 和y 都严格位于0 和1 之间则打印,否则打印。
答案:a.1.618 b. 10.0 d.33
1.1.3 编写一个程序,从命令行得到三个整数参数。如果它们都相等则打印,否则打印 。
{
([] )
{
;
0;
(" ");
aHale Waihona Puke ();();();
(()1)
{
("");
}
{
(" ");
}
}
( a b , c)
{
()
{
1;
}
{
0;
}
}
}
1.1.4 下列语句各有什么问题(如果有的话)?
( M)
{
0;
(N>)
{
;
;
}
a;
}
1.1.15 编写一个静态方法(),接受一个整型数组a[] 和一个整数M 为参数并返回一个大小为M的数组,其中第i个元素的值为整数i在参数数组中出现的次数。如果a[]中的值均在0到1之间,返回数组中所有元素之和应该和 相等。
[] ( [] M)
{
[] [M];
0;
{
( 0<)
{
( 0<a[0])
{
b[j][i][i][j];
}
}
b;
}
[][] ( [][] N)
{
("初始化二维数组:");
( 0<)
{
( 0<a[0])
{
a[i][j](N);
(a[i][j]+" ");
}
();
}
a;
}
}
1.1.14 编写一个静态方法(),接受一个整型参数N,返回不大于2N 的最大整数。不要使用 库。
( j = 0; j < 1000; )
;
();
答案:a.3.00009 b.499500 c. 10000
1.1.8 下列语句会打印出什么结果?给出解释。
a. ('b');
b. ('b' + 'c');
c. (() ('a' + 4));
答案:a. b b. 197 c. e
1.1.9 编写一段代码,将一个正整数N 用二进制表示并转换为一个 类型的值s。
解答: 有一个内置方法(N) 专门完成这个任务,但该题的目的就是给出这个方法的其他实现方法。
下面就是一个特别简洁的答案:
s = "";
( n = N; n > 0; n 2)
s = (n % 2) + s;
1.1.10 下面这段代码有什么问题?
[] a;
( i = 0; i < 10; )
a[i] = i * i;
(" ");
(" ");
( 0<10)
{
(i);
( 0<10)
{
(a[i][j])
("*"+" ");
(" "+" ");
}
(" ");
}
}
[][] ( [][] a)
{
( 0<)
{
( 0<)
{
((0.1))
a[i][j];
a[i][j];
}
}
a;
}
}
1.1.12 以下代码段会打印出什么结果?
[] a = [10];
1.1.1给出以下表达式的值:
a. ( 0 + 15 ) / 2
b. 2.06 * 100000000.1
c.
答案:a.7.200.0000002
1.1.2 给出以下表达式的类型和值:
a. (1 + 2.236)/2
b. 1 + 2 + 3 + 4.0
c. 4.1 >= 4
d. 1 + 2 + "3"
{
([] )
{
x;
y;
();
();
((x) (y));
}
( x)
{
(x>0<1)
;
;
}
}
1.1.6 下面这段程序会打印出什么?
f = 0;
g = 1;
( i = 0; i <= 15; )
{
(f);
f = f + g;
g = f - g;
}
答案:0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610
1.1.7 分别给出以下代码段打印出的值:
a. t = 9.0;
((t - 9.0) > .001)
t = (9.0 + t) / 2.0;
("%.5f\n", t);
b. = 0;
( i = 1; i < 1000; )
( j = 0; j < i; )
;
();
c. = 0;
( i = 1; i < 1000; i *= 2)
0;
( 0<)
{
( 0<)
{
([j])
{
;
}
b[i];
}
0;
}
( 0<)
{
[i];
}
b;
}
1.1.16 给出1(6) 的返回值:
1( n)
{
(n <= 0) "";
1(3) + n + 1(2) + n;
}
答案:311361142246
1.1.17 找出以下递归函数的问题:
2( n)
{
s = 2(3) + n + 2(2) + n;
{
() {
}
([] ) {
5;
5;
[][] [m][n];
[][] [n][m];
(); 初始化二维数组
(); 转置二维数组
(b)输出转置二维数组
}
( [][] a)
{
("输出转置二维数组:");
( 0<)
{
( 0<a[0])
{
(a[i][j]+" ");
}
();
}
}
[][] ( [][] [][] b)
(b % 2 0) (, 2);
(, 2) + a;
}
(2, 25) 和(3, 11) 的返回值是多少?给定正整数a 和b,()
计算的结果是什么?将代码中的+ 替换为* 并将 0 改为 1,然后回答相同
( i = 0; i < 10; )
a[i] = 9 - i;
( i = 0; i < 10; )
a[i] = a[a[i]];
( i = 0; i < 10; )
(i);
答案:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
如(a[i]);
0 1 2 3 4 4 3 2 1 0
1.1.13 编写一段代码,打印出一个M 行N 列的二维数组的转置(交换行和列)。