2000年全国高考数学上海(文史类)

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(详细解析)2000年高考(全国旧课程)数学试题及答案(文科)

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}|101,|||5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中的元素个数是A ．11B ．10C ．16D ．15 【答案】C【解析】由题设可得{}{}|101,|55A x x B x x =-≤≤-=-≤≤，所以A B 中有11个元素，即10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5----------．2．在复平面内，把复数3对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是A ．B ．-C 3iD ．3 【答案】B【解析】所求复数为1(3)sin()](3)()332i ππ-+-==-．3，这个长方体对角线的长是A ．B ．C ．6D ．6 【答案】D【解析】设长、宽和高分别为,,a b c ，则ab bc ac =abc =，∴1,a b c ===l ==．4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 A ．若,αβ是第一象限角，则βαcos cos > B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则βαcos cos > D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 【答案】D【解析】用特殊值法：取60,30αβ=︒=︒，A 不正确；取120,150αβ=︒=︒，B 不正确；取210,240αβ=︒=︒，C 不正确；D 正确．5．函数cos y x x =-的部分图像是【答案】D【解析】函数cos y x x =-是奇函数，A 、C 错误；且当(0,)2x π∈时，0y <．6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A ．800~900元B ．900~1200元C ．1200~1500元D ．1500~2800元【答案】C【解析】当月工资为1300元时，所得税为25元；1500元时，所得税为252045+=元，所以选C ．7．若1a b >>，()1lg lg ,lg 22a b P Q a b R +⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，则 A ．R P Q << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】B【解析】方法一：()11lg lg 22a b +>=lg 2a b +⎛⎫>= ⎪⎝⎭()1lg lg 2a b +，所以B 正确．方法二：特殊值法：取100,10a b ==，即可得答案．8．已知两条直线12:,:0l y x l ax y =-=，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0,)12π内变动时，a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(3C ．((1,3)3D ．【答案】C【解析】直线1l 的倾斜角为4π，设2l 的倾斜角为θ，则412412ππππθ-<<+，且4πθ≠，即64ππθ<<或43ππθ<<，所以a 的取值范围是(1,3)．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【答案】A【解析】设圆柱的半径为r ，则高2h r π=，2222(2)12(2)2S r r S r πππππ++==全侧．10．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ．y =B ．y =C ．x y 33=D ．x y 33-= 【答案】C【解析】圆的标准方程为22(2)1x y ++=，设直线的方程为0kx y -=，由题设条件可得1=，解得k =，由于切点在第三象限，所以k =，所求切线x y 33=．11．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是,p q ，则qp 11+等于 A ．2a B ．12a C ．4a D ．4a【答案】C【解析】特殊值法．作PQ y ⊥轴，即将14y a =代入抛物线方程得12x a=±， ∴114a p q+=．12．如图，OA 是圆锥底面中心A 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 A ．321B ．21 C ．21 D ．421【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，上半部分由共底的两个圆锥构成，过A 向轴作垂线AC ，垂足为C ，2cos ,cos cos OA r CA OA r θθθ===，∴2211(cos )3V r h πθ=，原圆锥的体积为2241122cos 33V r h V r h ππθ===，解得cos θ=．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．【答案】252【解析】不同的出场安排共有3237252A A =．14．椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是．【答案】( 【解析】方法一：（向量法）设(,)P x y ，由题设120PF PF ⋅<，即(,)(,)0x c y x c y +⋅-<，2220x c y -+<，又由22194x y +=得22449x y =-，代入2220x c y -+<并化简得 225419x c <-=，解得x <<．方法二：（圆锥曲线性质）设(,)P x y ，∵3,2a b ==，∴c =133PF x =+，23PF x =-，当12F PF ∠为钝角时，2221212PF PF F F +<，解得x <<．15．设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(1,2,3,...)n n n n n a na a a n +++-+==，则它的通项公式是n a = ．【答案】n1【解析】条件化为11()[(1)]0n n n n a a n a na ++++-=，∵0n a >∴1(1)0n n n a na ++-=，即11n n a na n +=+，累成得1n a n =．16．如图，,E F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都．填上）【答案】②③【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数cos ,y x x x R +∈．（Ⅰ）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（Ⅱ）该函数的图像可由sin ()y x x R =∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．（Ⅰ）cos 2(sin coscos sin )66y x x x x ππ=+=+2sin()6x π=+，x R ∈． ——3分y 取得最大值必须且只需2,62x k k Z πππ+=+∈，即2,3x k k Z ππ=+∈．所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭|． ——6分（Ⅱ）变换的步骤是：（ⅰ）把函数sin y x =的图像向左平移6π，得到函数sin()6y x π=+的图像；—9分（ⅱ）令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数2sin()6y x π=+的图像；经过这样的变换就得到函数cos y x x =+的图像． ——12分18．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7157,75S S ==，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求n T ．【解】本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分．设等差数列{}n a 的公差为d ，则11(1)2n S na n n d =+-． ∵7157,75S S ==，∴ ⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a ——6分即⎩⎨⎧=+=+.57,1311d a d a ——8分解得12,1a d =-=． ∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵2111=-++n S n S n n ， ∴数列{nS n }是等差数列，其首项为2-，公差为21，∴ n n T n 49412-=． ——12分19．（本小题满分12分）如图，已知平行六面体1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形，且1C CB ∠=1C CD BCD ∠=∠．（Ⅰ）证明：1C C BD ⊥；（Ⅱ）当1CC CD的值为多少时，能使1AC ⊥平面1C BD ？请给出证明．【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分．（Ⅰ）证明：连结11,AC AC ，AC 和BD 交于O ，连结1C O ．∵ 四边形ABCD 是菱形，∴,AC BD BD CD ⊥=．又∵1111,BCC DCC C C C C ∠=∠=， ∴11C BC C DC ∆≅∆，∴11C B C D =， ∵ DO OB =，∴ 1C O BD ⊥， ——3分但1,AC BD ACC O O ⊥=，∴BD ⊥平面1AC ，又1CC ⊂平面1AC ，∴1CC BD ⊥． ——6分（Ⅱ）当11CDCC =时，能使1AC ⊥平面1C BD ．证明一：∵11CDCC =，∴1BC CD C C ==，又11BCD C CB C CD ∠=∠=∠，由此可推得11BD C B C D ==．∴ 三棱锥1C C BD -是正三棱锥． ——9分设1AC 与1C O 相交于G ．∵11//AC AC ，且11:2:1AC OC =，∴1:2:1C G GO =．又1C O 是正三角形1C BD 的BD 边上的高和中线，∴ 点G 是正三角形1C BD 的中心，∴ CG ⊥平面1C BD ．即1AC ⊥平面1C BD ． ——12分证明二：由（Ⅰ）知，BD ⊥平面1AC ，∵1AC ⊂平面1AC ，∴1BD AC ⊥． ——9分当11CDCC =时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同1BD AC ⊥的证法可得11BC AC ⊥，又1BD BC B =，∴1AC ⊥平面1C BD ． ——12分20．（本小题满分12分）设函数()f x ax =，其中0>a ．（Ⅰ）解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）证明：当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调函数．【解】小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．（Ⅰ）不等式()1f x ≤1ax ≤+，由此得11ax ≤+，即0ax ≥，其中常数0>a ．所以，原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+-≥.02)1(,02a x a x ——3分所以，当01a <<时，所给不等式的解集为2201a x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬-⎩⎭|；当1a ≥时，所给不等式的解集为{}0x x ≥|． ——6分（Ⅱ）证明：在区间),0[+∞上任取12,x x ，使得12x x <．22121212()()()()f x f x a x x a x x -=-=-12()x x a =-． ——9分1<，且1a≥，a-<，又12x x<，∴12()()0f x f x->，即12()()f x f x>．所以，当1a≥时，函数()f x在区间),0[+∞上是单调递减函数．——12分21．（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t=；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t=；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg，时间单位：天）【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为3000200,()2300,200300;t tf tt t-≤≤⎧=⎨-<≤⎩，——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤． ——4分（Ⅱ）设t 时刻的纯收益为()h t ，则由题意得()()()h t f t g t =- 即2211175020020022()17102520030020022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩，， ——6分当0200t ≤≤时，配方整理得21()(50)100200h t t =--+，所以，当50t =时，()h t 取得区间[0,200]上的最大值100；当200300t <≤时，配方整理得21()(350)100200h t t =--+ 所以，当300t =时，()h t 取得区间[200,300]上的最大值87.5． ——10分综上，由10087.5>可知，()h t 在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时50t =，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分22．（本小题满分14分）已知梯形ABCD 中2AB CD =，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过,,C D E 三点，且以,A B 为焦点．求双曲线离心率e 的取值范围．【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD y ⊥轴．因为双曲线经过点,C D ，且以,A B 为焦点，由双曲线的对称性知,C D 关于y 轴对称． ——2分依题意，记(,0),(,),(,0)2cA c C hB c -，其中12c AB =为双曲线的半焦距，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=， h h y E 198********=+⨯+=． ——5分设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a c e =．由点,C E 在双曲线上，将点,C E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得 2222222211,44964 1.361361c h a b c h a b ⎧⋅-=⎪⎪⎨⎪⋅-⋅=⎪⎩ ——10分由①式得1412222-⋅=a c bh ，代入②式得922=a c ．所以，离心率322==a c e ． ——14分。

2000~2001年上海高考数学试题

2001年上海高考数学试题一、填空题1.(理)设函数f(x)=，则满足41)(=x f 的x 值为 . (文) 设函数x x f 9log )(=, 则满足21)(=x f 的x 值为 .2.(理)设数列的通项为a n =2n －7(n ∈N*)，则|a 1|＋|a 2|……＋|a 15|= . (文) 设数列的首项,且满足,则a 1＋a 2……＋a 17= . 3.设P 为双曲线－y 2=1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15)，x ∈R}B={x|cos＞0，x ∈R}，则A∩B 的元素个数为个. 5.抛物线x 2－4y －3=0的焦点坐标为 .6.设数列是公比q ＞0的等比数列，S n 是它的前n 项和.S n ＝7，则此数列的首项a 1的取值范围是 .7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种种.（结果用数值表示）8.(理)在代数式(4x 2－2x －5)(1+)5的展开式中，常数项为 .(文) 在代数式62)1(x x -的展开式中，常数项为 .9.设x=sinα，α∈［－，］，则arccosx 的取值范围为 .10.(理)直线y=2x －与曲线（φ为参数）的交点坐标为 .11.已知两个圆：x 2+y 2=1①与x 2+(y －3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为.12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为.二、选择题13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝、＝、＝，则下列向量中与相等的向量是（）A.－＋＋B.＋＋C.－＋D.－－＋15.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A. 若a∥b，则α∥βB.若α⊥β，则a⊥bC.若a、b相交，则α、β相交D.若α、β相交，则a、b相交16. 用计算器验算函数y=（x＞1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（）A. y=在（1，+∞）上是单调减函数B. y=，x∈（1，+∞）的至于为（0，C. y=，x∈（1，+∞）有最小值D.=0 ，n∈N三、解答题17.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度.18.设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|,求的值.19.在棱长为a的正方体OABC－O'A'B'C'中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF. （1）求证：A'F⊥C'E；（2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时，求二面角B'－EF－B的大小.（结果用反三角函数表示）20.(理)对任意一个非零复数z，定义集合M z={ω|ω=z2n-1，n∈N*}.（1）设a是方程x+＝的一个根，试用列举法表示集合M a.若在M a中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设复数ω∈M z，求证MωM z .(文) 对任意一个非零复数z，定义集合M z={ω|ω=z n，n∈N*}.（1）设a是方程1=+xx的一个根，试用列举法表示集合M a.若在M a中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设集合M z中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理由 .21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由22. 对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去.现定义f（x）=.（1）若输出x0=，则由数列发生器产生数列{x n}.请写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x0的值；（3）(理)若输出x0时，产生的无穷数列{x n}满足：对任意正整数n均有x n＜x n+1，求x0的取值范围.(文)是否存在x0,,在输入数据x0时, 该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

2000高考数学全国卷及答案理

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(2) 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是( )(A) 23(B) i 32-(C)i 33- (D) 3i 3+(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是( )(A) 23(B) 32(C) 6(D)6(4) 已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 ( )(A) 若α、β是第一象限角，则βαcos cos > (B) 若α、β是第二象限角，则βαtg tg > (C) 若α、β是第三象限角，则βαcos cos > (D) 若α、β是第四象限角，则βαtg tg > (5) 函数x x y cos -=的部分图像是( )(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( )(A) 800~900元(B) 900~1200元(C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7) 若1>>b a ，P =b a lg lg ⋅，Q =()b a lg lg 21+，R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则( )(A) R <P <Q(B) P <Q <R(C) Q <P <R(D) P <R <Q(8) 以极坐标系中的点()1 , 1为圆心，1为半径的圆的方程是( )(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos 2πθρ(B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πθρ(C) ()1cos 2-=θρ(D) ()1sin 2-=θρ(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A)ππ221+ (B)ππ441+ (C)ππ21+ (D)ππ241+ (10) 过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )(A) x y 3=(B) x y 3-=(C) x y 33=(D) x y 33-= (11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) a 2(B)a 21 (C) a 4(D)a4 (12) 如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为( )(A) 321arccos(B) 21arccos (C) 21arccos(D) 421arccos第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．(13) 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)(14) 椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________(15) 设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n (n =1，2，3，…)，则它的通项公式是n a =_______(16) 如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17) (本小题满分12分) 已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R ∈x ． (I) 当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(II) 该函数的图像可由()R ∈=x x y sin 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (18) (本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD -1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=CD C 1∠=BCD ∠= 60．(I) 证明：C C 1⊥BD ； (II) 假定CD =2，1CC =23，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求二面角 βα--BD 的平面角的余弦值；C 1CDABD 1B 1A 1(III) 当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明． (19) (本小题满分12分)设函数()ax x x f -+=12，其中0>a ． (I) 解不等式()1≤x f ；(II) 求a 的取值范围，使函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数． (20) (本小题满分12分)(I) 已知数列{}n c ，其中n n n c 32+=，且数列{}n n pc c -+1为等比数列，求常数p ； (II) 设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n b a c +=，证明数列{}n c 不是等比数列．(21) (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天) (22) (本小题满分14分)如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当4332≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围．2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分．(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B(8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．(13)252 (14)－5353<<x (15)n1(16)②③ 三．解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解：(Ⅰ) y =21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1 =41(2cos 2x －1)＋41＋43(2sin x cos x )＋1 =41cos2x ＋43sin2x ＋45=21(cos2x ·sin 6π＋sin2x ·cos 6π)＋45 =21sin(2x ＋6π)＋45——6分 y 取得最大值必须且只需2x ＋6π=2π＋2k π，k ∈Z ，即 x =6π＋k π，k ∈Z ．所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为 {x |x =6π＋k π，k ∈Z } ——8分 (Ⅱ)将函数y =sin x 依次进行如下变换：(i)把函数y =sin x 的图像向左平移6π，得到函数y =sin(x ＋6π)的图像； (ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y =sin(2x ＋6π)的图像；(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y =21sin(2x ＋6π)的图像；(iv)把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y =21sin(2x ＋6π)＋45的图像；综上得到函数y =21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1的图像． ——12分 (18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分． (Ⅰ)证明：连结A 1C 1、AC 、AC 和BD 交于O ，连结C 1O ． ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，BD =CD ．又∵∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C= C 1C ， ∴ △C 1BC ≌△C 1DC ∴ C 1B =C 1D ， ∵ DO =OB∴ C 1O ⊥BD ， ——2分但AC ⊥BD ，AC ∩C 1O =O ， ∴ BD ⊥平面AC 1，又C 1C ⊂平面AC 1∴ C 1C ⊥BD ． ——4分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知AC ⊥BD ，C 1O ⊥BD ， ∴ ∠C 1OC 是二面角α—BD —β的平面角．在△C 1BC 中，BC =2，C 1C=23，∠BCC 1=60º， ∴ C 1B 2=22＋(23)2－2×2×23×cos60º=413——6分∵ ∠OCB=30º， ∴ OB=21BC=1． ∴C 1O 2= C 1B 2－OB 2=491413=-， ∴ C 1O =23即C 1O = C 1C ．作 C 1H ⊥OC ，垂足为H ． ∴ 点H 是OC 的中点，且OH =23， OHGC 1CDA BD 1B 1A 1所以cos ∠C 1OC=O C OH 1=33． ——8分 (Ⅲ)当1CC CD=1时，能使A 1C ⊥平面C 1BD 证明一： ∵1CC CD=1， ∴ BC =CD = C 1C ，又∠BCD=∠C 1CB=∠C 1CD ，由此可推得BD = C 1B = C 1D ．∴ 三棱锥C －C 1BD 是正三棱锥． ——10分设A 1C 与C 1O 相交于G ．∵ A 1 C 1∥AC ，且A 1 C 1∶OC =2∶1， ∴ C 1G ∶GO =2∶1．又C 1O 是正三角形C 1BD 的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形C 1BD 的中心， ∴ CG ⊥平面C 1BD ．即A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分证明二：由(Ⅰ)知，BD ⊥平面AC 1，∵ A 1 C 平面AC 1，∴BD ⊥A 1 C ． ——10分当1CC CD=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥A 1 C 的证法可得BC 1⊥A 1C ，又BD ⊥BC 1=B ，∴ A 1C ⊥平面C 1BD ． ——12分 (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．解：(Ⅰ)不等式f (x ) ≤1即OHGC 1CDA BD 1B 1A 112+x ≤1＋ax ，由此得1≤1＋ax ，即ax ≥0，其中常数a ＞0．所以，原不等式等价于即⎩⎨⎧≥+-≥.02)1(,02a x a x ——3分所以，当0＜a ＜1时，所给不等式的解集为{x |0212aax -≤≤}；当a ≥1时，所给不等式的解集为{x |x ≥0}． ——6分 (Ⅱ)在区间[0，+∞]上任取x 1、x 2，使得x 1＜x 2．f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )． ——8分(ⅰ)当a ≥1时 ∵11222121++++x x x x <1∴11222121++++x x x x －a <0，又x 1－x 2<0， ∴ f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以，当a ≥1时，函数f (x )在区间),0[+∞上是单调递减函数． ——10分 (ii)当0<a <1时，在区间),0[+∞上存在两点x 1=0,x 2=212aa-，满足f (x 1)=1，f (x 2)=1，即f (x 1)=f (x 2)，所以函数f (x )在区间),0[+∞上不是单调函数．综上，当且仅当a ≤1时，函数f (x )在区间),0[+∞上是单调函数． ——12分 (20)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12分．解：(Ⅰ)因为{c n +1－pc n }是等比数列，故有（c n +1－pc n ）2=( c n +2－pc n+1)(c n －pc n －1)，将c n =2n ＋3n 代入上式，得 [2n ＋1+3n ＋1－p (2n ＋3n )]2=[2n ＋2+3n ＋2－p (2n +1＋3n +1)]·[2n +3n －p (2n －1＋3n －1)]， ——3分即[(2－p )2n +(3－p )3n ]2=[(2－p )2n+1+(3－p )3n+1][ (2－p )2n －1+(3－p )3n －1]，整理得61(2－p )(3－p )·2n ·3n =0，解得p =2或p =3． ——6分 (Ⅱ)设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ，p ≠q ，c n =a n +b n ．为证{c n }不是等比数列只需证22c ≠c 1·c 3．事实上，22c =(a 1p ＋b 1q)2=21a p 2＋21b q 2＋2a 1b 1pq ， c 1·c 3=(a 1＋b 1)(a 1 p 2＋b 1q 2)= 21a p 2＋21b q 2＋a 1b 1(p 2＋q 2)．由于p ≠q ，p 2＋q 2>2pq ，又a 1、b 1不为零，因此≠22c c 1·c 3，故{c n }不是等比数列． ——12分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f (t )=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ，——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g (t )=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得 h (t )=f (t )－g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-3002002102527200120002175********t t t t t t ，， ——6分当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )=－2001(t －50)2＋100，所以，当t =50时，h (t )取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得 h (t )=－2001(t －350)2＋100 所以，当t =300时，h (t )取得区间[200，300]上的最大值87.5． ——10分综上，由100>87.5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xoy ，则CD ⊥y 轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于x 轴对称． ——2分依题意，记A (－c ，0)，C (h c ，h )，E (x 0, y 0)，其中c=21|AB |为双曲线的半焦距，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式得x 0=λλ++-12cc = )1(2)2(+-λλc ， λλ+=10h y ．设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a c e =.由点C 、E 在双曲线上，将点C 、E 的坐标和ace =代入双曲线方程得 14222=-bh e ， ① 1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-bh e λλλλ． ② ——7分由①式得 14222-=e bh ， ③ 将③式代入②式，整理得()λλ214442+=-e ，故 2312+-=e λ． ——10分由题设4332≤≤λ得，43231322≤+-≤e ．解得107≤≤e ．所以双曲线的离心率的取值范围为]107[，． ——14分。

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷上海卷理

2000年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

（1）已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。

（2）函数，x x y --=312log 2的定义域为。

（3）圆锥曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 31sec 4的焦点坐标是。

（4）计算：nn n )2(lim += 。

（5）已知b x f x+=2)(的反函数为)(),(11x fy x f --=若的图象经过点)2,5(Q ，则b = 。

（6）根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300）（7）命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥（8）设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。

（9）在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示）（10）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。

（11）在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。

(12)在等差数列{}n a 中，若=n a ，则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++ 成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列{}n b 中，若1=b ，则有等式成立。

2000年上海高考试卷(文)

2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。

2．函数x x y --=312log 2的定义域为。

3．圆锥曲线1916)1(22=--y x 的焦点坐标是。

4．计算：=+∞→nn n n )2(lim 。

5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。

6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300万）7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。

8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。

9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为。

（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是。

11．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是。

2000年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

2000年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）英语试卷试卷题解考生注意：1.笔试部分共16页，分第I卷（第21题-第105题）和第II卷。

考试时间为120分钟。

2.笔试部分（第21题-第105题）的答案必须涂在同一张答题纸上，从序号21开始。

每一小题只有一个正确答案，考生应将代表该答案的小方格涂黑。

注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，只要将原选项用塑料橡皮擦去，重新选择即可。

答案不能写在试卷上，如写在试卷上一律不给分。

3.本试卷分为第I卷（第1-12页）和第II卷（第13-16页）两部分，全卷共6页。

第II卷（共45分）4.第II卷共两大题，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

5.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第I卷（五大题，共135分）一、听力部分（第1——第20题，共30分。

考试时间为30分钟。

）I. Listening ComprehensionPart A Short ConversationsDirections: In Part A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each question, a question will be asked about what was said. The conversation and the question will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers in your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. About 60. B. About 50.C. About 30.D. About 25.2. A. Her health. B. The class she missed.C. The coming examination.D. The difficult lessons.3. A. Making an appointment. B. Deciding what to do.C. Checking the time.D. Going to class.4. A. She wants him to stay longer. B. She wishes he had left sooner.C. She knows he must go soon.D. She wants him to go now.5. A. Mother and child. B. Manager and customer.C. Teacher and student.D. Boss and clerk.6. A. Mother and father. B. Teacher and student.C. Two friends.D. Parent and child.7. A. She wonders why they can’t go for a walk.B. She doesn’t want to go for a walk in the park.C. She doesn’t want to go out with the man.D. She thinks it’s a good idea.8. A. In the morning. B. At an early age.C. Half an hour ago.D. At six o’clock.9. A. In a park. B. In a museum.C. In a zoo.D. In a pet store.10. A. Because of the size. B. Because of the colour.C. Because of the material.D.Because of the style.Part B Longer ConversationsDirections: In Part B you will hear two longer conversations. After each conversation you will be asked two questions. The conversations will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 and 12 are based on the following conversation11. A. She can fix the loose connector.B. She’s annoyed by a strange noise.C. She doesn’t like the screen.D. Her computer doesn’t work.12. A. The man is goi ng over to the woman’s place.B. The problem is solved.C. The man doesn’t know what’s wrong with the computer.D. The computer is completely broken.Questions 13 and 14 are based on the following conversation.13. A. A reporter. B. A school teacher.C. A traveler.D. A musician.14. A. To give more concerts. B. TO travel abroad.C. To run a special school.D. To perform more beautifully.Part C PassagesDirections: In Pat C, you will hear two short passages and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the fourpossible answers in your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 15 through 17 are based on the following passage15. A. She caught a butterfly.B. She set a butterfly free.C. She saw a butterfly flying away.D. She changed a butterfly into a fairy.16. A. Letter her have any wish she would like.B. Letting her go anywhere she would like.C. Making her rich.D. Making her popular in the neighborhood.17. A. How to help others.B. The secret life of a young girl.C. The true meaning of happiness.D. Beauty brings happiness.Questions 18 through 20 are based on the following passage.18. A. Nurse. B. Doctors.C. Patients.D. Visitors.19. A. Having soft drinks.B. Listening to the hospital radio.C. Smoking in certain areas.D. Visiting patients in the morning.20. A. A music programme. B. A medical report.C. Hospital rules.D. A talk show.That’s the end of Listening ComprehensionII. GrammarDirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.21 The news that they failed their driving test discouraged him, ___?A. did theyB. didn't theyC. did itD. didn't it22. They are not very good, but we like___.A. anyway to play basketball with themB. to play basketball with them anywayC. to play with them basketball anywayD. with them to play basketball anyway23. My sister met him at the Grand Theatre yesterday afternoon, so he ___ your lecture.A. couldn't have attendedB. needn't have attendedC. mustn't have attendedD. shouldn't have attended24. My uncle ___ until he was forty-five.A. marriedB. didn't marriedC. was not marryingD. would marry25. Not a single song ___ at yesterday's party.A. she sangB. sang sheC. did she singD. she did sing26. ___ of the land in that district ___ covered with trees and grass.A. Two fifth … isB. Two fifth … areC. Two fifths … isD. Two fifths … are27. ___ she couldn't understand was ___ fewer and fewer students showed interest in her lessons.A. What … whyB. That … whatC. What … becauseD. Why … that28. Recently I bought an ancient vase, ___ was very reasonable.A. which priceB. the price of whichC. its priceD. the price of those29. Someone is ringing the doorbell. Go and see ___.A. who is heB. who he isC. who is itD. who it is30. She found her calculator ___ she lost it.A. whereB. whenC. in whichD. that31. He sent me an e-mail, ___ to get further information.A. hopedB. hopingC. to hope D hope32. I know nothing about the young lady ___ she is from Beijing.A. exceptB. except forC. except thatD. besides33. What he has down is far from ___.A. satisfactoryB. satisfiedC. satisfaction D satisfy34. You're standing too near the camera. Can you move ___?A. a bit farB. a little fartherC. a bit of fartherD. a little far35. Greenland, ___ island in the world, covers over two million square kilometres.A. it is the largestB. that is the largestC. is the largestD. the largest36. If only he ___ quietly as the doctor instructed, he wouldn't suffer so much now.A. liesB. layC. had lainD. shouldn't lie37. in 1636, Harvard is one of the most famous universities in the United States.A. Being foundedB. It was foundedC. FoundedD. Founding38. An awful accident ___, however, occur the other day.A. doesB. didC. has toD. had to39. The ___ boy was last seen ___ near the East Lake.A. missing … playingB. missing … playC. missed … playedD. missed … to play40. Tony was very unhappy for ___ to the party.A. having not been invitedB. not having invitedC having not invited D. not having been invited41 --- Shall I help you with that suitcase?--- ___.A. It's all right, thanks.B. Yes, go ahead please.C. I don't want to trouble you too much.D. No, please don't do it.42 --- You've given us a wonderful Chinese dinner, Mrs. Wang.--- ____.A. Oh, I'm afraid I didn't cook very well.B. I'm glad you enjoyed itC. Come again when you are free.D. it's not necessary for you to say so43 ---do you mind if I keep pets in this building?---____.A. I'd rather you didn't, actually.B. Of course not, it's not allowed there.C. Great! I love pets.D. No, you can't.44---I don't have any change with me. Will you pay the fare for me?---____.A. That's fineB. Nothing seriousC. Never mindD. No problem45 ---I didn't know this was a one-way street, officer.---____.A. That's all rightB. I don't believe youC. How dare you say thatD. Sorry, but that's no excuseIII. VocabularyDirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.46. The lion is considered the king of the forest as it is a(n)____ of courage and power.A. exampleB. signC. markD. symbol47. We volunteered to collect money to help the ____ of the earthquake.A. victimsB. folksC. fellowsD. villagers48 If you don't take away all your things from the desk, there won't be enough____for my stationery.A. areaB. placeC. roomD. surface49. It is widely accepted that young babies learn to do things because certain acts lead to ____.A. rewardB. prizesC. awardsD. results50. I wrote him a letter to show my____ of his thoughtfulness.A. achievementB. agreementC. attentionD. appreciation51 One of the advantages of living on the top of the floor of a highrise is that you can get a good ___.A. sightB. sceneC. viewD. look52. ---Excuse me, may I ask you some questions?---Sorry, I'm too busy and haven't a minute to ____.A. spendB. spareC. shareD. stop53. Although the working mother is very busy, she still____ a lot of time to her children.A. devotesB. spendsC. offersD. provides54. When I opened the door, a parcel on the floor ____my eye.A. metB. caughtC. drewD. attracted55. After the president made an official announcement, she expressed her____opinion.A. personalB. privateC. singleD. individual56. Alice laid her baby on the sofa____ and wrapped it with a blanket.A. silentlyB. tenderlyC. friendlyD. comfortably57. Fred is second to none in maths in our class, but believe it or not, he ____passed the last exam.A. easilyB. hardlyC. actuallyD. successfully58. Our bodies are strengthened by taking exercises. _____, our minds are developed by learning.A. ProbablyB. LikelyC. SimilarlyD. Generally59. He holds an important position in that company; ______, I don't quite trust him.A. ThusB. FurthermoreC. OtherwiseD. Nevertheless60.If you had _____your test paper carefully before handing it in, you would have made fewer mistakes.A. looked upB. thought aboutC. gone overD. gone round IV. ClozeDirections: For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.(A)Bedtime stories are one of the delights of early childhood. But according to Dr. Julie Spreadbury from Queensland University, parent should not _61__ up reading to their children_62__they enter primary school. She says listening to, reading and discussing the stories help children's_63_."My_64__ indicates that once children can read themselves, most parent stop reading_65__them," Dr. Spreadbury says."_66__may be at the end of year 1,which is far too_67__."Dr. Spreadbury says _68_reading not only gives children a good start at school. But brings parents and children closer."This makes it _69__for them to open up and talk to parents about things that worrying them, or things they are _70__ in their everyday life."61. A. speed B. keep C. give D. hold62. A. after B. until C. if D. unless63. A. thinking B. comprehension C. relaxation D. development64. A. theory B. research C. story D. decision65. A. about B. from C. to D. through66. A. Some B. Most C. They D. That67. A. difficult B. early C. much D. informal68. A. daily B. healthy C. fast D. bedtime69. A. easier B. funnier C. rarer D. clearer70. A. reading B. promising C. celebrating D. receiving(B)Chinese scientists are again becoming excited about the fact that a large hairy animal may live in central China. Now they hope it won't be too long before they are able to _71_its existence. Their confidence is the _72_of a new discovery of the mystery animal in Hubei Province.Ten Chinese _73__, enjoying a holiday in a National Forest Park, were driving down a road. As their bus turned a corner, the men were suddenly _74_by what they saw. Three_75_animals, covered with long black hair, were crossing the road. On seeing the animal, the engineers immediately stopped and _76_them. _77_, when they saw how the animals moved through the forest with great_78_ and strength, they did not dare to follow any further.The men did not take any _79_. However, scientists are_80_ by the discovery, because the engineers were all very educated people and scientists feel they can _81_What they described.After the discovery, scientists returned to the forest and_82_some hair and measured footprints. About 20 inches appears to be the animal's foot！ Chinese scientists have now set up a special group to exchange information and make a_83_of the forest. But in the meantime, some people_84_to believe that this half-man, half-monkey exists. They will not believe that it is _85_until one of the animals have been caught.71. A. prove B. analyze C. protect D. check72. A. basis B. requirement C. result D. preparation73. A. travellers B. engineers C. scientists D. explorers74. A. frightened B. amazed C. upset D. inspired75. A. trained B. projected C. tall D. violent76. A. shot at B. looked at C. fought with D. ran after77. A. However B. Indeed C. Meanwhile D. Anyway78. A. difficult B. speed C. care D. pleasure79. A. bullets B. tools C. medicines D. photographs80. A. surprised B. delighted C. disturbed D. supported81. A. rely on B. deal with C. write down D. pass on82. A. cut B. pulled C. collected D. tore83. A. film B. tour C. choice D. study84. A. come B. refuse C. prefer D. have85. A. wrong B. alive C. real D. correctIV. Reading ComprehensionDirections: Read the following passages. Each passage is followed by five questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)The famous director of a big and expensive movie planned to film a beautiful sunset over the ocean, so that the audiences could see his hero and heroine in front of it at the end of the film as they said goodbye to each other for ever. He sent camera crew out one evening to film the sunset for him.The next morning he said to the men, "Have you provided me with that sunset? ""No, Sir," the men answered.The director was angry. "Why not? " he asked."Well, Sir, " one of the men answered, "we are on the east coast here, and the sun sets in the west. We can get you a sunrise over the sea, if necessary, but not a sunset.""But I want a sunset!" the director shouted. "Go to the airport, take the next flight to the west coast, and get one. "But then a young secretary had an idea. "Why don't you photograph a sunrise, " she suggested, "and then play it backwards? Then it'll look like a sunset." "That's a very good idea! " the director said. Then he turned to the camera crew and said, "Tomorrow morning I want you to get me a beautiful sunrise over the sea. "The camera crew went out early the next morning and filmed a bright sunrise over the beach in the middle of a beautiful bay（海湾）. Then at nine o'clock they took it to the director. "Here it is, Sir, " they said, and give it to him. He was very pleased.They all went into the studio（摄影棚）. "All right, " the director explained, "now our hero and heroine are going to say goodbye. Run the film backwards so that we can see the 'sunset' behind them. "The "sunset" began, but after a quarter of a minute, the director suddenly put his face in his hands and shouted to the camera crew to stop.The birds in the file were flying backwards, and the waves on the sea were going away from the beach.86.One evening, the director sent his camera crew out____.A. to watch a beautiful sunsetB. to find an actor and an actressC. to film a scene on the seaD. to meet the audience87.Why did the director want to send his crew to the west coast?A. Because he changed his mind about getting a sunsetB. Because he was angry about his crewC. Because it was his secretary's suggestion.D. Because he wanted to get a scene of sunset88.Which of the following is NOT true?A. The crew had to follow the secretary's advice.B. If you want to see a sunrise, the east coast is a place to go.C. The camera crew wasn't able to film the scene the first dayD. The director ordered his crew to stop filming the "sunset"89 The director wanted to film a sunset over the ocean because_____.A. it went well with the separation of the hero and heroineB. when they arrived at the beach it was already in the eveningC. it was more moving than a sunriseD. the ocean looked more beautiful at sunset90.After the "sunset" began, the director suddenly put his face in his hands____.A. because he was moved to tearsB. as he saw everything in the film moving backwardsC. as the sunrise did not look as beautiful as he had imaginedD. because he was disappointed with the performance of the hero and the heroine (B)I came to study in the United States a year ago. Yet I did not know the American society until I was injured in a car accident because after the accident I had to see a doctor-and go to court（法庭）.After the accident, my roommate called a doctor for me. I was very grateful and determined to repay him one day. But the next day, he asked me to pay him $200 for what he had done. I was astonished. He had good reason to charge me, he said. And if I wanted to collect money from the person who was responsible for my injury, I'd have to have a good lawyer. Now that he had helped me to find a good doctor, it was only fair that I should pay him.But every time I went to see the doctor, I had to wait about 50 minutes. He would see two or three patients at the same time, and often stop treating one so as to see another. Yet he charged me $115 each time. The final examination report consisted of ten lines, and it cost me $215.My lawyer was all smiles the first time we met. But after that he avoided seeing me at all. he knew very well the other party was responsible for the accident, yet he hardly did anything. He simply waited to collect his money. He was so irresponsible that I decided to dismiss（解雇）him. And he made me pay him $770. Now I had to act as my own lawyer. Due to my inexperience, I told the insurance the date I was leaving America. Knowing that, they played for time, … and I left without getting a cent.My experiences taught me two things about America: firstly, in a country like America money is everything. It is more important than friendship honour or professional morality（职业道德）. Secondly, foreigners are still being unfairly treated. So when we talk about America, we should see both its good and bad sides.91.The author's roommate offered to help him because_____.A. he felt sorry for the authorB. he thought it was a chance to make some moneyC. he knew the doctor was a very good oneD. he wanted the author to have a good lawyer92. A good doctor is essential for the author to____.A. be properly treatedB. talk with the person responsible for the accidentC. recover before he leaves AmericaD. eventually get the responsible party to pay for his injury93.The word " charge " in the passage means____.A. be responsibleB. accuseC. ask as a priceD. claim94.both the doctor and the lawyer in this passage are very___.A. friendlyB. greedyC. professionalD. busy95.What conclusion can you draw from this story?A. Going to court is something every common in AmericaB. One must be very careful while driving a carC. There are more bad sides in America than good sidesD. Money is more important than other things in the US(C)Laptop（便携式）computers are popular all over the world. People use them on trains and airplanes, in airports and hotels. These laptop connect people to their work place. In the United States today, laptops also connect students to their classrooms.Westlake College in Virginia will start a laptop computer program that allows students to do school work anywhere they want. Within five years, each of the 1,500 students at the college will receive a laptop. The laptops are a part of a $10million computer program at Westlake, a 110-year old college. The students with laptops will also have access to the Internet. In addition, they will be able to use e-mail to "speak" with their tethers, their classmates, and their families. However, the most important part of the laptop program is that students will be able to use computers without going to computer labs. They can work with it at home, in a fast-food restaurant or under thetrees-anywhere at all!Because of the many changes in computer technology, laptop use in higher education, such as colleges and universities, is workable. As laptops become more powerful, they become more similar to desktop computers. In addition, the portable computers can connect students to not only Internet, but also libraries and other resources. State higher-education officials are studying how laptops can help students. State Officials also are testing laptop programs at other universities, too.At Westlake College, more than 60 percent of the staff use the computers. The laptops will allow all teachers to use computers in their lessons. As one Westlake teacher said, "Here we are in the middle of Virginia and we're giving students a window on the world. They can see everything and do everything. "96 The main purpose of the laptop program is to give each student a laptop to____.A. use for their schoolworkB. access the InternetC. work at homeD. connect them to libraries97 Why is the word "speak" in the second paragraph in quotation mark?A. They don't really talkB. They use the computer languageC. Laptops have speakersD. None of the above reasons is correct98 Which of the following is true about Westlake College?A. All teachers use computersB. 1,500 students have laptopsC. It is an old college in AmericaD. Students there can do everything99. A window on the world in the last paragraph means that students can____.A. attend lectures on information technologyB. travel around the worldC. get information from around the worldD. have free laptops100. What can we infer（推断）passage?A. The program is successfulB. The program is not workableC. The program is too expensiveD. We don't know the result yet(D)Most people feel lonely sometimes, but it usually only lasts between a few minutes and a few hours. This kind of loneliness is not serious. In fact, it is quite normal. For some people, though, loneliness can last for yeas. Now researchers say there are three different types of loneliness.The first kind of loneliness is temporary（暂时的）. This is the most common type. It usually disappears quickly and does not require any special attention. The second kind, situational loneliness, is a natural result of a particular situation-for example, family problem, the death of a loved one, or moving to a new place. Although this kind of loneliness can cause physical problems, such as headaches and sleeplessness, it usually does not last for more than a year. The third kind of loneliness is the most severe. Unlike the second type, chronic （长期的）usually lasts more than two years and has no specific cause. People who experience habitual loneliness have problems socializing and becoming close to others. Unfortunately, many chronically lonely people think there is little or nothing they can do to improve their condition.Psychologists agree that one important factor in loneliness is a person's social contacts, e.g. friends, family members, co-workers, etc. we depend on various people for different reasons. For instance, our families give us emotional support, our parents and teachers give us guidance, and our friends share similar interests and activities. However, psychologists have found that, though lonely people may have many social contacts, they sometimes feel they should have more. They question their popularity.Psychologists are trying to find ways to help habitually lonely people for two reasons: they are unhappy and unable to socialize and there is a connection between chronic loneliness and serious illness such as heart disease. While temporary and situational loneliness can be normal, healthy part of life, chronic loneliness can be a sad, and sometimes dangerous condition.101.How would you treat temporary loneliness according to the passage?A. Talk to friendsB. Just ignore itC. Go to see a doctorD. Ask your teachers for guidance 102."It" in the last sentence of the second paragraph refers to _____.A. temporary lonelinessB. situational lonelinessC. a new placeD sleeplessness103.The topic of the 4th paragraph is that____.A. one problem of loneliness is a person's social contactsB. we depend on various person for different reasonsC. lonely people don't have many social problemsD. lonely people don't have many friends104. Why do psychologists want to help chronically lonely people?A. Chronic loneliness can cause family problemsB. Chronic loneliness can cause serious illnessC. Chronic loneliness can not be overcomeD. A, B and C are all correct105 What is the best title for the passage?A. Three Kinds of LonelinessB. Loneliness and DiseasesC. Loneliness and Social ContactsD. Chronic LonelinessI. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words or phrases given in the brackets.1. 让我们利用这次长假去香港旅游。

2000年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答

2000年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2000(000)008
【总页数】5页(P)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.2002年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
2.2001年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
3.1998年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答(理工农医类) [J],
4.1999年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
5.1997年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答(理工农医类) [J],
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2000年全国高考数学试题(新课程卷文史类)江西天津(附解答)

2000年高考江西、天津卷数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，则A ∪B 中的元素个数是（A ）11 （B ）11 （C ）16 （D ）15 （2）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是（A ）若α、β是第一象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额（A ） 800~900元（B ）900~1200元（C ）1200~1500元（D ）1500~2800元（7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q（8）已知两条直线x y l =:1，0:2=-y ax l ，其中a 为实数角在⎪⎭⎫⎝⎛12, 0π内变动时，a 的取值范围是（A ）()1 , 0 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 , 33 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 （D ）()3 , 1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a4 （12）二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有（A ）6项（B ）7项（C ）8项（D ）9项二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________（14）椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点（I ）求的长；（II ）求1cos BA <，1CB >的值；（III ）求证M C B A 11⊥（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=CD C ∠=∠=1（I ）证明：C C 1⊥BD ；（II ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明（19）（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列nS n的前n 项和，求n T（20）（本小题满分12分）设函数()ax x x f -+=12，其中>a（I ）解不等式()1≤x f ；（II ）证明：当a 1≥时，函数()x f 在区间[)+∞,0（21）（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点求双曲线的离心率2000年高考江西、天津卷数学试题（文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）C （2）D （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（13）0.05 （14）5353<<-x （15）n1（16）②③三、解答题（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力满分10分解：（I ）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ，所求概率为154；——5分（II ）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C 15 ——10分或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=15——10分（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识满分12分如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -（I ）解：依题意得B ()0 ,1 ,0，N ()1 ,0 ,1，∴()()()3011001222=-+-+-=——2分（II ）解：依题意得1A ()2 ,0 ,1，B ()0 ,1 ,0，C ()0 ,0 ,0，1B (2 ,1 ,0 ∴ ()2 ,1 ,11-=BA ，(2 ,1 ,01=CB⋅1BA 1=CB 6=5= ——5分∴ <cos ⋅1BA 301011==>CB ——9分（III ）证明：依题意得1C ()2 ,0 ,0，M ⎪⎭⎫⎝⎛2 ,21 ,21=A 1()2 ,1 ,1--，=C 1⎪⎭⎫⎝⎛0 ,21 ,21 ，∴ ⋅A 1=C 1002121=++-，∴⊥ 1A C 1 ——12分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力 12分（I ）证明：连结11C A 、AC ，AC 和BD 交于O ，连结O C 1∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC=CD又∵ C C C C DCC BCC 1111 , =∠=∠， ∴ DC C BC C 11∆≅∆， ∴ D C B C 11=， ∵ DO=OB ， ∴⊥O C 1BD ，——3分但 AC ⊥BD ，AC ∩O C 1=O ， ∴ BD ⊥平面1AC又 ⊂C C 1平面1AC ，∴ ⊥C C 1BD ——6分（II ）当11=CC CD时，能使C A 1⊥平面BD C 1证明一： ∵11=CC CD， ∴ BC=CD=C C 1，又 CD C CB C BCD 11∠=∠=∠，由此可推得BD=C B C 11=∴ 三棱锥C- BD C 1是正三棱锥 ——9分设C A 1与O C 1相交于G∵ 11C A ∥AC ，且11C A ∶OC=2∶1， ∴ G C 1∶GO=2∶1又 O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形BD C 1的中心， ∴ CG ⊥平面BD C 1即 C A 1⊥平面BD C 1 ——12分证明二：由（I ）知，BD ⊥平面1AC ，∵ C A 1⊂平面1AC ，∴ BD ⊥C A 1 ——9分当11=CC CD时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥C A 1的证法可得1BC ⊥C A 1 又 BD ∩1BC =B ，∴C A 1⊥平面BD C 1 ——12分（19）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力12分解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515,721711d a d a ——6分即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ，=d ——8分∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵ 2111=-++n S n S n n ，∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21，∴ n T n 49412-= ——12分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分12分解：（I ）不等式()1≤x f 即ax x +≤+112，由此得ax +≤11，即0≥ax ，其中常数0>a 所以，原不等式等价于()⎩⎨⎧≥+≤+0,1122x ax x即 ()⎩⎨⎧≥+-≥02102a x ax ——3分所以，当10<<a 时，所给不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤2120|a a x x ；当1≥a 时，所给不等式的解集为{}0|≥x x ——6分（II ）在区间[)+∞,0上任取1x ，2x ，使得1x <2x()()()2122212111x x a x x x f x f --+-+=-()212221222111x x a x x x x --+++-=()⎭⎫ ⎝⎛-++++-=a x x x x x x 1122212121 ——9分 ∵111222121<++++x x x x ，且1≥a ，∴011222121<-++++a x x x x ，又 021<-x x ， ∴ ()()021>-x f x f ，即 ()(21x f x f >所以，当1≥a 时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调递减函数 ——12分（21）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识满分12分解：设容器底面短边长为x m ，则另一边长为()5.0+x m ，高为()x x x 22.345.0448.14-=+--由022.3>-x 和0>x ，得6.10<<x ，设容器的容积为3ym ，则有()()x x x y 22.35.0-+= ()6.10<<x 整理，得x x x y 6.12.2223++-=， ——4分 ∴ 6.14.462++-='x x y ——6分令0='y ，有06.14.462=++-x x ，即 0411152=--x x ，解得 11=x ，1542-=x （不合题意，舍去） ——8分从而，在定义域（0，1，6）内只有在1=x 处使='y 由题意，若x 过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y 值很小（接近0），因此，当1=x 时y 取得最大值8.16.12.22=++-=最大值y ，这时，高为2.1122.3=⨯-答：容器的高为1.2m 时容积最大，最大容积为8.1m ——12分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力满分14分解：如图，以AB 为垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD ⊥y 轴因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D关于y ——2分依题意，记A ()0 ,c -，B ⎪⎭⎫⎝⎛h c , 2，C ()0 ,c ，其中c 为双曲线的半焦距，||21AB c =，h 是梯形的高由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=， h hy E 19811811180=+⨯+=——5分设双曲线的方程为12222=-b y a x ，则离心率ae =由点C 、E 在双曲线上，得普通高等学校招生数学试题新疆奎屯市第一高级中学王新敞⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅136******** , 14122222222b ha cb h ac ——10分由①得1412222-⋅=a c b h ，代入②得22=a c所以，离心率22==a c e ——14分。

2000年普通高等学校招生全国统一考试说明(文科) 部分

普通高等学校招生全国统一考试数学科说明Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生参加的选拔性考试．高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取．因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ．考试要求《２０００年普通高等学校招生全国统一考试说明（文科）》数学科部分的考试内容是依据原国家教育委员会１９９０年颁布的《全日制中学数学教学大纲（修订本）》和有关中学数学教学的调整意见制定的。

数学科考试的宗旨是：测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析和解决问题的能力。

考试内容以原国家教育委员会１９９０年颁布的《全日制中学数学教学大纲（修订本）》高中阶段的教学内容为主，分为代数、立体几何、平面解析几何三个分科．根据《全日制中学数学教学大纲（修订本）》的规定，高中阶段的必学内容是文史类高考的数学试题的命题范围。

关于考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：１．知识要求对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。

（１）了解：要求对所列知识内容有初步的、感性的认识，知道有关内容，并能在有关的问题中直接应用。

（２）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。

（３）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

２．能力要求（１）逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述。

（２）运算能力：会根据概念、公式、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。

（３）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。

2000年全国普通高等学校招生统一考试(新课程)数学试题及答案-推荐下载

(C) Q P R
1 2(C)2源自税率5%10%
15%
…
(D) P R Q
1 4
(D)
2
()
()
()
(A) y 3x
(B) y 3x
(11) 过抛物线 y ax2 a 0的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF
与 FQ 的长分别是 p 、 q ，则 1 1 等于 pq
个.甲、乙二人依次各抽一题. (I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ (II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？注意：考生在(18 甲)、(18 乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18 甲)计分. (18 甲)(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ABC- A1B1C1 ，底面 ΔABC 中，
(C) 3 3i
(C) 6
② a b ab
④ 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2
(C) ③④
3
(D) 1, 3
(D) 3 3i
(D) 6
() (D) ②④
()
()
()
()
(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的

通项公式是 an =________.
na
2 n
an1an
0 ( n =1，2，3，…)，则它的
(16)如图，E、F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2002年高考.上海卷.文科数学试题及答案

2002年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷（文史类）一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1. 若1)3(,=+∈i z C z 且（i 为虚数单位），则=z 。

2. 已知向量和的夹角为120，且a b a b a ⋅-==)2(,5||,2||则= 。

3. 方程12)321(log 3+=⨯-x x的解x= 。

4. 若正四棱锥的底面边长为cm 32,体积为34cm ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是。

5. 在二项式nx )31(+和nx )52(+的展开式中，各项系数之和分别记为n a 、n b ，n 是正整数，则nn nn n b a b a 432lim--∞→= 。

6. 已知圆1)1(22=-+y x 和圆外一点)0,2(-P ，过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是。

7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是（结果用数值表示） 8. 抛物线)1(4)1(2-=-x y 的焦点坐标是。

10. 设函数x x f 2sin )(=，若)(t x f +是偶函数，则t 的一个可能值是。

11. 若数列}{n a 中，211,3n n a a a ==+且（n 是正整数），则数列的通项=n a 。

12. 已知函数)(x f y =（定义域为D ，值域为A ）有反函数)(1x f y -=，则方程0)(=x f 有解x=a ，且x x f >)()(D x ∈的充要条件是)(1x fy -=满足。

二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

2000年全国高考文科试题

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（A）11 （B）10 （C）16 （D）15（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6 （D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=-xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。

全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，则（A）R<P<Q （B）P<Q<R （C）Q<P<R （D）P<R<Q（8）已知两条直线，其中a为实数。

2000年江西、天津卷(文科数学)

6.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过
元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过元的部分
5%
超过元至元的部分
10%
超过元至元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款元，则他的当月工资、薪金所得介于
A． B． C． D．
11.过抛物线（）的焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段与的长分别是、，则等于
A. B. C. D.
12.二项式的展开式中系数为有理数的项共有
A. 项B. 项C. 项D. 项
二、填空题：本大题共小题；每小题分，共分.
13.从含有个个体的总体中一次性地抽取个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于.
设函数，其中 .
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数.
21.（本小题满分分）
用总长的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
22.（本小题满分分）
如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过，，三点，且以，为焦点，求双曲线离心率 .
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求证 .
18.（乙）（本小题满分分）
如图，已知平行六面体的底面是菱形，且
.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当的值为多少时，能使平面？请给出证明.
18.（本小题满分分）
设为等差数列，为数列的前项的和，已知，，为数列的前项的和，求 .

2000届上海高考数学理科卷(含答案)

2000上海高考数学试卷（理）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知向 OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m=。

2．函数，x x y --=312log 2的定义域为。

3．圆锥曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 31sec 4的焦点坐标是。

4．计算：n n n )2(lim +=。

5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(),(11x f y x f --=若的图象过点)2,5(Q ，则b =。

6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300）7．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。

8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f =。

9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。

11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。

12．在等差数列{}n a 中，若0=z a ，则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++≺⋯⋯成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列{}n b 中，若10=b ，则有等式成立。

2000年全国高考数学试题(新课程卷文史类)江西天津(附解答)

2000年高考江西、天津卷数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，则A ∪B 中的元素个数是（A ）11 （B ）11 （C ）16 （D ）15 （2）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是（A ）若α、β是第一象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额（A ） 800~900元（B ）900~1200元（C ）1200~1500元（D ）1500~2800元（7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q（8）已知两条直线x y l =:1，0:2=-y ax l ，其中a 为实数角在⎪⎭⎫⎝⎛12, 0π内变动时，a 的取值范围是（A ）()1 , 0 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 , 33 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 （D ）()3 , 1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（A ）a 2 （B ）a21（C ）a 4 （D ）a 4（12）二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有（A ）6项（B ）7项（C ）8项（D ）9项二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________（14）椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点（I ）求BN 的长；（II ）求1cos BA <，1CB >的值；（III ）求证M C B A 11⊥（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=BCD CD C ∠=∠=1（I ）证明：C C 1⊥BD ；（II ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明（19）（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列nS n的前n 项和，求T（20）（本小题满分12分）设函数()ax x x f -+=12，其中>a（I ）解不等式()1≤x f ；（II ）证明：当a 1≥时，函数()x f 在区间[)+∞,0（21）（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点求双曲线的离心率2000年高考江西、天津卷数学试题（文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）C （2）D （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（13）0.05 （14）5353<<-x （15）n1（16）②③三、解答题（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力满分10分解：（I ）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ，所求概率为154；——5分（II ）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C 15 ——10分或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=15——10分（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识满分12分如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O -（I ）解：依题意得B ()0 ,1 ,0，N ()1 ,0,1，∴()()()3011001222=-+-+-=——2分（II ）解：依题意得1A ()2 ,0 ,1，B ()0 ,1 ,0，C ()0 ,0 ,0，1B (2 ,1 ,0 ∴ ()2 ,1 ,11-=BA ，(2 ,1 ,01=CB⋅1BA 1=CB 6=5= ——5分∴ <cos ⋅1BA 301011==>CB ——9分（III ）证明：依题意得1C ()2 ,0 ,0，M ⎪⎭⎫⎝⎛2 ,21 ,21=A 1()2 ,1 ,1--，=C 1⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ,21,21 ，∴ ⋅A 1=C 1002121=++-，∴⊥ 1A C 1 ——12分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力 12分（I ）证明：连结11C A 、AC ，AC 和BD 交于O ，连结C 1∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC=CD又∵ C C C C DCC BCC 1111 , =∠=∠， ∴ DC C BC C 11∆≅∆， ∴ D C B C 11=， ∵ DO=OB ， ∴⊥O C 1BD ，——3分但 AC ⊥BD ，AC ∩O C 1=O ， ∴ BD ⊥平面AC又 ⊂C C 1平面1AC ，∴ ⊥C C 1BD ——6分（II ）当11=CC CD时，能使C A 1⊥平面BD C 1证明一： ∵11=CC CD， ∴ BC=CD=C C 1，又 CD C CB C BCD 11∠=∠=∠，由此可推得BD=C B C 11=∴ 三棱锥C- BD C 1是正三棱锥 ——9分设C A 1与O C 1相交于G∵ 11C A ∥AC ，且11C A ∶OC=2∶1， ∴ G C 1∶GO=2∶1又 O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形BD C 1的中心， ∴ CG ⊥平面BD C 1即 C A 1⊥平面BD C 1 ——12分证明二：由（I ）知，BD ⊥平面1AC ，∵ C A 1⊂平面1AC ，∴ BD ⊥C A 1 ——9分当11=CC CD时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥C A 1的证法可得1BC ⊥C A 1 又 BD ∩1BC =B ，∴C A 1⊥平面BD C 1 ——12分（19）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力12分解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515,721711d a d a ——6分即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ，=d ——8分∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵ 2111=-++n S n S n n ，∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21，∴ n n T n 49412-= ——12分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分12分解：（I ）不等式()1≤x f 即ax x +≤+112，由此得ax +≤11，即0≥ax ，其中常数>a 所以，原不等式等价于()⎩⎨⎧≥+≤+0,1122x ax x即 ()⎩⎨⎧≥+-≥02102a x ax ——3分所以，当10<<a 时，所给不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤2120|a a x x ；当1≥a 时，所给不等式的解集为{}0|≥x x ——6分（II ）在区间[)+∞,0上任取1x ，2x ，使得1x <x()()()2122212111x x a x x x f x f --+-+=-()212221222111x x a x x x x --+++-=()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++-=a x x x x x x 1122212121 ——9分 ∵111222121<++++x x x x ，且1≥a ，∴011222121<-++++a x x x x ，又 021<-x x ， ∴ ()()021>-x f x f ，即 ()(21x f x f >所以，当1≥a 时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调递减函数 ——12分（21）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识满分12分解：设容器底面短边长为x m ，则另一边长为()5.0+x m ，高为()x x x 22.345.0448.14-=+--由022.3>-x 和0>x ，得6.10<<x ，设容器的容积为3ym ，则有()()x x x y 22.35.0-+= ()6.10<<x 整理，得x x x y 6.12.2223++-=， ——4分 ∴ 6.14.462++-='x x y ——6分令0='y ，有06.14.462=++-x x ，即 0411152=--x x ，解得 11=x ，1542-=x （不合题意，舍去） ——8分从而，在定义域（0，1，6）内只有在1=x 处使='y 由题意，若x 过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y 值很小（接近0），因此，当1=x 时y 取得最大值8.16.12.22=++-=最大值y ，这时，高为.1122.3=⨯-答：容器的高为1.2m 时容积最大，最大容积为8.1m ——12分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力满分14分解：如图，以AB 为垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD ⊥y 轴因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D关于y ——2分依题意，记A ()0 ,c -，B ⎪⎭⎫⎝⎛h c , 2，C ()0 ,c ，其中c 为双曲线的半焦距，||21AB c =，h 是梯形的高由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=， h hy E 19811811180=+⨯+=——5分设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a e=由点C 、E 在双曲线上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅136******** , 14122222222b h a c b h ac ——10分由①得1412222-⋅=a c b h ，代入②得922=a c 所以，离心率22==a ce——14分。

2000年高考.上海卷.文科数学试题及答案

2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。

2．函数xx y --=312log 2的定义域为。

3．圆锥曲线1916)1(22=--y x 的焦点坐标是。

4．计算：=+∞→nn n n )2(lim 。

5．已知b x f x+=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x fy -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。

8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。

9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为。

（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是。

11．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是。

2000年全国高考数学试题(新课程卷文史类)江西天津(附解答)

2000年高考江西、天津卷数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，则A ∪B 中的元素个数是（A ）11 （B ）11 （C ）16 （D ）15 （2）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是（A ）若α、β是第一象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率（A ） 800~900元（B ）900~1200元（C ）1200~1500元（D ）1500~2800元（7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q（8）已知两条直线x y l =:1，0:2=-y ax l ，其中a 为实数角在⎪⎭⎫⎝⎛12, 0π内变动时，a 的取值范围是（A ）()1 , 0 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 , 33 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 （D ）()3 , 1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（A ）a 2 （B ）a21（C ）a 4 （D ）a 4（12）二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有（A ）6项（B ）7项（C ）8项（D ）9项二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________（14）椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a =________（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点（I ）求BN 的长；（II ）求1cos BA <，1CB >的值；（III ）求证M C B A 11⊥（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=BCD CD C ∠=∠=1（I ）证明：C C 1⊥BD ；（II ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明（19）（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列nS n的前n 项和，求n T（20）（本小题满分12分）设函数()ax x x f -+=12，其中0>a（I ）解不等式()1≤x f ；（II ）证明：当a 1≥时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数（21）（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点求双曲线的离心率2000年高考江西、天津卷数学试题（文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）C （2）D （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（13）0.05 （14）5353<<-x （15）n1（16）②③三、解答题（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力满分10分解：（I ）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ，所求概率为154；——5分（II ）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C ，所求概率为1513——10分或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=，所求概率为1513——10分（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识满分12分如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -（I ）解：依题意得B ()0 ,1 ,0，N ()1 ,0 ,1，∴ ()()()3011001222=-+-+-=BN ——2分（II ）解：依题意得1A ()2 ,0 ,1，B ()0 ,1 ,0，C ()0 ,0 ,0，1B ()2 ,1 ,0∴ ()2 ,1 ,11-=BA ，()2 ,1 ,01=CB⋅1BA 31=CB 61=BA ，51=CB ——5分∴ <cos ⋅1BA 3010111111=⋅⋅=>CB BA CB BA CB ——9分（III ）证明：依题意得1C ()2 ,0 ,0，M ⎪⎭⎫⎝⎛2 ,21 ,21=B A 1()2 ,1 ,1--，=M C 1⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ,21,21 ，∴ ⋅B A 1=M C 1002121=++-，∴⊥ 1B A M C 1 ——12分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力满分 12分（I ）证明：连结11C A 、AC ，AC 和BD 交于O ，连结O C 1∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，BC=CD又∵ C C C C DCC BCC 1111 , =∠=∠， ∴ DC C BC C 11∆≅∆， ∴ D C B C 11=， ∵ DO=OB ， ∴⊥O C 1BD ，——3分但 AC ⊥BD ，AC ∩O C 1=O ， ∴ BD ⊥平面1AC又 ⊂C C 1平面1AC ，∴ ⊥C C 1BD ——6分（II ）当11=CC CD时，能使C A 1⊥平面BD C 1证明一： ∵11=CC CD， ∴ BC=CD=C C 1，又 CD C CB C BCD 11∠=∠=∠，由此可推得BD=C B C 11=∴ 三棱锥C- BD C 1是正三棱锥 ——9分设C A 1与O C 1相交于G∵ 11C A ∥AC ，且11C A ∶OC=2∶1， ∴ G C 1∶GO=2∶1又 O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形BD C 1的中心， ∴ CG ⊥平面BD C 1即 C A 1⊥平面BD C 1 ——12分证明二：由（I ）知，BD ⊥平面1AC ，∵ C A 1⊂平面1AC ，∴ BD ⊥C A 1 ——9分当11=CC CD时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥C A 1的证法可得1BC ⊥C A 1 又 BD ∩1BC =B ，∴C A 1⊥平面BD C 1 ——12分（19）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力12分解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515,721711d a d a ——6分即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ，=d ——8分∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵ 2111=-++n S n S n n ，∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21，∴ n n T n 49412-= ——12分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分12分解：（I ）不等式()1≤x f 即ax x +≤+112，由此得ax +≤11，即0≥ax ，其中常数>a 所以，原不等式等价于()⎩⎨⎧≥+≤+0,1122x ax x即 ()⎩⎨⎧≥+-≥02102a x ax ——3分所以，当10<<a 时，所给不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤2120|a a x x ；当1≥a 时，所给不等式的解集为{}0|≥x x ——6分（II ）在区间[)+∞,0上任取1x ，2x ，使得1x <x()()()2122212111x x a x x x f x f --+-+=-()212221222111x x a x x x x --+++-=()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++-=a x x x x x x 1122212121 ——9分 ∵111222121<++++x x x x ，且1≥a ，∴011222121<-++++a x x x x ，又 021<-x x ， ∴ ()()021>-x f x f ，即 ()(21x f x f >所以，当1≥a 时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调递减函数 ——12分（21）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识满分12分解：设容器底面短边长为x m ，则另一边长为()5.0+x m ，高为()x x x 22.345.0448.14-=+--由022.3>-x 和0>x ，得6.10<<x ，设容器的容积为3ym ，则有()()x x x y 22.35.0-+= ()6.10<<x 整理，得x x x y 6.12.2223++-=， ——4分 ∴ 6.14.462++-='x x y ——6分令0='y ，有06.14.462=++-x x ，即 0411152=--x x ，解得 11=x ，1542-=x （不合题意，舍去） ——8分从而，在定义域（0，1，6）内只有在1=x 处使0='y 由题意，若x 过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y 值很小（接近0），因此，当1=x 时y 取得最大值8.16.12.22=++-=最大值y ，这时，高为2.1122.3=⨯-答：容器的高为1.2m 时容积最大，最大容积为38.1m ——12分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力满分14分解：如图，以AB 为垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD ⊥y 轴因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D关于y 轴对称 ——2分依题意，记A ()0 ,c -，B ⎪⎭⎫⎝⎛h c , 2，C ()0 ,c ，其中c 为双曲线的半焦距，||21AB c =，h 是梯形的高由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=， h hy E 19811811180=+⨯+=——5分设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a ce =由点C 、E 在双曲线上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅136******** , 14122222222b h a c b h ac ——10分由①得1412222-⋅=a c b h ，代入②得922=a c 所以，离心率22==a c e ——14分。

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2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。

2．函数xx y --=312log 2的定义域为。

3．圆锥曲线1916)1(22=--y x 的焦点坐标是。

4．计算：=+∞→n n n n )2(lim 。

5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。

（按：1999年本市常住人口总数约1300万）7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。

8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。

9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为。

11．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是。

12．在等差数列{}n a 中，若0=n a ，则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++-πΛΛ成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若10=b ，则有等式成立。

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

13．函数])2,2[)(2sin(πππ-∈+=x x y 是（A ）增函数（B ）减函数（C ）偶函数（D ）奇函数[答]（） 14．设有不同的直线a 、b 和不同的平面a 、β、γ，给出下列三个命题：（1）若a a //，a b //，则b a //。

（2）若a a //，β//a ，则β//a 。

（3）若γ⊥a ，γβ⊥，则β//a 。

其中正确的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3[答]（）15．若集合{}{}T S R x x y y T R x y y S x I 则,,1|..3|2∈-==∈==是（A ）S （B ）T （C ）φ （D ）有限集[答]（）16．下列命题中正确的命题是（A ）若点)0)(2,(≠a a a P 为角a 终边上一点，则552sin =a 。

（B ）同时满足23cos ,21sin ==a a 的角a 有且只有一个。

（C ）当1||πa 时，)(arcsin a tg 的值恒正。

（D ）三角方程3)3(=+πx tg 的解集为{}Z k k x x ∈=,|π。

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17．（本题满分12分）已知椭圆C 的焦点分别为)0,22(1-F 和)0,22(2F ，长轴长为6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

[解]18．（本题满分12分）如图所示四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两互相垂直，且AB=BC=2，E 是AC中点，异面直线AD 与BE 所成的角的大小为1010arccos ，求四面体ABCD 的体积。

[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2小题满分8分。

已知函数],1[,2)(2+∞∈++=x xa x x x f 。

（1）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值。

（2）若对任意],1[+∞∈x ，0)(φx f 恒成立，试求实数a 的取值范围。

[解]（1）[解]（2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

根据指令),(θr )180180,0(οοπ≤-≥θr ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转－θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离r 。

（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）。

（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）。

[解]（1）[解]（2）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

在XOY 平面上有一点列,),,(,),,(),,(222111ΛΛn n n b a P b a P b a P 对每个自然数n ，点n P 位于函数)100()10(2000ππa a y x =的图象上，且点n P ，点)0,(n 与点)0,1(+n 构成一个以n P 为顶点的等腰三角形（1）求点n P 的纵坐标n P 的表达式；（2）若对每个自然数n ，以n b ，1+n b ，2+n b 为边长能构成一个三角形，求a 的取值范围；（3）设))((1N n b g c n n ∈=，若a 取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列{}n c 前多少项的和最大？试说明理由。

[解]（1）[解]（2）[解]（3）22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知复数yi x z m mi z +=-=),0(10φ和，其中y x y x '',,,均为实数，i 为虚数单位，且对于任意复数z ，有z z w ⋅=0，||2||z w =。

（1）试求m 的值，并分别写出x '和y '用x 、y 表示的关系式：（2）将（x 、y ）用为点P 的坐标，(x '、y ')作为点Q 的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P 变到这一平面上的点Q 。

已知点P 经该变换后得到的点Q 的坐标为)2,3(，试求点P 的坐标；（3）若直线kx y =上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k 的值。

[解]（1）[解]（2）[解]（3）2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照角答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后不解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定反面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．第17题至第22题中左端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数。

给分或扣分均以1分为单位。

解答一、（第1题至第12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分。

1．4 2．)3,21( 3．（－4，0），（6，0） 4．2e5．1 6．9 7．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/…… 8．x9．－462 10．141 11．（0，5） 12．),17(172121N n n b b b b b b n n ∈=-πΛΛ二、（第13题至第16题）每一题正确的给4分。

题号 13 14 15 16 代号C A A D三、（第17题至第22题） 17．[解]设椭圆C 的方程为12222=+by a x …（2分）由题意3=a ，22=c ，于是1=b 。

∴椭圆C 的方程为1922=+y x …（4分）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=19222y x x y 得02736102=++x x 因为该二次方程的判别0φ∆，所以直线与椭圆有两个不同交点。

…（8分）设),(),,(2211y x B y x A则51821-=+x x ，故线段AB 的中点坐标为)51,59(- …（12分）18．[解法一]如图建立空间直角坐标系， …（2分）由题意，有)0,2,0(A ，)0,0,2(C ，)0,1,1(E设D 点的坐标为),0,0(z )0(φz ，则{}0.1.1=BE ，{}z AD ,2,0-= …（6分）则2cos 422-=+⋅=⋅θz BE AD ，且BE AD 与所成的角的大小为1010arccos 。

∴10142cos 22=+=z θ，得4=z ，故BD 的长度是4， …（10分）又BD BC AB V ABCD ⨯⨯=61，因此四面体ABCD 的体积是38， …（12分）[解法二]过A 引BE 的平行线，交CB 的延长线于F ，∠DAF是异面直线BE 与AD 所成的角。

∴∠DAF=1010arccos ， …（4分）∵E 是AC 的中点，∴B 是CF 的中点，AF=2BE=22。

…（6分）又BF ，BA 分别是DF ，DA 的射影，且BF=BC=BA ，∴DF=DA …（8分）三角形ADF 是等腰三角形，AD=BDBC AB DAF AF ⨯⨯==∠⋅61V 20cos 12ABCD 故， …（10分）因此四面体ABCD 的体积是38…（12分）19．[解]（1）当21=a 时，221)(++=x x x f ，)(x f Θ在区间[+∞,1]上为增函数， …（3分）)(x f ∴在区间[+∞,1]上的最小值为27)1(=f …（6分）（2）[解法一]在区间的[+∞,1]上，02)(2φxa x x x f ++=的恒成立022φa x x ++⇔恒成立， …（8分）设],1[,22+∞∈++=x a x x y ， 1)1(222-++=++=a x a x x y 递增，∴当1=x 时，a y +=3min ， …（12分）于是当且仅当03min φa y +=时，函数0)(φx f 恒成立，故3-φa …（14分）（2）[解法二]],1[.2)(+∞∈++=x xa x x f ，当0≥a 时，函数)(x f 的值恒为正， …（8分）当0πa 时，函数)(x f 递增，故当1=x 时，03)(min φa x f +=， …（12分）于是当且仅当03)(min φa x f +=时，函数0)(φx f 恒成立，故3-φa …（14分）20．[解]（1）24=r ，ο45=θ，得指令为)45,24(ο， …（4分）（2）设机器人最快在点)0,(x P 处截住小球…（6分）则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有,)40()4(2|17|22-+-=-x x …（8分）即0161232=-+x x得7323=-=x x 或。