人教版数学八年级下册《期末考试题》含答案
人教版八年级下册数学期末考试试题有答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）AB C D 2．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：43．下列计算正确的是（）A B ＝4C ．（2＝6D ＝24．某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）甲乙丙丁方差3.6 3.244.3A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组5．如图，数轴上A 点表示的数为2-，B 点表示的数是1，过点B 作BC AB ⊥，且2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为（）A B2+C 2-D ．2+6．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）与y ＝bx ＋k （b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG的中点H ，连接EH ．若4AB CF ==，2BC CE ==，则EH =（）AB ．2CD 8．A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()km s 与时间()h t 之间的关系．对于以下说法正确的是（）A ．乙车出发1.5小时后甲才出发B ．两人相遇时，他们离开A 地40kmC ．甲的速度是80km /h 3D ．乙的速度是40km /h 39．如图，等边ABC 的边长为6cm ，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动．设运动时间为()s t ，当t =（）s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．A ．1或2B ．2或3C ．2或4D ．2或610．如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BR 于点R ，则PQ+PR 的值是（）A ．2B ．2C ．3D ．83二、填空题11．函数23x x +中，自变量x 的取值范围是___________.121232-=______．13．北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是______．项目专业得分展示得分支持得分成绩（分）96989614．如图，AB ＝BC ，D 在∠ABC 外角平分线上，且CD ⊥BC ，△ABD 的面积为12cm 2，则△BCD 的面积为________cm 2.15．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为______．三、解答题16．计算题：（181320.125632（2）32）2×（5﹣6．17．一艘轮船从A 港向南偏西48°方向航行100km 到达B 岛，再从B 岛沿BM 方向航行125km 到达C 岛，A 港到航线BM 的最短距离是60km ．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C 岛沿CA 返回A 港所需的时间．（2）C 岛在A 港的什么方向？18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AO OC =，过点O 作EF BD ⊥，交AD 于点E ，交BC 于点F ，（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）连接BE ，若100BAD ∠=︒，2DBF ABE ∠=∠，求ABE ∠的度数．19．如图，直线1l分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为(2,0)、(0,3)，过点B的直线21:32l y x=+交x轴于点C，点(,6)D n是直线l上的一点，连接CD．（Ⅰ）求1l的解析式；（Ⅱ）求C､D的坐标；（Ⅲ）求BCD△的面积．20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．（1）求证：EF=AE+CF（2）当AE=1时，求EF的长．21．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）6143（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．22．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB 的度数；若发生变化，请说明理由.（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．线段CM 与BN的数量关系.23．如图，函数y=﹣13x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx（k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形．（1）求k；（2）过点B作y轴的垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗；为什么．24．如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；（2）求证：CG＝2AG．25．2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动．现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示：（1）根据上图将计算结果填入下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5__________乙班8.5______10 1.6（2）你认为哪个班的成绩较好；为什么．参考答案1．C2．C3．D4．B5．C6．C7．A8．D9．D10．A11．x≥－2且x≠3【详解】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0，解得：x≥-2且x≠3．12．2+【解析】再根据去绝对值法则进行计算，再根据二次根式加减法则进行计算即可得出答案．【详解】=解：原式)2=22=故答案为：2+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减及绝对值的化简，熟练掌握相关法则进行计算是解决本题的关键．【分析】利用加权平均数求即可．【详解】解：根据题意，该作品的最后得分是96×50%+98×40%+96×10%＝96.8（分），故答案为：96.8分．【点睛】本题考查加权平均数问题，掌握加权平均数计算方法是解题关键．14．12【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，由D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，得出DC=DE，AB=BC，所以△BCD的面积与△ABD的面积相等．【详解】过D作DE⊥AB于E，∵D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，∴DC＝DE，∵△BCD的面积为12BC·DC，△ABD的面积为12AB·DE，又∵AB＝BC，∴△BCD的面积与△ABD的面积相等为12cm2，故答案为12cm2.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.【解析】【分析】观察函数图象得到，当x ＞﹣1，函数y ＝x+b 的图象都在函数y ＝kx ﹣1图象的上方，于是可得到关于x 的不等式x+b ＞kx ﹣1的解集．【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为（－1，12），且当x ＞﹣1，函数y ＝x+b 的图象在函数y ＝kx ﹣1图象的上方，∴关于x 的不等式x+b ＞kx ﹣1的解集为x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（1）4﹣3；（2）1【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式计算，然后根据平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝3+2+4＝4﹣3（2）原式＝（（5﹣）＝25﹣24＝1【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．17．（1）3小时；（2）北偏西42︒【解析】【分析】（1）Rt △ABD 中，利用勾股定理求得BD 的长度，则CD BC BD =-，然后在Rt ACD △中，利用勾股定理来求AC 的长度，再根据时间=路程÷速度即可求得答案；（2）由勾股定理的逆定理推知90BAC ∠=︒．由方向角的定义作答．【详解】解：（1）由题意可知60AD km =，AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=，∴22260100BD +=，80()BD km ∴=，∵BC ＝125km ，1258045()CD BC BD km ∴=-=-=，75()AC km ∴=，∴75253÷=（小时），∴从C 岛返回A 港所需的时间为3小时；（2）22221007515625AB AC +=+= ，2212515625BC ==，222AB AC BC ∴+=，90BAC ∴∠=︒，180904842NAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，C ∴岛在A 港的北偏西42︒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．18．（1）见解析；（2）16°．【解析】【分析】（1）证明AOD COB △≌△可知：OD OB =根据已知条件AO OC =即可证明四边形ABCD 为平行四边形；（2）根据已知条件，通过角的关系转化，可得80ABC ∠=︒，根据80ABE EBD DBF ∠+∠+∠=︒即可求得．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴OAD BOC ∠=∠．∵OAD BOC ∠=∠，OA OC =，AOD COB ∠=∠，∴(ASA)AOD COB ≌△△，∴OD OB =．∵OA OC =，OD OB =，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）解：由（1）得OB OD =，∵EF BD ⊥，∴EF 为BD 的垂直平分线，∴BE DE =，∴EDB EBD ∠=∠．∵//AD BC ，∴DBF EDB ∠=∠，∴DBF EBD ∠=∠，∵2DBF ABE ∠=∠，∴2DBF EBD ABE ∠=∠=∠．∵//AD BC ，∴180BAD ABC ∠+∠=︒，∵100BAD ∠=︒，∴80ABC ∠=︒，∴80ABE EBD DBF ∠+∠+∠=︒，∴2280ABE ABE ABE ∠+∠+∠=︒，∴16ABE ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，平行四边形的判定，角平分线的定义，垂直平分线的判定与性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．（Ⅰ）y=-32x+3；（Ⅱ）C 点坐标为（-6，0），D 点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB 的解析式；（Ⅱ）先解方程12x+3=0得C 点坐标为（-6，0），然后把D （n ，6）代入y=-32x+3中求出n 得到D 点坐标；（Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S △BCD=S △DAC-S △BAC 进行计算．【详解】解：（Ⅰ）设直线l 1的解析式为y=kx+b ，把A （2，0）、B （0，3）代入得203k b b +=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 1的解析式为y=-32x+3；（Ⅱ）当y=0时，12x+3=0，解得x=-6，∴C 点坐标为（-6，0），把D （n ，6）代入y=-32x+3得-32n+3=6，解得n=-2，∴D 点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）S △BCD=S △DAC-S △BAC =12×（2+6）×6-12×（2+6）×3=12．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b ，则需要两组x ，y 的值．20．（1）见详解；（2）52EF =【解析】【分析】（1）把△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DAH ，使得点A 与点C 重合，则DE=DH ，∠EDH=90°，进而可得∠EDF=∠HDF=45°，然后可证△DEF ≌△DHF ，最后问题可求证；（2）设CF=x ，由（1）可得EF=1+x ，则BF=3-x ，BE=2，然后利用勾股定理可求解．【详解】（1）证明：把△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DAH ，使得点A 与点C 重合，如图所示：由旋转的性质可得DE=DH ，∠EDH=90°，AE=CH ，∵∠EDF=45°，∴∠EDF=∠HDF=45°，∵DF=DF ，∴△DEF ≌△DHF （SAS ），∴FH=EF ，∴EF=HF=FC+CH=AE+FC ；（2）设CF=x ，由（1）可得EF=1+x ，∵AB=BC=3，AE=1，∴BF=3-x ，BE=2，∴在Rt △BEF 中，222EF BE BF =+，即()()222123x x +=+-，解得：32x =，∴52 EF=．【点睛】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．21．（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．【解析】【详解】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，∵y=3x+350，y随x的增大而增大，∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．22．（1）AG=EC，AG⊥EC，理由见解析；（2）不变化，∠EMB的度数为45°；（3）CM=【解析】【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ABG=90°，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ABG 和△BEC 中，90BG BEABC EBC BA BC︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△BEC （SAS ），∴CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，如图1，延长CE 交AG 于点M ，∴∠BEC=∠AEM ，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）∠EMB 的度数不发生变化，∠EMB 的度数为45°理由为：如图2，过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，在△ABG 和△CEB 中，90AB BCABG CBE GBC BG EB︒=⎧⎪∠=∠=-∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△CEB （SAS ），∴S △ABG =S △EBC ，AG=EC ，∴11••22EC BP AG BH=∴BP=BH ，∴MB 为∠EMG 的平分线，∵∠AMC=∠ABC=90°，∴1452EMB EMG ︒∠=∠=（3）CM =理由为：如备用用，在NA 上截取NQ=NB ，连接BQ ，∴△BNQ 为等腰直角三角形，即BQ =∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN 为等腰直角三角形，即AN=MN ，∴MN-BN=AN-NQ ，即AQ=BM ，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN ，在△ABQ 和△BCM 中，AQ BM BAN MBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABQ ≌△BCM （SAS ），∴CM=BQ ，则2CM BN=故答案为：2CM BN =【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．23．（1）y=13x ；（2）是矩形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意可得A ，B 坐标，由BE=OE ，可证AE=BE=OE ，可求E 点坐标，再代入解析式可求k（2）根据平行线分线段成比例可得OE=EC ，可证四边形OACB 是平行四边形，且∠AOB=90°可得平行四边形OACB 是矩形．【详解】解：∵函数y=-13x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B∴A（6，0），B（0，2）∴BO=2，AO=6∵OE，BE是菱形的边∴BE=OE∴∠ABO=∠BOE∵∠AOB=90°∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90°∴∠BAO=∠AOE∴OE=AE∴AE=BE作EM⊥AO，作ED⊥BO∴EM∥BO，DE∥AO∴12DE BEAO AB＝＝，12EM AEBO AB＝＝∴ME=1，DE=3∴E（3，1）∵y=kx的图象过E点∴1=3k∴k=1 3∴解析式y=1 3 x（2）是矩形．∵BC ⊥y 轴，AO ⊥y 轴∴BC ∥AO ∴1BE CE AE EO＝＝∴OE=CE ，且AE=BE∴四边形ACBO 是平行四边形且∠AOB=90°∴平行四边形ACBO 是矩形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的判定，本题关键是求E 的坐标．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由菱形定义及AD 是△ABC 的中线知AD=DC=BD ，从而得∠DBA=∠DAB 、∠DAC=∠DCA ，根据∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°可得答案．（2）作DM ∥EG 交AC 于点M ，分别证DM 是△BCG 的中位线和EG 是△ADM 的中位线得AG=GM=CM ，从而得出答案．【详解】解：（1）∵四边形ADCF 是菱形，AD 是△ABC 的中线，∴AD=DC=BD ，∴∠DBA=∠DAB 、∠DAC=∠DCA ，∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴△ABC 是直角三角形；（2）过点D 作DM ∥EG 交AC 于点M ，∵AD是△ABC的边BC的中线，∴BD=DC，∵DM∥EG，∴DM是△BCG的中位线，∴M是CG的中点，∴CM=MG，∵DM∥EG，E是AD的中点，∴EG是△ADM的中位线，∴G是AM的中点，∴AG=MG，∴CG=2AG．【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识点．25．（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条形图分别得出甲、乙班5位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得；（2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得．【详解】解：（1）甲班5位同学的成绩分别为8.5、7.5、8、8.5、10，∴甲班5位同学成绩的众数为8.5、方差为15×[（8.5-8.5）2×2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（10-8.5）2]=0.7，乙班5位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8，∴乙班5位同学成绩的中位数为8，补全表格如下：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）从平均数看，甲、乙班成绩一样；从中位数看，甲班成绩好；从众数看，乙班成绩好；从方差看，甲班成绩稳定．【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数、方差解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21。
最新人教版八年级下册数学《期末考试试题》(含答案)
人教版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、单项选择题(将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题2分，共12分) 1.要使25x +有意义，x 必须满足（ ） A. 52x ≥- B. 52x ≤- C. x 为任何实数 D. x 为非负数 2.下列二次根式①12，②22，③23，④27，能与3合并的是( ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 3.如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（ ）A. 2B. -23C. 23D. 14.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A. 13B. 19C. 25D. 169二、填空题(每小题3分，共24分)7.化简：22738⨯= ． 8.如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．9.如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．10.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).11.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.12.一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.13.如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B ∠︒＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40AC cm ＝，则图1中对角线AC 的长为_____cm ．三、解答题(每题5分，共20分)15.化简：1(312248)233-+÷． 16.计算：2(21)(21)(32)+-+-．17.已知23x =-，23y +＝，求代数式22x y -的值．18.已知，正比例函数1y k x＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，． （1）求1k ，2k 的值； （2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．四、解答题(每小题7分，共28分)19.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB ＝ ，BC ＝ ，AC＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB 10，BC ＝2 5AC ＝5 2，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．21.如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．22.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．证＝．明：FD AB五、解答题(每小题8分，共16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．24. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．26.感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．答案与解析一、单项选择题(将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题2分，共12分)1.x必须满足（）A.52x≥- B.52x≤- C. x为任何实数 D. x为非负数【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．2x+5≥0，解得：52x≥-．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.合并的是()A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④【答案】C【解析】【分析】先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．，是同类二次根式，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（）A. 2B. -23C.23D. 1【答案】C【解析】【分析】先设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），再把A （1，1），B （4，0）代入求出k 的值，进而得出直线AB 的解析式，把点P （2，m ）代入求出m 的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∵A（1，1），B （4，0），∴104k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为y=13-x+43， ∵P（2，m ）在直线上，∴m=（13-）×2+43=23． 故选C ．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D5.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】 分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF 是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE ＝∠CBF ．∵ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE =BF ，∠DEA =∠BFC ，∴∠DEF =∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴DEBF 是平行四边形，故②正确；添加条件③AF ＝CE ．易得AD =BC ，∠DAC =∠BCA ，∴△ADF ≌△CBE ，∴DF =BE ，∠DFE =∠BEF ，∴DF ∥BE ，∴DEBF 是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB ＝∠CFD ．∵ABCD 是平行四边形，DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠DCF =∠BAE ．∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴DF =BE ．∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠DFE =∠BEF ，∴DF∥BE ，∴DEBF 是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D ．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A. 13B. 19C. 25D. 169【答案】C【解析】 试题分析：根据题意得：222c a b =+=13，4×12ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2()a b +=222a ab b ++=13+12=25，故选C ．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．二、填空题(每小题3分，共24分)7.化简：22738⨯= ． 【答案】32． 【解析】试题分析：原式=227933842⨯==． 考点：二次根式的乘除法．8.如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．101【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AM 的长，再根据A 点表示1-，可得M 点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：22223110AC AB CB =++=则10AM =， A Q 点表示1-，M ∴101，101．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．9.如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．【答案】3x <【解析】【分析】观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，即不等式24x ax <+的解集为3x <．故答案为：3x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．10.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).【答案】＞【解析】【分析】分别把点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）是函数y ＝3x 的图象上的点，∴y 1＝－3，y 2＝－6，∵－3＞－6，∴y 1＞y 2．11.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】10米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=10米故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.12.一次函数y kx b =+（k ，b为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.【答案】x ＝3【解析】【分析】直接根据图象找到y ＝kx ＋b ＝4的自变量的值即可．【详解】观察图象知道一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），所以关于x 的方程kx ＋b ＝4的解为x ＝3，故答案为x ＝3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键． 13.如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．【答案】23 【解析】 【分析】 由AE 垂直平分BC 可得AC AB =，再由菱形的性质得出OA ，根据勾股定理求出OB ，即可得出BD ．【详解】解：Q AE 垂直平分BC ，AB =2cm ，∴AB AC ==2cm ，在菱形ABCD 中，12OA AC =，12OB BD =，AC BD ⊥， 1OA ∴=， 22213OB ∴=-=，223BD OB ∴==；故答案为：23．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB 是解决问题的关键．14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B ∠︒＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40AC cm ＝，则图1中对角线AC 的长为_____cm ．【答案】202【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明ABC ∆是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．在图2中，Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90B ∠=︒，∵40AC cm ＝，202AB BC ∴==cm ，在图1中，四边形ABCD 是菱形，BA BC =， 60B ∠=︒Q ，ABC ∆∴是等边三角形，202AC BC ∴==cm ， 故答案为：202 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(每题5分，共20分)15.化简：1(312248)233÷． 【答案】143． 【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算. 试题解析：原式=（3333÷3 =3﹣13+2 =143．16.计算：21)2)+．【答案】8-【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=21(34)-+-=17+-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．17.已知2x =，2y +＝22x y -的值．【答案】-【解析】【分析】先将22x y -分解因式，然后将2x =-2y =代入求值即可．【详解】解：∵22()()x y x y x y -=+-将2x =2y +＝原式(22(22=+⨯4(=⨯-=-【点睛】本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键．18.已知，正比例函数1y k x ＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，． （1）求1k ，2k 的值；（2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．【答案】（1）12k =-，21k =-；（2）40.5【解析】【分析】（1）把交点P 的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；（2）设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ，一次函数3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，求出A 、B 两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：（1）Q 正比例函数1y k x =的图象与一次函数23y k x =-的图象交于点(3,6)P -， 136k ∴=-，2336k -=-，解得12k =-，21k =-；（2）如图，设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ．一次函数的解析式为3y x =--．设直线3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，当3x =时，336y =--=-，(3,6)A ∴-．当3y =时，33x =--，解得6x =-，(6,3)B ∴-． 11·9940.522ABC S BC AC ∆∴==⨯⨯=．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．四、解答题(每小题7分，共28分)19.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB ＝ ，BC ＝ ，AC＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB 10，BC ＝2 5AC ＝5 2，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积．【答案】（1）1317,10,2；（2）图见解析，5 【解析】【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB 223+4＝5，BC 221+417，AC 221+310， △ABC 的面积为：4×4﹣12×3×4-12×1×4﹣12×3×1＝ 132， 故答案为5; 1710132;（2）△ABC 的面积：7×2﹣12×3×1﹣12×4×2﹣12×7×1＝5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.21.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222(13)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．22.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD AB ＝．【答案】见解析【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，易证得()ABE DFE AAS ∆≅∆，从而证得FD AB =．【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，则AB ∥CF ，ABE F ∴∠=∠，E Q 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，在ABE ∆和DFE ∆中，ABE F AEB DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFE AAS ∴∆≅∆，FD AB ∴=．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．五、解答题(每小题8分，共16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．【答案】（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．【解析】【分析】（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时费用除以证件个数计算即可得解；（2）设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法解答即可；（3）用待定系数法求出乙厂x ＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．【详解】解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；故答案为1；1.5；（2）解：设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，可得： 146b k b =⎧⎨=+⎩，解得： 0.51k b =⎧⎨=⎩， 所以甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为：y=0.5x+1；（3）解：设乙厂x ＞2时的函数解析式为y=k 2x+b 2 ，则 22222364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 220.252.5k b =⎧⎨=⎩， ∴y=0.25x+2.5，x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元， 印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元， 5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．24. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】【详解】试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC ，∴AC=DB ，在△AEC 和△DFB 中{AC DBA D AE DF=∠=∠=，∴△AEC ≌△DFB （SAS ），∴BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，∴EC ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4时，四边形BFCE 是菱形，故答案为4．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．【答案】（1）34；（2）3(80)2=--<<S x x ；（3）P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由见解析【解析】【分析】 （1）把E 的坐标为(−8，0)代入y=kx +6中即可求出k 的值；（2）如图，OA 的长度可以根据A 的坐标求出，OA 作为△OP A 的底，P 点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围可以利用点P (x ，y )是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P 的横坐标，然后就可以求出P 的纵坐标．【详解】解：（1）Q 直线6y kx =+分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(8,0)-， 086k ∴=-+，34k ∴=； （2）如图，过P 作PH OA ⊥于H ，Q 点3(,6)4P x x +是第二象限内的直线上的一个动点，则80x -<<， PH x x ∴==-，∵点A 的坐标为(0,3)，∴OA =3，∴1133()(80)222=⋅⋅=⨯⨯-=--<<S OA PH x x x ； （3）当P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由如下: 当278S =时，即32728-=x ， 解得：94x =-， 6916y ∴=． P ∴坐标为9(4-，69)16． 【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．26.感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析；（3）685【解析】【分析】 （1）利用已知条件，可证出△BCE ≌△DCF (SAS )，即可得到CE=CF ；（2）借助（1）的结论得出∠BCE =∠DCF ，再通过角的计算得出∠GCF =∠GCE ，由SAS 可得△ECG ≌△FCG ，则EG=GF ，从而得出GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE =x ，利用（1）、（2）的结论，在Rt △AED 中利用勾股定理构造方程即可求出DE ．【详解】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中，BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ，在△GEC 和△GFC 中，CE CF GCE GCF GC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC ≌△GFC (SAS )，∴EG=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，∴∠CGA=90°，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，∴四边形ABCG 为矩形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG =BC=AB =16，∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ，设DE=x ，∵4BE ＝，∴AE =12，DG=x −4，∴AD =AG −DG =20−x在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，即x 2=(20−x )2+122 解得：685=x ， 即685=DE ． 【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．。
2023年人教版八年级数学下册期末考试卷【及参考答案】
2023年人教版八年级数学下册期末考试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <2．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.523．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）A ．13B ．710C ．35D ．13207．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．因式分解：2a 2﹣8=________．4．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°，则∠A= °.5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
人教版数学八年级下册期末考试试题带答案
人教版数学八年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），每小题只有一个正确答案。
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤33．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）A．5B．4C．3D．24．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（ ）A．12B．24C．12D．167．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．28．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝159．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）A．4B．16C．D．4或10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）。
11．求值：＝ ．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．13．将直线y＝2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ．14．如图，字母A所代表的正方形面积为 ．15．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝ ．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：÷+×﹣．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：﹣，其中x＝1+2，y＝1﹣2．21．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？24．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．25．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据的众数为：4．故选：B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC＝BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA＝OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．6．【分析】由折叠可得AE＝A'E＝2，∠EFB＝∠EFB'＝60°，根据平行线性质可得∠A'EF＝120°，∠B'EF＝60°，解直角三角形A'E'B'可得A'B'的长度，则可求矩形ABCD面积．【解答】解：∵折叠∴∠BFE＝∠EFB'＝60°，AB＝A'B'∠A＝∠A'＝90°，AE＝A'E＝2∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB＝60°∵A'E∥B'F∴∠A'EF+∠EFB'＝180°∴∠A'EF＝120°∴∠A'EB'＝60°且∠A'＝90°∴∠A'B'E＝30°，且A'E＝2∴B'E＝4，A'B'＝2＝AB∵AE＝2，DE＝6∴AD＝8∴S矩形ABCD＝AB×AD＝2×8＝16故选：D．【点评】本题考查了折叠问题，等边三角形的性质，矩形的性质，关键灵活运用折叠的性质解决问题．7．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．8．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．9．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝；当5是斜边长时，第三边长为：＝4．故选：D．【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置上11．【分析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案为：64．【点评】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．15．【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，∴4＝6﹣2，解得：y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．故答案为：2【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝6﹣x与y＝kx两个解析式．16．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根据勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB•CD＝AC•BC∴4CD＝2×2即CD＝【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．19．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝x+y，当x＝1+2，y＝1﹣2时，原式＝1+2+1﹣2＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出m的值即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．24．【分析】（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为：．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的长为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．25．【分析】（1）由题意可证OE＝OC，OF＝OC，即可得OE＝OF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ECF＝90°，根据勾股定理可求EF的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得OC的长；（3）当点O在AC的中点时，且OE＝OF可证四边形AECF是平行四边形，再根据∠ECF＝90°，可证四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO∴OF＝OC同理可证：OC＝OE∴OE＝OF（2）由（1）知：OF＝OC＝OE∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°∴∴（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：∵当点O移动到AC中点时∴OA＝OC且OE＝OF∴四边形AECF为平行四边形又∵∠ECF＝90°∴四边形AECF为矩形【点评】本题考查了矩形的性质判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
新人教版八年级数学下册期末考试卷【加答案】
新人教版八年级数学下册期末考试卷【加答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形715 ）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC ⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是________．21273=___________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、A6、B7、C8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、8333、74、x ＞3.5、706、20 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、11a -，1．3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、CD 的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、直角3、－y(3x－y)24、255、206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、224-3、﹣1≤x＜2．4、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷（选择题)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中，是二次根式的是（ ）AB ．πC D2．有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．1，2B ．2，2C ．2，1D ．1，13．矩形的边长是4cm ，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）A．232cmB ．2C ．2.D ．24．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形5．下列函数中，是一次函数的是（ ）． ①2y x =- ②2y x=- ③22y x =- ④2y = ⑤21y x =- A ．①⑤B ．①④⑤C ．②③D ．②④⑤6．若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <,则它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）． A ．4、8B ．10、32C ．8、10D ．11、138．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b (k 、b 是常数，且k ≠0)与反比例函数y 2=cx(c 是常数，且c ≠0)的图象相交于A (﹣3，﹣2)，B (2，m )两点，则不等式y 1＞y 2的解集是( )A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜29．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．√3B ．2√3C ．2√6D ．√610．甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5=t 或2t =．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)二、填空题(每题3分，共12分)11．一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．12．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若125S =，39S =，则BC 的长为__________．13．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________． 14．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．三、解答题(15题10分，16，17题每题5分，18，19，20，21题每题7分，22题8分，23题10分，24题12分，共78分)15．计算：(1)21)2)+12+|﹣2|﹣（12）﹣116．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．17．一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式． 18．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点．求证：BE=DF ．19．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在'D ，'C 的位置上，若55EFG ∠=o .求1∠，2∠的度数.20．如图，直线l ：y 1=﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2=34x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于点C ，(1)画出一次函数y 2=34x+3的图象； (2)求点C 坐标；(3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．21．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？22．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙. （2）求m 的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.23．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：()1在函数3y x =-+中，自变量x 可以是任意实数； ()2如表y 与x 的几组对应值：a =①______；②若(),7A b -，()10,7B -为该函数图象上不同的两点，则b =______；()3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为______； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积； ③观察函数3y x =-+的图象，写出该图象的两条性质．24．在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH =∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N ．（1）如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE =x ，DN =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）连接AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长．答案与解析考试时间：120分钟；试卷满分：120分第I 卷（选择题)三、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B ．πC D【答案】D【解析】A 、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误； B 、π不是根式，故本选项错误；C 无意义，故本选项错误；D 符合二次根式的定义，故本选项正确．故选：D ．2．有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．1，2 B ．2，2 C ．2，1 D ．1，1【答案】A【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣2，0，1，2，2， 所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2， 即众数是2，故选A ．3．矩形的边长是4cm ，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）A ．232cm B ．2 C ．2.D ．2【答案】C所以矩形的面积=4⨯故答案选C.4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形【解析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D5．下列函数中，是一次函数的是（ ）． ①2y x =- ②2y x=- ③22y x =- ④2y = ⑤21y x =- A ．①⑤ B ．①④⑤C ．②③D ．②④⑤【答案】A【解析】①y=-2x 是一次函数；②2y x=-自变量x 在分母，故不是一次函数； ③y=-2x 2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数，故不是一次函数； ⑤y=2x -1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A ．6．若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <,则它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据y 随x 的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b <说明一次函数与y 轴的交点在y 轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B,故选B.7．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）． A ．4、8B ．10、32C ．8、10D ．11、13【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AB=10，对选项A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2【答案】C【解析】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故答案为C．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．√3B ．2√3C ．2√6D ．√6 【答案】B【解析】由题意，可得BE 与AC 交于点P ．∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD=PB ，∴PD+PE=PB+PE=BE 最小． ∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB=2√3．又∵△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=2√3．故所求最小值为2√3．故选B ．10．甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5=t 或2t =．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①甲的速度为120403=千米/小时，故正确；②t≤1时，乙的速度为50501=千米/小时，t＞1后，乙的速度为120503531-=-千米/小时，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④∵甲的速度为40千米/小时：甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，乙的速度为50千米/小时，∴y=50x，t＞1时，设y=kx+b，将点（1,50），（3,120）代入得：503120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k=35，b=15，∴t＞1时，y=35x＋15，t=0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×12-40×12=5（千米），t=2时，甲、乙两名运动员相距=（35×2＋15）−2×40=5（千米），同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故错误．故选：B．第II卷（非选择题)四、填空题(每题3分，共12分)11．一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．【答案】9【解析】数据：3，5，9，12，6，所以极差=12-3=9．故答案为：9．12．如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S、2S、3S表示，若125S=，39S=，则BC的长为__________．【答案】4．【解析】设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=4，故答案为：4．13．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________． 【答案】y=3x+3．【解析】根据题意得，03k b b -+=⎧⎨=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，所以直线的解析式为y=3x+3．故答案为y=3x+3．14．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．【答案】AC ⊥BD【解析】∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形，故答案为：AC ⊥BD.四、解答题(15题10分，16，17题每题5分，18，19，20，21题每题7分，22题8分，23题10分，24题12分，共78分)15．计算：(1)21)2)+12+|﹣2|﹣（12）﹣1【解析】(1)原式=21(34)-+-=17+-=8-(2)原式(13)22=-+-34=-+1=．16．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【解析】连接AC ，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴=5，在△ACD 中，AC 2+CD 2=25+144=169=AD 2， ∴△ACD 是直角三角形， ∴S 四边形ABCD =12 AB•BC+12AC•CD=12×3×4+=12×5×12=36． 故答案为36．17．一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式．【解析】依题意得3,2.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =-+．故答案为2y x =-+．18．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点．求证：BE=DF ．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵点E 、F 分别是▱ABCD 边AD 、BC 的中点， ∴DE=12AD ，BF=12BC ，∴DE=BF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ．19．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在'D ，'C 的位置上，若55EFG ∠=o .求1∠，2∠的度数.【解析】∵AD BC ∥，55EFG ∠=o ， ∴2GED ∠=∠，1180GED ∠+∠=o ，55DEF EFG ∠=∠=o .由折叠知55GEF DEF ∠=∠=o .∴110GED ∠=o .∴118070GED ∠=-∠=o o ，2110∠=o . 20．如图，直线l ：y 1=﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2=34x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于点C ，(1)画出一次函数y 2=34x+3的图象； (2)求点C 坐标；(3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．【解析】(1)∵y 2=34x+3，∴当y 2=0时，34x+3=0，解得x=﹣4， 当x=0时，y 2=3，∴直线y 2=34x+3与x 轴的交点为(﹣4，0)，与y 轴的交点B 的坐标为(0，3)．图象如下所示：(2)解方程组514334y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得232x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，则点C 坐标为(﹣2，32)； (3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是x ＜﹣2．故答案为(1)画图见解析；(2)点C坐标为(﹣2，32)；(3)x＜﹣2．21．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？【解析】(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数=150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13(元)，300×13=3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．22．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.【解析】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得0.5()701.5180x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，故甲的速度为60 km/h ，乙的速度为80 km/h.（2）甲车故障后，0.5h 乙走的路程为0.5×80=40，∴m=110-40=70 （3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为1806080+=97，∴可以提前1.5-97=314h.23．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：()1在函数3y x =-+中，自变量x 可以是任意实数； ()2如表y 与x 的几组对应值：a =①______；②若(),7A b -，()10,7B -为该函数图象上不同的两点，则b =______；()3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为______； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积； ③观察函数3y x =-+的图象，写出该图象的两条性质．【解析】()2①当x 3=时，求得a 0=；②由题意，当y 7=-时，得x 37-+=-，解得：x 10=或10-，所以b 10=-．()3函数图象如下图所示：①由图知，该函数有最大值3；②由图知，函数图象与x 轴负半轴的交点为()3,0-，与y 轴正半轴的交点为()0,3，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：193322⨯⨯=， ③由图象知可知函数y x 3=-+有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小． 24．在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH =∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N ．（1）如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE =x ，DN =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）连接AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长．【解析】（1）∵EF ⊥EC ，∴∠AEF +∠BEC =90°． ∵∠AEF =∠BEC ，∴∠AEF =∠BEC =45°． ∵∠B =90°，∴BE =BC ．∵BC=3，∴BE=3；（2）过点E作EG⊥CN，垂足为点G，∴四边形BEGC是矩形，∴BE=CG．∵AB∥CN，∴∠AEH=∠ENC，∠BEC=∠ECN．∵∠AEH=∠BEC，∴∠ENC=∠ECN，∴EN=EC，∴CN=2CG=2BE．∵BE=x，DN=y，CD=AB=4，∴y=2x﹣4（2≤x≤3）；（3）∵∠BAD=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°．∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠AFE=∠CEB，∴∠HFE=∠AEC，当△FHE与△AEC相似时，分两种情况讨论：①若∠FHE=∠EAC．∵∠BAD=∠B，∠AEH=∠BEC，∴∠FHE=∠ECB，∴∠EAC=∠ECB，∴tan∠EAC=tan∠ECB，∴BC BE AB BC．∵AB=4，BC=3，∴BE=94．∵设BE=x，DN=y，y=2x﹣4，∴DN=12；②若∠FHE=∠ECA，如所示，设EG与AC交于点O．∵EN=EC，EG⊥CN，∴∠1=∠2．∵AH∥EG，∴∠FHE=∠1，∴∠FHE=∠2，∴∠2=∠ECA，∴EO=CO．设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，∴AO+CO=8k=5，∴k=58，∴AE=52，BE=32，∴DN=1．综上所述：线段DN的长为12或1时，△FHE与△AEC相似．。