浙江省高考数学总复习：圆锥曲线

2021年浙江省高考数学二轮解答题专项复习：圆锥曲线

1．已知椭圆x 2

a +y 2

b =1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1（﹣

c ，0），F 2（c ，0），（c ＞0），

过点E(a 2c ，0)的直线与椭圆相交于点A ，B 两点（两点均在x 轴的上方），且F 1A ∥F 2B ，|F 1A |＝7|F 2B |．

（1）若b ＝1，求椭圆的方程；

（2）直线AB 的斜率；

（3）求∠F 1AF 2的大小．

2．已知椭圆C ：x 2

a +y 2

b =1（a ＞b ＞0）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为F 1(−√3，0)．

（1）求C 的方程；

（2）设C 的右顶点为A ，不过C 左、右顶点的直线l ：y ＝kx +m 与C 相交于M ，N 两点，且AM ⊥AN ．请问：直线l 是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．

3．已知动圆C 的圆心为点C ，圆C 过点P （3，0）且与被直线x ＝1截得弦长为4√2．不过

原点O 的直线l 与点C 的轨迹交于A ，B 两点，且|OA →+OB →|＝|OA →−OB →|．

（1）求点C 的轨迹方程；

（2）求三角形OAB 面积的最小值．

4．已知椭圆C ：x 2

a +y 2

b =1（a ＞b ＞0）的离心率为√22

，短轴一个端点与右焦点的距离为2． （1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l 过点P （0，3）且与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 面积的最大值．